CC BY
2DOI: 10.24412/2181 -144X-2024-1 -56-65 М.У.Султанов, Г.Ю.Нодиров, А.Н.Товбоев
ОСОБЕННОСТИ ЦЕНТРАЛЬНЫХ dC-, СС- И СТа-СОУДАРЕНИЙ ПРИ ИМПУЛЬСЕ 4,2 ГэВ/с НА НУКЛОН
М.У.Султанов 1[0009-0002-1453-2537], Г.Ю.Нодиров 1[0009-0007-3335-7582], А.Н.Товбоев 2[0000-0003-2677-6977]
1 Старший преподователи Самаркандского государственного архитектурно-строительного
университета
2DSc., профессор Навоийского государственного горно-технологического университета
Аннотация. В данной работе изучен быстротные спектры вторичных адронов (протонов и п- -мезонов) на основе интерпретации спектров протонов и п~ -мезонов. Быстротные спектры отрицательных пионов в dC-,CC - и СТа-столкновениях аппроксимирован гауссовой функцией. Полученные экспериментальные данные сравнены с теоретическими расчетами модели Кварк-глюонных струн (КГСМ). Показано, что КГСМ удовлетворительно описывает ширину, а также расположение у0быстротных распределений отрицательных пионов в dC-, СС - и СТа -столкновениях при 4,2 ГэВ/c на нуклон. Быстротные распределения протонов-участников в этих столкновениях резко менялось с повышением центральности соударений. Модель КГСМ может описать изменение формы быстротных спектров протонов-участников с повышением центральности в вышеуказанных столкновениях достаточно хорошо.
Ключевые слова: адрон, спектр, протоны участники, аппроксимация, быстрота, импульс.
Annotation. In this study, the rapidity spectra of secondary hadrons (protons and п- mesons) were analyzed, focusing on the interpretation of the spectra of protons and n~ - mesons. The rapidity spectra of negative pions in dC-, CC —, and CTa -collisions were approximated using a Gaussian function. Experimental data were compared with theoretical predictions made by the Quark-Gluon String Model (QGSM). The QGSM was found to satisfactorily describe both the width and the central positioning of y0 rapidity distributions of negative pions in dC-, CC -, and CTa -collisions at 4.2 GeV/c per nucleon. It was observed that the rapidity distributions of protons involved in these collisions underwent significant changes as the centrality of the collisions increased. The QGSM model was able to adequately predict the variation in the shape of the rapidity spectra of the involved protons as the centrality increased in the mentioned collisions.
Key words: hadron, spectrum, participant protons, approximation, rapidity, momentum.
Annotatsiya. Ushbu ishda proton va mezonlarning spektrlarini talqin qilish asosida ikkilamchi hadronlarning tez spektrlari (protonlar va dos-mezonlar) o'rganildi. dS, CC va sta to'qnashuvlaridagi salbiy ionlarning tez spektrlari Gauss funktsiyasi bilan taxmin qilinadi. Olingan eksperimental ma'lumotlar kvark-gluon torli modelining (kgsm) nazariy hisob-kitoblari bilan taqqoslanadi. KGSM har bir nuklon uchun 4.2 GeV/s da dS -, CC- va CTa - to'qnashuvlarda manfiy pionlarning у0- tez taqsimlanishini hamda kengligini qoniqarli tarzda tasvirlashi ko'rsatilgan. Ushbu to'qnashuvlarda ishtirok etgan protonlarning tezlik taqsimoti to'qnashuvlarning markaziyligi oshishi bilan keskin o'zgardi. KGSM modeli yuqoridagi to'qnashuvlarda markaziylikning oshishi bilan proton ishtirokchilarining tez spektrlarining shakl o'zgarishini juda yaxshi tasvirlashi mumkin.
Kalit so 'zlar: hadron, spektr, protonlar, yaqinlashish, tezlik, impuls.
Введение
В последнее время часто рассматривается ядро-ядерные взаимодействия как сложения многих адрон-ядерных столкновений. Этот простой подход хорошо описывает многие характеристики вторичных частиц и широком диапазоне энергий сталкивающихся ядер. С другой стороны, некоторые результаты противоречат этой простой картине взаимодействия. Возникает вопрос: в каких условиях проявляются новые свойство исследуемого процесса? Для проведения детального анализа целесообразно располагать данными по адрон-ядерным и ядро-ядерным столкновениям, в которых прицельный параметр меняется контролируемым образом [1,2]. Наборы данных получены с помощью двухметровой пропановой камеры, облученный пучками ядер дейтрона (2Н) и углерода (12С) с импульсом 4,2 ГэВ/с на
1 COPERNICUS
ь LIBRARV-RU
56
нуклон. Они включают в себя информацию о типах вторичных частиц и их кинематических характеристиках. Методические вопросы эксперимента, касающиеся отбора взаимодействий на ядре углерода из всех событий в пропане, а также идентификации частиц и введения геометрических поправок на потери частиц, испущенных под большими углами к плоскости фотографирования, рассмотрены в [3,4,5, 9,10,11].
В рассмотренных взаимодействиях среди вторичных частиц выделялись п+ - и п~ -мезоны, испарительные протоны (протоны с импульсом р<0,3 ГэВ/с), стриппинговые фрагменты из налетающего ядра углерода (импульсы которых р>3 ГэВ/с и угол вылета в<3° ), и протоны участники (р>0,3 ГэВ/с без стриппинговых частиц). Также изучена «поведение» протонов с импульсом в интервале 0,3 < р<0,75 ГэВ/с -протоны участники из мишени и протоны с импульсом р>0,75 ГэВ/с -протоны участники из ядра-снаряда. Статистика экспериментальных данных, проанализированная в данной работе, состоит из 7071, 20528 и 2420 событий неупругих dC-.CC- и СТа -столкновений, соответственно, причем практически все вторичные заряженные частицы обнаружены в 4п геометрии. Для систематического сравнения с экспериментальными данными, в рамках кварк-глюонной струнной модели (КГСМ), адаптированной к промежуточным энергиям, мы разыграли 30000 событий неупругих dC-.CC- столкновений при 4,2 ГэВ/сна нуклон и 6000 событий неупругих СТа -столкновений при 4.2А ГэВ/с. Для моделирования реальных экспериментальных условий, события КГСМ проходили через фильтр. [12,13,14,15,16,17,18,19].
В результате этой процедуры фильтрации, были исключены все медленные частицы, которые поглощаются в 2-мм слое пропана и в танталовой фольге. Представлены средние множественности отрицательных пионов и протонов-участников, а также средние значения быстроты и поперечного импульса п~ -мезонов в dC-, СС — и СТа -столкновениях при 4,2 ГэВ/с на нуклон, наблюдаемые, как в эксперименте, так и в КГСМ. Средние значения быстроты рассчитываются в с.ц.м. нуклон-нуклонных столкновений (таб.1.).
Таблица 1.
В данной таблице и в таблицах, приведенных ниже, приведены только
статистические ошибки.
Тип взаимод. < Пп~ > ^ W-part.pr> < Ус.т(-п: ) > < Pt(ff") > (ГэВ/c)
dC, экспер. КГСМ 0.66 ± 0.01 0.64 ± 0.01 1.95 ± 0.02 1.86 ± 0.01 -0.12 ± 0.01 -0.17 ± 0.01 0.252 ±0.003 0.222 ± 0.002
СС, экспер. КГСМ 1.45 ± 0.01 1.59 ±0.01 4.35 ± 0.02 4.00 ± 0.02 -0.016 ±0.005 0.007 ± 0.005 0.242 ±0.001 0.219 ±0.001
СТа, экспер. КГСМ 3.50 ±0.10 5.16 ± 0.09 13.3 ± 0.2 14.4 ± 0.2 - 0.34 ± 0.01 -0.3 ± 0.01 0.217 ± 0.002 0.191 ±0.001
Сравнение быстротных распределений отрицательных пионов, образованных в dC -, СС - и СТа -столкновениях при импульсе 4,2 ГэВ/c на нуклон, полученных в эксперименте и из расчетов по КГСМ показаны на рис.1 а. Все спектры на рис.1 и
остальные рисунки построены в с.ц.м. нуклон-нуклонных столкновений при 4,2 ГэВ/с (быстрота центра масс нуклон-нуклонных столкновений ус.ц.м. « 1,1 при том же значении импульса налетающей частицы). Быстротное распределение отрицательных пионов в СС-столкновениях симметрично относительно средней области значений быстрот ус.ц.м. = 0, как и ожидается, для системы с одинаковыми ядрами снаряда и мишени. Как видно из рис.1 а, с увеличением масс ядер снаряда и мишени, высота быстротного распределения (следовательно, множественность п~ -мезонов) увеличивается. Из рис.1 а также видно, что быстротное распределение п~ -мезонов, смещается в сторону более низких быстрот, или больше в направлении области фрагментации мишени, так как масса ядра-мишени растет по мере перехода от СС - к СТа -столкновениям. Это происходит за счет того, что эффективное число нуклонов-участников мишени и, следовательно, число п~ - мезонов, образующихся в области фрагментации мишени, увеличивается с ростом массы ядра-мишени. Как видно из рис.1 а, КГСМ удовлетворительно описывает экспериментальные распределения по быстроте п~ - мезонов в йС СС - и СТа -столкновениях. На рис.1Ь показано, что экспериментальные быстротные спектры отрицательных пионов в анализируемых столкновениях могут аппроксимироваться гауссовой функцией в следующем виде.
A
F (У) = —exp а
(У - У о)2 Л 2а2
(1)
V У
где а - стандартное отклонение, которое в настоящей работе называется шириной распределения, у0 - центр гауссового распределения, а Ао является константой аппроксимации.
Параметры, полученные из аппроксимации быстротных спектров отрицательных пионов в йС-,СС-иСТа- столкновениях при 4,2 ГэВ/с на нуклон гауссовой функцией, показанной в уравнении (1), представлены в табл.2. Как видно из табл.2, ширины быстротных распределений п~ -мезонов практически совпадают в ЬО и СС-столкновениях, в то время как, они несколько меньше в СТа - столкновениях, как в эксперименте, так и в КГСМ.
-3-2-10123 -3-2-10123
У см
Рис.1. Экспериментальные распределения по быстроте отрицательных пионов в ¿С (о), СС (•) и СТа- (■) столкновениях при 4.2А ГэВ/с. Соответствующие (а) спектры КГСМ и (б) аппроксимация гауссовой функцией приведены сплошными линиями. Все спектры получены в с.ц.м. из нуклон-нуклонных столкновений при 4,2 ГэВ/с. Распределения нормированы на общее число Nev соответствующих неупругих событий.
Таблица 2.
Параметры, извлеченные из аппроксимации быстротных спектров отрицательных пионов в и СТа-столкновениях при 4,2 ГэВ/с на нуклон
Тип взаимод. A0 а y0 X2/n.d.f. Величина R2
dC, экспер. КГСМ 0.260±0.004 0.250±0.003 0.78±0.01 0.80±0.01 -0.10±0.01 -0.17±0.01 2.88 5.13 0.983 0.986
СС, экспер. КГСМ 0.575±0.004 0.624±0.004 0.793±0.003 0.786±0.003 -0.016±0.005 0.009±0.005 8.93 14.21 0.992 0.983
СТа, экспер. КГСМ 1.36±0.02 1.78±0.02 0.75±0.01 0.71±0.01 -0.33±0.01 -0.30±0.01 7.66 53.43 0.971 0.878
Представляет интерес провести количественный анализ изменения формы быстротных спектров отрицательных пионов с повышением центральности соударений, что соответствует уменьшению прицельного параметра соударений. Чтобы определить центральности соударений мы используем число протонов-участников прграг^ Мы следуем методике, предложенной в работах [6,7], в которой события с периферийными столкновениями определены как события, в которых пр < < прграг1: >, и центральные столкновения определены как события с пр < 2 < прграг,- >, где < прг.рагг >- средняя множественность протонов-участников. В работе [7] было показано, что центральные СТа-столкновения при 4^ ГэВ/с, отобранные с использованием вышеуказанного критерий, характеризовались полной остановкой снаряда, потому что в этих столкновениях среднее число взаимодействующих нуклонов-снарядов < ур > было очень близким к общему числу нуклонов в ядре-снаряде углерода. Доля центральных и периферических йС-, СС - и С Та -столкновений по отношению к общему полному неупругому сечению, полученному в настоящей работе для экспериментальных данных и КГСМ, представлена в табл.3. Как видно из табл.3, доля экспериментальных и соответствующих модельных центральных и периферических событий dC-.CC-и С Та -столкновений совпадают друг с другом в пределах двух стандартных ошибок с единственным исключением, что КГСМ завышает долю периферических йС -столкновений. Как видно из табл.3, центральные взаимодействия составляют около 10% в ^С -, ^-столкновениях, в то время как для СТа-столкновений они составляют приблизительно 15%. С другой стороны, в анализируемых столкновениях доля периферических соударений составляет по грубым подсчетам 60%.
Таблица 3.
Доля центральных и периферических йС-, СС - и СТа - столкновений _при 4,2 ГэВ/с на нуклон по отношению к полному неупругому сечению
Тип взаимодействия
Центральные столкновения (%)
Экспериме нт
КГСМ
Периферические взаимодействия (%)
Эксперимент
КГСМ
dC
10 + 1
12 + 1
53 + 1
73 + 1
CC
11 ± 1
8 + 1
58 ± 1
62 ±
CTa
16 + 1
15 + 1
60 + 2
56 + 1
©International Journal of Advanced Technology and Natural Sciences Vol.1(5), 2024 SJIF IF=4.023
НАУЧНА* ЛМЧИ Ш ^-------- .. ----^ A
S«fAK>tTM, INDEX (K COPERNICUS Ж) ----X' / KU
vl.IBRARV.RU ^--V^^ ^^
Эти результаты для СС - и СТа -столкновений совпадают с долями центральных и периферийных событий соударений, оценка которых проведена в работе [8] на значительно более низкой статистике для СС - и СТа -столкновений, по сравнению с соответствующей статистикой настоящего анализа. На рис.2 и 3, представлено сравнение быстротных распределений отрицательных пионов для центральных и периферических dC-,CC - и СТа -столкновений в эксперименте и КГСМ, соответственно. Все спектры на рис.2и 3 аппроксимированы функцией Гаусса, приведенной в формуле (1). Соответствующие параметры, извлеченные из экспериментальных спектров и спектров КГСМ для центральных и периферических столкновений, приведены в табл.4. В общем случае, как видно из рис.2 и 3, и табл.4, все спектры удовлетворительно аппроксимируются функцией Гаусса. Как следует из табл.4, ширины экспериментальных быстротных спектров отрицательных пионов уменьшаются на (8 ± 2) %, (5 + 1)% и (15 + 2)% при переходе от периферических к центральным dC-,CC - и СТа -столкновениям, соответственно.
Аналогичное уменьшение расчетных ширин быстротных спектров отрицательных пионов наблюдалось в работе [5] при переходе от периферических столкновений к центральным СС - и СТа - столкновениям при 4.2A ГэВ/с. Оценочные значения ширин для периферических и центральных СС - и СТа -столкновений, полученные в работе [7] оказались немного больше по сравнению с соответствующими ширинами экспериментальных быстротных спектров, показанных в табл.4. Как видно из рис.2а, рис.2с и табл.4, центры уосравнению с соответствующими ширинами экспериментальных быстротных спектров, показанных в табл.4. Как видно из рис.2а, рис.2с и табл.4, центры уобыстротных распределений п- мезонов смещаются на -0.32 + 0.04 и -0.44 + 0.02 к области фрагментации мишени при переходе от периферических к центральным столкновениям dC- и СТа -соответственно.
Рис.2. Экспериментальные быстротные распределения отрицательных пионов в центральных (•) и периферических (о) соударениях ^ (а), СС (б), и СТа (в)- столкновений при 4.2А ГэВ/с. Соответствующая аппроксимация
функцией Гаусса указана сплошной линией. Все спектры получены в с.ц.м. из нуклон-нуклонных столкновений при 4,2 ГэВ/с.
Как видно из рис.За, 3в, и табл.4, в случае соответствующих спектров КГСМ, центры у0 быстротных распределений отрицательных пионов также сдвигаются на -0.22 + 0,02 и 0.39 + 0,02 единиц к области фрагментации мишени в столкновениях dC- и CTa-, соответственно. Такие сдвиги у0 центров быстротных спектров п~ -мезонов в столкновениях dC- и CTa- столкновениях вызваны ростом эффектов перерассеяния в ядре-мишени, которое тяжелее ядра-снаряда, и последующим ростом числа нуклонов-участников мишени (и, следовательно, ростом числа пионов, образованных в области фрагментации мишени) по мере повышения центральности столкновений.
Ус.м.
-3-2-10123
Ус.м.
Рис.3. Экспериментальные быстротные распределения отрицательных пионов в центральных (•) и периферических (о) соударениях ^ (а), СС (б), иСТа (в)- столкновений при 4.2А ГэВ/с. Соответствующая аппроксимация функцией Гаусса указана сплошной линией. Все спектры получены в с.ц.м. из нуклон-нуклонных столкновений при 4,2 ГэВ/с.
Мы наблюдаем большее смещение в случае столкновений СТа-соударений по
Л(181га) ^ А( 12С)
сравнению с dС- столкновениями, что, вероятно, связано с тем, что, ——— > .
Как видно из рис.2б, 3б, и табл.4, мы не наблюдаем такого смещения с повышением центральности в случае быстротных спектров отрицательных пионов в ОО-столкновениях как в спектрах п~ -мезонов в столкновениях dC- и СТа- столкновениях вызваны ростом эффектов перерассеяния в ядре-мишени, которое тяжелее ядра-снаряда, и последующим ростом числа нуклонов-участников мишени (и,
следовательно, ростом числа пионов, образованных в области фрагментации мишени) по мере повышения центральности столкновений. Мы наблюдаем большее смещение в случае СТа- соударений по сравнению с d^ столкновениями, что,
-. Каквидноиз рис.2б, 3б, и табл.4, мы не
вероятно, связано с тем, что,
>
А( 12С) А(2Н)
наблюдаем такого смещения с повышением центральности в случае быстротных спектров отрицательных пионов в ^-столкновениях как в эксперименте, так и в модели КГСМ. Это, скорее всего, является результатом симметрии сталкивающейся системы углерод-углерод, в которой эффективное число нуклонов-участников мишени и снаряда ядер углерода (и, следовательно, числа пионов, образованных в области фрагментации мишени и снаряда) остаются практически неизменными, как при центральных, так и при периферических столкновениях. Поэтому с повышением центральности соударений быстротное распределение отрицательных пионов в СС-столкновениях остается симметричным относительно усцм. = 0. Как видно из рис.2, рис.3, и табл.4, пики и центры у0быстротного спектра п~ -мезонов в периферических dС- и СТа-столкновениях оказались близкими к ус.ц.м. = 0. Это может быть по той причине, что, в случае периферических столкновений, эффективные объемы взаимодействующих областей как в ядрах мишени, так и в ядрах снаряда (и, следовательно, соответствующие числа взаимодействующих нуклонов) близки друг к другу.
Таблица 4.
Параметры, полученные из аппроксимации быстротных спектров отрицательных пионов в центральных и периферических и СТа-
Тип взаимод. A0 а y0 X2/n.d.f. Величина R2
dC, цент. экспер. КГСМ 0.52±0.02 0.55±0.01 0.74±0.02 0.77±0.01 -0.29±0.03 -0.32±0.02 1.26 1.99 0.959 0.980
dC, периф. экспер. КГСМ 0.178±0.004 0.176±0.003 0.80±0.01 0.80±0.01 0.03±0.02 -0.10±0.01 0.86 2.79 0.986 0.985
СС, центр. экспер. КГСМ 1.44±0.02 1.63±0.02 0.794±0.006 0.794±0.006 0.021±0.009 0.009±0.009 2.52 2.97 0.990 0.989
СС, периф. экспер. КГСМ 0.274±0.003 0.289±0.004 0.813±0.006 0.797±0.006 0.008±0.009 0.006±0.009 2.76 7.32 0.991 0.972
СТа, центр. экспер. КГСМ 3.10±0.07 4.02±0.09 0.68±0.01 0.66±0.01 -0.52±0.01 -0.48±0.01 3.63 21.6 0.958 0.837
СТа, периф. экспер. КГСМ 0.59±0.01 0.70±0.01 0.81±0.01 0.78±0.01 -0.08±0.02 -0.09±0.02 2.82 7.19 0.967 0.937
Быстротные распределения протонов-участников в этих столкновениях резко менялось с повышением центральности соударений. Модель КГСМ может описать изменение формы быстротных спектров протонов-участников с повышением центральности в вышеуказанных столкновениях достаточно хорошо. В быстротных спектрах протонов-участников, образуемых в периферических СС -и СТа -столкновениях, можно наблюдать два отчетливых пика, которые
соответствуют протонам мишени и снаряда. С повышением центральности соударений, пики снаряда и мишени перекрываются, и появляется центральное плато, соответствующее центральным СС - столкновениям. В работе [8] было показано, что рост числа протонов, образующихся в результате резонансных распадов, которые в основном происходят в центральной области быстротного спектра, приводит к появлению плато, соответствующего центральным СС -столкновениям. В СТа - столкновениях, пик мишени более заметен при периферических столкновениях по сравнению с периферийными СС -столкновениями из-за асимметрии снаряда и мишени. Тем не менее, в центральных СТа -столкновениях появляется только крутой асимметричный пик за счет почти полной остановки снаряда ядром мишени.
Наблюдаемые различия между быстротными спектрами отрицательных пионов и протонов-участников, вероятно, возникают из-за больших различий в пороговых энергиях, необходимых для образования таких частиц. Поскольку протоны легко доступнов сталкивающихся ядрах, энергии возбуждения порядка 10 МэВ/нуклон достаточно для испускания протонов из ядер. Таким образом, протоны легко образуются при фрагментации сталкивающихся ядер в периферических столкновениях, что приводит к появлению двух четко различимых пиков в их быстротных спектрах, которые соответствуют области фрагментации мишени и снаряда. С другой стороны, пионы не существуют в сталкивающихся ядрах, а пороговая энергия для их образования составляет около 300 МэВ. Следовательно, преобладающая доля пионов образуется в области средних быстрот, вокруг быстрот центра масс нуклонов-участников, как в периферических, так и в центральных ядро-ядерных столкновениях. Это может объяснить структуру единственного пика в быстротных распределениях отрицательных пионов, наблюдаемых как в центральных, так и в периферических йС-, СС - и СТа -столкновениях при 4,2 ГэВ/с.
Заключение
Из анализа быстротных характеристик отрицательных пионов в центральных dC-.CC - и СТа -соударений можно сделать следующие выводы:
1. Центры у0 быстротных распределений п~ -мезонов, полученные при помощи аппроксимации гауссовой функцией совпадают в пределах погрешности с соответствующими средними значениями быстроты отрицательных пионов в анализируемых столкновениях. Это показывает, что анализируемые быстротные спектры отрицательных пионов имеют приблизительно симметричные формы вокруг центра.
2. Ширины распределений по быстроте п~ -мезонов практически совпадают в йС - и СС -столкновениях, тогда как в СТа-столкновениях они немного меньше, как в эксперименте, так и в КГСМ. Ширины экспериментальных быстротных спектров отрицательных пионов уменьшаются при переходе от периферических к центральным йС-, СС - и СТа - столкновениям.
3. Центры у0 экспериментальных быстротных распределений п~ -мезонов смещаются на -0.32 + 0,04 и 0,02 + -0.44 единиц области фрагментации мишени, при переходе от периферических к центральным йС - и СТа -столкновениям, соответственно. Такие смещения в у0 быстротных спектров п~ -мезонов в йС -и СТа -столкновениях можно объяснить ростом эффектов перерассеяния в ядрах мишени, которые тяжелее чем ядер-снаряда, а также и последующим ростом числа нуклонов-участников мишени и пионов, образованных в области фрагментации мишени с повышением центральности соударений.
4. Модель КГСМ может вполне удовлетворительно описать анализируемый экспериментальный спектр отрицательных пионов в dC-,CC - и С Та -столкновениях при 4,2 ГэВ/с на нуклон.
Список использованные литературы
[1.] БеляковВ.А., Богданович Е. Экспериментальное исследование частиц спектаторов во взаимодействиях ядер углерода в пропановой пузырьковой камере в области энергий нескольких ГэВ. Сообщение ОИЯИ, Р1-98-289, Дубна,1998.
[2.] BondarenkoA.I.et al., Features of CC interactions at a momentum of 4.2 GeV/c per nucleon for various degrees of nuclear collision centrality. Phys. Atom. Nucl. 65, 90, (2002).
[3.] ГалоянА.С., Кладницкая Е.Н.и др. Характеристики рС-взаимодействий при импульсе 4,2 ГэВ/св зависимости от степени центральности соударения протона с ядром углерода. Множественность вторичных частиц. ОИЯИ, Р1-2002-54, Дубна, 2002.
[4.] Sultanov M.U., Nodirov G., Xalilova X., Aliqulov S.S., Bekmirzaev R.N., Joniqulov A., Bekmirzayeva X. Kinematical characteristics of secondary charged particles in CC and CTa interactions at 4.2 GeV/c per nucleon. International conference Nuclear Science and Its Application. Samarkand, Uzbekistan, September 25-28, 2012. p. 133-134.
[5.] Бондаренко А. И., Бондаренко Р. А. и др. Характеристики СС-взаимодействий при импульсе 4,2 ГэВ/сна нуклон с различной степенью центральности соударения ядер. ОИЯИ, Р1-2000-138, Дубна,2000.
[6.] Olimov Kh.K. Iqbal A., Hasseb M.Q., Lutpullayev S.L., Yuldashev B.S. Centrality and system-sazedepencies of temperatures of soft and hard components of pt distributions of negative pions in 4He+12C, 12C+12C and 12C+181Ta Collisions at 7^=3.14 GeV // Physical Review C. - American Physical Society (USA), 2015. - Vol.92, N.2 - id024909. -16 p.
[7.] Olimov Kh.K., Olimov K., Gulamov K.G., Olimov A.K., Lutpullayev S.L., Yuldashev B.S., Hasseb M.Q. Partial inelasticity coefficients of ngativepions in p, d, a, 12C+12C and 12C+181Ta at 4.2 GeV/c per nucleon //International Journal of Modern Physics E.-World Scietific (Singapore), 2015. - Vol.24, N.10-id.1550070-9p.
[8.] R.N. Bekmirzaev, M.U. Sultanov, and S.K. Yuldashev. Quark-Gluon String model and its application to Inelastic dC Interactions at a Momentum of 4.2 GeV/c per Nucleon. Physics of Atomic nuclei, 2022, vol.85, № 6, pp.1011-1016.
[9.] AN Tovbaev, M Ibadullayev, SI Norboyev. Analysis of subharmonic oscillations in three-phase Ferroresonant circuits with bias Journal of Physics: Conference Series 2388 (1), 012060. 2022.
[10.] A.N Tovboyev, D.S Mardonov, A.X Mamatazimov, S.S Samatova Analysis of subharmonic oscillations in multi-phase ferroresonance circuits using a mathematical model Journal of Physics: Conference Series 2094 (5), 052048, 2021.
[11.] M Ibodulaev, AN Tovboyev. Research of Ferro-Resonance Oscillations at the Frequency of Subharmonics in Three-Phase Non-Linear Electric Circuits and Systems E3SWebof Conferences, 2020.
[12.] Tovbaev A.N., Mardonov D.Sh., Mamatazimov A.X., Samatova S.S. Analysis of subharmonic oscillations in multi-phase ferroresonance circuits using a mathematical model// Apitech III 2021. Journal of Physics: Conference Series 2094 (2021) 052048 IOP Publishing https://doi: 10.1088/1742-6596/2094/5/052048 рр.260-216.
[13.] Тогаев И., Рахимова Ш., Розифв Ж. статистический анализ потерь электроэнергии на воздушных линиях электропередачи 6-10 кв //international conference of education, research and innovation. - 2023. - т. 1. - №. 3. - с. 62-65.
[14.] Togayev I., Tursunova A., Eshmirzayev M. Monitoring of overhead power lines //international conference: problems and scientific solutions. 2022. -T. 1. - №. 2. - c. 267271.
[15.] Akram T., Islomjon T., Shahrizoda R. Energy Problems in uzbekistan. Their solutions and remedial measures //Yosh Tadqiqotchi Jurnali. - 2022. - T. 1. - №. 2. - C. 273-277.
[16.] Tog'ayev I.B., Isoqulov D.SH., Turniyozov Z.A. Monitoring of air power lines with an assessment of their condition // Central Asian Research Journal For Interdisciplinary Studies (CARJIS) ISSN (online): 2181-2454 Volume 2 | Issue 5 | May, 2022
[17.] Islomjon Bekpo'lat o'gli Togayev, and Tovbaev Akram Nurmonovich. "statistical analysis of power waste on 6-10 kv air power transmission lines." international journal on orange technologies 2.10: 92-94.
[18.] I Togayev, A Norqulov, S Shirinov. modern technologies for improving the quality of electricity. Results of national scientific research international journal 2 (2), 177181
[19.] T Akram, T Islom, U Islombek. analysis of the impact of the installation of reactive power sources on the quality of electricity. Web of semantic: universal journal on innovative education 2 (2), 198-201
