CC BY
104
Том ХЫ
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ 2010
№ 3
УДК 532.526.4:533.6.011.72
ОСОБЕННОСТИ ТЕЧЕНИЯ И ТЕПЛООБМЕНА В ДОННОЙ ОБЛАСТИ МЕЖПЛАНЕТНОГО ЗОНДА
В. Я. БОРОВОЙ, И. В. ЕГОРОВ, А. С. СКУРАТОВ, И. В. СТРУМИНСКАЯ
Разработана методика численного решения нестационарных уравнений Навье —
Стокса и Рейнольдса. На ее основе создан универсальный комплекс программ, который позволяет исследовать разнообразные газодинамические задачи с использованием различных моделей движущейся газовой среды. Выполнено численное моделирование обтекания межпланетных зондов.
Проведено экспериментальное исследование гиперзвукового обтекания и нагрева двух моделей межпланетного зонда при числах Маха набегающего потока от 6 до 20, числах Рейнольдса Яем, д от 0.5 • 10 до 16 • 10 и углах атаки от 0 до 20°. Эти модели отличаются главным образом формой тыльной поверхности, имитирующей контейнер полезного груза. Основное внимание уделено измерению распределения теплового потока по тыльной поверхности модели, включая окрестность задней точки торможения, где при симметричном обтекании локальный тепловой поток достигает максимального значения.
Проведено измерение распределения давления торможения позади модели и определена длина ближнего следа.
Определено число Рейнольдса, при котором происходит ламинарно-турбулентный переход в ближнем следе в диапазоне чисел М„ = 6 — 8.
Экспериментально и численно показано, что при турбулентном донном течении тепловой поток к тыльной поверхности затупленного тела может быть соизмерим с тепловым потоком к лобовой точке торможения.
Ключевые слова: межпланетный зонд, аэродинамическая труба, численное моделирование, тепловой поток, число Стантона, отрывное течение, донное течение.
Изучение обтекания межпланетных зондов и их нагрева приобретает большое практическое значение в связи с осуществляемыми и проектируемыми экспедициями к планетам Солнечной системы. Современные вычислительные средства позволяют рассчитывать обтекание летательных аппаратов с учетом реальных физико-химических процессов, протекающих при высоких температурах. Сравнение с экспериментальными данными указывает на достаточно высокую точность расчета ламинарного обтекания большей части поверхности зонда. В то же время при численном моделировании встречаются серьезные проблемы. Они обусловлены образованием позади зонда обширной зоны отрыва (рис. 1) и возможностью ламинарно-турбулентного перехода.
Известно, что в гиперзвуковом потоке тыльная поверхность обтекаемого тела нагревается значительно слабее, чем лобовая поверхность. Поэтому может показаться, что нагрев тыльной поверхности, где обычно располагается контейнер полезного груза космического аппарата, не представляет практического интереса. В действительности это не так: если оторвавшийся поток присоединяется к боковой поверхности контейнера, то в зоне присоединения теплоотдача существенно возрастает. При этом локальный нагрев может превысить допустимый уровень и привести к разрушению конструкции. Даже если оторвавшийся поток и не присоединяется к боковой поверхности контейнера, требование к точности определения максимальной температуры конструкции сохраняется. Зная эту величину, можно ответить на вопрос, нуждается ли контейнер полезного груза в тепловой защите. Таким образом, необходимо детальное исследование тепло-
Рис. 1. Схема обтекания затупленного тела гиперзвуковым потоком:
1 — головная ударная волна; 2 — передняя критическая точка; 3 — веер волн разрежения; 4 — скачок отрыв; 5 — задняя критическая точка; б — ближний след,
7 — горло следа; 8 — хвостовой скачок; 9 — дальний след; 10 — слой смешения;
11 — граница зоны отрыва
обмена в донной области, чтобы определить размеры и форму контейнера полезного груза, приемлемые по условию ограничения его нагрева. Эта проблема важна, так как при межпланетных перелетах необходимо строго экономить массу аппарата.
В 1990-е годы в США, России и Европе оживились численные и экспериментальные исследования обтекания и аэродинамического нагрева межпланетных зондов. В США изучались три конфигурации межпланетного зонда:
1) Аппарат Pathfinder [1 — 3], предназначенный для посадки на Марс. Он состоит из двух конусов с общим основанием: лобовая поверхность имеет форму конуса (полуугол раствора 700) со скругленной вершиной; контейнер полезного груза представляет собой короткий усеченный конус (полуугол 500) с плоским донным срезом.
2) Аппарат MSRO [4], предназначенный для доставки на Землю образца марсианского грунта. Он имеет асимметричную форму, так как рассчитан на вход в атмосферу Марса под углом атаки: лобовая поверхность наклонена по отношению к направлению полета, а цилиндрический контейнер полезного груза параллелен этому направлению, причем диаметр цилиндра вдвое меньше диаметра лобового щита. Исследование показало, что поток, оторвавшийся от кромки лобового щита, присоединяется к цилиндрической поверхности контейнера, что вызывает многократное усиление теплообмена. Это возрастание особенно существенно при ламинарно-турбулентном переходе в зоне отрыва.
3) Проблемы, обнаруженные при изучении донного теплообмена, побудили организовать исследование моделей одной и той же формы в разных аэродинамических трубах США, Германии и Франции. В отличие от аппарата Pathfinder, была выбрана конфигурация без заднего конуса. При этом плоская тыльная поверхность модели перпендикулярна оси [5, 6]. Эксперименты проводились при числах Маха от 6 до 15.6 в различных газах (воздухе, углекислом газе и фреоне) и при различных значениях полного давления и температуры торможения. Экспериментальная величина коэффициента теплоотдачи в конце зоны отрыва была в два и более раза выше рассчитанной.
Наряду с тремя перечисленными конфигурациями рассматривался аппарат Project Fire II, входивший в атмосферу Земли по баллистической траектории со второй космической скоростью [7]. Лобовая поверхность этого аппарата представляет собой сферический сегмент, а тыльная поверхность — слабо затупленный конус с полууглом 33°. При летном эксперименте, проведенном в 1965 г., в нескольких точках на боковой поверхности конуса измерялся тепловой поток. В 2001 г. было рассчитано обтекание тыльной поверхности зонда, причем расчеты проводились с учетом реальных свойств воздуха.
При наземных экспериментах перечисленные выше модели крепились в аэродинамических трубах на хвостовых державках. Это исключало возможность измерения теплового потока на оси симметрии донной поверхности, где коэффициент теплоотдачи имеет локальный максимум при симметричном обтекании. Более того, наличие хвостовой державки может исказить течение газа и теплообмен во всей донной области, так как при этом донное течение замыкается на твердой поверхности, а не в свободном потоке, как в отсутствие хвостовой державки. В данной работе для крепления модели использована тонкая боковая державка. Благодаря этому впервые исследован теплообмен на тыльной поверхности модели в области торможения потока. Как показал анализ экспериментальных данных, влияние боковой державки на донный теплообмен было слабым.
В данной работе выполнено численное и экспериментальное исследование ламинарного, переходного и турбулентного обтекания моделей двух конфигураций. Они отличаются, главным образом, формой и размерами контейнера полезного груза. Кроме того, на одной из моделей устанавливались балансировочные щитки. При этом учитывалось, что можно сократить расход топлива, необходимого для перехода аппарата с межпланетной траектории на марсианскую орбиту, за счет торможения аппарата в атмосфере Марса. Для выполнения такого маневра аппарат должен создавать подъемную силу. Его балансировка под заданным углом атаки может быть достигнута с помощью балансировочных щитков. Исследование аэродинамического нагрева щитков и их влияния на нагрев других поверхностей аппарата также проведено в данной работе.
Эксперименты проводились в аэродинамических трубах ЦАГИ УТ-1М и ИТ-2М при числах Маха от 6 до 20 и различных углах атаки. Выбраны такие режимы, при которых высокотемпературные химические процессы слабо влияют на течение. Это позволяет выделить влияние на теплообмен глобального отрыва потока и ламинарно-турбулентного перехода.
Оптические методы, обычно используемые в аэродинамических трубах, не позволяют определить длину ближнего следа при гиперзвуковых скоростях, так как плотность газа в донной области мала. В данной работе с помощью Т-образного насадка полного давления измерено осевое распределение давления торможения за моделью и определена длина зоны отрыва.
Для численного моделирования течений разработаны алгоритмы и комплексы программ конечно-разностного решения уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса. При выполнении расчетов выбирались те же характеристики набегающего потока, что и в экспериментах.
1. Метод численного моделирования ламинарного и турбулентного течения.
1.1. Дифференциальные уравнения Навье — Стокса. Уравнения Навье — Стокса в произвольной криволинейной системе координат Х, п, С записываются в дивергентной форме:
дО дЕ дЄ д¥
—^ + — +-----+ — = 0. (1.1)
ді дХ дп д^
Здесь О — вектор консервативных зависимых переменных задачи, Е, Є, Е — векторы потоков в криволинейной системе координат. Векторы Е, Є, Е связаны с соответствующими векторами Ес, Сс, Ес в декартовой системе координат
х = х(Х, п,О = ХЬ, у = у(Х,п, О, г = г(Х,п, О
формулами:
о = , Е = АЕСдХ+Сс§+е
дх ду дг
Є = J(EС дп + Є с дп + Ес дп), Е = З (Ес ^ + Є с ^ + Ес ^),
' С С С ' ~ ' С С С ' ~
дх ду дг дх ду дг
где З = д(х, у, г)/д(Х, п, О — якобиан преобразования.
Декартовы компоненты векторов Ес, Сс, Ес для трехмерных уравнений Навье — Стокса имеют вид:
Qc
р pu Pv pw
pu Pu 2 + P + T xx Puv + т xy Pwu +т xz
Pv , Ec = Puv + т xy , Gc = pv 2 + P +T yy , Fc = pwv + т yz
pw Puw + т xz pvw + T yz pw2 + P + T zz
Pe PuH + Ix PvH + Iy pwH + Iz
Здесь р — плотность газа; u, v, w — декартовы компоненты вектора скорости V; р — давление; e = h - p/p + (u 2 + v2 + w 2)/2 — полная энергия на единицу объема; H = h + (u 2 + v2 + w 2)/2 — полная энтальпия, h = срТ — статическая энтальпия; Т — температура, Ср — удельная теплоемкость при постоянном давлении, т — симметричный тензор вязких напряжений, связанный с тензором скоростей деформаций s линейной зависимостью
т = -ЦЯ.
Компоненты тензора скоростей деформаций s для сжимаемого газа имеют вид:
= 2 * - 2 divV ,
дх 3
2 dv 2 V
s= 2------------------divV ,
yy dy 3
= 2 dW - — divV
dz 3
s xy
du dw dv dw
--------1---------, s yz =------------------1---------
dz dx dz dy
ди ду ----+--, ^ х
ду дх
а вектор теплового потока I определяется выражением
I = - А^га^Т) + хУ,
где ц и А — коэффициенты молекулярной вязкости и теплопроводности.
Система уравнений (1.1) замыкается уравнением состояния и зависимостями коэффициентов переноса от температуры и давления, вид которых зависит от модели газа. В случае совершенного газа уравнение состояния будет иметь вид:
р = рЯТ/М,
(Я — универсальная газовая постоянная; М — молярный вес газа), молекулярный коэффициент вязкости зависит только от температуры по степенному закону (|о,/ц,да = (Т/Тда)а, 0.5 < ю < 1), а число Прандтля Рг = цСр/А принимается постоянным.
Далее при численном интегрировании используются уравнения Навье — Стокса и Рейнольдса в обезразмеренном виде. При этом декартовы координаты отнесены к характерному линейному размеру Ь, время — к характерному времени Ь / Уда , компоненты вектора скорости —
к скорости набегающего потока Уда, давление — к удвоенному скоростному напору набегающего потока, остальные газодинамические переменные — к их значениям в набегающем потоке. Символом да обозначаются параметры невозмущенного потока.
При таком обезразмеривании в уравнениях Навье — Стокса и Рейнольдса появляются основные параметры подобия: у = ср /су — показатель адиабаты, Мда = Уда /ада — число Маха набегающего потока (а — скорость звука), Яеда = (р^У^Ь)/^ — число Рейнольдса, Рг — число Прандтля.
1.2. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса. Осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса являются незамкнутыми, и для их замыкания используются различные модели турбулентности, как алгебраические, так и дифференциальные [8].
В данной работе использовалась двухпараметрическая д-ю модель турбулентности [9]. Здесь д = л[к , ю = в/к, к — кинетическая энергия турбулентных пульсаций, в — скорость диссипации энергии турбулентных пульсаций. Модель турбулентности д-ю разрабатывалась для сверх-
звуковых течений сжимаемого газа. В частности в [9] приведены результаты тестирования
этой модели на различных задачах в широком диапазоне определяющих параметров:
5 8
Яе«, = 5 • 10 г 2 • 10, Мк = 1.3 г 10. С этой целью в ней использовано осреднение по Фавру (плотностное осреднение), суть которого состоит в представлении компонентов вектора скорости и энтальпии в виде:
и = и + и , и, =
---- ґ+Т
, р(г, ґ) = ^ | р(г, 5) Ж.
Р 2Тґ-Т
Осреднение по Фавру, а также некоторые другие отличительные особенности д-ю модели турбулентности позволили значительно повысить устойчивость численного решения задачи в широком диапазоне чисел Рейнольдса.
Для численного анализа осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье — Стокса с двухпараметрической д-ю дифференциальной моделью турбулентности в произвольной криволинейной системе координат (^, п, О записываются в дивергентной форме:
дО
дґ
дЕ дЄ
д£, дп
= 8.
дС
(1.2)
Здесь О — вектор консервативных зависимых переменных задачи, Е, С, Е — векторы потоков в криволинейной системе координат, 8 — вектор источника. Векторы О, Е, С, Е, 8 связаны с соответствующими векторами Ос, Ес, Сс, Ес, 8с в декартовой системе координат х = х(^, п, О, у = у(£, п, О, г = г(^, п, О по формулам:
О = JQc, 8 = J8c, Е = АЕС дх + С с -дУ + Ес ^);
дх дУ дг
»! + с «п+ Ес ^ е = J (Ес 4 + Сс ^ + Ес Я
л С. С ' ~ ' С С С '
дх дУ ді дх дУ ді
Декартовы компоненты векторов Qc, Ес, Сс, Ес, 8С для трехмерных осредненных по Рейнольдсу (с использованием осреднения по Фавру) уравнений Навье — Стокса имеют вид:
Ос
ри
р 0 2 і і 2 2 .
0 Ри + р +—рд +х хх
ри 3
ру 0 Риу + т ху
pw , 8с = 0 , Ес = Р^ + Тхг
р(е + д2) 0 тт 5 2 т риН +—рид + 1х
рд к1рюд 3
рю к2рю2 + д и о.
, ТЙ рию + 1х
Сс =
ру pw
Риу + Т ху pwu +хХ2
2 ру 2 + р+з рд2 +туу Р^ + Т уг 2 . . 2 2 .
р^ + х уі , Ес = Pw + р+з рд +т гг
руН + 3 руд2 + 1у pwH + 3 руд2 +12
+ д > О- pwд + 1д
, ТЙ рую +1 , ТЙ pwю + 1г
Здесь т — симметричный тензор вязких напряжений, линейно связанный с тензором скоростей деформаций:
т = -(ц + ЦтК
а вектор теплового потока I вычисляется по формуле
I = -(А + Ат^га<1(7) + тУ;
ц и А — коэффициенты молекулярной вязкости и теплопроводности, цт и Ат — коэффициенты турбулентной вязкости и теплопроводности, векторы самодиффузии 1д и Iю определяются соотношениями
Iq =-
ц-
цт
Л
Pr,
grad(q), Iю =-
цт
Л
Pr
grad(ra).
2 У
Использованы следующие выражения для турбулентной вязкости:
Цт = CJ
pq
ю
f = 1 - exp
-а
РУ?
= C I C f S 2 divV , C
''1 = C111 Cu.J "T | C12,
ю2 3 ю
а = 0.02, Сц = 0.09,
S
= с I c —__C divV |-C
-c211 сц 2 c23 I c22,
^ ю2 ю У
о ди dv dw 222^
S = — 5хх + — syy +— szz + sxy + sxy + syz , C21 = 0.055 + °.5f(q, rw, p, ЦХ дх ду dz
где C,, = C12 = 0.5, C22 = 0.8 3 3, C23 = 2.4, Pr, = 2, Pr2 = 2, rw — расстояние от стенки.
Молекулярный коэффициент вязкости определялся по формуле = (T/T»)“, 0.5 < ю < 1, а молекулярное и турбулентное числа Прандтля принимались постоянными: Pr = цср/А = 0.7, Ргт = цтср/Ат = 0.9.
На границе расчетной области, совпадающей с твердой поверхностью, ставились следующие граничные условия: условия прилипания и = 0, v = 0, w = 0 и условие изотермичности (T = Tw = const) обтекаемой поверхности; условия затухания пульсаций (qw = 0) и частотной непроницаемости (дю№ /дп = 0) на обтекаемой поверхности.
На внешней по отношению к поверхности тела границе задавались условия излучения, соответствующие расходящейся волне. С использованием инвариантов Римана эти граничные условия имеют вид:
а =
2а Г дп дп дп
Y-1
и---------+ v--------+ w-
дх ду дz
1 Р ,
—, а2 =—, а3 = и---------------------------+ v-+ w
Д 2 pY 3
д£, д£, д£,
— + v— + w—, дх ду дz
дс дс дс
а 4 = и----+ v------+ w—,
дх ду 5z'
а =■
2а Г дп дп дп
Y-1
и---------+ v--------+ w-
дх ду дz
1
-, аб = q, а7 = ю,
Д =
дп^2 Гдп^2 Гдп^2
дх )
ду
дz )
Во время расчета в каждой точке границы расчетной области анализировались знаки собственных чисел
А =
г дп дп дп^ 1 „
и------+ v----+ w—--------а, А2 =
ч дх ду дz )Д
г дп дп дп
дх ду
w
дz
1
А3 = А2, А4 = А2, А5 =
г дп дп дп
и------+ v-----+ w—
дх ду Dz
—+ а , Аб = А2, А7 = А2, Д
nA
< I (i.j+2. k)
(i.j+l.k-l)
U+\.j.k-\)
(1+2,7, k) £,
>
(i.j-\.k+1)
• U.j-2. к)
Рис. 2. Шаблон разностной схемы для трехмерного течения
определяющих направление распространения возмущений относительно п = const. При Аг- < 0 («входная граница») соответствующий инвариант на входной границе вычислялся по значениям газодинамических переменных набегающего потока, при Аг- > 0 использовалась линейная экстраполяция аг- по значениям газодинамических переменных, соответствующих внутренним точкам расчетной области.
В случае, когда граница расчетной области совпадает с осью симметрии, на ней ставятся условия четности и/или нечетности зависимых переменных задачи.
Шаблон разностной схемы, на котором аппроксимируются полные уравнения Навье — Стокса или Рейнольдса, состоит из 25 точек (рис. 2). Полученная неявная нелинейная разностная схема, по-видимому, является безусловно устойчивой на линейной задаче.
Использованный способ аппроксимации дифференциальных уравнений разностными уравнениями и метод их решения представлены в [10].
1.3. Исследование сходимости расчетных данных. Влияние числа узлов расчетной сетки N х N (101 < N < 601) на точность определения полей газодинамических переменных было подробно исследовано на примере обтекания кругового цилиндра с изотермической поверхностью (Tw0 = 0.5) сверхзвуковым потоком при Moo = 5 и двух значений числа Рейнольдса: Re« = 104 (ламинарная модель) и Re« = 10б (турбулентная модель).
Результаты расчетов на основе уравнений Навье — Стокса показали, что для области возмущенного течения перед цилиндром изменение параметра N влияет на газодинамические переменные в окрестности головной ударной волны, приводя к более четкому разрешению головной ударной волны с увеличением N. Это практически не влияет на газодинамические переменные в остальной части области течения. Иная ситуация наблюдается в области донного течения за круговым цилиндром (в ближнем следе). Здесь увеличение параметра N обусловливает более точное разрешение тонкой структуры ближнего следа и уточнение полей газодинамических переменных.
Рассмотрено влияние параметра N на точность расчета местных аэродинамических характеристик. В передней критической точке давление по мере увеличения числа узлов изменяется немонотонно и случайно, с относительной погрешностью менее одного процента. Это означает, что
Рис. 3. Влияние числа узлов расчетной сетки N х N на давление (а) и безразмерный тепловой поток (б) в задней критической точке кругового изотермического (7^о = 0.5) цилиндра при числах Мш = 5 и Яе^ = 104
расчетные данные получены в пределах точности самого вычислительного процесса. В задней критической точке на относительно грубой сетке давление вычисляется с большой относительной погрешностью (порядка 38%), а монотонное изменение давления и уменьшение относительной погрешности его расчета с ростом N свидетельствуют о повышении точности моделирования
тонкой структуры ближнего следа (рис. 3, а).
Рис. 4. Схемы моделей:
а — модель № 1; б — модель № 2;
1 — балансировочный щиток, 2 — державка
Определение местного теплового потока — связано с расчетом производных от газодинамических переменных. В отличие от давления тепловой поток в обеих критических точках существенным образом зависит от числа узлов расчетной сетки. При этом относительная по-150 грешность расчета теплового потока на самой грубой сетке высокая: приблизительно 18% в передней критической точке и 40% в задней критической точке. При переходе к более мелкой сетке погрешность расчета сначала остается на прежнем уровне, а затем монотонно ___ уменьшается с ростом N (рис. 3, б).
Расчет ближнего следа имеет важную особенность. Поскольку при турбулентном течении в ближнем следе область отрывного течения менее развита, чем при ламинарном течении, для корректного разрешения структуры поля течения необходима существенно более мелкая расчетная сетка. Поэтому при ламинарном течении (Яе^ = 104) монотонное уменьшение погрешности расчета теплового потока в задней критической точке начинается при N > 100, а при турбулентном течении (Яе^ = 106) лишь при N > 180.
2. Исследованные конфигурации. Изучались модели двух конфигураций (рис. 4). Первая конфигурация (рис. 4, а) рассматривалась в НПО им. Лавочкина и ЦНИИМАШ в связи с проектами аппаратов, использующих аэродинамическое торможение при входе в атмосферу Марса. Диаметр модели В = 150 мм, ее лобовая поверхность представляет собой сферический сегмент с центральным углом 45°
и относительным радиусом R/D = 1.3. Тыльная часть модели представляет собой слабо затупленный конус (относительный радиус затупления r/D = 0.08) с углом раствора 70°. Эта модель сходна по форме с упомянутым выше аппаратом Project Fire II. К лобовой поверхности модели могут крепиться три балансировочных щитка. Модель может испытываться без щитков, с одним центральным щитком и с тремя щитками. Она крепится в аэродинамической трубе на боковой державке толщиной 7 мм (рис. 4, а).
Вторая конфигурация (рис. 4, б) выбрана в Европе в качестве типичной конфигурации, используемой для верификации методов расчета радиационного и конвективного нагрева аппарата, входящего в атмосферу Марса. Модель имитирует лобовой щит, имеющий форму затупленного конуса (полуугол конуса 60°, радиус сферического затупления R = 0.29D). За щитом располагается цилиндрический контейнер полезного груза, его диаметр d = 0.47D. Эта модель аналогично модели № 1 крепится на боковой державке, ее толщина 6 мм (рис. 4, б). Модель № 2 предполагается использовать также в аэродинамических установках Франции и Бельгии. В связи с этим ее диаметр (D = 120 мм) меньше диаметра модели № 1.
3. Аэродинамические трубы и параметры потока. Эксперименты проводились в ЦАГИ в двух аэродинамических трубах кратковременного действия: в импульсной трубе ИТ-2М и в ударной трубе УТ-1М. Режимы испытаний указаны в табл. 1.
Т аблица 1
Аэродинамическая труба Рабочий газ Мм ReM, 1 • 10—б, 1/м Po, бар To, К
ИТ-2М Азот 19.1 19.S 0.47 1.33 140 З90 2300 2000
ИТ-2М CO2 12 0.40 3З0 1730
УТ-1М Воздух S 1.33 — б.80 З — 2б S00
УТ-1М Воздух б 1.20 — 10.73 3 — 27 б00
Импульсная труба ИТ-2М представляет собой многорежимную электроразрядную установку. Высокие значения давления и температуры газа достигаются в ней путем нагревания рабочего газа в замкнутом объеме импульсным электрическим разрядом большой мощности. Электрическая энергия, необходимая для нагревания газа (до 550 кДж), аккумулируется в конденсаторной батарее. Расчетное течение в рабочей части сохраняется в течение около 100 мс. За это время полное давление и температура торможения газа существенно уменьшаются. Во время эксперимента измеряется давление газа в разрядной камере, а температура торможения вычисляется по отношению давлений до и после разряда с использованием уравнения состояния реального газа. Труба оснащена коническими соплами. В данной работе использовалось сопло с углом раствора 10°.
Труба УТ-1М может работать в двух вариантах: в виде классической ударной трубы с бегущей ударной волной и в виде трубы Людвига. В данной работе использован второй вариант. Рабочий газ (воздух) заключен в канал с внутренним диаметром 70 мм и длиной 12 м. Электрический подогреватель, охватывающий канал снаружи, нагревает газ до заданной температуры. В конце канала последовательно размещаются диафрагмы, профилированное сопло, рабочая часть диаметром 0.5 м и выхлопная система. Имеются профилированные сопла для получения чисел М«, = 5, 6, 8 и 10. После разрыва диафрагмы происходит стационарное истечение газа из канала в рабочую часть. Его продолжительность (до 40 мс) определяется временем пробега волны разрежения от сопла до противоположного конца канала и обратно до сопла. Измеряются давление и температура газа в канале до разрыва диафрагмы, а также полное давление газар0 перед соплом после разрыва диафрагмы. Температура торможения 70 вычисляется по измеренной температуре в канале путем решения одномерных уравнений нестационарного течения газа.
4. Датчики теплового потока. Использовались датчики двух типов (рис. 5): типа «тонкая стенка» (рис. 5, а [11]) и типа «поверхностная термопара» (или «фольговый датчик», рис. 5, б [12]). Датчики первого типа использовались для измерения теплового потока на лобовой поверхности моделей, а датчики второго типа — на тыльной поверхности.
Чувствительный элемент датчика первого типа имеет в плане форму квадрата 0.2 х 0.2 мм. Он создается путем приварки термопарного провода диаметром 0.1 мм, предварительно раска-
танного до толщины 0.03 мм, к полоске из нихрома или нержавеющей стали толщиной 0.2 мм. Она является основным накопителем тепла. Тепловой поток вычисляется по простой формуле:
а = к—, d т
где к — калибровочный коэффициент.
Фольговый датчик представляет собой ленточку шириной 0.2 мм и толщиной 0.03 0.04 мм, изготов-
ленную из спая двух термопарных проводов. Ленточка вклеивается в паз, сделанный в теплоизоляционном материале (прессованном стеклопластике), который в этом датчике является основным накопителем тепла. Некоторая часть тепла задерживается в термопаре и клее, что учитывается при интерпретации экспериментальных результатов, когда решается обратная задача теплопроводности.
Все датчики прокалиброваны на импульсной тепловой градуировочной установке ИТГУ. В ней создается струя диаметром 2 мм, которая воздействует на калибруемый датчик известным тепловым потоком.
5. Структура течения и теплообмен у поверхности модели № 1.
5.1. Ламинарное течение. По теневым фотографиям обтекания модели определен отход головной ударной волны. В потоке азота при Мда = 19.8 измеренный отход такой же, как в совершенном газе с отношением удельных теплоемкостей у = 1.4. В потоке углекислого газа он соответствует отношению теплоемкостей газа между головной волной и поверхностью модели у « 1.23. Одномерный расчет течения СО2 в коническом сопле установки ИТ-2М, выполненный А. Ю. Киреевым с учетом колебательной неравновесности, показал, что параметры потока в рабочей части могут рассчитываться по соотношениям для совершенного газа при у = 1.21, в частности, Мда = 12.07.
На рис. 6 показано распределение теплового потока в донной области модели № 1 без щитков при Мо> = 19.8, Яеда, о = 2 • 10 и нулевом угле атаки. Величины теплового потока находятся в диапазоне от 0.1 до 1 Вт/см2. Закономерный характер распределения теплового потока свидетельствует о том, что чувствительность датчиков достаточна для измерения столь малых величин. На рис. 6 вертикальными штриховыми линиями помечено положение центра тыльной поверхности (8/Я = 2.69) и положение задней кромки державки (8/Я = 3.7). Видно, что распределение теплового потока вблизи центра тыльной поверхности симметрично. Влияние державки сказывается лишь при 8/Я > 3.3, т. е. на значительном расстоянии от центра тыльной поверхности. На этом рисунке приведены также результаты численного расчета теплообмена, выполненного
С. Т. Суржиковым (ИПМех РАН) [13]. Можно признать, что экспериментальные величины теплового потока удовлетворительно согласуются с расчетными, если учесть сложность течения. Это относится к тепловому потоку как вдали от задней критической точки, так и в ее окрестности, хотя расчетный пик теплового потока несколько шире экспериментального.
Численное моделирование позволяет получить более детальную информацию о течении, чем эксперимент. По рассчитанному распределению скоростей можно представить следующую картину течения в донной области: газ огибает без отрыва «плечо» модели (линию сопряжения лобовой и тыльной поверхностей, 8/Я = 1.03), но на небольшом расстоянии от него отрывается от поверхности обратного конуса; образуется замкнутая отрывная область (ближний след), которая простирается далеко вниз по потоку. В ближнем следе существует возвратное течение с отрица-
Рис. 5. Датчики теплового потока:
а — датчик типа «тонкая стенка»; б — фольговый датчик (типа «поверхностная термопара»);
1 — тонкая стенка; 2 — термопара; 3 — клей; 4 — тепло-изолятор
—2 Л / \ 1лА /у 1 1 1 1
1 £ | У 1Л 7 ОЖ 1
1 3 \ л . А Лю _ V- V [/) ■ '' к К' 1 4 1 | 5 1
1 2 3^4
Рис. 6. Тепловой поток на тыльной поверхности модели № 1 при М» = 19.8, Яе», в = 2 • 105 (азот):
1 — эксперимент; 2 — экспериментальные точки, условно перенесенные с нижней образующей (Б/Я > 2.69) на верхнюю (Б/Я < 2.69); 3 — расчет [13];
4 — ось модели; 5 — положение задней кромки державки
тельными значениями осевой скорости Ух. По распределению числа М на оси можно определить удаление точки нулевой скорости от заднего торца (X« 29 см). Эта точка приблизительно соответствует горлу следа за телом. От нее газ течет обратно к задней точке торможения. Максимальная скорость возвратного течения соответствует числу М = 1.07. Натекание высокоскоростной возвратной струи на тыльную поверхность объясняет максимум теплообмена вблизи оси симметрии. Согласно расчету осевая протяженность ближнего следа от тыльной поверхности модели до точки нулевой скорости равна приблизительно 1.7Я, а от плеча модели — 3Я.
Результаты измерений теплового потока в донной области были приведены к безразмерному виду путем отнесения к тепловому потоку, измеренному в тех же условиях в лобовой критической точке. При М» = 19.8 экспериментальное значение теплового потока в задней критической точке составляет 5.6% от соответствующей величины в передней критической точке (д/д0 « 0.056). Численный расчет для ламинарного течения [13] дает несколько большее, но близкое значение: д/д0 « 0.088. В углекислом газе при М» = 12 получено приблизительно такое же значение максимального теплового потока (#/#0 « 0.072). Однако при М» = 8 и 6 относительные величины максимального теплового потока значительно больше.
На рис. 7 нормированные максимальные величины теплового потока в донной области обеих моделей представлены в зависимости от числа Маха. Они показывают, что при М» < 12 относительная величина максимального теплового потока уменьшается с ростом числа Маха. Однако дальнейшее увеличение числа М, а также состав газа в исследованных условиях слабо влияют на донное течение. Можно утверждать, что, начиная с некоторого числа Маха, в условиях ламинарного течения наступает гиперзвуковая стабилизация теплообмена в донной области затупленного тела. О существовании гиперзвуковой стабилизации обтекания лобовой поверхности тела известно давно. Точные решения и экспериментальные данные показывают, что аэродинамические коэффициенты многих тел практически перестают изменяться уже при числах М» = 3 — 4 [14]. Распределение давления по лобовой поверхности тела стабилизируется при числе М» > 4 [15]. Одновременно стабилизируется распределение плотности и температуры, а следовательно и коэффициента теплоотдачи, если сохраняется ламинарное состояние пограничного слоя. В работе [16] отмечается, что гиперзвуковой принцип независимости локальных характеристик потока от числа М можно распространить и на донную область за телом произвольной формы. Приведенные данные указывают на то, что в донной области сильно затупленного тела гиперзвуковая стабилизация наступает при М» ~ 12, при значительно большем числе Маха, чем на лобовой поверхности.
Рис. 7. Изменение максимальной относительной величины теплового потока в донной области в зависимости от числа Маха:
1 — модель № 1; 2 — модель № 2
Рис. 8. Влияние щитков на теплообмен в донной области модели № 1 при а = 0:
,5
Рис. 9. Влияние угла атаки на теплообмен в донной области модели № 1 без щитков при М» = 19.1, Яе», в = 0.71 • 105:
1 — а = 0; 2 — а = 20°
При ламинарном течении присутствие щитков приводит к ослаблению теплообмена как на лобовой поверхности, так и в донной области. Оно может быть связано с увеличением характерного размера обтекаемого тела из-за присутствия щитков. Ослабление теплообмена в донной области наблюдается как при М» = 19.1 в азоте (рис. 8, а), так и при меньшем числе Маха М» = 12 в углекислом газе (рис. 8, б). Щитки оказывают большее влияние на тепловой поток к тыльной поверхности модели, чем к ее лобовой поверхности.
При обтекании модели под углом атаки сохраняется небольшое локальное усиление теплообмена в окрестности точки симметрии тыльной поверхности. Однако оно существенно меньше, чем при а = 0, и не определяет максимальный нагрев тыльной поверхности (рис. 9). Несимметричность обтекания приводит к усилению нагрева всей наветренной поверхности обратного конуса. При а = 20° относительная величина теплового потока на наветренной образующей достигает приблизительно такого же значения, как в задней точке торможения при а = 0: д/д0 « 0.06. В то же время на подветренной образующей (при Б/Я > 2.7) тепловой поток при а = 20° меньше, чем при а = 0 (рис. 9).
а — Мда = 19.1, о = 0.71 • 10 (азот); б Яе^, о = 0.6 • 105, СО2;
1 — без щитков; 2 — с тремя щитками
Мда = 12,
5.2. Переходное и турбулентное течение. Влияние ламинарно-турбулентного перехода на течение и теплообмен в донной области исследовалось в аэродинамической трубе УТ-1М при числах Мда = 8 и 6 путем варьирования числа Рейнольдса за счет изменения давления. При Мда = 8 использовался также турбулизатор в виде двух проволочных колец диаметром 0.2 мм. Они приваривались к лобовой поверхности модели вблизи ее плеча, где локальное число Рейнольдса (по расстоянию от точки торможения) достигает максимального значения. Модель с турбулизатором испытывалась без щитков при нулевом угле атаки.
На рис. 10 представлены экспериментальные распределения д/д0 в донной области при наличии и отсутствии турбулизатора. При меньшем числе Рейнольдса Кеда, в ~ 0.4 • 106 (рис. 10, а) в отсутствие турбулизатора тепловой поток в задней точке торможения составляет около 20% от теплового потока в лобовой точке торможения, а при наличии турбулизатора он превышает тепловой поток в этой точке. Турбулизация течения приводит к усилению теплообмена на всей поверхности обратного конуса.
При большем числе Рейнольдса Яеда, в ~ 10 (рис.10, б) тепловой поток в окрестности задней критической точки имеет тот же порядок, что и в передней даже в отсутствие турбулизатора. Турбулизатор практически не влияет на теплообмен на всей поверхности обратного конуса. Это означает, что при Яеда, в ~ 10 происходит естественный ламинарно-турбулентный переход в донном течении. Распределение теплового потока, полученное путем численного моделирования для Яеда, в ~ 10 (рис. 10, б), в основном адекватно отражает экспериментальное распределение, но на боковой поверхности обратного конуса расчетный тепловой поток заметно ниже экспериментального, а в окрестности задней критической точки — несколько выше.
На рис. 11 приведены зависимости максимального значения относительного теплового потока в окрестности задней критической точки от числа Рейнольдса при наличии турбулизатора и без него. На основании этих данных можно заключить, что при числе Мда = 8 естественный ламинарно-турбулентный переход в донном течении начинается приблизительно при числе Яеда, в ~ 0.4 • 10 , а заканчивается, когда число Рейнольдса приближается к значению Яеда, в ~ 0.6 • 106. В переходной области увеличение числа Рейнольдса приводит к росту относительного теплового потока д/д0 от 0.2 до 1.
При Мда = 6 полученные данные также свидетельствуют о естественном переходе донного течения из ламинарного в турбулентное. При Яеда, в = 0.18 • 106 максимальный тепловой поток в донной области составляет около 0.4 от теплового потока в лобовой точке торможения, при Яеда, в = 0.67 • 106 он резко возрастает
1.2
0.6
Рис. 10. Влияние турбулизатора на теплообмен в донной области модели № 1 при Мж = 8:
а — Яе„, в = 0.4 • 106; б — Яе„, в = 1 • 106;
1 — без турбулизатора; 2 — с турбулизатором; 3 — расчет с учетом турбулентности
■
2 ■
А -С/ 7
0
0.4
0.8
Яе -10-6
1.2
Рис. 11. Влияние числа Рейнольдса на максимальную относительную величину теплового потока в донной области модели № 1 при Мда = 8:
1 — без турбулизатора; 2 — с турбулизатором
-и-" / У У
/ / / / / У / /
о 1 0 Мсо 15
Рис. 12. Влияние числа Маха на число Рейнольдса перехода в следе за телами разной формы:
1 — граничные значения числа Рейнольдса [19]; 2 — число Рейнольдса перехода в следе модели № 1
до уровня, превышающего тепловой поток в лобовой точке (до цщ/ц0 ~ 11), а при дальнейшем увеличении числа Рейнольдса медленно убывает (приблизительно пропорционально (Яе», в )_°'2).
Теплообмен в донной области значительно усиливается при ламинарно-турбулентном переходе. Так, при М» = 8 максимальный коэффициент теплоотдачи увеличивается приблизительно в 5 раз, в то время как ламинарно-турбулентный переход на пластине при М» = 8 и Яе», ь = 0.5 • 10 вызывает увеличение коэффициента теплоотдачи лишь в 2.5 — 3 раза. Это различие объясняется разным характером течения в рассматриваемых случаях: при ламинарно-турбулентном переходе на пластине перенос тепла усиливается из-за вихрей и пульсаций, генерируемых в самом пограничном слое пластины; при турбулентном течении в зоне отрыва перенос тепла к поверхности модели усиливается вследствие проникания вихрей и пульсаций потока из зоны смешения в пограничный слой вблизи задней точки торможения. При обтекании тел турбулентными струями возмущения, проникающие из струи в зону торможения потока, могут увеличить коэффициент теплоотдачи на порядок величины [17, 18].
На рис. 12 приведены экспериментальные данные по ламинарно-турбулентному переходу в следе за сферой, острыми и затупленными конусами, клином и цилиндром [19]. Результаты
представлены в виде зависимости приведенного числа Рейнольдса Яе* от Мда, где * 2
Яе = Яеду (М»/Ме) , Яедх — число Рейнольдса, вычисленное по расстоянию АХ от кормы тела до точки конца перехода, Ме — местное число Маха на внешней границе пограничного слоя перед точкой отрыва. Согласно численным расчетам обтекания модели № 1 Ме « 1.5. Рис. 12 показывает, что данные о переходе в следе за моделью № 1 попадают в коридор разброса данных о переходе за телами другой формы.
Обтекание модели № 1 было исследовано также численно с учетом турбулентности потока при максимальном для данных опытов числе Яе», в = 1.6 • 106. Рис. 13, а показывает уровень значений числа Маха за головной ударной волной: здесь, чем больше степень почернения, тем меньше число М. На этом рисунке показаны также вектора скорости и выделена линия нулевого значения продольной скорости (и = 0), которая может рассматриваться как граница зоны отрыва. На рис. 13, б дано осевое распределение числа Маха в следе за моделью. Как и при ламинарном течении, обратный поток разгоняется перед тыльной поверхностью модели до скорости, близкой к скорости звука. При большом числе Рейнольдса поток отрывается от поверхности тела непосредственно на линии сопряжения лобовой и тыльной поверхностей (у плеча модели, рис. 13, а). Длина зоны отрыва от тыльной поверхности до точки нулевой скорости равна 16.9 см, или 2.3Я, а от плеча — Ь = 3.6Я, т. е. значительно меньше, чем при ламинарном течении и значительно большем числе Маха (Ь = 5.2Я).
На рис. 14 расчетное распределение нормированного теплового потока по тыльной поверхности сравнивается с экспериментальным распределением. Как расчет, так и эксперимент, указывают на чрезвычайно высокую интенсивность теплообмена в донной области при турбулентном
О 5 10 15 20 X, см 25
Рис. 13. Результаты численного моделирования обтекания модели № 1
при Мда = 6, д = 1.6 • 106:
а — поле числа М с векторами скорости и изолинией и = 0; б — число М на линии симметрии за моделью
Л 11
11 II 1 1 1 1 1 1
1*1 Л' \ J \
! V
^ ' 2
1 2 3 Я/Я 4
Рис. 14. Распределение относительного теплового потока в донной области модели № 1 при М^ = 6, Яеда, в = 16 • 106:
1 — эксперимент; 2 — расчет
течении. Здесь максимальный тепловой поток близок к величине в лобовой критической точке. Однако имеются существенные количественные расхождения: на поверхности обратного конуса расчетный тепловой поток ниже экспериментального, а в узкой окрестности задней критической точки — выше него.
Можно отметить еще одно отличие расчетных данных от экспериментальных: согласно расчету максимум находится на оси модели, в точке Б/Я = 2.69; в эксперименте максимальное значение ц/ц0 наблюдается в этой же точке лишь при ламинарном течении, а при турбулентном течении он смещается в точку Б/Я = 2.68. Это смещение может быть связано с наличием боковой державки, которое не учитывается в расчете. Отметим также некоторую нерегулярность экспериментального распределения теплового потока, что может быть вызвано нестационарностью турбулентного донного течения.
Можно указать на две причины, из-за которых экспериментальный уровень теплового потока в окрестности задней точки торможения близок к уровню теплового потока в окрестности лобовой точки торможения, несмотря на большую разреженность газа позади затупленного тела:
1) на лобовую поверхность натекает ламинарный поток, в то время как на тыльную поверхность набегает турбулентный поток с высоким уровнем пульсаций; 2) радиус кривизны тыльной поверхности (г = 12 мм) в 6.25 раз меньше радиуса модели (75 мм), поэтому градиент скорости в задней критической точке значительно больше, чем в лобовой критической точке при одинаковой скорости набегающего потока.
Влияние щитков на теплообмен исследовалось при числах Мда > 6. Их влияние на распределение теплового потока по лобовой поверхности при Мо> = 6 оказалось в основном таким же, как в описанных выше экспериментах (см. рис. 8): в присутствии щитков тепловой поток на лобовой поверхности уменьшается, причем этот эффект усиливается с увеличением количества щитков. При наличии трех щитков тепловой поток в окрестности лобовой точки торможения уменьшается приблизительно на 14% как при Мо> = 6, так и при Мо> = 19.1. Отличие наблюдается лишь в нагреве самих щитков: при Мо> = 6 тепловой поток на поверхности щитка больше, чем в прилегающей части лобовой поверхности модели; с приближением к кромке щитка тепловой поток повышается до уровня, превышающего тепловой поток в точке торможения. Большее усиление теплообмена у кромки щитка при Мо> = 6 по сравнению с Мо> = 19.1 вызвано главным образом увеличением числа Рейнольдса и соответствующим уменьшением толщины пограничного слоя.
Щитки по-разному влияют на теплообмен в донной области в зависимости от характера донного течения. При турбулентном течении щитки усиливают теплообмен в донной области, благодаря, вероятно, усилению турбулизации потока. При ламинарном течении, как уже отмечалось, щитки ослабляют теплообмен в донной области, как и на лобовой поверхности, из-за увеличения характерного размера модели и соответствующего увеличения толщины пограничного слоя и слоя смешения на границе зоны отрыва.
6. Структура течения и теплообмен у поверхности модели № 2.
6.1 Теплообмен. Распределение нормированного теплового потока в донной области показано на рис. 15. Длинные вертикальные штриховые линии разделяют разные участки тыльной поверхности модели, а короткая штриховая линия соответствует координате задней критической точки модели. Координата Б/Я = 1 соответствует плечу модели. При Мда = 12 и 19.8 уровни теплового потока весьма низкие. Так, на донной поверхности лобового щита и боковой поверхности цилиндра тепловой поток при Мо> = 12 и 19.8 не превышает 0.3% от величины теплового потока в передней критической точке. Только в окрестности задней точки торможения тепловой поток в этих условиях повышается до 1.4%. При этом максимум теплового потока несколько смещен относительно геометрической оси цилиндра в сторону больших значений Б/Я. Это может быть вызвано влиянием вязкого следа от державки на течение и теплообмен в донной области.
Выше, на рис. 7, показано изменение максимальной относительной величины теплового потока в донной области модели № 2 в зависимости от числа Маха. Как и в случае модели № 1,
наблюдается стабилизация величины дт /д0 при числах Маха Мо> > 12.
Результаты численного моделирования ламинарного донного течения азота модели № 2 при Мо> = 19.8 и Яеда, в = 0.16 • 106 представлены на рис. 16. Степень почернения поля течения за головной ударной волной характеризует на рис. 16, а величину продольной скорости их: чем больше степень почернения, тем меньше их. Здесь показаны также поле вектора скорости и и линия и = 0, ограничивающая область глобального отрыва с возвратным течением. Внутри зоны глобального отрыва на поверхности цилиндра формируется локальная зона вторичного отрыва, внутри которой
Рис. 15. Распределение относительного теплового потока по тыльной поверхности модели № 2 при различных условиях:
1 — М» = 8, Яе», в = 2.57 • 105, воздух; 2 — М» = 12, Яе», в = 0.48 • 105, СО2; 3 — М» = 19.8, Яе», в = 2 • 105, N2. Участки тыльной поверхности: I — донная поверхность лобового щита, II — боковая поверхность цилиндра, III — задняя торцевая поверхность цилиндра
| ♦ 1 1 1 1 2 ✓ *" / / / /
I 1 ! п і 1 1 / 1 / 1 / А' / ш
г ▼ 1 \ !♦ I і і N 1 . ^ ,1 И"чч !| ♦ < V > ♦ «I і
Рис. 16. Структура течения и распределение теплового потока по тыльной поверхности модели № 2, обтекаемой азотом, при Мда = 19.8, Яеда, 0 = 1.6 • 105:
а — поле продольной скорости с линиями и = 0 и векторной диаграммой полной скорости, расчет; б — распределение относительной величины теплового потока в донной области: 1 — эксперимент; 2 — расчет
существует циркуляционное течение. Еще одна зона локального отрыва образуется на донной поверхности лобового щита вблизи плеча модели. Однако скорости внутри локальных зон и на их внешних границах малы, и эти зоны слабо влияют на теплообмен. Граница зоны глобального отрыва проходит далеко от поверхности цилиндрического контейнера полезного груза из-за его малых размеров. Благодаря этому на поверхности цилиндра не происходит усиление теплообмена, характерное для зон присоединения оторвавшегося потока. На большей части донной поверхности модели результаты расчета согласуются с экспериментальными данными (рис. 16, а). Однако на торцевой поверхности цилиндра расчетный тепловой поток превышает экспериментальный почти в 4 раза (аналогичные результаты получены для других вариантов течения). Это указывает на не преодоленные пока трудности расчета глобального отрывного течения.
6.2. Длина зоны отрыва. Для определения длины зоны отрыва по результатам измерения давления торможения был изготовлен Т-образный насадок (рис. 17). Насадок устанавливался в трубе УТ-1М за моделью № 2 на ее оси таким образом, что переднее приемное отверстие направлено навстречу невозмущенному потоку, а заднее — противоположно. Насадок можно передвигать по горизонтали и устанавливать на любом удалении от тыльной поверхности модели X > 38.5 мм.
Показания обоих приемников представлены на рис. 17 в зависимости от координаты X. В точке Хо = 103 мм показания обоих приемников практически совпадают. При X > Хо показания переднего приемника больше показаний заднего приемника, причем по мере удаления от модели разница возрастает. Это означает, что при X > Хо локальное направление скорости совпадает с направлением невозмущенного потока и по мере увеличения X скорость растет. При X < Хо показания переднего датчика несколько ниже показаний заднего датчика, причем различие этих показаний мало. Это означает, что при X < Хо локальная скорость мала по сравнению со скоростью
Рис. 17. Давление торможения в следе за моделью № 2 при М^ = 8,
Яею, п = 2.57 ■ 1 о5:
1 — передний приемник; 2 — задний приемник
невозмущенного потока и направлена навстречу ему. Точка Хо = Ю3 мм является границей зоны отрыва (ближнего следа), т. е. относительная длина зоны отрыва от тыльной поверхности цилиндра до точки нулевой скорости составляет Xo /Я * 1.72 (соответственно, от плеча модели, где отрывается поток, Xо /Я * 2.3).
Численно определенная длина зоны отрыва существенно больше: Xо = 163 мм, Xо /Я * 2.72. Это расхождение, так же как и расхождение в величине максимального теплового потока на донной торцевой поверхности модели, вероятно связано с погрешностями численного моделирования течения в конце зоны отрыва (в окрестности точки ветвления линии тока).
Длина зоны отрыва при ламинарном течении была оценена также на основе теории Чепмена — Корста [2о, 21]. Эта теория основана на допущении, что при стационарном течении полное давление газа на разделяющей линии тока равно статическому давлению за точкой ветвления потока (за критической точкой), замыкающей зону отрыва [22]. Последующее экспериментальное исследование [23] показало, что повышение статического давления продолжается и позади критической точки, т. е. полное давление на разделяющей линии тока должно быть несколько меньше, чем статическое давление в конце течения сжатия. Статическое давление в критической точке рЯ вычислялось по эмпирической формуле [22, 23]:
РЯ =о.65р1 + о.35р2,
где р1 — давление в зоне отрыва (и на разделяющей линии тока), а р2 — давление в конце области сжатия. Полное давление на разделяющей линии тока приравнивалось давлению рЯ. Кроме того, делались следующие допущения: 1) давление на лобовой поверхности модели может быть рассчитано по формуле Ньютона; при этом звуковая точка располагается на участке лобовой поверхности, наклоненном под углом 49.6° к направлению невозмущенного потока; 2) от звуковой точки газ расширяется изэнтропически до давления р1; сжатие газа от давления р1 до давления р2 осуществляется в косом скачке уплотнения (использовались соотношения для двумерных течений); 3) относительная скорость газа на разделяющей линии тока Щ = о.597; 4) толщина пограничного слоя на линии отрыва слабо влияет на характеристики слоя смешения в зоне присоединения, так как длина линии тока от лобовой критической точки до линии отрыва существенно меньше длины разделяющей линии тока; 5) при расчете неадиабатических течений (при обтека-
нии холодной поверхности) дополнительно предполагалось, что распределение температуры торможения в слое смешения подобно распределению скорости.
Расчет дал следующий результат: для течения без теплообмена (Т№ /Т0 = 1) осевая протяженность зоны отрыва Ь равна 2.14Л, что несколько меньше экспериментального значения Ь = 2.3Л. Для течения с теплообменом (Т„ /То = 0.36) полученная величина Ь на 33% меньше, чем при Т^ /То = 1.
В работе [24] исследовано влияние температурного фактора Т„ /То на длину зоны отрыва, которая формируется при сверхзвуковом обтекании вогнутого угла. Показано, что с уменьшением температурного фактора зона отрыва существенно сокращается. Так, при отклонении потока на 20° уменьшение температурного фактора от 1 до 0.3 приводит к укорочению зоны отрыва на 25%. Однако есть основания предполагать, что на длину донной зоны отрыва температурный фактор влияет слабее, чем на длину пристеночной зоны отрыва. Действительно, численное моделирование обтекания модели № 2 показало, что температура торможения слабо изменяется по длине следа, и при температурном факторе Тк /То = 0.36 для относительной температуры торможения в следе получено: Ть /Т0 = 0.61. Введение Ть/Т вместо Т„ /Т0 ослабляет влияние температурного фактора на расчетную длину зоны отрыва: при Ть /Т00 = 0.61 получено Ь = 1.8Л, что на 22% меньше экспериментальной величины.
7. Сравнение тепловых потоков для конфигураций № 1 и № 2. В таблице 2 сопоставлены результаты измерений максимальных величин теплового потока на моделях № 1 и № 2 в одинаковых условиях. Здесь д0 — тепловой поток в лобовой критической точке, а дт — тепловой поток в задней точке торможения. Сравнивая величины д0, необходимо учитывать, что диаметр модели №2 на 20% меньше диаметра модели № 1. Это приводит к увеличению теплового потока в лобовой критической точке на 9.5%. Оставшаяся разница в 34% обусловлена отличиями формы лобовой поверхности: радиус кривизны лобовой поверхности в окрестности оси симметрии у модели № 2 значительно меньше, чем у модели № 1.
Т аблица 2
№ модели М. = 12, СО 2 М. = 19.8, N 2 М. = 8, воздух
д0, Вт/см2 дт, Вт/см2 дт /д0 д0, Вт/см2 дт, Вт/см2 дт /д0 д0, Вт/см2 дт, Вт/см2 дт /д0
1 12.44 0.89 0.0713 16.93 0.94 0.0557
2 18.64 0.28 0.015 25.18 0.35 0.014 5.39 0.13 0.024
Относительная величина максимального теплового потока в донной области на модели № 2 при всех исследованных условиях в 4 — 5 раз меньше, чем на модели № 1. Возможные причины этого различия: 1) у модели № 2 радиус кормовой части равен 0.16Л, а у модели №1 — 0.47Л;
2) кормовая часть модели № 1 имеет полусферическую форму, а у модели № 2 — она плоская;
3) осевая протяженность кормовой части от плеча у модели № 2 равна лишь 0.59Л, а у модели № 1 — 1.3Л, т. е. кормовая часть модели № 2 глубже «утоплена» в зону отрыва, чем у модели № 1. Влияние первых двух факторов может быть оценено количественно: первый фактор уменьшает тепловой поток приблизительно в 1.7 раза, а второй фактор — в 2 раза. В то же время объем конического контейнера модели № 1 приблизительно в 3.5 раза больше объема цилиндрического контейнера модели № 2. Согласно результатам исследования размеров ближнего следа (раздел 6.2) имеется возможность увеличения размеров контейнера полезного груза без существенного усиления его нагрева.
Заключение. Проведено экспериментальное исследование гиперзвукового обтекания и аэродинамического нагрева двух моделей межпланетного зонда, отличающихся главным образом формой тыльной поверхности, моделирующей контейнер полезного груза, в диапазоне чисел Маха от 6 до 20 и чисел Рейнольдса Яе.,в от 0.7 • 105 до 16 • 105.
Благодаря креплению модели на тонкой боковой державке удалось измерить распределение теплового потока по тыльной поверхности модели, включая окрестность задней точки торможения, где при симметричном обтекании локальный тепловой поток достигает максимального значения.
При ламинарном течении в донной области относительная величина максимального теплового потока к тыльной поверхности qm/qo уменьшается с увеличением числа Маха до М«, ~ 12, а при дальнейшем увеличении М остается практически постоянной. Таким образом, экспериментально подтверждено, что существует гиперзвуковая стабилизация теплообмена у донной поверхности затупленного тела и что она наступает при существенно большем значении числа М, чем стабилизация теплообмена на лобовой поверхности аналогичного тела.
При Мот > 12 и а = 0 максимальная величина теплового потока в донной области составляет 0.015 — 0.08 от величины теплового потока в лобовой точке торможения, причем большие значения соответствуют меньшему радиусу кривизны тыльной поверхности тела.
При обтекании под углом атаки максимум теплового потока перемещается на наветренную поверхность тыльной части тела, и при а ~ 20° тепловой поток здесь приближается к уровню теплового потока в задней точке торможения при а = 0.
Длина глобальной зоны отрыва (ближнего следа) при ламинарном течении и М«, = 8 составляет приблизительно 2.3R (R — радиус модели). Этот результат может быть использован для определения максимальных размеров контейнера полезного груза по условиям ограничения его нагрева.
Ламинарно-турбулентный переход в донном течении начинается при числе Re«,, d ~ 0.4 • 106 и заканчивается при Re«,, D ~ 0.6 • 106 (М«, = 6 — 8). В результате ламинарно-турбулентного перехода теплообмен в донной области значительно усиливается.
При турбулентном донном течении тепловой поток в донной области соизмерим с его величиной в лобовой точке торможения. Численное моделирование течения с учетом турбулентности дает приблизительно такой же результат.
Методика численного анализа нестационарных уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса, разработанная и реализованная в виде комплекса программ, обладает большой универсальностью и позволяет проводить исследования разнообразных газодинамических задач с использованием различных моделей движущейся газовой среды. Проведенные методические расчеты позволяют выбрать оптимальные управляющие параметры численного алгоритма и оптимизировать вычислительный процесс; благодаря этому достигается высокая эффективность метода, что позволяет проводить систематические расчеты на современных персональных компьютерах и кластерах.
Численное моделирование в основном адекватно описывает осесимметричное течение и теплообмен в донной области исследованных тел, но в некоторых случаях дает существенно большие величины максимального теплового потока, чем эксперимент.
Авторы благодарят Н. А. Ковалеву за помощь в подготовке рукописи к публикации.
Работа выполнена при финансовой поддержке МНТЦ (проект № 1549), ИНТАС (проект № 03-51-5204) и РФФИ (проект № 08-08-00565).
ЛИТЕРАТУРА
1. Hollis B. R., Perkins J. N. Hypervelocity measurements in wake of Mars mission entry vehicle // AIAA Paper. 1995. № 95-2314, 12 p.
2. Hollis B. R., Perkins J. N. Hypervelocity heat-transfer measurements in an expansion tube // AIAA Paper. 1996. № 96-2240, 12 p.
3. Hollis B. R., Perkins J. N. Transition effects on heating in the wake of a blunt body //
AIAA Paper. 1997. № 97-2569, 16 p.
4. Horvath T. J., Heiner N. C., Olgium D. M., Cheatwood F. M., Gnoffo P. A.
Afterbody heating characteristics of a proposed Mars Sample Return Orbiter // AIAA Paper. 2001.
№ 2001-3068, 16 p.
5. Holden M., Harvey J., Boyd I., George J., Horvath T. Experimental and computational studies of the flow over a sting mounted planetary probe configuration // AIAA Paper. 1997. № 97-0768, 22 p.
6. Horvath T., Hannemann K. Blunt body near-wake flow field at Mach 10 //
AIAA Paper. 1997. № 97-0986, 23 p.
7. Wright M., Lomis M., Papadopouls P. Aerothermal analysis of the Project Fire II afterbody flow // AIAA Paper. 2001. № 2001-3065, 15 p.
8. Гиневский А. С., Иоселевич В. А., Колесников А. В., Лапин Ю. В., Пипиленко В. Н., Секундов А. Н. Методы расчета турбулентного пограничного слоя //
Итоги науки и техники. МЖГ. 1978, с. 155 — 304.
9. Marvin J. G., C o a k l e y T. J. Turbulence modelling for hypersonic flows // The third joint Europe / US short course in hypersonics. At the RWTH Aachen — University of Technology. 1990. D — 5100.
10. Егоров И. В. Разработка квазиньютоновской технологии численного анализа уравнений Навье — Стокса и Рейнольдса для исследования сверхзвуковых отрывных течений. — Диссертация на соискание ученой степени доктора физико-математических наук. 2002.
11. Богданов В. В., Плешакова Л. А. Микротермопарный преобразователь тепловых потоков // Труды ЦАГИ. 1977, вып. 1847, с. 165 — 172.
12. Боровой В. Я., Колочинский Ю. Ю. Поверхностные термопары — средство исследования теплообмена в трубах периодического действия // Труды ЦАГИ. 1987, вып. 2340, с. 148 — 155.
13. Borovoi V. Y a., Skuratov A. S., Surzhiko v S. T. Study of convective heating of segmental-conical Martian descent vehicle in shock wind tunnel // AIAA Paper. 2004. № 2634, 11 p.
14. Черный Г. Г. Течения газа с большой сверхзвуковой скоростью. — М.: Физматгиз, 1959, 220 с.
15. Лунев В. В. Течение реальных газов с большими скоростями. — М.: Физматлит,
2007, 760 с.
16. Елькин Ю. Г., Нейланд В. Я., Соклов Л. А. О донном давлении за клином в сверхзвуковом потоке // Инженерный журнал. Т. III. 1963, № 2, с. 362 — 366.
17. Юдаев Б. Н., Михайлов М. С., Савин В. К. Теплообмен при взаимодействии струй с преградами. — М.: Машиностроение, 1977, 247 с.
18. Ченцов С. С. Влияние турбулентности на теплообмен в окрестности критической точки // Изв. РАН. МЖГ. 1983. № 6, с. 52 — 59.
19. Чжен П. Отрывные течения. — М.: Мир, 1973. Т. 2, 280 с.
20. Chapman D., Kuehn D., Larson H. Investigation of separated flows in supersonic and subsonic streams with emphasis on the effect of transition // NACA Report, 1958, #1356, 40 p.
21. Korst H., Page R., Childs M. A theory for base pressures in transonic and supersonic flow // J. Appl. Mech. 1956. V. 23, № 4, p. 593 — 600.
22. Нейланд В. Я., Куканова Н. И. Исследования течений со срывными зонами // Обзор БНИ ЦАГИ № 19. 1965, 174 с.
23. Nash J. F. An analysis of two-dimensional turbulent base flow including the effect of the approaching boundary layer // ARC RM. 1963. № 3344, 39 p.
24. Нейланд В. Я., Соколов Л. А., Шведченко В. В. Влияние температурного фактора на структуру отрывного течения в сверхзвуковом потоке газа // Изв. РАН. МЖГ.
2008. № 5, с. 39 — 51.
Рукопись поступила 10/III2009 г.
