CC BY
22
УДК 539.23+539.216.1+539.186:537
ОСОБЕННОСТИ СПИНОВОЙ ДИНАМИКИ И АННИГИЛЯЦИИ ТРИПЛЕТНЫХ МОЛЕКУЛЯРНЫХ ВОЗБУЖДЕНИЙ В НАНОРЕАКТОРАХ С ФЕРРОМАГНИТНЫМИ ЧАСТИЦАМИ
КУЧЕРЕНКО М. Г., НЕЯСОВ П. П.
Оренбургский государственный университет, 460018, г. Оренбург, пр. Победы, 13
АННОТАЦИЯ. Исследована эволюция парного спинового состояния двух триплетных (Т) молекул -партнеров по спин-селективной реакции, внедренных в реакционную ячейку с ферромагнитной наночастицей. Учитывалось, что такая частица обладает остаточной намагниченностью, или приобретает ее во внешнем магнитном поле. Построена теоретическая модель процесса Т-Т-аннигиляции электронных возбуждений, основанная на «Ад-механизме» (разнице д-факторов молекул), в нанореакторе с магнитной частицей в качестве катализирующего элемента, посредством разбиения объема ячейки на области, разделенные потенциальными барьерами. Получены зависимости величины магнитного эффекта от индукции характерного магнитного поля, создаваемого частицей-катализатором в каждой из двух пространственно-разделенных реакционных зон.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: наноячейка, ферромагнитная наночастица, анизотропное магнитное поле, аннигиляция.
ВВЕДЕНИЕ
Спин-селективная аннигиляция триплетных (Т) электронных возбуждений, локализованных на молекулах, протекает с различной скоростью в зависимости от того, как происходит взаимное сближение молекул-реагентов когерентной Т-Т-пары [1 - 3]. В зависимости от особенностей строения наноструктурированных систем, подвижность участвующих в реакции молекул может существенно изменяться. Так, в [4] исследована эволюция синглетного спинового состояния пары двух триплетных молекул, локализованных в области наноячейки с двуямным потенциалом, в условиях надбарьерных прыжков одной из молекул, при различных величинах индукции внешнего магнитного поля. Анализ кинетики был основан на решении уравнений для спиновых матриц плотности пары, отвечающих одно- и двуямному размещению молекул. В результате был установлен характер влияния параметров двуямного потенциала на скорость межъямных прыжков и результирующую населенность реакционноспособного состояния двух триплетов. Определены условия, при которых может быть осуществлено регулирование выходом триплет-триплетной аннигиляции посредством внешнего магнитного поля.
В данной работе исследована возможность магнитного управления скоростью спин-селективной реакции посредством внедрения в наноструктурированную систему ферромагнитных частиц, обладающих остаточной намагниченностью, или приобретающую таковую в результате включения внешнего магнитного поля.
Аналогичная задача решалась, например, в [5], с той лишь разницей, что в работе [5] вместо ферромагнитной частицы фигурировал парамагнитный примесный центр атомарного (молекулярного) типа. Таким образом, авторы [5] исследовали трехспиновую молекулярную систему, с возможностью осуществления в ней спинового катализа реакций.
Использование нанореакторных комплексов создает необходимые условия для концентрирования молекул-реагентов вблизи частиц-источников магнитного поля [6]. На сегодняшний день разработано множество методов синтеза магнитных наночастиц (НЧ) различного элементного и фазового состава [7], включая, например, наночастицы оксидов железа: магнетита Ре304 [8] и маггемита у-Ре203 [9]. Магнетит, например, представляет собой смешанный оксид железа (II, III) и является ферритом с кристаллической структурой обращенной шпинели. Его привлекательность обусловлена высокой температурой Кюри для объемного материала (Тс ~ 850 К), а также практически полной поляризацией спинов при комнатной температуре. Оба этих свойства являются важными для изготовления постоянных
магнитов, записывающих устройств, спиновых клапанов [10, 11]. Кроме того, такие свойства, как биоразлагаемость, низкая токсичность и большая устойчивость к окислению по сравнению с наночастицами из металлов позволяют говорить о перспективности наночастиц магнетита с точки зрения биомедицинских применений [12, 13]. Ниже критического размера Яс (для магнетита данная величина, по разным литературным источникам, может принимать значения от 3 до ~ 100 нм [14, 15]) магнитные наночастицы находятся в однодоменном состоянии, проявляя такие специфические свойства, как спин-кантинг [16], состояние суперспинового стекла [17], а также высокую поверхностную анизотропию [18]. Столь значительные изменения происходят вследствие возрастания относительной доли поверхностных атомов, находящихся в иных условиях (координационное число, симметрия локального окружения и др.), чем атомы в объеме. В связи с этим, такие параметры, как температура блокировки, а также намагниченность насыщения, вычисленные из результатов магнитных измерений, могут существенно изменяться по сравнению с соответствующими значениями для объемного материала [19]. Кроме того, структурные и физико-химические свойства наноматериалов в значительной степени определяются размером и формой частиц, степенью их кристалличности, а также характеристиками поверхности; все эти параметры оказывают влияние на магнитные свойства получаемых частиц и, так или иначе, во многом определяются выбором соответствующего метода синтеза [20].
При разделении, концентрировании веществ, а также в биологии и медицине магнитные НЧ обычно не только стабилизируют, но и направленно функционализируют для придания им свойств биосовместимости или селективности [21].
Получение объемных систем типа «нанореактор с магнитной частицей»
Для получения структурированной системы с нанореакторами, содержащими магнитные частицы, в [22] использовались нанопористые порошки оксида алюминия А1203 и силохрома С-80. Так, размеры пор для А1203 оценивались в 40 нм, а для силохрома - в 50 нм. Для заполнения пор ферромагнитными включениями использовались водные растворы с наночастицами магнетита диаметром около 20 нм. После адсорбции наночастиц магнетита полученные суспензии приобретали повышенную магнитную восприимчивость.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
В качестве отдельного нанореактора далее рассмотрим сферическую наноячейку пористой среды радиусом Я, в центре объема которой находится глобулярная ферромагнитная наночастица радиуса Я0 < Я (рис. 1), а также две триплетные молекулы разного сорта, «заключенные» в области сферического слоя. Будем считать, что частица однородно намагничена, так что в области полости вокруг нее создается неоднородное анизотропное магнитное поле дипольного источника (рис. 1). Предполагается, что Т-молекулы могут перемещаться в тонком сферическом слое, образованном стенками поры и поверхностью наночастицы, совершая прыжки через потенциальный барьер, разделяющий две характерные угловые зоны (рис. 2). Одна из них, зона 1, образована двумя подзонами в области К- и Б- полюсов, а другая - «экваториальная» зона 2 - образует кольцевой пояс при угле в = ж / 2. Величина индукции В магнитного поля в этих зонах различна. Молекулы когерентной Т-Т-пары могут быть локализованы как в полюсных областях, так и в области кольцевого пояса. Кроме того, возможен случай их раздельного нахождения в качественно различных зонах (на полюсе и в экваториальной области).
Спин-гамильтониан Т-Т-пары может быть записан в виде [1 - 4, 23]
Н = %^(в)^ + g(2>МвВ(в2)-2ЗеХс(г12)8,82 -8,0(01)8, -82Б(02)82. (1)
Первые два слагаемых определяют зеемановское взаимодействие одиночных триплетов (с различными §-факторами %(1) и %(2)) Т-Т-пары с локальным магнитным полем индукции В(в1(2)), создаваемым ферромагнитной наночастицей в точках размещения молекул 1 и 2,
третье - межмолекулярное обменное взаимодействие с обменным интегралом 3ехс (г12), зависящим от расстояния г12 между триплетами пары, а два последних - внутритриплетное спин-спиновое взаимодействие. Операторы Б1, 82 - векторные операторы электронных спинов молекул 1 и 2; Б(01(2))- тензор магнитного диполь- дипольного взаимодействия; цв - магнетон Бора. Гамильтониан спин-спинового взаимодействия = -8^^ - 82В282 учитывает только магнитодипольное внутримолекулярное взаимодействие, межтриплетное спин-спиновое взаимодействие полагается малым из-за относительно большого радиуса молекулярной пары. Оператор обменного взаимодействия диагонален в парном базисе состояний суммарного электронного спина 8 = 81 + 82 Т-Т-пары (3, М - квантовые числа суммарного спинового момента и его 2-проекции). На больших межмолекулярных расстояниях г величина обменного интеграла быстро падает, устремляясь к нулю в пределе: Зес (Г) ® 0.
Рис. 1. Сферическая наноячейка с глобулярной ферромагнитной частицей радиуса Л0. Показано распределение индукции В магнитного поля, создаваемого наночастицей в области между граничными сферами. Величина магнитного момента | ц | наночастицы
принималась равной | ц | ~ Цв, где Цв - магнетон Бора
Рис. 2. Потенциальные барьеры в сферической наноячейке с глобулярной ферромагнитной частицей, разделяющие
характерные области с различными значениями индукции В магнитного поля
Спиновая эволюция пары при 3^(г) ® 0 , т.е. регулярная спиновая динамика между ее
квазивырожденными состояниями, управляемая гамильтонианом (1), возможна лишь при размещении молекул пары в разных потенциальных ямах 1 и 2, или на достаточно удаленных друг от друга сегментах кольцевого пояса - когда межмолекулярное обменное взаимодействие «выключено». Наоборот, акт Т-Т- слияния возбуждений возможен лишь при нахождении молекул в одной и той же яме - полюсной, или кольцевой, причем в последнем случае аннигиляция имеет место лишь при реализации малых расстояний между молекулами на кольце, и при наличии ненулевой амплитуды синглетного компонента |00) в смеси
спиновых состояний \3М} Т-Т-пары [1 - 2].
Описание кинетики спин-селективной аннигиляции триплетных электронных возбуждений в аксиально-симметричном потенциальном поле V(в) (рис. 2) может быть
произведено на основе оператора плотности р(в1,в2,^), удовлетворяющего следующему
уравнению со спин-гамильтонианом Т-Т-пары (1) и транспортным оператором Фоккера-
Планка (оператором диффузии в угловом пространстве с коэффициентами в
потенциальном поле V (в) )
%-мл, *)=-7
дt п
Н(в,в), р(в,в2,*)
+
(
+1Б ^
1=1
V +-
1 1
квТ Я
' дг ^
кву у
Г(в1,в2, *) - 2 и(г12) {г(в,в2, *)Р8 + Ргвв *)}.
(2)
Здесь функция и (г) - дистанционно-зависящая скорость элементарного акта аннигиляции; Р8 = |00)^00| проекционный оператор на синглетное спиновое состояние |00) Т-Т-пары.
Однако описание квантовой эволюции на основе общего уравнения (2) в общем случае достаточно сложно, и ниже будет рассмотрено упрощенное описание межъямного транспорта реагентов на основе модели дискретных переходов (прыжков) подвижных Т-возбуждений.
Дискретные угловые состояния в описании спиновой динамики Т-Т-пар В данном подходе, в зависимости от того в какой из потенциальных ям находится Т-Т-пара (в «полюсной» или «кольцевой» области) введем соответствующие операторы плотности г(*) и р2(*). Таким образом, нижний индекс будет обозначать принадлежность обеих Т-молекул пары к потенциальной яме 1 или 2. Кроме того, введем оператор плотности р12(*) для описания состояний пары, в которых одна Т-молекула находится в яме 1, а другая - в яме 2. Скорости Г1 и Г2 прыжков одной из частиц из ям с соответствующими
номерами 1 или 2 будем полагать различными и постоянными (использование индексов 1 и 2
вместо 1 и 2 не должно приводить к недоразумению). Очевидно, что они существенно
Г» 1—^
1 и Г 2 синхронных прыжков двух молекул пары. По этой причине межъямные перемещения пар частиц не учитываются. Тогда вместо операторного уравнения (2) можем записать следующую систему уравнений
4 р = - 7 [ Н в в), р ] -1 { РА + Лр } - К-Г (*) - Гр (*) + Г 21Р12 (*) + 01 м п 2
4 Р2 = - 7 [ Н0 (В2, в2), Р ] -1 {р Л 2 + Л 2Р2} - К-2Р2 (*) - Г2Р2 (*) + Г12Г12 (*) + 02 (3) м п 2
4 Р12 = - 7 [Н0(В, В2), Г12 (*)] - К-3Р12 (*) - (Г12 + Г21 ) Г12 (*) + Г1Г1 (*) + Г2Р2 (*)
ш п
где спин-гамильтониан Н0 «рыхлой» Т-Т-пары не содержит обменного взаимодействия
Н0(Ва,Вр) = %(1)твВ+ е(2ЧВр$2) -здоад -820^)82, (4)
а индексы а, р = 1,2 определяют номер ямы, а не молекулы.
Константы К-Р в (3) - скорости распада когерентных пар трех типов Р = 1, 2, 3. Аннигиляционные операторы Л12 = и12Р5 в (3) определяются через проектор Р5 = |00)^00| на синглетное состояние Т-Т-пары и не зависящие от спина скорости и1 = К5 и и2 = К5 -Аф/2я. Множитель А^/2р для скорости аннигиляции пары на кольце представляет собой вероятность одновременного нахождения двух молекул на дуге малой длины А^-Я окружности СЯ. Таким образом, учитывается резкое уменьшение скорости
реагирования частиц при их удалении друг от друга по дуге окружности СЯ. При более
детальном описании особенностей аннигиляции Т-молекул на кольце может быть введен коэффициент Бс их диффузии и дистанционно-зависящая скорость реакции
и(г12) = и(2Я 8т(^/2)). Источники Q12 =Г21и1и2I в двух первых уравнениях системы (3)
учитывают некогерентное образование Т-Т-пар в каждой из двух зон, в результате прыжков 1« 2 отдельной молекулы и ее некоррелированной встрече в данной зоне с молекулой иного сорта. Через п1, п2 здесь обозначены концентрации молекул в различных областях поры (для каждого из двух сортов); I - единичный оператор.
Общее решение системы (3) будет иметь громоздкий вид, поэтому для его упрощения и возможности проведения качественного анализа явления ограничимся рассмотрением случая сильной асимметрии потенциальных ям 1 и 2. Будем считать яму 1 мелкой по сравнению с ямой 2. В случае высокого барьера АУ >> кВТ и режима сильного трения частоты переходов
Г1 и Г2 между ямами определяются формулой Крамерса
Г = ——--- ехр
9 2жк„Т
А^
кТ
9 = 1,2, (5)
где т - масса молекулы; - коэффициент ее диффузии в ц-й яме; АУ - высота потенциального барьера относительно дна ц-й ямы; (о - частота гармонических колебаний молекулы в ц-й яме; щ - частота гармонических колебаний молекулы «на дне перевернутого барьера». С учетом принятого допущения получаем Г12 >> Г21, Г2 и Г1 =Г12. Тогда переходы 2 ® 1 между ямами не имеют места, поскольку скорости прыжков Г21 и Г2 ® 0 . В результате первое уравнение системы (3) становится автономным
а А(г) = - - [ н В в,), Г ] -1 { аЛ + Л1Г1} - к(г) - Г1 ). (6) аг п 2
Его решение в операторном виде использовалось ранее в [2, 4] и имеет вид
г (г) = ехр[-а/] ехр(К1г)р1 (0) ехр(К*г), а1 = К-1 + Г1 , (7)
где теперь
Вд) = --1 н в В1) - - 2 Л I, кк;(в1) = -1 н (В1, В1)+-2 Л1I (8)
- неэрмитовы «кинетические» операторы, определяющие спиновую динамику и аннигиляцию когерентных Т-Т-пар в области «полюсов».
Второе и третье уравнения системы (3) составляют друг с другом совместную систему неоднородных уравнений
а р2 = К2 (В2 )г (г)+Г (г)К (В2) - К-2Г (г)+Гг (г)+ГдаI
аг (9)
а Г12 = КК12 (В1, В2 )Г12 (г) + Г12 (г) К*2 (В1, В2) - К-3Г12 (г) - Гг (г) + Гг (г) аг
и содержат источники Q2 =Г1п1п21 и Г1р1(г) в качестве неоднородных членов, причем последний задан посредством (7) и (8).
Кинетические операторы К2 и К12 в (9) имеют вид
К2(В2) = --П ^Но(В2, В2) - - 2 Л2 ^, К^, В2) = --Но(В1, В2), (10)
а к2* и к1*2 - их комплексные сопряжения.
Для построения решения системы уравнений (9) методом, предложенным в [4, 6], введем новые операторы р11 (г) и рш (г) соотношениями
Г (г) = ехр[-а2Г ] ехр(^г )ри (г) ехр(К*г), а2 = К_2, (11)
Рм(г) = ехр(-азг) ехр(К12г )рш (г) ехр(К*2г), аъ = К-3 + Г1. (12)
Тогда, на основе (11) - (12), повторяя преобразования, аналогичные проведенным в [4, 23], и с учетом начальных условий р2(0) = р11 (0), р12(0) = рш(0) приходим к выражениям
г
рп (г) = р2 (0)+Г, | ехр(а/)и2(-г') [р12(г') + щп21 ]и*(-г>?г', (13)
1
рш (г) = р12 (0)+Г | ехр(аг')из (-г')р (-г')А'.
(14)
В (13) - (14) и2(г), из(г) представляют собой экспоненциальные операторы и2(г) = ехр(К^г) и из(г) = ехр(Кпг).
Возвращаясь к исходным операторам плотности р2(г) и р12(г) на основе (11) и (12) из (13) - (14) получаем
р2(г) = ехр(-аг )и2(г)
I '
р2(0) + Г11ехр(аг')и2(-г')[р12(г/)+ппI]и*(-гуг'
р12(г) = ехр(-аг )и3(г)
р2(0) + ГI }ехр(аъг')и3>(-г')р1(г')иК-г'уи'
и2* (г), (15)
и3*(г). (16)
Заметим, что в отличие от аналогичных выражений, полученных в [4, 23] и представляющих собой интегральные уравнения для операторов плотности, формулы (15) и (16) являются точными решениями системы (9), и вместе с (7) дают исчерпывающее решение поставленной задачи.
Операторные решения (7), (15) - (16) позволяют компактно записать информацию о временных зависимостях большого числа (243) матричных элементов (ЗМ| р1(г)| З'М'^ ,
(ЗМ|р2(г)|ЗМ') и (ЗМ|р12(г)|З'М'). Вычисления ключевых из них, главным образом таких, как (001р1(г)|00) и (001р2(г)|00), сопряжены с определением всех матричных элементов
(зм\р(г)|ЗМ') (ц=1,2, 12).
Приближение сильного магнитного поля
В сильном магнитном поле состояния | ЗМ^, отличающиеся по магнитному квантовому
числу М, существенно разнесены по зеемановской энергии. В силу этого наиболее связанными друг с другом за счет разности §-факторов триплетов и за счет спин-спинового взаимодействия будут состояния пары с нулевой проекцией М, то есть состояния | З0) ° | З). Приближение сильного поля заключается в ограничении базиса состояний пары состояниями |З0 . Тогда каждая из матриц плотности (ЗМ| рч (г)| ЗМ(ц = 1, 2, 12) становится матрицей
размерности 3*3. Это существенно упрощает выражения для элементов матриц плотности и соответствующие расчеты на их основе, что и было использовано нами ранее в [4, 23, 24].
Выражение для матричного элемента, определяющего динамику населенности парного синглетного состояния триплетов в области полюсов, используя (7) можно записать в виде
(001 р1 (г) 100) = ехр (-а1г)£ (01 ехр(К1г) 13) (З | р (0) З') (З'| ехр(К*г) 10). (17)
ЗЗ'
0
0
0
0
В схожей манере, но в гораздо более громоздком виде, на основе операторных равенств (15) - (16) может быть записан синглетный матричный элемент (00|р2(г)|00). Матричные
элементы (001р1(2)(г)|00), определяющие динамику населенности парного синглетного
состояния в двух разных зонах, можно вычислить на основе (17) и (15) - (16) с помощью теоремы Сильвестра для матричных экспонент [2, 23, 24]. Матричные элементы операторов Кд, заданных формулами (8) и (10) в базисе 0) = | , вычислены нами ранее в [2 - 4],
с учетом всех магнитных взаимодействий, определяющих тонкую структуру энергетического спектра триплетов. В качестве начальных условий для операторов плотности рч (0) могут
быть приняты следующие
р(0) = 1 [|Щ + |2(21] , Г(0) = 1 [1 -А*)0(0| + | 1)(1\ + |2(21 . (18)
Отказ от приближения сильного магнитного поля требует включения в базис всех состояний В задаче для триплет-дублетной пары это было выполнено, например,
в [25].
РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Эволюцию населенности синглетного состояния молекулярных Т-Т-пар будем рассматривать отдельно для различных областей нанореактора - полюсовых (1) и экваториальной (2). Эти области образованы потенциальными ямами, разделенными осесимметричными потенциальными барьерами (рис. 2). Ферромагнитная наночастица создает магнитное поле с различными характерными значениями индукции В1 и В2 в каждой из этих областей. В приполюсных зонах 1 величина индукции В1 выше, чем на «экваторе». Поэтому спиновая эволюция молекулярных пар в каждой из пространственных зон нанореактора протекает по-разному. Различными будут и скорости аннигиляции возбуждений в этих зонах.
Кинетика населенности синглетного состояния Т-Т-пары в области 1 определяется выражением (17). В случае выбора начального условия в виде (18), пополнение (00| р1(г)|00)
происходит за счет переходов из триплетного и квинтиплетного состояний. Основными факторами, оказывающими влияние на эволюцию населенности в области «полюсов», являются зеемановское, обменное и внутритриплетное спин-спиновое взаимодействие, поскольку они определяют частоту переходов между состояниями |00) и |10), |20).
Вариация величины обменного взаимодействия приводит к существенному изменению характера осцилляций населенности синглетного состояния. Как видно из рис. 3, а, при определенных значениях щхс ~ 1 и 100 МГц, возникают характерные искажения, вызванные близкими значениями обменной и зеемановских частот. При больших значениях щхс, превышающих 10 ГГц амплитуда осцилляций населенности (001рх(г)|00) существенно подавлена. При малых значениях обменной частоты ююс < 1 Мгц характер осцилляций
перестает быть чувствительным к ее изменению.
Расчеты показывают, что обменное взаимодействие в зоне «полюсов» не оказывает заметного влияния на эволюцию населенности (001р2(г)|00) синглетного состояния Т-Т-пар
в области «экватора», поскольку при скорости прыжков Г1 порядка 10 МГц, собственная концентрация Т-Т-пар в этой зоне достаточна велика и без притока из зоны полюсов. В таких условиях спиновая эволюция именно в экваториальной области дает доминирующий вклад. Влияние частоты юехс на характер осцилляций
(001 р2(г )|00) проявляется либо при
достаточно большой скорости прыжков Г1 Т-молекул из первой зоны, либо при отсутствии собственных когерентных Т-Т-пар в области «экватора».
Изменение разности А^ g-факторов молекул естественным образом приводит к изменению частоты осцилляций населенности в обеих зонах 1 и 2. Для иллюстрации этого на рис. 3, б приведены графики (001р2(г)|00) для экваториальной зоны. В отличие от
временных зависимостей (001 р1(г)|00) рост А^ в данном случае не приводит к появлению
биений ввиду отсутствия вклада в колебания населенности обменного взаимодействия. Отметим, что из-за различной величины индукции В магнитного поля в зонах 1 и 2, вообще следует говорить о двух или даже трех различных зеемановских частотах.
0.12
0.09
сС 0,06
о" о
0,03
0.00
25
50 и не
75
100
а) б)
Рис. 3. Кинетика населенности синглетного спинового состояния молекулярной Т-Т-пары в области N и 8-«полюсов» наночастицы при различных частотах межтриплетного обменного взаимодействия Щ 106 (1); 107 (2); 108 (3) и 109 (4) с-1 (а), а также в экваториальной зоне нанореактора (б) при различных значениях фактора Ае : 0,002 (1); 0,006 (2); 0,010 (3). Значения других параметров: Ае = 0,005;
В1 = 1 (а); В2 = 0,5 (б) Тл; Щ
с
.(2)
107 с-1; Г = 107 с-1; К18 = К28 = 107 с-1; Кл = 107 с-1; А р = р / 6
7 -1
7 -1
7 -1
та
Изменение частоты внутритриплетного спин-спинового взаимодействия ю88 оказывает наиболее сильное влияние на характер колебаний населенности парного синглетного состояния (001 р1(г )|00) (рис. 4, а), приводит к появлению биений, наиболее ярко
проявляющихся при соизмеримости частот обменного и спин-спинового взаимодействия. Аналогичная картина биений населенности наблюдается и при нахождении Т-Т-пары в зоне «экватора» (рис. 4, б).
Увеличение скорости Т-Т-аннигиляции К^ приводит к быстрому затуханию осцилляций населенности синглетного состояния (001 р1(г)|00) (рис. 5, а). Можно заметить,
что эффект влияния скорости К^ начинает сказываться при значениях скорости превышающих 1 МГц, при этом начальная амплитуда населенности составляет около 10 %.
Скорость прыжков Г1 существенно влияет на процесс спиновой эволюции Т-Т-пар как в области «полюсов», так и в области «экватора» (рис. 5, б). При невысокой скорости прыжков Г1 < 1 МГц вариации этого параметра не приводят к существенным изменениям характера осцилляций, что связано с наличием собственных когерентных пар в области «экватора», т.е. собственной спиновой динамикой. Увеличение скорости Г1 вызывает
вырождение картины осцилляций уже при Г1 ~ 1 ГГц. Сглаживание осцилляций населенности (001р2(г)|00) происходит в результате постоянного пополнения синглетного
состояния быстро прибывающими Т-молекулами, что приводит при данных условиях к установлению максимальной населенности (1/9 от общей населенности спиновых
«ы* \ ГТП ГТП
состояний пары), а дальнейшая эволюция определяется лишь механизмами распада Т-Т-пар.
а) б)
( : 107 (1) и 109 (2) с-1 ( : 105 (1); 108 (2) и 109 (3) с-1
Рис. 4. Кинетика населенности синглетного спинового состояния молекулярной Т-Т-пары в области N и 8-«полюсов» наночастицы (а), а также в экваториальной зоне нанореактора (б), при различных g-факторах молекул и различных частотах внутритриплетного спин-спинового взаимодействия С088.
Значения других параметров: юехс=108 с-1; Ag = 0,005; Ег = 1; В2 = 0,5 Тл; (( = (ж = ;
Г1 = 107 с-1; К^ = 107 с-1; Кл = 107 с-1; А р = р / 6
Км: 106 (1); 107 (2); 108 (3) и 109 (4) с-
Г1: 106 (1); 107 (2); 108 (3) и 109 (4) с-1
Рис. 5. Кинетика населенности синглетного спинового состояния молекулярной Т-Т-пары в области N и 8-«полюсов» наночастицы при различных константах скорости ТТА К18 (а), а также в экваториальной
зоне нанореактора при различных значениях скорости прыжка Г1 (б). Значения других параметров:
Юе
108 с-1; Ag = 0,005; Вх = 1; В2 = 0,5 Тл; ( = (
Я
ж
107 с-1; К28 = 107 с-1; К-1 = 107 с-1; Ар = р / 6
Увеличение скорости распада К-1 когерентной Т-Т-пары приводит к ускоренному затуханию осцилляций населенности парного синглетного состояния ^001 р1(г)|00) и соответствующему уменьшению магнитного отклика у(В12) = Капп (В12) / Капп (0) -1 (рис. 6), где Капп (В12)- бимолекулярная константа скорости аннигиляции Т-возбуждений в области 1 или 2, при наличии там магнитного поля индукции В1 и В2 соответственно [1]
Капп (В1 ) = К
1
—а + 9
1 --а
9
а](001р(г)|00)с(г)ехр(-К-1г)йг.
Здесь Кв - константа скорости диффузионных встреч реагентов; с (г) - неселективная по спину скорость аннигиляции в области 1 (1= 1,2); а - вероятность аннигиляции в
0
единичном акте столкновения для синглетного состояния Т-Т-пары. В расчетах ниже принималось а = 0,99, а функции с (*) определялись из решения диффузионной задачи в
соответствующих областях.
Как можно заметить из рис. 6, а, скорость распада Кл в области «полюсов» равная 0,1 МГц приводит к достаточно высоким значениям у~ 40 %, при этом достигается режим насыщения отклика. При значениях К-1 ~ 1 ГГц эффект поля перестает быть заметным (у(В.) ® 0).
Аналогичная картина наблюдается и в магнитном эффекте Т-Т-аннигиляции у(В2)
в экваториальной зоне (рис. 6, б). Можно заметить, что в отличие от эффекта поля на «полюсах» уменьшение скорости К-1 при аннигиляции в зоне 2 не приводит к столь же большим значениям у( В2), что связано и с особенностями межмолекулярного
взаимодействия Т-молекул на «экваторе», и с однонаправленным характером прыжков с частотой Г,. При значении скорости К-1 равной 0,1 МГц, величина магнитного отклика реакции составляет ~ 26 %, а при К-1 ~ 1 ГГц магнитный эффект практически исчезает (рис. 6, б, кривая 5), как и для случая 1-й зоны. Эффект насыщения отклика при низком значении К-1 не проявляет себя так же отчетливо как для области «полюсов» (рис. 6, б).
а) б)
Рис. 6. Эффект магнитного поля в Т-Т-аннигиляции электронных возбуждений молекул, локализованных в области «полюсов» у(В1) (а) и в области «экватора» у(В2) (б), при различной скорости распада
когерентной пары К-1: 105 (1); 106 (2); 107 (3) и 108 (4) с-1. Значения других параметров: 0)ехс = 108 с-1; Ag = 0,005; С = С = С = 107 с-1; Г1 = 107 с-1; К^ = 107; ^ = 107 с-1; Кл = 107 с-1; Аф = Р / 6
Расчеты показали, что изменения величины межмолекулярного обменного взаимодействия значительно влияют на магниточувствительность процесса Т-Т-аннигиляции в области «полюсов». Увеличение частоты соехс приводит как к понижению величины
магнитного эффекта у( В1), так и к замедлению его выхода на асимптоту. Так, магнитный отклик процесса достигает своего максимума при частоте сехс ~ 1 МГц уже при полях В\ ~ 0,4 Тл, тогда как для частот соххс ~ 0,1 ГГц - лишь при значениях В\ ~ 2 Тл и более. Если обменное взаимодействие велико, то именно оно является определяющим для эволюции населенности (001 рх($)|00). В таких случаях величина магнитного отклика реакции снижается. Так, для соехс ~ 10 ГГц эффект поля в зоне 1 практически исчезает.
Проявление разности величин §-факторов разносортных Т-молекул в формировании магнитного отклика Т-Т-аннигиляции в области «полюсов» у(В1) представлен на рис. 7, а.
Увеличение разницы зеемановских частот Ас(Д) за счет изменения величины Ag приводит
к повышению магниточувствительности реакции и росту у(В1). Как уже отмечалось ранее, нелинейная зависимость эффекта поля от величины Аg связана со сближением зеемановской частоты с другими характерными частотами системы, что приводит к возникновению биений в эволюции населенности парного синглетного состояния (001 р1(1 )|00) и связанному с этим резкому изменению величины магнитного эффекта.
Влияние различий g-факторов на формирование магнитного отклика в области «полюсов» является более выраженным и действует в расширенном диапазоне индукции магнитного поля, в отличие от аналогичного эффекта в области «экватора».
а) б)
^ : 0,002 (1); 0,004 (2); 0,006 (3); 0,008 (4); 0,01 (5) С088 : 105 (1); 106 (2); 107 (3); 108 (4) и 109 (5) с-1
Рис. 7. Эффекты магнитного поля в Т-Т-аннигиляции электронных возбуждений молекул, локализованных в области «полюсов» у(В1) (а) и в области «экватора» у(В2 ) (б), при различных значениях разности g-факторов разносортных Т-молекул (а) и частотах внутритриплетного спин-спинового взаимодействия (б). Значения других параметров: Сехс = 108 с-1; Аg = 0,005;
С = С = С = 107 с-1; Г1 = 107 с-1; К18 = 107 с-1; К28 = 107 с-1; Кл = 107 с-1; А ф = Р / 6
В зоне 2, как и в области «полюсов», увеличение внутритриплетного спин-спинового взаимодействия (два последних слагаемых в спин-гамильтониане (4)) приводит к спаду величины магнитного отклика у(В2) реакции Т-Т-аннигиляции в области «экватора» (рис. 7, б).
При больших частотах а>88 переходы между спиновыми состояниями Т-Т-пары определяются именно спин-спиновым взаимодействием, что хорошо прослеживается на рис. 4, б. Расчеты показывают, что увеличение частоты а>88 для области 2 приводит к более плавному изменению величины магнитного эффекта у(В2), что может быть объяснено отсутствием обменного взаимодействия и соответствующих ему биений в эволюции населенности (001р2(г)|00), вызванных сближением характерных частот о88 и Сехс. При частоте о88 = 1 ГГц, величина магнитного эффекта составляет около 6 % как для области «экватора», так и для «полюсов».
Построение кривых магнитного эффекта у(В1) в области «полюсов» производилось с учетом диффузионной подвижности Т-молекул (рис. 8, а). Увеличение коэффициента диффузии В1 приводит к росту частоты встреч Т-молекул в круговой области «полюсов», при этом неселективная по спину скорость ) увеличивается и соответственно возрастет величина магнитного отклика реакции Т-Т-аннигиляции (рис. 8, а).
А: Ю-7 (1); 10-6 (2); 10"5 (3); 10"4 (4) и 10-3 (5)
D2\ 10-7 (1); 10-6 (2) и 10-5 (3), см2/с
Рис. 8. Эффекты магнитного поля в Т-Т-аннигиляции электронных возбуждений молекул, локализованных в области «полюсов» у(Вх) (а) и в области «экватора» у(В2 ) (б), при различных значениях коэффициентов диффузии ^,(2) , в областях 1 (а) и 2 (б). Значения других параметров: 0ехс = 108 с-1; Ag = 0,005; аОЦ = = ^ = 107 с-1; Г1 = 107 с-1; К^ = 107; ^ = 107 с-1; Кл = 107 с-1; Аф = р/6 . Щ = 1010 с-1; Я = 10; г0 = 0,2; г = 5 нм, Ь = 0,1 нм
Из рис. 8, б можно видеть, что влияние коэффициента диффузии D2 на магнитную модуляцию скорости Т-Т-аннигиляции на «экваторе» достаточно мало и не приводит к кардинальным изменениям картины магнитного отклика в этой области. Увеличение коэффициента диффузии D2 способствует росту частоты встреч Т-молекул и незначительному повышению амплитуды отклика - около 3 %.
Введенное в теоретической модели потенциальное поле барьерно-ямного типа разделяло активный слой сферического нанореактора на характерные зоны с различающимися по величине индукции магнитными полями. Для создания такого поля в реальных системах необходимо решать некоторые технологические задачи по размещению на наночастицах дополнительных источников поля в виде частиц или их кластеров с позиционированием, чувствительным к направлению вектора магнитного момента наночастицы. Это может оказаться самой по себе сложной проблемой, требующей больших средств и усилий для ее решения. Покажем, однако, что рассмотренная в работе методика разделения рабочей области нанореактора на характерные зоны, с определенной величиной индукции магнитного поля в них, реализуется без каких-либо существенных изменений и в случае универсального диполь-дипольного взаимодействия между магнитными моментами ферромагнитной наночастицы ц и триплетной молекулы цт. Потенциал такого
взаимодействия определяется скалярным произведением V (О) = —цт В(О), где вектор индукции поля В(О) определяется выражением В(О) = [3(цп)п - ц]К—3, n = r/1 r |. Знак потенциала V (О) зависит от взаимной ориентации векторов ц и цт .В равновесной конфигурации вектор цт всегда коллинеарен вектору В(О). Быстрое ориентирование момента цт Т-молекулы вдоль вектора В в сильных полях B > 0,3 Тл вовсе не связано с переориентацией молекулярного остова в пространстве. Направление электронного магнитного момента цт в сильных полях «привязано» к направлению вектора В
безотносительно к ориентации остова молекулы. По этой причине V(О) = —fT | В(О) |, где
| В(О) |=— m mR ~3V1 + 3 cos О . По данным [6] величина магнитного момента ц ферромагнитной наночастицы составляет 103-104 ffB, где fB - магнетон Бора, что соответствует индукции поля B на поверхности наночастицы свыше 30 Тл. Это отвечает глубине
3 2
потенциальной ямы АУ = ¿иМт /^о около 10- эВ, т.е. сравнимо с величиной ван-дер-ваальсового взаимодействия, или даже превышает его. Сила, вызывающая перемещение Т-молекулы из экваториальной зоны в область полюсов определяется выражением
Р (0) = -
3 цтт sin20
2 К V!
+ ЗСОБ2 0
Данный тип потенциального поля отличается от рассмотренного в теоретической модели лишь тем, что яма большей глубины формируется не в области «экватора», а в области полюса. Это обстоятельство позволяет ввести в модель соответствующие коррективы (необратимые прыжки Т-молекул из экваториальной зоны в зону полюсов, то есть положить Г2 >> Г1 вместо использованного ранее неравенства Г1 >> Г2) не производя сколь-нибудь существенных изменений базовой структуры модели.
О
тт/2
/ 1 1 /\
\ I л
тт
Рис. 9. Профиль потенциального поля в сферической наноячейке с глобулярной ферромагнитной частицей, отвечающего диполь-дипольному взаимодействию магнитных моментов наночастицы и триплетной молекулы. Ось SN определяется ориентацией магнитного момента наночастицы. Потенциальные ямы глубиной
АУ = цтт / ^ формируются на полюсах S и N.
В области экватора потенциальная яма не образуется, но возникает характерное кольцевое «плато» с неустойчивым положением равновесия в средней его части (0 = ж / 2)
В предложенной математической модели процесса рассматривался случай отдельной Т-Т-пары молекул в изолированной нанопоре, содержащей ферромагнитную наночастицу. Отметим, что такая ситуация является достаточно типичной в условиях низкого уровня накачки, а также из-за малой величины свободного объема поры. Полагая распределение числа Ыт Т-молекул по порам пуассоновским
Р( Ыт) =
(Ы^ ехр(-<Кт))
Ыт!
где Р(Ыт) - вероятность обнаружить в поре Ыт Т-молекул при условии, что среднее по порам их число равно (Ыт}, приходим к выводу о доминирующем вкладе в результирующий процесс Т-Т-аннигиляции только тех пор, которые содержат две Т-молекулы. Действительно, при (Ыт} — 1 или меньше 1, значительную долю от общего числа пор
составляют те, которые содержат по одной Т-молекуле или не содержат их вообще. Ни те, ни другие не участвуют в Т-Т-аннигиляции, поэтому в модели они не рассматриваются. Доля пор с Ыт = 2 хотя и невелика (19 %) при (Ыт^ £ 1, однако она существенно превышает
общую долю пор с Ыт > 3 (менее 9 %). Таким образом, ключевыми для средних по ансамблю нанопор величин будут наноячейки с одной молекулярной Т-Т-парой.
ВЫВОДЫ
Таким образом, проведенное исследование реакции Т-Т-аннигиляции электронных возбуждений молекул в ячейках с магнитным управляющим элементом в виде ферромагнитной наночастицы показало, что использование таких частиц (Бе, №, Со или магнетит железа) в качестве источников магнитного поля оправдано, например, для получения эффекта углового модулирования скорости спин-селективных реакций.
Предложенная теоретическая модель процесса Т-Т-аннигиляции электронных возбуждений в нанореакторах с магнитоуправляющим элементом и осесимметричными потенциальными барьерами, основанная на «Ag-механизме» объясняет возникновение анизотропии формирования продуктов реакции в наноячейке.
Произведенный учет влияния диффузионных перемещений Т-молекул на скорость их аннигиляции в различных пространственных областях исследуемой системы показал сильную зависимость выхода реакции от локальных коэффициентов диффузии частиц-реагентов.
Полученные в настоящей работе теоретические результаты могут быть использованы как для анализа экспериментальных данных по спин-селективным реакциям в наноструктурах, так и для проектирования новых устройств спинтроники, содержащих ферромагнитные наночастицы.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (Госзадание № 3.7758.2017/БЧ).
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Кучеренко М. Г., Дюсембаев Р. Н., Измоденова С. В. Влияние магнитного поля на аннигиляцию триплетных электронных возбуждений, мигрирующих в сферических нанопорах. Объемные и поверхностные блуждания // Вестник Оренбургского государственного университета. 2009. № 9. С. 125-131.
2. Kucherenko M. G., Dusembaev R. N. Spin dynamics and kinematics peculiarities of triplet excitations annihilation in solid adsorbent nanopores and soft nanostructures // Proceedings of the IV Russian-Japanese Seminar «Molecular and Biophysical Magnetoscience». Orenburg: OSU, 2009, pp. 89-91.
3. Кучеренко М. Г., Дюсембаев Р. Н. Зависимость скорости спин-селективной аннигиляции электронных возбуждений от внешнего магнитного поля в наноструктурированных системах // Химическая физика и мезоскопия. 2010. Т. 12, № 1. С. 112-119.
4. Кучеренко М. Г. Магнитополевое изменение скорости триплет-триплетной аннигиляции электронных возбуждений в наноструктурах с бистабильными пространственными состояниями // Материалы Всероссийской научно-методической конференции «Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры». Секция 6 «Вопросы фундаментальной, прикладной физики и физического образования», Оренбургский гос. ун-т. Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2014. С. 1403-1411.
5. Кубарев С. И., Шустов А. С. Влияние магнитного поля на элементарные процессы в конденсированной фазе // Теоретические проблемы химической физике / под ред. Н.М. Кузнецова, Е.Е. Никитина и др. : сборник статей, АН СССР, Институт химической физики. М.: Наука, 1982. С. 198-220.
6. Ивичева С. Н. Каргин Ю. Ф., Овченков Е. А., Кокшаров Ю. А., Юрков Г. Ю. Свойства 3D-композитов на основе опаловых матриц и магнитных частиц // Физика твердого тела. 2011. Т. 53, № 6. С. 1053-1058.
7. Губин С. П., Кокшаров Ю. А., Хомутов Г. Б., Юрков Г. Ю. Магнитные наночастицы: метод получения, строения и свойства // Успехи химии. 2005. Т. 74, № 6. С. 539-574.
8. Гервальд А. Ю., Прокопов Н. И., Ширякина Ю. М. Синтез суперпарамагнитных наночастиц магнетита // Вестник МИТХТ. 2010. Т. 5, № 3. С. 45-49.
9. Park J., Lee E., Hwang N. M., Kang M., Kim S. C., Hwang Y., Park J. G., Noh H. J., Kim J. Y., Park J. H., Hyeon T. One-Nanometer-Scale Size-Controlled Synthesis of Monodisperse Magnetic Iron Oxide Nanoparticles // Angewandte Chemie - Int. Edition, 2005, vol. 44, iss. 19, pp. 2872-2877.
10. Anton I., de Sabata I., Vekas L. Application orientated researches on magnetic fluids // Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1990, vol. 85, iss. 1-3, pp. 219-226.
11. Moser A., Takano K., Margulies D. T., Albrecht M., Sonobe Y., Ikeda Y., Sun S., Fullerton E. E. Magnetic recording: advancing into the future // Journal of Physics D: Applied Physics, 2002, vol. 35, iss. 19, pp. R157.
12. Hergt R., Dutz S., Müller R., Zeisberger M. Magnetic particle hyperthermia: nanoparticle magnetism and materials development for cancer therapy // Journal of Physics: Condensed Matter, 2006, vol. 18, no. 38, S2919.
13. Ahmad Tanveer, Bae Hongsub, Rhee Ilsu, Chang Yongmin, Jin Seong-Uk, Hong Sungwook. Gold-coated iron oxide nanoparticles as a T2 contrast agent in magnetic resonance imaging // Journal of Nanoscience and Nanotechnology, 2012, vol. 12, no. 7, pp. 5132-5137.
14. Krishnan K. M., Pakhomov A. B., Bao Y., Blomqvist P., Chun Y., Gonzales M., Griffin K., Ji X., Roberts B. K. Nanomagnetism and spin electronics: materials, microstructure and novel properties // Journal of Materials Science, 2006, vol. 41, iss. 3, pp. 793-815.
15. Sorensen C. M. Magnetism // In: Nanoscale Materials in Chemistry. Ch. 6. N.Y.: Wiley, 2002, pp. 169-221.
16. Roca A. G., Niznansky D., Poltierova-Vejpravova J., Bittova B., Gonzalez-Fernandez M. A., Serna C. J., Morales M. P. Magnetite nanoparticles with no surface spin canting // Journal of Applied Physics, 2009, vol. 105, iss. 11, pp. 114-309.
17. Bedanta S., Kleemann W. Superparamagnetism // Journal of Physics D: Applied Physics, 2009, vol. 42, no. 1, pp. 013001.
18. Jamet M., Wernsdorfer W., Thirion C., Mailly D., Dupuis V., Melinon P., Perez A. Magnetic Anisotropy of a Single Cobalt Nanocluster // Physical Review Letters, 2001, vol. 86, iss. 20, pp. 4676-4679.
19. Poddar P., Telem-Shafir T., Fried T., Markovich G. Dipolar interactions in two- and three-dimensional magnetic nanoparticle arrays // Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics, 2002, vol. 66, pp. 060403.
20. Tartaj P., Morales M. P., Veintemillas-Verdaguer S., Gonzalez Carreno T., Serna C. J. The preparation of magnetic nanoparticles for applications in biomedicine // Journal of Physics D: Applied Physics, 2003, vol. 36, no. 13, pp. R182.
21. Nguyen T. K., Green L. A. W. Functionalisation of nanoparticles for biomedical applications // Nano Today, 2010, vol. 5, iss. 3, pp. 213-230.
22. Неясов П. П., Алимбеков И. Р. Синтез и стабилизация магнитных наночастиц магнетита для нанореакторов на основе Al2O3 и силохрома С-80 // Материалы Всероссийской научно-методической конференции «Университетский комплекс как региональный центр образования, науки и культуры». Секция 11 «Проблемы физики и физико-технического образования», Оренбургский гос. ун-т. Оренбург: ООО ИПК «Университет», 2018, С. 2585-2593.
23. Кучеренко М. Г., Пеньков С. А. Влияние внешнего магнитного поля на скорость взаимной аннигиляции триплетных электронных возбуждений в наноструктурах с бистабильными пространственными состояниями // Химическая физика и мезоскопия. 2014. Т. 16, № 4. С. 574-587.
24. Kucherenko M. G., Dusembaev R. N. Positive magnetic field effect on mutual triplet-triplet annihilation of mixed molecular pairs: Magnetosensitive geterofusion induced by difference of g-factors // Chemical Physics Letters, 2010, vol. 487, iss. 1-3, pp. 58-61.
25. Кучеренко М. Г., Пеньков С. А. Спиновая динамика когерентных триплет-дублетных пар селективно реагирующих молекул во внешнем магнитном поле // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 3. С. 437-448.
FEATURES OF SPIN DYNAMICS AND ANNIHILATION TRIPLET MOLECULAR EXCITATIONS IN NANOREACTORS WITH FERROMAGNETIC PARTICLES
Kucherenko M. G., Neyasov P. P. Orenburg State University, Orenburg, Russia
SUMMARY. The evolution of the pair spin state of two triplet (T) partner molecules by a spin-selective reaction embedded in a reaction cell with a ferromagnetic nanoparticle is studied. It was taken into account that such a particle has residual magnetization, or acquires it in an external magnetic field. A theoretical model of the process of T-T annihilation of electronic excitations based on the "Ag-mechanism" (the difference of the molecular g-factors) in a nanoreactor with a magnetic particle as a catalytic element is constructed by dividing the cell volume into regions separated by potential barriers. The dependences of the magnitude of the magnetic effect on the induction of the characteristic magnetic field produced by the catalyst particle in each of the two spatially separated reaction zones are obtained.
KEYWORDS: nanocell, ferromagnetic nanoparticle, anisotropic magnetic field, annihilation. REFERENCES
1. Kucherenko M. G., Dyusembaev R. N., Izmodenova S. V. Vliyanie magnitnogo polya na annigilyatsiyu tripletnykh elektronnykh vozbuzhdeniy, migriruyushchikh v sfericheskikh nanoporakh. Ob'emnye i poverkhnostnye bluzhdaniya [Magnetic field effect on annihilation of triplet electronic excitation, migrating in spheric nanopores. Volume and surface wandering]. Vestnik Orenburgskogo gosudarstvennogo universiteta [Vestnik of the Orenburg State University], 2009, no. 9, pp. 125-131.
2. Kucherenko M. G., Dusembaev R. N. Spin dynamics and kinematics peculiarities of triplet excitations annihilation in solid adsorbent nanopores and soft nanostructures. Proceedings of the IV Russian-Japanese Seminar Molecular and BiophysicalMagnetoscience. Orenburg: OSU Publ., 2009, pp. 89-91.
3. Kucherenko M. G., Dyusembaev R. N. Zavisimost' skorosti spin-selektivnoy annigilyatsii elektronnykh vozbuzhdeniy ot vneshnego magnitnogo polya v nanostrukturirovannykh sistemakh [Dependence of electronic excitations spin-selective annihilation rate from the external magnetic field in nanostructured systems]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2010, vol. 12, no. 1, pp. 112-119.
4. Kucherenko M. G. Magnitopolevoe izmenenie skorosti triplet-tripletnoy annigilyatsii elektronnykh vozbuzhdeniy v nanostrukturakh s bistabil'nymi prostranstvennymi sostoyaniyami [Magnetic field change in the rate of triplet-triplet annihilation of electronic excitations in nanostructures with bistable spatial states]. Materialy Vserossiyskoy nauchno-metodicheskoy konferentsii Universitetskiy kompleks kak regional'nyy tsentr obrazovaniya, nauki i kul'tury. Sektsiya 6 Voprosy fundamental'noy, prikladnoy fiziki i fizicheskogo obrazovaniya, Orenburgskiy gos. un-t [Proceedings of the All-Russian Scientific and Methodological Conference University Complex as a Regional Center for Education, Science and Culture. Section 6 The questions of fundamental, applied physics and physical education, Orenburg State University. un-t.]. Orenburg: OOO IPK Universitet Publ., 2014, pp. 1403-1411.
5. Kubarev S. I., Shustov A. S. Vliyanie magnitnogo polya na elementarnye protsessy v kondensirovannoy faze [Effect of the magnetic field on elementary processes in the condensed phase]. Teoreticheskie problemy khimicheskoy fizike [Theoretical problems in chemical physics]. Pod red. N.M. Kuznetsova, E.E. Nikitina i dr. : sbornik statey, AN SSSR, Institut khimicheskoy fiziki. Moscow: Nauka Publ., 1982, pp. 198-220.
6. Ivicheva S. N., Kargin Y. F., Yurkov G. Y., Ovchenkov E. A., Koksharov Y. A. Properties of three-dimensional composites based on opal matrices and magnetic nanoparticles. Physics of the Solid State, 2011, vol. 53, no. 6, pp. 1114-1120. https://doi.org/10.1134/S1063783411060138
7. Gubin S. P., Yurkov G. Yu., Koksharov Yu. A., Khomutov G. B. Magnetic nanoparticles: Preparation, structure and properties. Russian Chemical Reviews, 2005, vol. 74, no. 6, iss. 6, pp. 489-520. https://doi.org/10.1070/RC2005v074n06ABEH000897
8. Gerval'd A. Yu., Prokopov N. I., Shiryakina Yu. M. Sintez superparamagnitnykh nanochastits magnetita [Synthesis of superparamagnetic magnetite nanoparticles]. VestnikMITKhT [Review MITHT], 2010, vol. 5, no. 3, pp. S. 45-49.
9. Park J., Lee E., Hwang N. M., Kang M., Kim S. C., Hwang Y., Park J. G., Noh H. J., Kim J. Y., Park J. H., Hyeon T. One-Nanometer-Scale Size-Controlled Synthesis of Monodisperse Magnetic Iron Oxide Nanoparticles. Angewandte Chemie - Int. Edition, 2005, vol. 44, iss. 19, pp. 2872-2877. https://doi.org/10.1002/anie.200461665
10. Anton I., de Sabata I., Vekas L. Application orientated researches on magnetic fluids. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 1990, vol. 85, iss. 1-3, pp. 219-226. https://doi.org/10.1016/0304-8853(90)90056-V
11. Moser A., Takano K., Margulies D. T., Albrecht M., Sonobe Y., Ikeda Y., Sun S., Fullerton E. E. Magnetic recording: advancing into the future. Journal of Physics D: Applied Physics, 2002, vol. 35, iss. 19, pp. R157. https://doi.org/10.1088/0022-3727/35/19/201
12. Hergt R., Dutz S., Müller R., Zeisberger M. Magnetic particle hyperthermia: nanoparticle magnetism and materials development for cancer therapy. Journal of Physics: Condensed Matter, 2006, vol. 18, no. 38, S2919. https://doi.org/10.1088/0953-8984/18/38/S26
13. Ahmad Tanveer, Bae Hongsub, Rhee Ilsu, Chang Yongmin, Jin Seong-Uk, Hong Sungwook. Gold-coated iron oxide nanoparticles as a T2 contrast agent in magnetic resonance imaging. Journal of Nanoscience and Nanotechnology, 2012, vol. 12, no. 7, pp. 5132-5137. https://doi.org/10.1166/jnn.2012.6368
14. Krishnan K. M., Pakhomov A. B., Bao Y., Blomqvist P., Chun Y., Gonzales M., Griffin K., Ji X., Roberts B. K. Nanomagnetism and spin electronics: materials, microstructure and novel properties. Journal of Materials Science, 2006, vol. 41, iss. 3, pp. 793-815. https://doi.org/10.1007/s10853-006-6564-1
15. Sorensen C. M. Magnetism. In: Nanoscale Materials in Chemistry. Chapter 6. New York: Wiley, 2002, pp. 169221. https://doi.org/10.1002/0471220620.ch6
16. Roca A. G., Niznansky D., Poltierova-Vejpravova J., Bittova B., Gonzalez-Fernandez M. A., Serna C. J., Morales M. P. Magnetite nanoparticles with no surface spin canting. Journal of Applied Physics, 2009, vol. 105, iss. 11, pp. 114-309. doi: 10.1063/1.3133228
17. Bedanta S., Kleemann W. Superparamagnetism. Journal of Physics D: Applied Physics, 2009, vol. 42, no. 1, pp. 013001. https://doi.org/10.1088/0022-3727/42/1Z013001
18. Jamet M., Wernsdorfer W., Thirion C., Mailly D., Dupuis V., Melinon P., Perez A. Magnetic Anisotropy of a Single Cobalt Nanocluster. Physical Review Letters, 2001, vol. 86, iss. 20, pp. 4676-4679. https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.86.4676
19. Poddar P., Telem-Shafir T., Fried T., Markovich G. Dipolar interactions in two- and three-dimensional magnetic nanoparticle arrays. Physical Review B: Condensed Matter and Materials Physics, 2002, vol. 66, iss. 6, pp. 060403. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.66.060403
20. Tartaj P., Morales M. P., Veintemillas-Verdaguer S., Gonzalez Carreno T., Serna C. J. The preparation of magnetic nanoparticles for applications in biomedicine. Journal of Physics D: Applied Physics, 2003, vol. 36, no. 13, pp. R182. https://doi.org/10.1088/0022-3727/36/13/202
21. Nguyen T. K., Green L. A. W. Functionalisation of nanoparticles for biomedical applications. Nano Today, 2010, vol. 5, iss. 3, pp. 213-230. https://doi.org/10.1016/j.nantod.2010.05.003
22. Neyasov P. P., Alimbekov I. R. Sintez i stabilizatsiya magnitnykh nanochastits magnetita dlya nanoreaktorov na osnove Al2O3 i silokhroma S-80 [Synthesis and stabilization of magnetic magnetite nanoparticles for Al2O3-based and Silochrom S-80 nanoreactors]. Materialy Vserossiyskoy nauchno-metodicheskoy konferentsii Universitetskiy kompleks kak regional'nyy tsentr obrazovaniya, nauki i kul'tury. Sektsiya 11 Problemy fiziki i fiziko-tekhnicheskogo obrazovaniya, Orenburgskiy gos. un-t. Orenburg: OOO IPK Universitet Publ., 2018, pp. 2585-2593.
23. Kucherenko M. G., Pen'kov S. A. Vliyanie vneshnego magnitnogo polya na skorost' vzaimnoy annigilyatsii tripletnykh elektronnykh vozbuzhdeniy v nanostrukturakh s bistabil'nymi prostranstvennymi sostoyaniyami [External magnetic field effect on the rate of mutual annihilation of triplet electronic excitations in nanostructures with bistable spatial states]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2014, vol. 16, no. 4, pp. 574-587.
24. Kucherenko M. G., Dusembaev R. N. Positive magnetic field effect on mutual triplet-triplet annihilation of mixed molecular pairs: Magnetosensitive geterofusion induced by difference of g-factors. Chemical Physics Letters, 2010, vol. 487, iss. 1-3, pp. 58-61. https://doi.org/10.1016/j.cplett.2010.01.016
25. Kucherenko M. G., Pen'kov S. A. Spinovaya dinamika kogerentnykh triplet-dubletnykh par selektivno reagiruyushchikh molekul vo vneshnem magnitnom pole [Spin dynamics of the coherent triplet-doublet pairs of selectively reacting molecules in an external magnetic field]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics and Mesoscopy], 2015, vol. 17, no. 3, pp. 437-448.
Кучеренко Михаил Геннадьевич, доктор физико-математических наук, профессор, профессор кафедры радиофизики и электроники ОГУ, директор Центра лазерной и информационной биофизики ОГУ, тел. (3532)560-529, e-mail: rphys@mail.osu.ru; clibph@yandex.ru
Неясов Петр Петрович, аспирант кафедры радиофизики и электроники ОГУ, тел. 89228729586, nejapetr@yandex.ru
