CC BY
34
УДК 624.042
В. В. КУЛЯБКО, Д. С. ЯРОШЕНКО (Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры, Днепропетровск)
ОСОБЕННОСТИ СОБСТВЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ РЕГУЛЯРНЫХ РАМНЫХ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ НА ПРИМЕРЕ ОДНОЭТАЖНЫХ МНОГОПРОЛЕТНЫХ РАМ
Рассмотрены особенности спектров собственных частот неразрезных многопролетных одноэтажных рамных строительных конструкций (сооружений типа: мосты, переходы, эстакады, одноэтажные промзда-ния). Исследовано влияние на частотные спектры (а также на несколько низших частот и форм) конструктивных схем, числа пролетов, нагрузок.
Ключевые слова: рама, строительная конструкция, колебания, спектр частот
Введение
Как известно, многие мостовые конструкции, трубопроводные и иные балочные переходы, различные эстакады, одноэтажные многопролетные промышленные здания являются сооружениями рамного типа с неразрезными горизонтальными элементами (будем для сокращения называть их «ригелями»). У таких строительных конструкций имеется общая особенность расположения собственных частот на дискретном (точечном) спектре, - расположение частот однотипных форм в т.н. «зонах сгущения». Известны аналитические и численные исследования, в основном неразрезных балочных систем. Реже встречаются работы по неразрезным элементам, частично-защемленных в других элементах и подсистемах. Строго говоря, к последнему варианту может быть отнесено чрезвычайно много горизонтальных и вертикальных из многих пространственных моделей сооружений: неразрезные подкрановые балки, прогоны, взаимно ортогональные в плане ригели перекрытий, расположенные в вертикальных плоскостях рам, колонны многоэтажных рам и этажерок, импосты ограждающих конструкций и остекления и т. д.
Заметим что исследования этих особенностей начинались еще в первой половине ХХ века в трудах С. П. Тимошенко, С. А. Берн-штейна и др. Например, С. П. Тимошенко справедливо считал, что в некоторых случаях классическим законам неразрезных объектов подчиняются и определенные рамы, в которых можно рассматривать последовательность из колонн и ригелей как «многопролетную неразрезную балку». В последующие годы прошлого века по особенностям спектров регулярных неразрезных балок появилось много работ и справочных таблиц, но исследований примени-
тельно к рамным конструкциям имеется гораздо меньше.
В данной работе рассматриваются следующие факторы влияния на частотные спектры стержневых моделей плоских рам (см. исходные данные в п. 2):
- варьируется величина вертикальной распределенной нагрузки на ригеле: нагрузка от несущих (в названиях моделей индекс «а», 235 кг/м) и вспомогательных («Ь», 220 кг/м) конструкций; от транспорта, пешеходов, снега, теплоносителя и т.п. («с», 1406 кг/м), см. пп.5, 6;
- количество пролетов рамы (см. пп. 3, 4, 6);
- конструктивные схемы (наличие шарниров в различных узлах и т. д., см. п. 8);
- проведены исследования не только поперечных колебаний стержней в вертикальной плоскости рамы, но и продольных колебаний, т. к. в протяженных или высоких сооружениях влияние последнего вида колебаний становится заметным (см. п. 7).
2. Исходные данные расчетных моделей рам
Введем специальную нумерацию исходных моделей: «номер модели с уровнем нагрузки -количество пролетов». В качестве базовой модели принята шестипролетная рама (пролеты по 20 м, высота до оси ригеля возле колонны -12,2 м, строительный подъем - 1,07 м) -рис. 1, а. Рама стальная с площадью и моментом инерции ригеля А = 0,0295 м2, 1Х = 0,00304 м4 и колонны А = 0,028 м2, 1Х = 0,0031 м4 (жесткости практически одинаковы).
В модели, построенной в ПК ЛИРА с реализацией МКЭ, ригель и колонна имеют по 10 конечных элементов. Податливость фундаментов и оснований не учитывается.
© Кулябко В. В., Ярошенко Д. С., 2012
а)
Рис. 1. Расчетные схемы моделей рам: № 1 (а), № 2 (б), № 3 (в), № 4 (г), № 5 (с»), № 6 (е)
3. Сравнение форм собственных колебаний рам с шестью и тремя пролетами при максимальной нагрузке (изучение возможности исследований более короткой рамы)
В табл.1 показаны несколько низших форм собственных колебаний моделей с 6-ю и 3-мя пролетами, частотные спектры для этих моделей приведены на рис. 2.
Как видно из сравнения первой формы в обеих моделях на частотах около 1,5 Гц происходят горизонтальные поступательные смещения ригеля с изгибом колонн. После этих перемещений начинают проявляться изгибные формы вертикальных колебаний ригеля из первой зоны сгущения. В шестипролетной раме этих форм шесть, в трехпролетной - три (в «короткой» раме для удобства сравнения три ячейки таблицы пропущены).
Рис. 2. Сравнение спектров рам с шестью (верхний) и тремя про летами
В обеих рамах соответствующие формы имеют частоты, различающиеся не более чем на 2...3 %. Если в первой из этих форм изгиб каждого ригеля без переломов переходит в изгиб смежного пролета, то в последующих формах этой первой зоны сгущения наблюдается (в «длинной» раме) последовательно 1, 2 и 3 перелома упругих линий в следующих трех формах № 3, 4, 5. Наблюдающиеся относительно незначительные продольные смещения (в про-тивофазе) концов ригеля относительно оси симметрии по горизонтали (5-я форма в зоне сгущения) переходит в более мощную низшую форму продольных колебаний ригеля, причем длины изгибных волн ригеля не равны пролету. Ниже будет рассмотрено влияние продольных колебаний на более простых балочных системах.
4. О границах зон сгущения собственных частот рам с различным числом пролетов
Если исследовать спектры однотипных рам от одного до шести пролетов (базовая рама), то прослеживается четкое «классическое» для балок расположение границ зон сгущения рам, которое как бы определяет и «частичность защемления» ригеля в опорных узлах (рис. 3).
Здесь однопролетные балки в двух вариантах опорных закреплений приняты с той же геометрией, что и у всех ригелей рамы.
Из рис. 3. видно, что, чем меньше число пролетов у рамы, тем больше различие в частотах основного тона горизонтальных поступательных колебаний покрытия для двух моделей, отличающихся по количеству пролетов на единицу.
По результатам выполненных исследований в п.п. 3 и 4 можно сделать вывод, что дальнейшие исследования допустимо проводить на модели с тремя пролетами.
Таблица 1
Рис. 3. Спектры однопролетных балок - как границ зон сгущения для рам с разным количеством пролетов
кальная нагрузка, будут снижаться (неточность создается из-за того, что эта нагрузка не «прилипает» к колоннам) в к раз (значение индексов возле слагаемых см. п. 1):
5. Влияние величины вертикальной нагрузки на собственные колебания рам
Формы моделей № 1а, 1Ь и 1с по виду принципиально не отличаются, но изменяются частоты (рис. 4).
В соответствии с теоремами теории колебаний, чем больше нагружен ригель, тем ниже собственные частоты всей рамы, наиболее явно эта тенденция прослеживается при анализе зон сгущения частот рамы. Если в модели № 1а явно прослеживалась только первая зона сгущения частот, то в модели № 1Ь и особенно № 1с заметно выделяются низшие две зоны (при анализе первых 20-ти форм собственных колебаний рамы).
Очевидно, что частоты форм колебаний, на которые оказывает большое влияние верти-
к =
"V
Ча+Ь
455+1406
455
= 2,022
Известно, что чаще всего при вынужденных колебаниях строительных конструкций наибольшими являются амплитуды на низких частотах. Как показано на рисунках п. 5, именно в низкочастотной области спектра собственных частот рам наблюдается наибольшая плотность частот (кстати, такой вывод сделан в [4] относительно изгибных колебаний стержней).
Рис. 4. Спектры собственных частот шестипролетной рамы при различных уровнях нагружения и
«ось поправочных коэффициентов»
На основе анализа спектров на рис. 4 для оценки степени сгущения собственных частот рам предлагается ввести безразмерную величину, которую можно назвать «показатель сгущения частот». Предлагается определять эту величину как отношение величины диапазона зоны сгущения к частоте, отвечающей началу этой зоны:
К„,
/п А /1
где г - номер зоны сгущения, п - номер последней формы колебаний, отвечающей данной зоне сгущения.
Так, для модели 1Ь-6 данный коэффициент принимает значения 0,325 и 0,379 соответственно для первой и второй зон сгущения, а для модели 1а-6 - 0,33 и 0,24.
6. Сопоставление спектров для шести и трех пролетов при разных уровнях вертикальной нагрузки
Как видим, первые зоны сгущения частот совпадают с большой точностью, вторые зоны сгущения почти совпадают только на низших границах. Заметим также, что первые две зоны сгущения в моделях № 1а-6, 1Ь-6, 1с-6 как бы разделены частотой продольных колебаний ригеля, в моделях же № 2а-3, 2Ь-3, 2с-3 такое разделение прослеживается между второй и третьей зонами сгущения.
7. Проверка возможности возникновения в рамах собственных форм, связанных с активными продольными колебаниями стержней
Продольные колебания присущи всем стержням - и ригеля, и колонн. Располагаются они в спектре в разных местах, строго не связанных с зонами сгущения поперечных (изгиб-ных) колебаний. Для оценки их возможного влияния на общую картину собственных форм и спектров изменим расчетную модель шести-пролетной рамы так, чтобы уменьшить влияние изгибных форм.
Как известно, линейная частота низшей формы продольных собственных колебаний призматического стержня длиной I из материала плотностью р и модулем упругости Е при отсутствии закреплений (не учитываются, например, в исследуемых рамах, упругие горизонтальные связи от колонн), определяется по формуле:
Заменяя шестипролетную раму свободно-лежащим стержнем с длиной 120 м, получим частоту основного тона продольных колебаний такого стержня 21,7 Гц.
Рис. 5. Спектры собственных частот шести- и трехпролетной рамы при различных уровнях нагружения
Моделирование этой задачи на ПК ЛИРА возможно при закреплении геометрически неизменяемого стержня от поступательных продольных перемещений. Оставляя несколько другую схему (стержня-ригеля со строительным подъемом, без учета упругости колонн и их заменой в модели на шарнирно-подвижные опоры), мы с помощью МКЭ получаем частоту 20,94 Гц. Заметим, что, если такой же стержень-ригель закрепить не посредине, а на одном конце, то частота основного тона продольных колебаний снижается в два раза (10,55 Гц), если же стержень закрепить на обоих концах,
то тогда частота в два раза повысится (20,94 Гц) и совпадет с первым случаем.
Сокращение длины стержня-ригеля приводит к линейному пропорциональному повышению частоты продольных колебаний. Например, при закреплении только на одном конце стержня длиной 120 м, частота была 10,55 Гц, а стрежня длиной 100 м - 12,65 Гц.
Естественно, что реальный результат для продольных колебаний только ригеля на упругих колоннах должен быть выше чем 20,94 Гц при раме длиной 120 м (6 пролетов). Для рамы длиной 60 м (3 пролета) эта частота основного тона будет повышаться и будет выше 42 Гц.
а)
б)
в)
Рис. 6. Расчетная схема «балки № 1а» (а) и первые ее две продольно-изгибные формы колебаний (б, в) с шарнирно-неподвижным закреплением посредине (= 20,940 Гц; /2 = 20,953 Гц)
в)
Рис. 7. Расчетная схема «балки № 2а» (а) и первые две продольно-изгибные формы колебаний (б, в) с шарнирно-неподвижным закреплением на крайней левой опоре (/ = 10,547 Гц; / = 25,593 Гц)
а)
б)
в)
Рис. 8. Расчетная схема «балки № 3 а» (а) и первые две продольно-изгибные формы колебаний балки (б, в) с шарнирно-неподвижными закреплениями крайних опор ( /1 = 20, 940 Гц; /2 = 25, 805 Гц)
8. Влияние устройства шарниров в узлах рамы на ее собственные колебания
А. Неразрезной ригель шарнирно связан с колоннами.
Таблица 2
Рис. 9. Спектры частот для двух моделей трехпролетной рамы
В модели 3с-3 заметно снижение всех частот относительно модели 2с-3. Частоты форм 7, 8 и 11 для обеих моделей близки. Это вызвано большим, нежели в остальных рассматриваемых формах, влиянием частот продольных колебаний ригеля и колонн. Кратко рассмотрим влияние строительного подъема ригеля на собственные частоты его колебаний (табл. 2).
н (Ъ ^ а н о 3 3 ^ Сот Трехпролетная балка без строительного подъема
Л о % Л о К 5 ° 2 м § нал ю н По [2] ПК ЛИРА
Частота, Гц
1 2,237 2,28 2,29
2 2,792 2,9 2,934
3 3,727 4,27 4,284
Используя результаты работы [1] или справочные источники (например, [2]), можно провести подробное тестирование полученных частот, а, следовательно, и применяемых методик.
Для шарнирно опертой трехпролетной неразрезной балки, аналогичной по жесткости и массе ригелю рамы, частоты первых трех форм равны: 2,28 Гц; 2,9 Гц; 4,27 Гц. Следовательно, ригель рамы при таких шарнирных условиях опирания на колонны ведет себя почти аналогично неразрезной балке (конечно, при относительно небольших высотах рам - при росте высоты начнет проявляться первая форма посту-
пательных горизонтальных перемещений ригеля на гибких стоечных опорах).
Б. Разрезные конструкции пролетов ригеля (полный шарнир в узлах сопряжения ригелей и колонн).
В. Попарное сравнение видов спектров моделей 5с-3 и бс-3.
Модель №6с-3
4 5 6 78 1 0 11.12
Рис. 10. Спектр частот модели рамы 4с-3
Как видим на рис. 10, частоты, отвечающие формам колебаний разрезных ригелей, располагаются очень плотно на частотном спектре, фактически накладываясь друг на друга. Частота, отвечающая поступательным горизонтальным колебаниям ригеля в моделях 3с-3 и 4с-3 одинакова (т.е. для данной формы колебаний эти две модели являются равносильными).
Рис.11. Спектры рам с шарнирами на уровне фундаментов (5 и 6-я модели) в сравнении с рамой со всеми жесткими узлами (2-я модель)
Таблица 3
№
Модель № 5с-3
Модель № 6с-3
10
Как видно из табл. 3 и рис. 11, модель 5 на низших частотах проявляет почти такое же качество форм, как и в «жестких» рамах. Но частоты снижаются примерно на 10 %. Совер-
шенно иной вид спектра и низших собственных форм наблюдается в модели 6 из-за шарнирно подвижных опорных узлов средних колонн на фундаментах.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Выводы
В данной работе рассмотрены особенности собственных колебаний (низших частот, форм и спектров для анализа собственных колебаний) плоских рам на примере одноэтажных многопролетных систем, по которым можно сделать следующие выводы:
- для однотипных рамных конструкций вертикальная нагрузка на ригель и количество пролетов рамы не вносит существенных качественных изменений в основные тона горизонтальных и вертикальных колебаний рам в то время как количественное изменение, например, увеличение, вертикальной нагрузки в к раз снижает частоты форм с преобладанием вертикальных собственных колебаний примерно в раз;
- введение шарнирных узлов качественно и количественно меняет формы и частотные спектры собственных колебаний рам;
- анализ зон сгущения на спектрах собственных частот рам, выделение показателей плотности и разреженности (разреженность увеличивается при снижении вертикальной нагрузки) зон сгущения на спектрах рам, позволит избежать каких-либо ошибочных выводов для систем с близкими частотами при обработке результатов динамических испытаний, проводимых, например, по технологиям пассивной вибродиагностики;
— при проектировании новых рам, реконструкции и виброзащите существующих сооружений, рекомендуется выполнять аналогичные приведенным в данной работе исследования в линейной постановке, что облегчит дальнейший поиск рациональных схем рам с установкой целесообразных для каждого варианта инженерных решений эффективных демпфирующих устройств, в том числе - с нелинейными силовыми характеристиками.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Кулябко, В. В. Динамика конструкций, зданий и сооружений [Текст]: Ч.1 / Кулябко В. В.-ЗГИА, 2005. - 232 с.
2. Справочник по динамике сооружений [Текст] / под ред. Б. Г. Коренева, И. М. Рабиновича. - М.: Стройиздат, 1972. - 511 с.
3. Тимошенко, С. П. Колебания в инженерном деле [Текст] / С. П. Тимошенко, Д. Х. Янг, У. Уи-вер; пер. с англ. Л. Г. Корнейчука. - М.: Машиностроение, 1985. - 472 с.
4. Вибрации в технике [Текст]: справочник. в 6 т. / ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). - М.: Машиностроение, 1978.
Т. 1: Колебания линейных систем / Под ред. В.В.Болотина. - 1978. - 352 с.
Поступила в редколлегию 06.04.2012. Принята к печати 16.04.2012.
В. В. КУЛЯБКО, Д. С. ЯРОШЕНКО (Придншровська державна академiя будiвництва i арх^ектури, Дншропетровськ)
ОСОБЛИВОСТ1 ВЛАСНИХ КОЛИВАНЬ РЕГУЛЯРНИХ РАМНИХ БУД1ВЕЛЬНИХ КОНСТРУКЦ1Й НА ПРИКЛАД1 ОДНОПОВЕРХОВИХ БАГАТОПРОГОНОВИХ РАМ
Розглянуто особливосп спектр1в власних частот нерозр1зних багато пролггних одноповерхових рамних буд1вельних конструкцш (споруд типу: мости, переходи, естакади, одноповерхов1 промислов1 буд1вл1). Дос-лвджено вплив на частотш спектри (а також на декшька нижчих частот i форм) конструктивних схем, числа прольопв, навантажень.
Ключовi слова: рама, будiвельна конструкция, коливання, спектр частот
V. KULYABKO, D. YAROSHENKO (Prydniprovs'ka State Academy of Civil Engineering and Architecture, Dniepropetrovsk)
FEATURES OF THE FRAME STRUCTURES EIGENMODES APPLIED ON ONE-STOREY MULTI-SPAN FRAMES
Spectrum features of own frequencies of continuous multispan single-storey frame construction designs (such constructions as bridges, crossovers, ramps, single-storey industrial building) are considered. Influence on frequency ranges (and also on some lowest frequencies and forms) construction arrangement, number of spans, loadings is investigated.
Keywords: frame, building structure, vibrations, frequency spectrum
