CC BY
10
14
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
#5(758) 2023
УДК 621.833.12 doi: 10.18698/0536-1044-2023-5-14-21
Особенности силового нагружения и самоторможения реечных и инверсных реечных передач
Г.А. Тимофеев, В.В. Панюхин, Р.М. Киселев
МГТУ им. Н.Э. Баумана
Features of force loading and self-braking in the rack and inverse rack gears
G.A. Timofeev, V.V. Panjukhin, R.M. Kiselev
Bauman Moscow State Technical University
Реечные зубчатые передачи, относящиеся к трехзвенным цилиндрическим зубчато-винтовым передачам, можно рассматривать как предельный случай внешнего зацепления зубчатых колес с отрицательным передаточным отношением, когда число зубьев одного колеса становится бесконечно большим. Приведены результаты исследований по синтезу новой разновидности реечных передач с использованием косозубого или шевронного внеполюсного зацепления с целью достижения в них эффекта самоторможения. Описаны геометрические параметры и силовое нагружение таких передач, определены условия самоторможения дополюсного и заполюсного зацеплений. Рассмотрены реечные передачи инверсного зацепления, где выходное звено движется в направлении, противоположном таковому в конструкциях с обычными зацеплениями. Разработана методика проектирования новой разновидности реечных инверсных передач для повышения их эксплуатационных возможностей на основе эффекта самоторможения, что позволит создавать простые и компактные приводы машин для разной техники.
Ключевые слова: условия самоторможения, реечные зубчатые передачи, инверсное реечное зацепление, силы в зацеплении, инверсная реечная передача
Rack gears are related to the three-link cylindrical spur gears and could be considered as the limiting case in external gearing with the negative gear ratio, where the number of teeth of one wheel becomes infinitely high. The paper presents results of studies on the synthesis of a new type of rack and pinion gears using helical or chevron out-of-pole gearing in order to achieve the self-braking effect. Geometric parameters and power loading of such gears are described, conditions for self-braking of pre-pole and post-pole gears are determined. Rack and pinion gears of the inverse gearing are described, where the output link moves in the opposite direction to that in structures with conventional gearing. The article is devoted to design and development of a new variety of rack and pinion inverse gears to increase their operational capabilities based on the self-braking effect, which makes it possible to create simple and compact machine drives for various fields of technology.
Keywords: self-braking, self-braking rack and pinion gears, inverse gearing geometry, forces in engagement, designs of rack and pinion inverse gears
Косозубые зубчатые передачи, превосходящие прямозубые по эксплуатационным характеристикам, нашли широкое применение в машиностроении. Методики их геометрического и
прочностного расчета известны и регламентированы ГОСТ 16530-83 и ГОСТ 21354-87. Однако приведенные в этих стандартах зависимости можно использовать, как правило, при угле
#5(758) 2023
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
15
наклона зубьев до 60°. Область больших значений угла наклона зубьев исследована пока недостаточно, а в ней самотормозящиеся передачи приобретают многие интересные и полезные свойства.
Первое из таких свойств заключается в возможности получения большого передаточного отношения путем существенного (вплоть до единицы) уменьшения числа зубьев шестерни [1-5].
Второе полезное свойство (давно используемое в технике) — способность самоторможения благодаря совмещению функций преобразования движения и автоматического торможения — позволяет создавать простые и компактные конструкции приводов машин и приборов [6, 7].
Третьим интересным и во многих случаях полезным свойством является возможность получения инверсных зубчатых передач, т. е. передач с положительным передаточным отношением при внешних зубьях или с отрицательным передаточным отношением при зацеплении внешних зубьев шестерни с внутренними зубьями колеса.
В некоторых случаях такие передачи позволяют избежать использования промежуточных (паразитных) зубчатых колес, к тому же они обладают наименьшими потерями в режиме оттормаживания [8-11]. Реечное зацепление можно рассматривать как частный случай одной из двух указанных передач. Зубья шестерни и рейки такой передачи могут иметь любую из известных форм.
Рациональное использование этих свойств позволит создавать новые конструкции приводов, превосходящих по отдельным характеристикам существующие.
Реечное зацепление представляет собой частный случай внешнего или внутреннего при бесконечно большом радиусе зубчатого колеса. Найдем передаточную функцию реечного зацепления. Скорость перемещения рейки у2 соответствует окружной скорости шестерни ук1 на начальной окружности:
У2 = У„1 =а>Ль
где ю1 и тк1 — угловая скорость и радиус начальной окружности шестерни.
В реечном зацеплении радиусы начальной тк1 и делительной г1 окружностей шестерни совпадают. Отсюда
rw1 — r1 —
mz1 2cosP
(1)
где т — модуль; г1 — число зубьев шестерни; Р — угол наклона зубьев на делительной окружности.
При прямом ходе передаточная функция реечного зацепления определяется выражением
v2 _ _ _ mz1
— — rwi — ri ——-—
—1 2cosp
(2)
Если параметры шестерни с винтовыми зубьями выражены через осевой шаг рх [9], то передаточная функция принимает вид
V2 pxZi + д — — ^ tg p —1 2п
(3)
где Ру1 — угол наклона зубьев на окружности шестерни произвольного радиуса.
При обратном ходе передаточная функция реечного зацепления вычисляется как
ю1 2СО8Р
2п
v2 mz1 pztg P71
(4)
Исследование тормозящих свойств реечной зубчатой передачи (далее РП). Будем считать заданными следующие параметры (рис. 1): приложенный к входной шестерне 1 момент двигателя M1, приложенную к выходной рейке 2 нагрузку F2 и коэффициент трения скольжения в зацеплении при тяговом режиме прямого хода f12. Суммарное воздействие всех остальных видов трения на шестерню обозначим моментом L1, а на рейку — силой T2.
В процессе передачи мощности от шестерни к рейке в зацеплении возникают реакции F12 — -F21, разложенные на нормальные составляющие N12 — —N21, проекции которых на торцовую плоскость Nt12 и Nt21 равны (Nt12 — —N 21), и силы трения T12 — —T21.
Общая нормаль в зацеплении отклонена от торцовой плоскости на угол pb, связанный с углом наклона зубьев рейки p2 и нормальным углом профиля а„2 соотношением
sin pb — cos а„2 sin p2.
Направления сил трения T12 и T21 зависят от расположения точки контакта относительно полюса, поэтому будем рассматривать отдельно до- и заполюсное зацепления.
Конструктивная схема РП приведена на рис. 1, а, а силовые схемы РП в торцовом сече-
16
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
#5(758) 2023
имеем
Рис. 1. Конструктивная схема РП (а) и силовые схемы РП в торцовом сечении при тяговом режиме прямого (б) и обратного (в) ходов: ты — радиус основной окружности шестерни
нии при тяговом режиме прямого и обратного ходов — на рис. 1, б и в соответственно. Здесь зазор в зацеплении показан условно.
Определим составляющие реакций в реечном зацеплении F12 и F21 для тягового режима прямого хода (см. рис. 1, б). Нормальную составляющую реакции F12 найдем с помощью уравнения равновесия рейки
F = Nt 2i cos at 2 + T21 sin at 2,
где at 2 — торцовый угол профиля зубьев рейки. С учетом соотношения
Nt = Ncos рь (5)
N = N21 = N12 = -
F, + T2
(6)
cos Рь cos at2 + /12 sin at2
где Nt — проекция на торцовую плоскость нормальной составляющей реакции F12.
Радиальная составляющая R12 реакции F12 на шестерню равна разности проекций сил Nt 21 и T12 на направление радиус-вектора точки контакта:
R12 = N12 cos Рь sin aty1 - T12 cos aty1, (7)
где aty1 — угол профиля зуба шестерни в торцовом сечении на окружности произвольного радиуса.
Подставляя в уравнение (7) выражения (5) и (6), получаем
D \ cos Рь sin aty1 - /12 cos aty1 R12 = (f2 + T2 )-----;-> (8)
cos Рь cos ay 2 + /21 sin at2
где aty2 — угол профиля на произвольной прямой рейке; /21 — коэффициент трения скольжения в зацеплении при тяговом режиме обратного хода.
Окружная составляющая v12 реакции F12 равна сумме проекций сил Nt12 и T12 на направление скорости точки контакта:
V12 = N12 cos Рь cos aty1 + T12 sin aty1. (9)
После подстановки в выражение (9) соотношений (5) и (6) имеем
V12 =(F2 + T2 )
cos Рь cos aty1 + /12 sin aty1
cos Рь cos aty2 + /12 sin at2
Аналогично определим радиальную R21 и окружную v21 составляющие реакции F21, направленные соответственно перпендикулярно перемещению рейки и вдоль ее перемещения:
R21 =(F2 + T2)
cos Рь tg at2 - /12 cos Рь + /12 tg at2
V21 = F2.
(10)
(11)
В тяговом режиме прямого хода РП ведущим звеном является шестерня. Найдем параметр торможения ведомой рейки. Приложенные к ней силы разделим на движущие (проекцию на торцовую плоскость нормальной реакции N21 и силу трения скольжения в зацеплении Т21) и силы сопротивления (нагрузку Е2 и все остальные силы трения Т2). Обе составляющие реакции Р21 (нормальная и сила
#5(758) 2023
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
17
трения скольжения в зацеплении) относятся к движущим силам.
Параметр торможения
X; =-
A
A+
или
A (72) + A (F2)
__\ 2 у
Т2 = А (Т21) + А 21)'
где Аг и А^ — работа сил сопротивления и движущих сил.
В случае постоянных сил и моментов выражение (12) принимает вид
Т2 + Г2
Х2 =-.
Т21 БШ а( 2 + N121 С08 а( 2
С учетом соотношения (5) получаем формулу для определения параметра торможения
Т2 + ¥2
Х2 =--Г.
N21 (со8 Рь + /2ltg а( 2)
Критерий X/ =0 > 1 [8] приводит к неравенству
cos Рь + /2itg at2 <
N 21
N = N21 = N12 = -
cos Рь cos at2 - /21 sin a2
; (13)
д12 =(f2 + T2 )cosР sinat.1 + /12cosat,1; (14) cos Рь cos at2 - /21 sin at2
/r ч cos Рь cos a^ - /12 sin a^
V12 =(F + T2)----—-—; (15)
cos Рь cos at2 - /21 sin at2
= (F + T2 )cosРь tgat2 +/12. (16)
cos Рь - /21tgat2
Зависимость v21 = F2 в тяговом режиме обратного хода сохраняется.
Определение параметра торможения шестерни при обратном ходе ничем не отличается от такового для цилиндрических заполюсных РП, поэтому все сделанные относительно них выводы справедливы и для заполюсных РП: оттормаживание обратного хода становится невозможным при выполнении условия
(cos Рь T2 >
at2 > arctg
(17)
/21 /21N
21 j
Если принимать во внимание только трение скольжения в зацеплении, то условие (17) приобретает вид
cos Рь
at2 > arctg-
/21
Это неравенство становится выполнимым только при нереально большой силе дополнительного трения, поэтому самоторможение прямого хода в заполюсных РП является практически неосуществимым. Действительно, линия действия торцовой проекции реакции со стороны ведущего входного звена Ft 21 = N 21 + ^ составляет весьма значительный угол с прямой С01 (см. рис. 1, б), а для самоторможения этот угол должен быть меньше угла трения.
В тяговом режиме обратного хода силовая схема РП (см. рис. 1, в) отличается от таковой для тягового режима прямого хода тем, что скорости шестерни и рейки меняют направление, в связи с чем изменяют направление и силы трения. Поэтому формулы для определения составляющих реакции в зацеплении при тяговом режиме обратного хода РП принимают вид
^2 + Т2
Таким образом, в режиме оттормаживания обратного хода РП при соблюдении условия (17) второе звено (рейка) тоже становится тормозным. Это означает, что угол между линией действия торцовой проекции реакции со стороны первого звена (шестерни) Ft21 (см. рис. 1, в) и прямой Р01 становится меньше угла трения рейки. При этом движение второго звена, а значит, и всего механизма, становится невозможным.
Схема нагрузок на звенья самотормозящейся РП в режиме оттормаживания отличается от схемы обратного хода только направлением движущего момента M1, показанным пунктирной линией на рис. 1, в. Так как направление этого момента не влияет на значения составляющих реакции в формулах (13)-(16), они остаются справедливыми и для режима оттормажи-вания.
Анализ полученных зависимостей показал, что при одной и той же внешней нагрузке Р2 радиальные составляющие Я12 и Я21 различаются так же, как и окружные у12 и у21. Перечисленные составляющие реакции, за исключением у21, имеют различные значения при прямом и обратном ходах.
Из уравнений (6) и (7) следует, что в тяговом режиме обратного хода (для несамотормозящихся РП) и в режиме оттормаживания (для
18
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
#5(758) 2023
самотормозящихся РП) нормальная реакция N в заполюсном зацеплении при одной и той же внешней нагрузке возрастает в к раз по сравнению с таковой в тяговом режиме прямого хода:
k =
cos Рь + _/2itgat 2
(18)
cos Рь - /2itgat2
Проведем аналогичное исследование РП до-полюсного зацепления. Схемы усилий в нем отличаются от показанных на рис. 1 направлениями сил трения в точке контакта C. Составляющие реакции F21 в тяговом режиме прямого хода определяются следующими зависимостями:
F + T2
N = N21 = N12 =-
Rl2 = (F + T2)
V12 = (F + T2 )•
cos Рь cos at2 - /12 sin at2
cos Рь sin aty1 + /12 cos aty1 cos Рь cos at2 - /21 sin at2
cos Рь cos aty1 - /12sin aty1 cos Рь cos at2 - /21 sin at2
(19)
R21 = ( + T2 )cos Рь tgat 2 + /21
cos Рь - /ntgat2
(20)
(21)
Найдем параметр торможения ведомой рейки. Приложенные к ней силы разделим на движущие (проекцию на торцовую плоскость нормальной реакции N 21) и силы сопротивления (нагрузку F2, силу трения скольжения в зацеплении ^ и все остальные виды трения
Параметр торможения определяется выражением
Т2 =
Л (T21) + A (T2) + A (F)
(22)
А N 21 )
В случае постоянных сил и моментов выражение (22) после сокращения на перемещение рейки 32 принимает вид
Т21 эт at 2 + Т2 + , .
Т2 =---. (23)
Nt 21 соэ at 2
С учетом ранее принятых соотношений получаем следующую формулу для вычисления параметра торможения:
Т2 + ?2
_ = /21tgat 2 + Т2 =-:--+ -
(24)
cos Рь N21 cos Рь Критерий Т; |qu =0 > 1 приводит к неравенству
(cos Рь T2 ^
at2 > arctg
/21 /21N
21 J
(25)
Это и есть условие самоторможения прямого хода в дополюсных РП. Из формулы (25) следует, что учет трения в опорах и других видов трения позволяет снизить необходимый для получения эффекта самоторможения торцовый угол профиля зубьев рейки.
Если же принимать во внимание только трение скольжения в зацеплении, то условие самоторможения приобретает вид
cos Рь
at2 > arctg-
/21
(26)
В частности, прямозубые РП дополюсного зацепления будут самотормозящимися в тяговом режиме прямого хода при условии
at2 > arctg
(27)
Таким образом, в режиме прямого хода РП при соблюдении условия (25) ведомая рейка становится тормозным звеном. Условия самоторможения покоя определяются выражениями (23)-(27) путем замены коэффициентов трения движения коэффициентами трения покоя.
При условии (25) будет реализован вариант 011, описанный в работе [8], когда прямой ход в тяговом режиме является невозможным, а в режиме оттормаживания — выполнимым. Вариант 010 [8] реализуется, если станет невозможным и режим оттормаживания, при котором двигатель совместно с нагрузкой преодолевает действие трения.
Рассмотрим этот случай. В режиме оттор-маживания направление нагрузки F2 изменится на противоположное, а направления остальных сил сохранятся. Движение не начнется, если первое звено окажется тормозным. Параметр торможения шестерни уже был найден для цилиндрических передач. Таким образом, в режиме оттормаживания прямого хода при соблюдении условия самоторможения прямого хода первое звено тоже становится тормозным.
При обратном ходе РП ведущим звеном является рейка. Параметр торможения ведомой шестерни определяется той же зависимостью, что и для цилиндрических передач, поэтому сохраняется и условие самоторможения, из которого следует, что самоторможение обратного хода в дополюсных РП является практически невозможным.
Таким образом, в дополюсных РП самоторможение прямого хода наступает при соблюде-
21
#5(758) 2023
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
19
нии условия (25) за счет трения скольжения в зацеплении — (26). Обратный ход в таких РП возможен практически всегда.
В тяговом режиме обратного хода силовая схема РП отличается от схемы прямого хода тем, что скорости шестерни и рейки изменяют направление, в связи с чем меняют направление силы трения. Поэтому формулы для определения сил в зацеплении при тяговом режиме обратного хода РП принимают вид
N = N21 = N12 =-
7 + Т2
Д12 = ( + 72) У12 = ( + 72 )■
Я21 = ( + 72 )
соэ Рь соэ а( 2 + /21 эт а( 2
С08 Рь ЭШ _ /12 СОЭ соэ Рь соэ а( 2 + /21 эт а( 2
соэ рь соэ а^ + /12 эт а(у1 соэ Рь соэ аt 2 + /21 эт а( 2
соэ Рь а(2 - /21
соэ Рь + /2^ а( 2
(28)
(29)
(30)
Зависимость У21 = при обратном ходе сохраняется.
Определение параметра торможения шестерни при обратном ходе ничем не отличается от уже сделанного для цилиндрических допо-люсных передач, поэтому все сделанные для них выводы справедливы и для дополюсных РП: обратный ход в тяговом режиме практически всегда возможен.
Отличие дополюсного зацепления от запо-люсного состоит в том, что при тяговом режиме прямого хода нормальная реакция N в к раз больше, чем при тяговом режиме обратного хода, причем к определяется той же зависимостью (12).
Инверсное реечное зацепление представляет собой частный случай инверсного внешнего или внутреннего при бесконечно большом радиусе зубчатого колеса. Передаточную функцию инверсной РП определяют с помощью зависимостей (1)-(4), как и для РП.
Исследование тормозящих свойств инверсной реечной передачи (ИРП). Конструктивная схема ИРП и силовые схемы ИРП в торцовом сечении при тяговом режиме прямого и обратного ходов приведены на рис. 2, а-в, где зазор в зацеплении показан условно. Силовая схема прямого хода ИРП (см. рис. 2, б) аналогична схеме обратного хода РП (см. рис. 1, в), а сило-
Рис. 2. Конструктивная схема ИРП (а) и ее силовые схемы в торцовом сечении при тяговом режиме прямого (б) и обратного (в) ходов
вая схема обратного хода ИРП (см. рис. 2, в) — схеме прямого хода РП (см. рис. 1, б).
Поэтому нормальные реакции и N21^ в тяговом режиме прямого хода для ИРП можно определить по формулам (13) для заполюс-ного зацепления и (19) для дополюсного, а при обратном ходе и в режиме оттормаживания — по формулам (6) для заполюсного зацепления и (19) для дополюсного.
Радиальные Я12, Я21 и окружные у12, у21 составляющие в тяговом режиме прямого хода ИРП определяются выражениями (11), (14)-(16), (28)-(30), а при обратном ходе и в режиме оттормаживания — соотношениями (8), (14), (15), (20), (10), (21) и (11).
20
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
#5(758) 2023
Выводы
1. Для достижения самоторможения реечное зацепление должно быть внеполюсным.
2. В заполюсных РП прямой ход практически всегда можно реализовать, а оттормажива-ние обратного хода становится невозможным при выполнении условия (17).
3. В ИРП при тяговом режиме прямого хода нормальные усилия К12 и К21 возрастают в к раз по сравнению с таковыми в тяговом ре-
Литература
жиме обратного хода (в несамотормозящихся ИРП) или в режиме оттормаживания (в самотормозящихся ИРП). Кратность к возрастания определяется формулой (18).
4. Параметры торможения ИРП совпадают с аналогичными параметрами инверсных цилиндрических передач, поэтому все выводы, сделанные относительно тормозящих свойств последних, в полной мере справедливы для ИРП.
[1] Крайнев А.Ф. Механика машин. Фундаментальный словарь. Москва, Машинострое-
ние, 2000. 904 с.
[2] Болотовский И.А. Справочник по геометрическому расчету эвольвентных зубчатых и
червячных передач. Москва, Машиностроение, 1986. 448 с.
[3] Гавриленко В.А. Основы теории эвольвентной зубчатой передачи. Москва, Машино-
строение, 1969. 432 с.
[4] Фролов К.В., ред. Теория механизмов и механика машин. Москва, Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана, 2017. 566 с.
[5] Ряховский О.А., ред. Детали машин. Москва, Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.
465 с.
[6] Турпаев А.И. Самотормозящие механизмы. Москва, Машиностроение, 1976. 208 с.
[7] Панюхин В.И. Самотормозящиеся зубчатые передачи. Вестник машиностроения,
1979, № 2, с. 22-24.
[8] Тимофеев Г.А., Панюхин В.В. Анализ критериев самоторможения. Вестник машино-
строения, 2002, № 9, с. 3-8.
[9] Панюхин В.И., Панюхин Н.В., Тимофеев Г.А. и др. Особенности винтовых цилиндри-
ческих передач. Приводы и компоненты машин, 2011, № 4-6, с. 12-15.
[10] Бушенин Д.В. Несоосные винтовые механизмы. Москва, Машиностроение, 1985. 112 с.
[11] Кулешов В.В. Самотормозящиеся зубчатые передачи с параллельными осями. Челябинск, Челябинский дом печати, 1999. 92 с.
References
[1] Kraynev A.F. Mekhanika mashin. Fundamentalnyy slovar [Mechanics of machines. Funda-
mental dictionary]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 2000. 904 p. (In Russ.).
[2] Bolotovskiy I.A. Spravochnik po geometricheskomu raschetu evolventnykh zu^hatykh i
chervyachnykh peredach [Reference book on geometric calculation of involute gear and worm gears]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1986. 448 p. (In Russ.).
[3] Gavrilenko V.A. Osnovy teorii evolventnoy zu^hatoy peredachi [Fundamentals of involute
cogging theory]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1969. 432 p. (In Russ.).
[4] Frolov K.V., ed. Teoriya mekhanizmov i mekhanika mashin [Theory of mechanisms and ma-
chines mechanics]. Moscow, Bauman Publ., 2017. 566 p. (In Russ.).
[5] Ryakhovskiy O.A., ed. Detali mashin [Machine parts]. Moscow, Bauman MSTU Publ., 2014.
465 p. (In Russ.).
[6] Turpaev A.I. Samotormozyashchie mekhanizmy [Self-braking mechanisms]. Moscow, Mashi-
nostroenie Publ., 1976. 208 p. (In Russ.).
[7] Panyukhin V.I. Self-braking gears. Vestnik mashinostroeniya, 1979, no. 2, pp. 22-24.
(In Russ.).
[8] Timofeev G.A., Panyukhin V.V. Analysis of self-locking criteria. Vestnik mashinostroeniya,
2002, no. 9, pp. 3-8. (In Russ.).
#5(758) 2023
ИЗВЕСТИЯ ВЫСШИХ УЧЕБНЫХ ЗАВЕДЕНИЙ. МАШИНОСТРОЕНИЕ
21
[9] Panyukhin V.I., Panyukhin N.V., Timofeev G.A. et al. Features of cylindrical worm gear
mechanisms. Privody i komponenty mashin [Machine Drives and Parts], 2011, no. 4-6, pp. 12-15. (In Russ.).
[10] Bushenin D.V. Nesoosnye vintovye mekhanizmy [Non-axial screw mechanisms]. Moscow, Mashinostroenie Publ., 1985. 112 p. (In Russ.).
[11] Kuleshov V.V. Samotormozyashchiesya zubchatye peredachi s parallelnymi osyami [Self-locking gears with parallel axes]. Chelyabinsk, Chelyabinskiy dom pechati Publ., 1999. 92 p. (In Russ.).
Информация об авторах
ТИМОФЕЕВ Геннадий Алексеевич — доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Теория механизмов и машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: timga@bmstu.ru).
ПАНЮХИН Виктор Вадимович — доктор технических наук, профессор кафедры «Теория механизмов и машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1).
КИСЕЛЕВ Роман Михайлович — инженер кафедры «Теория механизмов и машин». МГТУ им. Н.Э. Баумана (105005, Москва, Российская Федерация, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1, e-mail: roma.kis@list.ru).
Статья поступила в редакцию 30.12.2022 Information about the authors
TIMOFEEV Gennadiy Alekseevich — Doctor of Science (Eng.), Professor, Head of Theory of Mechanisms and Machines Department. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: timga@bmstu.ru).
PANJUKHIN Victor Vadimovich — Doctor of Science (Eng.), Professor, Theory of Mechanisms and Machines Department. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1).
KISELEV Roman Mikhailovich — Engineer, Theory of Mechanisms and Machines Department. Bauman Moscow State Technical University (105005, Moscow, Russian Federation, 2nd Baumanskaya St., Bldg. 5, Block 1, e-mail: roma.kis@list.ru).
Просьба ссылаться на эту статью следующим образом:
Тимофеев Г.А., Панюхин В.В., Киселев Р.М. Особенности силового нагружения и самоторможения реечных и инверсных реечных передач. Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 2023, № 5, с. 14-21, doi: 10.18698/0536-1044-2023-5-14-21
Please cite this article in English as: Timofeev G.A., Panjukhin V.V., Kiselev R.M. Features of force loading and self-braking in the rack and inverse rack gears. BMSTU Journal of Mechanical Engineering, 2023, no. 5, pp. 14-21, doi: 10.18698/0536-1044-2023-5-14-21
