Особенности развития гидроразрыва в сжатом квазирегулярном блочном массиве Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 539.375

ОТОБЕННОСТИ РАЗВИТИЯ ГИДРОРАЗРЫВА В СЖАТОМ КВАЗИРЕГУЛЯРНОМ БЛОЧНОМ МАССИВЕ

Петр Александрович Мартынюк

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, кандидат физико-математических наук, ведущий научный сотрудник лаборатории механики взрыва, тел. (383)335-96-54, e-mail: vzrivlab@misd.nsc.ru.

Евгений Николаевич Шер

Институт горного дела им. Н. А. Чинакала СО РАН, 630090, Россия, г. Новосибирск, Красный проспект, 54, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией механики взрыва, тел. (383)335-96-54, e-mail: ensher@sibmail.ru.

Проанализировано влияние нерегулярности строения сжатого блочного массива на процесс развития трещины гидроразрыва. Исследован предельный случай, когда двуосное поле сжатия является изотропным.

Ключевые слова: гидроразрыв, блочный массив, поле сжатия, раскрытие трещин.

FEATURES OF HYDRAULIC FRACTURING IN A QUASI-REGULAR BLOCK ROCK MASS IN COMPRESSION

Petr A. Martynyuk

Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630090, Russia, Novosibirsk, 54 Kransy prospect, PhD, tel. (383)365-96-54, e-mail: vzrivlab@misd.nsc.ru

Evgeny N. Sher

Chinakal Institute of Mining, Siberian Branch, Russian Academy of Sciences, 630090, Russia, Novosibirsk, 54 Kransy prospect, Dr Eng, tel. (383)365-96-54, e-mail: ensher@sibmail.ru

The influence of structural nonregularity of the compressed block rock mass on the process of hydrofracturing is analyzed. The authors study the limit case of the isotropic biaxial compression field.

Key words: hydraulic fracturing, block rock mass, compression filed, fracture opening.

Проведено моделирование распространения трещины гидроразрыва в блочной среде квазирегулярного строения. Рассматривается массив с выраженным направлением напластования и структурой, аналогичной кирпичной кладке. В расчетах принимается, что трещина развивается вдоль граней блоков, ориентация и размеры которых имеют случайные отклонения от значений регулярной блочной структуры. Постановка задачи.

Рассматривается плоская деформация. В упругой среде имеется начальная прямолинейная трещина, ориентированная по направлению максимального сжатия, которая выходит на границу блочного массива. Полагаем, что левый конец этой трещины находится на скважине, через

которую проводится нагнетание жидкости, поэтому трещина сохраняет свою длину.

Схема исследуемой задачи изображена на рис.1а, где прямолинейные участки соответствуют граням блоков. Каждая узловая точка сетки блоков является точкой стыковки трех блоков. При выходе трещины в узловую точку, возникают две зародышевые трещины малой длины, которые в процессе гидроразрыва могут прорастать до следующих узловых точек. Ставится задача - в упругом теле, сжатом на бесконечности напряжениями интенсивностью р и с/ ( д/р< \ , у - угол между направлением максимального сжатия р и осью Ох) имеется система связанных трещин, состоящая из прямолинейных звеньев, которая нагружена изнутри давлением жидкости. Требуется проследить ее дальнейшее развитие в зависимости от основных параметров: поля сжатия, размеров, формы и ориентации блоков. В качестве рабочего флюида принимается идеальная жидкость. Делаются следующие основные предположения:

1. Массив считается изотропным упругим телом.

2. Трещина может развиваться только по границам блоков. Условие предельного равновесия берется в виде Кг = К1С , где К{ - коэффициент интенсивности напряжений в вершине звена трещины, а К1С - вязкость разрушения прослоек (полагается, что она много меньше вязкости разрушения материала блока).

Сформулированная задача решается как суперпозиция двух задач. Первая - на бесконечности действует поле сжатия с параметрами , а

границы звеньев трещины свободны, т.е. выполняются граничные условия:

^=^■=0 у =

где N - число звеньев трещины, а стП1, глу - нормальные и касательные напряжения.

Вторая - напряжения на бесконечности отсутствуют, а на границах трещины

°гу=~Р ]=

Решение этих задач сводится к нахождению решения системы из N

комплексных сингулярных интегральных уравнений [1-3]. Система решается численно с использованием квадратурных формул [3]. Развитие системы трещин происходит в равновесном режиме. Величина минимального давления жидкости р* определяется не только выполнением условия предельного равновесия, но и условием протекания - требованием, чтобы нормальные раскрытия всех участков трещины до подрастающего звена были положительными. Задача решается по шагам. На каждом шаге находится критическое значение р и звенья системы, в которых выполнены условия продвижения. Эти звенья получают приращение, после чего вновь решается исходная задача для измененной геометрии трещины.

Результаты расчетов. На рис.1б изображен произвольный _]-й блок. Его геометрия определяется длинами <2у+, <2у_ - правого и левого звена (

/у = а+ а- длина горизонтальной грани блока), а/ - углом наклона грани к оси Ох, Ь , Ъ ■_ - длинами боковых граней и - /?/+ их углами наклона . Точка А^ - узловая. Все перечисленные значения

параметров блоков в расчетах разыгрываются с использованием датчика случайных чисел. Блочный массив имеет выделенное направление напластования, определяемое углом а0, равным среднему значению углов ау , при этом а] = а^ + Аа . Чтобы оценить влияние отклонения формы

блоков от прямоугольной, изменялся случайным образом угол наклона их боковых граней. При этом их среднее значение принималось равным 2у, следовательно = 2/ ± А/3 . Параметр Ь - среднее значение боковых размеров Ъ^, Ь^ характеризует среднюю толщину слоев и bj = Ь ± АЬ . Параметр Л - средняя длина блоков - = ± Л/., а - средняя длина звеньев а , т.е. а/+ =а±Аа. Критерий по трещиностойкости в принятом виде не

зависит от абсолютных размеров блоков при их подобном изменении и от упругих констант Е 5 V (Е - модуль упругости, у - коэффициент Пуассона) также как и критерий по протеканию. В расчетах размеры блоков приводятся в относительных к масштабу 10 единицах. Величина 10 может выбираться в

соответствии с параметрами реального блочного массива.

В качестве иллюстраций приведем некоторые результаты численных

расчетов при д//? = 0,5 ( а0 = 0, Аа = 5°, Ар = 20°) для трех вариантов случайного розыгрыша параметров блоков, и двух значений у : 35°,45°, при этом АЬ = 3, Ал, = 3, АЬ = 0,5: - в первом варианте а = 4 ; Ъ = 2; Л = 6,4

; во втором варианте а = 2,5; Ь = 2,5 ; Ь = 6,4 ; в третьем варианте а = 4,7 ; ¿ = 2,6; ¿ = 7,3.

Для всех звеньев трещины находилось их безразмерное раскрытие по

. В качестве характеристики раскрытия звеньев

длине ¡1^)^= 2

принималось их среднее по длине звена раскрытие у*; = У]-(- объем звена на единицу высоты, £ ■ - длина у -го звена). Размерное усредненное по

^ 4(-у2 >0

длине звена раскрытие

Е

V*

Например, при

Е = 3 • 10ЮЯ£/; р = 2- Ю1 Па; V = 0,3; /0 = 0,5л< получаем ^ = 1,2 IV,

* j мм.

На рис. 2а представлены результаты расчетов развития магистральной трещины для / = 35°, цифры 1-3 соответствуют номеру варианта. Величина р*/р «0,64 и имеет тенденцию уменьшаться с увеличением числа звеньев. Обозначим, тах(1/*)6 , тт( к* )/,, тах( к* )г , тт(п)г наибольшие и наименьшие средние по длине раскрытия на вертикальных и горизонтальных участках. На момент окончания счета тах(у*)ь = 2-2,4 в первом и третьем вариантах, а тах( у* )ь / тах( у* )г = 3,5 - 5.

Рис. 2

Минимальные раскрытия получаются на горизонтальных участках и примерно в 20-30 раз меньше тах(к*)й. Во втором варианте, где а/Ъ& 1, тах( к* )ь / тах( V* )г = 0,9 / 0,6 = 1,5 и тах( V* )ь / тт( V* )г ~ 10.

На рис. 26 изображены соответствующие магистральные трещины для У = 45°. Приведем некоторые характерные значения: критическое давление р*/р & 0,7; в первом варианте тах( V* )ь / тах( V* )г = 2,6/0,8 = 3,25; во втором

тах( у* )ь / тах( у* )г = 1,3 / 0,8 = 1,6 ; в третьем

тах( V* )ь / тах( V* )г = 3,6 / 0,6 = 6.

Для всех д/р <0,9 картина развития системы трещин во всех трех вариантах не меняется. С увеличением отношения ц/р несколько возрастает критическое давление в жидкости и уменьшается раскрытие звеньев системы. Так при q|р = 0,9 раскрытие соответствующих участков трещины примерно в пять раз меньше, чем при ц/р = 0,5.

Многочисленные расчеты показали, что при у = 35° -45° и д/р < 0,9 зародышевые трещины не входящие в магистральную практически не развиваются, и, как видно на рис.2, магистральные трещины имеет ступенчатую форму.

При <у / /? —И начинают развиваться зародышевые трещины, не входящие в магистральную. В целом, трещина сохраняет ступенчатую форму, но имеет дополнительные звенья, длины которых соизмеримы с размерами блоков. Как предельный случай, подробно исследован вариант, когда = 1. С использованием датчика случайных чисел построена сетка

блоков, для которой а0=Аа = 0; ¡3 = 90° ±10°; /е а+ е [-4,5 .

Толщина слоев постоянная и равняется 2.

На рис. 3 представлена система трещин (А' = 25) для этой блочной среды. Система трещин развивается при постоянном критическом давлении р* = 1,005р . Максимальные раскрытия получаются на горизонтальных звеньях, лежащих на оси Ох и возрастают с увеличением числа звеньев. На момент окончания счета тах(]/*)г «0,06 4- 0,04 . Происходит обводнение блочного массива, заключенного между левой и правой 'квазиступенчатыми' трещинами и трещинами, растущими по горизонтальной оси. С них в эту область прорастает множество дополнительных трещин - горизонтальных и вертикальных.

*.....

..........................................6 •■•■

............. < I ..............4-—

1

I

.............

-20

-15

-10

-5

-2 -4 -6 -8 -10

10

15

Рис. 3. Обводнение системы блоков

2

0

5

Заключение. Полученные результаты согласуются с данными работы [1], когда структура блочной среды приближается к регулярной. На основе проделанных расчетов можно сказать, что при 30° < у - а0 < 70° (у - а0 -угол между направлением максимального сжатия и направлением слоистости) магистральная трещина имеет ступенчатую форму. С увеличением угла у - а0 > 70° появляется возможность развития побочных зародышевых трещин вплоть до узловых точек и форма получаемой трещины гидроразрыва может существенно отличаться от ступенчатой. При у- а0 < 30° развитие результирующей трещины будет идти по направлению напластования. Получено, что с увеличением отношения в интервале 0,5 < д/р < 0,9 форма итоговой трещины не меняется - растут одни и те же зародышевые трещины, но для их продвижения требуются большие значения предельного давления жидкости, а средние раскрытия звеньев трещины уменьшаются. В общем случае, максимальные и минимальные раскрытия звеньев трещины не коррелируют со значениями сжимающих напряжений на этих звеньях, вызванных внешним полем сжатия. При почти все

зародышевые трещины развиваются. В предельном случае q/р = \ появляется зона обводнения, которая ограничена двумя ступенчатыми трещинами и трещинами, расположенными на горизонтальной оси. В этой области развивается множество горизонтальных и вертикальных трещин, но замкнутых контуров не получается.

Работа выполнена по проекту ОНЗ РАН 3.1 и проекту № 11-05-00371 Российского фонда фундаментальных исследований.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Мартынюк П. А., Шер Е. Н. Развитие трещины гидроразрыва в сжатом блочном массиве // ФТПРПИ. - 2010. - № 5.

2. Мартынюк П. А. Особенности развития трещин гидроразрыва в поле сжатия // ФТПРПИ. - 2008. - № 6.

3. Саврук М. П. Двумерные задачи упругости для тел с трещинами. - Киев: Наукова думка,

1981.

© П. А. Мартынюк, Е. Н. Шер, 2014