CC BY
15
DOI 10.36622/^Ти.2023Л9.1.014 УДК 51-74
ОСОБЕННОСТИ РАССМОТРЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В КАЧЕСТВЕ
РЭЛЕЕВСКОГО ПРОЦЕССА
М.В. Соловьев, А.Г. Серегин, Ю.Б. Иванов
Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации, г. Орел, Россия
Аннотация: поставлен вопрос подробного описания областей теории электрической связи, распределение параметров в которых отличается от «обычного», наиболее часто встречаемого во всех областях науки распределения - гауссовского (нормального), приведены не только причины подобного отклонения от привычной картины, но и математическая формализация. Ввиду сложности рассмотрения вопроса в целом показывается только распределение Рэлея и, как вырожденный случай - распределение Райса. Помимо физических процессов описан применяемый математический аппарат из области математической статистики и высшей математики, введены применяемые термины, подготовлена теоретическая база, позволяющая погрузиться в рассматриваемую тематику даже слабо подготовленному читателю. В ходе исследования приводится общая информация о теории электрической связи, распространении радиоволн и статистической радиотехнике. Исследованы варианты принимаемых ЭМВ и особенности распределения их характеристик. Объектом исследования является распределение амплитудных и частотных характеристик принимаемых волн, предметом - особенности принимаемых волн с учетом искажения в канале связи. Тема исследования имеет междисциплинарный характер и предполагает привлечение источников как из сферы теории электрической связи, так и теории вероятностей и математической статистики
Ключевые слова: ФПВ, ИФР, распределение, Рэлей, статистическая радиотехника, математическая статистика
Введение
С ходом развития технологий все более востребованным способом передачи информации становятся радиоволны, причем, как мы видим, путь экстенсивного технологического прогресса, то есть, увеличение мощности сигнала, наращивание размеров антенн - не эффективен и дорог, интенсивное, качественное развитие технологий, в свою очередь, напротив, помогает при сравнительно малых затратах средств значительно улучшить технические
возможности. Именно с целью накопления теоретической предметной базы в сфере теории связи попробуем исследовать прием радиоволн, в частности, разберемся с распределением амплитуд сигналов.
Основные математические понятия
Сначала подведем математическую базу под дальнейшее исследование, вспомним
распределение Рэлея и, как частный случай последнего - распределение Райса.
Распределение Рэлея - распределение, ФПВ которого выражено функцией:
/(х;ст) = ^ех х>0,а>0 (1)
где о - параметр масштаба.
© Соловьев М.В., Серегин А.Г., Иванов Ю.Б., 2023
Рис. 1. ФПВ распределения Рэлея
Соответствующая функция распределения имеет вид
X
с2 \
О
р(х < х) = J /(%) = 1 — ехр ( —
Рис. 2. ИФР распределения Рэлея
Данное распределение встречается при рассмотрении вопросов:
> В задачах о пристрелке пушек.
^ В радиотехнике для описания амплитудных флуктуаций радиосигнала.
> В медицине при описании помех на снимках МРТ.
Поговорим о роли распределения Рэлея в качестве описания ФПВ амплитуд аналитического сигнала.
Распределение Рэлея широко используется при исследовании многолучевых каналов связи, у которых в точке приема отсутствует неискажённый регулярный сигнал.
Пусть аналитический сигнал
х(0 = х(0 + ]х(Х) (3)
является центрированным стационарным Гауссовским СП, как наиболее вероятной и актуальной в практическом применении.
Так как преобразование Гильберта является линейным, не только х(€), но и х(ь) -гауссовский СП. Ввиду независимости СПМ от фазовых соотношений, АКФ и дисперсии частей сигнала совпадают, однако следует помнить об их некоррелированности и независимости, т.к. х(ь) и х(ь) - гауссовские сигналы.
Совместную ФПВ запишем в виде
w(x,x,t) = 1
exp
Вследствие независимости, огибающей A(t) сечение, она распределена
Р(а<А< а+Ла)
V2 Па2 — (х2 + х2)
—X'
(—х1
2а2)
exp
2 а2 (4)
w(A) = lim
Ла^О
(—А2 = -expte
А
наиболее вероятны некоторые средние (в окрестности ст) значения огибающей. Маловероятен прием сигнала с амплитудой, значительно большей или меньшей ст.
Рассмотрим иной случай: на прием поступает смесь АБГШ и гармонического сигнала.
y(t) = x(t) + U cos w0t . (6) Представим СП в квазигармонической форме:
x(t) = Ac(t) cos o)0t + ^s(t) sin w0t , (7) где Ac(t) и ^s(t) - косинусная и синусная квадратурные компоненты комплексной огибающей СП.
Действительная часть сигнала будет представлена выражением:
Re[y(t)] = Ay(t) cos(wet + Ф(0) . (8) Можно показать, что плотность вероятностей Ay (t) определена выражением
A /—(A2 + U2)\ (AU\
exp(—(9)
где Io(x) - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка. Выражение называется обобщенным распределением Рэлея или распределением Райса, которое, в свою очередь, широко используется при исследовании многолучевых каналов связи с присутствием неискаженного сигнала наряду с искаженным в точке приема.
и.6 —|-1---:--- i А ■—р— р ... г . . | a=i-00 1
— v=0.0 1
0..1 г У — v=0.5 -i
///\ — v — 1.0 I
0.4 Ч V\ — v=10
1/ Д\ \ /Л, — v=4.0 1
0.3 \ /\ \/ \ -j
0.2 Щ / w \ \ i
0.1 4 \ \ i
0.0 У . . —7 1 —N^. . i ■---. , :
Ла
А> 0 (5)
Как видим, ФПВ огибающей распределена по закону Рэлея, можно сделать вывод, что
о 2 4 6 к
Рис. 3. ФПВ распределения Райса
При рассмотрении ФПВ вышеупомянутого распределения отметим смещение максимума графика функции с ростом и - постоянной составляющей сигнала.
Перейдем к особенностям рассмотрения распределения Релея в качестве характеристики систем связи. В дальнейшем, в ходе статьи попытаемся ответить на вопрос, какой процесс в
системе связи может быть распределен по закону Рэлея или, в частном случае, Райса?
Применение в каналах связи
Обратимся к моделям каналов связи, в частности, рассмотрим модель многолучевого распространения сигналов.
Данная ситуация (многолучевой канал) является неотъемлемой частью организации связи в городских условиях.
При рассмотрении пути прохождения от антенно-фидерного устройства передатчика до приемника в среде с плотной застройкой можно заметить, что на радиоприемник «абонента» поступает не просто переотражённый от элементов застройки (зданий, технических сооружений) и иных отражающих поверхностей сигнал, представляющий собой множество копий исходной посылки, полученных к разным коэффициентам передачи, фазой и в различные моменты времени, что обусловлено различными путями прохождения радиоволны.
Многолучевое распространение сигнала продемонстрировано на рис. 4.
I ¿fESZ
I_\/ о - —v
Рис. 4. Многолучевое распространение сигнала
Формализуем процесс передачи и введем его математическое описание - модель канала связи с многолучевым распространением
сигнала, рассмотрим рис. 5.
¿И
11 _Нх>
n(t)
+ aJ
собой копии переданного сигнала, значения коэффициента передачи и времени запаздывания ^ для разных к путей различно и флуктурирует.
Выходной сигнал будет описан как:
= Re[iUx(t)exp(^Wot)]
= Re
^ X¡ (t) cos
.1=1
*¡(0 cose
(10)
где ^ехр(/0{) - комплексный коэффициент
передачи канала связи;
I - число путей сигнала в точке приема; ^ - коэффициент передачи по 1-му пути; - время распространения 1-го подлуча.
Если в точке приема отсутствует постоянный луч, для случая, когда коэффициенты передачи отдельных путей одного порядка и фазовые сдвиги в лучах 0г достаточно велики, одномерное распределение вероятностей модуля суммарного коэффициента передачи канала является рэлеевским, описываемым выражением.
■ ^ _j — exp
(11)
^Си) =
( 0, ^ < 0 График ФПВ - функции распределения коэффициента передачи представлен на рис. 6.
нк>
Рис. 6. График, характеризующий закон распределения коэффициента передачи канала
Фаза результирующего сигнала
распределена равномерно на интервале (0 ... 2п), как видно из рис. 7.
Рис. 5. Модель канала с многолучевым распространением сигнала
На рисунке видно, что канал представлен в виде к параллельных ветвей, представляющих
1/2л
Рис. 7. График, характеризующий закон распределения фазового сдвига сигнала
В случае приема регулярного (незамирающего) луча, коэффициент передачи подчиняется распределению Райса, как мы выяснили ранее - частному случаю Рэлея.
£
где ц =
тх2+ту2 2а2
0, ^ < 0
(12)
- это отношение мощностей
\а = 0
^ « = 2 о> = з а = 5
/
¿у
тх
0 12 3 4 5 6 7
Рис. 8. Графики распределения значений по закону Райса
Итак, продолжим дальнейшее рассмотрение сфер применения Рэлеевского распределения в теории связи.
Перейдем от каналов связи далее по схеме системы электросвязи, представленной на рис. 9.
ИСТОЧНИК
СосСцении
13
А ГО
• 1 Ч
ТЕ
ПОЛУЧАТЕЛЬ СОО£Щ£Н*и
Т
' н ч
Аискрвти-затор
—Т^Г
квлнго-блтель
кодер
и -ГГ
-¿.-ичныи & КС —
- Амгчныи ¿КС
интерполятор
41
МОДУЛЯТОР
иегочниг пепел
А^кодер ' |
ИТГ^
РЕШ. УОТРУ)
Ае текгор
Л ИНП5Г &х. У-Л0
ПРУ СЛЯ1И
регулярной и флуктуирующей составляющих;
10(х) — функция Бесселя первого рода нулевого порядка.
Графики ФПВ для распределения Райса представлены на рис. 8.
Рис. 9. Система электросвязи
Рассмотрим приемное устройство и поступающую на него смесь сигнала и шума.
Применение в демодуляторе
Отлично известно, что большая часть всего в природе распределено по нормальному закону, это же аналогично и для радиоволн.
Форма передаваемых нами сигналов -косинусоида или приближена к ней, как, например, на рис. 10.
Рис. 10. Временное представление смеси сигнала АМ и АБГШ
Глядя на изображение, можно исключительно по внешнему виду радиосигнала понять, что его математическое ожидание равно нулю, подтвердить наблюдения поможет график ФПВ мгновенных значений сигнала, представленный на рис. 11.
-4«— №
Рис. 11. График ФПВ мгновенных значений смеси сигнала АМ и АБГШ
Если же говорить не о мгновенных значениях, а о более важной для модулированного сигнала составляющей -огибающей, то ее распределение, очевидно, будет смещено в строну положительных
значений ввиду того, что минимальное значение у огибающей, в отличии от мгновенных значений, не отрицательно, а ноль, что продемонстрировано на рис. 12.
АМ и АБГШ
В частности, при некогерентном приеме сигнала распределение огибающей получаемого сигнала подчиняется закону Райса.
Рэлеевский канал примечателен не только нетипичными распределениями (не
гауссовскими), но и, так называемыми, райсовскими замираниями - стремительным уменьшением коэффициента передачи в канале
Range
Рис. 13. Замирание
Данные замирания делятся на два типа -быстрые и медленные.
Быстрые замирания в основном вызваны одной из двух причин: либо допплеровским сдвигом частоты, чаще всего возникающим при
перемещении источника и приемника сигнала, и, в принципе, из-за многолучевой природы распространения.
Классифицируем быстрые замирания еще по одному признаку, по избирательности.
Итак, быстрые замирания могут быть:
1. Избирательными (selective)
а. Частотно избирательными (frequency selective)
б. Избирательными во временной области (time selective)
в. Пространственно избирательными (это относится к вопросу об углах прихода и отражения).
2. Отправки ЭМ волн — сегодня мы этот вопрос разбирать не будем).
3. Плоскими (flat) — тяготеющими больше к характеру медленных замираний (да, вот такой вот парадокс).
Медленные замирания по сути своей являются лишь более длительными по времени быстрыми замираниями.
Заключение
В работе рассмотрены области электросвязи, в которых распределение отходит от классического - гауссовского (нормального), в частности - случаи распределения величин или их параметров по закону Рэлея.
Приведен соответствующий математический аппарат, позволяющий понять тему неподготовленному читателю, а также смежные знания, позволяющие полнее осознать данную тему.
Литература
1. Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. М.: Радиотехника, 2003. 400 с.
2. Вадзинский Р.Н. Справочник по вероятностным распределениям. СПб.: Наука, 2001. 295 с.
3. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и Связь, 1982. 624 с.
4. Сенин А.И. Статистическая радиотехника. Примеры и задачи: учеб. пособие. М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. 71 с.
Поступила 14.11.2022; принята к публикации 15.02.2023
Информация об авторах
Соловьев Михаил Викторович - сотрудник, Академия ФСО России (302015, Россия, г. Орел, ул. Приборостроительная, 35), e-mail: saintsdertr@gmail.com, тел. +7(916)570-50-76
Серегин Александр Геннадьевич - сотрудник, Академия ФСО России (302015, Россия, г. Орел, ул. Приборостроительная, 35), e-mail: idreams7@mail.ru, тел. +7(916)570-43-23
Иванов Юрий Борисович - канд. техн. наук, доцент, сотрудник, Академия ФСО России (Россия, г. Орёл, ул. Приборостроительная, 35), e-mail: zhmur@yahoo.com, тел. +7(916)570-12-34
FEATURES OF CONSIDERATION OF ELECTROMAGNETIC WAVES AS A RAYLEIGH
PROCESS
M.V. Solovyov, A.G. Seregin, Yu.B. Ivanov
Academy of the Federal Guard Service of Russia, Orel, Russia
Abstract: we raised the question of a detailed description of the areas of the theory of electrical communication, the distribution of parameters in which differs from the "usual" distribution most often encountered in all fields of science - the Gaussian (normal) distribution, not only the reasons for such a deviation from the usual picture are given, but also mathematical formalization. Due to the complexity of considering the issue as a whole, we shown only the Rayleigh distribution and, as a degenerate case, the Rice distribution. In addition to physical processes, we described the applied mathematical apparatus from the field of mathematical statistics and higher mathematics, the terms used are introduced, a theoretical base is prepared that allows even a poorly prepared reader to immerse themselves in the subject under consideration. The study provides general information about the theory of electrical communication, propagation of radio waves and statistical radio engineering. We investigated variants of received EMW and features of distribution of their characteristics. The object of the study is the distribution of the amplitude and frequency characteristics of the received waves, the subject is the features of the received waves, taking into account the distortion in the communication channel. The research topic is interdisciplinary in nature and involves the involvement of sources from both the theory of electrical communication and the theory of probability and mathematical statistics
Key words: distribution, Rayleigh, statistical radio engineering, mathematical statistics
References
1. Perov A.I. "Statistical theory of radio engineering systems" ("Statisticheskaya teoriya radiotekhnicheskikh sistem"), Moscow: Radiotekhnika, 2003, 400 p.
2. Vadzinskiy R.N. "Handbook of probability distributions" ("Spravochnik po veroyatnostnym raspredeleniyam"), St. Petersburg: Nauka, 2001, 295 p.
3. Tikhonov V.I. "Statistical radio engineering" ("Statisticheskaya radiotekhnika"), Moscow: Radio I svyaz', 1982, 624 p.
4. Senin A.I. "Statistical radio engineering. Examples and tasks" ("Statisticheskaya radiotekhnika. Primery i zadachi"), textbook, Moscow: Publishing House of Bauman Moscow State Technical University, 2010, 71 p.
Submitted 14.11.2022; revised 15.02.2023
Information about the authors
Mikhail V. Solovyov, employee, Academy of the Federal Guard Service of Russia (35 Priborostroitelnaya str., Orel 302015, Russia), e-mail: saintsdertr@gmail.com, tel. +7(916)570-50-76
Aleksandr G. Seregin, employee of the of the Federal Guard Service Academy (Russia, Orel, Priborostroitelnaya str., 35), e-mail: idreams7@mail.ru., tel. +7(916)570-43-23
Yuriy B. Ivanov, Cand. Sc. (Technology), Associate Professor, employee of the of the Federal Guard Service Academy (Russia, Orel, Priborostroitelnaya str., 35), e-mail: zhmur@yahoo.com, tel. +7(916)570-12-34
