Особенности распространения электромагнитных волн в периодических структурах полупроводник-сверхпроводник Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 537.876.46

ГОЛОВКИНА Мария Вилевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики Поволжского государственного университета телекоммуникаций и информатики (г. Самара). Автор 4 научных публикаций

ОСОБЕННОСТИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН В ПЕРИОДИЧЕСКИХ СТРУКТУРАХ ПОЛУПРОВОДНИК-СВЕРХПРОВОДНИК

Рассмотрено распространение электромагнитных волн в одномерной периодической структуре, содержащей чередующиеся слои полупроводника и тонкие слои сверхпроводника второго рода, находящегося в смешанном состоянии. Показана возможность усиления электромагнитных волн в рассматриваемой структуре за счет взаимодействия с движущейся решеткой вихрей Абрикосова в слоях сверхпроводника.

Электромагнитные волны, периодические структуры, усиление

Введение. С открытием в 1986 году высокотемпературных металлооксидных сверхпроводников актуальными стали вопросы их практического применения в микроэлектронике. Успехи, достигнутые в области нанотехнологий, позволяют создавать ультратонкие пленки сверхпроводящих материалов, толщина которых составляет несколько атомных слоев. Ранее было показано, что взаимодействие электромагнитной волны с движущейся решеткой вихрей Абрикосова в тонких сверхпроводниках второго рода может привести к усилению волны [1-3]. При этом усиление наблюдается при совпадении фазовой скорости волны со скоростью движения вихревой решетки. В данной работе мы рассмотрим распространение электромагнитных волн в сверхрешетке сверхпроводник второго рода - полупроводник. Существенным отличием таких сверхрешеток от решеток сверхпроводник-диэлектрик являет-

ся наличие частотной дисперсии диэлектрической проницаемости полупроводника, поэтому в периодической структуре сверхпроводник-полупроводник возможно возникновение новых типов волн, распространяющихся с различными фазовыми скоростями. Наличие дрейфа свободных носителей зарядов в полупроводнике под действием внешнего электрического ПОЛЯ может привести к появлению различного вида неустойчивостей электромагнитных волн.

Дисперсионное уравнение для периодической среды сверхпроводник-полупроводник. Рассмотрим бесконечную периодическую структуру, состоящую из слоев полупроводника толщины <$]_, которые разделяются слоями сверхпроводника второго рода толщины причем / << X, где X - лондоновская глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник (рис. 1). Направим ось у перпендикулярно границам раздела слоев, оси хиг параллельно

Рис. 1. Геометрия структуры. Электромагнитная волна падает на периодическую структуру под углом 0 : слои 1,2, 3 - полупроводник, слои СП - сверхпроводник

границам раздела. Внешнее магнитное поле Ву0, превышающее первое критическое поле для сверхпроводника, направлено противоположно оси у. По слоям сверхпроводника параллельно границам раздела слоев в направлении оси Ог протекает транспортный ток. При плот-ноститока, превышающей критическое значение 7С, решетка вихрей Абрикосова в слоях сверхпроводника приходит в движение со скоростью V вдоль оси Ох. Рассмотрим распространение в данной структуре Н-волны, эффективно взаимодействующей с вихревой структурой. Пусть волна распространяется в плоскости хОу под углом 0 к оси Оу. Для простоты будем предполагать, что в плоскости слоев поля зависят только от одной координаты, и положим д/дг = 0. Наличие тонкого сверхпроводящего слоя толщиной t << X ввиду малости толщины можно учесть введением специального двухстороннего граничного условия [1]. В безынерционном линейном приближении и без учета упругой «жесткости» вихревой решетки граничное условие записывается следующим образом [2]:

д В

У

Ьо •ф0 дв

У

й, <у=0-от щ ох

ВуО д

■(у=0 =

[Нх(уЧ) Нх (у=0)

(1)

где о - плотность тока в сверхпроводящем слое, ^ - коэффициент вязкости магнитного вихря,

Ф д - квант магнитного потока.

Рассмотрим один период исследуемой структуры, содержащий один тонкий слой сверхпроводника и слой диэлектрика. Его толщина (3 = + t, где - толщина слоя по-

лупроводника. Граничное условие (1) можно записать в виде матрицы М 1; связывающей поля на границах у — 0 и у = ?. Матрица преобразования для полупроводникового слоя имеет вид [4]

М 2 =

где ку = (ю / су е е# ц sin 0,

S eff — эффективная диэлектрическая проницаемость полупроводника.

Для описания эффективной диэлектрической проницаемости полупроводника воспользуемся гидродинамической моделью [5]:

Искомое дисперсионное соотношение для Н-волны с учетом вида матриц Мх и М2 :

cosKd=coskyd] +

^ ’ <5)

2куВу0 Фо

2cos2 9+sin2 9

r Z ^ 1+^

є II

V II у

COS U sin

---------+-

2cos2 9+sin2 9

/ E ^ 1+^

V

У.

-4e

cos29 sin29^

-------+-------

г є и

її У

2n Л

6=1-

cos tí sin

---------+-

Ю p (ю-^v e )

ю[(ю-гу e )2 -ю c 2]

s„=l-

e)

® [(®-i'v e )2 -ю c 2]

где Vе - эффективная частота столкновений,

Юр - плазменная частота,

Юс - циклотронная частота носителей заряда. Поля в конце периода связаны с полями в начале периода посредством матрицы М=М} -М2 ■ Дисперсионное соотношение для бесконечной периодической среды записывается в виде [4]

cos Kd=~(wii + m2i)>

(4)

где К - блоховское волновое число для Н-волны,

и Ш22 _ диагональные элементы матрицы

перехода М ■

где кх = (ю / с)^8 eff ц COS 0 .

Дисперсионное уравнение (5) по виду совпадает с дисперсионным уравнением для периодической среды сверхпроводник-диэлектрик

[2], поэтому в такой среде также возможно усиление электромагнитных волн. Отличие заключается в том, что в полупроводниковых слоях нельзя выделить независимые ТЕ- и ТМ-волны. Здесь могут распространяться две эллиптически поляризованные волны, соответствующие наличию двух знаков в выражении

(3). Частотная зависимость £ eff приводит к существенным особенностям распространения обыкновенной и необыкновенной волны в решетках сверхпроводник-полупроводник, в результате которых возникают дополнительные полосы затухания и усиления.

Наличие мнимой части у блоховского волнового К числа указывает на то, что электромагнитная волна будет экспоненциально затухать при прохождении в глубь периодической среды. Однако при выполнении условия

1т(К) — 0 блоховское волновое число становится чисто действительным, и электромагнитная волна может проникать в глубь периодической структуры. При значениях Im(^) > О наблюдается усиление электромагнитной волны за счет энергии, получаемой от движущейся решетки вихрей Абрикосова в слоях сверхпроводника. Равенство нулю Im(^) возможно при выполнении двух условий:

Ф А

■izО kx =0

ИЛИ

sin kvd j =0.

(6)

(7)

Учитывая выражение (3), эти условия можно записать в следующем виде

S eff -

2 2 Ц ■ С

Ф

О J Z О

sin2 0 ’

(8)

2 2 2 . 71 С П ^

" 2 п п ? ^ ^

dJ eos Oto

или Єeff = 0.(9)

Решения уравнений (8), (9) в общем случае сложны. Для упрощения исследования рассмотрим предельный случай бесстолкновительной плазмы (когда эффективная частота соударений Уе=0). Тогда выражение для эффективной диэлектрической проницаемости полупроводниковой среды (3) принимает следующий вид [5] (см. 10):

Обсудим решение уравнения (8). Обозначим

а=

2 2 Ц ■ С

(Ъ 2 ; А ’ тогда уравнение (8) при-

^ а / тГ\ МП w

'О J z 0 Sin

мет вид £ eff — . Оценим значение парамет-

ра а . При значениях коэффициента вязкости

магнитного вихря ^=10

н ■ с

м

и плотности

транспортного тока в сверхпроводнике величина а очень велика:

/ -1010 — J z0_1U о

М

10

10

sin2 0

. В таком случае решение уравнения

.е^- — О, соответствует резонансным частотам для £ , при которых £ обращается в

бесконечность. Если уменьшить коэффициент

Е =1 --

2(у2 -l)y2 у2 sin2Є±.

У

4 2

4 ® с . 4 л с

-----rsm4 0+4-----------

У'

:(у2 -і)

(10)

-NCOS

0

где

У =

. В данной формуле верхний

знак «+» в знаменателе соответствует обыкновенной волне, а нижний знак «-» - необыкновенной волне. В дальнейшем для обозначения эффективной диэлектрической проницаемости необыкновенной волны будем использовать индекс 1, а для обыкновенной волны - индекс 2.

Эффективная диэлектрическая проницаемость для обыкновенной волны £ 2 обраща-

ется в нуль в точке

У20=1- (11)

Эффективная диэлектрическая проницаемость для необыкновенной волны обращается в нуль в двух точках:

1+-

W

2 .

(12)

ре

вязкости магнитного вихря ^ или увеличить плотность транспортного тока в сверхпроводнике 72о [6, 7], то параметр а уменьшается, и возникает решение уравнения £для обыкновенной волны на частотах, не совпадающих с резонансной частотой для £ . Соот-

ветствующая дисперсионная зависимость показана на рис. 2. Из дисперсионной кривой видно, что в точках, соответствующих решению уравнения £=а (ю1 = 0,025юр, ю2 = 0,15 юр и ш3 = 0,19 ю ), мнимая часть блоховского волнового вектора К равна нулю. При этом на частотах ю<ю1 и ю2 <Ю<Юз наблюдается затухание, а при < ю < ю2 наблюдается усиление электромагнитной волны.

Заключение. В работе рассмотрено распространение электромагнитных волн в бесконечной одномерной периодической структуре полупроводник-сверхпроводник. Показано, что в рассмотренной структуре, как и в периодической структуре сверхпроводник-диэлект-

Рис. 2. Дисперсионные кривые для бесконечной периодической среды полупроводник-сверхпроводник (обыкновенная волна): сплошная линия - Ке(Кії), пунктирная линия - Іт{Кіі). Используемые параметры:

юр = 1,2 • 1012 с_1, юс = 1012 с_1, Vе = 1010 с_1, 0 = 1,3, ^ = 10~8 Н ■ с / м2, <1Х - 3 мкм, ^ = 60 нм, = 1010 А/ м2

рик, может наблюдаться усиление электромагнитной волны за счет энергии движущейся вихревой структуры. Наличие частотной дисперсии в слоях полупроводника добавляет новые полосы усиления и затухания. Таким образом, на основе рассмотренной периодической структуры сверхпроводник-полупроводник воз-

можно создание СВЧ усилителей и фильтров, полосу усиления и задержки которых можно менять, изменяя значение плотности транспортного тока в сверхпроводнике или значение циклотронной частоты носителей заряда в полупроводнике посредством изменения величины внешнего магнитного поля.

Список литературы

1. Попков А.Ф. Усиление магнитостатической волны потоком магнитных вихрей в структуре феррит-сверхпроводник//Письма в ЖТФ. 1989. Т. 15. Вып. 5. С. 9-14.

2. Глущенко А.Г., Головкина М.В. Отражение электромагнитной волны слоистой структурой сверхпроводник-диэлектрик//Письма в ЖТФ. 1998. Т. 24. Вып. 1. С. 9-12.

3. Их же. Распространение электромагнитных волн в периодических структурах со слоями сверхпроводника с электродинамическими параметрами в области нелинейности динамического смешанного состояния IIЖТФ. 2007. Т. 77. Вып. 10. С. 118-120.

4. Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М., 1989. С. 1-288.

5. СтилМ., ВюралъБ. Взаимодействие волн в плазме твердого тела. М., 1973.С. 1-248.

6. Дисперсия и затухание поверхностных магнитостатических волн в структуре ферромагнетик-сверхпроводник второго рода/Ю.И. Беспятых, В. Василевский, М. Гайдеки др.// ФТТ. 1993. Т. 35, № 11. С. 2983-2989.

7. Ye М., MehboodМ., DeltourR. High Critical Current Density in Epitaxial YBa2Cu307 Thin Films II Physica B. 1995. V. 204, № 1-4. P. 200206-1-8.

Golovkina Maria

CHARACTERISTICS OF ELECTROMAGNETIC WAVES PROPAGATION IN SEMICONDUCTOR - SUPERCONDUCTOR PERIODICAL STRUCTURES

Propagation of electromagnetic waves in one-dimensional periodical structures composed of alternating semiconductor and thin type II superconductor layers is considered. It has been revealed that amplification of electromagnetic waves as a result of coupling of electromagnetic wave to the flux-line-lattice in superconducting can be observed.

Контактная информация: e-mail: [email protected]

Рецензент - МатвеевВ.И., доктор физико-математических наук, профессор кафедры теоретической физики Поморского государственного университета имени М.В. Ломоносова