CC BY
18
УДК 537.362
ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ПРИ ПЕРЕХОДЕ СВЕРХПРОВОДНИК-НОРМАЛЬНЫЙ МЕТАЛЛ
А. И. Головашкин, Г. М. Гуро
Рассматривается электромагнитное излучение, возникающее при действии короткого лазерного импульса на тонкую пленку сверхпроводника. Частота такого излучения ш определяется величиной энергетической щели сверхпроводника А (Кш — 2А). Сделана оценка велиу <-ны излучения.
Воздействие коротких лазерных импульсов на сверхпроводник и реакция сверхпро водников на такое воздействие продолжают быть в поле интересов физиков, начиная с работы Тестарди [1]. В последние годы этот интерес усилился в связи с открытие?; высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) и обнаружением для них чрезвы'! п':н" коротких времен отклика т ~ Ю-13 с [2-4].
В настоящем сообщении мы хотим обратить внимание на заметную вероятность электромагнитного излучения из сверхпроводников при быстром "захлопывании" свер проводящей энергетической щели Д.
Короткий лазерный импульс с энергией квантов Кш > 2А возбуждает в сверхиров-. нике электронную подсистему. Т.е. в образце появляются возбужденные электроны (и дырки) с энергией ~ Кш. Температура решетки Т остается меньше критической темпе ратуры сверхпроводника ТС1 если характерные длительности импульса не превышают времен релаксации решетки. Т.е. возникает неравновесное состояние сверхпроводника
Возбужденные электроны релаксируют с характерными временами ту ~ Ю-13 с при возбуждении импульсами видимого света (Нш ~ 1 эВ). При этом процессе рождают ся в основном фононы, а также электрон-дырочные пары. Имеется также некотор -(небольшая) вероятность рождения и квантов электромагнитного излучения.
Поскольку времена рекомбинации электронов существенно превосходят времена р< лаксации, электроны (и дырки) "накапливаются" на гранйце щели А. Действительно
теория и эксперимент [5 - 8] показывают, что в типичном сверхпроводящем металле (РЬ) времена рекомбинации электронов в пары Тц ~ Ю-8 — Ю-' с, т.е. тц тг. Это явление подтверждается также наблюдением комбинационного рассеяния света в сверхпроводниках (включая ВТСП) [9-11], предсказанного еще в ранней работе А. А. Абрикосова и JI. А. Фальковского [12].
Рекомбинация электронов и дырок и превращение их в куперовские пары происходит также в основном с излучением фононов с энергией hü ~ 2Д. При этом процессе также имеется небольшая вероятность рождения и квантов электромагнитного излучения [13], однако, характерное время рекомбинации с испусканием фотона в обычных металлах порядка Ю-1 с [5]. Наличие избыточной концентрации носителей заряда на границе щели приводит к ее уменьшению, а при достаточной (критической) величине и к закрытию Д [1, 13, 14] при любой температуре, включая Т = 0. Сверхпроводник переходит в фазу "нормального" металла с Д = 0, хотя температура его решетки остается меньше Тс. Т. е. возникает неравновесный "нормальный" металл. Отметим, что при этом образец находится в неоднородном состоянии, когда "нормальные" области (т.е. области с Д = 0) сосуществуют со сверхпроводящими областями [14, 15].
Если время закрытия щели из-за избыточной концентрации носителей будет мень ше времени рекомбинации электронов и дырок, то их рекомбинация будет "отставать". Эти непрорекомбинировавшие избыточные носители заряда в фазе "нормального" металла окажутся на поверхности Ферми. Они будут непрерывно образовывать куперов ские пары (поскольку Т < Тс) с излучением как фононов, так и фотонов с энергией hu ~ 2Д. Отметим, что эффективное время жизни носителей заряда (квазичастиц) будет дополнительно увеличиваться, поскольку сами фононы будут порождать новые квазичастицы. А это, в свою очередь, будет повышать вероятность излучения фотонов.
Процесс быстрого закрытия щели Д интересен также тем, что при этом будет рождаться спектр неравновесных фононов, включающий фононы всех энергий hfl < 2Д. Т. е. при таком процессе будут генерироваться фононы, имеющие верхнюю границу по энергии 7Ш = 2Д.
Увеличение температуры решетки при рождении фононов в образце будет увеличивать вероятность "фононной" рекомбинации носителей заряда и уменьшать вероятность излучения фотонов. Этот процесс (повышение температуры образца) можно замедлить, уменьшив время ухода фононов из образца. Для этого нужно использовать тонкую пленку сверхпроводника на диэлектрической подложке с хорошей теплопроводностью, как это сделано в работе [16]. Тем самым можно "отстроиться" от нагрева пленки, увеличив
вероятность излучения электромагнитных волн. Отметим также, что вероятность излучения фотона по сравнению с излучением фононов повышается, если при рекомбинации требуется многофононный процесс. В этом отношении перспективны ВТСП. энергети ческая щель в которых может достигать 30 мВ. С другой стороны, можно создать условия, когда Д меньше характерных фононных частот материала. Тогда плотность фононных состояний мала и вероятность их излучения при рекомбинации электроном падает.
Интересные новые возможности наблюдения электромагнитного излучения из образца появляются при наличии замкнутого сверхпроводящего кольца, в котором имеется квантованный магнитный поток, а также при наличии в таком кольце Джозефсоновско го перехода (или переходов). Интересно понять, в каком виде будет "излучаться " этот квант магнитного потока.
Оценим величину электромагнитного излучения из сверхпроводника при действии на него короткого лазерного импульса. Для экспериментального изучения такого излучения наиболее эффективны сверхпроводящие пленки толщиной d ~ 6, где 6 - глубина скин-слоя. В этом случае пленка эффективно поглощает лазерное излучение, и в то же время фононы достаточно быстро уходят из нее. Для более толстых слоев в глубине от сутствует возбуждающее лазерное излучение, а очень тонкие пленки поглощают лишь малую часть этого излучения, и происходит паразитный нагрев подложки.
Рассмотрим импульс лазерного излучения длительностью г, мощностью Wo, с энер гией фотонов hu;. Этот импульс действует на сверхпроводящую пленку толщиной d ~ <5. коэффициент отражения которой для данной частоты есть R. Тогда поглощенная мош ность лазерного излучения W = (1 — R)Wo. Поглощенная энергия Е — Wt. Считая, что каждый поглощенный квант рождает одну возбужденную квазичастицу (электрон или дырку), определим количество таких квазичастиц По = Е/Нш = Wr/htu = (1 — R)Wqt/huj. Учитывая, что при релаксации возбужденных квазичастиц происходит их "размножение" (т.е. каждая квазичастица с энергией heu возбуждает другие ква зичастицы с меньшей энергией), введем коэффициент размножения а > 1. Реально а может быть много больше единицы. Таким образом, число возбужденных квазичастиц, оказавшихся после релаксации на верхней границе сверхпроводящей щели при действии короткого лазерного импульса, будет
Эту величину уместно сравнивать с концентрацией свободных носителей заряда в
п = апо = а(1 — R)WQT/КШ.
(1)
образце в нормальном состоянии. Если площадь, облучаемая лазером равна S, то в области действия лазерного излучения (в объеме V = S6) находится N = NoSS свободных носителей заряда (мы считаем, что толщина пленки d, = <5). Здесь No - концеи трация свободных носителей. Таким образом, отношение возбужденных квазичастиц и свободных носителей в этой же области составляет
п _а( 1 - R)W0t
N hu>N0S6 ' [ '
Рекомбинируя, возбужденные квазичастицы будут излучать фононы и фотоны с энергией порядка 2Д. Обозначим вероятность излучения фотона через рш (эта вероятность обратно пропорциональна времени жизни квазичастиц при излучательной ре комбинации тш). Соответствующая вероятность излучения фонона ррь и время жизни квазичастиц при их фононной рекомбинации При этом
я
ъh = т-1 I т-1
Тш + Tph
Рш + Ррк = 1-
Для типичного сверхпроводника (РЬ) соответствующие времена рекомбинации, приведенные выше, равны: тш ¡=3 Ю-1 с, трд ~ Ю-8 —Ю-7 с. Отсюда оценим рш « Ю-7 —10~6.
Число излученных фотонов
пш = I).5 рштг = ---. (3)
пш
Эта формула получена без учета рождения новых квазичастиц при перепоглощении фононов с энергией НО, = 2Д. Если каждый фонон при перепоглощении рождает в среднем г квазичастиц (г < 1), то это эквивалентно увеличению исходной концентрации квазичастиц на уровне щели п. Учитывая, что количество первоначально рожденных фононов прн ~ п, можно легко оценить это увеличение. В этом случае эффективная исходная концентрация квазичастиц на уровне щели будет гс/( 1 — г) « п(1 + г) при малом г. Таким образом, число излученных фотонов с учетом перепоглощения фононов будет
(4)
Если все фононы успевают уходить из образца без поглощения (тонкая пленка), то г = 0.
Максимальное значение а = Ъш/2Д, когда все возбужденные лазером частицы рс лаксировали без рождения фононов. Тогда вместо (4) мы получим максимальное число излученных фотонов
пш,тах = (1 + г)-—-. (5)
Сделаем оценку пШ1тах для металла типа РЬ или ТУб. Для таких металлов при низких температурах 2Д ¡=» 3 • 10_3 эВ ~ 5 • 10~15 эрг, Я & 0.9. Считая г = 0 (тонкая пленка) и используя лазер мощностью \Уо = 10' Вт с длительностью импульса г = Ю-12 сек, получим (с учетом нашей вышеприведенной верхней оценки вероятности излучения фотона ры — Ю-6) пш,тах ~ 109. Т.е. при таких условиях должно излучиться при рекомбинации примерно 109 фотонов с энергией Ни = 2Д = 3 • 10_3 эВ (соответствующая длина волны излучения Л га 0.4.МЛ1). Это, конечно, завышенные оценки. В реальном случае а может быть заметно меньше Ни/2А. Однако, как указывалось выше, в специальных случаях, по-видимом}', можно заметно увеличить рш.
Если пересчитать количество возбужденных над щелью квазичастиц на 1 см3 (для тех условий, которые мы использовали для оценки пш^тах), считая 51 = Ю-1 см2, 6 = Ю-5 см (т.е. V = Ю-6 см), мы получим величину порядка 1021 см~3. Эта величина заметно меньше концентрации свободных носителей заряда даже для "плохих" металлов типа ВТСП.
Полная излучаемая энергия (для выбранных нами условий) на частоте Нш = 2Д составит Е и 2Д • пш>та1 ~ 5 • 10_6 эрг = 5 • Ю-11 Дж. При прочих равных условиях излучаемая энергия в ВТСП может быть увеличена из-за значительно большей величины щели Д. Несмотря на малость энергии излучения, по-видимому, его можно наблюдать. Эксперимент упрощается тем, что известна частота излучения.
Проблема электромагнитного излучения из неравновесных сверхпроводников значи тельно шире рассмотренной. Такое излучение возникает при движении вихрей Абрикосова в сверхпроводниках второго рода, при пересечении такими вихрями поверхности сверхпроводника [17] или границы неоднородности, при туннельной инжекции. Однако здесь мы не рассматриваем эти явления.
Авторы выражают благодарность Б. М. Болотовскому за полезные обсуждения. Ра бота поддерживается Научным Советом ГНТБ "Актуальные направления в физике
конденсированных сред" (направление "Сверхпроводимость") и Советом программы
"Интеграция".
ЛИТЕРАТУРА
[1] Т е s t а г d i L. R. Phys. Rev., В 4, 2189 (1971).
[2] Han S. G., V а г d e n у Z. V., W о n g K. S., et al. Phys. Rev. Lett., 65, 2708 (1990).
[3]Han S. G., V a r d e n у Z. V., S у m k о О. G., and К о r e n G. iEEE Trans. Magnet., 27, 1548 (1991).
[4] С h w a 1 e k J. M., U h e r C., W h i t a k e г J. F., et al. Appl. Phys. Lett., 57, 1696 (1990).
[5] G i n z b e r g D. M. Phys. Rev. Lett., 8, 204 (1962).
[6] S с h г i e f f e r J. R. and G i n z b e г g D.M. Phys. Rev. Lett., 8, 207 (1962).
[7] R о t h w a r f A. and С о h e n M. Phys. Rev., 130, 1401 (1963).
[8] R о t h w а г f A. and T а у 1 о г В. N. Phys. Rev. Lett., 19, 27 (1967).
[9] Burns G., Da col F. H., F r e i t a s P. P., et al. Phys. Rev., В 37, 5171 (1988).
[10] Y a m a n a k а А., К i m u г а Т., M i n a m i F., et al. Jpn. J. Appl. Phys., 27, L1902 (1988).
[11] T h о m s e n C. and С a r d о n a M. In: "Physical Properties of HTSC", World Scientific, Singapore, 1989, Chap. 8.
[12] А б p и к о с о в А. А. ,Фальковский JI. А. ЖЭТФ, 40, 262 (1961).
[13] В u г s t е i n Е., Langenberg D. N., and Т а у 1 о г В. N. Phys. Rev. Lett., 6, 92 (1961).
[14] Owen С. S. and S с a 1 a p i n о D.J. Phys. Rev. Lett., 28, 1559 (1972).
[15] E л e с и н В. Ф. ФТТ, 19, 2977 (1977); ЖЭТФ, 73, 355 (1977).
[16] К wo k H.S., Zheng J. P., Y i n g Q. Y., and R а о R. Appl. Phys. Lett., 54, 2473 (1989).
[17] D о 1 g о v О. V. and S с h о p о h 1 N. Phys. Rev., В 61, 12389 (2000).
Поступила в редакцию 25 декабря 2000 г.
