Особенности расчета расходных и сепарационных процессов в гидроциклонах с учетом трения на поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 622.7

ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА РАСХОДНЫХ И СЕПАРАЦИОННЫХ ПРОЦЕССОВ В ГИДРОЦИКЛОНАХ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ НА ПОВЕРХНОСТИ

Ю.Р. Копылов, В.В. Ходус

Предложен метод расчетного определения расходных характеристик гидроциклонов с учетом влияния трения жидкости на поверхности проточной части через касательное напряжение трения и баланс потерь мощности в пограничном слое и ядре потока с учетом принципа наибольшего расхода. Приведено новое соотношение для определения выхода слива для гидроциклонов обогатительных фабрик

Ключевые слова: гидроциклоны, пограничный слой, касательное напряжение трения

Гидроциклоны (ГЦ) сочетают конструктивную простоту и сложность процессов. Расходные и сепарационные характеристики рассчитываются со значительной погрешностью, поэтому актуален вопрос повышения точности расчетов. На рис. 1 представлена схема аппарата и картина течений. Закрутка создается за счет тангенциального подвода разделяемой среды и осевой разгрузки продуктов разделения. Из-за действия центробежных сил в приосевой части сплошность потока нарушается и образуется воздушный столб.

При работе аппарата образуются два винтовых потока. Внешний поток движется вниз вдоль наружной цилиндрической и конической поверхности к вершине конуса. В конической части он разделяется: часть воды с наиболее крупными частицами выходит в отверстие в вершине конуса, а основная часть воды с более мелкими частицами разворачивается и образует внутренний восходящий поток, движущийся от конуса к сливному патрубку.

сливной

Рис. 1. Схема потоков суспензии в гидроциклоне.

Достаточно очевидно, что своеобразие динамики потоков в каждом гидравлическом устройстве

Копылов Юрий Романович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел. (473) 270-27-20

Ходус Виталий Викторович - ВГТУ, аспирант, тел.

(473) 270-27-85

обусловлено конструкцией, то есть, твердыми стенками, ограничивающими поток. В то же время в подавляющем большинстве работ по гидроциклонам отсутствует учет пристеночных эффектов. При винтовом течении внешнего потока вдоль развитой наружной поверхности из-за трения в пограничном слое (рис.2) происходит торможение потока и диссипация механической энергии. Поэтому часть жидкости, отделившаяся от наружного нисходящего потока и попавшая во внутренний восходящий поток, также имеет меньшую энергию по сравнению с входом в аппарат.

Выход слива

мелкие частицы и основная часть жидкости

Перенос потерь с током жидкости в ядро потока

крупные

частицы

Вход

Ядро

потока

Пограничный

слой

Граница

воздушного

столба

Выход шламов (песков)

Рис. 2. Направление потоков в осевой плоско-

сти

Для случая идеальной жидкости задача расчета распределения скоростей и давлений и, в конечном счете, определения производительности, решается с помощью хорошо разработанной теории

центробежных форсунок (ЦБФ). Гидроциклон отличается от форсунки развитой поверхностью, вследствие чего потери на трение даже для однородной невязкой жидкости уже нельзя не учитывать. Задача сводится к определению отклонения параметров течения от законов идеальной жидкости. Главные допущения:

- потери имеют место только в пограничном

слое;

- осевыми и радиальными компонентами скорости при расчетах потерь на трение можно пренебречь, так как они соответственно на один и два порядка меньше окружных скоростей.

Для построения расчетной модели и расчета распределения давлений и скоростей в ГЦ необходимо определить потери мощности на трение.

Наиболее просто учесть тормозящее влияние стенок на поток можно через касательное напряжение трения на стенке. Для течения в прямой трубе оно имеет вид[1]:

Л 2

^=-8 ру , (1)

где р - плотность жидкости, У-средняя скорость течения жидкости по трубе, X - коэффициент гидравлического трения в формуле Дарси-Вейсбаха. На участке поверхности площадью ёБ действует сила величиной ёЕ=тёБ, а потери мощности равны произведению силы на скорость:

л

ёЫ = ё¥ ■ V = -р- V3ёБ 8

Б

г Л

АЫ = \-рУ3 ёБ 8

(2)

За счет мощности, теряемой на трение, уменьшается гидравлическая энергия и снижается полное давление потока

24 АЫ

Где Р*-полное давление, Р

АР * =АР + А

( У2 Л

РТ

= —. (3)

статическое дав-

ление,

рУ2

2

динамическое давление (скоростной

напор), Q - объемный расход. В отличие от трения твердых тел, потери на трение пропорциональны кубу скорости.

В выражении (3) снижение полного давления имеет две составляющие. В прямой трубе скорость постоянна, поэтому снижается только статическое давление. В ГЦ, в отличие от трубы, имеет место течение со свободной границей, которой является поверхность воздушного столба. Поэтому снижение энергии потока за счет трения может происходить за счет как статической, так и динамической (скоростной) составляющей полного давления.

В отличие от трубы, где скорость, входящая в (1), при больших числах Рейнольдса примерно постоянна по сечению, скорость жидкости в ГЦ возрастает при уменьшении радиуса, что необходимо

учитывать при расчете мощности, теряемой на трение. При отсутствии потерь в соответствии с законом сохранения момента количества движения окружная скорость обратно пропорциональна раУ = У Я

диусу: ' т ~ у я ' , где Я- радиус стенки, г -

Г

текущий радиус вращающейся жидкости. На поверхности воздушного столба, где избыточное статическое давление равно нулю, скоростной напор в соответствии с уравнением Бернулли равен статическому давлению на входе аппарата Рвх, откуда окружная скорость на границе воздушного столба

равна Ут0 =

. В реальных аппаратах, по

экспериментальным данным, скорость обратно пропорциональна радиусу в степени п:

'Я'я

Ут = Уд

(4)

V Г У

где, по данным различных исследователей, п=0,3-0,8 [2]. Радиальный градиент статических

давлений от центробежных сил

ёР =

Г

ёг

Подставляя сюда значение Уф из (4) и интегрируя от Я до г, получаем для степенного профиля скоростей разность статических давлений между периферией ГЦ и произвольным радиусом:

АР =

Р У 2 п

Я

. 2 п

-1

(5)

Добавляя скоростной напор, после преобразований получаем разность полных давлений между

радиусами Я и г АР * = АР ■ (1 - п) (6)

При любом п можно получить радиус воздушного столба, разрешая (5) относительно радиуса при АР =Рех (при ибыточном статическом давлении на границе столба, равном нулю):

Я (7)

2 п ■ Рв

+ 1

2 п

р ■у0

Аналогично можно проинтегрировать по радиусу потери на трение. Для торцевой стенки dS = 2л-г^г. Подставляя в (2) значение Уф из (4), получаем

Л пУД

Ытрт = — р-------------Я—

4 2 - 3п

трт

( Я, Л

V Ясл У

(8)

Для конической стенки поверхность любого геометрического элемента между радиусами Г и г+ёг больше соответствующего элемента торцевой поверхности в [Бт(а/2)]~1 раз, во столько же раз больше и потери на трение. Потери на трение на цилиндрической поверхности

2

Г

г

ст

1

Nm =^Р-ї'3 ПІШ

8

где Нц- высота цилиндрической поверхности. В соответствии с (6) потери полного давления уменьшаются с увеличением п, и при п=1 исчезают. Наоборот, в соответствии с (8) потери на трение на торцевой и конической поверхностях резко возрастают с ростом п, соответственно растут потери полного давления АР = Шт^, (9)

где Q-объемный расход на входе. Показатель п определяется расчетным путем как величина, при которой потери полного давления, обусловленные трением (9), равны потерям за счет отклонения п от единицы (6).

Кроме баланса потерь на трение, необходим баланс расходов. Расход на входе приблизительно равен произведению окружной скорости на периферии на площадь входного отверстия. Расход через сливное или шламовое отверстие определяется с учетом теории центробежных форсунок [3]:

0. сл = И - Р с

[2_Р

р

И =

2 -ф

ф

ф = 1 -

V КСЯ )

(10)

где ^ - коэффициент расхода отводного отверстия с воздушным столбом в центре, ф - коэффициент заполнения жидкостью сечения отверстия.. При расчете диаметра столба в шламовом отверстии к давлению на входе прибавляется гидростатическое давление столба жидкости р^к, где И- высота гидроциклона.

Совокупность приведенных соотношений при совместном решении позволяет определить расход жидкости, а также распределение скорости и давление в радиальном направлении. Повышение точности расчета гидродинамических параметров косвенно позволяет улучшить точность расчета сепа-рационных показателей.

Действительно, центробежно - Архимедова сила, действующая на твердую частицу диаметром d, определяется окружной составляющей Уф.

) )3 Ут

-Рж)' —---------. Скорость

6 г

Уф в питающем отверстии пропорциональна расходу жидкости; при автомодельном режиме по критерию Рейнольдса скорость Уф в любой точке также пропорциональна расходу. Отсюда следует связь точности определения расходных и сепара-ционных характеристик. Сила гидравлического

рц - а (рг

сопротивления Рг = Сх -ж

2

'' рж'

V,

отн

4 ^ 2

Где Сх - коэффициент лобового сопротивления, определяется скоростью частицы относительно жидкости в радиальном направлении Уотн. Если эта скорость превышает радиальную скорость жидкости, частица движется от оси к периферии и на-

оборот. Таким образом, величина радиальной скорости также влияет на сепарационные процессы.

Повышению точности расчета сепарационных характеристик способствует также учет специфики гранулометрического состава. Например, в питании гидроциклонов обогатительных фабрик зависимость массовой доли частиц от крупности характеризуется плотностью вероятности:

3

(11)

где ён - так называемая условная крупность, включающая 95% всех частиц (95 % -ный квантиль интегрального статистического распределения частиц по крупности). С помощью этого параметра гранулометрический состав можно характеризовать одним числом. Эта величина в сливе определяется с помощью эмпирических формул. Ниже приведен модифицированный вариант формулы Поварова:

2(ЯЦ - Ясл) ■ Ясл

йсл =1,25 -

-рж

(ртв рж )

ти 0,75

■т’ -

йГ (12)

где Яц, Ясл и Япес - радиусы гидроциклона, сливного и пескового отверстий ртв и Швх - плотность и относительное массовое содержание твердой фазы на входе ГЦ

Важным параметром является выход слива -доля твердой фазы от исходного питания, выходящая в слив. Для его определения использовался подход, основанный на распределении частиц, не поддающихся классификации и распределяющихся между сливом и шламами как вода. Известно, что размер этих частиц составляет 15% от условной крупности слива. По принятому статистическому распределению по крупности содержание частиц меньше 15% номинальной условной крупности составляет 0,363. Содержание этих частиц в питании циклона составляет:

в

ГР в

1 - е

(13)

Очевидно, что имеет место балансовое соотношение по мелким фракциям:

РгРвх ■ Твх = Ргрсл • Тсл + РгРшл ■ Тшл (14)

где Твх, Тсл, Тшл - расход твердой фазы в составе питания, слива и шламов

Условие, что мелкий класс распределяется по продуктам классификации, как вода, запишется:

--0,45- йсл Л

ТгРсл = 0,363 -ТСЛ = ТВХ • 1 - е

Ксл

КВХ

(15)

где Усл и Увх - расход воды в составе суспензии в сливе и на входе соответственно, откуда

(

сл

= 2,75-

--0,45-йсл \

1 - е

ВХ

сл

(16)

ВХ

V У

Использование выражений (12) и (16) в сочетании с предложенной методикой определения

ц

*

2

Г

ст

производительности позволило повысить точность расчета интегральных сепарационных характеристик по сравнению с известными методиками [4],[5] примерно на 40%.

Литература

1. Лойцянский Л.Г.. Механика жидкости и газа. М., Физматгиз, 1963.

2. Терновский И.Г., Кутепов А.М.. Гидроци-клонирование. М., «Наука», 1994.

3. Дитякин Ю.Ф., Л.А. Клячко Л.А, Новиков Б.В., Ягодкин В.И.. Распыливание жидкостей. М., Машиностроение, 1977.

4. Справочник по обогащению руд. Подготовительные процессы. Под ред. О.С. Богданова, В. А. Олевского М., Недра, 1982.

5. Терновский И.Г. Графоаналитический метод расчета гидроциклонов. Теоретические основы химической технологии, 1991, № 3.

Воронежский государственный технический университет

FEATURES OF THE CALCULATION OF SUPPLIES AND SEPARATION PROCESSES IN A HYDROCYCLONE PERFORMANCE BASED WITH ACCOUNT OF FRICTION ON THE

SURFACE

Yu. R. Kopylov, V.V. Khodus

Method for determining the calculated flow rate characteristics of hydrocyclones with the influence of friction on the surface of the liquid flow passage through the shear stress friction, and the balance of power losses in the boundary layer and core flow with the principle of maximum flow is proposed. Powered by a new relation to determine the yield of drain for hydro-cyclone of concentrators

Key words: hydrocyclones, boundary layer, shear stress of friction