CC BY
13
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2005 р. В и п. № ! 5
УДК 621.314.1:621.382 + 621.ЗИ. 1.018.3
1 2 Пентегов И.В. , Ларченко Б.Б.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЁТА ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПРОЦЕССОВ В ГЕКСАГОНАЛЬНЫХ АВТОТРАНСФОРМАТОРНЫХ УСТРОЙСТВАХ ПОДАВЛЕНИЯ ВЫСШИХ ГАРМОНИК ТОКА
Проведен анализ процессов в гексагональном устройстве подавления высших гармоник тока автотрансформаторного типа. Предложен новый метоб расчета устройств подобного класса и получены формулы, позволяющие определить все параметры этих устройств.
В современном мире всё.большее внимание уделяется энергосберегающим технологиям. Электрические сети не являются исключением. Повышаются требования и к качеству электроэнергии.
Действительно, при транспортировке и потреблении некачественной электроэнергии возникают существенные её потери. Так, при наличии высших гармоник тока, в сети наблюдается перегрев проводов и даже выгорание нейтрапей. Страдают от высших гармоник и нагрузки: перегреваются и быстрее выходят из строя двигатели и трансформаторы.
Основными источниками высших гармоник являются нагрузки, с бестрансформаторным входом, содержащие нелинейные элементы (диоды, тиристоры, транзисторы), например, ин-верторные частотно регулируемые электроприводы.
В связи со всем вышесказанным возникает проблема уменьшения неси ну со и дальности тока и напряжения при питании выпрямителей.
Отметим, что обычно мерой измерения несинусоидальности является коэффициент искажения синусоидальной формы кривой напряжения К„ определяемый по формуле [1]:
( 40 уУг
Ztf • <*>
ч «=1 /
где Ui, Un - действующие значения напряжений первой и n-ой гармоник, В. При этом ГОСТ требует учитывать первые 40 гармоник.
В международной практике [2, 3] вместо этого коэффициента используют коэффициент гармоник напряжения THDy (Total Harmonic Voltage Distortion) и учитывают первые 25 гармоник:
(2)
Уя = 2
а для тока - коэффициент THDi (Total Harmonic Current Distortion):
, (3)
где ¡i, I„ - действующие значения тока первой и n-ой гармоник, А.
В данной статье рассматривается автотрансформатор «гексагонального» типа, работающий на одну мощную нагрузку (например, мощный привод с инверторным входом). Описание такого УПВГТ и некоторых других его модификаций можно найти в работе [4].
Целью данной статьи является обобщение теории УНВГТ гексагональнго типа на основе анализа простейшей схемы гексагона-автотрансформатора и проведение анализа установленной мощности гексагона для различных вариантов нагрузки.
Институт электросварки им, Е.О. Пагона ПАНУ, д-р техн. наук, вед. научн, сотр.
ЧГТУ, аспирант
Предлагается метод уменьшения ГЯД путём применения устройств подавления высших гармоник тока (УПВГТ) на базе автотрансформатора гексагонального типа с расщеплёнными обмотками, в которых осуществляется сдвиг по фазе гармоник с целью их взаимного уничтожения. Теория таких устройств находится в стадии становления и ее развитие является актуальной задачей. В работе [3], посвященной этому вопросу, содержится неточности, приводящие к неверным результатам.
Анализ УПВГТ
На рис. 1. изображён исследуемый автотрансформатор со схемой его подключения к нагрузке.
В качестве нагрузки выступает мощный привод с инверторным входом. Две мостовые схемы выпрямления, питаемые одна непосредственно от сети, вторая от автотрансформатора, выполняющего роль фазосдвигаюшего устройства (на угол а для 1-й гармоники), соединены параллельно нагрузке и параллельно между собой.
На рис.2, представлена векторная диаграмма напряжений в рассматриваемом автотрансформаторе - гексагоне, на каждом стержне которого размещены по 2 обмотки -короткая и длинная, амплитуды напряжений на которых равны:
и3.<т= иУ6т=2ит ¡т(а/2), С«*- и4.5т= и6.,т=2ит $т(60-а/2),
где ит = 11о.1т - амплитуда фазного напряжения гексагона. Мощность обмоток одинакова, что является условием магнитной уравновешенности автотрансформатора.
Направления токов (тонкие стрелки на диаграмме) условны и могут не соответствовать их действительным направлениями.
При проведенном анализе данного УПВГТ были получены уточненные формулы для определения токов в короткой и длинной обмотках автотрансформатора через известные токи, текущие в схему выпрямителя В2, например:
Рис. 1 - Схема подключения УПВГТ
'4-5 = -
где
/и (а) -
'ь-\2т(аУ+ '4-10
(/»(«) + 1) т(а)2 +т(а) +1
и,
¡-2
51П'
(4)
(5)
и из условия магнитной уравновешенности автотрансформатора
¿1-2 = '4-5 • »'(«)• (6)
Рис. 2 - Векторная диаграмма напряжений
Токи 1/./г ¿з-з. ¡5-5' могут быть выражены через заданные токи выпрямителя В2, например . = У,2 • {т(а) + 2т(а)) + /4.10 • (2т(а) +1) '5~5 т(а)2 + т(а) +1
(результаты для остальных токов аналогичны и здесь не приводятся).
Были получены также формулы для определения нормированной я-ой гармоники фазного тока и формула для определения амплитуды этого тока в зависимости от угла а. Например, для фазы В для случая, когда амплитуды гармоник токов на входе в выпрямитель обратно пропорциональны их номерам [5], формулы для гармоник фазного тока имеют вид (амплитуда каждой гармоники нормирована на 1 /п при а = 0):
2 п
т(а)2+2т(а)
т{а)2 + т(а) +1
2 т(а) +1
н--—-
т(аУ + т(а) +1
5\п(пШ) +
эт
2 я
т
Вт
(9)
Этот случай наблюдается, когда Ь{ и Ь2 или Ьф стремятся к бесконечности [6].
Нетрудно показать, что для первой гармоники ¡в (1 = зт(гу? - а) и гексагон игра-
ет роль фазосдвигающего устройства.
Формула для определения ТНО{ в фазных токах с учетом гармоник до 25-й включительно при применении данной схемы может быть записана для рассматриваемого случая в виде (гармоники 0-й последовательности отсутствуют):
™>/(а) = {[/Вт(6к - /,а)]; +[1Вт(6к + Да)]'} .
(10)
Полученные формулы позволяют построить совмещённый график относительных модулей гармоник фазного тока и 27/Д от угла а (рис.3.)- Из графиков следует, что оптимальным является угол а= 30°. Сравнивая значение 7НД = 0.133 при а = 30° с величиной ГЯД = 0.29 при а = 0°, найдем, что применение гексагона в рассматриваемом случае уменьшает THDi в 2.184 раза.
от
Рис. 3 - Зависимости относительных модулей гармоник фазного тока и 7Ш)г от угла а
Рассмотрим случай, когда автотрансформатор питает линейную (без выпрямителей) симметричную активную нагрузку. В этом случае линейные токи будут синусоидальными и определяются по формулам для первой гармоники (п=1) с амплитудой 1т.
h^n(O)t) =ImSin(<Dt)t
(И) (12)
2n
В этом случае формула (4) после несложных преобразований принимает вид:
l)cos tot — Im (m(oí) - l) sin (út
¿ I Qf 1 ^ / " ------ " " "" -----г "'" '" i
2(m(of)2+m(a) + l) Амплитуду тока i4^(a,(üt) в длинной обмотке можно определить по формуле:
. Тогда, подставляя (14) в (15), после несложных преобразований с учётом формулы (5) получим:
М = ¡ . . ■ / = SÍ111 " 1 • (16)
(13)
(14)
(15)
2 7 ■ а\ г----= —/ 51П — ,
у]т(а)2 +т(се)+1 73 ^ Амплитуда тока в короткой обмотке определяется по формуле (6) и равна:
(17)
Установленная мощность гексагонального трехфазного автотрансформатора с двумя обмотками на каждом стержне по определению равна
(18)
где - полная мощность длинной обмотки, а - полная мощность короткой. При этом 5, = 52.
Найдём установленную мощность гексагонального автотрансформатора в случае линейной нагрузки При синусоидальных токах:
3
« *-'---------11 1 "р 1 1 — 1 1
л/2 V2 72 >/2
или с учётом (6)
ЛГ.,(в)-3
4-5т
(19)
(20)
72 72
Определим теперь установленную мощность автотрансформатора Зи2(а) при работе на мостовые схемы выпрямления с большой индуктивностью реакторов. В этом случае токи 14.10, *6.12, имеют форму прямоугольников (рис. 4.) с амплитудой
(21)
форму, показанную на рис. 5 [3].
Определим с использованием формулы (4) квадрат действующего значения тока 14. 5ф(а) в длинной обмотке в этом случае: */
1 ][(т(а)^)г
имеет -л 7.ж -Un
о — б 6
LÜ
б
Рис.4 - Графики токов при работе на мостовые схемы выпрямления
(т(а)2 + т(а)+1)2
¡[m(a)I¡]dm - \[l]}dot
(22)
(m(af + m{a) +1) (m(af + m(a) +1)*
Рис. 5 - Ток в длинной обмотке гексагона
После несложных преобразований с учётом формулы (5) можно получить:
= (23)
Тогда действующее значение тока в короткой обмотке равно
Установленная мощность в этом случае определяется по формуле:
. = + (25)
или с учётом (6):
(26)
Отметим так же, что в этом случае, когда индуктивность реакторов равна бесконечности мощность постоянных составляющих выпрямленного тока и напряжения определяется по
формуле:
^ = (27)
к
Установленные мощности для рассмотренных двух случаев связаны соотношением:
^(«Ь^М«)- (28)
Следовательно, имеется возможность замены нелинейной схемы линейной и расчёта установленных мощностей для чисто синусоидальных процессов. Например, для случая, рассмотренного выше, мощность 8и2(а) можно рассчитать, используя эквивалентную синусоиду с амплитудой:
2
^еЧи,Аа) = 1* (29)
Был рассмотрен и третий случай, когда индуктивность реакторов равна нулю. В целях экономии места приведём лишь конечный результат:
(30)
где
Л-З^-З = + (31)
= (32)
/ Ч / \ ь/з 2
= ■+3" (33)
На рис.6, построены зависимости установленных мощностей от угла а для рассмотренных трёх случаев. При этом установленные мощности отнесены к Рф, (так принято в преобразовательной технике для оценки эффективности использования трансформатора). Из Рис.6, видно, что 5иг мало отличается от всего на 4,7 % . Это говорит о том, что величина Ь незначительно влияет на установленную мощность.
0.7 -;-г
Рис. 6 - Зависимости установленных мощностей от угла а
Выводы
При анализе устройств УПВГТ типа гексагон - автотрансформатор можно пользоваться методом эквивалентной синусоиды.
Рассмотренный автотрансформатор с успехом может применяться для питания мощных нагрузок, с сохранением требуемого уровня качества электроэнергии (уменьшение коэффициента гармоник в 2.18 раза).
Подобный метод анализа может быть применен для расчёта других типов трансформаторов гексагонального типа.
Перечень ссылок
1. Поливанов КМ. Теоретические основы электротехники, ч.1, Линейные электрические цепи с сосредоточенными постоянными / КМ. Поливанов - M.-JL: Энергия, 1965.- 360 с.
2. IEEE Recommended Practices and Requirements for Harmonic Control in Electrical Power Systems, IEEE Standard 519-1992.
3. Paice D.A. Power Electronic Converter Harmonics. Multipulse methods for clean power / D.A. Paice - New York: IEEE PRESS, 1995,- 202 p.
4. Levin M. Пути улучшения качества электроэнергии в корабельных и береговых электрических сетях и электроустановках / М. Levin, И.В. Волков, И.В. Пентегов, Б.Б. Ларченко // Сб. науч. работ- Николаев.: НУК., 2004. - № 3. - С. 60-70.
5. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения промышленных предприятий / И.В. Жежеленко - М.: Энергоатомиздат, 1994. - 266 с.
6. Размадзе Ш.М. Преобразовательные схемы и системы / Ш.М. Размадзе - М.: Высшая школа, 1967.-527 с.
Статья поступила 15.02.2005
