CC BY
22
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ОКТЯБРЬСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА им. С. М. КИРОВА
Том 301 1975
ИССЛЕДОВАНИЕ РАБОТЫ АВТОНОМНОГО СИНХРОННОГО ГЕНЕРАТОРА НА УПРАВЛЯЕМЫЙ ВЫПРЯМИТЕЛЬ
Б. Л. ЛУКУТИН, А. Б. ЦУКУБЛИН
(Представлена научным семинаром кафедр электрических машин и общей электротехники)
Широкое применение тиристорнык преобразователей частоты в качестве автономных источников электропитания выдвигает новые задачи •исследования синхронного генератора, являющегося первичным источником энергии в таких системах. В частности, ¡представляет интерес реакция якоря машины, нагруженной на преобразователь частоты при ¡соизмеримости мощностей нагрузки и генератора.
Рассмотрим процессы в синхронном генераторе, работающем на управляемый выпрямитель, за период управления. Углы управления выпрямителем изменяются по арккосинуеоидальному закону:
а = arcicos v sin o^t,
где v — коэффициент глубины модуляции;
©2 — угловая частота выходного напряжения.
С изменением угла управления будет ¡меняться величина фазного тока, коэффициент .мощности и длительность' углов коммутации у. В результате поток якоря за период управления-выпрямителем будет меняться как ПО1 величине, так и по положению в ¡пространстве.
Разделим условно переходный процесс в генераторе, вызванный изменением угла управления а, на две составляющие: высокочастотную, обусловленную коммутационным действием выпрямителя, и низкочастотную, 'обусловленную дискретным изменением угла управления вентилями.
Физическая картина низкочастотного ¡переходного процесса в машине ¡в основном определяется ¡изменением перши гармоники фазного тока генератора за период управления выпрямителем. Поэтому низкочастотный переходный процесс может быть рассмотрен без учета угла коммутации у. влияние которого учитывается высокочастотным переходным процессом. Для ¡выявления закона изменения первой гармоники фазного тока раз объем действительную' кривую тока на участии, равные .но длительности периоду напряжения машины. Точки разбиения выбираем в моменты перехода кривой соответствующего' фазного напря-
1 _
жени я через нуль. В результате получим к 2 to," функций для каждой фазы:
Í1AСШ11>, i2A(®lt) , ... , ikA t) ;
ilB (tol t), Í2B (Ш1 t) , ... , ikB (<Olt) ;
iic-Kt), I2c(®it), ... , ¡kc (®it) ;
где o)i— угловая частота генератора.
Разложение в ^рад Фурье жаждой из эпик функций позволяет определить амплитуду и фазу первой гармоники:
Aiij = Уа*щ + ; ФИ] = are tg
аЩ biij
где ащ и biij — коэффициенты при косинусной и синусной составляющих гармонического ряда.
Так как углы управления выпрямителем меняются по арккосинусои-дальному закону, время работы вентилей моста различно. Следовательно, амплитуда и фаза первой гармоники тока различны как от интервала |к интервалу, так и по фазам ¡генератора в каждый момент времени. Выделяя из этой системы прямую последовательность фаз
1
Ан = (Аиа + а Аив + а2 Аис) ,
получаем, что »прямая последовательность первых гармоник фазных токов меняется по амплитуде от 0 при а=00° до максимального значения при а='0° и по фазе от чисто индуктивного тока при а=00° до чисто активного при а=0°. Законы изменения фазы ;и амплитуды при достаточно больших -крайностях (например, coi и со2 отличаются на порядок) , ; 0)2
приближаются к синусоидальным.
, Зная закон изменения прямой последовательности токов и напряжение генератора, можно замшить его реальную выпрямительную -на* грузку некоторой эквивалентной фазной нагрузкой. Эта нагрузка будет симметричной по фазам, а ее величина и характер зависят от угла регу-лир ов ания а: пр и а=00° — бесконечно . больш ая индуктивн ая, при a = G— конечная чисто' активная. При этом высшими гармоническими тока, а также составляющими обратной и нулевой последовательности пренебрегаем. Допустимость такой идеализации оправдана тем, что только прямая последовательность фаз первой гармоники вращается синхронно с индуктором и, следовательно, оказывает определяющее влияние на поток машины. Величина сопротивления эквивалентной нагрузки каждой фазы генератора определяется выражением
R
Z9(ü)2t) = —;-— ,
V Sin ü>2 t
R —зивмва лен иное фазное сопротивление неуправляемого выпрямителя.
.Согласно [4] его величина связана с сопротивлением нагрузки выпрямителя как
гн • kiu .
R
где:_ :
ki,
кп
]ф1 . Ь _ иф1
I IJ
н н
Ц&ь 1ф1 — действующие значения первых гармоник фазных напряжений и токов генератора;,
I* UH— средние значения выпрямленного тока и напряжения.
Соотношение между активной и индуктивной составляющими нагрузки, эквивалентной управляемому выпрямителю, определяется как
гэ = R;
ХЭ = R se°2 W2 * ~ * •
Соответственно ¡поток якоря будет изменяться во времени как по своей величине, так и по ¡положению в пространстве. При уменьшении а от 90 до 0° он будет поворачиваться в ¡пространстве, одновременно увеличиваясь по амплитуде от чисто продольного, размагничивающего потока, до чисто поперечного.
■Правомерно предположить, что его максимальное размагничивающее действие будет проявляться при некотором ¡промежуточном значении угла управления а. В результате этого возникает модуляция суммарного ¡магнитного потока машины частотой, управления выпрямителем. Эта модуляция вызывает модуляцию той же частотой напряжения генератора. Степень модуляции, при условии постоянства э. д. с. холостого .хода, будет .зависеть от скорости вращения генератора, усиливаясь с увеличением последней, от величины нагрузки выпрямителя и от глубины регулирования v.
Высокочастотный переходный процесс определяется наличием ин-дуктивностей источника и коммутационным действием выпрямителя. В режиме ¡нормальных нагрузок работа выпрямителя сопровождается периодическими двухфазными замыканиями через вентили. Прямая последовательность тока перекрытия находится как ток замыкания за дополнительным сопротивлением, равным сопротивлению обратной последовательности системы относительно ¡перекрывающихся аиодов. Реакция якоря за малый промежуток времени -короткого' замыкания практически не проявляется. Однако такая картина справедлива лишь для .одиночного замыкания. При •выпрямительной нагрузке замыкания происходят циклически и реакция якоря в конечном итоге начнет проявляться тем больше, чем больше угол коммутации у.
Известно, что -переходный процесс в системе синхронный генератор-выпрямитель приближенно- описывается дифференциальным уравнением первого порядка [1, 3]. Следовательно, при дискретном уменьшении а, ток генератора будет экспоненциально -нарастать, а угол коммутации y увеличиваться.
При замыкания« в цепи генератора в статоряой обмотке возникают токи, создающие ¡поток реакции якоря Фа<ь Под действием тока роторных цепей создается поток АФР, состоящий из двух компонент, одна из которых обусловлена свободным током обмотки возбуждения, другая — является следствием свободных токов демпферных цепей. Если бы короткое замыкание продолжалось достаточно- долго, то поток машины уменьшился бы до некоторого определенного значения, соответствующего установившемуся току короткого- замыкания.
Однако через некоторый промежуток времени короткое замыкание прекращается, в результате чего поток реакции якоря уменьшается и результирующий поток окажется -меньше своего ¡вынужденного значения. В установившемся режиме для определенного- соотношения коммутационного и внекоммутационного интервалов к моменту следующего ¡перекрытия поток ротора возрастает до своего предыдущего значения.
При увеличении угла коммутации у соотношение между длительностью коммутационного и внекоммутащионного интервалов меняется и поток ротора к началу следующего перекрытия не сможет достичь своего первоначального значения. Длительность переходного процесса, вызванного изменением угла у. будет определяться соответствующими сверх1пере|Ходным'И и переходными постоянными времени в зависимости от величины угла у и ¡параметров машины. Изменение угла коммутации влияет на величину выпрямленного тока и коэффициент мощности Ф определяет высокочастотную составляющую переходного процесса.
В установившемся режиме для анализа высокочастотных переходных процессов системы можно воспользоваться методикой, предложенной М. Г. Шехтманом, И. А. Тлебовым, А. Ф. Кроперисом и др., согласно которой основной магнитный поток машины мало зависит от коммутационного действия выпрямителя [I].- Допустимость такого упрощения возможна как для м^ннин, имеющих демпферные обмотки на индукторе, так и для машин без демпферных обмоток [2]. Таким образом, в упрощенном методе анализа синхронный генератор представляется для выпрямителя как система, состоящая из симметричных неискаженных з. д. с. за индуктивным сопротивлением коммутации. Для машин с демпферными обмотками величина этого сопротивления равна
х - JL<L J+1?JL í 1 \
хк- 2 . <п
Расчет системы синхронный генератор — управляемый выпрямитель с учетом как высокочастотной, так и низкочастотной составляющих переходного процесса, 'а также соизмеримости мощностей нагрузки и генератора можно произвести ¡по методике, предлагаемой ниже.
Рассчитаем систему, состоящую .из синхронного генератора, работающего на выпрямитель, управляемый по арккоеинусоидалыному закону. Выпрямитель нагружен на активно-индуктивную нагрузку, отношение частот со i/со 2 велико.
В силу индуктивного характера нагрузки, кривая выходного тока выпрямителя имеет ¡синусоидальную форму частоты (02. Разобьем выходную синусоиду выпрямителя на N равных, достаточно малых интервалов длительностью Át и будем считать, что ток выпрямителя не меняется на интервале дискретизации. Тогда на каждом интервале имеем, установившийся режим работы синхронного генератора через выпрямитель на бесконечно большую индуктивность. Переход от одного интервала к другому осуществляется скачком за счет изменения угли управления а.
¡Воспользуемся для каждого отрезка времени At упрощенной методикой расчета.
Действующее значение расчетной неискаженной э. д. с. Е наиболее просто определяется по векторной диаграмме напряжений, которая для явнополюсного маломощного синхронного генератора будет иметь вид, представленный на рис. 1.
Считаем, что ¡параметры генератора и нагрузки известны: x¿, xq, х/,
// т->
Xd , ,Х2, Г, Е,о> Хн, Гн.
Расчетная схема с учетом сделанных допущений представлена на рис. 2. Фазные з. д. с. схемы описываются уравнениями
ej = Y 2 Е sin (oj t; e2 - K2~Esin(o)1t+ 120°) ; e3 = ]/* 2~ E sin (о)! t + 240°), где Е-—действующее значение неискаженной э. д. с. на интервале дискретизации.
Переходный процесс тока в системе приближенно описывается уравнением
,(LH+ Ьф)-^- + (гн + г+_!^Ф.) IH = JJ£Lecos«, (2)
из которого для i-ro интервала, зная значение 1Н и Е на предыдущем интервале, .можно определить приращение тока Д1щ:
\
i.
AIhí - -—----—r-Vr-----(3)
н г Ьф
к<1(хя-хк)
I,
Ч
Рис. 1. Векторная диаграмма
оси
ОС I
ЗС &
п
*>а
Г*,
Рис. 2. Расчетная схема
ОС н
В соответствии с -приведенными ¡выше рассуждениями, величина Хф зависит ст угла коммутации у и в нашем случае ее следует брать как среднее значение между х/' и ха- Однако определяющей индуктивностью в уравне^*1"; (3) является индуктивность нагрузки Ьн. Как правило, вена один, два порядка выше значения фазной индуктивности
личинт 1 гене!]:
ленному лркращшию А1т определяем полный ток на ¡-ом
1ш = 1ш-1+А1нь (4)
Считая в первом приближении, что величина неискаженной э. д. ¡с. не изменилась при изменении угла управления выпрямителем от значения
cti_: до au определяем «все интересующие нас величины на i-ом интервале.
Yi = ars cos
2 IuiXtf COS a: - - -— —
1 K6Ei_t.
(5)
11ф1 = IHiCDS -f ; (6)
TZ ¿
Ф1 = ai + ~Y . (7)
где xK— индуктивное сопротивление коммутации, определяемое по формуле (1);
Yi— угол коммутации на i-ом интервале;
Ii<j>i—действующее значение первой гармоники фазного тока генератора на i-ом интервале;
ф.— угол сдвига между первой гармоникой фазного тока генератора и расчетной э. д. с. Ei-i.
Полученные значения уи ф! были бы верны для случая, когда мощность генератора много больше мощности нагрузки. В случае соизмеримости мощности нагрузки и генератора величина Е будет меняться с изменением угла а. Поэтому необходимо учесть в расчете изменение неискаженной э. д. с. генератора за период управления выпрямителем.
Из векторной диаграммы напряжений имеем для i-ro интервала:
Ei' sin e¡ - 1щ cos -f eO(xq - xK); (8)
Ei' cos et = E0 - 1|ф| sin + 0i)(xd - xK) . (9)
Решив систему уравнений (8), (9) относительно неизвестных 0¿ и Е/, находим новое значение Е/, отличающееся от Eí = Eí_i. Усредняя полученные значения Е/ и Ei? подставляем их среднее значение в уравнение (3). Далее вычисляем новые значения Ьфь уь <рь по ним снова находим Ej и т. д. Организуя таким образом итерационный цикл, вычисляем с заданной точностью значения всех интересующих нас параметров.
Решая таким образом систему уравнений (3)—(9) на каждом интервале At, получим закон изменения всех параметров системы за период управления выпрямителем.
По данной методике исследовалась система, состоящая из синхронного маломощного генератора, работающего, на выпрямитель, управляемый по аржкооинусоидальному закону. Нагрузка выпрямителя активно-индуктивна я с ooscp=0,8. Параметры машины в относительных единицах: Xd = il,l; xq = 0,68; г-0,04; х/='0,33; Xd"=0,íl5: Е0 =1,18; параметры нагрузки выпрямителя: гн=2,88; Хн = 0,202.
Расчеты проводились на ЦВМ, результаты представлены на рис. За, б, где кривая 1 построена для кратности (di/w2=48; 2 — для coi/o)2=32; 3—■для cdi/g^—IG.
Результаты расчетов полностью согласуются с приведенным выше описанием физической картины переходных процессов в синхронном генераторе за период управления выпрямителем. Так, на рис. За видна модуляция действующего значения расчетной э. д. с. Е, а ее форма под-тш-ерокдает наШ-е предположение о том, что наибольшее размагничивающее действие потока якоря проявляется при некотором промежуточном значении угла управления выпрямителем. Глубина модуляции увеличивается с увеличением скорости вращения генератора. •
а)
^ £ отн. ед.
1,18 I __г
т
0,9*1
0,82
0,7
0,58
5)
Рис. За, б. Расчетные кривые: а) действующего значения э.д.с. Е; б) действующего значения тока IIф и угла ср. 1 — для кратности ш11ш2=48; 2 — для ю1/ш2 = 32; 3"— для
0>1/(02= 16
Эксперимент ал ыные исследования системы синхронный генератор — управляемый выпрямитель свидетельствуют о правильности теоретических положений и разработанной на их основе методике расчета. На рис. 4 показаны осциллограммы напряжения на нагрузке выпрямителя и фазной э. д. с. генератора. В качестве модельного генератора использовался высокочастотный индукторный генератор.
1
Ж
2
Ж
4 — 293
49
-У
1|МИ||
Рис. 4. Осциллограммы напряжения на нагрузке выпрямителя (1) и фазной э.д.с. (2)
Выводы
1. При работе синхронного генератора на управляемый по какому-либо периодическому закону выпрямитель поток якоря изменяется по своей величине и пространственному положению в соответствии с законом управления выпрямителем.
2. В случае соизмеримости мощностей генератора и выпрямителя, изменения потока якоря вызывают модуляцию э. д. с. машины. Глубина модуляции зависит от величины нагрузки и параметров генератора, а форма определяется законом управления выпрямителем.
3. Расчет системы синхронный генератор — управляемый выпрямитель может быть проведен по предлагаемой методике, основанной на методе последовательных интервалов. ,
ЛИТЕРАТУРА
1. И. А. Глебов. Системы возбуждения синхронных генераторов с управляемыми преобразователями. Изд-во АН СССР, 1960.
2. А. Ф. Крогерис. Бесконтактные генераторы постоянного тока. Изд-во АН Латв. ССР, Рига, 1961.
3. А. А. Булгаков. Новая теория управляемых выпрямителей. М., «Наука», 1970.
4. Г. А. Си п ай л о в, В. А. Зор ин, Т. В. Кузнецова, А. Б. Ц у к у б-л и н. Некоторые вопросы работы маломощного синхронного генератора иа выпрямительную иагрузку. Известия ТПИ, т, 145, Томск, изд-во ТГУ, 1966.
