CC BY
94
УДК 621.311:621.314.5
В.М. Кузьмин, И.Н. Дубровский
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АВТОНОМНОГО ИСТОЧНИКА ПИТАНИЯ СТАБИЛЬНОЙ ЧАСТОТЫ ДЛЯ ДЕЦЕНТРАЛИЗОВАННЫХ СИСТЕМ
ЭНЕРГООБЕСПЕЧЕНИЯ
Изложены требования, предъявляемые к автономным
источникам электропитания с формированием напряжения в
электромашинном генераторе. Определены основные соотношения.
Разработана математическая модель. Приведены результаты исследований.
Автономный источник, математическая модель, исследования V.M. Kuzmin, I.N. Dubrovskiy
MATHEMATICAL MODEL OF INDEPENDENT POWER SOURCE OF STABLE FREQUENCY FOR THE DECENTRALISED POWER SUPPLY SYSTEMS
The requirements shown to independent sources of power supplies with formation of pressure in the electromachine generator are stated. The basic relations are defined. The mathematical model is developed. Results of researches are presented.
Independent source, mathematical model, researches
В качестве автономных источников электропитания переменного тока стабильной частоты разработано большое число различных устройств, отличающихся как принципом действия, так и конструктивным исполнением.
В децентрализованных системах с приводом постоянной скорости (ППС) получение стабильной частоты достигается путем установки между генератором и первичным валом промежуточного устройства, которое при изменении частоты вращения первичного вала поддерживает частоту вращения вала генератора неизменной. В качестве промежуточного устройства ППС могут применяться механические многоступенчатые муфты и передачи, системы с гидромуфтами и механико-гидравлическими передачами, системы с электромагнитными муфтами, тормозом и дифференциалом, а также электромашинные каскадные системы. Применение автономных источников с ППС ограничено их громоздкостью, сложностью изготовления, низким быстродействием и малой надежностью.
В автономных системах, выполненных по принципу «переменная скорость -постоянная частота» (ПСПЧ), вал генератора непосредственно связан с валом первичного двигателя, имеющего переменную частоту вращения. Стабилизация частоты выходного напряжения осуществляется посредством полупроводникового преобразователя частоты, включенного либо в цепь возбуждения, либо в цепь нагрузки генератора. Как правило, частота выходного напряжения в таких системах равна промышленной (50 Гц), а частота напряжения генератора либо равна промышленной, либо намного выше (400.. .600 Гц).
В децентрализованных системах энергообеспечения, использующих для получения тепловой энергии электронагревательные устройства трансформаторного типа,
целесообразно использовать для питания этих устройств напряжение повышенной частоты. При изменении частоты вращения вала генератора частота и величина его напряжения может изменяться в широких пределах (в 4...5 раз). В этом случае электродвижущая сила витка нагревательного элемента может превышать предельно допустимое значение.
Исходя из вышеизложенного, в качестве источника электропитания для децентрализованных энергосистем с электронагревателями трансформаторного типа целесообразно использовать источник, отвечающий следующим требованиям:
1. Частота напряжения генератора должна быть выше, чем частота (промышленная) выходного напряжения источника.
2. Схема источника должна предусматривать возможность использования электронагревателей трансформаторного типа в качестве балластной нагрузки.
3. В источнике должна быть предусмотрена возможность подключения электронагревателей к цепям, частоты напряжений которых отличаются друг от друга.
Указанным требованиям в полной мере отвечают автономные источники электропитания с формированием напряжения электромашинного генератора путем сложения ЭДС близких частот [1]. Предлагаемый источник выполнен на основе двух асинхронных машин, установленных на одном валу и расположенных в одном корпусе (рис. 1).
Роторные обмотки машин подключены к источнику переменного тока стабильной частоты таким образом, что одна из них работает в режиме электромагнитного тормоза (ЭМТ), а другая - в режиме асинхронного генератора (АГ). Якорная обмотка ЭМТ выполнена в виде обычной трехфазной обмотки. На статоре АГ расположены три идентичные трехфазные обмотки, уложенные в одни пазы. Выводы статорной обмотки ЭМТ подключены к нулевым точкам статорных обмоток АГ. Силовой полупроводниковый коммутатор СК служит для выделения огибающей биений выходного напряжения электромашинного генератора.
Рис.1. Схема автономного источника с электромашинным формированием
кривой выходного напряжения
В статорной обмотке ЭМТ и АГ индуцируется трехфазная (т = 3) система ЭДС. При произвольном числе фаз ЭДС генератора определяются следующим образом. Для машины, работающей в режиме ЭМТ:
е1і = Е1т &п
(б + 600)і - (і -1)
2р
т
где т - число фаз статорной обмотки ЭМТ; і = 1; 2; 3 - номер фазы статорной обмотки ЭМТ; Е1т - амплитуда ЭДС статорной обмотки ЭМТ; ю1 - угловая частота ЭДС вращения; Юо -угловая частота тока возбуждения.
В статорных обмотках АГ индуцируются ЭДС
2ж
Е2т $іп (6-60) і - (І - 1)----
т
где т - число фаз статорной обмотки АГ; ] = 1; 2; 3 - номер фазы статорной обмотки АГ; Е2т - амплитуда ЭДС статорной обмотки АГ.
Тогда при равенстве амплитуд ЭДС машин Е1т= Е2т= Ет, ЭДС электромашинного генератора определяются следующим образом:
Єі] = Є1і + Є2],
или
2 Ет 8іп
6 - (і + І - 2)
т
Св8
6 -(і - І)
т
(1)
е
Анализ выражения (1) показывает, что огибающие результирующих ЭДС обмоток, подключенных к первому коммутатору, сдвинуты по фазе относительно ЭДС обмоток, подключенных ко второму коммутатору на Уг т периода тока возбуждения, или на л/ш собственного периода. Аналогичным образом можно установить, что огибающие результирующих ЭДС обмоток, соединенных с третьим силовым коммутатором, сдвинуты по фазе относительно огибающих ЭДС обмоток, подключенных к первому коммутатору на 1/т их собственного периода.
Таким образом, машинно-вентильный источник, схема которого приведена на рис. 1, позволяет получить три системы трехфазных модулированных напряжений со сдвигом огибающей каждой системы на треть периода. Осуществив с помощью силового коммутатора выделение модулирующих функций, можно получить трехфазное напряжение, близкое по форме к синусоидальному, частота которого будет равна частоте переменного тока возбуждения.
С целью повышения надежности децентрализованных систем электроснабжения разработаны источники, в которых электромашинные генераторы выполнены бесконтактными. Источники также содержат ЭМТ и АГ, но для достижения бесконтактности снабжены возбудителями, выполненными на основе асинхронных машин АВ, или бесколлекторных машин постоянного тока БМПТ. Принципы действия этих устройств являются такими же, как и у рассмотренного выше источника.
Одним из наиболее перспективных типов таких источников является устройство, выполненное по схеме (рис. 2), в которой машины, составляющие генератор имеют числа полюсов, связанные друг с другом соотношением
2р1 + рз = Р2,
где р1 - число пар полюсов обмоток возбудителя; р2 и р3 - числа пар полюсов АГ и ЭМТ соответственно.
Рис. 2. Схема бесконтактного источника электропитания
Следует отметить, что машины, составляющие генератор, могут быть совмещены как по магнитным полям, так и по обмоткам. Для регулирования соотношения между выходными напряжениями ЭМТ и АГ может быть предусмотрено два раздельных для каждой машины канала регулирования. Это техническое решение позволяет, кроме магнитного и электрического совмещения машин, обеспечить самовозбуждение источника.
Анализируя электромагнитные процессы в трехфазном машинно-вентильном источнике стабильной частоты, необходимо учитывать наличие в схеме источника трех однофазных вентильных преобразователей. Это обстоятельство значительно усложняет расчеты, особенно при периодически изменяющейся амплитуде напряжения генератора [2].
Для любого однофазного вентильного преобразователя, работающего в машинновентильном источнике справедливо уравнение [3]
............. ж
коммутационное
где еи;е1(і+1) - мгновенные значения фазных ЭДС генератора; хк -сопротивление фазы генератора.
Интегрируя на интервале коммутации, можно получить следующее соотношение:
1 - Сви? уэ
2 х Т
ІЛгнш
экв
л/й,
ш1
где Тнш - модуль изображающего вектора тока нагрузки; иш1 - модуль изображающего вектора огибающей модулированного напряжения генератора; уэкв - время, за которое эквивалентный ток генератора изменится от 0 до Тнш.
Тогда угол сдвига фаз между основными гармоническими эквивалентного тока и напряжения генератора, определяемый коммутационным действием трех однофазных вентильных преобразователей, определится следующим образом:
ґ ~ т V
^экв
атсСвя
1
2 х Т
^лк^ нш
л/3И.
ш1 у
(2)
Уравнение внешней характеристики вентильного преобразователя, записанное в векторной форме:
• 3,/з . -3Хк ;, (3)
U н =
p
p
где ин - изображающий вектор напряжения нагрузки источника; и - изображающий
вектор огибающей модулированного напряжения генератора; & - изображающий вектор тока нагрузки.
Тогда, учитывая, что &н = р,(Ьн + Ьк)/н +/нЯн и умножая уравнение (3) на
- ШЛ „ ,
координатный множитель е , получаем уравнение в векторной форме, описывающее
переходные процессы в цепи нагрузки вентильного преобразователя в координатных осях а,
в, вращающихся с частотой тока нагрузки.
(р, + м)(4.+4)'нС =—и 3х""
Здесь Інс = інє J°ot, Uг = U1e JUV - изображающие векторы тока нагрузки и
,-jWot
p
Rн +
_
p у
нс
амплитуды напряжения генератора в синхронно вращающихся осях.
к
н=
Обозначив хк=Ькт1, хн=Ьна0, =ка0 и р = к(р^н + 3хк ), получим окончательно
н р(к хн + хк)
уравнение, описывающее преобразователь в синхронном (относительном) времени как в переходном, так и в установившемся режимах работы.
ЗлІЗі
к
p(к хн + хк)
Uг (pt + J + рн )інс .
(4)
Спектр тока фазы электромашинного генератора представляется как результат модуляции соответствующего тока нагрузки коммутационной функцией, которые при ш = 3 определяются следующим образом:
пр
4
fa1 =~ 2 -p n =1
Sin
З
Cos кп (On t;
n
4
fa2 =- 2 -p n =1
Sin
np
Cos
n
кnЮot -
4
fa З = 2 '
pn =1
Sin
np
v
Ґ
Cos
n
2p
2p\
кПЮ0Л +-----
v 0 З )
(5)
где n = 6/ ± 1; l=1; 2; З; ....
Если ток фазы А нагрузки іна = ImSin (wot - (рн ), то фазные токи обмоток генератора iaq = if, где q - номер фазной обмотки генератора,
З
>
З
Біп
пр
ад
4/т Біп(щ{ -фн) 2-----------
р п=1 П
т
Cos
, 2р кпщї - (д -1)— т
Очевидно, что реакция якоря в машинах, составляющих генератор, будет определяться эквивалентным током 4, который находится как сумма токов обмоток, лежащих в одних пазах машины.
С учетом соответствующих коммутационных функций для АГ
6/т ¥
ііз =— 2-р п =1
Біп
пр
-Cos
п
2р
(кп - Г)^- (д -1)—+ фн
т
(6)
С учетом угла сдвига фаз между основными гармоническими эквивалентного тока и напряжения генератора, обусловленного коммутацией вентилей, первая гармоника эквивалентного тока АГ Зл/Э/
Пэ
-Cos
р
2р
(к - і)щ - (д -1)—+ Фн - Ф
т
(7)
Эквивалентный ток машины, работающей в режиме ЭМТ:
6/„
Біп
пр
і2 э =
_ т
2 -р п =1
-Со$
п
(кп + 1)а0і
( 2р
(д -1)—
т
Фн
(8)
Первая гармоническая тока машины, работающей в режиме ЭМТ, с учетом угла
коммутации вентилей
і 2 э =
3л/3/ т
-Cos
р
2р
(к + 1)«о*- (д -1)------Фн -Ф
т
(9)
Анализируя выражения (8), (9), можно заметить, что низкочастотная модуляция эквивалентных токов при симметричной нагрузке источника отсутствует. Первые гармоники эквивалентных токов имеют частоты, равные частотам ЭДС машин, составляющих генератор. В выражении (9) для определения тока 11э угол фн имеет знак, противоположный знаку для тока нагрузки и эквивалентного тока /2э. Это обусловлено алгоритмом переключения вентилей преобразователя и означает, что нагрузка для машины, работающей в режиме асинхронного генератора (АГ) имеет активно-емкостный характер при активноиндуктивной нагрузке источника.
Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что при симметричной нагрузке источника электрические машины генератора работают независимо друг от друга на нагрузку, параметры которой определяются передаточными характеристиками вентильного преобразователя, а также углами сдвига фаз между основными гармоническими фазных напряжений и эквивалентных токов машин.
Система уравнений, описывающих электромагнитные процессы в трехфазном автономном источнике стабильной частоты, может быть записана в системе координат, вращающихся синхронно с изображающим вектором напряжения возбуждения генератора.
Применяя систему базовых величин Парка, после преобразований можно записать эту систему уравнений в виде, удобном для программирования.
Для вентильного преобразователя:
3
со
3
экв
Рт&н = -(і + Рн )&н
3л/3
к
/ \ — г ’
р(кхн + хк)
фэкв
2
2 х / ^лк— нт
л/3 Е
—т1 у
3л/3Бі
іп фэ
-/,
рф экв
ф1 = фэкв - фн; ф2 = фэкв + фн;
Е хн
Фн = агеї^-н;
/
—т8 экв
г1 2 экв Ф1; г2 2 экв Cos Ф2 ;
х1 = 2экв Біп Ф1; х2 = 2экв Біп Ф2 ; р = к (р^н + 3 хк ) ;
Уя ( , \ ?
р(кхн + хк )
Для электромашинного генератора:
РМ1 = -(X - > 1 М 1 + Р*N1;
РтN1 = - (р 1 + ./' )N 1 + Рг 1^е11 + Рп иг1 ; І
РтМ 2 = (р2 2 )М 2 + р2 2;
Рт2 = - (р2 + І )N2 + р2тс2М + Рг2 ^г2 ;
Токи генератора
-81
М1 - N
(1 - Ас1 )(х^ 1 + х1 ); 182 (1 - Ас2 )(х^2 + х2 У
М 2 - N 2
1г1
т = 1 - тс1М1 . & = N2 - тс2М 2
^ = ; - г2 =
1 -т
с1
1 -тс2
где
г81 + г1 г82 + г2 гг1 гг2
Р81 = ——-; р82 = ———; Рп = —; Рг2 = —;
ха 1 + х1 ха 2 + х2 хг1 хг2
х„
(хС 1 + х1 ) хг
х
(ха 2 + х2 ) хг2
; р1
Р
81
Р
р2
82
1 -Мс2
; рг1
рг1
1 -Мс1
; р2
Рг2
(11)
(12)
1 -Мс2
1
Л ?
1 -Мс1
= 1 - к; 51 = 1 + к,
— г - неискаженная ЭДС генератора; ха1, ха2 - индуктивные сопротивления реакции якоря машин генератора; х^1, х^2 - синхронные индуктивные сопротивления; хг1, хг2 - индуктивные сопротивления обмоток возбуждения; гя1, г82 - активные сопротивления статорных обмоток; гг1, гг2 - активные сопротивления обмоток ротора; 51, ^2 - скольжения асинхронных машин.
Начальные условия при* = 0:
1
1
1
2
;н = 0; М, = ^; N = /,10; Ыг = ^ Л', = ^ •
5, 5 2
Векторы неискаженных ЭДС, которыми представлен генератор для вентильного преобразователя, определяются для каждой машины в любой момент времени как
в, = ^ в2 = ^ • (13)
Тогда вектор неискаженной ЭДС за индуктивным сопротивлением коммутации определится как сумма векторов ЭДС машин
в = в, + в 2 (14)
Решение системы уравнений осуществляется методом Рунге-Кутта четвертого порядка. В качестве примера приведены расчетные кривые изменения во времени ЭДС, токов, напряжений и углов сдвига фаз при включении генератора на номинальную нагрузку сСо5фн = 0,8 и Ет1=Ет2 (рис. 3).
Рис. 3. Переходные процессы в автономном источнике питания при нагрузке
Анализ результатов расчета показал, что модуляционные процессы в генераторе при установившейся симметричной нагрузке источника отсутствуют, а параметры эквивалентной нагрузки генератора изменяются только во время переходного процесса в цепи нагрузки вентильного преобразователя. Следовательно, система возбуждения, автоматического регулирования, балластная нагрузка, устройства электронагрева могут проектироваться без учета «низкочастотной» модуляции напряжения электрических машин, составляющих генератор.
Для подтверждения правильности результатов теоретических исследований были изготовлены физические модели рассмотренных источников питания, отличающиеся конструктивным исполнением, выходной мощностью и параметрами электромашинного генератора. Частота вращения генераторов изменялась в диапазоне от 3000 до 6000 об/мин. Экспериментальные установки имеют генераторы, выходной каскад которых состоит из двух машин, каждая из которых содержит по три трехфазных комплекта обмоток, что позволяет реализовать на макетных образцах любую из схем источников, предложенных автором. В качестве вентильного преобразователя использован преобразователь частоты с непосредственной связью (НПЧ), выполненный по мостовой схеме и с раздельным управлением вентильными комплектами.
На осциллограммах (рис. 4) приведены экспериментальные кривые изменения во времени мгновенных значений выходного напряжения ин и тока гн, а также напряжений и1и2 и эквивалентных токов /1э/2э машин при активно-индуктивной нагрузке. Результаты экспериментальных исследований показали, что использование предлагаемых источников
электропитания в автономных энергосистемах позволяет формировать синусоидальное напряжение на нагрузке. Анализ формы кривых изменения напряжений и эквивалентных токов машин показывает, что «низкочастотные» модуляционные процессы в генераторе при установившейся симметричной нагрузке источника отсутствуют. Эквивалентные токи машин практически синусоидальны. Искажение формы напряжений машин, составляющих генератор, обусловлено только коммутационными процессами в вентильном преобразователе.
Рис. 4. Осциллограммы напряжений и эквивалентных токов при активно-индуктивной
нагрузке источника
При этом предложенная схема автономного источника электропитания позволяет генерировать четыре системы переменных напряжений:
1. Трехфазная система синусоидальных напряжений с частотой ю0, не зависящей от скорости вращения вала.
2. Трехфазная система синусоидальных напряжений с переменной частотой ю1 - ю0, зависящей от скорости вращения вала.
3. Трехфазная система синусоидальных напряжений с переменной частотой ю1 + ю0, зависящей от скорости вращения вала.
4. Система модулированных напряжений с переменной несущей частотой ю1, зависящей от скорости вращения вала и стабильной частотой огибающей «0, не зависящей от скорости вращения вала генератора.
Следует отметить, что такие источники, как правило, используются в энергосистемах с относительно высокой частотой вращения первичного вала (дизель-электростанции, подвижные объекты, системы с редуцированием частоты вращения и т.д.).
ЛИТЕРАТУРА
1.Патент на полезную модель № 82076 МПК Н02М 5/48, Н02К 29/00. Машинновентильный источник трехфазного напряжения стабильной частоты / В.М. Кузьмин, И.Н. Дубровский, А.И. Якушкин А. И. (Россия). - 2008120578/22; заявл.23.05.2008; опубл. 10.04.2009. Бюл. № 10.-2с.
2.Дубровский И.Н., Кузьмин В.М. Автономный источник переменного напряжения стабильной частоты на основе двухмашинного совмещенного генератора // Вестник СГТУ. 2007. № 3 (26). Вып. 1. С. 121-127.
3. Кузьмин В.М., Ройз Ш.С. Озга А.И. Работа НПЧ в трехфазном источнике стабильной частоты // Исследование специальных электрических машин и машинновентильных систем: межвуз. сб. науч. тр. Томск, 1984.
Кузьмин Вячеслав Матвеевич -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электромеханика» Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета
Kuzmin Vyacheslav Matveyevich
Doctor of Engineering, Professor, Head of the department «Electromechanics» of Komsomolsk-on-Amur State Technical University
Дубровский Игорь Николаевич -104
Dubrovskiy Igor Nikolayevich -
кандидат технических наук, доцент Candidate ofTechnical Sciences,
военной кафедры Комсомольского-на-Амуре Assistant Professor of military государственного технического department of Komsomolsk-on-Amur
университета State Technical University
Статья поступила в редакцию 01.03.2011, принята к опубликованию 09.03.2011
