Математическая модель анализа электропотребления электромеханических преобразователей Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

МЕХАНИКА И ЭЛЕКТРОМЕХАНИКА

УДК 621.313.3.1

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АНАЛИЗА ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ

В. И. ЛУКОВНИКОВ, А. В. БЕСКРОВНЫЙ, А. Е. СПОРИК

Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого, Республика Беларусь

В работах [1, 2] описаны математические модели обобщенного электромеханического преобразователя (ЭМП) периодического движения в форме Коши по методу мгновенных временных и пространственных составляющих в статорной системе координат а, р. Эти модели напрямую для комплексного анализа энергетики ЭМП не пригодны, так как они, во-первых, учитывают только способы параметрического возбуждения периодически перемещающихся магнитных полей, а во-вторых, не определяют порядок расчета энергообмена.

Для исследуемых в последнее время маятниковых автоколебательных электроприводов тоже разработаны математические модели [3-5], но и они не ориентированы на анализ электропотребления и не охватывают ряд других эффективных способов создания колебательного движения.

В связи с изложенным, в данной работе предлагается универсальная математическая модель для анализа электромеханического преобразования энергии в ЭМП в виде асинхронных двигателей периодического движения на базе следующих блоков дифференциально-алгебраических уравнений:

- уравнения, моделирующие ЭДС источников электропитания статорных обмоток АД при различных способах создания колебательного и автоколебательного движения;

- система дифференциальных уравнений электрического равновесия АД, записанная в потокосцеплениях статорных и роторных обмоток в координатах а,в;

- дифференциальные уравнения механического равновесия АД, учитывающие силы сухого и жидкостного трения, инерционную, а также маятниковую или пружинную позиционную нагрузки;

- алгебраические уравнения расчета параметров модели, фазных токов по по-токосцеплениям и энергетических показателей по обобщенному КПД.

Первый блок математической модели представлен в таблице 1, в которой записаны аналитические выражения в непреобразованной (фазной) и преобразованной (статорной а,в) системах координат для статорных ЭДС восьми вариантов создания колебательного и автоколебательного движения (вентильный электропривод повторяет в коммутационном варианте автоколебательный и колебательный электроприводы).

В этих выражениях использованы обозначения:

Ет - амплитуда фазной ЭДС сети; а>1 - несущая частота сети; О - угловая моделирующая частота сети; ^ и 12 - моменты времени вентильной коммутации ЭДС.

Уточним, что автоколебания при трехфазном и однофазном электропитании статорных обмоток возникают лишь при наличии маятниковой или пружинной нагру-

зок на валу, причем, для однофазного режима необходимо начальное отклонение вала (ротора) от положения равновесия [3-5]. В противном случае, возникает вращательное движение.

Таблица 1

Соотношения для статорных ЭДС безредукторных асинхронных электроприводов

ЭДС Типы электроприводов

автоколебательный колебательный

трехфазное включение однофазное включение линейная фазовая модуляция балансная амплитудная модуляция

Фазная система координат ЄА Ет • 8Іп(®іґ) Ет • БІп(®іґ) Ет • БІп(®1Ґ) Ет • 8Іп(®1Ї) • БІп(Ої)

ев Ет • БІП®^ + 120°) Ет • БІп(®іґ + 180°) Ет • БІп(®1Ґ + Ої) Ет • соб(®^) • |біп(Ої )|

ес Ет • біп(®іґ - 120°) Ет • біп(®іґ - 180°) - Ет • БІп(® 1^ + Ої) Ет • соб(®^) • |біп(Ої )|

Система координат а-р еа Ет • біп(®іґ) 4 — Ет • біп(®1Ґ) 2 — Ет • 8Іп(®1Ї) 2 Ет • 3 8Іп(®1Ї) БІп(Ої)

еР Ет • соб(®^) 0 Ет л/3 БІп(® 1Ї + Ої) Ет • л/3 СОБ^ї) • |біп(Ої)|

Смещение нейтрали ем- или нулевая последовательность ео 0 2 - — Ет • біп(®1Ґ) 3 Ет • 8Іп(®1Ї) 1 Ет • 8Іп(®1Ї) • БІп(Ої)

Примеча вы эти ж а) для к е = • б) для ко е= ние. В вентильных электроприводах периодического движения справедли-е выражения для ЭДС во время подпитки: г- . 2п оммутации внутри периода колебании -— : П 0 при 0 < t < ¿1, ¿2 < 1 < 2 • —, е при ¿1 < t < ¿2; 2п ммутации внутри периода сети —: а>1 0 при 0 < t < ¿1, — < t < — + ¿1, а>1 а>1 — — — е при ¿1 < t < —, + ¿1 < t < 2 . ®1 ®1 ®1

Второй и третий блоки математической модели могут быть представлены в виде следующей системы из шести нелинейных дифференциальных уравнений.

(1)

—- = о, о(+0) = 0, р(+0) = <Ро ^ 0.

^ ж

Здесь обозначено:

Х¥ак, ^рк - статорные и роторные потокосцепления по осям а и в, соответственно;

еа, ер - статорные ЭДС по таблице 1;

а], а2, Ь], Ь2 - коэффициенты, рассчитываемые по параметрам схемы замещения; р, о- угол и скорость колебаний вала двигателя; р - число пар полюсов;

і, п - передаточное число и КПД редуктора;

О, I - вес и длина маятника;

- активное сопротивление фазной статорной обмотки;

- суммарный момент инерции ротора, маятника и нагрузки, приведенный к валу двигателя;

Н, С - коэффициенты жидкостного трения и жесткость пружины;

Мтр - момент сухого трения.

Отметим, что при анализе автоколебательных режимов в АД с маятником на валу следует положить С=0, а для АД с пружиной на валу 0-1=0.

И, наконец, четвертый блок математической модели представим, с целью удобства пользования, в виде четырех систем алгебраических уравнений.

Первая система предназначена для расчета параметров блока (1).

02 = аі - МI,

Ь2 = Ь1- ,

^г Х2 + Хт ° 1, = X1 + Хт /° 1, М = Хт / °1,

где Ья, Ь,, М - полные собственные индуктивности обмоток ротора, статора и их

взаимная индуктивность;

Я$ Як, Х}, Х’2, Хт - параметры схемы замещения асинхронного электродвигателя; а>1 - синхронная скорость;

Зд, Зн - моменты инерции двигателя (ротора) и нагрузки; g - ускорение земного притяжения.

Вторая система уравнений позволяет найти мощности, отдаваемые источником электропитания.

ІаБ

Уа8 -

М

аК

а ■ Ь,

М

■Ч

вя,

а - 1 - ■

X,

т

(Хі + Хт ) ■ (Х2 + Хт )

Рэл (і) - еа(і) ■ І а, (І) + Єр(І) ■ І в, (і),

Р -

эл

Е -

а

Ев-

а-

1в-

Тк

| Рэл (І)■ Ж,

кол о

1 ЧТкол ТКОл 2 ■ І еа (і)■ Ж, о

1 2в —

\Ткол

1 Ткол 2 1 Іа(і )■ Ж, о

Ткол

(3)

Тг

кол о

Оэл - V ^эл - Рэл .

1

1

1

1

Здесь обозначено:

1а5, 1рз - мгновенные значения статорных фазных токов; а- коэффициент затухания по Блонделю;

Еа, Ер, 1а, 1р - действующие значения статорных фазных ЭДС и токов; рэл(I) - мгновенное значение электрической мощности;

Рэл, 0эл, 5эл - активная реактивная и полная мощности;

Ткол - период колебаний ротора АД.

Третья система уравнений предназначена для определения мощностей, отдаваемых двигателем в нагрузку.

Р мех (t ) = o(t )• M мех (t ),

p,

1

мех

T

J Рмех (t^ dt>

кол 0

Q =

TK

1 ткол 2

• J о (t) • dt,

кол 0

M,

дейс

(4)

T

J Mмех (t)^ dt,

кол 0

Sмех = Q • M

дейс,

Q мех

;2 - p2

i мех X ^ мех 1 мех ■

В этой системе уравнений введены следующие обозначения: рмех(0 - мгновенное значение механической мощности;

Рмех, 0мех, 5мех - активная, реактивная и полная механические мощности;

Мдейс,0. - действующие значения момента и скорости колебаний.

И, наконец, последняя система уравнений позволяет определить энергетические показатели АД колебательного движения в соответствии с понятием обобщенного КПД [4].

Пе =

S

мех

паэ =

Sэ

P

p мех + Q мех + T мех

S

эл

мех

p

мех

p

п рэ

S

Q

эл

мех

Рэл S.

Q

мех

эл = Па ' ка,

эл

Q'эл = п •к

Чп

(5)

пиэ

T

Л/,

T

71/

T

S

пи • ки,

Пе = а • К а + П р • К р + П и • К и.

эл

2 2 , „2 2,2 2

T

1

Здесь через пэ обозначен полный энергетический обобщенный КПД, а через г]аэ, Прэ, Пиэ - его энергетические составляющие по активной, реактивной и мощности искажения. Эти составляющие далее представляются в (5) через соответствующие коэффициенты мощности ка, кр, ки и обычные КПД па, Пр, П для различных видов мощностей.

Итак, таблица 1 и системы диференциально-алгебраических уравнений (1-5) представляют собой полную математическую модель АД периодического движения, ориентированную на анализ и синтез энергообмена в нем.

На основе этой математической модели и программы Modeler 2.4, реализующей данный принцип анализа энергетических показателей, было произведено численное исследование энергетики колебательного привода на основе асинхронного электродвигателя типа АИР71А6У3. Этот двигатель имеет следующие параметры, приведенные к обмотке статора:

Хт=880 Ом, Х1=8,59 Ом, Х2' = 15,65 Ом, ^1=7,44 Ом, ^'=5,73 Ом,

«0=314 рад/с, /д=0,003 кг- м2.

Параметры нагрузки имели следующие номинальные значения:

0=40 Н, /=0,4 м, /„=0,003 кг- м2, Я=0,2 Н- м - с, Мтр=0,05 Н- м, /=5, п=0,85.

Частота вынужденных колебаний задавалась равной 1 Гц.

По результатам исследования можно сказать следующее: увеличение механических нагрузок (вес маятника, длина, момент трения, коэффициент демпфирования) приводит к уменьшению КПД; влияние амплитуды напряжения неоднозначно, поэтому каждый случай необходимо рассматривать детальнее.

Без импульсной подпитки наиболее лучшим, с точки зрения КПД, является способ балансно-амплитудной модуляции.

При импульсной подпитке за период сети происходит увеличение КПД при увеличении угла открывания, но система теряет устойчивость и затухает.

Наиболее интересен случай импульсной подпитки за период колебаний. При этом способе были достигнуты самые высокие КПД (35 %) при способе возбуждения балансно-амплитудной модуляции. Ниже приведена таблица 2, в которой представлены параметры энергетики колебательного привода при одинаковой нагрузке (нагрузка стандартная).

Таблица 2

Зависимость энергетических КПД от типа питания привода

Однофазные автоколебания Трехфазные автоколебания Линейно- фазовая модуляция Балансно- амплитудная модуляция

Пе 0,01788 0,1385 0,10588 0,15832

Пае 0,01085 0,0031 0,00336 0

Лре 0,01422 0,13846 0,10582 0,15832

Литература

1. Луковников В.И., Середа В.П., Тодорев В.В. Моделирование периодических режимов асинхронных электродвигателей безредукторного привода //Электричество.- 1992.- № 5.- С. 31-35.

2. Луковников В.И. Моделирование безредукторных электроприводов периодического движения //Материалы МНТК «Современные проблемы машиноведения».-Гомель: ГПИ, 1996.- С. 187.

3. Луковников В.И., Тодорев В.В., Веппер Л.В. Автоколебательный режим однофазного асинхронного электродвигателя //Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика.- 1998.-№ 2.- С. 45-49.

4. Луковников В.И., Тодорев В.В., Веппер Л.В. Моделирование автоколебательного асинхронного электропривода //Изв. ВУЗов и ЭО СНГ. Энергетика.- 1998. - № 3.-С. 32-42.

5. Луковников В.И., Веппер Л.В., Спорик А.Е. Обобщенная модель маятникового электропривода //Материалы МНТК «Современные проблемы машиноведения».-Гомель: ГПИ, 1998. - С. 86-88.

Получено 01.11.2000 г.