CC BY
288
ЭНЕРГЕТИКА • ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЕ КОМПЛЕКСЫ И СИСТЕМЫ
УДК 621.314.5:621.36
Л.Э.РОГИНСКАЯ, Р.Р.ИСМАГИЛОВ, Т.А.ГАЙНЕТДИНОВ
ОСОБЕННОСТИ РАБОТЫ РЕЗОНАНСНЫХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЧАСТОТЫ НА НЕЛИНЕЙНЫЙ ИНДУКТОРНО-КОНДЕНСАТОРНЫЙ КОНТУР
Приводится комплекс имитационных моделей резонансных преобразователей частоты для индукционного нагрева. Рассмотрены способы согласования выходных параметров инверторов с параметрами нагрузочного нелинейного индукторно-конденсаторного модуля. Предлагается уточненная схема замещения индуктора и приводится картина магнитного поля индуктора, содержащего магнитопровод. Индукционный нагрев; преобразователь частоты; индуктор; индукторно-конденсаторныймодуль; имитационные модели
Современный этап развития производства характеризуется расширенным применением электротехнологических процессов. Среди них одно из первых мест занимает индукционный нагрев металлов токами высокой частоты на базе полупроводниковых преобразователей энергии. К таким процессам относится нагрев под ковку, пайку режущего инструмента, плавку и упрочнение деталей как путем наплавления твердых сплавов на режущие поверхности, так и путем поверхностной закалки, которая позволяет получить высокую прочность и твердость поверхностного слоя при сохранении пластичности сердцевины. Для большинства комплексов, осуществляющих индукционный нагрев, основными блоками являются источники питания — преобразователи промышленной частоты 50 Гц, в частоту 2,4-г44 кГц — и инструмент индукционных установок — индуктор. Определение параметров источника питания и индуктора наиболее рационально выполнять с помощью компьютерного моделирования.
Так как процесс термообработки сопровождается изменением температуры в широких пределах, то соответственно в широких пределах изменяются значения активного сопротивления объекта и в большинстве случаев его магнитная проницаемость. При определении соотношений в системе «индуктор-объект» выбирается режим работы, соответствующий заданному стационарному процессу, а необходимые изменения выходных параметров источника питания учитываются при создании системы управления.
Расчетные схемы резонансных инверторов, нагрузкой которых является индукторно-конденсаторный контур, приведены в [1].
Совместная работа индукторно-конденсаторного модуля и преобразователя частоты рассмотрена в [2], где в качестве инструмента исследования выбрана система MatLab. Разработанный пакет программ предусматривает определение основных электромагнитных параметров индуктора по заданному режиму нагрева и выходным характеристикам источника питания.
Для определения наиболее рациональных режимов работы инверторов были исследованы три часто применяемые схемы: одноячейковый несимметричный инвертор, мостовой инвертор со встречно-параллельными диодами и удвоением частоты, симметричный инвертор с нагрузкой в диагонали моста. На рис. 1 представлена модель одноячейкового несимметричного инвертора.
Модели набраны из блоков раздела Power System Blockset библиотеки Simulink и по начертанию похожи на электрические схемы. Блоки модели, входящие в структурную схему отображают математические соотношения, характерные для трехфазного сетевого напряжения, трехфазного сетевого выпрямителя (Universal Bridge), фильтра Ld Rd, инвертора (VS1, VD1, Lk, Ck), нагрузочного контура (Lh Rh Ch). Для расчета электромагнитных выходных параметров (токов и напряжений) используется приведенный в Matlab метод ode45.
Рис. 1. Модель индукторно-конденсаторного модуля совместно с преобразователем частоты, собранного по схеме одноячейкового несимметричного резонансного инвертора
Рис. 2. Модель индукторно-конденсаторного модуля совместно с преобразователем частоты, собранного по схеме мостового последовательного инвертора со встречно-параллельными диодами и удвоением
частоты
Рис. 3. Модель индукторно-конденсаторного модуля совместно с преобразователем частоты, собранного по схеме мостового последовательного инвертора с нагрузкой в диагонали моста
Отметим, что пакет МАТЪАВ позволяет с достаточной степенью точности моделировать силовую часть схемы, а система управления моделируется упрощенно с помощью блока Simulink (Pulse Generator).
На рис. 2 приведена структурная схема математической модели последовательного резонансного инвертора с удвоением частоты, а на рис. 3 — симметричного последовательного резонансного инвертора.
Электромагнитные процессы в инверторах исследованы достаточно подробно, например, в [1], поэтому модели использовались для подтверждения адекватности предлагаемой структуры.
Инвертор, представленный на рис. 3, позволяет получить напряжение на выходе выше путем соответствующего регулирования соотношения частоты управления и собственной частоты резонансного нагрузочного контура. Повышение напряжения наблюдается при небольших («7%) отклонениях собственной частоты нагрузочного контура от частоты управления шн* > шу*, то есть тогда, когда эквивалентное сопротивление на-
грузочного контура имеет индуктивный характер. Недостатком такого способа является повышение напряжения на полупроводниковых приборах и коммутирующем конденсаторе.
Кроме этого способа повышения напряжения известно еще несколько способов согласования выходных параметров инвертора и нагрузки: с помощью согласующего трансформатора, применение резонансных инверторов с повышенным выходным напряжением, однако наиболее приемлемым является применение сложного индукторно-конденсаторного контура, для исследования которого рассмотрим обобщенную схему замещения (рис. 4).
Рис. 4. Обобщенный нагрузочный колебательный контур
Для автотрансформаторной схемы имеем п < 1, = к = ос, при этом считаем, что токи
и напряжения в таких контурах синусоидальные, а основные электромагнитные параметры контуров имеют следующий вид в зависимости от относительной частоты вынужденных колебаний = ш • \/Ь ■ Сэки и добротности = ^/Ь/СЭК11/Я [3].
Напряжение на зажимах нагрузки:
_ 1
С^цагр —
\ДЇ"
п)2шЦС}2 + [1 - (1
'п)ш*]2 (1)
При достаточно высокой добротности
о!*р оо, а п2ш^ ^ (1 — п)2 оо2/02.
Тогда ииагр и ^ и растет с уменьшением п. На рис. 5 приведены зависимости действующих значений напряжений на индукторноконденсаторном модуле при п = 1 и п = 0,5.
б
Рис. 5. Действующие значения напряжений нагрузочного колебательного контура: а —
обычного нагрузочного контура; б — собранного по автотрансформаторной схеме
Из этих графиков видно, что повышение напряжения по автотрансформаторной схе-
ме производится достаточно эффективно, при этом амплитуда колебаний не превышает 5% от номинального.
Для контура с последовательно-параллельной компенсацией имеем: п = 1, Сжв =
.
При К ^ ОС Джошах -> ^ /, чт0
1ах
совпадает с для простого резонанс-
ного контура.
Относительное значение напряжения на нагрузке равно
Ц"н* = и и/и =
_ (к +1) • ^шЦд2 + ш'1
у/(К + I)2 • Ш2/д2 + [1 - (К + 1) • Ш2]2
(2)
Если —> оо, частота ш^е равна единице
и не зависит от К. В этом случае (2) можно представить так:
и а* =
К + 1
К
(3)
На основе вышеприведенного соотношения получим график изменения напряжения (рис. 6).
Рис. 6. Действующее значение напряжения на нагрузочном колебательном контуре, собранном по схеме последовательно-параллельной компенсации
Данные схемы согласования выходного напряжения индукторно-конденсаторного модуля с электромагнитными значениями преобразователя частоты были реализованы в моделях математического пакета Ма1> 1аЬ, на примере схемы одноячейкового несимметричного инвертора, при этом параметры
а
этой схемы и методы решений остались без изменений по сравнению с схемой, представленной на рис. 1, соответствующие изменения были внесены в нагрузочный колебательный контур. Автотрансформаторная схема включения образовывалась путем подключения компенсирующего конденсатора ко всему индуктору, а к инвертору подсоединялась часть витков индуктора. Схема параллельнопоследовательной компенсации образовывалась путем подключения индуктора к инвертору через емкостной делитель напряжения.
Обе схемы позволяют повысить значение напряжения, время переходного процесса составляет не более с. Отклонение от
среднего значения не превышает 50 В.
Из-за высокой добротности индукторноконденсаторного модуля его эквивалентные активное и реактивное сопротивления существенно изменяются даже при небольшом изменении частоты. Вследствие этого, из условия необходимости частотного регулирования мощности, необходимо более точное определение параметров индуктора при частоте, отличной от резонансной. Эквивалентное сопротивление индуктивной ветви резонансного контура определяется согласно [4] для схемы замещения индуктора, подобной схеме замещения трансформатора, где наличие параллельной ветви учитывает магнитное сопротивление обратного замыкания.
При неизменной частоте питающего напряжения используется упрощенная схема замещения индуктора, параметры которой зависят от частоты.
Параметры упрощенной схемы и зависят от частоты питающего напряжения, однако эта зависимость отличается от таковой для реальной схемы замещения.
При исследовании динамических режимов следует учитывать наличие намагничивающей ветви.
Влияние потока обратного замыкания на работу установки индукционного нагрева было исследовано в модели, представленной на рис. 7.
При исследовании данной модели получаем графики выходных электромагнитных параметров, представленные на рис. 8.
При расчете индуктора без учета потока обратного замыкания как отдельной индуктивной ветви, получаем завышенные значения напряжения, что необходимо учитывать при проектировании такого типа установок.
Большая группа деталей, термообработка которых производится с помощью индукционного нагрева, представляет собой плоскую поверхность, располагающуюся в воздушном зазоре магнитопровода индуктора. Применение магнитопровода позволяет уменьшить поток рассеяния, увеличить магнитную проводимость, обеспечить локальный нагрев, однако, в ряде случаев изменение параметров преобразователя частоты, индуктора и детали может привести к насыщению магнитопро-вода, а следовательно, и изменить режим работы системы «индукторно-конденсаторный модуль-источник питания».
Рис. 7. Модель высокочастотного индукторно-конденсаторного модуля с отдельной индуктивной ветвью, учитывающей поток обратного замыкания, совместно с источником питания повышенной частоты
О 0.005 0.01 0.015 0.02
б
Рис. 8. Работа индукторно-конденсаторного модуля совместно с мостовым последовательным резонансным инвертором с нагрузкой в диагонали моста (с учетом потока обратного замыкания): а — действующее значение напряжения на нагрузке инвертора; б — действующее значение тока в нагрузке инвертора
Рассмотрим работу индуктора, содержащего магнитопровод совместно с источником питания повышенной частоты в режиме насыщения магнитопровода (рис. 9).
Моделирование нелинейной индуктивности основывается на следующих уравнениях:
гг т ( /\ <Г'
и=л=1‘{'ф)'ш,
или ф = I и ■ сМ, где ?' =
ф
(4)
Ь(ф)
Для получения модели нелинейной индуктивности используются блоки измерения напряжения на индуктивном элементе, интегри-
рующий блок, блок интерполяции-экстраполяции, блок контролируемого источника тока.
Режим насыщения магнитопровода будет зависеть от подаваемого напряжения на нелинейный элемент схемы. Если ^еел.эл < ^порог, то магнитный материал не насыщен, а если , то магнитный матери-
ал будет находится в насыщенном состоянии (рис. 11).
Качественный анализ электромагнитных процессов можно провести, используя метод гармонической линеаризации для определения эквивалентной индуктивности. Так как индукторно-конденсаторный модуль облада-
ет фильтрующими свойствами, напряжение на его зажимах можно считать синусоидальным. При аппроксимации зависимости тока от потокосцепления ( ), согласно
рис. 12, первая гармоника тока может быть определена следующим образом:
З-Ьт —
7Г
-гг/2
/51
Ф
т аш2
№
Р\
Фт Ф5 . 2
(т------------Н/?)8111
№
(5)
В (5) величина связана с углом наклона соотношением:
Ф<? ГПф
Я? = ~г = «1-----; т = tg а.-2 ctg «х .
1з тI
(6)
Таким образом, первая гармоника тока индуктора равна:
2 Ф
Т ________ ^
*1т —
7Г //.<,’
яш 2/?1
1 фс 7Г
А - 2 2 А + ф- (2 ~
Г..П 4 18к12А
_ 2 _ 2
(7)
Рис. 9. Модель работы индукторно-конденсаторного модуля, содержащего магнитопровод, совместно
с преобразователем частоты
Рис. 10. Модель нелинейной индуктивности
сі
' 81112/?! Ф.ч 7Г
^----------— + ф-( о- А +
5Їп2ві Ф.ч - 5Їп2ві
+-2-) + ">(1-ф-)(2-А + -2-
(8)
б
Рис. 11. Графики работы индукторно-конденсаторного модуля, содержащего магнитопровод, совместно с преобразователем частоты (режим насыщения магнитопровода): а) мгновенное значение тока в нагрузке (общая картина); б) мгновенное значение тока в RL ветви нагрузки
Для более точного расчета параметров индуктора рационально применить программу Elcut.
Рассмотрим полученные с помощью этой программы результаты моделирования электромагнитного поля в индукторе с магнито-проводом. На рис. 13, а приведена расчетная схема индуктора с магнитопроводом, где 1 — магнитопровод, 2 — обмотка, 3 — плоская деталь.
В программе численного моделирования Elcut заданы магнитная проницаемость и электропроводность материалов магнитопро-вода и детали, величина полного тока для обмоток, граничные условия. На рис. 13, б приведена картина магнитного поля данного индуктора.
Рис. 12
б
Рис. 13. Схема индуктора с магнитопроводом: а — расчетная схема, б — картина магнитного поля
а
Отметим, что в данной конструкции отмечается более интенсивное вытеснение тока в части обмотки, расположенной внутри магни-топровода, а также более интенсивный нагрев части детали, находящейся ближе к обмотке.
Программа дает возможность определения интегральных характеристик системы «индуктор-деталь».
Экспериментальное исследование элек-тротехнологических комплексов на базе приведенных преобразователей частоты, при их работе на сложный индукторно-конденсаторный модуль, подтвердило адекватность предложенных компьютерных моделей.
На основании исследования электромагнитных процессов в системе «преобразователь частоты-индукторно-конденсаторный модуль» можно сделать следующие выводы:
1) согласование параметров инвертора и нагрузки возможно с помощью сложного индукторно-конденсаторного модуля;
2) при частотном регулировании выходной мощности преобразователя частоты необходимо применить уточненную схему замещения индуктора;
3) применение магнитопровода для индукционного нагрева плоских деталей, наряду с повышением технико-экономических показателей может привести к автоколебаниям, опасным для элементов схемы.
Таким образом, использование пакетов программ Matlab и Elcut позволяет на этапе проектирования установок для индукционного нагрева осуществить структурный и параметрический синтез как преобразователей частоты, так и индукторно-конденсаторного модуля.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Белкин, А. К. Тиристорные преобразователи частоты / А. К. Белкин, Т. П. Костюкова, Л. Э. Рогинская, А. А. Шуляк. М. : Энерго-атомиздат, 2000. 263 с.
2. Белкин, А. К. Комплекс имитационных математических моделей преобразователя частоты
для индукционного нагрева / А. К. Белкин, Ю. М. Гусев, Р. Р. Исмагилов, Л. Э. Рогинская, А. А. Шуляк // Техническая электродинамика. 2004. Ч. 7. С. 120-124.
3. Рогинская, Л. Э. Выбор способов автоподстройки частоты в резонансных преобразователях частоты для электротехнологии / Л. Э. Рогинская, Ш. Б. Вагапов, В. Г. Казанцев, Ш. М. Мухамадиев // Электротехноло-гические комплексы : межвуз. науч. сб. Уфа : УГАТУ, 2001. С. 95-103.
4. Слухоцкий, А. Е. Установки индукционного нагрева / А. Е. Слухоцкий, В. С. Немков, И. А. Павлов [и др.]. М. : Энергоатомиздат, 1981. 128 с.
ОБ АВТОРАХ
Рогинская Любовь Эммануиловна, проф. каф. электр. маш. и аппар. Дипл. инж.-электромех. (Горьковск. по-литехн. ин-т, 1959). Д-р техн. наук по полупроводн. пре-обр. электроэнергии (МЭИ, 1994). Иссл. в обл. полупро-водн. преобр. комплексов.
Исмагилов Руслан Радикович, доц. той же каф. Дипл. маг. техн. и технол. по электромех. (УГАТУ, 2001). Канд. техн. наук по электро-техн. комплексам и системам (там же, 2004). Иссл. в обл. полупроводн. комплексов для электротехнологий.
Гайнетдинов Тимур Айратович, асп. той же каф. Дипл. маг. техн. и технол. по электромех. (УГАТУ, 2006). Готовит дис. в обл. источников питания и индукторов для индукционного нагрева.
