CC BY
15
доверительного интервала. При увеличении п консервативность биномиального теста уменьшается.
2. Нормальная аппроксимация применима при объемах выборки >50 и величине доли р0 из диапазона 0.2 — 0.8. При меньших объемах выборки или экстремальных значениях р0 следует применять биномиальный тест.
3. Объем выборки, рассчитанный для биномиального теста, несколько больше соответствующего объема, рассчитанного для z-test.
4. В практически важных случаях, когда различие между р0 и р1 невелико, требуется планировать значительное число испытаний.
Литература
1. Ефимов А. В., Поспелов А. С. Сборник задач по математике для втузов. В 4 частях. Ч. 4. - М.: Издательство Физматлит, 2003.
2. R Core Team. R: A Language and Environment for Statistical Computing. R Foundation for Statistical Computing, 2015.
К вопросу о создании двухчастотного питания для индукторов
Исаев И. Н.
Исаев Игорь Николаевич /Isaev Igor Nikolaevich - кандидат технических наук, доцент; кафедра мехатроники, автоматизации и электроники, Нижнетагильский технологический институт (филиал) Уральского федерального университета, г. Нижний Тагил
Аннотация: в статье рассмотрена одна из возможных систем для индукционного нагрева металлов. Автор предлагает оригинальную конструкцию источника электрических сигналов для управления автономными инверторами. Такой источник позволяет получать частоты управляющих сигналов в большом диапазоне. При этом появляются дополнительные возможности для системы питания индуктора практически без искажений тока.
Ключевые слова: актуальный способ индукционного нагрева; анализ нелинейности намагничивающего тока.
Анализ необходимости применения двухчастотного нагрева металлов в индукторе выполнен во многих современных работах, например в [1,2]. Показано, что наиболее эффективными источниками питания индукторов являются системы с двумя преобразователями частоты: для низкой и высокой. В настоящей статье реализован тот же принцип, но с существенными отличиями.
Общий вид предлагаемой системы показан на рис.1. При этом использована модель в программе MatLAB, которая применялась при проведении экспериментов и представлении основных результатов. Силовая часть включает индуктор и его источники питания. При выполнении моделирования и расчётов индуктор, как обычно, представляется в виде RL - нагрузки. В качестве источников питания применяются два преобразователя частоты: INV1 - для низкой частоты и INV2 - для высокой частоты. В качестве выпрямителей для этих преобразователей в модели использованы источники постоянного равного напряжения. В [1] обоснована необходимость трансформаторной потенциальной развязки источников питания и нагрузки. В [3] для этой цели, а также для согласования напряжений этих элементов силовой части показана эффективность применения трансформаторов с магнитопроводами на базе аморфных или нанокристаллических сплавов. Это
обеспечит меньшие массогабаритные показатели, меньшие потери, меньший нагрев. В работе предлагается использовать трёхобмоточный трансформатор, где обмотка 1 -для подключения напряжения с низкой частотой, обмотка 2 - для питания от высокочастотного преобразователя, обмотка 3 - нагрузочная обмотка для подключения индуктора. Таким образом, в системе происходит электромагнитное суммирование напряжений разной частоты. Очевидно, что при такой нагрузке наиболее актуально применение трансформаторов из вышеназванных материалов. Кроме того, необходимо проведение экспериментов с учётом возможного гистерезиса. Для этого в модели использовался нелинейный трансформатор с задаваемой петлёй гистерезиса.
Рис. 1. Модель системы индукционного нагрева
На выходе инвертора низкой частоты включены сопротивления, индуктивности и ёмкости, образующие известную цепь для компенсации реактивной энергии и сглаживания пульсаций тока в обмотке 1. В обмотке 3 параллельно нагрузке включены сопротивление и ёмкость. В результате, как это будет показано далее, образовался контур, где подключенные элементы существенно влияют на амплитуду колебаний тока в нагрузке. Управляющая часть системы представляет собой некоторое количество одинаковых генераторов с гармоническими сигналами разной частоты на выходе (блоки А1 - А6). Sin и Cos этих сигналов являются входными для следующего генератора. Конструкция каждого блока, предложена автором в [4] и представлена на рис. 2.
Рис. 2. Принципиальная схема генератора различной частоты
Гармонические напряжения на всех частотах не имеют искажений, так как вычисляются по известным из тригонометрии формулам двойных, тройных и половинных углов. На выходе каждого генератора можно получить набор из шести частот: каждая отличается от входной в 1, 2, 3, 4, 5, 6 раз. На рис.1. для блока А 1 показаны значения этих частот при входной частоте 50 Гц. Для других блоков показаны частоты входных сигналов, которые являются выходными предыдущих блоков с максимальной частотой. Таким образом, от блока к блоку эта частота увеличивается в шесть раз. Теоретически их количество неограниченно, но практически в каждом блоке возникают небольшие нелинейные искажения, поэтому их количество более шести неэффективно.
На рис. 3 показан пример двухчастотного тока индуктора 1(А) при низкой частоте 50 Гц и высокой - 1800 Гц. Как было сказано ранее, изменение параметров RC в цепи индуктора позволяет изменить амплитуду высокочастотных колебаний более чем в два раза.
Рис. 3. Пример двухчастотного тока индуктора
Гармонический состав тока индуктора представлен на рис.4., откуда следует, что подавляющая активность в токе имеет фундаментальная частота (принята 50 Гц) и высокая частота (выбрана в качестве примера 1800 Гц). Использование в модели нелинейного трансформатора для учёта гистерезиса, как это следует из этого рисунка, показывает, что большая загруженность трёхобмоточного трансформатора не приводит к нелинейным искажениям тока.
Рис. 4. Эффективность частот из спектра тока индуктора
Выбор в качестве примера частоты 1800Гц, объясняется необходимостью наглядно представить результаты. Аналогичные выводы получаются при использовании выходных частот блоков А2, А3, А4 и А5. Представляет интерес появление третьей составляющей частоты в токе индуктора при использовании управляющих сигналов для преобразователя Г№У2 с выхода блока А5 (максимальная частота 388800 Гц.). Дополнительные частоты, возникающие в токе - 800, 1600 и 2400 Гц в зависимости от выбранной частоты (из возможных шести) на выходе А5. На рис. 5. Показан график тока с тремя составляющими частотами: низкая - 50 Гц, средняя -800 Гц и высокая - 388800 Гц.
Рис. 5. График тока индуктора из трёх частот.
Появление средних частот объясняется возникновением резонансных явлений в связи с присутствием реактивных элементов в силовой части. Практическое применение этого результата возможно, например, для питания индукторов, где требуется наиболее интенсивный разогрев металла.
Литература
1. Дзлиев С. В. Принципы построения систем питания установок индукционной закалки зубчатых колес при двухчастотном нагреве // Actual Problem Induction Heating 05: Матер. Междунар. конф. - СПб.: Издво СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. - С. 193-201.
2. Земан С. К., Казанцев Ю. М., Осипов А. В., Юшков А. В. Формирование двухчастотных колебаний тока в системах индукционного нагрева. / Известия Томского политехнического университета. - 2009. - Т. 315. - № 4. С. 105-111.
3. Рогинская Л. Э., Горбунов А. С. Трансформаторно - индукторный комплекс с последовательным включением конденсатора в цепь нагрузки. / Современные проблемы науки и образования; Выпуск№ 6 / 2013 С. 45-61.
4. Исаев И. Н. Один из способов скалярного управления электроприводом. / Наука, техника и образование / Москва. - 2014. - №4, С. 16-21.
