CC BY
9ОСОБЕННОСТИ ПРОГОРАНИЯ ЗАСЫПНЫХ И КАНАЛЬНЫХ
ОГНЕПРЕГРАДИТЕЛЕЙ
Н.А. Какуткина, А. А. Коржавин, А. Д. Рычков, П. К. Сеначин
В результате численных расчетов прогорания пористого огнепреградителя показано, что время прогорания огнепреградителя является немонотонной, имеющей минимум, функцией теплопроводности пористой среды. При низкой теплопроводности огнепреграждаю-щего элемента прогорание лимитируется временем распространения пламени через него, а при высокой - стадией входа пламени в огнепреграждающий элемент. Время прогорания канальных огнепреградителей может быть увеличено путем увеличения теплопроводности огнепреграждающего элемента, причем при достаточно высокой теплопроводности и оптимальной длине огнепреграждающего элемента может быть достигнуто непрогорание канального огнепреградителя.
ВВЕДЕНИЕ
Одним из важнейших приложений тепловой теории гашения пламени [1, 2] является создание промышленных огнепреградителей. Действие огнепреградителей основано на концепции критического диаметра d, определяемого из условия [3]:
ё* = Ре*к!,
где к - температуропроводность газовой смеси, 5и - нормальная скорость горения, Ре -критическое значение числа Пекле, соответствующее гашению пламени.
Огнепреградители с эффективным размером пор, меньшим критического диаметра, надежно защищают оборудование от проскока пламени в защищаемый объем. Однако остается проблема прогорания коммуникационных огнепреградителей [4, 5].
Опасность прогорания возникает в случае воспламенения газовой смеси за огне-преградителем в потоке непрерывно поступающего газа. Факел пламени может стабилизироваться на пористой матрице огнепре-градителя, как в случае плоскопламенной горелки [6].
Постепенно прогревая матрицу огнепре-градителя, пламя медленно перемещается вглубь матрицы и в конечном итоге может выйти в защищаемый объем. Это явление называется прогоранием огнепреградителя.
Физической основой прогорания является существование низкоскоростного режима фильтрационного горения газа (РНС) [7]. Механизм и закономерности распространения стационарных волн РНС были подробно исследованы в ряде работ [7-17]. Однако стационарные волны возможны только в бесконечно протяженных пористых средах. Пористые матрицы огнепреградителей обычно имеют небольшой толщины порядка 7-И0 см,
в то время как ширина стационарной волны РНС может превышать десятки сантиметров. Поэтому процесс прогорания огнепрегради-телей принципиально нестационарен. Волны фильтрационного горения газа (ФГГ) могут распространяться как в направлении потока газа (спутная волна), так и против потока (встречная волна). Прогорание огнепрегради-теля происходит в варианте встречной волны, поэтому вопрос о возможности прогорания в первую очередь сводится к вопросу о существовании встречной волны ФГГ. Характеристики волн ФГГ, в том числе и направление распространения, зависят как от характеристик потока газовой смеси (состав смеси, скорость потока), так и от характеристик пористой среды огнепреградителя (размер пор, пористость, теплоемкость и теплопроводность пористой среды, размер огнепреградителя) [7]. Оценку времени распространения волны ФГГ по пористому блоку в данных параметрических условиях можно провести в рамках стационарной модели ФГГ [13].
Однако, как следует из результатов экспериментов, полное время прогорания определяется не только временем распространения по блоку, но также и временем формирования волны горения в пористом блоке. Причем время формирования волны, оцененное из экспериментов [18, 19], соизмеримо со временем распространения волны по пористому блоку. Не исключено, что при определенных условиях волна горения вообще не будет формироваться в пористом блоке, и такой огнепреградитель не будет прогорать. Это открывает дополнительные возможности для совершенствования огне-преградителей. Процесс формирования волны горения в пористом блоке принципиально не стационарен и не может быть проанализирован в рамках имеющихся аналитических
моделей. В данной работе в рамках нестационарной модели ФГГ анализируются общие закономерности прогорания пористых огнепреградителей в целом и отличительные особенности прогорания огнепреградителей с пористыми элементами засыпного и канального типа.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
Система уравнений, описывающая распространения одномерной нестационарной волны горения в химически инертной пористой среде, состоит из уравнений переноса тепла по газу, пористой среде, переноса массы недостающего компонента газовой смеси, сохранения полного количества вещества в потоке и уравнения газового состояния: ,дТ дГ д дT^
—) = — —
дх дх дх
SgРсp + U—) = — (Sg^~) +
aSc (Ts - T) + Qsg pY • W,
дТ д
Р0(1 -,g)s^ = ^((1 -,g1 ^) +
sV g^s dt дх g дх a
aSc(T - Ts) + 2-W(T0 - Ts),
Rw
,dY dY ar ar v ш
egp ~+UIX} = aX(BgpDIX}W,
dSgP dSgpu —— + —-— = 0 ,
(1)
(2)
(3)
(4)
at дх
pT = const .
Здесь T и Ts - температуры газа и инертной пористой среды, Y - относительная массовая концентрация недостающего компонента газовой смеси, u - скорость несущего газа, p и ps - плотности газа и материала пористой среды, cp и cs - удельные теплоемкости, 1, 1s
- коэффициенты теплопроводности, sg - пористость, а - коэффициент межфазного теплообмена, Sc - удельная поверхность пористой среды, D - коэффициент диффузии недостающего компонента газовой смеси, Q = cp(Tb -T0) - тепловой эффект реакции, Tb
- адиабатическая температура горения газовой смеси; W = k0exp(-E/(RT)) - скорость
обобщенной одностадийной химической реакции, где k0 - предэкспоненциальный множитель, E - энергия активации, R - универсальная газовая постоянная; aw - коэффициент внешней теплоотдачи.
Граничные условия для системы (1) задаются в следующем виде. На левой границе трубы: и = Ujnp(t), T = Tinp, Y = Yjnp , где индек-
- = 0.
сом inp помечены входные значения скорости, температуры газа и концентрации недостающего реагирующего компонента в газовой смеси. На правой границе задаются "мягкие" краевые условия: дT _cY_ дх дх
Начальные условия (t=0):
U = и0 (4 T = T0 (х) Ts = Ts0 (( Y = Y0 .
Зажигание могло осуществляться "открытым пламенем" или прогретым участком пористой среды. Тип зажигания задается начальными профилями температур T0(x) и Tso(x).
Как частный случай данная система описывает обычное ламинарное пламя в газе. Для этого в системе уравнений необходимо положить sg равным 1.
Для численного решения системы (1)-(4) использовалась конечно-разностная схема, основанная на Лагранжевой аппроксимации конвективных членов. Поскольку протяженность зоны горения очень мала, то для достаточно точного расчета параметров течения в ней использовалась неравномерная адаптивная разностная сетка, максимальное сгущение которой имело место в окрестности максимума функции тепловыделения в уравнении (1). По мере перемещения этого максимума разностная сетка перестраивалась. Для переинтерполяции параметров течения использовались локальные B-сплайны.
РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
Моделировалась система, показанная на рис. 1. В трубе диаметром 180 мм и длиной 250 мм расположен пористый блок ограниченного размера. Слева и справа от пористого блока имеются незаполненные участки трубы. Слева подается газовая смесь с заданной скоростью течения. Зажигание осуществляется справа от пористого блока "открытым пламенем", т.е. на некотором расстоянии от пористого блока в начальный момент задается ступенчатый профиль температуры в газовой фазе. Программа рассчитывает в каждый момент времени профили температуры газа и пористой среды, профиль концентрации метана и определяет координату зоны химической реакции.
В качестве смеси взята стехиометриче-ская метано-воздушная смесь с Tb=2320 К, cp=103 Дж/(кг-К), 1=0,1 Вт/(м-К). Значения параметров скорости химической реакции оценивались из результатов лабораторных экспериментов по фильтрационному горению
метано-воздушных смесей [20] и приняты равными к0=1-1011 с-1, Е=2,26-105 Дж/моль. Из этих же экспериментов оценивался уровень теплопотерь а№=50 Вт/(м2К).
Расчеты показывают, что в процессе прогорания огнепреградителя можно выделить три стадии. Первая стадия - это стадия входа пламени в пористый блок. Пробежав незаполненную часть трубы от точки зажигания со скоростью Би-и0, где 5и - нормальная скорость пламени, а и0 - скорость течения
газа, пламя останавливается на правой границе пористого блока. Войти в пористый блок пламя не может, так как размеры пор ниже критического. Постепенно высокотемпературное газовое пламя, стабилизированное на границе блока, разогревает поверхностные слои пористого блока. Теплопотери от пламени в узкой поре с прогретыми стенками меньше, чем с холодными, и в результате пламя входит в пористую среду.
Свежий газ ио
Продукты сгорания
Рис. 1. Геометрия модельной системы
Вторая стадия - это распространение сформированной волны горения по пористому блоку. Волна горения представляет собой комплекс из тепловой волны в газе, пористой среде и волны химической реакции. И только в такой связке возможно распространение пламени по пористому блоку.
Третья стадия - это стадия выхода пламени из пористого блока. При приближении к левой границе пористого блока пламя на некоторое время задерживается на границе блока, не выходя в свободную часть трубы. При этом пористая среда разогревается значительно сильнее, чем в стационарной волне. В зависимости от характеристик газовой смеси и пористого блока длительность третьей стадии может меняться в широких пределах. В отдельных случаях торможения на левой границе не выявляются вообще. После выхода из пористого блока пламя распространялось по свободной части трубы со скоростью Би-и0. В ряде случаев расчеты показывают стабилизацию пламени на левой границе, т.е., пройдя пористый блок, пламя не может его покинуть. При этом поверхность пористого блока разогревается до температуры близкой к температуре адиабатического пламени. В [18, 19] отмечается, что эта стадия не имеет практического значения с точки зрения обеспечения пожаровзрывозащиты и поэтому эта стадия нами не рассматривалась в данной работе.
Проведенное моделирование продемонстрировало важную роль теплопроводности пористой среды в процессе прогорания. В стадии входа волны горения в пористый блок теплопроводность размывает тепло по блоку,
замедляя формирование волны горения в приповерхностных слоях и удлиняя, таким образом, эту стадию. В стадии распространения, напротив, увеличение теплопроводности способствует ускорению прохождения волны горения по блоку. В огнепреградителях засыпного типа теплопроводность пористого блока определяется переносом тепла между зернами засыпки и поэтому мало меняется при изменении теплопроводности материала засыпки. Однако в огнепреградителях канального типа теплопроводность пористого блока определяется именно теплопроводностью материала пористой среды и может меняться в очень широких пределах. Огнепре-граждающий элемент канального огнепре-градителя может быть выполнен в виде рулона гофрированной фольги или в виде монолитного перфорированного блока.
На рис. 2 представлены расчетные зависимости времени прогорания огнепреградителя от теплопроводности пористого блока. Расчеты проводились с учетом влияния стенки огнепреградителя. Видно, что время входа волны горения в пористый блок монотонно растет с ростом 43, а время распространения по блоку наоборот падает. Полное время прогорания оказывается немонотонной функцией с минимумом, который для блока толщиной 7,5 см достигается при Л5«4 Вт/(м-К). При этом при И5<3 Вт/(м-К) полное время прогорания определяется, главным образом, временем распространения волны горения по пористому блоку, а при больших значениях -временем входа волны в пористый блок. Учитывая, что для огнепреградителей засыпного типа характерны значения 4 меньшие
3^4 Вт/(м-К), можно констатировать, что прогорание засыпных огнепреградителей лимитируется стадией распространения, а канальных - стадией входа. Так, например, из рис. 2 видно, что при 4=70 Вт/(м-К) время входа rent составляет около 30 мин, а время
т, мин 35
30 25 20
распространения тр всего около 1 мин. Для наблюдателя это выглядит так, как будто пламя на выходе огнепреградителя стоит 30 мин, постепенно прогревая его, а затем исчезает за огнепреградителем и практически сразу появляется перед ним.
15 10
Рис. 2. Зависимости времени входа пламени в пористый блок (1), времени распространения (2) и полного времени прогорания (3) от теплопроводности пористой среды (толщина блока 75 мм, и0 = 0,2 м/с)
Очевидно, что следует стремиться к увеличению времени прогорания огнепрегра-дителей. Из рис. 2 следует, что в канальных огнепреградителях с этой точки зрения целесообразно использовать высокотеплопроводные материалы, например, металлы. Отметим, что относительно низкие огнеупорные свойства металлов в данном случае не являются противопоказанием. Действительно, прогрев пористой среды в волне ФГГ тем ниже, чем выше скорость распространения волны против потока [8], а высокая теплопроводность как раз обуславливает высокие скорости распространения (см. рис. 2, кривая 2). Так, например, расчеты показывают, что для перфорированного блока с размером отверстий 2 мм, пористостью 0,45 и характерным для металлов значением 4=70 Вт/(м-К) разогрев пористого блока не превышает 800 К.
Еще один путь улучшения характеристик канальных огнепреградителей следует из рассмотрения рис. 3, демонстрирующего влияние толщины пористого блока на время прогорания. При 4=1 Вт/(м-К), характерном для засыпных огнепреградителей, время прогорания ть линейно растет с увеличением
толщины пористого слоя. Эта зависимость очевидна, так как время входа мало по сравнению со временем распространения, и время прогорания примерно равно h/v, где v -стационарная скорость распространения волны ФГГ.
При 4=20 Вт/(м-К) основной вклад во время прогорания дает уже стадия входа в пористый блок. Существенный рост rent с увеличением h вплоть до h=10 см обусловлен кондуктивным размыванием тепла по толщине пористого слоя. Чем больше h, тем больше тепла уходит на нагрев пористого блока, тем медленнее прогреваются поверхностные слои блока и позже формируется стационарная волна ФГГ. Начиная с h=10 см, время входа перестает меняться с ростом h. Это означает, что на момент входа волны горения в пористый блок размывание тепла не достигает противоположной границы пористого блока. Формирующаяся волна ФГГ не чувствует этой границы и ведет себя так же, как при входе в полуограниченный блок. Таким образом, начальный быстрый рост времени прогорания с ростом h связан с ростом времени входа, а дальнейший медленный рост
5
0
при Л>10 см обусловлен приростом времени распространения.
При 4=100 Вт/(м-К) время прогорания практически совпадает со временем входа и
быстро растет с ростом Л. При Л=12 см пламя стабилизируется на поверхности пористого блока, т.е. такой огнепреградитель не прогорает.
т, мин
Л, см
Рис. 3. Зависимости времени входа пламени в пористый блок (темные символы) и времени его прогорания (светлые символы) от толщины пористого блока для различных значений Л5 Вт/(мК): 1 - (1), 20 -(2), 100 - (3)
ВЫВОДЫ
1. Суммарное время входа пламени в пористый блок и распространения по нему является немонотонной, имеющей минимум, функцией теплопроводности пористой среды.
2. Прогорание огнепреградителей при низкой теплопроводности пористого блока лимитируется временем распространения пламени через него, а при высокой - стадией входа пламени в пористый блок.
3. Время прогорания канальных огне-преградителей может быть увеличено за счет увеличения теплопроводности пористого блока.
4. Непрогорание канального огнепре-градителя может быть достигнуто путем увеличения длины пористого блока.
ЛИТЕРАТУРА
1. Зельдович Я.Б. Теория предела распространения тихого пламени // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1941. - Т. 11. -№ 1. - С. 159-169.
2. Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И. и др. Математическая теория горения. - М.: Наука, 1980.
3. Стрижевский И.И., Заказнов В.Ф. Промышленные огнепреградители. - М.: Химия, 1974.
4. Babkin V.S. The problems of porous flame arresters // Prevention of Hazardous Fires and Explosions / Zarko V.E. et al (eds.) // Kluwer Academic Publishers, 1999. - P. 199-213.
5. Babkin V.S. Some problems of critical diameter. // Proc. of the Second seminar on Fire and Explosion Hazards / Ed. Molkov V. - Moscow, 1997. - P. 113-125.
6. Розловский А.И. Основы техники взрыво-безопасности при работе с горючими газами и парами. - М.: Химия, 1980.
7. Бабкин В.С., Лаевский Ю.М. Фильтрационное горение газов // Физика горения и взрыва. -1987. - Т. 23. - № 5. - С. 27-44.
8. Babkin V.S. Filtrational combustion of gases. Present state of affairs and prospects. // Pure and Applied Chemistry. - 1993. - Vol. 65. - No. 2. - P. 335344.
9. Бабкин В.С., Лаевский Ю.М. и др. Влияние теплопотерь на распространение стационарных волн при фильтрационном горении газов // Физика горения и взрыва. - 1984. - Т. 20. - № 1. - С. 19-26.
10. Zhdanok S.A., Dobrego K.V., Foutko S.I. Effect of porous media transparency on spherical and cylindrical filtrational combustion heaters performance // International Journal of Heat and Mass Transfer. -2000. - Vol. 43. - P. 3469-3480.
11. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов. - Минск: Нацио-
нальная Академия наук Беларуси. Институт тепломассообмена им. Лыкова А.В., 2002.
12. Zhdanok S., Kennedy L.A., Koester G. Su-peradiabatic Combustion of Methane Air Mixtures under Filtration in a Packed Bed // Combustion and Flame. - 1995. Vol. 100. - P. 221-231.
13. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Фильтрационное горение газа // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах. /Ред. Ю.Ш. Матрос. Новосибирск: Наука, 1988.
14. Добрего К.В., Жданок С.А. Инженерный расчет характеристик фильтрационного горения на основе двухтемпературной одномерной модели // Инженерно-физический журнал. - 1998. - Т. 71. - № 3. - С. 424-432.
15. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин В.С. О неустойчивости фронта пламени при
фильтрационном горении газов // Физики горения и взрыва. - 1994. - Т. 30. - №1. - С. 49-54.
16. Минаев С.С., Потытняков С.И., Бабкин В.С. Тепловая устойчивость искривленного газового пламени в пористых средах // Физики горения и взрыва. - 1994. - Т. 30. - №1. - С. 39-42.
17. Какуткина Н.А. Некоторые аспекты устойчивости горения газа в пористых средах // Физики горения и взрыва. - 2005. - Т. 41. - №4. - С. 3949.
18. Какуткина Н.А., Коржавин А.А. и др. Экспериментальное и теоретическое исследование процесса програния засыпных огнепреградителей // Пожарная безопасность. - № 5. - 2006. - С. 59-72.
19. Какуткина Н.А., Коржавин А.А. и др. Закономерности распространения пламени через насадку коммуникационных огнепреградителей // Физика горения и взрыва.-2007.-№ 4.-С. 23-38.
