МОДЕЛИРОВАНИЕ ВХОЖДЕНИЯ СВОБОДНОГО ГАЗОВОГО ПЛАМЕНИ В ПОРИСТУЮ СРЕДУ Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 536.46

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВХОЖДЕНИЯ СВОБОДНОГО ГАЗОВОГО ПЛАМЕНИ В ПОРИСТУЮ СРЕДУ

Н.А. Какуткина1, А.А. Коржавин1, 2, Е.В. Манжос1, 2, А.Д. Рычков3, П.К. Сеначин2

Проведен экспериментальный и теоретический анализ вхождения свободного газового пламени в пористую среду. Показано, что температура поверхности пористой среды, при которой пламя входит в нее, является функцией параметров системы. Установлено наличие нижнего и верхнего пределов зажигания по скорости фильтрации газа. Получены зависимости времени зажигания от параметров пористой среды и дана их интерпретация.

Ключевые слова: фильтрационное горение, горение газа, зажигание.

Введение

Горение газа в пористой среде называется фильтрационным горением газа (ФГГ). То есть, ФГГ - раздел науки о горении, изучающий горение газа в условиях фильтрации (теплового и гидродинамического взаимодействия с твердой фазой). В настоящее время достаточно хорошо изучены стационарные волны ФГГ. Установлены стационарные режимы горения, изучены тепловые структуры и механизмы распространения волн горения в разных режимах [1, 2]. Установлены параметрические зависимости скорости горения, температуры газовой и конденсированной фаз, рассмотрена природа пределов горения, разработаны математические модели ФГГ различных уровней сложности [1, 3], изучены химические аспекты ФГГ [4]. Значительно хуже исследованы нестационарные процессы фильтрационного горения газа, включающие зажигание, гашение и распространение волн ФГГ в нестационарных параметрических условиях. В работах [3, 5, 6] изучались цилиндрические и сферические волны ФГГ, нестационарность которых обусловлена изменением скорости течения газа вдоль координаты распространения. Показана возможность автостабилизации или автоускорения волн ФГГ в зависимости от направления потока и места инициирования волны при цилиндрической и сферической геометрии потока. В [7-11] экспериментально и численно изучались одномерные плоские волны ФГГ в неоднородной пористой среде. Показано, что при наличии границы сред в зависимости от параметров газового потока и пористых сред возможна стабилизация волны горения на границе сред, гашение или переход из одной среды в другую. Распространение может сопровождаться скачкообразным переносом зоны реакции через границу сред, а также временной стабилизацией волны горения на границе

сред, в течение которой происходит постепенная перестройка структуры тепловой волны. В [9, 12] экспериментально и численно изучалось нестационарное ФГГ в условиях скачкообразного изменения скорости газового потока. Показано, что помимо плавной трансформации структуры волны ФГГ с переходом в новое стационарное состояние, изменение скорости потока может приводить к гашению или скачкообразному переносу зоны реакции по или против потока на расстояния порядка нескольких сантиметров. В [12-14] в связи с горелками типа реверс-процесса изучались нестационарные волны ФГГ при периодическом изменении направления потока. Получены эмпирические соотношения между параметрами системы, обеспечивающие оптимальные характеристики реверс-процесса [14].

Зажигание волн ФГГ - начальная стадия работы любого горелочного устройства на основе ФГГ. Кроме того, в практически важных устройствах реверс-процесса зажигание является штатным режимом работы устройства при изменении направления газового потока. Закономерности процесса зажигания не изучены, поэтому выбор оптимальных режимов зажигания обычно осуществляется эмпирически. Эксперименты показывают, что в ряде случаев зажигание представляет определенные трудности. Используется два типа зажигания волн ФГГ - пламенем, стабилизированным на поверхности пористой среды и нагретым участком пористой среды. Целью настоящей работы было численное исследование зажигания волн ФГГ стабилизированным пламенем. Метод численного моделирования, позволяющий оперативно отслеживать любые изменения характеристик и структуры волны горения, наиболее удобен для выявления механизмов и закономерностей нестационарных процессов формирова-

ния волн ФГГ. Моделирование проводилось для идеального случая - адиабатическая система, полуограниченная пористая среда. Причиной для такого ограничения является дальнейший анализ результатов расчетов с целью формулирования теоретических положений для упрощенной аналитической модели зажигания.

Математическая модель и метод решения

На рис. 1 представлена схема моделируемой системы. В трубе радиусом Rw распо-

лагается пористая среда. Слева в трубу втекает горючая газовая смесь (свежий газ). В начальный момент в свободной части трубы справа от пористой среды смесь поджигается. Если скорость течения газа ниже нормальной скорости горения смеси, пламя распространяется против течения и стабилизируется на поверхности пористой среды. Стабилизированный факел пламени постепенно прогревает пористую среду, и в какой-то момент времени пламя входит в нее, формируется волна ФГГ.

Рисунок 1 - Схема модулируемой системы

Зажигание моделируется заданием в начальный момент времени ступенчатого профиля температуры газа справа от пористого блока.

Как частный случай, приведенная ниже система уравнений описывает обычное ламинарное пламя в газе. Для этого в системе уравнений необходимо положить ед равным 1.

Математическая модель состоит из уравнений переноса тепла по газу, пористой среде, переноса массы недостающего компонента газовой смеси, сохранения полного количества вещества в потоке и уравнения газового состояния: (1)

дТ дТ д дТ ^(» +" *(&)+(й- Т)+

+ QеgPg^^■W,

дй д дй Р (1 - еg К — = т" ((1" еg Ж-г) + (Т ~й) +

dt dx

dx'

п

+ 2-* (T0-в),

дц дл д тгг

£gpg ^+v &} = ~дх {sPD Тх}" ,

desps , d(sspgv)

= 0,

dt дх

pgT = const.

Здесь T и в - температуры газа и инертной пористой среды, Y - относительная массовая концентрация недостающего компонента газовой смеси, v - скорость газа, p и ps - плотности газа и материала пористой среды, cg и

Си - удельные теплоемкости, Ж, Ж; - коэффициенты теплопроводности, ед - пористость, а0

- коэффициент межфазного теплообмена, 5С

- удельная поверхность пористой среды, D -коэффициент диффузии недостающего ком-

, б = Cg T - To) - те-

понента газовой смеси

пловой эффект реакции, Ть - адиабатическая температура горения газовой смеси; W = ^ ехр(-Е /(КТ)) - скорость обобщенной одностадийной химической реакции, где к0 - предэкспоненциальный множитель, Е -энергия активации, R - универсальная газовая постоянная; а„ - коэффициент внешней теплоотдачи.

Граничные условия для системы (1) задаются в следующем виде. На левой границе трубы: V = ^Пр (t), Т = ТЫр, щ = Щр , где индексом <апр» помечены входные значения скорости, температуры газа и концентрации недостающего реагирующего компонента в газовой смеси. Задаются начальные условия при t=0 и «мягкие» краевые условия на правой границе:

V = ^ (х), Т = То (х), й = йо (х), щ = щ, дТ = дщ = о дх дх

Для численного решения системы (1) использовалась конечно-разностная схема, основанная на лагранжевой аппроксимации конвективных членов. Система уравнений (1) записывалась в векторном виде и решалась с ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 4/3 2013

помощью векторной прогонки. Поскольку протяженность зоны горения очень мала, то для достаточно точного расчета параметров течения в ней использовалась неравномерная адаптивная разностная сетка, максимальное сгущение которой имело место в окрестности максимума функции тепловыделения. По мере перемещения этого максимума разностная сетка перестраивалась. Для переинтерполяции параметров течения использовались локальные B-сплайны.

Верификация программы проводилась путем ее тестирования на нескольких задачах с заведомо известными решениями. В частности, были проведены тестовые расчеты по параметрическим зависимостям и абсолютным значениям нормальной скорости ламинарного пламени [15] (случай ед=1, у=0), по параметрическим зависимостям и значениям скорости распространения стационарных волн фильтрационного горения газа, которые сопоставлялись со значениями, рассчитанными в рамках стационарной аналитической модели фильтрационного горения газа [1]. Из нестационарных задач тестировалась кондук-тивно-конвективная трансформация со временем первоначально ступенчатого температурного профиля пористой среды при отсутствии химической реакции (0=0).

среды, профиль концентрации недостающего компонента газовой смеси и определяет координату зоны химической реакции. На рис. 2 и 3 показан пример моделирования зажигания и распространения волны ФГГ. В качестве нулевой координаты принята поверхность пористой среды. Рассматривалась пористая среда со следующими параметрами: р5=3.9-103 кг/м3, £д=0.5, с5=800 Дж/(кг-К).

Рисунок 2 - Изменение профилей температуры газа (тонкие линии) и пористой среды (толстые линий) в процессе зажигания волны ФГГ. Время от начала зажигания газа (с): 0.1 (1), 1 (2), 30 (3), 90 (4), 130 (5), 140 (6), 150 (7), 180 (8), 210 (9)

Результаты моделирования

При численном моделировании зажигания длина трубы принята равной 250 мм, длина пористой среды 180 мм. Такая длина пористой среды существенно превышает толщину тепловой волны в пористой среде для типичных значений параметров, что позволяет интерпретировать результаты как зажигание в полуограниченной пористой среде. В качестве горючего газа рассматривались метано-воздушные смеси различного состава. Значения параметров скорости эффективной химической реакции оценивались из результатов лабораторных экспериментов по фильтрационному горению метано-воздушных смесей [16] и приняты равными к0=1-1011 с-1, Е=2.26-105 Дж/моль. Теплопоте-рями от пористой среды пренебрегается (а„=0). Зажигание осуществляется справа от пористого блока «открытым пламенем», то есть на некотором расстоянии от пористого блока в начальный момент задается ступенчатый профиль температуры в газовой фазе с температурой, равной адиабатической температуре горения для заданной смеси. Программа рассчитывает в каждый момент времени профили температуры газа и пористой

о А~\В

V

- -1-1-1-1-1-1-1-

0 50 100 150 200

Г, сек

Рисунок 3 - Изменение координаты пламени в процессе зажигания волны ФГГ со временем

В качестве среднего размера зерна было принято значение С;=3.7 мм. Коэффициент теплообмена рассчитывался по соотношениям, рекомендованным в [17] для засыпных пористых сред:

№ = 0.395 Re0.64 Рг033,

ш = ^ = \v\deff Pg

К ' » '

где Re, Рг - числа Нуссельта, Рейнольд-са, Прандтля; deff = 3(1 - £ ) - эффек-

тивный диаметр поры; /и- динамическая вязкость газа. Удельная поверхность определялась как Sc = 6(1 -£2)/ds . Теплопроводность пористой среды в данном примере принята равной 20 Вт/(м -К). В качестве смеси взята стехиометрическая метано-воздушная смесь с Ть=2320 К, сд=103 Дж/(кг-К), Яд=0.1 Вт/(м-К), у=0.2 м/с.

Согласно рисункам 2 и 3 в процессе распространения волны горения выделяются две стадии. Первая стадия - это стадия входа пламени в пористую среду или собственно стадия зажигания волны ФГГ. Пробежав незаполненную часть трубы от точки зажигания газа со скоростью Би-у0, где 5и - нормальная скорость пламени, а v0 - скорость течения газа в незаполненной части трубы, пламя останавливается на границе пористого блока. Постепенно высокотемпературное газовое пламя, стабилизированное на границе пористой среды, разогревает поверхностные слои пористого блока. Теплопотери от пламени в узкой поре с прогретыми стенками меньше, чем с холодными, и в результате пламя входит в пористую среду. Из рис. 3 видно, что в приведенном примере эта стадия заняла около 2 минут, ей соответствуют кривые 2-4 на рис. 2 и участок ОА на траектории движения волны (рис. 3). Все это время координата фронта пламени практически не менялась и совпадала с координатой правой границы пористого блока.

Вторая стадия - это стационарное распространение сформированной волны ФГГ по пористому блоку. Форма температурный профилей на этой стадии не меняется в процессе распространения волны (кривые 7-8 на рис. 2). На траектории движения (рис. 3) эта стадия выглядит прямой линией ВС, наклон которой характеризует скорость распространения волны.

Между первой и второй стадиями существует короткий переходный период, когда скорость распространения пламени (точки максимума температуры газа) меняется от 0 до стационарного значения. В этот период пламя, вошедшее в пористую среду, формирует стационарную волну ФГГ. Время зажигания волны ФГГ в данной работе определялось как время, когда координата максимума температуры газа станет меньше координаты поверхности пористой среды. Помимо времени зажигания определялась температура по-

верхности пористой среды в момент входа пламени.

Рис. 2 позволяет понять механизмы и закономерности, действующие в стадии зажигания волны ФГГ в пористом блоке. Распространение пламени по пористой среде с размером пор меньшим критического возможно только в связке с тепловой волной в твердой фазе. Поэтому на стадии зажигания пламя должно прогреть близлежащие участки пористой среды и сформировать волну ФГГ. Рис. 2 показывает изменение со временем профилей температуры газа и пористой среды в процессе формирования волны ФГГ в пористой среде. Профиль температуры газа 1 представляет собой структуру ламинарного адиабатического газового пламени (зажигалки), распространяющегося стационарно по участку трубы, свободному от пористой среды. Далее пламя подходит к границе пористого блока и останавливается. Стабилизация происходит за счет того, что, когда пламя подходит вплотную к пористому блоку, часть зоны подогрева пламени оказывается в поро-вом пространстве (рис. 2, профиль температуры газа 2). При этом меняется тепловой баланс в газе. Кондуктивный нагрев газа в поре пламенем уравновешивается конвективным сносом тепла набегающим потоком газа и теплопотерями в пористую среду. Стабилизация пламени на границе сопровождается снижением температуры горения газа (сравним профили температуры газа 1 и 2 на рис. 2), что обусловлено теплопотерями от газа в пористую среду. Если бы температура пористой среды не менялась, то пламя так и осталось бы на границе пористого блока. Однако пористая среда прогревается за счет межфазного теплообмена с газом в поровом пространстве (рис. 2, профиль температуры пористой среды 2). Сначала прогрев пористой среды идет очень медленно за счет низкого температурного напора Т-в, а температура пористой среды всюду ниже температуры газа. По мере прогрева поверхностных слоев пористой среды становится заметным действие теплопроводности пористой среды, которая переносит тепло вглубь пористого блока. В результате уже через 0.5 минут (рис. 2, кривые 3) в структуре волны горения появляется область, где температура пористой среды выше, чем газа (область отрицательного температурного напора). При этом возникает положительная обратная связь. Новые порции газа, проходя область с отрицательным температурным напором, подогреваются, увеличивая энтальпию горящего га-

за. Это приводит к повышению температуры горения (сравним профили температуры газа 2 и 3) и незначительному смещению зоны горения вглубь пористой среды. Отметим, что профиль температуры газа по мере прогрева пористой среды не остается подобен таковому в свободном пространстве. Зона подогрева пламени становится более широкой благодаря теплообмену с прогретой пористой средой (сравнить профили температуры газа 1 и 2-4). По мере входа в пористую среду высокотемпературной зоны пламени теплопоте-ри от пламени увеличиваются, что приводит к снижению максимальной температуры газа (рис. 2, кривая 5). Одновременно ускоряется прогрев пористой среды. Когда температура поверхности пористой среды достигает определенной величины вц, пламя входит в пористую среду, то есть координата максимума температуры газа оказывается в области пористой среды. Вход высокотемпературной зоны газового горения в поровое пространство приводит к резкому увеличению температурного напора и, как следствие, быстрому разогреву пористой среды. После этого начинается быстрое формирование волны ФГГ с характерным пиком температуры газа и распространение зоны горения по пористой среде.

V. м/с

Рисунок 4 - Типичные зависимости времени зажигания волны ФГГ от скорости газа

Рис. 4 демонстрирует типичные зависимости времени зажигания от скорости течения газа. Зависимости t¡gn(v) имеют и-образную форму. Существует значение скорости фильтрации, при котором зажигание осуществляется наиболее быстро. Для приведенных примеров это значение составляет 15-18 см/с. При малых и больших скоростях фильтрации время зажигания стремится к ПОЛЗУНОВСКИЙ ВЕСТНИК № 4/3 2013

бесконечности, то есть зажигания не происходит. Таким образом, можно говорить о верхнем и нижнем пределах зажигания по скорости фильтрации газа и минимальном времени зажигания tmin, соответствующем минимуму зависимостей t¡gn(v).

Из рис. 4 следует, что как tmin, так и пределы зажигания зависят от параметров пористой среды. Расчеты показывают, что пределы зажигания слабо зависят от среднего размера пор сС (сС варьировалось в диапазоне от 1.3 до 5 мм) и от объемной теплоемкости пористой среды срц (в диапазоне изменения от 1106 до 6106 Дж/(м3 К). Более чувствительны пределы зажигания к изменению пористости £д и теплопроводности пористой среды С увеличением пористости существенно увеличивается верхний предел зажигания и соответственно расширяется диапазон скоростей, в котором возможно зажигание. Увеличение теплопроводности пористой среды приводит к сужению области зажигания, причем как за счет увеличения нижнего предела, так и за счет снижения верхнего предела зажигания.

Вопрос об увеличении пористости тесно связан с процессом деформации пламени при вхождении в пористую среду, процессом искривления фронта пламени, который теоретически подробно рассмотрен в работе [18], и, в дальнейшем, должен быть учтен при моделировании рассматриваемого явления. В дальнейшей работе необходимо также учитывать новые данные по нормальным скоростям горения метана и его смесей [19].

Выводы

1. Проведено математическое моделирование зажигания волн ФГГ в полуограниченной адиабатической пористой среде открытым пламенем, стабилизированным на выходе из пористой среды. Выявлены механизмы, действующие при формировании волны ФГГ.

2. Показано наличие нижнего и верхнего пределов зажигания по скорости газа.

3. Установлены тенденции изменения минимального времени зажигания и пределов зажигания от пористости, среднего размера зерна пористой среды, ее объемной теплоемкости и теплопроводности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Лаевский Ю.М., Бабкин В.С. Фильтрационное горение газа // Распространение тепловых волн в гетерогенных средах / Ю.Ш. Матрос.- Новосибирск: Наука, 1988.

2. Babkin V.S.. Filtrational combustion of gases. Present state of affairs and prospects // Pure and Applied Chemistry.- 1993. V. 65, No. 2. P. 335-344.

3. Добрего К.В., Жданок С.А. Физика фильтрационного горения газов.- Минск: Национальная Академия наук Беларуси. Институт тепломассообмена им. А.В. Лыкова, 2002.

4. Футько С.И., Жданок С.А. Химия фильтрационного горения газов.- Минск: Беларуская наву-ка, 2004. 319 с.

5. Дробышевич В.И. Численное исследование процессов горения в цилиндрической пористой горелке // Физика горения и взрыва.- 2008. Т. 44, № 3. С. 17-21.

6. Какуткина Н.А., Бабкин В.С. Закономерности распространения сферических волн фильтрационного горения газа в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва.- 2008. Т. 35, № 1. С. 17-21.

7. Barra A.J., Diepvens G., Ellzey J.L., Henneke M.R. Numerical study of the effects of material properties on flame stabilization in a porous burner // Combustion and Flame.- 2003. V. 134. P. 369-379.

8. Barra A.J., Ellzey J.L. Heat recirculation and heat transfer in porous burners // Combustion and Flame.- 2004. V. 137. P. 230-241.

9. Какуткина Н.А., Мбарава М. Переходные процессы при фильтрационном горении газов // Физика горения и взрыва.- 2004. Т. 40, № 5. С. 6273.

10.Лаевский Ю.М., Яушева Л.В. Моделирование процессов фильтрационного горения газов в неоднородных пористых средах // Сибирский журнал вычислительной математики.- 2009. Т.12, № 2. С. 171-187.

11.Какуткина Н.А., Рычков А.Д. Закономерности фильтрационного горения газа в неоднородной пористой среде // Физика горения и взрыва.-2010. Т. 46. № 4. С. 13-24.

12.Какуткина Н.А., Рычков А.Д. Моделирование нестационарных процессов фильтрационного горения газа // Физика горения и взрыва.- 2010. Т. 46, № 3. С. 44-51.

13.Fabiano Contarin, Alexei V. Saveliev, Alexander A. Fridman and Lawrence A. Kennedy. A reciprocal flow filtration combustor with embedded heat

exchangers: numerical study // International Journal of Heat and Mass Transfer.- 2003. V. 46, No. 6. P. 949961.

14.Hoffman J.G., Echigo R., Yoshida H.,Tada S. Experimental Study on Combustion in Porous Media with a Reciprocating Flow System // Combustion and Flame.- 1997. V. 111. P. 32-46.

15.Зельдович Я.Б., Баренблатт Г.И., Либро-вич В.Б., Махвиладзе Г.М. Математическая теория горения. М.: Наука. 1980. 478 с.

16.Какуткина Н.А., Коржавин А.А., Мбарава М. Особенности фильтрационного горения водо-родо-, пропано- и метано-воздушных смесей в инертных пористых средах // Физика горения и взрыва.- 2006. Т. 42, № 4. С. 8-20.

17.Аэров М.Э., Тодес О.М., Наринский Д.А. Аппараты со стационарным зернистым слоем.-Ленинград: Химия.- 1979. 176 с.

18.Замащиков В.В. Деформация пламени // Ползуновский вкстник.- 2010. № 1.- С. 165-169.

19.Бунев В.А., Коржавин А.А., Сеначин П.К. // Ползуновский вкстник.- 2012. № 3/1.- С. 5-16.

Какуткина Н.А., д.ф.-м.н., старший научный сотрудник1,

Коржавин А.А., д.т.н.,зав. лабораторией1,

профессор каф. ДВС2,

e-mail: korzh@kinetics.nsc.ru

1 2 Манжос Е.В., инженер , аспирант ,

Рычков А.Д., д.ф.-м.н., ведущий научный

сотрудник3,

Сеначин П.К., д.т.н., проф., профессор каф. ДВС2, e-mail: senachinpk@.mail. ru 1Институт химической кинетики и горения им. В.В. Воеводского СО РАН, Новосибирск, 2Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова, Барнаул 3Институт вычислительных технологий СО РАН, Новосибирск.