CC BY
7
мнению своих товарищей, обеспечивает высокую мотивацию, прочность знаний, коммуникабельность, активную жизненную позицию, ценность индивидуальности, свободу самовыражения, акцент на деятельность, взаимоуважение и демократичность.
Таким образом, внедрение интерактивных форм обучения - одно из важнейших направлений совершенствования подготовки обучаемых по иностранному языку. Основные методические инновации связаны сегодня с применением именно интерактивных методов обучения.
Список литературы:
1. Голубкова О.А. Использование активных методов обучения в учебном процессе: учебно-методическое пособие. - СПб., 1998. - 42 с.
2. Кукушкин В. С. Теория и методика обучения. - Ростов н/Д: Феникс, 2005. - 474 с.
3. Оплетина Н.В. К вопросу о роли российской системы образования в инновационной экономике // Научные труды (Вестник МАТИ). - М.: МАТИ, 2013. - Вып. 21 (93). - 343 с.
4. Панина Т.С., Вавилова Л.Н. Современные способы активизации обучения. - М.: Академия, 2008. - 176 с.
5. Сластенин В.А. Общая педагогика: учебное пособие для высших учебных заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов / под ред. В.А. Сластенина: в 2-х ч. - М.: ВЛАДОС, 2003. - Ч. 2. - 480 с.
6. Суворова Н.Н. Интерактивное обучение: новые подходы. - М.: Вер-бум, 2005. - 42 с.
ОСОБЕННОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ КУРСА МАТЕМАТИКИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ДИДАКТИЧЕСКОГО ПРАКТИКУМА И СЕРВИСОВ КОМПЬЮТЕРНОЙ МАТЕМАТИКИ
© Муханова А.А.1
ФГБОУ ВО Российский государственный аграрный заочный университет,
г. Балашиха
Рассматриваются вопросы проектирования учебной деятельности учащихся с использованием системы дидактических практикумов при широком использовании компьютерных технологий построенных на общедоступных сервисах компании Wolfram Research, при преподавании математики студентам экономических специальностей и направ-
1 Доцент кафедры Высшей математики.
лений. Рассмотрены вопросы организации квазипрофессональной деятельности в рамках проектного подхода, выявлены возможности использования сервисов компьютерной математики для поддержки указанной деятельности.
Ключевые слова высшее образование, математика, методика преподавания, Wolfram CDF, Wolfram alpha, качество образования.
Являясь одним из базовых знаний, математика всегда находила и продолжает находить множество приложений в различных областях человеческой деятельности. Большой класс наук использует язык математики, математические методы исследований, анализа и прогнозирования. Одной из таких наук является экономика. По словам Г.В. Дорофеева, «математика для учащегося экономического направления является необходимым предметом, поскольку играет роль аппарата, специфического средства для изучения экономических закономерностей действительности». В зарубежной экономической науке нет деления на «экономику» и «экономическую математику». Любая статья западного экономического журнала использует математический аппарат: либо это описание модели, либо эмпирическая проверка обсуждаемых гипотез или явлений средствами анализа, либо удобная система обозначений, позволяющая в дальнейшем легко формулировать изучаемые отношения на количественном языке. Вот почему хорошее владение математическим аппаратом является стандартом экономического образования.
Одними из главных параметров экономического мышления являются оперативность, гибкость, критичность, умение анализировать обстановку и находить пути выхода из кризисных ситуаций. Эти качества предполагают наличие у студентов следующих умений и навыков:
1) навыки логического и алгоритмического мышления;
2) умение моделировать реальные процессы в различных секторах экономики;
3) умение оценить оптимальный метод решения;
4) умение выбирать рациональный метод решения;
5) умение применять современные программные средства к решению экономических задач.
Кроме того, изучение прикладной математики способствует повышению общего уровня математической и экономической культуры.
Но основная цель преподавания прикладной математики будущим экономистам - формирование компетентности специалиста, что в современном обществе невозможно без умения решать экономические задачи, без владения математическими методами и приемами построения математических моделей.
Данная цель определяет основные микроцели обучения [1]. Каждый студент должен:
1. Знать и уметь применять основные математические методы (методы математического программирования, вероятностные методы, методы теории игр, статистические методы и др.).
2. Уметь переводить экономическую задачу на математический язык (строить математическую модель) и по виду полученной математической модели выбирать оптимальный метод решения [2].
3. Уметь приводить математическую модель задачи к виду, пригодному для обработки на ЭВМ.
Хотелось бы обратить внимание на то, что в последнее время курсы математики и информатики для экономистов сильно сближаются, взаимопроникают друг в друга, ни один из них становится невозможным без другого. Это закономерный процесс. Если раньше одной из основных задач математики было научить производить необходимые численные расчеты, то с изобретением и широким внедрением ЭВМ основной задачей стало научить строить и выбирать алгоритмы вычислений, предоставляя громоздкие расчеты машине.
Лучшим способом достижения перечисленных микроцелей, на наш взгляд, является проведение работы со студентами в форме дидактического практикума (квазипрофессиональная деятельность студентов). Сначала идет отработка математических методов решения задач, в том числе с помощью компьютеров. Затем выбирается одна или несколько экономических задач, проводится сбор данных (или берутся данные одного из реальных экономических объектов), строится математическая модель, выбирается оптимальное решение и т.д. Иногда параллельно разрабатывается необходимый программный продукт реализации модели. Таким образом, студенты реально знакомятся с этапами решения задач.
Приведем пример использования системы Wolfram|Alpha при реализации проектной работы по теме «Применение дифференциальных уравнений в экономике», включающей навыки будущей профессиональной деятельности в рамках проектного подхода [3]. Была смоделирована квазипрофессиональная деятельность (по терминологии академика А.А. Вербицкого) [4]. Студентам были предложены задачи из их будущей профессиональной деятельности, непосредственно сводящиеся к задачам разделов: модель естественного роста выпуска, рост выпуска в условиях конкуренции, динамическая модель Кейнса, неоклассическая модель роста Солоу-Свана, модель рынка с прогнозируемыми ценами. Решение каждой из этих задач сводилось к решению соответствующего дифференциального уравнения или задачи Коши.
При реализации проектного подхода была применена схема, предложенная В.В. Гузеевым [5] и состоящая из этапов:
1. Подготовка.
2. Планирование.
3. Исследование.
4. Результаты и/или выводы.
5. Представление или отчёт.
6. Оценка результатов и процесса.
На этапе подготовки преподавателем ставилась задача группам студентов.
На этапе планирования студенты должны были самостоятельно найти и проработать необходимый теоретический материал по заданной проблеме, формализовать задачу в виде соответствующего дифференциального уравнения. При этом пониманию процессов способствовали разработанные динамические модели в формате CDF [6-8]. Это достаточно новый формат, позволяющий создавать документы, содержащие интерактивные математические объекты, например, такие как графики функций, дифференциальные уравнения и т.п. При этом пользователь может управлять как параметрами отображения указанных элементов, так и изменять сами выражения в тех рамках, которые предусмотрел разработчик файла. Это осуществляется при помощи встроенных в документ элементов управления.
Рис. 1. Пример динамической модели формата CDF
Любой элемент CDF документа может быть легко преобразован в интерактивный, причем динамические элементы могут изменяться в соответствии с вычислениями, производимыми в реальном времени, или могут использоваться для запуска вычислений для нахождения новых результатов,
что приводит к глубокому погружению читателя в излагаемый материал. Набор математических выражений является семантически точным, в отличие от традиционного печатного представления. При этом можно использовать стандарт MathML.
Работая на основе технологий системы Mathematica и Wolfram| Alpha, формат CDF соединяет в единую платформу триллионы фрагментов, в том числе и узкоспециализированных данных, и наибольшую в мире коллекцию алгоритмов. Из широкого ряда дисциплин авторы могут быстро создавать тематический материал без необходимости использования дополнительного инструментария.
В предлагаемой системе Wolfram|Alpha применялась при реализации третьего этапа, как инструмент решения дифференциального уравнения, а затем от студентов требовалось привести полученное решение в форму, соответствующую изученным в курсе математики и, самое главное, сформулировать выводы по полученному решению [9-10].
Два последних этапа завершали исследование и состояли в подготовке отчета и его защите, в результате которой другими группами и преподавателем делалась оценка проведенной работы.
Результатом данной работы, на наш взгляд, стала интеграция профессиональных умений и навыков будущих экономистов с полученными в процессе изучения теоретических курсов знаниями. Использование системы Wolfram|Alpha позволило студентам сосредоточиться на прикладном аспекте данной задачи, имеющим наибольшее значение для становления компетенций будущего специалиста.
Таким образом, дидактический практикум как форма обучения, на наш взгляд, составляет идеальную основу для проектирования курса прикладной математики для студентов экономических специальностей, позволяющую реализовать все основные микроцели обучения будущих специалистов и, в итоге, способствует выполнению макроцели обучения - формированию компетентного специалиста-выпускника.
Результатом применения данной квазипрофессиональной деятельности стало:
1) повышение мотивации студентов к обучению, т.к. в результате выполнения данного проекта студенты решали задачи прикладного характера, связанные с будущей профессией;
2) активизация поисковой научной деятельности студентов, вызванной отсутствием разобранного готового решения задачи. Использование СКМ Wolfram|Alpha и технологии Wolfram CDF в данных условиях позволило сосредоточиться на решение стратегической задачи, не отвлекаясь на ее тактические составляющие.
3) развитие медиакомпетенции студентов.
Список литературы:
1. Власов Д. А. Особенности целеполагания при проектировании системы обучения прикладной математике // Философия образования. - 2008. -№ 4. - С. 278-283.
2. Балдина А.Д., Нефедова И.В. Применение сетей Петри в моделировании динамических систем // Сборник научных статей 2-й Международной молодежной научной конференции «Будущее Науки-2014». - Курск: ЗАО «Университетская книга», 2014. - С. 79-81.
3. Муханова А.А., Муханов С.А. Проектный подход при обучении математике в вузе с использованием сервисов компьютерной математики // В сборнике: Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона Периодический межвузовский сборник научно-методических работ. - Киров, 2013. - С. 151-155.
4. Вербицкий А.А. Компетентностный подход в теории контекстного обучения / А.А. Вербицкий // Материалы методологич. семинара «Россия в болонском процессе: проблемы, задачи, перспективы». - М., 2004.
5. Гузеев В.В. Планирование результатов образования и образовательная технология. - М.: Народное образование, 2001. - 240 с. - (Серия «Системные основания образовательной технологии»).
6. Муханов С.А. Проектирование общедоступных интерактивных образовательных ресурсов с использованием технологий Wolfram CDF // Приволжский научный вестник. - 2015. - № 11 (51). - С. 112-115.
7. Асланов Р.М., Беляева Е.В., Муханов С.А. Тренажер по дифференциальным уравнениям на основе Wolfram CDF Player // Сибирский педагогический журнал. - 2015. - № 4. - С. 26-30.
8. Асланов Р.М., Муханова А.А., Муханов С.А. Проектирование интерактивных образовательных ресурсов на основе технологий Wolfram CDF // Преподаватель XXI век. - 2016. - Т. 1, № 1. - С. 96-103.
9. Власов Д. А., Синчуков А. В. Новые технологии WolframAlpha при изучении количественных методов студентами бакалавриата // Вестник Российского университета дружбы народов. Серия: Информатизация образования. - 2009. - № 4. - С. 43-53.
10. Муханов С.А. Применение информационных технологий при преподавании математики студентам гуманитарных специальностей // Педагогическая информатика. - 2006. - № 1. - С. 60-62.
