Особенности применения метода анализа главных компонент для обеспечения эффективной работы энергосбытовой организации Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 004.942

А.В. Саютин, В.А. Кушников

ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ МЕТОДА АНАЛИЗА ГЛАВНЫХ КОМПОНЕНТ ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ ЭФФЕКТИВНОЙ РАБОТЫ ЭНЕРГОСБЫТОВОЙ ОРГАНИЗАЦИИ

Рассматривается возможность применения новых методов прогнозирования энергопотребления применительно к современным рыночным условиям взаимоотношений энергосбытовой организации и конечных потребителей энергоресурсов. Для регулирования тарифной политики в отношениях потребителей и поставщиков электроэнергии предлагаются способы анализа и прогнозирования электроэнергии на основе методологии анализа главных компонент.

Электропотребление, прогнозирование, метод анализа главных компонент.

A.V. Sayutin, V.A. Kushnikov MAJOR COMPONENTS ANALYSIS METHOD APPLICATION FEATURES FOR EFFECTIVE WORK MAINTENANCE OF A POWER MARKETING ENTERPRISE

The opportunity of application of new methods of forecasting of power consumption with reference to modern market conditions of interrelations of power marketing enterprises and ultimate consumers of power resources is considered here. For regulation of tariff policy in attitudes of consumers and suppliers of the electric power ways of the analysis and forecasting of the electric power on the basis of methodology of the analysis of the major component are offered.

Power consumption, forecasting, singular spectrum analysis.

Получение «прозрачной картины» по обслуживаемым электрическим сетям энергосбытовых организаций (ЭСО) сегодня продиктовано новыми условиями, сложившимися на розничных рынках электроэнергии (РРЭ). Каждый отдельный субъект (РРЭ) представляет собой обособленный элемент общей системы покупки и реализации электроэнергии (ЭЭ), который для успешной финансовой деятельности должен проводить анализ основных режимных параметров потребления электроэнергии, чаще всего самостоятельно. В таких условиях сложившаяся система взаимоотношений между оптовым рынком электроэнергии (ОРЭ), региональной энергетической комиссией (РЭК), Федеральной службой по тарифам (ФСТ) и потребителями (рис. 1) требует от ЭСО применения эффективных методов оценки и анализа, а также выработки корректных решений.

Значительные трудности возникают во взаимоотношениях ЭСО с ОРЭ. Риски и доходы, при покупке ЭЭ на ОРЭ и реализации её на РРЭ, полностью берёт на себя ЭСО.

Таким образом, в сложившихся условиях, необходимо создание эффективных методик анализа и визуализации РПХ, применимых к особенностям современного информационного обеспечения в электрических сетях субъектов РРЭ России.

Для прогнозирования, анализа и синтеза временных рядов электропотребления потребителей электроэнергии (ПЭ) предлагается использовать метод анализа главных компонент (Singular Spectrum Analysis). Данный метод хорошо описан в [1]. Сущность метода состоит в преобразовании одномерного ряда в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры, а также исследования полученных многомерных траекторий с помощью сингулярного разложения. В результате временной ряд можно рассматривать как совокупность простых компонентов: трендов, сезонных колебательных составляющих, а также наличия «шумовых» компонентов.

Утверждённые объём ЭЭ и тариф

РЭК, ФСТ

О

О

Согласование планового объёма ЭЭ на год

Ч Оплата за ЭЭ к ^ і

Оптовый рынок, АО-сбыт 1 щ я Согласование цен и объёмов поставленной ЭЭ Энергосбытовая организация <>—1

-X •

Генерация

Поставка ЭЭ в объёме, утверждённом РЭК

-----------►----------

Рис. 1. Взаимоотношение субъектов РРЭ в сфере покупки и реализации электроэнергии

в новых рыночных условиях [4]

Для наглядного примера и визуализации полученных данных методологию анализа главных компонент (АГП) будем использовать для прогнозирования потребления электроэнергии потребителей тяговых подстанций Приволжской железной дороги. Имеется семилетний месячный график объемов потребления электроэнергии (в кВт-ч) с 2001 по 2008 гг. На основе графика сформирована база данных потребления, предварительно данные подвергаются верификации [2].

Для анализа временного ряда выбирается целый параметр Ь - «длина окна» временного ряда. Для достоверности полученных результатов необходимо иметь достаточно большой временной ряд при достаточно большом Ь. В нашем случае столбец матрицы данных представляет собой временной ряд Ж случайного процесса электропотребления к-го потребителя (тяговой подстанции) на глубину N месяцев (Ы = 72). Разделим временной ряд на два: для анализа и прогнозирования (Ж) и для проверки адекватности модели (Жгвг). На рис. 2 показан график потребления электроэнергии за 5 лет.

Используя базовый вариант метода анализа главных компонент, преобразуем одномерный ряд в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры, затем исследуем полученную многомерную траекторию с помощью анализа главных

компонент (сингулярного разложения) и восстановления (аппроксимации) ряда по

5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

i

Рис. 2. График потребления электроэнергии тяговой подстанции за пять лет: i - месяцы; W - электропотребление (кВт-ч) k-го потребителя

Осуществляем преобразование по всей матрице данных.

Пусть S = WWT. Обозначим h1,.,hL собственные числа матрицы S, взятые в неубывающем порядке и U\,...,UL - ортонормированную систему собственных векторов матрицы S, соответствующих собственным числам.

WTU

Пусть d = max{i: hi > 0}. Если обозначить Vi = —j=-, где i = 1,...,d, то сингулярное

разложение матрицы W может быть записано как W = W1 +... + Wd , где Wt = лЩигУ,т . Таким образом, сингулярное разложение произвольной ненулевой матрицы W можно представить в виде:

SSA(W)-i4hu,v,T. (1)

i =1

В результате проведенных математических преобразований получаем вектор, элементы которого - вложенные матрицы SSA(W)= ({26,35}) [1]. Проанализируем

изменение выборочных средних и средних квадратичных отклонений (СКО) в зависимости от номера столбца преобразованной матрицы.

Анализ и выявление гармонических компонент возможно выявить на графике логарифмов собственных значений, подтверждающих найденные пары собственных троек

■yfh~UVT . Каждой паре соответствует «ступенька» на рис. 3.

1

1 5, 61

2 2,391 1010

3 2,283 1010

4 2,153109

5 1,466-109

Рис. 3. Динамика изменения собственных чисел объекта электропотребления (абсцисса - номер собственных чисел; ордината - логарифмы собственных чисел)

В результате визуального анализа рис. 3 делаем вывод, что первые три собственных числа имеют наибольшее значение, а значит, способны объяснить основную долю дисперсии.

В результате сингулярного разложения траекторной матрицы ряда при выбранной длине окна изображение собственных векторов из первых семи собственных троек сингулярного разложения дает исследователю информацию о структуре процесса электропотребления и составляющих его факторных слагаемых [3].

Для идентификации собственных троек воспользуемся результатами о виде собственных векторов, соответствующих тренду и гармоникам. Анализируя полученную одномерную диаграмму, делаем выводы, что первый собственный вектор является составляющей тренда и уровня процесса, второй и третий, а также шестой и седьмой -слагаемые низкочастотной составляющей - они имеют собственное периодическое поведение, четвертый и пятый векторы никакой полезной информации в себе не несут.

При относительно большой длине ряда соответствующая пара собственных чисел имеет близкие значения, поэтому будем рассматривать двумерные диаграммы собственных векторов из соседних, упорядоченных по собственным значениям, собственных троек. На рис. 4 пары собственных векторов порождаются модулированной гармонической компонентой исходного ряда. Таким образом, при визуальном анализе рис. 5 делаем вывод, что пары собственных векторов 2 и 3 соответствуют годовому циклу электропотребления (имеют вид спирали, т.к. энергопотребление со временем возрастает), пары векторов 4 и 5 соответствуют периоду 4 месяца (незавершенная окружность), векторы 10 и 11 - периоду за квартал.

ООО

0,5

Рис. 4. Двумерные диаграммы собственных векторов

Таким образом, по виду собственных чисел, собственных и факторных векторов, мы можем определить вид слагаемого, а также какой набор элементарных матриц соответствует каждому из них, т.е. мы получаем разложение ряда на аддитивные слагаемые. С помощью этого разложения мы можем решать различные задачи, такие как, например, выделение тренда, обнаружение периодик, сглаживание ряда, построение полного разложения ряда в сумму тренда, периодик и шума.

Предположим, что ковариационная матрица, собственные числа и собственные векторы верифицируемого ряда остались неизменными, т.е. структура ряда анализируемых обработанных данных не сильно отличается от зарезервированного нами ряда годового потребления электроэнергии Wver ^ = 61..72). С помощью метода прогнозирования SSA на основе входных данных матрицы собственных векторов, обрабатываемой части ряда, горизонта прогноза, а также других параметров преобразования рядов. Визуализируем результаты расчетов (рис. 5), по оси абсцисс - месяцы, ординат - электропотребление (кВт-ч). Полученный (прогнозный) временной ряд F при глубине прогноза п сравним с верифицируемым (реальным) Wver.

Определим погрешности прогноза: относительную среднеквадратичную (Бггк:у) и относительную годовую ошибку прогноза (ErrYEAR) по каждому объекту по формулам:

Етт,

п

КУ

Егг,

ЇЕЛЯ

10,098%;

•100 = 3,225%.

£ {\Vver )

Проанализировав полученные данные формул (2) и (3), можно сделать вывод об адекватности модели 88Л применительно к данным потребления электроэнергии. Сравнительно невысокая годовая ошибка свидетельствует об адекватности выполненных расчетов, присутствует тенденция увеличения электропотребления, анализ пар собственных векторов показал наличие периодических данных с неизменяющейся амплитудой.

(2)

(3)

2,5105

2-10

\Wver

• • • 1,5-10

Р

□ □□ 1-10!

5-10

у I ] 1 п 1 »

• [ ] [ • □ і

1 * □ • г 1 1 [ ф » ]

1 1 " 1 □ Ї

10

12

мес.

Рис. 5. Результат прогнозирования потребления электроэнергии (на 1 год)

5

5

5

4

0

2

4

6

8

Таким образом, на основе данного примера и полученных результатов исследования работы тяговых подстанций ОАО «Российские железные дороги», представляющей большой интерес как с энергетической, так и экономической сторон, можно сделать вывод, что между организациями электрических сетей и предприятиями-потребителями сформирована определенная взаимосвязанная структура первостепенных задач ЭСО [4].

Полученная схема функционирования ЭСО основывается на динамической базе данных по потреблению ЭЭ, которая по принципу своего действия осуществляет анализ ситуации в энергорайоне, тесно связанной с потреблением ЭЭ. Данная методика характеризуется гибкостью адаптации к изменениям значений входных параметров и их составу. Таким образом, появляется возможность в удобной и достаточно простой форме отслеживать изменения особенностей каждого конкретного сетевого участка и на их основании вырабатывать те или иные перспективные мероприятия.

Использование современных алгоритмов и процедур предварительной обработки информации, таких как верификация данных и прогнозирование методом анализа главных компонент, позволяет свести к минимуму ряд негативных особенностей, связанных с представительными массивами информации, свойственных задачам анализа режимных параметров и характеристик для энергопредприятий низшего уровня иерархии.

ЛИТЕРАТУРА

1. Данилов Д.Л. Главные компоненты временных рядов: метод «Гусеница» / Д.Л. Данилов, А. А. Жиглявский. СПб.: СПбГУ, 1997. 308 с.

2. Гнатюк В.И. Закон оптимального построения техноценозов / В.И. Гнатюк. М.: Изд-во ТГУ - Центр системных исследований, 2005. 384 с.

3. Материалы сайта: http://www.gistatgroup.com/gus

4. Томин Н.В. Анализ и прогнозирование режимных параметров и характеристик для субъектов розничного рынка электроэнергии на базе технологий искусственного интеллекта: автореф. дис. ... канд. техн. наук / Н.В. Томин. Иркутск, 2007. 21 с.

Саютин Александр Викторович - Sayutin Aleksandr Viktorovich -

аспирант кафедры Graduate Student of the Department

«Информационные системы» of «Information Systems»

Саратовского государственного of Saratov State Technical University

технического университета

Кушников Вадим Алексеевич - Kushnikov Vadim Alekseyevich -

доктор технических наук, профессор, Doctor of Technical Sciences, Professor,

заведующий кафедрой Head of the Department

«Информационные системы» of «Information Systems»

Саратовского государственного of Saratov State Technical University

технического университета

Статья поступила в редакцию 24.09.08, принята к опубликованию 26.11.08