Научная статья на тему 'Адаптация метода сингулярного спектрального анализа для прогнозирования временных рядов электропотребления'

Адаптация метода сингулярного спектрального анализа для прогнозирования временных рядов электропотребления Текст научной статьи по специальности «Математика»

CC BY
142
40
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по математике, автор научной работы — Надтока И. И., Корнюкова О. А.

Рассмотрен метод краткосрочного прогнозирования процесса электропотребления с использованием метода сингулярного спектрального анализа. Предлагается применение аддитивного подхода к моделированию детерминированной и случайной составляющих этого процесса. Проанализированы особенности прогноза рядов бесконечного ранга, к которым относятся ряды электропотребления. Ил. 2. Библиогр. 5 назв.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по математике , автор научной работы — Надтока И. И., Корнюкова О. А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Адаптация метода сингулярного спектрального анализа для прогнозирования временных рядов электропотребления»

УДК 519.711.3

АДАПТАЦИЯ МЕТОДА СИНГУЛЯРНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ЭЛЕКТРОПОТРЕБЛЕНИЯ

© 2008 г. И.И. Надтока, О.А. Корнюкова

При участии в торгах на оптовом рынке электроэнергии и мощности (ОРЭМ) предприятие ОАО «Энергосбыт Ростовэнерго» должно иметь прогнозные суточные графики электропотребления с упреждением двое суток, при построении которых остро встает задача увеличения точности прогноза на обозначенный период времени. С этой целью необходимо совершенствовать существующие прогнозные модели. Отметим, что увеличение точности прогноза ведет к снижению стоимости потребляемой на ОРЭМ электроэнергии.

В случае представления процесса суточного электропотребления P(t) в виде аддитивной модели

P(t) = PD (t) + PR (t), где PD (t) - детерминированная составляющая процесса, PR (t) - случайная составляющая процесса, прогнозирование электропотребления в целом может быть сведено к раздельному прогнозированию детерминированной и случайной составляющих.

Информация для прогнозирования процесса электропотребления P(t) базируется на архивах суточных

часовых замеров мощности, поступающих из оперативно-измерительного комплекса, в составе которого формируются суточные ведомости в виде текстовых файлов, а также данных о часовых расходах электроэнергии, получаемых из автоматизированной информационно-измерительной системы коммерческого учета электроэнергии (АИИСКУЭ). Следовательно, за сутки имеется два вектора: вектор данных телемеханики PT(tz-) и вектор данных АИИСКУЭ PA(tt), i = 1, 2 ,...,24.

Для прогнозирования электропотребления широко применяются математические методы, которые позволяют находить существующие закономерности изменения процесса P (t): метод главных компонент

(МГК) [1,2], модели нейронных сетей [3]. К числу используемых для прогнозирования математических методов относится метод сингулярного спектрального анализа (Singular Spectrum Analysis - SSA). Метод SSA и МГК позволяют отделить в процессе электропотребления P(t) детерминированную составляющую

PD (t) от случайной PR (t) на основе анализа собственных значений X t. Однако в методе SSA процесс декомпозиции идет эффективнее, что связано со свойствами корреляционной матрицы, получаемой из тра-

екторной матрицы X, которая используется при сингулярном анализе [4].

На рис. 1 представлен график логарифмов собственных значений X {(I = 1... Ь, Ь < N12, Ь - длина

окна, N - количество значений в ряде Р (t), по которым осуществляется прогнозирование) сингулярного разложения 8 = X • X Т траекторной матрицы. Исходная траекторная матрица X (Ь = 24) строится по временному раду FN = (f2,..., _ь+2^.^ ^) (N = 672), элементами которого являются значения мощности р( ^), которыми характеризуется процесс электропотребления Р^) за период с 31.01.2007 г. по (среда) по 27.02.2007 г. (четверг)) (28 суток).

Каждым суткам в ряде FN поставлены в соответствие 24 точки. На представленном графике прослеживаются два скачка между значениями (I = 1) _ (I = 2) и (I = 5) _ (I = 6), которые отделяют трендовую составляющую ряда Fтр от гармонической Fгр и гармоническую от случайной FR . Через введенные обозначения детерминированная составляющая выражается следующим образом: FD = Fтр + Fгр .

На графике собственные значения X1 ... X ь , взяты в убывающем порядке (X1 >... >XЬ), d = тах (/, X^ > 0).

1п(Ь/)

24

22

20

18

16

14

12

10

-I-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-Г"

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 Номер собственного значения (/)

Рис. 1. Собственные значения сингулярного разложения траекторной матрицы X (X { > 0)

В соответствии с методологией SSA [5] вводятся понятия ранга ряда и рядов конечного и бесконечного рангов.

Пусть 0 < d < L , тогда ряд FN ( N - длина ряда)

имеет L -ранг d , что записывается следующим образом:

rank L ( Fn ) = d . (1)

Очевидно, что последнее равенство может быть справедливым только если d < min(L, K), где K = N - L +1. Если равенство (1) имеет место для любого допустимого L , то говорят, что ряд Fn имеет ранг d и называется рядом конечного ранга, в противном случае ряд FN рядом конечного ранга не является.

В [5] описывается алгоритм прогноза временных рядов на неограниченное число шагов, базирующийся на решении системы линейных уравнений для рядов конечного ранга (d < L ). Авторами были изучены

разнообразные выборки рядов электропотребления F(t) для потребителей Ростовской области при различных периодах анализа N (от недели до года) во временном диапазоне 2000 - 2006 гг. Проведенный анализ показал, что ряды FN не являются рядами конечного ранга, так как d = L при любой длине окна L . В этом случае указанный выше алгоритм прогнозирования неприемлем и исходный ряд FN может

быть полностью восстановлен только по полному набору сингулярных троек, в то время как использование для воссоздания рядов неконечного ранга определенного поднабора сингулярных троек позволяет отобрать только наиболее информативные сингулярные тройки.

Для восстановления ряда электропотребления логично взять первые пять сингулярных троек

(д/х7,U 1,V1 ,U5,V5) (sfk~ - i -е сингулярное

число, Ui - i -й собственный вектор, Vi - i -й факторный вектор), соответствующих детерминированной составляющей ряда FD . Остальные сингулярные

тройки (JT6 ,U 6,V6 ,U 24,V24 ) относятся к

случайной составляющей FR и их прогноз осуществляются с применением моделей одномерных временных рядов: AR, ARIMA, ARMA и др. либо остаточной векторной составляющей £ = (Ç1, Ç2, ..., Ç24)T ,

которая рассчитывается по результатам апостериорного прогноза каких-либо предыдущих суток [2] :

Ç

= F (k ) N реал

-F

j N

(k) прог j

(2)

наблюдения, F

(k )

N j

реал J

- реальное значение ряда FN

соответствующее элементу с индексом k • 24 + у ; FN) - прогнозное значение ряда FN , соответствующее элементу с индексом k • 24 + у ;

Рассмотрим систему линейных уравнений, составленную для первых пяти собственных векторов и 2 ^ и 5 (т = 5) сингулярного разложения траектор-ной матрицы X:

1) =

Ihu !j ' =f

j=1

(3)

I hU j = f

N

j=1

где h = (h1, h2, h3, h4, h5)T - решение системы (3). Введем следующие обозначения:

где u =(и

U =

u х _Г и* ^ V u У ,

> 43) 44), 45))

' и f) (2) и1 ••• и (5)^1

и 21 (2) и2 ••• и (5) 2

(4)

,(1) J2)

L-1 У

QT =(Чг ) L=1 =( fN-L+ 2 , - , fN )T ; h = (h1, h2, h3, h4, h5) .

(5)

(6)

В обозначениях (4) - (6) система (3) запишется так: U h = Q или

U * T U * h = U *T Q.

(7)

С учетом (7) можно записать следующую формулу для прогноза fN+1:

fN+1 = u (U *TU * )-1

U *T Q

(8)

в выражении (2) k - номер суток апостериорного прогноза, 1 - номер замера мощности р у ^х суток

С использованием формулы (8) был осуществлен прогноз для группы потребителей ОАО «Энергосбыт Ростовэнерго» на 48 точек вперед (двое суток - 28 февраля 2007 г. (среда) и 1 марта 2007 г. (четверг)). Причем первые из прогнозируемых суток были использованы в качестве базовых для получения остаточной векторной составляющей £, которая затем использовалась при прогнозе вторых суток. На рис. 2 представлены результаты прогноза графика почасового электропотребления на 1 марта 2007 г. (локальная ошибка прогноза 5 ^ в точке (/ = 1,2, ...,24) находится в диапазоне от 0,1 до 2 %).

и

5

Рис. 2. Применение модифицированного метода SSA для прогнозирования регулярного суточного графика электропотребления (1 марта 2007 г.): 1 - реальные данные почасового процесса электропотребления Р2 - прогноз процесса Р(1) без учета остаточной составляющей Е; 3 - прогноз процесса Р(^ с учетом остаточной составляющей Е

Выводы

1. Временной ряд часовых значений мощности потребителей Ростовской области имеет годовые и недельные циклы сезонности и не является рядом конечного ранга, поэтому для прогноза значений ряда необходимо применять модифицированные математические методы, которые в базовой версии предназначены для работы с рядами конечного ранга.

2. Предложенная в статье модификация метода ББА позволяет получить суточный прогноз для регулярного типа суток на контрольной выборке точек с погрешностью не более 2 %, что полностью соответствует требованиям, предъявляемым к краткосрочным прогнозам.

Литература

1. Гурский С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике. Минск, 1983.

2. Надтока И.И., Седов А.В. Системы контроля, распознавания и прогнозирования электропотребления: модели, методы, алгоритмы и средства. Ростов н/Д., 2002.

3. Демура А.В. Краткосрочное прогнозирование суточных

графиков нагрузки на основе искусственных нейронных сетей // Изв. вузов. Электромеханика. 1998. № 2, 3. С. 69-71.

4. Надтока И.И., Сухомлинова О.А. Свойства собственных векторов корреляционных матриц в методах главных компонент и сингулярного спектрального анализа // Кибернетика электрических систем: Материалы XXVII сессии семинара «Электроснабжение», Новочеркасск, 27-29 сент. 2005 г. / Юж.-Рос. гос. техн. ун-т. Ред. журн. «Изв. вузов., Электромеханика», Новочеркасск, 2006. С. 189-190.

5. Сухомлинова О.А. Моделирование процесса электропотребления при краткосрочном прогнозировании методами ортогональных разложений: Автореф. дис. ... канд. тех. наук. Ростов н/Д., 2005.

Южно-Российский государственный технический университет

(Новочеркасский политехнический институт) 11 марта 2008 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.