CC BY
443
ЭЛЕКТРОЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.31:004
Кирпичникова И.М., Соломахо К.Л.
Исследование методов прогнозирования электропотребления сбытового предприятия
Условия работы энергосбытовых предприятий на оптовом рынке электроэнергии устанавливают жесткие требования к точности прогнозов, на основе которых происходит закуп объемов электроэнергии. Неточные прогнозы приводят к финансовым потерям на предприятии и снижают экономические показатели. Актуальная задача энергосбытовых предприятий - разработать математическую модель прогнозирования объемов электропотребления для получения прогнозов с заданной точностью. Для решения данной задачи в статье исследованы статистические методы, применяемые на промышленных предприятиях, исследованы факторы, влияющие на электропотребление региона. Для составления прогноза в качестве исходных данных использованы объемы потребления электроэнергии региона одного из энергосбытовых предприятий за 2013 год. По требованию предприятия погрешность прогноза должна быть менее 3%. В работе выполнено краткосрочное прогнозирование методом регрессионного анализа и методом главных компонент с учетом отобранных факторов. Доказано, что метод главных компонент является более эффективным для прогнозирования объемов электропотребления на энергосбытовом предприятии. Полученные результаты прогноза при использовании метода главных компонент имеют погрешность менее 3%.
Ключевые слова: регрессионный анализ, метод главных компонент, прогнозирование объемов потребления электроэнергии.
Основой финансового планирования и прогнозирования, а также эффективного управления и оптимизации объемов закупа и продаж товаров и услуг предприятия является прогнозирование данных процессов на основе использования временных рядов.
Они позволяют выявлять и изучать складывающиеся на предприятии закономерности на основе экономических и физических показателей в базах данных, что существенно увеличивает объемы входной информации для задачи прогнозирования.
С учетом того, что современные подходы к экономическому и техническому управлению предъявляют все более жесткие требования к точности прогнозирования, задача прогнозирования временных рядов усложняется одновременно с развитием информационных технологий.
Задача прогнозирования временных рядов актуальна в любое время и ее решение является неотъемлемой частью ежедневной работы большинства компаний. Данная задача решается созданием модели прогнозирования, адекватно описывающей исследуемый процесс.
В статье приведено описание построения математической модели с помощью метода главных компонент для составления прогноза объемов электроэнергии, которые необходимо закупать на оптовом рынке. Энергосбытовое предприятие является участником оптового рынка электроэнергии и посредником между рынком оптового закупа и конечным потребителем. Обычно объемы электроэнергии, которые энергосбытовому предприятию необходимо закупить на оптовом рынке, равны спрогнозированным объемам. При этом очень важно составить прогноз с наименьшей погрешностью. В случае составления неточного прогноза закупленного объема может не хватить потребителям либо останется из-
лишне закупленный нереализованный объем электроэнергии. При отклонении фактически реализованного объема от спрогнозированного в большую или меньшую сторону энергосбытовое предприятие вынуждено докупать либо продавать излишне закупленную электроэнергию по невыгодной для предприятия цене на оптовом рынке [1]. Эти ситуации приводят к финансовым потерям предприятия. Кроме того, в случае больших погрешностей отклонения факта от плана на энергосбытовое предприятие накладываются штрафы, с возможным отстранением его от участия в торгах. Для возмещения финансовых затрат предприятие вынуждено поднимать цену на электроэнергию для потребителя. Недовольные потребители в этом случае могут перейти к другому гарантирующему поставщику для приобретения электроэнергии по более низкой цене [2,3].
Основным требованием при создании математической модели была точность прогнозирования, которая не должна превышать 3%.
Первым шагом при создании модели был выбор факторов, которые необходимо учитывать при составлении прогноза и которые оказывают влияние на прогноз. Учет большого количества факторов при составлении прогноза повышает точность прогноза. Среди множества факторов экспертно были отобраны те, которые могли оказывать влияние на исследуемое значение. Эта оценка не являлась окончательной. Возможны ситуации, когда экспертно отобранный в процессе анализа фактор, который, на первый взгляд, может оказывать существенное влияние, в результате расчета оказывается малозначимым. И наоборот, незначимый на взгляд эксперта фактор в результате расчетов показывает значительное влияние на исследуемый объект в конкретном случае. Для более точного отбора необходимо было проанализировать как можно большее количество
таких факторов. При этом внимание было уделено их доступности. Дело в том, что некоторые данные легко доступны, например, их можно извлечь из существующих информационных систем, они хранятся в архивных базах и просты к получению. Но есть информация, которую не просто собрать, в том числе и информация за давно прошедшие года, которые необходимо было изучить для исследования динамики изменения процессов [4]. В результате экспертного отбора факторов решено было оставить следующие: облачность, влажность, атмосферное давление, день недели, сезонность, температура воздуха, продолжительность светового дня, потребление электроэнергии в кВт-ч.
Анализ корреляции факторов показывает, что напрямую на изменение объемов электроэнергии влияют сезонность, температура воздуха окружающей среды и продолжительность светового дня. Основываясь на этих данных, можно спрогнозировать потребление электроэнергии (рис. 1).
Вторым шагом создания модели является выбор статистического метода, который будет использован в математической модели для построения прогноза. В настоящее время статистических методов известно большое количество и все они имеют свои достоинства и недостатки.
1.0 -0,5 0,0 0.5 1.0
Рис. 1. Корреляция факторов
Выбор статистического метода - очень важный этап в задаче планирования и прогнозирования. Его необходимо выбирать под задачи и требования конкретного предприятия. Невозможно использовать один метод решая разные задачи, с разными поставленными условиями. При составлении прогнозов выбирают такой метод, который может учитывать специфику предприятия и давать прогнозы с заданной точностью. При рассмотрении методов прогнозирования на крупных предприятиях России, работающих в отрасли электроэнергетики, было выявлено, что все методы условно можно разбить на пять групп, в зависимости от общих принципов действия [5,6]:
- прогнозная экстраполяция;
- регрессионный анализ (прогнозирование с использование искусственных нейронных сетей и на базе АРИМА моделей);
- адаптивные методы прогнозирования;
- прогнозирование с использованием гибридных
систем; - техноценоз.
Анализ показал, что основным методом для составления прогноза являются методы регрессионного анализа. Этот метод включает в себя методы исследования регрессионной зависимости между величинами по статистическим данным. Цель регрессионного анализа состоит в определении общего вида уравнения регрессии, построении оценок неизвестных параметров, входящих в уравнение регрессии, и проверке статистических гипотез о регрессии. В методах регрессионного анализа различают линейную и множественную регрессию. Задача построения регрессии сводится к определению регрессионных коэффициентов на основе имеющихся данных об объекте прогноза и влияющих на него факторов. Таким образом, корреляционные и регрессионные методы могут учитывать влияние широкого набора параметров на выходную прогнозную величину электропотребления. Этим объясняется тот факт, что большинство из существующих прогнозных моделей электропотребления построено на основе этих методов [7]. В то же время получение прогнозов с помощью многофакторных регрессионных моделей предполагает неизменность значений коэффициентов этих моделей во времени [8]. А, как известно, в процессе работы предприятия возможно появление новой информации, что требует корректировки значений регрессионных коэффициентов его прогнозной модели. Такая корректировка является весьма трудоемкой процедурой, требующей большого количества исходных данных и объемов вычислений. Этот факт наряду с весьма жесткими требованиями, предъявляемыми к исходной информации, приводит к тому, что динамическое изменение характеристик прогнозной модели электропотребления промышленного предприятия зачастую невозможно. В ряде случаев требования прогнозной модели к исходной информации для реальных наблюдений оказываются невыполнимыми, поэтому получаемые оценки оказываются неэффективными, а прогноз - неточным. Достаточно сложной является проблема выбора независимых влияющих факторов для регрессионной модели. Все это приводит к довольно сложной реализации многофакторных регрессионных прогнозных моделей электропотребления при условии соблюдения заданной точности прогноза. В то же время получение прогнозов с помощью многофакторных регрессионных моделей предполагает неизменность значений коэффициентов этих моделей во времени [9].
Наиболее часто используемая множественная линейная модель регрессионного анализа имеет вид:
У1=в0+в1Х11+ — +в]хЧ+ — +вкХ1к+^1, (1) где в, — параметры регрессионной модели; е, — случайные ошибки наблюдения, не зависимые друг от друга, имеют нулевую среднюю и дисперсию с2.
При составлении прогноза для сравнения использовались два статистических метода: метод рег-
рессионного анализа и метод главных компонент. Метод главных компонент пока мало применяется в России. Особенностью метода является способность уменьшить размерность данных, потеряв наименьшее количество информации. Используется в задачах для обработки многомерных наблюдений, когда исследователя интересуют лишь те признаки, которые обнаруживают наибольшую изменчивость при переходе от одного объекта к другому. Метод осуществляет переход к новой системе координат У1,...,Ур в исходном пространстве признаков Х1,...,Хр которая является системой ортонормиро-ванных линейных комбинаций. Данный метод совмещает в себе достоинства многих других методов, в частности анализа Фурье и регрессионного анализа. Одновременно он отличается простотой и наглядностью в управлении. Базовый вариант метода состоит в преобразовании одномерного ряда в многомерный с помощью однопараметрической сдвиговой процедуры, в исследовании полученной многомерной траектории с помощью анализа главных компонент (сингулярного разложения) и восстановления (аппроксимации) ряда по выбранным главным компонентам. Таким образом, результатом применения метода является разложение временного ряда на простые компоненты: медленные тренды, сезонные и другие периодические или колебательные составляющие, а также шумовые компоненты. Полученное разложение может служить основой корректного прогнозирования как самого ряда, так и его отдельных составляющих.
Пусть экономический объект описывается набором признаков X° , где I - номер признака (/ = 1,
2, 3, ..., п), к — обозначает момент времени (/ = 1, 2,
3, ..., т), п - количество признаков, т - количество моментов времени. Все значения каждого признака в различные моменты времени образуют временной ряд, который обозначается вектором
X — {х°,X0,...,X0?. Таким образом, пространство признаков экономического объекта можно представить в виде матрицы временных рядов X0. Каждый столбец матрицы содержит все значения одного признака в различные моменты времени, а каждая строка включает значения всех признаков объекта в один момент времени. Таким образом, пространство признаков экономического объекта будет описываться матрицей: x0 =[Х] Х2 ... Хп]. Среднеарифметические значения признаков используются в качестве центра распределения пространства признаков. Отцентрированное пространство признаков будем описывать матрицей X. Дисперсии признаков экономического объекта представлены ковариационной матрицей, порядок которой равен размерности вектора исходных признаков. Ковариационная матрица определяется по формуле [10]
Собственные векторы ковариационной матрицы А находятся из решения уравнения
1 т
А - - Xт X .
п
(А-XI )К0 = 0:
О - о , (3)
где I - единичная матрица; К0 - собственный вектор; X - собственное значение.
В качестве исходных данных возьмем объемы электроэнергии, потребленные в 2013 году, а так же факторы, которые оказывали влияние на это: сезонность, температура и продолжительность дня. Прогнозирование выполнено с помощью нелинейной регрессионной модели и метода главных компонент. В качестве обучающей выборки были использованы данные за период с 01.01.2013 по 31.11.2013 со значениями за каждый день. Прогноз составлен на месяц вперед на каждый день. Расчет был выполнен с помощью программы МИДАС [11].
На рис. 2 показан составленный прогноз и фактические значения. Видно, что общие тенденции совпадают, но прогноз получился не точным. При использовании нелинейной регрессионной модели погрешность составляет 4,12% (рис. 2).
Рис. 2. Прогноз, полученный с помощью регрессионной модели
Рассмотрим обучающую выборку, фактические значения и рассчитанные программой (рис. 3). Выведем наложение значений за каждый день обучающей выборки в нормированных единицах, чтобы выявить, как точно системой удалось рассчитать фактические значения. Очевидно, что некоторые тенденции определены системой, но полного соответствия не достигнуто (см. рис. 3).
(2)
,№11:2013 21.11:2013 ZZ.11.20JJ 23.112013 24.112013 25.11:2015 24,11,2013 27-11-2013 23.11:;
Дата
Рис. 3. Обучающая выборка
Результаты расчета методом главных компо-
нент показали, что погрешность составляет 2,94%. На рис. 4 показано сравнение фактических объемов с прогнозом, составленным методом главных компонент. На графике видны точки максимума, которые программа не смогла определить.
Рис. 4. Прогноз, полученный с помощью метода главных компонент
Заключение
1. На изменение объемов энергопотребления в данной задаче оказывают влияние сезонность, температура воздуха, продолжительность светового дня, и их необходимо учитывать при составлении прогноза.
2. Метод регрессионного анализа дает прогноз с большей погрешностью по сравнению с методом главных компонент, что связано с меньшим периодом обрабатываемой информации. Для составления точного прогноза методом регрессионного анализа рекомендуется брать большее количество данных для обучающей выборки.
3. Метод главных компонент удовлетворяет требованиям к прогнозированию объемов потребления электроэнергии и позволяет получить прогноз с погрешностью менее 3%, а именно 2,94. Неучтен-
ные максимумы могут быть связаны с ошибками в исходных данных и требуют дополнительного исследования.
Список литературы
1. Федеральный портал PORTOWN. RU. Энергоэффективность России. URL: http://www.protown.ru /information/hide/793 8 .html
2. Суднова В.В., Якимов А.Е. Повышение качества планирования электропотребления на основе статистического анализа // Электричество. 1992. № 5. С.12 - 16.
3. Пути и результаты совершенствования методов прогнозирования электропотребления / А.В. Белан, В.И. Гордеев, А.В. Демура, И.И. Надтока // Промышленная энергетика. 1993. № 9. 10. С. 23-26.
4. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: Юнити, 1998. 1022 с.
5. Анализ и прогнозирование энергопотребления в Мурманской области / В. И. Щуцкий, Н.М. Кузнецов, Е.А. Токарева, С.А. Фищук // Промышленная энергетика. 1998. № 10. С. 5 - 9.
6. Использование современных подходов и методов для прогнозирования электропотребления / Ю.А. Борцов, Н.Д. Поляхов, И.А. Приходько, Е.С. Анушина // Электротехника. 2006. № 8. С. 30-35.
7. Кудрин Б.И., Мозгалин А.В. Методика обеспечения почасового прогнозирования электропотребления предприятий с учетом погодных факторов // Вестник МЭИ. 2007. №2. С. 45-47.
8. Никифоров, Г.В. Совершенствование нормирования и планирования электропотребления в промышленном производстве // Промышленная энергетика. 1999. №3. С. 27-29.
9. Никифоров, Г. В. Анализ устойчивости регрессионных моделей электропотребления // Промышленная энергетика. 1999. №12. С. 18-20.
10. Определение параметров, влияющих на электропотребление промышленного предприятия с помощью метода экспертных оценок / И. В. Воронов, Е. А. Политов, В. М. Ефременко // Вестник КузГТУ. 2009. №5. С. 61-64.
11. Грачева Е.И., Саитбаталова Р.С. Определение расхода электроэнергии на основе математической модели // Промышленная энергетика. 1999. №4. С. 24-25.
Information in English
Research of Forecasting Methods of Electricity Consumption in Power Enterprises
Kirpichnikova I.M., Solomakho K.L.
The conditions of work in energy retail companies in the wholesale electricity market set rigid requirements for accuracy of forecasts on the basis of which certain amounts of electricity are purchased. Inaccurate forecasts lead to financial losses in the company and reduce economic indicators. The urgent task of energy retail companies is the development of a mathematical model for energy consumption volumes forecasting to get forecasts with a prescribed accuracy. To solve this task in the article the statistical methods used in industry companies are explored and the factors influencing energy consumption in the region are researched. To make a forecast electricity consumption volumes of one of the region's energy retail companies in 2013 are used as inputs. The forecast error should be less than 3% at the request of the company. The short-term forecasting performed by regression
analysis method and principal components method taking into account the selected factors is done in the research work. It is proved that the principal components method is more effective for predicting the electricity consumption volumes in the energy retail company. The results of forecast using the principal components method have an error of less than 3%.
Keywords: regression analysis, principal components method, forecasting of electricity consumption.
References
1. Federal portal PORTOWN. RU. Energoeffektivnost Rossii [Energy efficiency of Russia]. URL: http:// www.protown.ru/information/hide/7938.html
2. Sudnova V.V., Jakimov V.V. Povyshenie kachestva planirovanija elektropotreblenija na osnove statisticheskogo
analiza [Planning quality improvement of energy consumption on the basis of static analysis]. Elektrichestvo [Electricity]. 1992, no. 5, pp.12 - 16.
3. Belan A.V., Gordeev V.I., Demura A.V., Nadtoka I.I. Puti i rezultaty sovershenstvovanija metodov prognozirovanija elektropotreblenija [Ways and results of improvement of energy consumption forecasting methods]. Promishlennaya energetic [Industrial power engineering]. 1993, no. 9-10, pp. 2326.
4. Ajvazjan S.A., Mhitarjan V.S. Prikladnaja statistika i osnovy ekonometriki [Applied statistics and fundamentals of econometrics]. Moscow: Unity, 1998, 1022 p.
5. Shuckij V.I., Kuznetsov E.A., Tokareva N.M., Fishhuk S.A. Analiz i prognozirovanie energopotreblenija v Murmanskoj oblasti [Analysis and forecasting of energy consumption in Murmansk region]. Promishlennaya energetic [Industrial power engineering]. 1998, no.10, pp. 5-9.
6. Bortsov Ju.A., Poljahov N. D., Prihodko I.A., Anushina E.S. Ispolzovanie sovremennyh podhodov i metodov dlja prognozirovanija elektropotreblenija [Application of advanced approaches and methods of energy consumption forecasting]. Elektrotekhnika [Electrical power engineering]. 2006, no.8, pp.30-35.
7. Kudrin B.I. Metodika obespechenija pochasovogo prognozirovanija elektropotreblenija predprijatij s uchetom
pogodnyh faktorov [Method of hourly forecast of enterprise power consumption taking into account weather conditions]. VestnikMEI [Bulletin of MPEI]. 2007, no.2, pp.105-108.
8. Nikiforov G.V. Sovershenstvovanie normirovanija i planirovanija elektropotreblenija v promyshlennom proizvodstve [Improvement of power consumption control and planning in industrial production]. Industrial power engineering, 1999, no 3, pp.27-29.
9. Nikiforov G. V. [Analiz ustojchivosti regressionnyh modelej elektropotreblenija] Analysis of stability for regression models of energy consumption. Promishlennaya energetic [Industrial power engineering]. 1999, no.12, pp.18-20.
10. Voronov I.V., Poletov Ye.A., Yeremenko V.M. Opredelenie parametrov, vlijajushhih na elektropotreblenie promyshlennogo predprijatija s pomoschju metoda ekspertnyh otsenok [Determination of parameters influencing power consumption of industrial enterprises using expert evaluation method]. VestnikKuzGTU [Bulletin of KuzGTU]. 2009, no.5, pp. 61-64.
11. Gracheva E.I., Saitbatalova R.S. Opredelenie rashoda elektrojenergii na osnove matematicheskoj modeli [Calculation of electric power consumption on the basis of mathematical model]. Promishlennaya energetic [Industrial power engineering]. 1999, no.4, pp. 24-25.
УДК 621.316.11
Малафеев А.В., Крубцова А. А.
Планирование режимов системы электроснабжения
металлургического предприятия на основе теории нечетких множеств
Статья посвящена краткосрочному и среднесрочному планированию режима системы электроснабжения металлургического предприятия на примере ОАО «ММК». Прогнозирование электрических нагрузок производственных подразделений предлагается осуществлять на основе теории нечетких множеств. На основе прогнозных графиков нагрузки выполнены расчеты основных параметров режима для периодов планирования от суток до года с различными интервалами осреднения. По результатам сопоставления параметров режима, соответствующих зарегистрированным и расчетным графикам, оценена погрешность предлагаемого подхода и сделан вывод о его применимости.
Ключевые слова: система электроснабжения, планирование режима, период планирования, неопределенность информации, электрические нагрузки, нечеткие интервалы, функция принадлежности, интервал осреднения графика.
Введение
Характерной особенностью графиков нагрузки металлургических предприятий на уровне 6-10 кВ является неоднозначность вероятностных характеристик, что делает неприемлемым использование для анализа режимов величин, связанных с нормальным законом распределения.
Таким образом, актуальность статьи определяется необходимостью планирования краткосрочных режимов внутризаводских сетей с целью снижения потерь электроэнергии, ограничения загрузки оборудования, поддержания напряжения в заданных пределах при отсутствии полной информации о прогнозируемых величинах электрических нагрузок в узлах сети 6-10 кВ. Для учета неопределенности электрических нагрузок в работе предлагается использовать аппарат теории нечетких множеств.
В качестве объекта исследования были выбраны системы электроснабжения подразделений ОАО «Магнитогорский металлургический комбинат» -районы доменного, сортового цехов, ЛПЦ-5, ЛПЦ-8, кислородной станции №5.
В настоящей работе для оценки возможности использования теории нечетких множеств для планирования режимов системы электроснабжения на различные периоды времени решены следующие задачи:
- проведено исследование упорядоченных графиков основных параметров режима как нечетких интервалов на характер функции принадлежности;
- осуществлены расчеты параметров режима системы электроснабжения на примере исследуемых объектов с интервалами осреднения 3 мин., полчаса, час
- при краткосрочном планировании и 1 сутки,
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант №НК 14-07-00200\14.
