CC BY
10
Долгий Д.К., Ефимова Ю.Ю., Колокольцев В.М., Копцева Н.В., Куранов К.Ю., Лебедев В.Н., Мезин И.Ю., Полякова М. А., ЧукинВ.В. М.: Металлургиздат, 2014. 276 с.
16. Актуальные проблемы квалиметрии метизного производства в период зарождения шестого технологического уклада / Г.С. Гун, М.В.Чукин, Г.Ш. Рубин, И.Ю. Мезин, А.Г. Корчунов //Металлург. 2014. №4. С. 92-96.
17. Научно-педагогическая школа Магнитогорского государственного технического университета по управлению качеством продукции и производственных процессов / Гун Г.С., Мезин И.Ю., Корчунов А.Г., Чу-кин М.В., Гун И.Г., Рубин Г.Ш. // Качество в обработке материалов. 2014. № 1. С. 5-9.
18. Гун Г.С., Чукин М.В., Рубин Г.Ш.Управление качеством в метизном производстве // Металлургические процессы и оборудование. 2013. № 4. С. 106-112.
19. Управление качеством продукции в технологиях метизного производства: монография / Корчунов А.Г., Чукин М.В., Гун Г.С., Полякова M. А. М.: Издательский дом «Руда и металлы», 2012. 164 с.
20. Разработка теории квалиметрии метизного производства / Рубин Г.Ш., Чукин М.В., Гун Г.С., Закиров Д.М., Гун И.Г. // Черные металлы. 2012. № 7. С. 15-20.
21. Перспективы производства высокопрочной стальной арматуры из высокоуглеродистых марок стали / Чукин М.В., Гун Г.С., Корчунов А.Г., Полякова М.А. // Черные металлы. 2012. № 12. С. 8-15.
33. Высокопрочная арматура для железобетонных шпал нового поколения / Ушаков С.Н., Чукин М.В., Гун Г.С., Корчунов А.Г., Полякова М.А. // Путь и путевое хозяйство. 2012. № 11. С. 25-27.
34. Стальная проволока: монография / Белалов Х.Н., Клековкин A.A., Клековкина H.A., Гун Г.С., Корчунов А.Г., Полякова М.А. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова, 2011. 689 с.
35. Особенности реологических свойств конструкционных наносталей / Чукин М.В., Гун Г.С., Барышников М.П., Валиев Р.З., Рааб Г.И. // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2008. № 1. С. 24-27.
36. Гун Г.С., Чукин М.В. Оптимизация процессов деформирования объектов с покрытиями в технологиях и машинах обработки давлением: монография. Магнитогорск: МГТУ им. Г.И. Носова, 2006. 323 с.
37. Производство стальной проволоки: монография / Белалов Х.Н., Клековкина H.A., Клековкин A.A., Никифоров Б. А., Гун Г.С., Корчунов А.Г., Зюзин В.И., Кулеша В. А., Савельев Е.В. Магнитогорск: МГТУ, 2005. 543 с.
38. Metallurgy qualimetry theory design and develoment / Gun G.S., Rubin G.SH., Chukin M.V., Mezin I.U., Korchunov A.G. // Vestnik of Nosov Magnitogorsk State Technical University. 2013. № 5 (45). P. 67-69.
39. Гун Г.С., Пудов Е.А., Иванова Л.Б. Оптимизация процессов обработки давлением по комплексному критерию качества // Известия ВУЗов. Черная металлургия. 1982. № 8. С. 62.
40. Инновационные металлические материалы: монография / под общ. ред. В.М. Колокольцева / Авторский коллектив: Алсараева К.В., Барков Л.А., Барышников М.П., Бреда М., Валиев Р.З., Волокитина И.Е., Голубчик Э.М., Громов В.Е., Гун Г.С. и др. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск, гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2016. 371 с.
УДК 621.778: 658.652
ОСОБЕННОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ИНТЕРВАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКИ ПРИ УПРАВЛЕНИИ КАЧЕСТВОМ ПРОДУКЦИИ В ТЕХНОЛОГИЯХ МЕТИЗНОГО ПРОИЗВОДСТВА
Ширяев О.П.1, Корчунов А.Г.2, Пивоварова К.Г.2
1ОАО «ММК-МЕТИЗ», г. Магнитогорск
2ФГБОУ ВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова», г. Магнитогорск, Россия
В условиях постоянного ужесточения требований потребителей к качеству продукции для предприятий метизного производства жизненно важными являются вопросы обеспечения заданного уровня потребительских свойств новых и традиционных видов продукции на основе эффективного сочетания технологических методов обработки и управления показателями качества.
Для успешного решения задач по управлению качеством продукции необходимо иметь математические модели, формально описывающие взаимосвязи между параметрами управления процессом обработки и показателями качества продукции. Процессы метизного производства включают в себя множество технологических операций: травление, волочение, термическую обработку, профилирование, стабилизацию и др. Степень влияния технологии на каждом этапе обработки зависит от технологии на предыдущих технологических шагах. В реальных условиях мы сталкиваемся с нестабильностью (вариативностью) технологии, проявляющейся в том, что при обработке одним и тем же технологическим режимом может быть получена продукция с существенно различающимися конечными свойствами. Имеет место неоднозначное определение качества продукции, т.е. показатели качества не задаются одним значением, а имеют интервал, в пределах которого каждый конкретный показатель может варьироваться. Поэтому для управления качеством метизной продукции важнейшим стано-
вится уменьшение отклонения значений показателей качества на отдельных технологических операциях, которые проходит продукция в свой жизненный цикл, тем самым повышая ее конечные свойства.
Для эффективного решения задач по управлению показателями качества необходимо иметь математические модели, формально описывающие взаимосвязи между параметрами управления процессом обработки и показателями качества изделий, на основе которых возможно определять результативные режимы производства.
Математические модели, описывающие процессы формирования показателей качества изделий в технологиях метизного производства, можно разделить на однозначно определенные (детерминированные) и находящиеся в условиях неопределенности. При исследовании технологических процессов всегда присутствуют неточные исходные данные, неопределенность которых порождается различными факторами. Для корректного анализа сложных технических систем требуются математические модели, учитывающие неопределенность исходных данных. Одним из эффективных средств учета неопределенности являются методы интервального анализа, которые требуют минимального количества информации об исследуемой системе [1-6].
В интервальной модели неопределенность параметра X описывается границами его возможных значений в виде [7]
[х] = {х I х~ <х<х+}. (1)
Предполагается, что неизвестное истинное значение переменной достоверно лежит внутри интервала [х] и все значения внутри интервала считаются «равновозможными», т.е. на интервале не определяется никакой вероятностной меры. Понятие «равной возможности» не следует трактовать как равномерное распределение случайной величины на интервале, т.к. операции с равномерно распределенными величинами приводят к изменению распределения результата (сумма равномерных распределений стремится к нормальному распределению). Результатом же операций с интервалами всегда является интервал.
Основы интервального анализа были изначально заложены теорией измерений в метрологии, где интервал неопределенности вводится естественным образом. Предполагается, что имеется измеренное неточным прибором величины значение X неизвестной измеряемой величины х0, и известна абсолютная ошибка измерения А или относительная ошибка измерения 5 . Тогда границы интервала неопределенности измеряемой величины х0 определяются из условия
К ] = ; ] = - Л; х + А] = [х • (1 - с>); х • (1 + £)] • (2)
Теоретической базой интервальных вычислений является интервальная арифметика. В интервальной арифметике операции с положительными (не включающими нуля) интервалами определяются следующим образом
[а] + [Ь] = [а- +Ь;а+ +Ь+]; [а]-[Ь] = [а~ — Ъ+\а+ -Ь ]; [а][Ь] = [аЬ;а+Ь+];
[а]Щ = [а- /Ь+;а+ /Г]. (3)
В метизном производстве, наряду с объективными законами, широко используются эмпирические модели, которые включают экспериментальные, неточно задаваемые переменные. Эмпирические модели являют типичный пример интервальных функций [у] = /([л'|], [л'2], ...[л'/ ]). Для одного и того же явления часто существует несколько альтернативных эмпирических формул, отличающихся как структурой, так и числом переменных. При этом включение переменной в модель, с одной стороны, увеличивает ее полноту, т.е. снижает неопределенность, а с другой, - увеличивает общую ошибку модели, связанную с неточностью измерения переменных. Это дает основания говорить об оптимальной структуре модели, при которой достигается наименьшая степень общей неопределённости.
Применение вероятностной модели для решения такой задачи сопряжено со значительными трудностями, так как в этом случае необходимо найти распределение случайной величины у при заданном совместном распределении в общем случае зависимых случайных величин дг., / = 1,..., к . Результирующее распределение
находится как свертка интегралов. Сравнительно просто находится распределение суммы независимых случайных величин. Однако, уже для отношения даже двух переменных - это нетривиальная операция, при нормальном распределении приводящая к разрыву в нулевой точке знаменателя.
В рамках интервального анализа исследуемая функция неточных переменных записывается в виде интервальной функции [у]= ./([-*]) интервального векторного аргумента [л] = ([л', ], [л'21, ]) • конечные границы которой определяются как решение двух задач на экстремум [8]
у~ = min хе[х] f(x), у = maxt|v| f(x). (4)
Таким образом, для определения границ необходимо найти наибольшее и наименьшее значение обычной функции векторного аргумента у = fix), представленной в символьном виде, когда ее аргументы меняются в заданных интервалах [X].
Рассмотрим проблему выбора оптимальной структуры модели на примере эмпирических позиномов. Простейший позином определяется как произведение степенных функций:
У = Х& -Х& :.-ХРк\ (5)
где переменные xi и показатели степени Д могут принимать любые неотрицательные значения. Предположим, что показатели степени определены точно, а значения переменных при фиксированных условиях заданы в интервальной форме [х( ]. Тогда, учитывая структуру позинома, легко получить, что границы интервала неопределенности [у] = [у ; у \ определяются как
I- .- I [■ =(?;Т-кТ..-кГ=krtet MYj- <«
Если заданы точечные измеренные значения xi и их относительные ошибки измерений 8х , то границы результата у целесообразно определить через точечное значение выходной переменной у = х['] ■ A'f2 ... • x'f и ее относительную ошибку S . В общем случае значение 8 у выражается через относительные ошибки переменных следующим образом: (l ± 8у ) = (l ± 8^ У''1 • (l ± 8Х ... • (l ± 8 . При небольших (меньше
0,3-0,5) значениях 8Х справедлива более простая приближенная формула 8у = ^ , ß,5s , которая позволя-
юнности в виде:
y"=y-(l-^); y+=y-(l + ^). (7)
ет записать границы интервала неопределенности в виде:
В этих условиях включение переменной в модель с одной стороны увеличивает ее полноту, т.е. снижает неопределенность результатов, а с другой увеличивает ошибку модели, связанную с неточностью измерения переменных. Допустим, что модель (5) содержит полный перечень переменных. Тогда, если в модель включено т<к переменных, возникает ошибка из-за ее упрощения и общую ошибку результата можно записать в виде суммы
Сп) = 8У1 (т) + 8У2 = 8У1 (т) + £ ^ Д^ , (8)
где первое слагаемое связано с неполнотой модели, а второе - с ошибками измерения переменных. Для величины 8 (т) выполняются естественные условия 8 {ш) = 0 при т = к и 8 (т) = 1, т.е. имеет место максимальная неопределенность при т = 0.
Допустим, что вклад каждой переменной в модели одинаков. Тогда при одинаковых ошибках измерения переменных 8Х = 8Х и степенях Д формула (8) приобретает простой вид
8у(т) = {[-т/к) + т-8х. (9)
При этом зависимость общей ошибки результата за счет неполноты и неточности измерений от числа переменных имеет минимум, равный 8тту = 1 — (1 — Л: -¿>л.)/(1 + к ■ ¿>л.) вточке тор{ = к /{\ + к ■ 5х).
Число переменных П1пр, можно считать оптимальным для эмпирической модели, так как дальнейшее
увеличение числа переменных будет приводить к увеличению общей ошибки модели. При к = 10 и 8Х = 0,05
оптимальное число переменных для рассматриваемой модели не превышает 6-7.
При моделировании процессов метизного производства обычно применяются линейные регрессионные модели вида:
у = Д0 + ДЛ + р2х2... + ркхк . (10)
С целью приведения данной модели к виду (5) пропотенцируем обе части равенства (10)
еу =ер°ерлер1х1 ...еРл. (п)
Введем обозначения экспонент переменных у, х^, х2,.. .хк
Y = ey-ß\ Хг = ex';i = l,...,k
Выражение (11) примет вид позинома:
7 (Х1г Х2,... Хк) = Х*Х? ... X? . (13)
Ошибку результата моделирования можно определить из выражения:
Sr im) = öYi (т) + öY2 = öYi (m) + £ AA, = Sy< (m) + £ ^ Д*, , (14)
где ÖY ini) - ошибка результата за счет неполноты модели; 8 , - ошибка измерения переменных, представленных в экспоненциальном виде.
Таким образом, ошибка результата моделирования 8 ini) является мерой неопределенности эмпирической модели, связанной с неполнотой модели и неточностью измерений. Ее можно использовать в качестве оценки вариативности (неопределенности) при разработке технологии метизного производства. Ошибка результата моделирования характеризует неопределенность характеристик параметров управления и качества. Чем меньше данный показатель, тем технологический процесс результативнее в качестве получения готовой продукции с заданным набором потребительских свойств.
Уменьшение ошибки результата моделирования 8у{т) свидетельствует об уменьшении неопределенности применяемой математической модели и повышении точности измерительных систем, используемых для оценки качественных параметров и технологического процесса. Это благоприятно влияет на конечные свойства готовой продукции. Рост ошибки результатамоделирования, наоборот свидетельствует об увеличении неопределенности и снижении точности значений показателей качества. Уменьшая данный показатель путем выбора оптимального количества показателей качества исходной заготовки и технологических параметров, имеющих наименьшую ошибку измерения, можно получить результативную математическую модель технологического процесса.
Выводы
1. Показано, что учет неопределенности исходных данных при моделировании технологических процессов метизного производства может быть выполнен на основе методов интервального анализа.
2. На основе интервального моделирования подтверждена необходимость учета неопределенности исходной информации при построении математической модели технологического процесса.
3. Предложен показатель неопределенности эмпирической модели, связанный с неполнотой и неточностью измерений - ошибка результата моделирования 8 ini). Применение данного показателя позволяет сделать технологический процесс результативнее в качестве получения готовой продукции с заданным набором потребительских свойств.
Работа проведена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации комплексного проекта по созданию высокотехнологичного производства с участием высшего образовательного учреждения (Договор № 02.G25.31.0178 от 01.12.2015 г.).
Список литературы
1. Корчунов А.Г. Управление качеством продукции металлургии в условиях нечеткости технологической информации // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. 2012. № 3. С.45-48.
2. Корчунов А.Г. Математические модели управления показателями качества продукции в технологических процессах обработки (научный обзор) // Качество в обработке материалов. 2015. № 1. С. 62-67.
3. Корчунов А.Г., Лысенин A.B. Оценка вариативности технологии метизного производства на основе энтропии // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования. 2012. № 70. С. 258-260.
4. Корчунов А.Г., Лысенин A.B. Разработка методики оценки результативности технологических процессов производства металлических изделий // Обработка сплошных и слоистых материалов. 2012. № 38. С. 112118.
5. Корчунов А.Г., Лысенин A.B. Управление качеством металлургической продукции на основе моделей с элементами нечеткой логики // Когнитивный анализ и управление развитием ситуаций (CASC'2011): Труды IX Между народно й конференции (14-16 ноября 2011 г., Москва). М: ИПУ РАН, 2011.
6. Корчунов А.Г. Управление качеством метизной продукции на основе нечетких моделей описания технологической наследственности//Металлург. 2009. № 5. С. 50-53. С. 212-218.
7. Вощинин А.П. Интервальный анализ данных: развитие и перспективы // Заводская лаборатория. 2002. № 1. С. 118-126.
8. Вощинин А.П. Задачи анализа с неопределенными данными - интервальность и/или случайность? // МКВМ-2004. Рабочие совещания. С. 147-158.
