CC BY
38
3. Харитонов В.А., Петров И.М. Совершенствование технологических процессов производства низкоуглеродистой бунтовой арматурной стали // Актуальные проблемы современной науки, техники и образования: Материалы трудов 71-й науч.-техн. конференции. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И.Носова, 2013. Т.1. С. 273-276.
4. Слышенков С.О., Дячков В.В., Зборовский Л.А. О свариваемости арматуры класса А500С // Промышленное и гражданское строительство. 2017. № 1. С. 78-82.
5. Михайлов К.В. Задачи отечественной строительной науки в области арматуры и предварительно напряженных железобетонных конструкций // Бетон и железобетон. 2001. №3. С. 2-3.
6. Взгляд в будущее / Снимщиков С.В., Харитонов В.А., Суриков И.Н., Аникеев В.В. // Стройметалл. 2013. №5. С. 7-13.
7. Харитонов В.А., Петров И.М. Оценка и направления повышения конкурентоспособности бунтовой арматурной стали // Вестник Магнитогорского государственного технического университета им. Г.И. Носова. 2013. № 4. С. 65-69.
8. Пояснительная записка к первой редакции проекта межгосударственного стандарта ГОСТ «Прокат арматурный для железобетонных конструкций. Технические условия».
УДК 621.778:658.652
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТИЗНОГО ПРОИЗВОДСТВА В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Ширяев О.П.1, Корчунов А.Г.2, Пивоварова К.Г.2
1 ОАО «ММК-МЕТИЗ», г. Магнитогорск
2
ФГБОУВО «Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И.Носова», г. Магнитогорск
В последние годы в России наблюдается растущий спрос на продукцию метизных предприятий. Увеличиваются требования к надежности и качеству изделий, что ставит перед производителями множество задач, выполнение которых обеспечивает надлежащий уровень качества продукции.
Для успешного решения задач по управлению качеством продукции необходимо иметь математические модели, формально описывающие взаимосвязи между параметрами управления процессом обработки и показателями качества продукции. Математическое моделирование сложных технологических процессов и управление ими представляет собой трудноразрешимую проблему. Причинами этого является наличие многочисленных взаимосвязей между отдельными составляющими технологического процесса и обилие ограничительных условий на допустимые значения параметров, характеризующих состояние процесса.
Процессы метизного производства включают в себя множество технологических операций: травление, волочение, термическую обработку, профилирование, стабилизацию и др. Математические модели этих процессов представляют собой совокупность взаимодействующих моделей технологических операций с переключениями между ними. Таким образом, процессы метизного производства имеют многостадийный характер, причем стадия - это технологическая операция. Степень влияния технологии на каждом этапе обработки зависит от технологии на предыдущих технологических шагах. В реальных условиях мы сталкиваем-
ся с нестабильностью (вариативностью) технологии, проявляющейся в том, что при обработке одним и тем же технологическим режимом может быть получена продукция с существенно различающимися конечными свойствами. Имеет место неоднозначное определение качества продукции, т.е. показатели качества не задаются одним значением, а имеют интервал, в пределах которого каждый конкретный показатель может варьироваться. Поэтому для управления качеством метизной продукции важнейшим становится уменьшение отклонения значений показателей качества на отдельных технологических операциях, которые проходит продукция в свой жизненный цикл, тем самым повышая ее конечные свойства.
Математические модели, описывающие процессы формирования показателей качества изделий в технологиях метизного производства, можно разделить на однозначно определенные (детерминированные) и находящиеся в условиях неопределенности. При исследовании технологических процессов всегда присутствуют неточные исходные данные, неопределенность которых порождается различными факторами. Для корректного анализа сложных технических систем требуются математические модели, учитывающие неопределенность исходных данных. Одним из эффективных средств учета неопределенности являются модели с элементами нечеткой логики - лингвистическими и нечеткими переменными, заданными в виде функций принадлежности нечеткому множеству [1, 2].
Обобщенной целью разработки любой модели можно считать получение с ее помощью информации для принятия тех или иных решений. Поэтому успех в достижении конкретных целей (прогноз, оптимизация и т.д.) во многом зависит от объема и качества информации, получаемой с помощью моделирования. Однако, усложнение и детализация математической модели на практике ограничены принципом несовместимости, который заключается в том, что, чем глубже анализируется реальная сложная система, тем менее определенны наши суждения о ее поведении. Иными словами, сложность системы и точность, с которой ее можно анализировать, связаны обратной зависимостью.
Необходимость учета этого принципа при исследовании технических объектов очевидна и следует из анализа самого процесса моделирования. Действительно, добавление к системе соотношений, описывающих поведение объекта каждого нового уравнения, неизбежно ведет к росту числа неопределенных параметров модели, что снижает достоверность количественной информации, получаемой с ее помощью. По мере усложнения описания объекта, неопределенность получаемой информации возрастает, что в итоге делает ее практически непригодной. Избежать этого, используя методы параметрической идентификации, удается лишь отчасти как из-за технических трудностей, так и по причине резкого роста корреляции между оцениваемыми параметрами с увеличением их числа.
В определенной мере расширить границы сложности моделей удается с помощью декомпозиции полной модели на подмодели, качество которых можно оценить до включения их в общую систему. В конечном итоге разумное разбиение полной модели на составляющие позволяет построить работоспособную систему, обеспечивающую исследователю достоверную информацию при приемлемых затратах машинного времени.
Относительно многостадийного технологического процесса декомпозиция заключается в вычленении одной или нескольких технологических операций из общей системы. Иными словами, если имеется модель технологического процесса М, состоящего из п операций, то
из нее всегда можно выделить модель М' в качестве подсистемы, соответствующую операции т. Структуру математической модели удобно представлять в виде ориентированного графа Кенига, в котором А - вершины обозначают входные параметры, В - вершины - выходные параметры, W - вершины - соотношения, уравнения, связывающие переменные.
Структуру модели многостадийного технологического процесса можно представить графом, изображенным на рисунке. При вычленении подмодели М' из М параметр Ат остается входным, Bm - выходным. Уравнения Wm подмодели М' требуют для себя в качестве входных значения параметров Bm-l, точную информацию о которых можно получить только из полной модели М, включающей М'.
Операция 1
Операция 2
М
Операция т-1 /Д
Операция т+1
М'
Операция п
Выделение подмодели М' из модели М (пунктиром отмечены дуги, соответствующие обрываемым связям) Таким образом, Bm-1 являются входными параметрами для модели М' в силу того, что при вычленении М' из М произошел разрыв связей этих параметров с уравнениями подмодели М. В дальнейшем будем называть такие параметры параметрами разорванных связей. Та-
47
ким образом, параметрами разорванных связей модели М и подмодели М' являются все входные параметры М', не являющиеся входными для М
В общем случае обобщенную формулировку математической модели можно представить в виде [3-6]
У = /{х, п), (1)
где X, У - векторы входных и выходных переменных модели; П - векторы параметров разорванных связей.
Пусть для математической модели, обобщенная формулировка которой может быть представлена в виде (1), имеем X = (^ ,...,Хп) - вектор контролируемых входных переменных; У = (у,...,ут) - выходные переменные, причем у,...,у (контролируемые выходные
переменные) могут быть сравнимы с экспериментально полученными значениями у ,...,у , остальные у ,...,у переменные не измеряются (неконтролируемые переменные); П = (П,. .,Пт) - вектор параметров разорванных связей.
Обозначим критерии точности модели, зависящие от разностей у — уэ( = 1,...,у) и формализованные с помощью соответствующих функций желательности как С ,...,С} .
Поскольку эти критерии характеризуют точность расчета различных физических характеристик, не одинаковым образом отраженных в целях моделирования, они могут иметь разную важность, с точки зрения оценки качества модели. Последнее должно быть учтено при их ранжировке.
Группу критериев, определяемых требованиями к неконтролируемым выходным переменным модели обозначим как С.+1 ,...,С . Они могут иметь значительную важность и
относятся к критериям физичности. Требования к у х,...,ут обычно заключаются лишь в
том, чтобы их значения находились в физически допустимых диапазонах с возможными распределениями предпочтений внутри последних. Вводя обозначения
С {у) = {су+1, у {У1 ),...,Сту {Ут ))' (2)
а = {а1У ,...,аГ1у ), (3)
где X - вектор коэффициентов относительной важности, обобщенный критерий качества модели Б для фиксированных значений вектора входных переменных Х и вектора параметров разорванных связей П представим в виде
в(Х, П)= Ь (с(у\а )= Ь {£{/{х, П))а), (4)
здесь Ь - некоторый оператор свертки частных критериев.
Конкретизация оператора свертки критериев Ь должна проводиться с учетом способа формализации частных критериев и требований к оптимальности в глобальном смысле. При описании частных критериев функциями желательности (допуская их вырождение в обычные четкие ограничения типа неравенств) и требованиях к модели в максимальной степени удовлетворять как критериям точности, так и физичности, обобщенный критерий качества можно представить в виде
4?, )=Ш1п )
- г:,, = 1, (5)
т
:1у > 0 '
где цс ,...,ис - функции желательности критериев.
С1 у Сту
Введенный критерий качества математической модели зависит лишь от ее точности и физичности, т.е. определяется только внутренне присущими данной модели свойствами. При необходимости круг частных критериев оценки качества модели может быть легко расширен. После формализации с помощью подходящих функций желательности эти критерии могут быть включены в свертку (5).
Работа проведена при финансовой поддержке Минобрнауки России в рамках реализации комплексного проекта по созданию высокотехнологичного производства с участием высшего образовательного учреждения (Договоры № 02.G25.31.0178 от 01.12.2015 г.; № МК204895 от 27.07.2015 г.).
Список литературы
1. Корчунов А.Г. Управление качеством продукции металлургии в условиях нечеткости технологической информации // Обработка сплошных и слоистых материалов. 2011. № 1. С. 95-100.
2. Корчунов А.Г. Управление технологической наследственностью в метизном производстве на основе нечетких моделей // Моделирование и развитие процессов обработки металлов давлением: Темат. сб. науч. тр. Магнитогорск: МГТУ, 2009. С. 275-285.
3. Дилигенский Н.В., Дымова Л.Г., Севастьянов П.В..Нечеткое моделирование и многокритериальная оптимизация производственных систем в условиях неопределенности: технология, экономика, экология: монография. М.: Машиностроение-1, 2004. 335 с.
4. Производство стальной проволоки: монография / Х.Н. Белалов, Н.А. Клековкина, Г.С. Гун, А.Г. Корчунов и др. Магнитогорск: МГТУ, 2005. 543 с.
5. Инновационные металлические материалы: монография / под общ ред В.М. Коло-кольцева. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2016. 371 с.
6. Стальная проволока: монография / Х.Н. Белалов, Н.А. Клековкина, Г.С. Гун, М.А. Полякова. Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2011. 689 с.
