CC BY
102УДК 621.778 Корчунов А.Г.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ПОКАЗАТЕЛЯМИ КАЧЕСТВА ПРОДУКЦИИ В ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССАХ ОБРАБОТКИ (НАУЧНЫЙ ОБЗОР)
Аннотация. Рассмотрены вопросы использования математических моделей для управления показателями качества продукции в технологических процессах обработки. Приведены методы формализации взаимосвязи между параметрами процесса управления технологией и показателями качества изделий с позиций детерминированного представления и описания в условиях математической неопределенности.
Ключевые слова: показатели качества продукции, математические модели, технологические процессы обработки, управление качеством.
Особенность задач управления качеством продукции в технологических процессах обработки заключается в специфике объекта управления. В общем случае под управлением понимается процесс, обеспечивающий приведение объекта в заданное состояние, которое определяется значением величин, характеризующих заданное состояние.
Методологии и математический аппарат решения задач управления различными объектами и процессами составляют существо теории управления, в которой разработаны методы анализа различных систем и синтеза управления ими. Методология синтеза систем управления состоит в формальном описании динамики объекта в виде математических моделей, исследовании свойств объекта по полученной модели и синтезе тем или иным образом системы или алгоритма управления, обеспечивающих поддержание значений выходных величин в заданных пределах или на заданном уровне. Объектом управления в АСУ ТП являются машины и агрегаты, посредством которых реализуется технологический процесс, а цель управления состоит в обеспечении их согласованного функционирования в соответствии с заданными режимами.
При управлении качеством продукции объектом управления являются показатели качества, установленные нормативно-технической документацией, которые
формируются под воздействием параметров управления технологическим процессом, а цель управления заключается в стабильном достижении их регламентированных значений [ 1].
Под показателями качества продукции понимается количественная характеристика одного или нескольких свойств металлических изделий, составляющих ее качество. Для промышленной продукции устанавливается номенклатура групп показателей качества по характеризуемым ими свойствам продукции: назначения, надежности, экономного использования сырья и материалов, эргономические, эстетические, технологичности, транспортабельности, стандартизации и унификации, патентно-правовые, экологические, безопасности. В настоящей работе основное внимание уделено показателям назначения металлических изделий. Показатели назначения характеризуют свойства продукции, определяющие основные функции, для выполнения которых она предназначена, и обуславливают область ее применения.
Следуя методологии теории управления для решения задач по управлению показателями качества необходимо иметь математические модели, формально описывающие взаимосвязи между параметрами управления процессом обработки и показателями качества изделий, на основе которых возможно определять результа-
тивные режимы технологической обработки.
На рис. 1 представлена классифика-
ция математических моделей для управления показателями качества металлических изделий.
Рис. 1. Математические модели управления показателями качества
продукции [2]
Математические модели управления показателями качества продукции в технологических процессах обработки можно разделить на однозначно определенные (детерминированные) и находящиеся в условиях неопределенности [3].
Рассмотрим состояние вопроса формализации взаимосвязи между параметрами процесса управления в ходе технологической обработки и показателями качества изделий и создания на этой основе математических моделей.
Детерминированное описание предполагает однозначное описание явления
(процесса или объекта), когда параметры модели и связи между ними в модели определены единственно возможным, однозначным образом. В этом случае значения всех параметров модели определяются детерминированными величинами (т.е. каждому параметру соответствует целое вещественное число или соответствующая функция).
С целью определения взаимосвязи параметров управления процессом обработки с показателями качества применяются детерминированные математические модели, основанные на физико-
математическом анализе явлений и теоретическом отражении закономерностей, влияющих на динамику формирования показателей качества. Особенностями таких моделей являются использование значительных допущений при задании начальных и граничных условий в рамках решаемых задач, соответствующие упрощения применяемых алгоритмов. Однако из-за сложности и многообразия явлений, протекающих в процессе формирования показателей качества, методы построения математических моделей на основе физических закономерностей исследуемых процессов часто оказываются малоэффективными при управлении показателями качества продукции [4] .
При решении задач комплексной оценки качества продукции и технологических процессов ее производства перспективность использования показал теоретический и математический аппарат ква-лиметрии в детерминированной постановке [5]. Данный подход был использован при разработке квалиметрических моделей для оценки эффективности альтернативных вариантов технологии производства различных видов металлических изделий (высокоточные фасонные профили [6], канатная проволока [7], автомобильный крепеж [8], элементы подвески автомобилей [9], плоского проката [10] и др.) через оценку изменения качества продукции при изменении технологии.
Обобщая результаты указанных работ, отметим, что суть управления показателями качества заключается в определении на основе детерминированных моделей, описывающих взаимосвязь между доминирующими и компенсируемыми показателями качества металлических изделий и параметрами управления технологическим процессом обработки, таких параметров управления, которые обеспечивают максимизацию комплексного показателя качества. При этом на результат управления влияет строгое и не всегда однозначно обоснованное разграничение показателей качества изделия на доминирующие и компенсируемые. Применение квалимет-
рических моделей можно считать особенно эффективным при сравнении нескольких вариантов существующих процессов обработки однотипного изделия, для анализа которых оправданным является привлечение значительного круга экспертов-специалистов из различных областей знаний.
Отметим, что при формализации взаимосвязи между параметрами управления и показателями качества на основе детерминированных моделей существование неопределенности любой природы полностью игнорируется. Для этого направления характерным является применение различных методов фильтрации и сглаживания исходной информации, усреднения данных. Применяются также методы восстановления отсутствующих данных, интерполирования и экстраполирования.
Наиболее широкое распространение при управлении показателями качества продукции в процессах технологической обработки получили модели, основанные на математической статистике [11].
Статистические модели не включают детального описания закономерностей процессов, происходящих в ходе формирования качества продукции. Математическое описание строится в виде регрессионных зависимостей показателей качества изделий от параметров управления процессом обработки и представляет собой линейные и нелинейные полиномиальные уравнения различного вида.
Обычно к статистическим моделям относят модели, полученные обработкой данных активного эксперимента на физической модели в лабораторных условиях (чаще используются при определении параметров новых процессов и режимов обработки) или пассивного эксперимента на реальном объекте, что более характерно для решения задач по совершенствованию действующих процессов и режимов обработки. В моделях, полученных на основе планирования эксперимента, присутствуют параметры, отражающие условия лабораторных исследований.
При обработке данных пассивного
эксперимента получают регрессионное уравнение, сложность которого определяется в зависимости от сложности процесса обработки, количества исходных данных и требуемой точности. Удовлетворительную точность могут обеспечивать статистические модели достаточно простой структуры при условии их систематической идентификации по получаемой в штатном режиме технологической информации [12].
В работе [13] показана возможность использования при технологическом прогнозировании генетических алгоритмов в качестве альтернативы регрессионным моделям на примере управления показателями качества холоднокатаных труб из циркониевого сплава Э110. Предлагаемый подход базируется на мониторинге и последующей множественной математической обработке исходной статистической информации о закономерностях формирования показателей качества металлопродукции в заданных технологических условиях.
При решении задач управления показателями качества продукции широко используются статистические методы обработки, использующие искусственные нейронные сети [14]. Практические примеры решения прямых и обратных задач управления показателями качества горячекатаного проката по механическим свойствам с использованием искусственных нейронных сетей на основе многослойного пер-септрона приводятся в работах [15,16].
Следует отметить, что для эффективного использования нейронных сетей требуются очень большие массивы статистической информации, автоматически снимаемой с действующего технологического процесса в режиме реального времени с целью ее обучения, что значительно усложняет или делает нецелесообразным их применение в условиях неполноты информации, что характерно на этапе разработки новых технологических процессов и режимов обработки. Статистическое описание неопределенности при управлении показателями качества изделий является частным случаем стохастического описания и применяется в случае, если заданы толь-
ко выборочные оценки каких-то характеристик случайной величины.
Стохастическое описание математической неопределенности в задачах управления качеством, связанных с оптимизацией процессов обработки металлических изделий, было использовано на примере производства горячекатаных длинномерных профилей, низкоуглеродистой проволоки с полимерным покрытием, медной ленты в работах [17,18].
Следует отметить, что прежде чем выбирать соответствующую модель и ставить задачу управления на основе стохастических моделей, необходимо оценить плотность распределения исследуемой случайной величины. Однако на практике возникает целый ряд трудностей, связанных со сложностью получения плотностей распределения вероятностей и их достоверностью для параметров стохастических моделей в лабораторных и промышленных условиях. При разработке новых технологических процессов и режимов производства в большинстве случаев такая информация вообще отсутствует и для ее сбора и обработки требуется значительное время. Таким образом, данный подход может эффективно применяться в условиях достаточного количества необходимой для управления показателями качества технологической информации, однако он малоэффективен в условиях неполноты и нечеткости исходной информации и сложен при реализации.
Применение для формализации взаимосвязи показателей качества изделий и параметров управления процессом обработки аппарата теории вероятности и математической статистики приводит к тому, что фактически неопределенность, независимо от ее природы, отождествляется только со случайностью. Другие возможные источники неопределенности, связанные с разнородным характером информации игнорируются. Между тем, источником неопределенности при управлении качеством в процессах обработки может являться неполнота, нечеткость или расплывчатость информации, которая опреде-
ляется не только отношениями между параметрами управления, параметрами состояния материала и показателями качества изделий, но и деятельностью человека принимающего решения.
В настоящее время стремительно развиваются методы математического моделирования на основе теории нечетких множеств, позволяющие преодолевать трудности, связанные с качественным характером, а также неполнотой и расплывчатостью информации
Подход на основе теории нечетких множеств имеет три основные отличительные черты [19, 20]:
- в дополнение к числовым переменным или вместо них используются нечеткие величины и так называемые «лингвистические» переменные;
- простые отношения между переменными описываются с помощью нечетких высказываний;
- сложные отношения описываются нечеткими алгоритмами.
Возможности использования теории нечетких множеств при управлении качеством метизной продукции показаны в работе [21].
Применительно к управлению показателями качества металлических изделий при разработке новых и совершенствовании действующих процессов обработки эффективно могут быть использованы математические модели с элементами нечеткой логики [4, 22-25].
При этом появляются следующие преимущества:
1. Возможность быстрой разработки модели по логическим правилам на малых объемах информации с последующим усложнением ее функциональности, адаптации и обучения по результатам анализа управления.
2. Представление параметров процесса управления показателями качества в виде лингвистических переменных, а их взаимосвязи в виде логических правил «если...то» позволяет описать свойственный человеку качественный процесс решения задачи при оценке предпочтитель-
ности режимов обработки.
3. Возможность обобщения и преобразования к единой форме в виде функций принадлежности и использования при управлении всей доступной неоднородной информации (детерминированной, интервальной, статистической, лингвистической) о технологических режимах обработки, областях их допустимости, эффективности и предпочтительности одних режимов перед другими, с точки зрения обеспечения требуемого уровня показателей качества продукции. При этом детерминированные решения задач и модели легко преобразуются к виду, учитывающему нечеткость параметров, а соответствующие частоты распределения показателей качества, получаемые непосредственно при реализации технологических режимов обработки (случайно-вероятностный подход) могут быть отождествлены с функцией принадлежности.
4. При формировании логических правил управления появляется возможность обработки особого типа «качественной» информации - специальных знаний.
5. Модель управления на основе нечеткой логики имеет более прозрачное и понятное представление за счет использования естественного языка в форме логических правил управления «если.. .то».
6. Значительно сокращается время и объем вычислений; открытость архитектуры нечеткой модели позволяет легко вносить дополнения и изменения.
7. Решение задач по управлению показателями качества на основе моделей с элементами нечеткой логики соответствует более простой и гибкой стратегии адаптивного приближения при сохранении необходимой точности результата [26].
Список литературы
1. Тавер Е. Объект управления при управлении качеством // Стандарты и качество. 2001. № 2. С. 15-19.
2. Корчунов А.Г., Лысенин А.В. Управление качеством метизной продукции в условиях неопределенности технологической информации //Вестник Магнитогорского государственного технического университета им.Г.И. Носова. 2012. №3 С. 43-45.
3. С.А. Федосеев, М.Б. Гитман, В.Ю. Столбов, А.В. Вожаков Управление качеством продукции на современном промышленном предприятии. Пермь. Изд-во ПНИПУ, 2011. 229с.
4. Корчунов А.Г.,Чукин М.В., Гун Г.С., Полякова М.А. Управление качеством продукции в технологиях метизного производства М.: Издательский дом «Руда и Металлы», 2012. 164 с.
5. Гун Г.С. Квалиметрические модели управления качеством продукции//Вестник Магнитогорского Государственного Технического университета им. Г.И. Носова. 2003.№1.С.102-108.
6. Гун Г.С. Управление качеством высокоточных профилей. М.: Металлургия, 1984. 152 с.
7. Комплексная оценка качества стальной канатной проволоки / Г.С. Гун, Г.Ш. Рубин, Е.А. Пудов и др. // Сталь. 1983. № 1. С. 56-57.
8. Закиров Д.М., Рубин Г.Ш., Сабадаш А.В. Квалиметрическая оценка производства автомобильного крепежа. Магнитогорск: Изд-во ГОУ ВПО «МГТУ». 2007. 136 с.
9. Мезин И.Ю., Яковлева Е.С., Касаткина Е.Г., Куцепендик В.И. Квалиметрическая оценка производственных процессов изготовления метал-лопродукции//Вестник Магнитогорского Государственного Технического университета им. Г.И. Носова. 2010.№2.С.67-69.
10. Румянцев М.И. Цепкин А.С., Оплачко Т.В. Унифицированный подход к расчету дифференциальных показателей при квалиметрическом оценивании качества проката //Вестник Магнитогорского Государственного Технического университета им. Г.И. Носова. 2007.№1.С.61-64.
11. Клячкин В.Н. Статистические методы в управлении качеством. Компьютерные технологии. М.: Финансы и статистика, 2009. 304 с.
12. Кузнецов Л.А., Черных М.В. Статистические основы управления качеством // Известия вузов. Черная Металлургия. 2008. № 2. С. 62-65.
13. Бринза В.В. Технологическое прогнозирование как средство выявления дополнительных конкурентных преимуществ производства // Металлург. 2007. № 2. С. 31-36.
14. Круглов В.В. Искусственные нейронные сети. Теория и практика. М.: Горячая линия Телеком, 2001. 382 с.
15. Салганик В.М., Сычев О.Н. Моделирование и разработка эффективной технологии контролируемой прокатки трубных сталей с заданным комплексом механических характеристик // Металлург. 2009. № 5. С. 46-49.
16. Песин А.М., Салганик В.М., Курбан В.В. Нейросетевое моделирование процесса прокатки для повышения механических свойств горячекатаной трубной листовой стали. Изд-во Магнитогорского Государственного Технического университета им. Г.И. Носова. 2010. 129с.
17. Гитман М.Б., Панкратов А.П., Трусов П.В. Стохастическая оптимизация режимов охлаждения горячекатаных длинномерных профилей // Известия РАН. Металлы. 1999. № 4. С. 38-42.
18. Гун Г.С., Чукин М.В. Оптимизация процессов технологического и эксплуатационного деформирования изделий с покрытиями. Изд-во Магнитогорского Государственного Технического университета им. Г.И. Носова . 2006. 323 с.
19. Zadeh L.A. Fuzzy logic. IEEE Transaction on Computers, vol. 21, No. 4, 1988, pp. 83-93.
20. Mamdani E. Application of fuzzy logic to approximate reasoning using linguistic systems // IEEE Transaction on Computers, 1977, vol. 26, pp. 11821191.
21. Рубин Г.Ш., Вахитова Ф.Т., Лебедев В.Н. и др. Методологический подход к управлению качеством метизной продукции, основанный на нечетких множествах //Вестник Магнитогорского Государственного Технического университета им. Г.И. Носова. 2009.№4.С.50-53.
22. A.Korchunov, M. Chukin, A.Lysenin Methodology of developing mathematical models with fuzzy logic elements for quality indices control. Applied Mechanics and Materials Vol. 436 (2013). pp. 374-381.
23. Стеблянко В.Л. Создание технологий получения биметаллической проволоки и покрытий на основе процессов, совмещенных с пластическим деформированием: дис. ... д-ра техн. наук: 05.16.05/ Стеблянко Валерий Леонтьевич. Магнитогорск, 2000. 300 с.
24. Способ изготовления биметаллической проволоки: пат. 2008109 Рос. Федерация / В.Л. Стеблянко, Г.В. Бухиник, И.В. Ситников, В.В. Ве-ремеенко, В.Л. Трахтенгерц, В.И. Люльчак.
25. Касаткина Е.Г.Повышение качества платинита совершенствованием технологии его производства: дис. ... канд. техн. наук: 05.02.23 / Касаткина Елена Геннадьевна. 2006. 137 с.
26. Голубчик Э.М. Адаптивное управление качеством металлопродукции //Вестник Магнитогорского Государственного Технического университета им. Г.И. Носова. 2014.№1.С.63-68.
