CC BY
20
УДК 378.4(517.3)
Особенности преподавания математического анализа в Монгольском университете образования
© Алимаа Ухнай
преподаватель кафедры математики Монгольского университета образования
Монголия, г. Улан-Батор, ул. Бага тойруу, 14
E-mail: ochirovmn@mail.ru
В статье освещаются вопросы содержания и методов обучения математике в монгольских университетах, а также некоторые исторические факты. Обучение математике на монгольском языке имеет двойное значение. Это способствует, во-первых, пониманию содержания математики, а во-вторых, формированию монгольской культурной идентичности, личностному развитию студентов.
Все основные математические термины переведены на монгольский язык, для большинства терминов найдены эквиваленты в монгольском языке, некоторые международные термины заимствованы, например, дифференциал, интеграл. В наши дни математическое образование в монгольских университетах отвечает международным стандартам, в них ведутся активные научные исследования, осуществляется связь с университетами мира, проводятся международные конференции, результаты монгольских математиков публикуются в иностранных журналах. Монгольская математика развивается вместе с мировой математикой, перед ней открыты большие перспективы.
Ключевые слова: фундаментализация, принцип историзма, зурхайская математика, дифференциальное и интегральное исчисление.
Features of teaching the mathematical analysis at the Mongolian university of education
Alimaa Ukhnai
lecturer, Department of Mathematics, Mongolian State University of Education
14 Baga toyrm, Ulaanbaatar, 210648 Mongolia
In the article questions of the contents and methods of training in mathematics at the Mongolian universities, and also some historic facts are taken up. Training in mathematics in the Mongolian language has double value. First, it helps understand mathematics, and, second, training in the Mongolian language helps to develop the Mongolian cultural identity, personal development of students.
All basic mathematical terms are translated into the Mongolian language, for the majority of terms are found equivalents in the Mongolian language, some terms are borrowed, for example, differential, integral. Today mathematical education at the Mongolian universities (MUIS, MUBIS, etc.) meets the international standards, active scientific research is conducted, there universities around of the world are contacted, the international conferences are held, results of the Mongolian mathematicians' research are published in foreign journals. The Mongolian mathematics develops together with the world mathematics, big prospects are open.
Keywords: fundamentalization, principle of historicism, mathematics, differential and integral calculus.
Преподавание математического анализа в МУБИС (Монгольский государственный университет образования) ведется на монгольском языке. Для многих терминов («предел», «производная», «пер-вообразования», «непрерывность» и др.) найдены эквиваленты в монгольском языке. Интернациональные термины («дифференциал», «интеграл», «функция» и др.) заимствованы. В определенный степени обучение на монгольском языке затрудняет приобщение студентов к некоторым специальным разделам матанализа. Эти трудности приходится каждому преподавателю преодолевать самостоятельно, прибегая к собственному математическому словарю, к собственному истолкованию нужного понятия, для обозначения которого используется иностранный термин.
Мы не можем ограничиваться традиционным подходом к математическому образованию будущих учителей математики, в соответствии с которым задача состоит лишь в передаче знаний, необходимых для обучения школьников. В настоящее время к обучению математике в школе изменились требования. Оно не должно состоять только в трансляции знаний, необходимо обеспечить развитие личности, способной жить и трудиться в глобальном мире. Это относится и к обучению математике.
В преподавании матанализа необходимо соблюдение принципа фундаментализации, т. е. включения актуальных научных достижений прошлого и настоящего времени в область дифференциального и интегрального исчислений.
На спецкурсах нами вводится понятие о нестандартном анализе, в рамках которого не только упрощается изложение математического анализа, но и преодолеваются некоторые трудности, связанные с необходимостью использования аксиомы выбора, например, при доказательстве равносильности
ВЕСТНИК БУРЯТСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2015. Вып. 15
определений неопределенности функции в точке по Коши (на языке пределов) и по Гейне (на языке последовательностей) или при доказательстве равносильности определений предельной точки множества через окрестности и через последовательности.
Универсальность математического знания обеспечивает его интеграцию с другими видами знания. Благодаря этому обеспечивается расширение содержания обучения математике, его фундаментализа-ция. Математические дисциплины сами обладают гуманитарным потенциалом, который раскрывается в контексте личностно ориентированного подхода в обучении.
Гуманитарный потенциал математического анализа раскрывается в его приложениях. Большое значение имеет принцип историзма в обучении математике, когда в процессе учебной деятельности усвоение понятий происходит на основе реального пути их исторического становления и проходит через все этапы их качественных изменений от одного состояния к другому в генетической взаимосвязи.
Если взять основное понятие математического анализа — понятие производной, то ее путь развития до современного уровня был достаточно трудным, потребовал большого напряжения сил и способностей многих математиков: Кеплер (1571-1630), Декарт (1596-1650), Кавальери (1598-1647), Ферма (1601-1665), Паскаль (1623-1662), Гюйгенс (1629-1695), Барроу (1630-1677), Валлис (16161703), Ньютон (1643-1727), Лейбниц (1646-1716). Определения производной у Ньютона и Лейбница наиболее близки к современному пониманию как предела отношения приращения функции к приращению аргумента, но и они не могли объяснить полностью это понятие. Они не стремились к строгости определения, по-разному подходили к понятию производной. Их устраивало совпадение получающихся у них результатов, хотя вопрос об обосновании математического анализа оставался неясным.
Точно так же обстояло дело с понятием интегралов, хотя мы приписываем современное определение интеграла Ньютону и Лейбницу и основную формулу интегрального исчисления называем формулой Ньютона — Лейбница. Современное определение интеграла дано Б. Риманом (1826-1866) и поэтому называется интегралом Римана. Следующим этапом в развитии понятия интеграла является понятие интеграла Лебега (1875-1941), которое в дальнейшем обобщалось Перроном, Данжуа, Хин-чиным. Такой процесс усвоения понятий на основе их исторического развития обеспечивает гуманитаризацию математического образования, развития мышления студентов, их математической культуры.
Мы исходим из того, что математика и физический мир едины. Она возникла как наука, изучающая окружающий мир, количественные отношения и пространственные формы. По своей природе она абстрактна, в чистой математике понятия лишены физического содержания. Но в обучении мы математику преподносим как совокупность математических моделей реальных объектов и процессов. Производная вводится на примере динамических процессов как скорость их изменения, а интеграл — как решение задачи о площади и объеме, о расстоянии, пройденном движущейся точкой и т. д.
Обучение математике на монгольском языке имеет большое значение. Это способствует, во-первых, пониманию содержания математики, а во-вторых, формированию монгольской культурной идентичности, личностному развитию студентов.
Все основные математические термины переведены на монгольский язык, для большинства терминов найдены эквивалентны в монгольском языке, некоторые методнародные термины заимствованы, например, дифференциал, интеграл.
Вместе с тем, мы стремимся к тому, чтобы студенты могли осваивать математику на иностранных языках: русском, английском, немецком, французском и др.
Наиболее актуальным является для нас обращение к русскому языку, поскольку исторически контакты с советскими и российскими математиками являются наиболее продолжительными и устойчивыми. Математики старшего поколения получили образование в Московском, Ленинградском (Санкт-Петербургском), Томском, Новосибирском, Иркутском и др. университетах. Студенты и школьники пользовались учебниками на русском языке или их переводами. До сих пор мы используем учебники, авторами которых являются Г. М. Фихтенгольц, В. А. Ильин, Э. Г. Позняк, А. Н. Колмогоров, В. А. Зорич, Б. Н. Демидович и др.
В настоящее время международные математические связи расширились, происходит активный обмен преподавателей и студентов с европейскими и американскими университетами, приобщение к математической литературе на различных языках. Математика — наука глобальная, математические обозначения, знаки и символы одинаковы во всем мире, содержание математики универсально. Математика как никакая другая наука объединяет не только университеты мира, но и человечество в целом.
Монгольская математика имеет древнюю историю. В буддийских дацанах служили монахи зур-хайч, которые владели способами астрономических вычислений с использованием тригонометрических функций. Как известно, в Индии в древности сложилась десятичная система счисления, был изобретен нуль. Следует отметить, что в арабских государствах, которые занимали в Средние века огромные территории от Гималаев до Пиренейского полуострова, создавались обсерватории, в которых использовались математические достижения Китая, Индии, а также Древней Греции.
Само развитие алгебры, а также термин «алгоритм» и другие термины имеют арабское происхождение. В математику навсегда вошли теоремы Мухаммеда Аль-Хорезми, Омара Хайяма, Мухаммеда Ал-Беруни, Насир ад-Дина и др.
Ад-Туси, советник внука Чингисхана Хулагу-хана, который покорил Иран и своей столицей сделал город Марагу (Азербайджан), создал одну из лучших в Средние века обсерваторий. Другой внук Чингисхана создал крупную обсерваторию в Китае. Эти обстоятельства оказали большое влияние на распространение математики в Монголии, на появление монгольской математики, которая получила название зурхайской математики. Монахи-зурхайч осуществляли вычисления, пользуясь самыми лучшими математическими достижениями. Уже тогда, например, возникли монгольские названия всех степеней десяти до 1064, чего не было, пожалуй, нигде больше.
В наши дни математическое образование в монгольских университетах (МУИС, МУБИС и др.) отвечает международным стандартам, в них ведутся активные научные исследования, осуществляется связь с университетами мира, проводятся международные конференции, результаты монгольских математиков публикуются в иностранных журналах. Монгольская математика развивается вместе с мировой математикой, перед ней открыты большие перспективы.
Литература
1. Батжаргал Б. Эртний монголын математик (Ранняя математика монголов). — Улан-Батор, 1976.
2. Жуковская Н. Число в монгольской культуре // Археология, этнография и антропология Монголии. - Новосибирск: Наука, 1972.
References
1. Batzhargal B. Ertnii mongolyn matematik [Early Mathematics of the Mongols]. Ulaanbaatar, 1976.
2. Zhukovskaya N. Chislo v mongol'skoi kul'ture [Numbers in Mongolian Culture]. Arkheologiya, etnografiya i antropologiya Mongolii - Archaeology, Ethnology and Anthropology of Mongolia. Novosibirsk, Nauka, 1972.
