CC BY
14"Крупногабаритные трансформируемые конструкции космических, аппаратов
УДК 629.78.05
ОСОБЕННОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИ ИЗГИБЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ ВОЛНОВОДОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ*
П. Н. Сильченко1, И. В. Кудрявцев1*, М. М. Михнёв2, В. Н. Наговицин2, О. Б. Гоцелюк2
1 Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 2АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52
E-mail: *[email protected]
Предлагается уточнение на основе аналитических и численных решений системы дифференциальных уравнений аналитического решения по определению НДС волноводов в составе антенно-фидерных систем космических аппаратов связи.
Ключевые слова: волновод, математическая модель, изгиб, система дифференциальных уравнений, напряженно-деформированное состояние.
FEATURES OF DETERMINING THE STRESS-DEFORMED CONDITION OF WAVEGUIDES
OF SPACECRAFTS AT THE BEND
P. N. Silchenko1, I. V. Kudryavtsev1*, M. M. Mikhnev2, V. N. Nagovitsyn2, O. B. Gotseluk2
1Siberian Federal University 79, Svobodnyi Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation 2JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems 52, Lenin Street, Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation E-mail: *[email protected]
The research proposes specifications on the basis of analytical and numerical solutions of system of the differential equations, as well as the analytical decision on definition of stress state of waveguides as a part of antenna-feeder systems of spacecrafts of communication.
Keywords: spacecraft, waveguide, mathematical model, bend, system of the differential equations, stress-deformed state.
Введение. При выполнении расчётных и проект -но-конструкторских работ по созданию для космических аппаратов (КА) крупногабаритных конструкций волноводно-распределительных систем (ВРС) с тонкостенным неосесимметричным поперечным сечением необходимо максимально полно учитывать особенности их нагрузочных состояний и требования к функционально-эксплуатационному назначению.
Использование при оценке напряжённо-деформированного состояния (НДС) оболочечных конструкций волноводов численных методов (МКЭ, МКР и др.) или же упрощенных моделей по теории стержней [1] помогает создавать изделия с минимальными массогабаритными параметрами и с требуемыми функциональными характеристиками.
Математическая модель. Для учёта особенностей нагрузочных состояний и основных требований к функциональному назначению ВРС нами предлагается [2] прямой участок волновода представлять системой из четырех пластинок, для каждой из которых строится своя подсистема дифференциальных уравнений с граничными условиями:
V \ = E
С ^2 8 ю;
8ai dpi
8 2Ю; 8 2Ю;
8а2 8Р2
V4 = -
! D
84 8Ч
8 Ч
8 V
8Р2
8а2 8®;
8 Ф; 8 Ю;
+ sap 1РГ " qa 5а
8а8p 8а 8p
8Ю;
-qp,
! 8Р,
■+ qzi
(1)
где , = 1, 2, 3, 4 - номера пластинок; а;, р;, - система координат пластинок; о>; ф, - функции прогибов; и напряжений; ^ - поверхностная нагрузка; Е - модуль Юнга; В - цил. жесткость.
Рассмотрим пример решения системы (1) для одного из практически наиболее важных случаев нагру-жения волновода - изгиба под действием момента М2.
Аналитическое решение. Выражения для функций напряжений ф, (а,-,р;) и функций прогибов
а>; (а,,р,) в системе (1) получим согласно полуобратному методу Сен-Венана [3], исходно в качестве которых примем решения по формулам теории стержней.
Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-2875.2015.8.
<Тешетневс^ие чтения. 2016
Тогда получим аналитическое решение системы (1) при изгибе волновода в следующем виде [4; 5]:
М2 Н
М7
п2 М2 к Ф1 = Р12 —г —г' = "Т
М
2 2 ■ Е37
2 к'2 Л
а1 + ц--
Мг Р23 Ф2 = ~Т . ' ^2 = 0,
Фз = -р
2 М2 к
М
2 2 ■ EJ7
2 к а3 + ц —
,2 Л
М7 Р43 Ф4 =--^■^Ч = 0.
= = _ ' •
(4)
. (2)
Согласно полученному решению (2), построим эпюры распределения нормальных напряжений для прямого участка волновода (см. рисунок, а).
- [ | Наш ИПЩ
-1-ан.кУ!
—цмкэмиш
---I)»*
Уточнённая схема напряжённого состояния волновода при изгибе и сравнение решений: а - уточнённое напряжённое состояние волновода; б - верификация решения по нормальным напряжениям
В построенных эпюрах (рис. 1, а), нормальные напряжения для пластинок 1, 2 равны:
М7
к +
1
М7
2 2 (1 -ц2) 1
(3)
Решение (2) также позволяет выявить в местах соединения пластинок появление касательных напряжений, вызванных геометрической неоднородностью формы поперечного сечения волновода. Значения касательных напряжений изменяются по линейному закону, достигая максимальных значений на наружной и внутренней поверхностях пластинок 1, 3:
^шах = ^1шах ^2шах =
= - = Ма_ ,!._ц1_ (5)
® 2 шт ^1шт г л 2 '
J7 2 1 -Ц
Верификация. Для верификации разработанной методики проведены по формуле Навье и в ANSYS для различных типов конечных элементов (КЭ) и порядка функций формы, расчёты НДС прямых участков волноводов с разными типоразмерами поперечных сечений: 1) 5,5x11x1,2; 2) 10x61x2; 3) 6,5x13x1,2; 4) 8x16x1,2; 5) 9,5x19x1,2; б) 12,6x28,5x1,2; 7) 15x35x1,2; 8) 25x58x2; 9) 50x116x2; 10) 100x232x2. Сравнение результатов расчётов показывает, что (2) отличается от численных решений на 0,1-3,1 % (см. рисунок, б). Также другие рассмотренные методы расчетов не выявили наличия касательных напряжений.
Заключение. Созданная математическая модель учитывает основные требования по конструктивным и функционально-эксплуатационным параметрам волноводов. С использованием полуобратного метода Сен-Венана в перемещениях и напряжениях для случая изгиба получено аналитическое решение, позволяющее рассчитывать их уточненное напряженно-деформированное состояние. Сравнительные расчеты по формуле Навье и МКЭ в ANSYS для различных типов КЭ показали хорошую сходимость результатов в 0,1-3,1 %.
Результаты исследований использованы при проектировании волноводов антенно-фидерных систем космических аппаратов «Экспресс», «Луч» и др.
Библиографические ссылки
1. Феодосьев В. И. Сопротивление материалов. 10-е изд. М. : МГТУ, 1999. 592 с.
2. Построение решения системы дифференциальных уравнений для волноводов космических аппаратов / П. Н. Сильченко, И. В. Кудрявцев, М. М. Мих-нёв, О. Б. Гоцелюк // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. 2015. № 4. С. 154-159.
3. Некоторые подходы к получению решения системы дифференциальных уравнений для элемента волно-водного тракта космических аппаратов / П. Н. Сильчен-ко, И. В. Кудрявцев, М. М. Михнев, О. Б. Гоцелюк // Вестник НИЯУ МИФИ. 2015. Т. 4, № 1. С. 19-24.
4 Папкович П. Ф. Теория упругости. Л. ; М. : Изд-во ГИОП, 1939. 642 с.
5. Александров А. В. Основы теории упругости и пластичности, 1990. 400 с.
7
7
7
Крупногабаритные трансформируемые конструкции космических, аппаратов
References
1. Feodos'ev V. I. Soprotivlenie materialov. 10-e izd. M. : MGTU, 1999. 592 p.
2. Postroenie resheniya sistemy differencial'nyh uravnenij dlya volnovodov kosmicheskih apparatov / P. N. Sil'chenko, I. V. Kudryavcev, M. M. Mihnyov, O. B. Gocelyuk // Sovremennye tekhnologii. Sistemnyj analiz. Modelirovanie. 2015. № 4. P. 154-159.
3. Nekotorye podhody k polucheniyu resheniya sistemy differentsial'nyh uravneniy dlya elementa
volnovodnogo trakta KA / P. N. Silchenko, I. V. Kud-ryavtsev, M. M. Mihnev, O. B. Gotselyuk // Vestnik NIYAU MIFI. 2015. Vol. 4, № 1. P. 19-24.
4. Papkovich P. F. Teoriya uprugosti, L. ; M. : Izd-vo GIOP, 1939. 642 p.
5. Aleksandrov A. V. Osnovy teorii uprugosti i plastichnosti. 1990. 400 p.
© Сильченко П. H., Кудрявцев И. В., Михнев M. М., Наговицин В. H., Гоцелюк О. Б., 2016
УДК 629.78.05
АНАЛИЗ ТЕРМОУПРУГОГО СОСТОЯНИЯ КРУПНОГАБАРИТНЫХ ВОЛНОВОДОВ КОСМИЧЕСКИХ АППАРАТОВ СВЯЗИ*
П. Н. Сильченко1, И. В. Кудрявцев1*, M. М. Михнев2, В. Н. Наговицин2, О. Б. Гоцелюк2
1 Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 2АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52
*E-mail: [email protected]
Предлагается более полная методология оценки и анализа зависимости термоупругого напряжённо-деформированного состояния крупногабаритных протяжённых волноводов от сочетания конструктивных особенностей с комплексом внешних воздействий.
Ключевые слова: волновод, солнечное излучение, потеря мощности, нагрев, скин-слой, токопроводящее покрытие, математическая модель, термоупругое состояние, напряжения.
ANALYSIS OF THE THERMOELASTIC STATE OF LARGE-SIZE WAVEGUIDES OF COMMUNICATION SPACECRAFTS
P. N. Silchenko1, I. V. Kudryavtsev1*, M. M. Mikhnev2, V. N. Nagovitsyn2, O. B. Gotseluk2
1Siberian Federal University 79, Svobodnyi Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation
2JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems 52, Lenin Street, Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation *E-mail: [email protected]
The research proposes Fuller methodology of assessing and analysing the thermoelastic stress-deformed state of large-size extended waveguides from a combination of design features and complex of external influences.
Keywords: waveguide, sunlight, loss of power, heating, skin layer, conducting covering, mathematical model, thermoelastic state, stress.
Введение. При эксплуатации в составе антенно-фидерных систем космических аппаратов (КА) крупногабаритные протяжённые волноводы подвергаются непрерывным и циклическим температурным воздействиям, которые вызывают возникновение значительного напряженно-деформированного состояния в местах их крепления к сотовым панелям и аппаратным блокам, опорам, на криволинейных участках и в других местах [1; 2].
Сложная пространственно-разветвленная геометрия протяженных волноводов в сочетании с их закреплением в основных и промежуточных опорных точках приводит к возникновению комплекса температурных напряжений и деформаций. Для обеспечения требований по прочности, жесткости, точности их геометрии и ее стабильности необходимо максимально полно учитывать особенности действительного термоупругого состояния волноводов [3].
*Работа выполнена при поддержке гранта Президента РФ № МК-2875.2015.8.
