CC BY
12Крупногабаритные трансформируемые конструкции космических аппаратов
УДК 629.7
НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ ЛЕНТОЧНОГО ШТЫРЯ В ТРАНСПОРТИРОВОЧНОМ ПОЛОЖЕНИИ
И. В. Кудрявцев1*, О. Б. Гоцелюк2
1 Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 2АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52
E-mail: [email protected]
Предлагается методика оценки напряжённо-деформированного состояния ленточного штыря с учетом его конструктивных особенностей и внешних воздействий в транспортном положении в составе космического аппарата.
Ключевые слова: космический аппарат, ленточный штырь, математическая модель, метод расчета, напряжения, деформации, кривизна, аппроксимация.
THE STRESS-DEFORMED STATE OF THE TAPE SPRING IN OVER-THE-ROAD POSITION
I. V. Kudryavtsev1*, O. B. Gotselyuk2
1 Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation 2JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation *E-mail: [email protected]
The technique of the analysis of the stress and deformed state of the tape spring taking into account its design features and external influences in transport position in structure of the spacecraft is offered.
Keywords: spacecraft, tape spring, mathematical model, method of calculation, stress, deformation, curvature, approximation.
Введение. С целью минимизации массогабарит-ных показателей крупногабаритных узлов космических аппаратов (КА) их проектируют как трансформируемые конструкции, которые способны из компактного транспортировочного положения при запуске КА развертываться в рабочее состояние за счет зачековок, шарниров, сил упругости пружин и др. [1]. Одним из таких трансформируемых узлов является протяженный ленточный штырь в виде стержня с упруго-деформируемым сечением (см. рисунок, а). В сложенном положении сечение ленточного штыря принимает вид полосы (см. рисунок, б), которую наматывают на барабан цилиндрической формы (см. рисунок, в). На требуемой орбите ленточный штырь разворачивается и за счет сил упругости вновь принимает вид стержня с рабочей формой сечения.
Трансформации ленточного штыря в транспортировочное положение и обратно в рабочее состояние возможно только при работе материала в упругой области деформирования без появления опасных напряжений, для этого необходимо разработать соответствующие методы расчета его напряженно -деформированного состояния (НДС).
Математическая модель. Анализ геометрии ленточного штыря показывает, что для него выполняется
как условие тонкостенности из теории оболочек [2; 3], так и условие протяженности для стержневой конструкции
т1 < 0.1, 2R1, H, h < L, где L - длина ленточного штыря, м.
С учетом особенностей локального деформирования ленточного штыря в транспортировочное положение необходимо использовать теорию оболочек и рассматривать его материал как линейный идеально-упругий, работающий в пределах упругой области. Рассмотрим НДС ленточного штыря на каждом из видов трансформации.
При трансформации поперечного сечения стержня из исходного рабочего (см. рисунок, а) в сложенное (см. рисунок, б) положение возникают большие перемещения в плоскости xy, что требует использования нелинейной теории оболочек и затрудняет аналитический расчет. Однако в нашем случае задача будет обратной: определить напряжения по известным деформациям, которыми являются перемещения стенок поперечного сечения штыря из исходной формы в сложенное состояние. Согласно теореме Бетти [4] получим, что НДС при складывании поперечного сечения идентично НДС при его восстановлении в исходную форму, отличаясь знаком.
Решетневскуе чтения. 2018
б в
Форма поперечного сечения ленточного штыря: а - рабочее положение; б - сложенное положение; в - транспортировочное положение
Поскольку деформирование поперечного сечения происходит по всей длине ленточного штыря, то в материале будут возникать только напряжения от цилиндрического изгиба:
E ■ y E ■ y
Wy
1 -ц2
1 -ц2
ф + (WX )2
(1)
, E ■ y , E ■ y ctz = ±^Г Pz =±-
wZ
1 -ц2
1 -ц2
ф + W )2
(2)
(1) и (2) для любого выделенного элемента ленточного штыря будут являться главными и в общем случае не будут равны друг другу, что приводит к появлению касательных напряжений:
1| i
т = 2стy -ctz|
(3)
где Е - модуль Юнга материала ленточного штыря, Па; ц - коэффициент Пуассона; рх =р(х,у) -
кривизна исходной формы поперечного сечения штыря по оси х; у - расстояние от нейтральной поверхности штыря до поверхности, t|2 > у >-1|2, м;
V = ^(х, у) - функция, описывающая геометрию поперечного сечения штыря.
Функцию формы сечения V определим путем аппроксимации рабочей формы поперечного сечения ленточного штыря некоторой аналитической функцией, используя, например, метод наименьших квадратов [5]. С учетом свойств симметричности формы поперечного сечения достаточно подобрать функцию
V только для его четверти (см. рисунок, а). Наибольший интерес обычно представляют области функции
V с максимальными значениями кривизны, в которых будут возникать опасные напряжения изгиба.
При трансформации ленточного штыря в транспортировочное положение также будет происходить его цилиндрический изгиб, но уже в плоскости уг (см. рисунок, в), приводя к появлению нормальных напряжений в направлении оси г:
Общее распределение всех напряжений (1-3) по конструкции ленточного штыря удобнее оценивать с помощью эквивалентных напряжений, например по 3-й теории прочности:
:V(ctx -ctz )2
-4т2
где р2 = р(г, у) - кривизна ленточного штыря по оси г,
определяется радиусом барабана Я3, м, и номером наматываемого на него слоя штыря (см. рисунок, в).
После трансформации ленточного штыря в транспортировочное положение произойдет наложение напряжений (1) и (2) по принципу суперпозиции, образуя плоское напряженное состояние. Напряжения
Разработанная математическая модель и аналитические зависимости позволяют выполнять оценку НДС ленточного штыря в транспортировочном положении и обосновывать рациональные параметры его конструкции.
Библиографические ссылки
1. Straubel M. Evaluation of deployable space mast concept. DLR, NASA Release 9.28.11. 54 p.
2. Новожилов В. В. Теория тонких оболочек. СПб. : Изд-во С.-Петерб. ун-та, 2010. 380 с.
3. Пикуль В. В. Механика оболочек. Владивосток : Дальнаука, 2009. 536 с.
4. Тимошенко С. П. Теория упругости. М., 1979. 560 с.
5. Гайдышев И. Анализ и обработка данных. СПб. : Питер, 2001. 750 с.
References
1. Straubel M. Evaluation of deployable space mast concept. DLR, NASA Release 9.28.11. 54 p.
2. Novozhilov V. V. Teoriya tonkih obolochek. SPb. : Izd-vo S.-Peterb. un-ta, 2010. 380 p. (In Russ.).
3. Pikul' V. V. Mekhanika obolochek. Vladivostok : Dal'nauka, 2009. 536 p. (In Russ.).
4. Timoshenko S. P. Teoriya uprugosti. М., 1979. 560 p. (In Russ.)
5. Gajdyshev I. Analiz i obrabotka dannyh. SPb. : Piter, 2001. 750 p. (In Russ.)
© Кудрявцев И. В., Гоцелюк О. Б., 2018
CJ
