Особенности околозвукового обтекания профиля вблизи поверхности земли Текст научной статьи по специальности «Физика»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ

Том XVII

19 86

№ 3

УДК 629.735.33.015.3 : 533.6Й2

ОСОБЕННОСТИ ОКОЛОЗВУКОВОГО ОБТЕКАНИЯ ПРОФИЛЯ ВБЛИЗИ ПОВЕРХНОСТИ ЗЕМЛИ

С. В. Ляпунов

Приведено краткое описание методики расчета околозвукового обтекания профиля вблизи земли (экрана) идеальным газом при наличии местных сверхзвуковых зон и скачков уплотнения. Выявлены некоторые особенности обтекания профиля вблизи земли при больших дозвуковых скоростях.

Обтекание профиля вблизи поверхности земли (непротекаемого экрана) представляет интерес, поскольку часто встречается в задачах практической аэродинамики. Примерами являются обтекание крыла на режиме взлета-посадки, обтекание крыла экраноплана и др. Экранопланы (аппараты, летающие вблизи поверхности земли или воды) могут иметь скорости полета, при которых влияние сжимаемости воздуха весьма существенно. Кроме того, как показали расчеты, критическое число М при обтекании профиля вблизи земли может быть значительно меньше, чем при обтекании изолированного профиля. В связи с этим расчет околозвукового обтекания профиля вблизи земли имеет практическое значение.

Обтекание профиля вблизи земли потоком идеального газа, как известно, может быть рассмотрено, как обтекание системы двух профилей, симметрично расположенных относительно поверхности земли. В работах (1—3] приведены методики расчета околозвукового обтекания профиля с элементом механизации (закрылком, предкрылком). С использованием методики работы (2] автором разработана программа расчета околозвукового обтекания систем двух профилей [4], которая применена к расчету обтекания профиля вблизи земли. Методика и результаты этих расчетов изложены ниже.

1. При решении плоских задач аэродинамики с целью выбора удобной системы координат часто используется конформное отображение области течения на область простой геометрии. В случае обтекания изолированного профиля такой областью может служить круг. В случае системы двух профилей такой областью в настоящей методике служит кольцевая область, расположенная между двумя концентрическими окружностями, каждая из которых представляет собой один из обтекаемых профилей. Метод расчета отображающей функции изложен в работе [5]. Расчет осуществляется в полученной кольцевой области (расчетной плоскости) с использованием полярной системы координат.

Как известно, течение идеального газа в случае слабых скачков уплотнения можно считать потенциальным. Потенциал скорости Ф в расчетной плоскости в полярной системе координат (г, 0) удовлетворяет дифференциальному уравнению

Ф9 ф,

где и = ууу , V = -ур, V2 = и2.+ к2, а—скорость звука, № — модуль производной конформного преобразования.

Условия непротекания на поверхностях профилей имеют вид:

Фг = 0 при г = 1, гм,

здесь г=1, гм-—радиусы окружностей, представляющих собой обтекаемые профили. Условия Жуковского ДЛЯ определения неизвестных значений циркуляции Г! и Г2 вокруг профилей имеют вид:

Ф0 = 0 при r= 1,

з.кр >

где 0з. кр — угловые координаты задних кромок профилей. В случае обтекания профиля вблизи поверхности земли Г2 =— Г, = Г. Бесконечно удаленная точка в плоскости течения в результате отображения переходит в точку с полярными координатами (/•<*,, 0). Потенциал в окрестности этой точки в случае обтекания профиля вблизи земли имеет вид при г->-Гсо

Ф = А ■ Re

еі (В - а)

+ 0(1) = F+0(1); (1)

здесь г = ге‘в, а —угол атаки, постоянные А и В определяются из соотношения

Ае‘в

£(*) = —---------+0(1), (2)

Гоа

где £=х+[(/ — комплексная координата в плоскости течения. Величина /• в (1) представляет собой потенциал невозмущенного потока. Он неограничен при 2-*-Гоо. Кроме того, потенциал Ф неоднозначен, поскольку при обходе по контуру, охватывающему один из профилей, он меняется на величину Г. Для удобства расчета определяется конечная и однозначная во всей области течения функция <р, равная

Г „

ш=Ф — У7—------ 0.

2я

Как следует из (2), производная отображения в точке г —г<«, имеет полюс второго порядка, и эта особенность также выделяется аналитически путем введения функции Н:

Н = №'№ = \г-г00\*Ш.

Окончательно уравнение для функции ср имеет вид:

D (? + F) + ■— tf„ + vHr-2uroe sin 0 2v (г — cos 0)j = О,

где 0 — дифференциальный оператор вида

а2— и* дг 2 uv д2 д* а2 + и1 д

£) = -------- —— —---------— jj2\ ------- _|-------------- _

г2 д 02 г дг дд дг2 г дг

(3)

Для численного решения уравнения (3) применена «следящая» разностная схема [6], которая заключается в следующем: старшие производные функции ср в уравнении группируются таким образом, чтобы образовать вторые производные в направлении местного вектора скорости ф\!3 и в перпендикулярном к нему направлении фп„. В дозвуковой области, где уравнение имеет эллиптический тип, аппроксимация дифференциального уравнения разностным осуществляется с использованием центральноразностных операторов. В сверхзвуковой области, где уравнение имеет гиперболический тип, при аппроксимации вторых производных, входящих в ф88, шаблон смещается в сторону, обратную местному вектору скорости, что отражает ограниченность области зависимости дифференциального уравнения. Такой подход позволяет построить схему сквозного счета, устойчивую до больших дозвуковых чисел Маха набегающего потока, и получать решения со скачками уплотнения.

Поскольку уравнение (3) нелинейно, значения функции ф определяются в итерационном процессе, причем производные 1-го порядка определяются по данным на

предыдущей итерации. В качестве исходного приближения используется решение для течения несжимаемой жидкости, полученное методом Фурье. Начиная с некоторой итерации, значения функции <р в окрестности бесконечно удаленной точки «замораживаются», что приводит к существенному ускорению сходимости итерационного процесса. Приведенные ниже результаты расчетов получены на разностной сетке 61x20. Итерационный процесс прекращается, когда поправка к потенциалу на итерации становится меньше 10-5, что требует обычно 100—150 итераций.

2. Расчеты обтекания профиля вблизи земли проведены для профиля ИАСА 0012 и профиля № 1 с относительной толщиной с = 9%. Профиль № 1 имеет форму, характеризующуюся плоской нижней поверхностью.

На рис. 1 приведены результаты расчета обтекания профиля ЫАСА 0012 при Мте=0,6, а=0, Л=0,25, где к-—расстояние от задней кромки профиля до поверхности земли, отнесенное к хорде профиля, а — угол атаки, М» — число Маха набегающего потока. Здесь же представлено распределение местных чисел М при /г=оо. Распределение чисел М на верхней поверхности профиля при Я = оо и 0,25 близки между собой. Однако в канале между нижней поверхностью профиля и землей, где реализуется течение типа течения в сопле Лаваля, поток сильно разгоняется, имеется местная сверхзвуковая зона и замыкающий скачок уплотнения, что приводит к появлению значительного волнового сопротивления. Кроме того, это приводит к тому, что на симметричный профиль при а=0 действует большая отрицательная подъемная сила (су=—0,68). На рис. 1 приведены также линии постоянного числа М в поле течения.

На рис. 2 представлены зависимости коэффициента подъемной силы от угла атаки для профиля в безграничном потоке (Л = оо) и при Л=0,25 в несжимаемой жидкости (М,„ = 0) и при М00=0,6; При малых углах атаки подъемная сила вблизи земли существенно меньше, чем при /г=оо, причем влияние сжимаемости заметно увеличивает эту разницу. Этот эффект объясняется упомянутым выше разгоном потока в канале

между профилем и землей. При больших углах атаки при Моо=0, наоборот, подъемная сила вблизи земли выше, чем при Л = оо, что объясняется торможением потока у нижней поверхности профиля вблизи земли.

На рис. 3—5 представлены результаты расчета обтекания профиля № 1, форма которого приведена на рис. 3. Здесь же представлены зависимости коэффициента подъемной силы су от числа М при а=0 для профиля в безграничном потоке (к=оо) и при Л = 0,25; 0,2; 0,1. При /г=0,2 и 0,25 рост величины су с ростом М,*, слабее, чем при /г=оо.

При Л=0,1 подъемная сила отрицательна и при больших числах М«, резко падает в связи с формированием сверхзвуковой зоны на нижней поверхности профиля. На рис. 4 приведена аналогичная зависимость су(М„) при а = 5° для случаев Л = оо

Рис. 3 ную силу профиля в безграничном потоке,

однако при больших числах М«, соотношение обратное. Это связано с замедленным развитием местной сверхзвуковой зоны на верхней поверхности профиля при обтекании вблизи земли.

Особенности развития местных сверхзвуковых зон в ряде случаев могут существенно изменить поведение аэродинамических характеристик профиля по сравнению со случаем несжимаемой жидкости. Например, на рис. 5, а приведены зависимости величины Су от 1/к при а=5° для Мо<,=0 и 0,6. Изменение с„ при М.» =0,6 заметно меньше, чем при Моо=0. Это связано с тем, что при околозвуковых скоростях при приближении к земле, наряду с общим уменьшением скорости на верхней поверхности профиля, которое имеет место и при малых скоростях, уменьшается протяженность сверхзвуковой зоны (см. рис. 5,6), что и приводит к ослаблению изменения подъемной силы. Наблюдаемая на рис. 5,а слабая немонотонность кривой при Моо=0,6 лежит в пределах погрешности использованного численного метода.

Из анализа обтекания профилей NACA 0012 и № 1 следует! что форма профиля существенно влияет на развитие местных сверхзвуковых зон и поведение аэродинамических характеристик вблизи земли. В частности, в случае более плоской йижней поверхности (профиль № 1) волновой кризис при небольших значениях угла атаки возникает при больших числах М<*,.

ЛИТЕРАТУРА

1. Grossman В., Melnik R. Е. The numerical computation of the transonic flow over twoelement airfoil systems. Paper at 5th Int. Conf. on Num. Meth. in Fluid Dyn., Springer-Verlag, 1976.

2. A r 1 i n g e r B. G. Analysis of two-element high-lift systems in transonic flow. ICAS Paper, 1976.

3. Grossman B., Volpe G. The viscous transonic flow over two-element airfoil systems. — AIAA 10th Fluid Plasmadynamics Conf., 1977.

4. Л я п у и о в С. В. Метод расчета трансзвукового обтекания си-

стемы профилей потоком идеального газа. — Аннотация VIII конференции молодых ученых ЙТПМ СО АН СССР. Численные методы механики сплошной-среды.— Вычислительные проблемы механики, т. 12, № 6, Новосибирск, 1981. •!•!...'

5. Ives D. С. A modern lopk conformal mapping, including doubly connected redions. — AIAA Paper, N 75-842, 1975.

6. J a m e s о n A., South J. C. Relaxation solutions for inviscid axisymmetric transonic flow over blunt of pointed bodies. — AIAA Comp.

Fluid Dyn. Conf., 1973.

Рукопись поступила 25/IX 1984 г.