CC BY
87
- осознает, что способы и приемы решения уравнений основаны на тождественных преобразованиях выражений;
- понимает существование различных видов уравнений и наличие специфических методов их решения;
- понимает, что уравнение является, по сути, предложением математического языка;
- понимает, что уравнение - это математическая модель реальных ситуаций;
- понимает, что построение такой модели может привести к получению новых знаний о данной ситуации;
- знает алгоритмы решения задач алгебраическим способом;
- имеет представление о методе математического моделирования [16].
Приведем структуру системы знаний, порождаемой понятием «уравнение». Она отображена на схеме.
Таким образом, работа по формированию таких систем в сознании учащегося приведет к формированию у него системных математических знаний, что, в свою очередь, будет предпосылкой развития личности ученика, даст ему инструменты для понимания действительности и решения практических задач средствами математики. А это будет шагом к получению качественного и конкурентоспособного образования российского школьника.
Примечания
1. Модернизация российского образования: документы и материалы / ред.-сост. Э. Д. Днепров. М.: ГУ ВШЭ, 2002. С. 266.
2. Моисеев А. М. Внутришкольное управление: словарь справочник. М.: Пед. о-во России, 2005. С. 20.
3. Полонский В. М. Словарь понятий и терминов по законодательству Российской Федерации об образовании. М.: Посвящение, 1996. С. 20.
4. Школа: мониторинг качества / сост. С. Е. Ши-шов, В. А. Кальней. М.: Пед. о-во России, 2002.
5. Хохлова С. В. Мониторинг качества школьного образования: автореф. дис. ... канд. пед. наук. Тюмень, 2003. С. 10.
6. Там же. С. 10.
7. Коджаспирова Г. М. Словарь по педагогике. Ростов н/Д: Март, 2005. С. 120.
8. Модернизация российского образования: документы и материалы. С. 269.
9. Лернер И. Я. Качества знаний учащихся. Какими они должны быть? М.: Изд-во «Знание», 1978.
10. Зорина Л. Я. Дидактические основы формирования систематичности знаний у старшеклассников. М.: Просвещение, 1978. С. 15.
11. Якиманская И. С. Знания и мышление школьников. М.: Знание, 1985. С. 17.
12. Иванова Т. А. Гуманитаризация общего математического образования. Н. Новгород: Изд-во НГПУ, 1998. С. 36.
13. Там же. С. 46.
14. Токарева Л. И. Оптимальные модели содержания систем фундаментальных понятий в развивающем
обучении математике // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 10: период. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. С. 332.
15. Баннов Д. А. Системы знаний в содержании математического образования // Новые средства и технологии обучения математики в школе и вузе: материалы XXVI Всерос. семинара преподавателей математики ун-тов и пед. вузов. Самара; М.: Самарский филиал МГПУ; МГПУ, 2007. С. 156-157.
16. Баннов Д. А. Системы математических знаний, определяющие качество системности // Математический вестник педвузов и университетов Волго-Вятского региона. Вып. 10: период. межвуз. сб. науч.-метод. работ. Киров: Изд-во ВятГГУ, 2008. С. 261-267.
УДК 37.016 : 537.2
Ю. Б. Альтшулер
ОСОБЕННОСТИ МЕТОДИКИ ОБУЧЕНИЯ ФИЗИКЕ В ШКОЛЕ ПО ТЕМЕ «ЭНЕРГИЯ ЗАРЯДА В ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОМ ПОЛЕ И ПОТЕНЦИАЛ»
Рассматривается авторский вариант методики обучения физике по теме «Электростатика» в старших классах средней школы. Исследуются вопросы методики введения знака потенциальной энергии и вопрос о различии понятий разности потенциалов и напряжения. Описывается методика введения понятия работы и циркуляции вектора напряженности электрического поля. Приведено содержание изложения рассматриваемой темы. Сделан вывод об эффективности авторского подхода в методике обучения физике в школе.
A version of the author's technique of training physics on the topic «Electrostatics» in the senior classes of high school is considered. Aspects of introducing the sign on potential energy are analysed as well as the problem of distinguishing the concepts of potential difference and voltage. The method of introducing the concept of work and circulation of the electric field vector is described. A synopsis of the material considered is presented. The conclusion is made that the author's approach to methods of training physics at school is effective.
Ключевые слова: методика обучения физике в школе, электрический заряд, электростатическое поле, потенциал, потенциальная энергия, вектор напряженности электрического поля, циркуляция вектора.
Keywords: methods of teaching physics at school, electric charge, electrostatic field, potential, potential energy, а vector of electric field, circulation of а vector.
Тема «Энергия заряда в электростатическом поле и потенциал» в курсе физики старших классов вызывает значительные затруднения у учащихся. В методике обучения физике сохраняет-
© Альтшулер Ю. Б., 2009
ся неоднозначность в подходах по введению понятий, касающихся энергии электрического заряда в электростатическом поле и ее знака, разности потенциалов и напряжения, доказательств потенциальности электростатического поля и др. Мы предлагаем следующую логику, содержание и методику изложения этих вопросов.
Эта методика использует в том числе такие понятия, как работа и циркуляция вектора напряженности электрического поля. При этом активно применяются математические методы, основанные на аппарате сумм и приращений, вполне доступные учащимся 10-х классов. Этот математический аппарат позволяет не только дать математическую запись уравнений Максвелла, но и более глубоко описать, в частности, энергетические соотношения в электростатике.
Сила, действующая со стороны электростатического поля на пробный электрический заряд, помещенный в это поле, совершает работу при перемещении этого заряда. Можно говорить о том, что электростатическое поле совершает работу по перемещению электрического заряда, и вычислить работу электростатического поля в двух простейших случаях: 1) в случае неоднородного поля точечного заряда (вдали от заряженной сферы или шара) и 2) в случае однородного поля, образованного в пространстве между двумя разноименно заряженными плоскостями вдали от краев этих плоскостей.
Несмотря на то что два этих случая не исчерпывают возможных конфигураций электростатического поля, они могут служить в качестве модельных задач для поля произвольных источников.
1. Работа электростатического поля точечного положительного заряда Q при перемещении электрического заряда q из точки 1 в точку 2 равна:
4л8„
1 1
VI
'2 У
(1)
где §0 - электрическая постоянная, а г1, г2 - радиус-векторы точек 1 и 2, показаны на рис. 1.
2. Работа однородного электростатического поле поля при перемещении электрического заряда из точки 1 в точку 2 равна:
Аи = qE(x2 - (2)
где Е - напряженность однородного электрического поля, а х1 и х2 соответственно координаты точек 1 и 2.
Доказательство потенциальности электрической (кулоновской) силы, а значит, и электростатического поля может быть проведено как на примере однородного электрического поля [1], так и на примере только работы кулоновской силы [2] или по аналогии с силами гравитационного взаимодействия [3].
В [4] совершенно справедливо указывается на возможные негативные последствия доказательства потенциальности поля только на примере однородного электрического поля. Поэтому более целесообразным представляется доказательство потенциальности поля в обоих выделенных выше случаях.
Известно, что тела, действующие друг на друга потенциальными силами (тело, находящееся в потенциальном поле), можно характеризовать потенциальной энергией взаимодействия, причем работа потенциальной силы совершается за счет уменьшения потенциальной энергии А = -ДЩ. Тогда для энергии заряда q в неоднородном поле точечного заряда Q с учетом (1) получим выражение:
УУ--
ж_
4пе0г
(3)
Рис. 1. К вычислению работы поля точечного заряда
а для энергии заряда q в однородном поле напряженностью Е с учетом (2) получим выражение
Щ = qEx. (4)
Вопрос о знаке потенциальной энергии заряда чаще всего не рассматривается при изучении школьной электродинамики. Аналогия с потенциальной энергией гравитационного взаимодействия тела и Земли уместна ограниченно, поскольку это взаимодействие носит лишь характер притяжения. Тот факт, что потенциальная энергия заряда имеет знак, не используется при решении задач в рамках электростатики. Однако при изучении других разделов школьного курса физики, например Боровской теории атома водорода, знак потенциальной энергии взаимодействия электрона с протоном ядра существенен. Поэтому представляется необходимым рассмотреть вопрос о знаке потенциальной энергии.
В учебной литературе для школьников вопрос о знаке потенциальной энергии поднимается в учебном пособии Б. М. Яворского, А. А. Пинского [5]. Докажем, что потенциальная энергия положительного заряда в поле положительного
заряда отрицательна, а в поле отрицательного заряда положительна. Иными словами, потенциальная энергия притяжения отрицательна, а отталкивания положительна. Поскольку потенциальная энергия может быть определена лишь с точностью до некоторой произвольной постоянной величины, то нулевой уровень потенциальной энергии может быть выбран произвольно. Учтем тот факт, что энергия точечного заряда у в поле ограниченной по размерам системы других зарядов обычно принимается нулевой на бесконечности. Воспользуемся тем, что А = -ДW = - и рассмотрим случай отталкивания. Будем перемещать электрический заряд у из некоей точки 1 с энергией W1 вблизи источника Q в бесконечность вдоль радиальной силовой линии, при этом поле совершит положительную работу, так как угол между и составляет 0°, тогда W1 - 0 > 0, следовательно, энергия отталкивания положительна. В случае если мы имеем дело с отрицательным зарядом Q, поле совершит отрицательную работу, так как
при притяжении угол между и Д/ составляет 180°, поскольку мы, как и прежде, перемещаем заряд в бесконечность, тогда W1 - 0 < 0, следовательно, энергия притяжения отрицательна. Потенциальная энергия взаимодействия тел и Земли, в отличие от электростатического случая, всегда отрицательна.
Потенциал электростатического поля ф можно определить как коэффициент пропорциональности между известными величинами потенциальной энергии и заряда W ~ у. Потенциал (как коэффициент пропорциональности) не зависит ни от энергии заряда в электрическом поле, ни от существования заряда в данной точке поля вообще. В данном случае это энергетическая физическая величина, характеризующая электроста-
-К
тическое поле в данной точке, то есть .
Используя выражение для потенциала, можно записать работу электростатического поля по перемещению электрического заряда у из точки 1 в точку 2 в виде
А12 = ^ - = у(ф1 - Ф2).
Величина ф1- ф2 называется разностью потенциалов.
Для введения понятия работы вектора напряженности электрического поля представим работу электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 с потенциалом ф1 в точку 2 с потенциалом ф2 в виде
Аг = = = = _(Рг) , (5)
тогда выражение для разности потенциалов будет иметь вид:
Ф1-Ф2=Х^Д/, (6)
где называется работой вектора напря-
женности электрического поля. Если обход совершается по замкнутому контуру, когда точки 1 и 2 совпадают, то эта величина представляет собой циркуляцию вектора. В случае электростатического поля циркуляция всегда равна нулю.
Однако циркуляция вихревого электрического поля не равна 0, а равна ЭДС индукции; поскольку сторонними в данном случае являются силы вихревого электрического поля, то работа
сторонних сил , следовательно:
.
Для замкнутого контура в виде произвольной замкнутой кривой линии (витка) циркуляции вектора напряженности вихревого электрического поля:
ЛФИ
ЕЁА/=-
м
где Фг - поток вектора магнитной индукции. Таким образом, понятие о циркуляции вектора напряженности электрического поля может быть применимо в дальнейшем для изучения явления электромагнитной индукции.
Рассмотрим вопрос о различии понятий разности потенциалов и напряжения. Этому вопросу уделяется внимание в методической литературе [6]. В некоторых учебниках не проводятся различия в этих понятиях [7], например, «разность потенциалов называют также напряжением...» (В. А. Касьянов). В электростатике однозначность понятий «разность потенциалов» и «напряжение» не вызывает сомнений, однако понятие «напряжение» наиболее активно используется как раз в других разделах школьной электродинамики - при изучении постоянного и переменного тока, электромагнитных колебаний и т. д. - там, где различие в этих понятиях существенно. В учебной литературе имеется и иной подход [8], где проводится различие между двумя этими понятиями, однако только при изучении закона Ома или сторонних сил, например, «только в частном случае, когда на участке цепи действуют только электростатические силы, понятия напряжения и разности потенциалов совпадают» (учебник для 10-го класса под ред. А. А. Пинского).
Нам представляется наиболее приемлемым проводить различие между понятиями «разность потенциалов» и «напряжение» на раннем этапе через различие в работе электростатических (по-
тенциальных) сил и работе всех сил по перемещению заряда на определенном участке, а именно следующим образом:
и = А/ q Ф1 - Ф2 = AэJq, (7) где А - работа всех (потенциальных и не потенциальных) сил по перемещению электрического заряда,
А - работа сил электростатических (потен-
элст 1
циальных) сил.
Эти понятия однозначны при А = А , то есть
элст
в случае электростатики. Этому вопросу необходимо уделять внимание в рамках электростатики ввиду традиционного использования именно понятия «напряжение» при рассмотрении вопросов электрической емкости в разделе «Электростатика».
Воспользуемся выражением для разности потенциалов поля через работу вектора напряженности электрического поля для нахождения потенциала поля различных зарядов. Используем известные модели точечного заряда, равномерно заряженного шара, сферы, плоскости, двух разноименно заряженных плоскостей.
1. Точечный электрический заряд q.
Для нахождения разности потенциалов воспользуемся выражениями (1) и (7), тогда
Ч>1 -Ф2
4пе„
1 1
VI
ги
Для уединенного точеч-
ного заряда, полагая,
ф
получим:
4пе0г .
(8)
2. Равномерно заряженный шар, сфера.
Вдали от равномерно заряженного шара (сферы) потенциал электрического поля такой же, как и для точечного заряда. Внутри равномерно заряженного шара напряженность электрическо-
дг
го поля равна
Е(г)=
4пе0Я3
Для нахождения
разности потенциалов воспользуемся (6), тогда:
ф1-ф2=Е^А/=Е£Аг=
1 (9)
.
4пг0Я ^ 8пе0Я
Если принять, что точка 2 находится на поверхности шара, г2 = Я, то ее потенциал равен:
ф2 =
4п£0Я
(10)
На рис. 2 представлено распределение потенциала электрического поля точечного заряда. Потенциал точечного заряда на большом расстоянии, как и следовало ожидать, приближается к 0. Говорить о потенциале в непосредственной близости от точечного заряда не имеет смысла, поскольку само определение точечного заряда предусматривает рассмотрение его характеристик на достаточно большом расстоянии от него, так, что его размерами можно было бы пренебречь.
тогда выражение (9) примет вид:
д як2-г?)
Фг
4пе0Я
8пе0Я3
отсюда для любой точки внутри шара, на расстоянии г от центра, потенциал поля равен
%пе0Я 4пг0Я
.
%ПЕ0И
3 +8яе0Д3
(11)
Ш0Я3
Напряженность электростатического поля внутри равномерно заряженной сферы равна 0, поэтому потенциал одинаков во всех точках и равен потенциалу поверхности (10)
На рис. 3 и 4 представлено распределение потенциала электрического поля равномерно заряженного шара и сферы.
Рис. 2. Распределение потенциала поля точечного заряда
Ф=
3 Ч
8тъщД Ч
4кцД
\ ■~1/г ->■
Я г
Рис. 3. Распределение потенциала поля равномерно заряженного шара
что г2 =
со
Ф=
1 ф
-»■
2ег
<3(1 ай
Ф1-Ф2= — = —Г е0 е0л
странстве между пластинами
Ф(дс) =
805
результатов тестирования в экспериментальных группах учащихся по комплексу тестов по разделу «Электродинамика».
Ф
дс!
Я
Рис. 4. Распределение потенциала поля равномерно заряженной сферы
3. Равномерно заряженная плоскость. Для бесконечной равномерно заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда о напряженность электрического поля равна
. Разность потенциалов между точками
с координатами х1 и х2:
Ч>1 -Фг = ЦЕЫ = Е(х2 ~х1)=^-(Х2-Х^ .
Для пространства между двумя разноименно заряженными пластинами вдали от краев пластин, расстояние между которыми равно й, а площадь 5 соответственно:
Ф1 - Ф2 = Ей, (12)
(13)
Если потенциал отрицательно заряженной пластины ф2 принять за 0, то потенциал в про-
д(с!-х)
Рас-
пределение представлено на рис. 5.
В заключение отметим, что в таком варианте изложение этой темы прошло многолетнюю апробацию в школах разного профиля - лицеях и гимназиях, в классах с профильным и базовым уровнем обучения. Эффективность обучения подтверждается, как показали экспериментальные исследования, высоким уровнем понимания учащимися изложенных вопросов школьной электродинамики. Об эффективности данной методики свидетельствуют также высокие показатели
XI Х2 (1
Рис. 5. Распределение потенциала в однородном поле
Примечания
1. Анциферов Л. И. Физика: Электродинамика и квантовая физика: 11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Мнемозина, 2002. С. 49; Физика: учеб. для 10 кл. шк. и кл. с углубл. изуч. физики / О. Ф. Ка-бардин, В. А. Орлов, Э. Е. Эвенчик и др.; под ред. А. А. Пинского. М.: Просвещение, 1999. С. 222; Мя-кишев Г. Я., Буховцев Б. Б., Сотский Н. Н. Физика: учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2003. С. 252.
2. Яворский Б. М. Основы физики: в 2 т. / Б. М. Яворский, А. А. Пинский. М. Наука, 1974. Т. 1. С. 155.
3. Касьянов В. А. Физика. 10 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений. М.: Дрофа, 2003. С. 381; Мя-кишев Г. Я., Синяков А. З., Слободсков Б. А. Физика: Электродинамика, 10-11 кл.: учеб. для углубл. изучения физики. М.: Дрофа, 2001. С. 91.
4. Теория и методика обучения физике в школе: частные вопросы: учеб. пособие для студ. пед. вузов / С. Е. Каменецкий, Н. С. Пурышева, Т. И. Носова и др.; под ред. С. Е. Каменецкого. М.: Изд. центр «Академия», 2000. С. 169.
5. Яворский Б. М. Указ. соч. Т. 1. С. 158.
6. Методика преподавания физики в средней школе. Молекулярная физика. Электродинамика / С. Я. Шамаш, Э. Е. Эвенчик, В. А. Орлов и др.; под ред. С. Я. Шамаша. М.: Просвещение, 1987. С. 101; Теория и методика обучения физике в школе ... С. 175.
7. Касьянов В. А. Указ. соч. С. 386; Мяки-шев Г. Я., Синяков А. З., Слободсков Б. А. Указ. соч. С. 100; Анциферов Л. И. Указ. соч. С. 50.
8. Физика: учеб. для 10 кл. шк. и кл. с углубл. изуч. физики. С. 255; 15. Яворский Б. М. Указ. соч. Т. 1. С. 380.
