Особенности массопереноса в угольном массиве при увлажнении Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

УДК 622.831

И.С. Ёлкин (канд. техн. наук, доцент кафедры ГОУ ВПО «Кузбасский государственный технический университет»)

Особенности массопереноса в угольном массиве

при увлажнении

Предложена математическая модель, описывающая фильтрацию воды в газонасыщенном угольном массиве, учитывающая особенности капиллярно-пористой структуры угля, физические свойства взаимодействующих фаз в системе «уголь-вода-газ». Рассмотрено влияние различных факторов на радиус увлажнения от одиночной скважины.

Ключевые слова: УВЛАЖНЕНИЕ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ, МОДЕЛИРОВАНИЕ, ФИЛЬТРАЦИЯ, БЕЗОПАСНОСТЬ ГОРНЫХ РАБОТ

Угольный массив представляет собой тело с неоднородной капиллярно-пористой структурой, насыщенной газогидратной смесью, находящейся в динамически изменяющемся состоянии. Изменение внешних условий будет определять характер и направление протекания сложных газодинамических процессов в массиве. В этих условиях необходимо правильно спрогнозировать и осуществить управляемое увлажнение угольного массива.

На практике при расчетах технологических параметров предварительного увлажнения угольных пластов руководствуются техническими возможностями и инструкциями по ведению горных работ на угольных пластах, склонных к горным ударам и выбросам [1]. Предлагаемая формула для расчета радиуса увлажнения, как показывают исследования, лишь приближенно оценивает величину радиуса увлажнения. Поэтому в целях повышения эффективности увлажнения необходимо проведение более глубоких теоретических исследований процессов массопереноса в угольном массиве при увлажнении, разработка модели, позволяющей произвести расчет основных технологических параметров увлажнения: давления нагнетания, расстояния между скважинами, времени нагнетания и др.

При описании движения жидкости и газа в угольном массиве при увлажнении используют дифференциальные уравнения массопереноса. Для двухфазной системы они будут иметь вид:

1) для газа

(1)

2) для жидкой фазы

где П - пористость;

V, Я - объемные газо- и водонасыщности;

/ - источник жидкости или газа или сток;

~ плотность газа и воды, соответственно.

Закон фильтрации Дарси при действии сил напорного давления для двухфазной системы можно записать в виде:

»w = -—Vp-. Р>

Л»

»g=- — Vp, (4)

%

где К^р - коэффициент проницаемости пористого тела;

r\w, r|g “ коэффициент вязкости воды и газа, соответственно; p - давление.

Для поликапиллярного пористого тела необходимо учитывать, что пористость определяется суммарным объемом капилляров всех классов [2]:

rmax

П = Jfv(r)dr, (5)

rmin

где fv (r) - функция распределения капилляров по классам.

Решение задачи фильтрации усложняется, если фильтрация протекает в твердом теле, обладающем поликапиллярной структурой. При этом распределение пор по размерам для натуральных условий является неравномерным распределением, зависящим от начальных горногеологических условий образования угля и динамических процессов в массиве вследствие горнотехнологических работ. Распределение пор по радиусам в массиве создает дополнительную неоднородность при фильтрации. Величиной этой неоднородности в некоторых задачах можно пренебречь и рассматривать уголь как монокапиллярное тело со средним радиусом капилляров.

При высокой скорости движения жидкости в первом приближении кинетические процессы на межфазной границе «газ-уголь» не учитываются, т.е. отсутствуют процессы сорбции и десорбции, отсутствует гистерезис адсорбции газа на поверхности угля [2]. Тогда уравнения состояния для фаз гетерогенной системы можно записать в виде:

р5 = const;

pw = const; (6)

рМ

Pg~~RT’

где - плотность скелета пористой среды; pw - плотность воды; рg - плотность газа;

R = 8,31 Дж/(Кмоль);

M, p , T- молярная масса, давление и температура газа, соответственно.

Для решения краевой задачи к системе уравнений добавляются граничные и начальные условия для давления:

/?(/,0,0,z) = f(/,0,0,z); p(t,lhy,z) = f(t,lby,z)\

р{О, х, у, г) - Дх, у, г).

При нестационарном протекании процесса увлажнения многие коэффициенты в уравнениях (1) - (4) изменяются в зависимости от внешних условий, воздействий или других факторов. Эти зависимости можно представить в виде набора эмпирических функций, следующих из натурных наблюдений:

^пр =Щ,х,у,г,Т)\ о, г) = х, у, г, Т);

д = ^,х,у,г,Т),

где ?, Т - время и температура, соответственно;

Q - расход жидкости или газа, м3/с;

а - коэффициент поверхностного натяжения, Н/м.

С течением времени коэффициент проницаемости при увлажнении вследствие протекания динамических или физико-химических процессов в угле, например процесса набухания, изменяется по закону [2]:

^тгр — ^про (Р ехр(-аО) > (7)

где - коэффициент фазовой проницаемости в данном направлении для сухого угля;

ОС, Р - эмпирические постоянные. Коэффициенты а, Р зависят от внешних параметров, определяющих внешнее воздействие на систему.

Дополнительно необходимо учесть изменение напряжений в краевой части угольного массива в зависимости от расстояния х от очистного забоя или подготовительной выработки в виде уравнения [3]:

• —Ьх

е + 0(3, (8)

где а, Ь, С, ад - параметры, зависящие от горно-геологических условий залегания пласта и

технологии его вскрытия.

Коэффициент проницаемости в краевой части угольного массива закономерно зависит от его напряженного состояния в виде:

Кщ>=Кщ>0 (Р- = КщЛР~а1 ((* - с) ■ е~Ьх + Сто)) , (9)

где К ,Оу,Р - эмпирические постоянные.

В зоне максимума опорного давления коэффициент проницаемости принимает минимальное значение. В глубине величина проницаемости массива соответствует значениям, характерным для нетронутого массива (рисунок 1).

К„» м

2,2Е-13

Б 2,0Е-13 о

3-

1,8Е-13

I. 1,6Е-13

ш 1,4Е-13

1,2Е-13

£■ 0 о

і;

10

15

20

25 30 35 40 45

Расстояние от забоя, м

Рисунок 1 - Изменение проницаемости в краевой части угольного

массива

5

Была разработана программа, позволяющая на основе численных методов произвести расчет по вышеприведенным уравнениям основных технологических параметров увлажнения угольного массива, получить общие закономерности фильтрации в однородном и неоднородном массивах. Основными технологическим характеристиками в расчетах являются: время увлажнения газонасыщенного угольного массива при заданных радиусе увлажнения, необходимой влажности, расходе жидкости, пористости и др.

На основании расчетов показано, что для однородной части массива поверхность зоны увлажнения будет принимать вид эллипсоида. Разработанная программа позволяет определить эффективный радиус увлажнения. Результаты расчета достаточно хорошо согласуются с результатами нагнетания жидкости в натурных условиях.

Показано, что давление жидкости в зависимости от удаления от скважины постепенно возрастает с течением времени и асимптотически приближается к некоторому предельному значению ртах. При увеличении проницаемости капиллярно-пористого тела давление достигает предельного значения за более короткое время, а радиус увлажнения увеличивается.

Результаты расчета показывают, что влажность в массиве в процессе увлажнения распределяется неравномерно. Присутствуют зоны резкой неоднородности. На рисунке 2 представлены результаты расчета распределения влажности в массиве для различных точек массива относительно расположения скважины в различные моменты времени.

л

н

о

о

к

*

сЗ

Ч

т

время увлаж (сут):

■ 0,130

0,266

Расстояние от скважины, м -А- 0,396 —*— 0,555 —Ж— 0,746

Рисунок 2 - Распределения влажности в массиве после увлажнения в различные

моменты времени нагнетания

Исходя из начальных и граничных условий, разработанная программа позволяет рассчитать на основе численных методов основные характеристики процесса увлажнения для неоднородного двухмерного массива. В неоднородной пористой среде фильтрационные свойства твердого тела изменяются от точки к точке, вследствие чего решение задач фильтрации усложняется. Применение численных методов расчета упрощает нахождение решения уравнения фильтрации и позволяет определить общие закономерности двухмерного распространения жидкости в капиллярно-пористой среде с выраженной неоднородностью. Результаты этого решения можно спроецировать на трехмерную фильтрацию и исследовать особенности фильтрации в этом случае.

Особенностью решения задачи фильтрации в неоднородной пористой структуре является то, что для решения необходимо прибегать к методу, основанному на зональном моделировании отдельных участков, в пределах которых выделенная зона является однородной с постоянными фильтрационными и механическими свойствами, а затем «сшивать» решения, полученные для отдельных участков. Весь участок угольного массива разбивается на зоны. Для основной части проницаемость одинакова по величине. Для других зон она имеет большие или меньшие значения.

При высокой неоднородности массива, как показывают расчеты, внешняя поверхность (фронт) зоны увлажнения сильно деформируется на неоднородных участках. Участки с низкой проницаемостью оказываются внутри увлажненных зон. Жидкость, огибая зоны с низкой проницаемостью, проникает за эти зоны. Определяя необходимое давление и время увлажнения, оптимальное расположение скважин по отношению к трещинам, разломам и др. неоднородностям, можно добиться полного качественного увлажнения массива в зонах с низкой проницаемостью. Модельные расчеты показывают, что участки с повышенной проницаемостью, где дислоцируются макрокапиллярные системы, трещины, разломы горно-геологического происхождения, оказывают отрицательное влияние на однородность процесса увлажнения. Жидкость фильтруется по таким зонам на большие расстояния от скважины, не затрагивая участки, примыкающие к ним. В этом случае важным является расположение скважин. Оно должно быть таким, чтобы скважины не пересекали зоны с высокой проницаемостью.

На рисунке 3 приведены результаты расчета распределения давления в зоне увлажняющей скважины при резкой неоднородности фильтрационных свойств массива в этой зоне. Неоднородность фильтрационных свойств массива влияет на качество увлажнения, как показано на рисунке 3. Фильтрующая жидкость огибает неоднородность с низкой проницаемостью, попадает в зону с высокой проницаемостью и увлажняет их. Увлажненная зона растет сначала в направлении максимальной проницаемости, огибая непроницаемые зоны, и только затем проникает в зоны низкой проницаемости по мере увеличения давления жидкости в данной локальной области.

35

30

25

Э 20 &

0

1

15

10

5

5

10

30

15 20 25

Координата массива X, м давление: ♦ Р= 100 атм ■ Р= 80 атм а Р= 60 атм ж Р= 40 атм х Р= 20 атм

35

Рисунок 3 - Распределение давления жидкости в неоднородном массиве от скважины в точке с координатами (20, 20) через 26 ч

В этом случае понятие среднего радиуса увлажнения или эффективного радиуса принимает следующий смысл - среднее расстояние от нагнетающей скважины, на котором достигается необходимый уровень влажности.

Из приведенных выше исследований следует, что значение эффективного радиуса увлажнения для неоднородного массива всегда ниже, чем расчетное значение по модели полного заполнения порового пространства капилляров [2].

В связи с вышеизложенным для анализа и описания гидравлического состояния системы целесообразно ввести коэффициент закрытости или замкнутости системы Ц, определяемый отношением:

\1 = —-----, (10)

г ^закр

где V, Vзакр - объемы закачанной жидкости для данной гидравлической и ограниченной закрытой систем при отсутствии протекания физико-химических процессов в системе, приводящих к изменению геометрии порового пространства, соответственно.

Исходя из определения, коэффициент замкнутости изменяется от 1 - для полностью закрытой системы и устремляется к бесконечности - для полностью открытой системы.

В случае открытой гидравлической системы угольного массива, ограниченного подготовительными выработками, при увлажнении газ будет перемещаться из массива в выработки. В замкнутой системе газ перемещается внутри массива из макрокапилляров в микрокапилляры, где будет переходить в сорбционное состояние под действием капиллярно-диффузионных и осмотических сил.

Коэффициент замкнутости зависит от коэффициента проницаемости |Л = Ґ(А’Пр) (рисунок 4). Увеличение радиуса капилляров и, соответственно, проницаемости массива приводит к существенному увеличению (I.

При условии постоянного расхода жидкости при увлажнении і/ = СОШІ;, V = qt коэффициент замкнутости будет определяться временем увлажнения:

V

і

узакр ^закр

(11)

. .закр _

где I, I ^ - время нагнетания жидкости в массив для данной гидравлическои и ограниченной

закрытой систем, соответственно.

С другой стороны, |Ы косвенно зависит от размеров зоны увлажнения, расхода нагнетания жидкости, напряжений в краевой части (в заданной точке), коэффициента проницаемости и др.

О

О

Ф

і

1, Е-12 2,Е-12 3,Е-12 4,Е-12 5,Е-12 6,Е-12 7,Е-12

Коэффициент проницаемости

■2000

4000

8000

Рисунок 4 - Зависимость коэффициента замкнутости от коэффициента проницаемости

Способы решения уравнений фильтрации для закрытой ограниченной и неограниченной систем несколько отличаются. В случае ограниченной системы важным фактором является давление газовой фазы в поровом пространстве. По мере увлажнения величина давления газовой фазы в ограниченном поровом пространстве будет быстро нарастать. Поэтому время увлажнения для ограниченной системы значительно меньше, чем для неограниченной. Время нагнетания жидкости значительно увеличивается при переходе от замкнутой системы к незамкнутой (открытой) для достижения необходимой влажности. На рисунке 5 приведены характерные зависимости изменения давления газа с течением времени нагнетания жидкости при одинаковых объемах закачиваемой жидкости. Время увлажнения незамкнутой системы в 7 - 9 раз больше времени увлажнения замкнутой ограниченной системы для капиллярно-пористого тела при достижении заданного давления.

Существенным фактором при этом, определяющим время нагнетания жидкости, является радиус капилляров. Эта зависимость имеет экспоненциальный вид (рисунок 6). Для капилляров малого радиуса (0,01 см и менее) расхождение во времени нагнетания достигает 1-2 порядков, а для макропор радиуса 0,1 см и более это расхождение устремляется к нулю. И в первом, и во втором случаях фактором, определяющим вид зависимости увлажнения, являются силы внутреннего трения в жидкости и в газе.

При увлажнении существенно различаются объемы закачанной воды в зависимости от ц. При этом важнейшими факторами, оказывающим влияние на увлажнение, являются параметры

пористой структуры угля, распределение капилляров по классам в зависимости от радиуса. Для микрокапиллярной структуры это различие уменьшается до нуля и, напротив, для макропор - достигает максимального значения.

Аналогичные характерные зависимости получены для времени нагнетания от различных

факторов £ = £(р^Г,Кцр,^) для систем с различным значением \Л.

1,7Е+06

1,5Е+06

1.3Е+06

1,1Е+06

9.0Е+05

400

0)

со

500

600

700

800

Время нагнетания, ми Ф для ограниченной системы ■ для неограниченной системы

Рисунок 5 - Изменение давления газа при нагнетании воды в зависимости от времени

1 ,Е-05 2, Е-05 3, Е-05 4,Е-05

Радиус капилляров, м

для неограниченной системы ■ для ограниченной системы

Рисунок 6 - Зависимости времени нагнетания до заданного давления от радиуса капилляров

При учете зависимости времени (7), влияющего на процесс фильтрации, картина для увлажнения микроскопической структуры значительно изменяется. Проницаемость вследствие набухания уменьшается до нуля, увлажнение при продолжительном времени практически невозможно, эффективность нагнетания жидкости стремится к нулю. Увлажнение возможно за счет диффузии молекул жидкости в пористой структуре угля. Скорость этого процесса значительно ниже по сравнению со скоростью фильтрации.

Таким образом, с использованием численных методов решения дифференциальных уравнений фильтрации были определены основные значения технологических параметров увлажнения, установлены основные закономерности фильтрации в неоднородных пористых средах.

Основными факторами, определяющими характер и направление протекания процесса увлажнения, являются величина пористости, распределение капилляров по радиусам, анизотропность коэффициента проницаемости и др.

В более общем случае необходимо учитывать изменение свойств жидкости, газа и твердого тела, а также изменение фильтрационных свойств взаимодействующих фаз под влиянием внешних физических воздействий.

В натурных условиях для достижения максимальной эффективности противовыбросных мероприятий необходимо дополнительно использовать современные системы контроля за процессами увлажнения [4, 5], основанные на электрометрических, акустических или других методах.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1 Инструкция по безопасному ведению горных работ на шахтах, разрабатывающих пласты, склонные к горным ударам (РД 05-328-99) // Предупреждение газодинамических явлений в угольных шахтах: сборник документов. - М.: ГП НТЦ по безопасности в промышленности Госгортехнадзора России, 2000. - С. 4-119.

2 Ёлкин, И.С. Повышение эффективности низконапорного увлажнения угольных пластов / И.С. Ёлкин, В.В. Дырдин, В.Н. Михайлов. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2001. - 100 с.

3 Плотников, Е.А. Влияние очистных работ на геомеханическое состояние массива в зоне подготовительных выработок / Е. А. Плотников, В.В. Дырдин [и др.]. // Вестник КузГТУ, 2004. - №5. - С. 10 - 12.

4 Егоров, П.В. Исследование разрушения твердых тел методом регистрации импульсного электромагнитного излучения / П.В. Егоров, Л. А. Колпакова [и др.]. - Кемерово : Кузбассвузиздат, 2001. - 201 с.

5 Шиканов, А.И. Оценка ударо- и выбросоопасности увлажненных зон угольных пластов / А.И. Шиканов, В.В. Дырдин [и др.] - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2000. - 134 с.

MASS TRANSFER PECULIARITIES IN COAL MASSIF AT MOISTENING

I.S.Yolkin

Mathematical model is suggested which describes water filtration in gas-saturated coal massif taking into account peculiar features of capillary-porous coal structure, physical properties of interacting phases in the system «coal-water-gas». Different factors influence on moistening radius from a single hole is reviewed.

Key words: COAL SEAM MOISTENING, MODELLING, FILTRATION, MINING WORKS SAFETY

Ёлкин Иван Сергеевич тел. (3842)54-50-76