Математическое моделирование процессов электрохимической обработки влагонасыщенных глинистых грунтов Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

УДК 550.37: 622.33

С. М. Простов, А. В. Покатилов, И. В. Щербаков

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ЭЛЕКТРОХИМИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ВЛАГОНАСЫЩЕННЫХ

ГЛИНИСТЫХ ГРУНТОВ

Электрохимическое осушение и закрепление (ЭХЗ) укрепляющими растворами обводненных неустойчивых грунтов1 представляют собой комплекс электрокинетических, химических, термических процессов, основными временными стадиями которых являются следующие:

- насыщение массива укрепляющим химическим раствором при одновременном удалении из пор естественной влаги при наложении внешнего электрического поля;

- образование новых химических соединений за счет взаимодействия активного электролита с минералами грунта и растворения металла электродов;

- преобразование агрегатного состояния обработанного массива (газ-жидкость-гель-твердое соединение) на основе связывания поровой влаги и увеличения сцепления между частицами породы с образованием монолитного агрегата.

Уже на первой стадии воздействия на массив, включающей подачу через электроды химического раствора, пропускание электрического тока, откачку сдренированной влаги, одновременно происходит целый ряд электрокинетических и гидродинамических явлений (электроосмос, электрофорез, напорная фильтрация, адсорбция, седиментация и др.), наибольшее значение из которых имеет электроосмотическое движение ионов минерализованного раствора в пористой среде под действием электрического поля.

1 Работа выполнена при под-

держке РФФИ по проекту №0505-64100

В работе [1] введено понятие электроосмотической

фильтрации, происходящей за счет одновременного действия гидравлического напора и электрического тока. На основе принципа независимости действия гидромеханических и электрических сил, описываемых соответственно законами Дарси и электроосмоса, получено

уравнение

V = -кф grad h - кэ grad р = -кф grad(h + кр), (1) где V - эффективная скорость электроосмотической фильтрации, м/с; кф - коэффициент фильтрации, м/с; h - напор, обусловленный технологиче-

скими операциями ЭХЗ, не связанными непосредственно с электрообработкой (нагнетание активной жидкости, откачка поровой влаги, температурные градиенты), м; кэ - коэффициент электроосмоса, м2/В-с; р -потенциал электрического поля, В; к = кэ/кф - коэффициент электроосмотической активности, м/В.

Предполагая, что при обработке массива методом ЭХЗ деформации скелета породы пренебрежимо малы (divV = 0), среда электрически однородна (divE = 0), выражение (1) преобразуется в уравнение Лапласа A(h + кр) = 0. (2)

Подчиненность рассматриваемых электроосмотических процессов уравнению (2) позволяет применять для их моделирования метод электрогидроди-намических аналогий.

Сложность решения уравнения (1) в общей постановке приводит к изысканию более доступных моделей процессов ЭХЗ. В частности, в работе [2] рассмотрено поступательное движение жидкости в единичном капилляре, который в соот-

ветствии с представлениями Гельмгольца аналогичен плоскому конденсатору. Полученное решение распространено на капиллярно-пористую среду в

следующем виде:

V = = $£рж , (3)

4жг) I 4жг)

где ^ - электрокинетический

("дзета") потенциал, В; 8 - абсолютная диэлектрическая проницаемость, Ф/м; $ - суммарное сечение капилляров пористого тела, м2; и - падение напряжения на электродах-инъекторах,

В; I - расстояние между элек-

тродами-инъекторами, м; 7] -динамическая вязкость жидкости, Па-с; рж - удельное электросопротивление жидкости,

Ом-м.

Данная модель была использована при исследовании процессов электроосмотическо-го водопонижения [2], а также при обосновании параметров низконапорного увлажнения малопроницаемых угольных пластов [3].

В работе [4] рассмотрены электрокинетические эффекты при плоскорадиальном напорном течении тампонажного раствора по плоским трещинам, нормальным к оси нагнетательной скважины. Установлена взаимосвязь между функцией радиальной составляющей напряженности фильтрационного электрического поля и градиентом давления Р, описываемая уравнением

щг) = 2^ержкП ^, (4) ё2^ йг

где кп - коэффициент трещинной проницаемости, м2; ё - раскрытие трещины, м.

Проведенные расчеты позволили обосновать способы

контроля в реальном масштабе времени изменения давления нагнетания и скорости фильтрации по длине потока по параметрам (потенциалу p и напряженности Е) нестационарного фильтрационного электрического поля.

Расчет электроосмотиче-

ской фильтрации двух жидкостей (крепителя и грунтовой воды) рассмотрен в [5].

Решена одномерная задача горизонтальной инъекции крепителя в водонасыщенный грунт, происходящей из-за разности гидравлических напоров и электроосмоса. При этом приняты постоянными градиенты напора и электрического потенциала.

В частности, установлены соотношения параметров [Л и рж растворов, при которых наблюдается отставание области крепителя от фронта фильтрации воды с образованием зон разряжения. Получены уравнения для расчета продолжительности инъекции на трех стадиях: при уменьшении давления P от начального до минимального (критического) Рк; при постоянном давлении Рк в плоскости

Рис. 1. Расчетная схема для одиночного заглубленного электрода-инъектора

0,7-

Рис. 2. Изолинии относительной скорости фильтрации V/kэ (в В/м) в горизонтальной плоскости

раздела; при увеличении Р от Рк Основным недостатком радо пластового давления Рв. нее проведенных аналитических

Рис. 3. Изолинии относительной скорости фильтрации V/kэ (в В/м) при Н/Ь = 2 (а), Н/Ь = 1 (б), Н/Ь = 0,5 (в) в плоскости на основной оси установки

и

х

в

исследовании является неучет неоднородности электрического поля в межэлектродном пространстве, что существенно снижает точность расчетов. Вместе с тем, применение приближенных аналитических решений теории электроразведки, а также компьютерного моделирования позволяет в значительной мере преодолеть данную проблему.

Примером подобного подхода является приведенный в

[6] расчет электрического поля установок ЭХЗ при рядовом и кольцевом расположении элек-тородов-инъекторов. Использование программ библиотеки МАТЬАВ, реализующих метод конечных элементов, позволило установить безопасные по шаговому напряжению размеры зон обработки с учетом влияния полости борта карьера и вертикального ствола.

Рассмотрим решение уравнения (1) при grad h = 0, т.е. на начальной стадии замещения крепителем влагонасыщающей жидкости. В случае заглубленных электродов-инъекторов

влиянием земной поверхности можно пренебречь. В плоскости оси инъектора расчетная схема имеет вид, данный на рис. 1.

Считая свойства массива и жидкости постоянными, уравнение электроосмотической фильтрации можно представить в виде:

mgs

V(x,z) =----------grad (p(x;z)

4п ^

= к э E(x;z),

(5)

где m - пористость; х, z - координаты.

Воспользуемся решением задачи для потенциала цилиндрического заземления, приведенным в [7] для x >>d/2:

Р1

p(x;z) =

4лИ

ln

x2 +

H

z +-

2

2 (6)

H

z----+ .

2

x2 +

H

z — -

Рис. 4. Графики V/kэ (х/Н) (а) и У/кэ (у/Н) (б) в горизонтальной плоскости

а б

V/кэ

10,0

7,5

5,0

2,5

0.25

z/H \ >• =0,58

Ч *092

0,25 10,58 0,92

10,0 0

0,5

5,0

0

5,0

V/L

1,0

1,5

х/ 4=0,083,

0,17 У 0,083 0,25 \ К 0,17 0,25

,0 0,75 0,5 0,125 х/Н z/H

Рис. 5. Графики Vk (х/Н) (а) и V/kэ (z/Н) (б) в вертикальной плоскости

при Н/L = 2

V/k

10,0

5,0

0

у ■z/H=> к0,58

0,25 н* z/H= 0,92 0,58 0,92

125

1,5 10 05 0 05 х/Н

Рис. 6. Графики Vk (х/Н) (а) и Vk (z/Н) (б) в вертикальной плоскости

при Н/L = 1

тивление, Ом-м; I - ток обработки, А; Н - длина электрода, м.

Подставляя (6) в (5) и используя обозначения:

1x2 +[z — H12 = R -

lx2 + f z + Hl = R+

б

а

a

2

2

2

где p - удельное электросопро-

получим следующее аналитическое выражение:

V( x; z) = т z — H + R — mgs pi 2

z—H+R

2

R

+

2

z + H + R +

2

R —

P1

P1

dp

dz

2 2 x2 + z2 ^<x>

z = z0

= P2

z = z0

= 0.

z = z0

, - Н + к-2

(7)

Ввиду того, что анализ полученных зависимостей даже с учетом сделанных допущений затруднен, целесообразно перейти к численному компьютерному моделированию. Проведены расчеты электроосмоти-ческих фильтрационных полей с помощью программ раздела РББ библиотеки МЛТЬЛБ, реализующих метод конечных элементов для анализа электростатических полей [8]. Рассмотрена стационарная плоская задача расчета электрического поля пары электродов-инъекторов, установленных в однородном полупространстве (граница сред соответствовала г

= 2о).

Математически задача заключалась в решении уравнения Лапласа (Лр = 0), при этом параметры массива Р1 = 10 Ом-м, 5] = 40) соответствовали реальным условиям, а для полости принимались следующими Р2 — X, 52 = 1.

Условия на бесконечности и на границе сред принимались традиционными:

метром, следующим из (5), была относительная скорость фильтрации

У(х;у;х)

Кн =

(8)

E(x;y;z).

''Э

Графики изолиний

У/кЭ(х,у) при и = ±100 В в горизонтальной плоскости приведены на рис. 2, а У/кЭ(х,у) в вертикальной плоскости по основной оси установки при различных отношениях Н/Ь глубины установки электродов-инъекторов к расстоянию между ними - на рис. 3.

Обработка результатов расчетов состояла в построении графиков изменения относительной скорости фильтрации У/кЭ в различных направлениях. Для оценки неравномерности

(/к э )тт

где (У/кэ)тах , (У/кэ)шт - соответственно, максимальное и минимальное значения относительной скорости фильтрации в соответствующем направлении в пределах зоны обработки.

Графики изменения коэффициента неравномерности фильтрации Кн в вертикальных продольных, поперечных сечениях и по глубине массива приведены соответственно на рис. 8 и 9.

Анализ результатов компьютерного моделирования позволяет сделать следующие выводы.

1. В горизонтальной плоскости ширина зоны неравно-

б

Рис. 7. Графики У/кэ (х/Н) (а) и У/кэ (z/Н) (б) в вертикальной плоскости при Н/L = 0,5

электроосмотической фильтрации, обусловленной неоднородностью электрического поля, создаваемого электродами-инъекторами, были построены графики изменения параметра У/кЭ на различных расстояниях от основного электрода в горизонтальных, продольных и поперечных вертикальных плоскостях. Эти графики представлены на рис. 4-7.

В качестве интегральной характеристики неравномерности фильтрации предложено использовать коэффициент

Основным расчетным пара-

мерной фильтрации, в пределах которой изменение У/кЭ параллельно основной оси х превышает 5%, составляет Лу = 0,375Ь (Ь - расстояние между электро-дами-инъекторами).

В вертикальной плоскости глубина зоны неравномерной фильтрации в пределах которой изменение У/кЭ параллельно основной оси х превышает 20% составляет Л = (0,7-0,9)Н (Н

- глубина электрода-инъектора), причем меньшее

значение Л соответствует большим отношениям Н/Ь.

2. В пределах зоны обработ-

x

а

фициент неоднородности фильтрации КН не превышает 1,5.

3. В направлении, об-

ратном основному, интенсивность движения жидкости в 2-10 раз ниже, при-

чем это соотношение возрастает с увеличением отношения Н/Ь. Установившаяся скорость У/кэ имеет место на отметке х = -Ь/2 , диапазон изменения КН в пределах этой зоны в продольном направлении составляет КН = 5-25, что в 56 выше, чем в межэлектрод-ном пространстве.

4. Для контроля процессов ЭХЗ целесообразно устанавливать датчики в пределах зоны с наибольшими градиентами У/кэ: по основной оси в межэлектродной зоне - на интервале х/Н = 00,5 с шагом (0,1-0,15)х/Н, по остальным направлениям -

Рис. 9. Изменение коэффициента неравномерности фильтрации КН по по раДиальным осям на интервале г/^ = 0________________________________________________________________________0 3 с тем же

глубине х в межэлектродном пространстве (а) и в обратном направ- р ’

лении (б):1 - Н/Ь = 2; 2 - Н/Ь = 1; 3 - Н/Ь =0,5 интервалом.

Оптимальная глубина

ки в межэлектродном простран- тановившегося значения в сред- установки датчиков х/И = 0,4-

стве относительная скорость ней зоне при х = Ь/2, при 0,5.

фильтрации У/кэ достигает ус- этом в пределах х/Н < 0,7 коэф-

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Ломизе, Г. М. Электроосмотическое водопонижение / Г. М. Ломизе, А. В. Нетушил. - Л. : Гос-энергоиздат, 1958.- 176 с.

2. Курденков, Л. И. К вопросу уплотнения водонасыщенных глинистых грунтов постоянным электрическим током // Закрепление грунтов.- 1957.- №31.- С 12-31.

3. Елкин, И. С. Повышение эффективности низконапорного увлажнения угольных пластов / И. С. Елкин, В. В. Дырдин, В. Н. Михайлов.- Кемерово: Кузбассвузиздат, 2001.- 100 с.

4. Хямяляйнен, В. А. Геоэлектрический контроль разрушения и инъекционного упрочнения горных пород / В. А. Хямяляйнен, С. М. Простов, П. С. Сыркин.- М.: Недра, 1996.- 288 с.

5. Горбунов, Б. П. Теоретические исследования инъекции крепителя в водонасыщенные грунты / Б.

П. Горбунов, В. К. Чувелев // Основания и фундаменты.- 1967.- № 57.- С. 181-192.

6. Простов, С. М. Геоэлектрический контроль зон укрепления глинистых горных пород / С. М. Простов, В. А. Хямяляйнен, М. В. Гуцал, С. П. Бахаева; РАЕН. - Томск: Изд-во Том. ун-та, 2005. - 127 с.

7. Дахнов, В. Н. Электрические и магнитные методы исследования скважин.- М.: Недра, 1981.- 344

с.

8. Ануфриев, И. Е. Самоучитель МЛТЬЛБ 5.3/6Х.- СПб.: БХВ - Петербург, 2002.- 736 с.

□ Авторы статьи:

Простов Покатилов Щербаков

Сергей Михайлович Андрей Владимирович Иван Владимирович

- докт. техн..наук, проф. каф. теоре- - аспирант каф. теоретической и - аспирант каф. теоретической и

тической и геотехнической механики геотехнической механики геотехнической механики

К

1

А

V

\

Рис. 8. Изменение коэффициента неравномерности фильтрации КН в вертикальных продольных (а) и поперечных (б) сечениях:

1 - в межэлектродном пространстве; 2 - в обратном направлении

а

б