Расчет массопереноса в угольном массиве на основе модели капиллярно-пористого тела Текст научной статьи по специальности «Энергетика и рациональное природопользование»

И.С. Ёлкин

РАСЧЕТМАССОПЕРЕНОСА В УГОЛЬНОМ МАССИВЕ НА ОСНОВЕ МОДЕЛИ КАПИЛЛЯРНО-ПОРИСТОГО ТЕЛА

Представлены модели каменных углей. Рассмотрено применение их при решении задач массопереноса в угольном массиве, а также влияние различных факторов на увлажнение угольного массива.

Ключевые слова: модель угля, фильтрация газов и жидкостей, газодинамические явления, коэффициент проницаемости, массоперенос.

Т 1а современном этапе эффективное освоение и разработка угольных месторождений определяется успешным применением технологий по предотвращению газодинамических явлений на угольных шахтах.

Безопасная разработка угольных пластов, склонных к внезапным выбросам угля и газа, связана с дегазацией, увлажнением. Проблема эффективного применения таких технологий связана с расчетом основных параметров: параметров дегазационных скважин и оценкой времени дегазации, расчет параметров увлажнения и направленного воздействия на массив и др. Наиболее эффективные параметры данных процессов могут быть найдены на основе расчета массопереноса в угольном газонасыщенном массиве, на основе применения модели капиллярно-пористой среды, насыщенной газом.

В предлагаемой нами модели угольного массива предполагается, что уголь представляет собой капиллярно-пористое тело, насыщенное газом:

1. Газ в капиллярах может находится в свободном, адсорбированном, абсорбированном (хемосорбция) и кристаллогидратном состояниях.

2. Переход газа из связанного состояния в свободное протекает по определенному механизму, зависящему от времени, давления и температуры свободного газа и др. факторов.

3. При градиенте давления в капиллярах осуществляется фильтрация жидкости и сводного газа.

В кристаллогидратном состоянии молекулы метана находятся в конденсированном состоянии. Локальная область, содержащая метан в конденсированном состоянии, становится почти неограниченным источником для фильтрующего свободного газа по капиллярам и порам.

В соответствие с [1] уголь является поликапиллярным твердым телом, обладающим капиллярами различного размера. Объединяя близкие по размеру в классы, можно установить взаимосвязь между числом капилляров Nj в i -ом классе и их геометрическими параметрами: радиусом Rj, длиной lj. Эта функциональная зависимость зависит от структурных особенностей углей и может быть представлена в виде.

Nj =aR-р,

где X, Р - постоянные для данной марки угля; Nj - число капилляров в i-ом классе; Rj - средний радиус капилляра в i-ом классе.

Постоянные X, Р находятся из условий нормировки:

Vyd = £ kR,2 Njlj, (1)

j = 1

Syg = £ 2nRiNili,

j = 1

где Vyg, Syg - удельный объем и удельная поверхность пор, найденные экспериментально адсорбционными методами исследований пористых тел, разработанными в физической химии [2]; lj -

длина капилляра.

Наиболее близкой к реальной структуре угля является модель, представляющая собой твердое пористое тело, состоящее из капилляров с геометрически правильной формой в виде цилиндра. Причем устье капилляров меньшего радиуса выходят в капилляры следующего класса с большим радиусом. На рис. 1,а представлено графическое изображение такой модели угля. Переход от одной формы поперечного сечения капилляров к другой можно осуще-

ствить путем введения соответствующего модельного коэффициента связи.

4 4І+ м 4

" ± “

4 14 4І4І4І4

4 4І4 а б 4

а)

Рис. 1. Модель угля

б)

В некоторых случаях исследования возможно применение упрощенной схемы расположения капилляров в угле в виде параллельных капилляров одинаковой длины, но различного радиуса. Схема такой модели представлена на рис. 1, б.

Для капиллярно-пористого тела находящегося в напряженно-деформированном состоянии условие нормировки (1) запишется в виде [3]:

п

>2 -кт ] .,-Рстп

V,

уд = £< ОДе -

і =1

где р - эмпирическая постоянная; &п - напряжения в массиве, Па.

На рис. 2 приведены результаты расчета взаимосвязи числа капилляров с их радиусами в классе для углей с различной физикомеханической структурой и способностью к газодинамической активности.

Массу газа, находящегося в адсорбированном состоянии, можно определить по уравнению Ленгмюра

т0ЬР

т = —0---------.

ай 1 + ЬР

В соответствии с разработанной структурной моделью угля коэффициент проницаемости Кпр угля зависит от пористости и удельной поверхности капилляров по формуле [4]

к = пр к s2

15

13

£ 11 2

9 7 5 3 1 -1 -3

О)

со

о

с

с

5

С

та

о

с

и

5

3"

1

1 \ 1

\ 1 . / 1

\ 1 ■,

\ 1

\ *2—

Радиус капилляра, 1д([*), 1д(м)

Рис. 2. Распеделение капилляров по радиусам: 1 - уголь КС не нарушенный; 2 уголь выбросоопасных пластов

где к - модельный коэффициент, учитывающий форму капилляров или пор.

Для описания процессов массопереноса жидкости и газа в угольном массиве при увлажнении используют дифференциальные уравнения:

= -&у(7диф + ./мол )+ 1, (2)

где 7диф = - плотность диффузионного потока; 7мол - плот-

ность молекулярного потока; и - удельное содержание жидкости; 1 - источник жидкости или газа или сток; р - плотность.

Закон фильтрации Дарси при действии сил напорного давления и отсутствии сил тяжести для двухфазной системы можно записать в виде

к

б„ =-------пр VP; (3)

п»

- Кш

П =--------й VP, (4)

g ng

где п», ng - коэффициент вязкости воды и газа, соответственно; P - давление.

К этой системе уравнений необходимо добавить уравнение неразрывности массового потока или закон сохранения массы:

|p + div(pu) = 0. (5)

Уравнения состояния для фаз гетерогенной системы приближенно можно записать в виде:

ps = const;

p» = const ; (6)

PM Pg = ~RT ’

где ps - плотность скелета пористой среды; pg - плотность газа; Pw - плотность воды; R = 8,31 Дж/(Кмоль); M - молярная масса газа; P, T - давление и температура газа, соответственно.

При нестационарном протекании процесса увлажнения многие коэффициенты в уравнениях (1) - (4) изменяются в зависимости от внешних условий, воздействий или других факторов. Эти зависимости можно представить в виде набора эмпирических функций:

К пр = f(t, Х ^ Z T);

а, п = f(t, x, y, z, T); (7)

Q = f(t, x, y, z, T),

где t, T - время и температура, соответственно; Q - расход, м3/с; а - коэффициент поверхностного натяжения.

С течением времени коэффициент проницаемости при увлажнении вследствие протекания динамических или физикохимических процессов в угле, например, процесса набухания, изменяется по закону Кпр Кпр0 (Р ^ ехр( а)) [5], где Кпр0

коэффициент фазовой проницаемости в данном направлении для сухого угля; а, Р - эмпирические постоянные. Коэффициенты а, Р зависят от внешних параметров, определяющих внешнее воздействие на систему.

Учитывая изменение напряжения в краевой части угольного массива согласно [4], коэффициент проницаемости также будет изменяться с расстоянием X от очистного забоя или подготовительной выработки по закону

Кпр = Кпр0 (Р - а1°(х)) = Кпр0 (Р - а1((Х - с) ■ е~ЪХ + ^0^

(8)

где К, #1, Р, у - эмпирические постоянные.

В зоне максимума опорного давления коэффициент проницаемости принимает минимальное значение. В глубине величина проницаемости массива соответствует значениям, характерным для нетронутого массива.

Нами была разработана программа, позволяющая на основе численных методов произвести расчет по вышеприведенным уравнениям основных параметров увлажнения угольного массива.

Например, требуется определить необходимое время нагнетания воды двумя скважинами, пробуренных по напластованию из вентиляционного штрека с расстоянием 9,0 м между ними. Для пласта мощностью 4,0 м при коэффициенте анизотропии 1,6, рабочей пористости 6 % и газовом давлении в пласте 10 атм, время увлажнения составит 2,62 сут. Расход жидкости считаем постоянным равным 0,03 м3/мин при давлении нагнетания 10 МПа, что соответствует общим рекомендациям согласно [6] для глубины разработки 280 м. В программе при расчете задаем точку контроля, находящуюся посередине между скважинами с координатами (5, 16, 2). Основным параметром для контроля является влажность массива. Дополнительно задаем длину герметизации скважины 5 м,

при общей длине скважины I = 40 м. Расчет прекращается при достижении необходимой влажности в контрольной точке массива. -------

25

20

1С

зона высокой прониі

ххххх кхххжххххх

ххххххххх X К К X X X X ххххххххх

X X

X X X К X X X XX

ХХХХХХХХХ

X X X X X К X XX

зона низкои проницаемости

10 20 30

■ Р= 1.01Е+07 1= 2,62 сут А Р= 7599375 1= 2,62 сут

Р= 5066250 1= 2,62 сут х Р= 2533125 1= 2,62 сут

40

Координата X

Рис. 3. Результаты расчета распределения воды в краевой части угольного массива: 1 - увлажняющие скважины

На рис. 3 приведены результаты расчетов распределения влажности при увлажнении угольного пласта двумя скважинами. Очевидно, что наилучшее увлажнение наблюдается в зоне с большей проницаемостью - в глубине массива.

В более общем случае необходимо учитывать изменение свойств жидкости, газа и твердого тела, а также изменение фильтрационных свойств массива при влиянии внешних физических воздействий, влияние изменения давления нагнетаемой жидкости.

Дополнительные исследования на модели показывают, что при наличии магистральных трещин и разломов в пласте достижение необходимой влажности и равномерности распределения влаги

становится проблематичным. Бурение скважин в этом случае необходимо осуществлять с учетом расположения трещин, так чтобы скважина не пересекала их. Такой подход позволит повысить эффективность увлажнения путем правильного выбора метода и его эффективного применения.

Фильтрационные свойства угольного массива можно рассматривать с точки зрения физической ограниченности или замкнутости порового пространства. Способы решения уравнений фильтрации для закрытой ограниченной системы и неограниченной систем несколько отличаются. В случае ограниченной системы важным фактором является давление газовой фазы в поровом пространстве. По мере увлажнения величина давления газовой фазы в ограниченном поровом пространстве будет быстро нарастать до предельного значения, определяемого давлением закачиваемой жидкости. Время увлажнения для такой системы значительно меньше, чем для неограниченной. Время нагнетания жидкости значительно увеличивается при переходе от замкнутой системы к незамкнутой (открытой) для достижения необходимой влажности. Время увлажнения незамкнутой системы в 7 - 9 раз больше времени увлажнения замкнутой ограниченной системы для капиллярно-пористого тела при достижении заданного давления. Существенным фактором при этом, определяющим время нагнетания жидкости, является радиус капилляров. Эта зависимость имеет нелинейный характер (рис. 4). Для капилляров малого радиуса порядка 0,001 см и менее расхождение во времени нагнетания достигает 1 - 2 порядка, а для макро-пор радиуса 0,01 см и более это расхождение устремляется к нулю. Как в первом, так и во втором случае фактором, определяющим вид зависимости процесса увлажнения от размеров капилляров, является силы внутреннего трения в жидкости и в газе.

Аналогичные характерные зависимости получены для времени

нагнетания от различных факторов t = ^ р, Г, Кпр, V) для систем с различным значением коэффициент замкнутости Ц.

В натурных условиях для достижения максимальной эффективности противовыбросных мероприятий необходимо дополнительно использовать современные системы контроля за процессами увлажнения [7] основанные на электрометрических, акустических или др. методах.

Таким образом, проведя расчет по массопереносу в угольном

массиве при условии перехода газа из связанного состояния 50

X

О)

X

03

с;

со

О)

о.

т

40

30

20

10

♦ ♦^1

♦ ♦

♦ ♦ 4 * ♦ ,

■ ■ ■ ■ к ■ и \ 2 | 1 ’ *

1,0Е-05 1,5Е-05 2,0Е-05 2,5Е-05 3,0Е-05 3,5Е-05

Радиус капилляров, м

Рис. 4. Зависимости времени нагнетания до заданного давления от радиусов

капилляров: 1 - для неограниченной системы; 2 - для ограниченной системы

в свободное и фильтрации газа в капиллярно-пористой среде массива с выраженными неоднородностями фильтрационных свойств угольного массива, было показано, что:

1. Используя данную модель, можно произвести расчет основных значений технологических параметров увлажнения с достаточной степенью точности.

2. Распределение капилляров по классам определяет газодинамические процессы в массиве.

3. Основными факторами, определяющими характер и направление протекания процесса увлажнения, являются величина пористости, распределение капилляров по радиусам, анизотропность коэффициента проницаемости и др.

4. Газодинамические процессы в угольном массиве определяются соотношением между фильтрационными свойствами угля и упругими физико-механическими свойствами, что однозначно

определяют состояние угольного массива как выбросоопасное состояние.

---------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Эттингер И. Л., Шульман Н. В. Распределение метана в порах ископаемых углей. - М.: Наука, 1975. - 112 с.

2. Панасейко С. П. Изучение поверхностных свойств, объема пор и удельной поверхности кузнецких углей разной стадии метаморфизма / Борьба с газом и внезапными выбросами в угольных шахтах. Сб. тр. ВостНИИ. - Прокопьевск: 1973. - Т. 20. - С. 36 - 45.

3. Плотников Е. А. Предотвращение динамических и газодинамических явлений при подземной разработке угольных пластов // Плотников Е. А., Дырдин В. В. и др. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2010. - 165 с.

4. Лыков А.В. Тепломассообмен. Справочник. - М.: Энергия, 1971. -

560 с.

5. Елкин И. С. Повышение эффективности низконапорного увлажнения угольных пластов / И. С. Елкин, В. В. Дырдин, В. Н. Михайлов. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2001. - 100 с.

6. Инструкция по безопасному ведению горных работ на пластах, опасных по внезапным выбросам угля (породы) и газа РД 05-350-00. - М.: Госгортехнадзор, 2000. - 125 с.

7. Шиканов А. И. Оценка ударо- и выбросоопасности увлажненных зон угольных пластов / А. И. Шиканов, В. В. Дырдин, О. П. Егоров и др. - Кемерово: Кузбассвузиздат, 2000. - 134 с. ШХЗ

КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -----------------------------------------

Ёлкин Иван Сергеевич - доцент, кандидат технических наук, ГОУ ВПО Кузбасский Государственный Технический университет, кафедра «Физики», [email protected].