CC BY
144МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ТЕОРИИ УПРАВЛЕНИЯ СЛОЖНЫХ ПРОЦЕССОВ
ОСОБЕННОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ НЕЙРОННОЙ СЕТИ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
А.Ю. Лабинский, кандидат технических наук, доцент. Санкт-Петербургский университет ГПС МЧС России
Рассмотрены особенности использования нейронных сетей для прогнозирования временных рядов. Приведены логическая структура искусственной нейронной сети и этапы решения задачи прогнозирования с помощью искусственных нейронных сетей. Искусственная нейронная сеть реализована в виде программы на ЭВМ.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть, прогнозирование временных рядов, компьютерная программа, математическая модель
THE SPECIAL FEATURE OF EMPLOYMENT THE NEURAL NETWORK FOR FORECAST OF TEMPORAL SERIES
A.Yu. Labinskiy. Saint-Petersburg university of State fire service of EMERCOM of Russia
This article presents the special feature of employment the neural network for forecast of temporal series. The special feature of using a exponential smooth in synthetic neural network for forecast of temporal series.
Keywords: synthetic neural network, forecast of temporal series, computing program, mathematical model
В системе предупреждения чрезвычайных ситуаций (ЧС) аналитическая деятельность является одной из важнейших составляющих процесса управления. Качество управленческих решений и эффективность управляющих воздействий в сфере предупреждения возникновения ЧС во многом зависит от обоснованности выводов, полученных в результате анализа и моделирования процесса возникновения ЧС [1].
Определение закономерностей возникновения ЧС и создание математических моделей системы прогнозирования возникновения ЧС на объектах может быть выполнено с использованием теории самоорганизации и основанном на ней методе группового учета аргументов [2]. В данной статье в целях решения задач прогнозирования рассмотрены возможности использования искусственных нейронных сетей (ИНС).
Модель экспоненциального сглаживания положена в основу адаптивного направления прогнозирования временных рядов [3]. Для экспоненциального сглаживания ряда используется следующая рекуррентная формула:
St=a*xt+b*St-l=St-l+а*(xt-St-l),
где St - значение экспоненциальной средней; xt - значение изучаемого показателя временного ряда; а - параметр сглаживания, 0<a<1, b=1-a. Для всех членов ряда в общем виде можно записать:
St=a*Zi=oN"1 Ь xt_i+bN*So,
где N - число членов ряда.
Любые непрерывные функции могут быть аппроксимированы с заданной точностью с помощью ИНС [4]. В работе [5] указывается, что ИНС могут рассматриваться как универсальный инструмент аппроксимации функций.
В работе [6] рассматривается решение задачи прогнозирования временных рядов с помощью ИНС, которое сводится к следующей последовательности этапов:
- сбор данных для обучения ИНС;
- подготовка и нормализация исходных данных ИНС;
- выбор топологии ИНС, включая выбор количества слоев ИНС и решение о необходимости обратной связи;
- эмпирический подбор характеристик ИНС;
- эмпирический подбор параметров обучения ИНС;
- предварительное обучение ИНС;
- проверка качества обучения ИНС на адекватность поставленной задаче;
- корректировка параметров ИНС с учетом предыдущего этапа;
- окончательное обучение ИНС;
- описание ИНС с использованием алгебраических или логических функций с целью её дальнейшего использования.
Наряду с обычным методом прогнозирования временных рядов с помощью ИНС часто используется метод «скользящих окон» (windowing), заключающийся в том, что в процессе прогнозирования используется два окна: входное окно (Input Window) и выходное окно (Output Window). Входному окну соответствует вход нейронной сети, а выходному окну соответствует требуемое значение выхода нейронной сети. В процессе прогнозирования оба окна перемещаются с шагом, равным интервалу времени статистического ряда.
Схема метода «скользящих окон» представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема метода прогнозирования Windowing
Моделирование процесса прогнозирования временного ряда
Особенности прогнозирования временных рядов с использованием нечеткой логики изложены в работе [7]. В данной статье изложены особенности прогнозирования временных рядов с использованием ИНС. На этапе структурного синтеза нейронной сети был произведен выбор архитектуры сети и структуры связей между нейронами. В результате была выбрана трехслойная ИНС прямого распространения (сеть однонаправленная, не имеющая обратных связей), которая имеет следующую архитектуру:
- входной распределительный слой - 20 нейронов;
- скрытый слой - 20 нейронов;
- выходной слой - один нейрон.
В качестве активационной функции нейрона выходного слоя выбрана линейная функция. Модель рассмотренной ИНС была реализована в виде программы для ЭВМ, интерфейс которой представлен на рис. 2.
Рис. 2. Интерфейс программы прогнозирования временных рядов с помощью нейронной сети
Далее было выполнено прогнозирование временного ряда на примере данных о пожарах в Российской Федерации за период с 1990 по 2011 гг. Данные о пожарах и их последствиях взяты с официального сайта МЧС России и приведены в таблице.
Таблица
Год 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Количество погибших 7000 7930 10200 13940 15800 15000 15700 13800 13750 14500 16000
на пожарах
Год 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011
Количество погибших 18300 19906 19275 18371 18194 17065 15927 15105 13148 12983 12028
на пожарах
В качестве обучающей выборки были взяты данные временного ряда за 20 лет, с 1990 по 2009 гг. Данные обучающей выборки представлены на рис. 3.
25000
20000
15000
10000
5000
OJOiOJOiOJOJOJOJOJOJOOOOOOOOOO
о>оэо>оэо>о>о>о>о>о>оооооооооо
т— т— т— т— т— т— т— т— т— т— CM CM eg СМ СМ СМ
Год
Рис. 3. Временной ряд числа погибших на пожарах за 1990-2009 гг.
Далее выполняется краткосрочный прогноз на один интервал времени вперед, то есть на 2010 г. Процесс прогнозирования производится в несколько этапов.
На этапе обучения ИНС на вход сети подаются все компоненты входного вектора обучающей выборки (данные о числе погибших на пожаре за 1990-2009 гг.). Получаемые на выходе ИНС значения сравниваются со значениями вектора обучающей выборки, что позволяет вычислить значение средней квадратической ошибки и скорректировать значения коэффициентов связи ИНС, называемых синаптическими весами W. После этого все действия данного цикла обучения повторяются. В результате определяются значения вектора синаптических весов W.
На этапе аппроксимации на вход нейронной сети снова подаются все компоненты входного вектора обучающей выборки, и производится аппроксимация функциональной зависимости «Число погибших»=Д«Годы»), то есть выполняется проверка обучения нейронной сети на адекватность поставленной задаче.
На этапе краткосрочного прогнозирования производится экспоненциальное сглаживание вектора синаптических весов W с целью определения прогнозируемого значения на 2010 г. Затем производится аппроксимация функциональной зависимости «Число погибших»=^«Годы»), включая 2010 г., и определяется прогнозируемое значение числа погибших. В результате прогнозирования на 2010 г. получено значение 11 930 погибших. Статистические данные за этот год дают 12 983 погибших, то есть ошибка прогнозирования составляет менее 10 %.
Если в качестве обучающей выборки взять данные за 21 год (с 1990 по 2010 гг.) и выполнить краткосрочный прогноз на 2011 г., то в результате получим значение 11 870 погибших при статистических данных в 12 028 погибших. В данном случае ошибка прогнозирования составляет менее 2 %.
При использовании метода прогнозирования «скользящие окна» в качестве обучающей выборки использовались данные за 1990-1999 гг. (Input Window) и данные за 2000-2009 гг. (Output Window) и выполнялось обучение нейронной сети. Затем производилось перемещение окон на один интервал времени вперед и выполнялось прогнозирование на 2010 г. В результате прогнозирования получено значение 11 975 погибших (ошибка прогнозирования менее 8 %).
Результаты вычислительных экспериментов на ЭВМ по краткосрочному прогнозированию с использованием разработанной программы, реализующей модель трехслойной ИНС прямого распространения, показали, что разработанные модель
и реализующая её программа для ЭВМ способны обеспечить приемлемую точность краткосрочного прогнозирования временного ряда как при использовании обычного метода прогнозирования, так и при прогнозировании методом «скользящие окна».
Литература
1. Надежность технических систем и техногенный риск: учеб. / В.С. Артамонов [и др.]. СПб.: С.-Петерб. ун-т ГПС МЧС России, 2007.
2. Лабинский А.Ю., Подружкина Т.А. Снижение техногенных рисков путем использования прогнозирующих математических моделей // Природные и техногенные риски (физико-математические и прикладные аспекты). 2013. № 3 (7). С. 12-18.
3. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. М.: Финансы и статистика, 2003.
4. Лабинский А.Ю., Уткин О.В. К вопросу аппроксимации функции нейронной сетью // Природные и техногенные риски (физико-математические и прикладные аспекты). 2016. № 1 (17). С. 5-11.
5. Рутковский Л., Пилиньский М., Рутковская Д. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Изд-во «Телеком», 2004.
6. Тархов Д.А. Нейронные сети как средство математического моделирования. М.: Радиотехника, 2006.
7. Лабинский А.Ю. Модель нечеткого прогнозирования // Проблемы управления рисками в техносфере. 2016. № 4 (40). С. 80-86.
References
1. Nadezhnost' tekhnicheskih sistem i tekhnogennyj risk: ucheb. / V.S. Artamonov [i dr.]. SPb.: S.-Peterb. un-t GPS MCHS Rossii, 2007.
2. Labinskij A.Yu., Podruzhkina T.A. Snizhenie tekhnogennyh riskov putem ispol'zovaniya prognoziruyushchih matematicheskih modelej // Prirodnye i tekhnogennye riski (fiziko-matematicheskie i prikladnye aspekty). 2013. № 3 (7). S. 12-18.
3. Lukashin Yu.P. Adaptivnye metody kratkosrochnogo prognozirovaniya vremennyh ryadov. M.: Finansy i statistika, 2003.
4. Labinskij A.Yu., Utkin O.V. K voprosu approksimacii funkcii nejronnoj set'yu // Prirodnye i tekhnogennye riski (fiziko-matematicheskie i prikladnye aspekty). 2016. № 1 (17). S. 5-11.
5. Rutkovskij L., Pilin'skij M., Rutkovskaya D. Nejronnye seti, geneticheskie algoritmy i nechetkie sistemy. M.: Izd-vo «Telekom», 2004.
6. Tarhov D.A. Nejronnye seti kak sredstvo matematicheskogo modelirovaniya. M.: Radiotekhnika, 2006.
7. Labinskij A.Yu. Model' nechetkogo prognozirovaniya // Problemy upravleniya riskami v tekhnosfere. 2016. № 4 (40). S. 80-86.
