Особенности граничных условий в САПР канальных электронных умножителей Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.383.8

ОСОБЕННОСТИ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ В САПР КАНАЛЬНЫХ ЭЛЕКТРОННЫХ УМНОЖИТЕЛЕЙ

© 2009 г. И.Н. Гончаров

Северо-Кавказский горно-металлургический институт North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (государственный технологический университет), (State Technological University),

г. Владикавказ Vladikavkaz

Рассматриваются способы моделирования неоднородных электрических полей на входе каналов микроканальных пластин (МКП), а также некоторые результаты расчетов траекторий электронов сигнала.

Ключевые слова: вторичная электронная эмиссия; микроканальная пластина (МКП); электрические поля; математическая модель поведения электронов; геометрические и электрические граничные условия; систем-мы автоматизированного проектирования.

Deskribing peculiaritys of geometrical and electrical boundary condition in entry of secondary-electronic channels of microchannel plates (MCP), wich necessery to take into consideration in the sistem of outomatic projection of this divices.

Keywords: secondary electronic emission; microchannel plate (MCP); electrical field; mathematical model of behaviour of electrons; geometrical and electrical boundary condition; sistems of outomatic projection.

Микроканальные пластины - стеклянные вакуумные многоканальные детекторы и усилители электронных изображений - широко применяются в различных областях техники, в частности в приборах ночного видения [1]. На рис. 1 приведен ограниченный участок передней торцевой части данного вторично-эмиссионного усилителя электронного сигнала.

Уровень функционирования микроканальной пластины, в частности ее усилительные и шумовые характеристики, во многом определяются условиями влета электронов сигнала в каналы. Среди данных условий следует выделить:

- градиент напряженности электрического поля на входе в канал;

- глубину влета электрона в канал до момента его взаимодействия со стенкой;

- степень эффективности первого взаимодействия электрона с резистивно-эмиссионным слоем канала;

- потери среди электронов сигнала при их попадании на торцевую поверхность МКП.

Фотокатод

МКП

Экран

Рис. 1. Структура микроканальной пластины: h - шаг структуры; d - диаметр канала; 8 - толщина перегородки

Электронный сигнал, несущий визуальную информацию и нуждающийся в усилении, передается на вход МКП с поверхности фотокатода. Фотокатод в приборе, общий вид которого представлен на рис. 2, располагается строго параллельно пластине на расстоянии /ф/к-мКП = 0,25 мм. Разность потенциалов,

поддерживаемая между ними, ^ф/к-мКП = 500 В.

Рис. 2. Конструкция плоского электронно-оптического преобразователя

Рассмотренные условия взаимосвязаны между собой. Например, исследование процессов взаимодействия электронов с торцевой поверхностью микроканальной пластины невозможно без моделирования и расчета распределения неоднородного электрического поля на входе в каналы.

Коэффициент умножения электронов, а также степень полноты передачи электронного изображения во многом определяются отношением площадей открытой поверхности МКП и межканальных перегородок. Данный параметр МКП называется прозрачностью ш и согласно ТУ имеет значение порядка 0,58 ^ 0,6. Чем выше величина ш, чем она ближе к единице, тем полнее передается сигнал через МКП, тем он в меньшей степени дискретизируется. В результате сформированное на экране изображение будет обладать большей яркостью и разрешающей способностью.

В связи с изложенным интересно проследить поведение электронов, эмитируемых фотокатодом и задерживаемых входной торцевой поверхностью пластины, которые на первый взгляд считаются потерянными, как носители сигнала. Ускоренные электрическим полем, созданным между фотокатодом и МКП, они ударяются о торцы МКП и отражаются, либо вызывают вторичную эмиссию с поверхности. Поскольку входная поверхность покрыта хромовым контактным электродом, то коэффициент вторичной эмиссии О: при реальных напряженностях поля порядка 2 кВ/мм не превышает 1,1. Вследствие того что электрическое поле катод - вход МКП для данных электронов является тормозящим, то они, обладая энергией старта в несколько электронвольт, теоретически должны описать параболообразную траекторию и вернуться к входной поверхности пластины. При этом велика вероятность, что они залетят в близлежащие каналы.

Для детального изучения данного явления была разработана и реализована модель, описывающая поведение вторичных электронов, эмитируемых с входного торца МКП, в направлении к фотокатоду. Она состоит из двух частей: модели электрического поля, формируемого в области входной части каналов с учётом граничных условий, и модели поведения электронов в условиях данного поля.

Если размножение электронной лавины внутри каналов МКП при малых входных сигналах происходит под влиянием однородного поля, то в их входной части в условиях конструкции электронно-оптического преобразователя формируется неоднородное поле. Рассмотрим более подробно принципы моделирования электрического поля в областях перед торцевой поверностью МКП и в начальной части каналов с учётом граничных условий.

Поскольку фотокатод и поверхность МКП обладают относительно большими площадями (около 2,5 см2) и расположены на малом расстоянии друг от друга, образованное между ними электрическое поле можно рассматривать как плоское. Математическая модель такого поля строится на основе уравнения Лапласа, которое имеет вид

з2и з2и л

—Г + —Г = 0, сг2 Зу2

где г, у - значения координат, м; и - потенциал поля, В.

Рассмотрим более детально конструкцию области фотокатод - вход МКП электронно-оптического преобразователя, фрагмент сечения которой приведён на рис. 3, отметив, что при решении уравнения Лапласа методом конечных разностей рассчитываемая область должна быть замкнутой.

Рис. 3. К определению граничных условий при моделировании распределения электрического поля в области входа МКП

Реальная ЭОС области фотокатод - вход МКП включает большое число каналов сечением d = 10 мкм, периодически повторяющихся по диаметру пластины, равном 20 мм. Расстояние от фотокатода до МКП составляет 0,25 мм, глубина каналов равна 0,4 мм. Несложный анализ показывает, что при использовании сеточного метода расчёта распределения электрического поля Е с шагом сетки к = 1 мкм для хранения информации в двумерных массивах потребуется весьма большой объём оперативной памяти ЭВМ. Очевидно, что границы области исследований по возможности необходимо сократить, но так, чтобы не потерять при этом адекватности результатов расчётов. Конструкция ЭОС (прежде всего её периодичность), а также условия её функционирования позволяют сделать это. Необходимо сократить и замкнуть область, исходя из физических соображений, таким образом, чтобы введённые участки границы не повлияли на условия поведения электронов.

Рассмотрим теорию распределения потенциала на обозначенном на рис. 3 участке 2-3 между фотокатодом и входом МКП. Чем больше расстояние от поверхности пластины, тем меньше влияние каналов на поле зазора. С учётом величины d = 10 мкм можно считать, что на расстоянии 2^3 d от участка 2-7 и далее к катоду распределение потенциала между катодом и МКП соответствует распределению потенциала между двумя плоскими электродами, т.е. оно линейное. Таким образом, принимаем, что в рассматриваемой области граница располагается на расстоянии 20 мкм (участок 2-3) и проходит вдоль участка 3-6. Потенциал в направлении участка 2-3 в начальной стадии расчёта должен изменяться по линейному закону в соответствии с ^ф/к-МКП и ^/к-МКП.

Подлежащие исследованию упруго-отражённые или вторичные электроны, эмитируемые входной торцевой поверхностью МКП в направлении к фотокатоду, обладают начальной энергией, теоретически не превышающей величины в 10 эВ. С учётом влияния тормозящего для них поля, возникающего под действием ^ф/к-МКП, электроны, стартующие с торцевой поверхности МКП, будут возвращаться обратно к входу МКП. Сопоставив величины тормозящего поля и энергии старта электронов, можно сделать вывод, что высоты параболических траекторий электронов будут невелики и не превысят 5 мкм. Таким образом, задачу моделирования поведения электронов, стартующих с торцевой поверхности МКП, также можно решать, рассматривая ограниченную область промежутка фотокатод - вход пластины. Без потери адекватности результатов достаточно рассчитать картину поля на выбранном ранее расстоянии, составляющем 20 мкм от торцевой поверхности (вдоль участков 2-3, 6-7, см. рис. 3).

Поскольку ускоряющее напряжение, подаваемое на МКП, изменяется (нарастает) вдоль её каналов линейно в соответствии с длиной канала и сопротивлением резистивно-эмиссионного слоя его стенок, аналогичное с областью 2-3 линейное распределение

потенциала следует принять между входной и выходной поверхностями пластины. При этом в проводимом исследовании достаточно рассматривать только часть канала, в данном случае четверть длины, равную 100 мкм. Таким образом, в обозначенной области граница пройдёт по участку 1-8. Степень прироста потенциала вдоль 2-1 и его граничное значение определяется в соответствии с общим напряжением питания МКП.

Наконец, необходимо замкнуть область исследований на сечении поверхности МКП, т.е. ограничить длину участка 2-7. Пусть он будет включать 6 каналов, разделённых перегородками. Полученное сечение с вертикальными границами 1-3 и 8-6 позволит сформировать адекватную картину поля, характерную для реального промежутка фотокатод - микроканальная пластина.

Замкнутость области - необходимое, но не достаточное условие для решения уравнения Лапласа методом конечных разностей. В каждой точке границы должен быть известен потенциал или его нормальная производная. На участках 3-6 и 1-8 значения потенциалов постоянны, на участках 2-3 и 7-6, а также на участках 2-1 и 7-8 они изменяются линейно. Способы определения данных потенциалов рассмотрены выше. Таким образом, на всех участках граничные условия соответствуют задаче Дирихле (в каждой точке на границе заданной области задано значение потенциала и требуется определить его распределение внутри области). Данную двумерную задачу необходимо решать численным методом конечных разностей.

После того как будет решена задача о поле, приступают к расчёту траекторий электронов в нём. Модель поведения электронов, стартующих с торцевой поверхности МКП в направлении к фотокатоду в условиях данного поля, можно представить следующим образом:

dx = у .

dt x' dVx = _ e_ . dVy,

dy dt m x dt

— = V • dt y'

- = — E,

где х - продольная координата, м; y - поперечная координата, м; t - время, с; Vx и Vy - проекции вектора скорости на оси х и y соответственно, м/с; е - заряд электрона, 1,6-10"19 Кл; m - масса электрона, 9,Ы0-31 кг; Ех, Ey - рассчитанные напряженности поля в проекции к осям х и у, В/м.

При расчете необходимо учитывать следующие начальные условия: угловое распределение стартующих вторичных электронов (ф0 - угол старта) косину-соидальное; диапазон энергий старта U0 соответствует промежутку Н10 эВ.

Модели распределения электрического поля и поведения электронов были адаптированы к реализации и реализованы в виде программных продуктов на языке высокого уровня Quick BASIC 4.5.

На рис. 4 приведены некоторые результаты произведенных далее расчетов.

m

Входно: Канал

1 эВ

1 торец Стенка

.1

К катоду

Ф = 0о Е0 = 3 эВ; ф = 55о Е0 = 3 эВ; ф = 67'

Е0 = 10 эВ; ф = 75о Е0

12 эВ; ф =

Е0 = 8 эВ; ф = 45о Е0 = 8 эВ; ф = 60о Е0

(Ч

10 эВ; ф

гч

60о

45о Е

17 эВ; ф = 45

Пч

Рис. 4. Проекции траекторий электронов, стартующих с торца МКП

Общие исследования показали, что порядка 50 % рассмотренных вторичных и отражённых электронов, эмитируемых с торца МКП, возвращается в каналы. Поскольку согласно значению ш, около 40 % электронов сигнала взаимодействует с торцом МКП, нетрудно подсчитать, что в итоге прозрачность автоматически возрастает в среднем на 20 %. Таким образом, посредством машинных расчётов удалось установить, что фактическая прозрачность МКП заметно выше приводимой в ТУ геометрической, зависящей от её структуры. А значит, нет острой необходимости изменять конструкцию пластины, т.е. повышать величину ш в целях уменьшения уровня дискретизации усиливаемого сигнала, тем самым ослабляя ее механическую и электрическую прочность.

Также были рассчитаны глубины проникновения в каналы рассматриваемой категории электронов. Исследования показали, что в большинстве случаев они не превышают 100 мкм, что соответствует энергии удара о стенку 10^200 эВ (при иМКП= 800 В). При этом прослеживается закономерность, заключающаяся в том, что чем больше стартовые значения ф0 и и0, тем ближе к началу канала произойдет взаимодействие электрона со стенкой, углы их подлета убывают по мере углубления в канал (см. рис. 4).

Литература

1. Тарасов В.В., Якушенков Ю.Г. Инфракрасные системы «смотрящего типа». М., 2004. 435 с.

Поступила в редакцию

12 января 2009 г.

Гончаров Игорь Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электронные приборы», Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), г. Владикавказ. Тел. 89188219247. E-mail: [email protected]

Goncharov Igor Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electronic instruments», North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University), Vladikavkaz. Ph. 89188219247. E-mail: [email protected]_

о