Моделирование и автоматизированный расчет энергетических и угловых распределений электронов в промежутке микроканальная пластина - экран Северо-Кавказский горно-металлургический институт Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.383.8

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АВТОМАТИЗИРОВАННЫЙ РАСЧЕТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ И УГЛОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ ЭЛЕКТРОНОВ В ПРОМЕЖУТКЕ МИКРОКАНАЛЬНАЯ ПЛАСТИНА - ЭКРАН

© 2009 г. И.Н. Гончаров

Северо-Кавказский горно-металлургический институт North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (государственный технологический университет), (State Technological University),

г. Владикавказ Vladikavkaz

Анализируются результаты экспериментов по исследованию углового и энергетического распределений электронов, вылетающих из канала микроканальной пластины (МКП), к экрану. Рассматривается соответствующая компьютерная модель и результаты расчета данных распределений.

Ключевые слова: вторичная электронная эмиссия; модель поведения электронов; микроканальные пластины (МКП); энергетическое и угловое распределение электронов.

Analysing experimental results of research of energy and flight-path angle distributions of electrons, wich fly out from the channels of the micro-channel plate (MCP) to the luminescent screen. Deskribing corresponding computer model and results of calculations this distributions.

Keywords: secondary electronic emission; mathematical model of behaviour of electrons; microchannel plates (MCP) ; energy and flight-path angle distribution of electrons.

Оптическое изображение на экране электронно-оптического преобразователя (ЭОП) с микроканальной пластиной, используемого в технике ночного видения, - есть совокупность изображений, создаваемых отдельными каналами МКП, как вторично-эмиссионными умножителями. Иными словами картина на экране ЭОП дискретная и состоит из элементарных изображений каналов. Очевидно, что для полного понимания процесса формирования изображения на экране необходимо учитывать особенности выхода потоков электронов из отдельных каналов МКП в экранный промежуток и дальнейшего их продвижения к экрану в условиях электрического поля промежутка.

В работе [1] отмечается, что из каждого канала выходит пучок электронов, который характеризуется:

- плотностью тока в сечении канала (при анализе принимается, что она приблизительно постоянна по сечению, что согласуется с экспериментом);

- распределением электронов по углам вылета (а - угол вектора скорости вылетающего электрона по отношению к продольной оси системы);

- распределением электронов по энергии вылета.

Вылетающие из канала электроны попадают в

весьма сильное поле МКП - экран напряженностью порядка 5-7 кВ/мм. В таких условиях электроны движутся по параболам (рис. 1), вид которых зависит от начальных условий влёта электронов в поле, а именно начальной энергии mVo2/2 и направления а вектора

скорости. Электроны канала образуют на экране пятно, которое называют кружком размытия с диаметром dp большим диаметра канала dк. В первом приближении данное пятно круглое. На экране распределение плотности тока в пятне ]э(т) имеет вид гауссовой кривой с размытыми краями, которое называется функцией рассеяния изображения канала. Оно представлено на рис. 2.

Выход £мкп/жр

Рис. 1. Движение электронов в промежутке МКП-экран

Электронное изображение на люминесцентном экране есть совокупность перекрывающихся элементов - пятен рассеяния единичных каналов. В электронном изображении на экране следует различать полезное изображение, несущее информацию о входном электронном изображении }1, исходящем от фотокатода ЭОП, и изображение МКП, являющееся своеобразным фоном, на который накладывается входное

изображение. При этом, вследствие различных эффектов, например нестабильности усиления каналов, кружки размытия могут быть разнояркостными и, как следствие, электронное изображение неоднородным.

|r(t) = V0t sin а;

I z(t) = V0t cos а + (e / 2m)Et2 / 2,

(1)

а P = Ф

sin а.

(2)

экр

возможно, если известны их энергетика и углы вылета. В данном случае угловое распределение целесообразно принять косинусоидальным. Разброс энергии вылета берут либо из экспериментальных данных, либо аппроксимируют каким-либо подходящим выражением, соответствующим, например, равномерному (от 0 до иощах), параболическому или Максвеллов-скому распределению [1]:

f (U о) = 1/ U

0max >

f (U о) = 1,5U о(1 - и о / 2U он)/U{

0н)7 Uон;

Рис. 2. Распределение плотностей тока: 1 - распределение в пределах выходного сечения канала; 2 - распределение в плоскости экрана

На практике в составе электронно-оптического преобразователя или на установке измерений микроканальных пластин оценивается разрешающая способность не собственно МКП, а многозвенной системы, в которую входят: МКП, бипланарная электронно-оптическая система зазора экран-МКП, экран, подложка экрана (оптический стеклянный диск или волоконно-оптическая пластина), окуляр и человеческий глаз. Каждое из перечисленных звеньев вносит свой вклад в снижение суммарной разрешающей способности, однако весьма важным является расчет и анализ процессов выхода электронов из каналов в промежуток в различных условиях, определение энергетических и угловых распределений, влияющих на диаметр кружка размытия, что потребует разработки инструментов автоматизированного расчета, создания и реализации в виде программных продуктов соответствующих моделей поведения электронов.

Известно уравнение движения Ньютона, используя которое, можно рассчитать траекторию движения электрона в зазоре относительно осей цилиндрической системы координат г и г:

где У0 - начальная скорость влёта электрона в промежуток МКП-экран, В; t - градиент времени, с; Е -напряженность электрического поля (Е = иэкр/е), В/м.

Известно также выражение для определения диаметра кружка размытия

Использование уравнений (1) и (2) для расчета траекторий, покидающих каналы МКП электронов,

f (и0) = 1 / и0нио / иехр(-и0 / Ц^),

где и - разность потенциалов, соответствующая средней начальной энергии вылета, В; и - характеристика максимальной энергии вылета, В; и -

характеристика наивероятнейшей энергии, которая должна быть вдвое меньше максимальной, В.

В наиболее грубом приближении считают, что электроны вылетают из канала с некоторой одинаковой начальной энергией.

Рассмотрим далее некоторые наиболее интересные результаты практических исследований угловых и энергетических спектров электронов, вылетающих из микроканальной пластины. В работе [2] отмечается, что энергия электрона, покидающего канал МКП, в основном определяется потенциалом той точки стенки канала, из которой он был выбит. Тогда можно сделать вывод, что энергетический спектр электронов на выходе МКП непосредственно отражает распределение потенциала стенок каналов в области, где электрон взаимодействует с ними на конечной стадии формирования лавины. Очевидно, что наиболее важным является распределение потенциала вдоль стенки в области, непосредственно примыкающей к выходному концу.

В ходе эксперимента МКП с диаметром каналов 11 мкм, калибром, равным 40, углом наклона каналов =12 0 и с коэффициентом прозрачности = 0,6 устанавливалась в сверхвысоковакуумную систему, откачиваемую ионным насосом. Энергетический спектр вторичных электронов регистрировался методом модуляций тормозящего потенциала с использованием полусферической сетки радиусом 40 мм (диаметр МКП был равен 20 мм) и собирающего электрода радиусом 45 мм. Центральная часть МКП возбуждалась электронами, диаметр рабочей площади составлял 3 мм. Выходной ток 1в определялся при различных напряжениях питания МКП имкп и потенциалах зазора имкп/экран.

Один из результатов экспериментов [2] приведён на рис. 3. Как видно, распределение энергии электронов включает в себя пик шириной Ае в несколько эВ и длинный «хвост», простирающийся на значительную область энергий (до 500 эВ). Установлено, что

«хвост» сильнее зависит от величины входного и соответственно выходного токов МКП, а также напряжения её питания, чем пик. Влияние величины тока /вых и ^МКП, согласно [2], показано на рис. 4 и 5 соответственно.

N(E) 1,0

0,5

8, эВ

Рис. 3. Энергетический спектр электронов, вылетающих из каналов МКП (^МКП = 1200 В, насыщения нет)

Из рис. 4 видно, что с ростом выходного тока уменьшается количество электронов, вылетающих с большими энергиями и увеличивается доля электронов с малыми энергиями. Если же увеличивается ¿УМКП при постоянном /вых, то более заметным становится её «хвост» (рис. 5).

ЩЕ) 1,0

0,5 -

только энергии электронов, покидающих каналы в различных условиях, но и определялось их угловое распределение.

Распределение по энергиям получалось дифференцированием зависимости тока, поступающего на коллектор от тормозящей разности потенциалов. Распределение же по углам фиксировалось специальными фотопластинками, которые закреплялись с обратной стороны антидинатронной сетки напротив МКП. Между выходом пластины и антидинатронной сеткой прикладывалась ускоряющая разность потенциалов в 40 - 60 В. Это обеспечивало удовлетворительную эффективность работы фотопластинки и практически не искажало распределения при провисании вытягивающего поля экрана внутрь каналов. Давление в вакуумной системе при измерениях не превышало 5-10-5 Па.

, отн. ед.

100 8, эВ

150 8, эВ

Рис. 6. Распределение электронов по энергиям = 10 мкм; калибр = 60; угол наклона каналов = 15 °): 1 - ^МКП = 800 В; 2 - ^мкп = 1000 В; 3 - ^мкп = 1350 В

Рис. 4. Энергетический спектр электронов, вылетающих из каналов МКП (Цмкп=1200В): 1 - режим работы с насыщением - /вых=1,9-10-6А; 2 - режим работы без насыщения -

N(E) 1,0

0,5

di da 1,0

0,8 0,6 0,4 0,2

отн. ед.

100 8, эВ

Рис. 5. Энергетический спектр электронов, вылетающих из каналов МКП (насыщения нет): 1 - ^МКП = 800 В;

2 - ^мкп = 1200 В

Результаты аналогичных экспериментов, приведенных в [3], представлены на рис. 6 и 7. В данном случае производился экспериментальный замер не

Рис. 7. Угловое распределение электронов = 10 мкм; калибр = 60; угол наклона каналов = 15 °): 1- £7МКП = 1350 В;

2 - ^мкп = 1000 В; 3 - ^мкп = 800 В

Как видно из рис. 7, доля электронов с малыми энергиями велика. В данном случае максимум распределения наблюдается при значениях, приблизительно равных 5 эВ. При ^шш=1350 В до 80 % электронов

0

0

!вых=7,8-10А

0

имеют энергию е < 65 эВ. По аналогии с результатами, приведенными в [2], при увеличении энергия

максимума быстрых электронов растёт, как здесь отмечается, пропорционально и2ШШ. Положение же максимума медленных электронов при изменении и практически не изменяется.

Следует отметить, что в рассмотренных экспериментах не в полной степени воспроизведены граничные условия электрического поля на выходе канала, характерные для изделий применения МКП. Известно, что в них в непосредственной близости от микроканальной пластины, на расстоянии до 0,5 мм, установлен люминесцентный экран. Разность потенциалов между выходным электродом МКП и экраном может достигать 5 кВ, что приводит к появлению электрического поля высокой напряженности между ними, которое провисает в каналы и влияет на поведение вылетающих электронов.

На рис. 8 приведена диаграмма, определяющая взаимосвязь между сечением канала, приростом потенциала в канале и точками старта вылетающих из канала электронов. Под влиянием высоковольтного экранного промежутка на выходе каналов формируются электронные микролинзы. Для влетающих в них из глубины канала электронов линзы всегда будут фокусирующими. В поле линзы на электроны будет действовать сила, ориентирующая их вдоль оси канала. Очевидно, что характер фокусирующего действия будет зависеть от суммы факторов. Среди них можно назвать напряженность поля в экранном промежутке и , глубину выходной металлизации МКП, энергию

и угол влета электронов в линзу.

Большой интерес представляет компьтерное моделирование соответствующих угловых и энергетических распределений.

Сечение МКП

Экран

Вылетающие электроны

Предлагаемая в данной работе математическая модель расчета энергетического и углового распределений включает в себя анализ траекторий вторичных электронов в канале умножителя и прослеживает выход каждого из них в экранный промежуток, а также их продвижение непосредственно к экрану в условиях ускоряющего электрического поля с учетом граничных условий.

Для моделирования поведения электронов было использовано уравнение электрического поля в объёме канала МКП и в зазоре МКП-экран. Общий вид данной модели выглядит следующим образом:

d2U d 2U d 2U

---Г-

р

дх2 дУ

dz2

(3)

где и - потенциал поля, В; х, у, г - значения координат в декартовой системе, м; р - плотность объемного заряда Кл/м3 (в данном случае р = 0); е0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.

С помощью формулы Тейлора, которая позволяет для известного значения функции и ее производных в точке а определить значение функции в соседней точке х, отстоящей от неё на малое расстояние (х-а), равное шагу сетки, можно записать приближенные выражения для частных производных, входящих в (3). Численное решение данного уравнения, осуществленное методом конечных разностей, позволяет считать, что потенциал любой ячейки пространства инахо-дящегося под воздействием электрического поля, равен среднеарифметическому значению потенциалов окружающих ячеек [4]:

Ui, J,k = (U-w, к + U+w, к + Ui, j-1,k +

+Ui, j+1,k+u,, jk-1+u,, jk+1V6-

(4)

Рис. 8. Выход МКП и профиль потенциала канала

Выражение (4) называют уравнением Лапласа. Если далее для каждой внутренней ячейки сетки записать такое выражение, получится система линейных алгебраических уравнений, которая и является математической моделью электрического поля в канале МКП. Для её решения эффективно использовать итерационный метод, сущность которого заключается в последовательном неоднократном пересчете потенциалов в ячейках сетки, при известных граничных условиях. Количество итераций определяет точность расчета. Результирующее распределение считается достоверным, если разница в величине потенциала одних и тех же ячеек сетки соседних итераций очень невелика. Она не должна превышать долей вольт.

После того как будет решена задача о поле внутри канала МКП, можно произвести расчет траекторий первичных и вторичных электронов в нем. Движение электрона в электрическом поле описывается системой обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка [4]:

Б

0

dx = v , dt x'

dV _x

dt

- =--E

m x

dV

± = V ■ dt dt

y = -^E

d'z_ = V . dt z

dV _z

dt

m

=--E

где дх, dy - приращения поперечных координат, м; dz - приращение продольной координаты, м; dt - приращение времени, с; Vx, Vy, V - проекции вектора скорости на оси х, у, z соответственно, м/с; Ех, Еу, Е2 -рассчитанные напряженности поля в проекции к осям х, у, z, В/м.

Процесс вторично-электронного умножения в канале моделировался согласно классической теории [5]. Для размножающихся вторичных электронов распределение по углам старта со стенки канала выбиралось косинусоидальным, по начальным энергиям согласно выражению: и2т = 0,23^Ди , где АП - разность потенциалов, пройденная электроном в канале, В.

Для расчета энергий вылета электронов из канала необходимо отследить последнее взаимодействие каждого из электронов лавины со стенкой и определить координаты и электрический потенциал, соответствующие точке вылета каждого электрона из канала. Тогда энергия вылета равна разности потенциалов между их значениями в точке старта вторичного электрона со стенки и в точке выхода из канала в высоковольтный экранный промежуток.

Угол вылета относительно оси канала рассчитывается, исходя из конфигурации прямоугольного треугольника, гипотенуза которого - элемент траектории электрона, а один из катетов, параллельный оси канала, начинается в выходной плоскости сечения канала и принимается равным 1 мкм.

Блок ввода данных алгоритма расчета углового и энергетического распределений электронов включает в себя информацию о диаметре вторично-эмиссионного канала, напряжении питания МКП, глубине и конфигурации металлизации контактных электродов в канале, значения коэффициентов вторичной электронной эмиссии рабочей поверхности канала и области контактных электродов, ширине зазора МКП-экран, разности потенциалов между пластиной и экраном. Алгоритм расчета, реализованный на языке программирования QBASIC, позволяет с использованием возможностей файлов прямого доступа непосредственно в ходе расчета прохождения электронной лавины в канале и последовательного выхода электронов в высоковольтный экранный промежуток, записывать получаемую информацию обо всех углах и энергиях вылета в ПЗУ. Далее по завершении прохождения лавины осуществляется построение соответствующих распределений в виде гистограмм. Ско-

рость расчета зависит от заданного режима работы МКП (подаваемого напряжения питания), определяющего коэффициент усиления сигнала М. Он может достигать нескольких тысяч. Длительность расчета распределений при самых значительных М на современном ПК не превышает нескольких минут.

На рис. 9 представлены некоторые результаты расчетов, проведенных с использованием разработанной и реализованной в виде программного продукта модели.

экспериментальное расчетное

0 40 80 120 160 200 240 280 Е, эВ

а

%

20

10

ш/

экспериментальное расчетное

щ

ЕЕ

Ш

хщ

0 8 16 24 32 40 48 а, град. б

Рис. 9. Энергетическое (а) и угловое (б) распределение электронов, вылетающих из канала МКП: дк = 10 мкм; вых. Ме = 15 мкм; Пмкп = 800 В; Ез = 5 кВ/мм

Как видно, они близки по характеру к соответствующим распределениям, полученным опытным путем (для удобства сравнения расчетных и экспериме-тальных данных на фоне полученной гистограммы приведена зависисимость 1, снятая с рис. 5). Для обоих распределений характерно наличие выраженного максимума и ниспадающего «хвоста». Энергетическое распределение, как видно из рис. 9 а, смещается в область малых энергий. Пик распределения приходится на область до 20 эВ, данное значение несколько больше соответствующей величины, представленной на рис. 5. Это объясняется тем, что в экспериментах, описываемых в [2, 3], не воспроизведено влияние высоковольтного экранного промежутка на электрические поля в выходной части каналов МКП, котрое заключается прежде всего в ускорении покидающих каналы электронов.

Электроны, обладающие малыми энергиями вылета из канала, эмитируются в основном в его выход-

m

ной части. Максимальные энергии вылета согласно проведенным расчетам соответствуют 280 эВ и характерны для вторичных электронов, стартующих из глубины канала. Пик углового распределения согласно рис. 9 б приходится на углы вылета до 0-6 о. Для сравнения здесь же приведена экспериментальная кривая 3, взятая из рис. 7. Как видно, характеры зависимостей близки. В ходе расчета было установлено наличие группы электронов с большими углами вылета. Такие электроны эмиттируются с выходной металлизированной части канала, их количество в значительной степени определяется значением коэффициента вторичной электронной эмиссии данного электрода, который в расчетах в зависиости от условий брался приблизительно равным 1,1.

Малыми углами вылета должны характеризоваться высокоэнергичные и стартовавшие с минимальным углом по отношению к оси канала электроны. Электроны, зародившиеся в выходной части канала, отличаются большими углами вылета.

В заключение следует отметить, что созданный инструмент расчета распределений электронов по энергиям и углам вылета из каналов дает возможность проводить соответствующие исследования для различ-

Поступила в редакцию

ных значений параметрических и структурных характеристик МКП и изделий применения, что позволяет выявлять их оптимальные сочетания с точки зрения минимизации указанных распределений при высоком значении коэффициента усиления МКП.

Литература

1. Кулов С.К. Разрешающая способность МКП. Владикавказ, 2000.

2. Koshida N., Hosobuchi M. Energy distribution of output electrons from a microchannel plate. Department of Electronic Engineering faculty of Technology, Tokyo University of Agriculture and Technology, Koganei, Tokyo 184, Japan. Rev. Sci. Instrum. 56(1985). № 7. 1329-1331.

3. Тютиков А.М., Цой Л.Б. Распределение электронов, выходящих из микроканальных пластин, по энергиям и направлениям // ОМП. 1976. № 2. С. 20-22.

4. Гончаров И.Н., Козырев Е.Н., Моураов А.Г. Разработка математического описания поведения электронов в условиях канала МКП // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Ес-теств. науки. 2008. № 5. С. 39-42.

5. Бронштейн И.М. Вторичная электронная эмиссия. М., 1979.

3 июля 2008 г.

Гончаров Игорь Николаевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Электронные приборы», Северо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет), г. Владикавказ. Тел. 89188219247. E-mail: koryrev@skgtu.ru

Goncharov Igor Nikolaevich - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Electronic instruments», North Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University), Vladikavkaz. Ph. 89188219247. E-mail: kozyrev@skgtu.ru_