CC BY
76
Радиофизические измерения Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 5 (3), с. 124-127
УДК 535.31
ОСОБЕННОСТИ ФОКУСИРОВКИ ШИРОКОПОЛОСНЫХ ТЕРАГЕРЦОВЫХ ИМПУЛЬСОВ
© 2011 г. С.Н. Жуков, И.С. Жукова, Н.Е. Михайлычев
Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского
Поступила в редакцию 18.05.2011
Методами численного моделирования на основе преобразования Фурье исследованы особенности фокусировки широкополосных импульсов терагерцового диапазона частот плоско-выпуклой цилиндрической линзой. Рассмотрение проведено как для модельного импульса с гауссовым пространственно-временным профилем, так и для реального терагерцового поля, полученного методом оптического выпрямления фемтосекундного лазерного импульса в электрооптическом кристалле. Показано, что различные спектральные составляющие импульса фокусируются в различных точках на оси линзы.
Ключевые слова: терагерцовое излучение, фокусировка импульсов, фурье-оптика.
Введение
Широкополосная спектроскопия в терагер-цовом диапазоне частот - быстро развивающаяся область исследований с перспективными научными и практическими применениями [1]. Для спектроскопических целей обычно используют три типа источников импульсного терагерцового излучения - фотопроводящие антенны, терагерцовую фотоэмиссию с поверхности полупроводника и оптическое выпрямление фемтосекундных лазерных импульсов в элек-трооптических кристаллах. Во всех этих случаях эмиссия терагерцового излучения происходит из области фокусировки лазерного импульса накачки с размерами менее длины терагерцо-вой волны (300 мкм на частоте 1 ТГц). При этом имеет место сильная дифракционная расходимость терагерцового излучения, к тому же, существенно отличающаяся для различных спектральных компонент широкополосного импульса. В связи с этим для расчета коллимации и фокусировки терагерцового излучения с помощью параболических зеркал и линз оказываются неприменимыми методы геометрической и параксиальной оптики. В настоящей работе для решения задачи фокусировки линзой импульсов с заданным пространственно-временным профилем предлагается использовать методы фурье-оптики, не вводящие ограничения на структуру импульсов и состав фокусирующей системы.
Фокусировка гауссова импульса
Пусть плоско-выпуклая цилиндрическая линза радиусом Я, радиусом кривизны Яь и коэффициентом преломления п располагается в плоскости г = 2\ между входной (г = 0) и выходной (г = г2) плоскостями (см. рис. 1).
1 * я і 2
0 21 У а
Рис. 1. Геометрия фокусирующей системы
Рассмотрим монохроматическое волновое поле с частотой ю, заданное во входной плоскости спектром пространственных частот
Яо( Я) = ехр- 8 2/±/4)> (1)
2 V %
где g - поперечное волновое число, ¡±_ - характерная ширина волнового фронта. Спектру (1) соответствует гауссов профиль амплитуды поля в зависимости от поперечной координаты х:
/ (х) = А ехр- х2 /11).
Пространственный спектр поля непосредственно перед линзой, при г = г1, получим, домножив спектр (1) на передаточную характеристику свободного пространства
£і( Я) = 5'оехР(- іК 2і) > (2)
где ку =-\/®2/С2 _ §2 - продольное волновое
число, с - скорость света в вакууме.
Пространственное распределение волнового поля перед линзой /1(х), найденное при помощи преобразования Фурье из спектра (2), будет связано с распределением поля непосредственно за линзой/2(х) соотношением
Л(Х) = Л(х)Т(х). (3)
Здесь Т(х) - модуляционная характеристика тонкой плоско-выпуклой линзы
Т(х) = Р(х) ехр(-/к(Д0 + (п -1) х
Х (Д0 - ЯЬ + VЯ/. - Х2 ))5
функция
1, |Х ^ я
0, |х| > Я
учитывает конечность апертуры линзы, Д0 -толщина линзы при х = 0, к = ю/с - волновое число.
Зная распределение волнового поля (3), рассчитаем при помощи преобразования Фурье его пространственный спектр 52(ю) и, домножив на передаточную характеристику свободного пространства, найдем пространственный спектр поля в выходной плоскости г = г2:
= ^2(§ )ехр- к (¿2 - ¿1)] .
Далее, при помощи обратного преобразования Фурье, получим распределение волнового поля в выходной плоскости.
На рис. 2, 3 приведены качественные зависимости интенсивности волнового поля после линзы для двух частот монохроматического поля. Радиус линзы Я взят равным 2 см, радиус кривизны линзы Яь = 5 см, коэффициент преломления п = 1,5, /± = 180 мкм. Из рисунков видно, что с увеличением частоты зона фокусировки смещается, ее размеры уменьшаются, а интенсивность поля растет. Таким образом, фокусировка волновых полей с отличающимися
S(ю)
—1-
Гц
Рис. 4. Нормированное пространственное распреде- Рис. 5. Нормированные временные спектры импульса ление волнового поля терагерцового импульса непо- с гауссовой огибающей (пунктирная линия) и тера-средственно перед линзой (пунктирная кривая) и в ее герцового импульса (сплошная кривая) в фокальной фокальной плоскости (сплошная кривая) плоскости
частотами происходит в различных точках на оси линзы.
Для моделирования фокусировки линзой немонохроматических импульсов можно использовать модельный импульс с пространственной и временной гауссовыми огибающими
■¡2 2 /(г,х, ґ) = Ае 1 е т ,
А/ т -
<Ш, ю) = —^ е 4 е 4%
Ю -
4
[4]. Спектр волнового поля импульса на выходе из кристалла имеет следующий вид:
V / х §2/" ®2т2
ру/1Х „
-о(8,ю)=
2 7 2 / 2 2
с к с га -п„
ку + Ю У е-кса -е
К, + к„
і— V
где т - характерная длительность импульса, спектр которого имеет вид
В этом случае необходимо провести расчет пространственного спектра в выходной плоскости для всех частот диапазона. Далее, выполнив обратное преобразование Фурье во временную область, можно получить зависимость волнового поля от времени на выходе из системы.
Фокусировка ультракороткого терагерцового импульса
Воспользуемся приведенной выше методикой для расчета фокусировки терагерцовой волны, возбуждаемой при оптической ректификации ТМ-поляризованного ультракороткого лазерного импульса с амплитудой Е0, распространяющегося со скоростью V = с/п^ где ng -оптический групповой показатель преломления, через нелинейный кристалл ZnTe с толщиной ё
где Py = ^[43duEl - максимальная амплитуда нелинейной поляризации, ё14 - нелинейный коэффициент, kc = ■JЮËС/c2—g2 - продольное волновое число в кристалле. Диэлектрическую проницаемость кристалла ес запишем в приближении однофононного резонанса
(є0 -8Ш )ю
т
ют
, — ю + іую
где е0 и 8Ш - соответственно статическая и фоновая диэлектрические проницаемости кристалла, юго - частота поперечных оптических фононов, у - постоянная затухания.
При расчетах были взяты следующие значения параметров: ё = 1.2 мм, ё14 = 68 пм/В, пг = = 3.28, е0 = 10, 8Ш = 7.44, юто/2л = 5.32 ТГц,
у/2л = 0.005 ТГц, /^ = 180 мкм, х = 90 фс.
Нормированное пространственное распределение волнового поля терагерцового импульса непосредственно перед линзой и в ее фокальной
2
2
x
X
2
Єc = Є<ю +
f (t )
A
Рис. б. Нормированные осциллограммы импульса с гауссовой огибающей (пунктирная линия) и терагер-цового импульса (сплошная кривая) в фокальной плоскости.
плоскости, приведено на рис. 4. Расчеты показывают, что в то время как пространственное распределение терагерцового импульса и гауссова импульса с одинаковыми характерной шириной и длительностью совпадает, спектры импульсов по временной частоте оказываются различными (см. рис. 5.). Осциллограммы соответствующих полученным спектрам нормированных сигналов приведены на рис. б.
Выводы
Таким образом, из-за широкополосности временного спектра терагерцового импульса, фокусировка линзой импульсов с центральными частотами, меньшими 1 ТГ ц практически неосуществима, т.к. зона фокусировки нелокализована. При моделировании пространственного распределения волнового поля терагерцовых импульсов может быть использована модель импульса с гауссовой огибающей, в то время как вид временных спектров и сигналов модельного и реального импульсов существенно различен.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты 10-02-00476-а и 11-02-92107-ЯФ_а), проектов ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (контракты 02.740.11.0563, № П385) и Правительства Российской Федерации для государственной поддержки научных исследований, проводимых под руководством ведущих ученых в российских образовательных учреждениях высшего профессионального образования (грант 11.G34.31.0011).
Список литературы
1. Cook D.J. and Hochstrasser R.M. // Opt. Lett. 2000. V. 25. Р. 1210.
2. Holzman J.F., Vermeulen F.E., and Elezzabi Y. // J. Opt. Soc. Am. B. 2000. V. 17. Р. 1457.
3. Goodman J.W. Introduction to Fourier Optics. Roberts & Company Publishers. 2004. 491 p.
4. Bakunov M.I., Bodrov S.B., Maslov A.V., and Hangyo M. // Phys. Rev. B. 2007. V. 76. P. 085346.
SOME FEATURES OF BROADBAND TERAHERTZ PULSE FOCUSING
S.N. Zhukov, I.S. Zhukova, N.E. Mikhailychev
Some features of broadband terahertz pulse focusing by a plano-convex cylindrical lens are numerically simulated and studied on the basis of the Fourier transform. We consider both the model pulse with a Gaussian spacetime profile and a real terahertz pulse produced by the optical rectification of a p-polarized ultra-short laser pulse propagating through the electrooptic crystal. It is shown that different pulse spectral components are focused at different points on the lens axis.
Keywords: terahertz radiation, pulse focusing, Fourier optics.
