Прямое преобразование ультракоротких лазерных импульсов в терагерцовое излучение в процессе оптического пробоя газа Текст научной статьи по специальности «Физика»

Радиофизика

Вестник Нижегородск ого университе та им. Н.И. Лобачевского, 2007, № 1, с. 65-71

УДК 001.89:338.26; 001.83(100)

ПРЯМОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УЛЬТРАКОРОТКИХ ЛАЗЕРНЫХ ИМПУЛЬСОВ В ТЕРАГЕРЦОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ В ПРОЦЕССЕ ОПТИЧЕСКОГО ПРОБОЯ ГАЗА

© 2007 г. Н.В. Введенский 1, В.Б. Гильденбург 2

1 Институт прикладной физики РАН, Нижний Новгород

2 Нижегородский госуниверситет им. Н.И. Лобачевского

gil@appl.sci-nnov.ru

Псступила в редаоцию 19.12.2006

Исследуется новый механизм прямого преобразования ультракоротких лазерных импульсов в излучение терагерцового диапазона. Преобразование обусловлено генерацией собственных дипольных колебаний плазмы в процессе туннельной ионизации газа и их последующим электромагнитным излучением в окружающее пространство. Проанализированы процессы образования плазмы и возбуждения поляризационных токов, порождающих терагерцовое излучение, при оптическом пробое газа гауссовым импульсом, фокусируемым при помощи аксиконной линзы. Исследована зависимость эффективности рассматриваемого процесса преобразования от длительности, поперечного масштаба и фазовой структуры ионизирующего импульса. Показано, что для импульсов, содержащих малое число периодов поля, эффективность преобразования существенно превышает достигающуюся при использовании предложенных ранее «пондеромоторных» методов возбуждения плазменных колебаний, что позволяет осуществить генерацию терагерцового излучения гигаваттного уровня мощности при умеренной интенсивности лазерного импульса.

Введение

Использование коллективных свойств лазерной плазмы лежит в основе целого ряда предложенных методов генерации

терагерцового излучения. В частности, многие проекты, активно разрабатываемые в настоящее время, основываются на явлении генерации электромагнитной волны плазменными

колебаниями, возбуждаемыми в кильватерном следе мощного лазерного импульса под действием усредненной пондеромоторной силы оптического поля [1—3]. Данный механизм преобразования оптического излучения в терагерцовое, нелинейный по своей физической природе, обладает весьма низкой эффективностью и может обеспечить достаточно большую (—100 МВт) мощность генерируемого терагерцового излучения лишь при очень высоких интенсивностях лазерного импульса (—1019 Вт/см2 при длительности — 100 фс) [3]-

В настоящей статье мы хотели бы привлечь внимание к другому «лазерно-плазменному» методу генерации терагерцового излучения, основанному на явлении возбуждения собственных плазменных колебаний

непосредственно в процессе пробоя газа лазерным импульсом сверхмалой длительности (составляющей малое число периодов оптического поля). Начальный толчок для

возбуждения колебаний производится в этом случае непосредственно самим оптическим электрическим полем, сообщающим каждому свободному электрону после его отрыва от атома большую (зависящую от фазы поля) постоянную составляющую скорости. Хотя взаимодействие лазерного импульса со средой в целом, конечно, является при этом нелинейным, сам по себе рассматриваемый механизм возбуждения колебаний (если отвлечься от нелинейности, связанной с процессом ионизации) по сути дела является линейным (или «линейно-параметрическим») по

отношению к возбуждающему оптическому полю (полю накачки) и следовательно способен обеспечить более высокую эффективность преобразования этого поля в поле излучения возбуждаемых колебаний. Основным препятствием для реализации этого механизма при использовании длинных (спектральноузких) лазерных импульсов является сильный пространственно-временной разброс начальных фаз колебаний электронов, приводящий к сильному уменьшению упорядоченного (ответственного за когерентное терагерцовое излучение) электронного тока. Это препятствие, однако, оказывается не очень существенным для импульсов малой длительности, характеризуемых определенным значением абсолютной фазы поля (разности фаз между

несущей и амплитудной огибающей). Как мы увидим, плазменные колебания, возбуждаемые в процессе туннельной ионизации в кильватерном следе таких импульсов, фокусируемых при помощи аксикона (конической линзы), могут обеспечить гигаваттный уровень пиковой мощности терагерцового излучения уже при весьма умеренных значениях оптической

интенсивности (~1014 — 1015 Вт/см2). В связи с этим, последние успехи [4, 5] в области генерации и фазового контроля оптических импульсов сверхмалой длительности (tp ~5 —10 фс), составляющей малое число

периодов поля, открывают новые возможности в развитии методов генерации терагерцового излучения и ставят исследование ионизационно-колебательных процессов в таких импульсах в ряд первостепенных проблем физики лазерной плазмы.

Механизмы возбуждения колебаний, в известной степени родственные

рассматриваемому, исследовались ранее теоретически и экспериментально в работах [69], где роль поля накачки играли сторонние (статические или микроволновые) поля, а лазерный импульс служил лишь для создания плазмы. Максимально допустимые значения напряженности этих полей определяются

порогом пробоя газа, что сильно ограничивает амплитуду возбуждаемых колебаний и достижимую мощность терагерцового

излучения. Предлагаемый нами здесь метод генерации свободен от этого ограничения, поскольку как ионизация газа, так и возбуждение плазменных колебаний

производятся одним и тем же сильным оптическим полем (сравнимым по порядку величины с электрическим полем внутри атома).

Постановка задачи.

Исходные уравнения и приближения

Весьма перспективная схема генерации, позволяющая создать достаточно протяженную излучающую область, основана на использовании аксиконной фокусировки лазерного импульса [7-12]. В рамках этой схемы генерации мы проанализируем излучение, порождаемое быстрой поперечной волной поляризации, создаваемой за фронтом сверхсветовой волны пробоя в узкой приосевой области аксиконной линзы. Линейно-поляризованный лазерный импульс,

фокусируемый этой линзой в так называемый бесселев волновой пучок, распространяется без заметной расходимости вдоль оси симметрии z на расстояние L = b /tgJ0, определяемое радиусом пучка b на входе линзы и углом фокусировки J. Скорость фронта ионизации, создаваемой лазерным импульсом на отрезке A z = L, равна фазовой скорости наклонно

падающей световой волны Vi = c / cos J0 > с . Поперечное (параллельное оси x)

электрическое поле El лазерного импульса и плотность N создаваемой полем плазмы могут быть представлены приближенно как функции запаздывающего времени t' = t — (z / Vt) и

расстояния r от оси z :

El = e xE0cos(w t'+y) x

X exp

ta

J0(k± r),

N = N(r, t'),

(1)

(2)

где E 0 — максимум амплитудной огибающей,

О — несущая частота, у — абсолютная фаза поля (разность фаз огибающей и несущей), J0(Х) — функция Бесселя нулевого порядка,

t = t p/42,

kL = (w / c)sin J0.

Угол

фокусировки предполагается достаточно малым (^0 << 1), так что продольная компонента электрического поля пренебрежимо мала. Строго говоря, выражение (1) верно лишь при ЛГ >> 1, однако в качестве приближенного оно может быть использовано также и в случае ОН — 1.

Изменения плотности плазмы N и плотности тока свободных электронов ] в случае однократной туннельной ионизации описываются уравнениями

ЭN / д t = (^ - ^)Д| Е |),

-^1 + vj = ^ Е. д t' 4p

(3)

(4)

Е p — поле,

создаваемое

где Е = Е L + Е p. зарядами и токами образующейся плазмы, функция f определяется сортом газа, Ng —

невозмущенная плотность газа, т. е.

максимальная плотность плазмы,

достигающаяся после полной (однократной)

2

ионизации, (Ор = = [4ре2 N (г)/ да]12 —

плазменная частота, V — эффективная частота соударений электронов с тяжелыми частицами.

Характерный поперечный масштаб ионизованной области а (радиус созданного полем плазменного цилиндра), максимальная

плазменная частота

О

pm

= О _ {N = Ng}

длительность импульса t p предполагаются подчиненными условиям

(wpm / c) a << 1, О pm* << 1,

a << L, c / Оpm << L,

позволяющим рассчитывать поле

(5)

N (r, t') =

= N g

1 — exp

— J f (I El(r,t•)!)dt1

(6)

,2 Ґ

j (r, t') = — J N (r ,t ')E l (r,t') dt'. (7)

m —¥

В последнем уравнении мы пренебрегли соударениями электронов, полагая V << И.

На второй стадии, после прохождения лазерного импульса, на фоне стационарного профиля плотности Ns (г) = N (г, ¥),

определяемого формально решением (6) при t' = ¥, происходят собственные плазменные колебания. Эти колебания могут быть описаны системой скалярных уравнений для объемной плотности заряда р (г, t') и кулоновского потенциала р(г, t') :

^4+п "Эрр+ор (г)р=(У°2

Э t'2 Э ^ 4р

плотность тока собственных (на частоте ~ wpm)

колебаний в каждом данном поперечном сечении z = const на основании решения двумерной квазиэлектростатической задачи, пренебрегая продольной неоднородностью плазмы. При таком подходе координата z войдет в решение лишь как параметр, определяющий момент создания плазмы и возбуждения электронного тока.

Две стадии процесса

поляризации плазмы

При условиях (5) все рассматриваемые процессы эволюции поля и плазмы могут быть разделены на две стадии. На короткой первой стадии, в течение времени прохождения импульса через данную точку z (т.е. в пределах временного интервала | t'| ~ t), плотность плазмы и плотность тока быстро изменяются во времени. Поскольку радиус a определяется поперечным масштабом бесселева пучка (a ~ kj—1 = = с /(w sin J), первое из

неравенств (5) эквивалентно условию

wpm / w << sin J , означающему малость

влияния плазмы на оптическое поле (|Еp |<<E0) [8]. Таким образом, на первой стадии эволюционные уравнения (3) и (4) могут быть проинтегрированы при E = E L :

Аj = —4pp .

(S)

Первое из уравнений (8) легко выводится из закона сохранения заряда и уравнения (4) при Е = Е p =—Vj. Нас интересует решение

дипольного типа, для которого потенциал внутри плазмы удовлетворяет граничным условиям j = 0 при r = 0 и dj / dr = — j / a при r = a , а вне плазмы определяется погонной плотностью дипольного момента P = e xP(t’), P = Jj p xds (интеграл берется по

плоскости поперечного сечения z = const). Характер решения сформулированной задачи сильно зависит от формы радиального профиля плотности плазмы Ns (r) . В рассматриваемом нами случае (wpm << w sin J), как показывают

представленные ниже результаты численного расчета, этот профиль сочетает в себе достаточно широкое плато с N = Nm = const и

сравнительно узкую переходную область, в пределах которой плотность плавно убывает от Nm до нуля. Для профилей такого вида временные изменения дипольного момента описываются приближенно уравнением линейного осциллятора [8], которое может быть получено из системы (8):

d2 P dP 2 „ Л

+ уг----+ Юс P = 0. (9)

d t'

d t'

Здесь mc = apm ^42 —

частота

так

называемого геометрического резонанса

плазменного цилиндра; постоянная затухания У] = V /2 + У1 определяется электронными

соударениями и так называемыми резонансными потерями в переходном слое (см. также [8, 13]).

и

и

у{ =юС1 / а, I = | N / VN N=

N с ,

Nc = даю2 /(4ле2) = ^ /2. (10)

Уравнения (9), (10) верны при условиях

V << Ос и I << а , но могут быть использованы для качественного описания и приближенных оценок также и в области V — Ос, I — а.

Начальные условия для уравнения (9) определяются распределением плотности тока, устанавливающимся в конце первой стадии процесса, т.е. величиной интеграла (7) при

в безразмерных переменных (і' ® й і', г ® г,

N ® ^, Еь ® Еь / Е0) в виде

К = | —і' | ^Еь—г.

—¥ 0

Результаты численных расчетов

(13)

Фактор возбуждения (13), зависящий от длительности, интенсивности и фазовой структуры импульса, был рассчитан численно на основании уравнений (1) и (3) с функцией f , отвечающей случаю туннельной ионизации

Рис. 1. Фактор возбуждения как функция амплитуды и длительности импульса і' = ¥ . В то же время, ввиду принятого нами ат°м°в в°д°р°да:

условия К = | —і' | ^Еь—г, в качестве

/ = 40 (Еа / | Е |) ехр( —2Еа / 3 | Е |),

0

начального момента для второй стадии где 0 = 4.16 • 1016 с-1 и Еа = 5.14 • 109 В/см —

процесса, описываемой уравнением (9), можно атомные единицы частоты и напряженности

принять точку і'= 0, полагая

Р(0) = 0,

—Р

—7(0) = Л їх(г, ¥— =

-,2 +.

(11)

поля. Результаты расчета представлены для (О = 2.3 • 1015 с-1 (центральная длина волны

800 нм) на рис. 1-3.

При заданных значениях длительности

импульса Т р = 42т и максимума огибающей

= — | —т' |ЕЬх(г,т')N(г,т')2пг—г

Еп

фактор возбуждения оказывается

т

0 знакопеременной функцией у0 , достигающей

и представляя решение уравнения (9) (при максимума Кт в некоторой точке у = уорі.

7 << ас) в виде

Р = Р0 sin а>сі' ехр(—7і') 9(і'),

(12)

где Р0 = (йсх-Р/ —і'(0), 9(і'< 0) = 0 , 9(і'> 0) = 1.

Кривые Кт (тр), изображенные для различных Е0 << Еа на рис. 1, имеют максимумы при Тр = 1.4 фс (ОТр = 3.5) и стремятся к нулю как

Эффективность рассматриваемого процесса при Тр ® 0, так и при Тр ® ¥. Характер можно характеризовать безразмерным фактор°м временных зависимостей Е(0,t'), N(0,О при

возбуждения К = £_|_Р0® /(Е0®с), записывая его

у0 = у0р{ для некоторых значений параметра Ю! иллюстрируется (вместе с профилями

+¥ ¥

плотности N (г, і')) на рис. 2, 3. В этих примерах стационарный профиль Ns (г) характеризуется параметрами к±а » 1.5, к^I » 0.25, константа бесстолкновительного затухания 71 / ас = I /а » 0.16.

Заметим, что использованный нами подход (основанный на уравнениях (9)-(13)) более адекватен для расчета индуцированной лазерным импульсом поляризации и оптимальной фазы уорі, чем простая модель,

принятая в работе [14]. Причина заключается в том, что результирующий дипольный момент плазмы определяется фактически поперечной асимметрией начального (возникающего сразу после прохождения импульса) электронного тока. Величиной, которая определяет эту асимметрию в реалистическом случае V << Ю, является именно фактор возбуждения (13), а не разность электронных плотностей, создаваемых в положительных и отрицательных фазах поля, как это предполагалось в модели [14].

б)

(а)

(б)

(в)

(г)

тг

Рис. 2. Поле лазерного импульса и плотность плазмы как функции времени для различных длительностей импульса при r = 0, E0/Ea =0.15, у = yopt ; (а) ют = 12, yopt = -0.7п; (б) ют = 6, Vop, = 0.15п; (в) ют = 3, y0p, = 0.75п; (г) ют =2, y0p, = -0.1п

Энергия терагерцового излучения и эффективность преобразования

Быстрая бегущая волна поляризации, описываемая выражением (12) (в котором

і = і — (г / с) cos J0, 0 < г < Ь) излучает

электромагнитную волну в направлении,

образующем угол J0 с осью г. Несущая

частота Юс этого излучения определяется

плотностью нейтрального газа N я; в

частности, /с = Юс / 2Р = = 3 ТГц при

Ng »2.2 • 1017см-3 (т.е. при давлении газа

р » 6 Торр). Как легко показать, рассчитывая электромагнитное поле в дальней зоне данного линейного излучателя длины L >> с / Юс и

обобщая уравнение (9) с учетом радиационных потерь, угловая ширина максимума излучения Дф, мощность П и излученная энергия Ж в случае слабого затухания определяются выражениями

Рис. 3. Радиальные профили плотности плазмы в различные моменты времени при Е0/Еа =0.15, у = уор, ; (а) ют = 12; (б) ют = 2

Л$ = -

юсЬ sin $0

П = ^^с-р^ь ехр(—2у),

Ж = ЇП —і = Ж0 Уг. 0 У

Здесь уг = ка£а2/8с2 —

(14)

константа

г '■'“'с

радиационного затухания, у = уг- + уг — полная ширина линии, включающая внутренние и радиационные потери, Ж0 = Р02 Ь / а 2 —

излученная энергия при условии уг- << уг. При заданных параметрах К , к^а , уг / у, г90 << 1

энергию Ж и эффективность (КПД) преобразования ^ удобно представить в виде следующих выражений

Ж = К 2 Е02 Ь

22 с юсУг

ю 4 (к ± а)2 $оУ

Ж

8КУ г

К2

Ж

Ь (к± а )2 7 юг р ю 2$02

(15)

где ЖЬ = (с2 /8пюЬ )трЬЕ^ — полная энергия

лазерного импульса.

Излучение оказывается максимальным на границе области применимости используемого квазистатического описания (а << с / Ос ), где полученные результаты могут быть использованы для приближенных оценок [8, 9]. Для оптимальных условий, принимая

<юса / с ~ 1. получаем

Ж ~ К,

к±а ■■

2 Ьс2Е(2 2 ююс

1.5,

П = 2уЖ '

юсЖ,

ц — 3Кда, ^0 = Ь —150. (16)

отр Ь о

В частности, в примере, рассмотренном выше, при значениях параметров импульса ОТ р = 12,

Е0 / Еа = 0,15 излучение с частотой 3 ТГц может

-2

генерироваться с эффективностью Ц —10 ,

энергией Ж — 5 мкДж и мощностью П — 0,1 ГВт. Такие значения параметров достигаются в импульсе, реализованном в экспериментах [4] (Тр = 5 фс, ЖЬ = 0.5 мДж, ю = 2.3 • 1015 с-1), если его сфокусировать в бесселев пучок с интенсивностью на оси I = 7.9 • 1014 Вт/см2 и размерами каустики Ь = 10 см, а — 25 мкм

($0 — 10-2 , Ь — 0.2 см). Энергия терагерцового излучения в этом примере достигает той же величины, что в расчетах, проведенных в работе [3] применительно к пондеромоторному механизму возбуждения плазменных колебаний лазерным импульсом с интенсивностью

I — 1019 Вт/см2, однако эффективность преобразования в рассматриваемом нами случае оказывается на несколько порядков больше. Значительное увеличение излучаемой энергии и эффективности преобразования может быть достигнуто при дальнейших успехах в генерации сверхкоротких импульсов большой энергии: импульс с энергией ЖЬ = 1 мДж и длительностью Тр = 1,5 фс может быть

преобразован в волну с частотой 3 ТГц и мощностью 10 ГВт при эффективности преобразования (в рамках использованных выше приближенных оценок) Ц — 1 .

Заключение

Таким образом, нами предложен и проанализирован новый механизм генерации

с

терагерцового излучения, основанный на прямом преобразовании ультракороткого (содержащего малое число периодов поля) лазерного импульса в сверхсветовую волну поляризации, создаваемую этим импульсом в прикаустической области аксиконной линзы в процессе туннельной ионизации газа. Поле лазерного импульса служит здесь как для создания сверхсветового ионизационного фронта, так и для сообщения электронам начального толчка, обусловливающего возбуждение поперечных дипольных колебаний позади этого фронта. В отличие от родственных (линейно-параметрических) методов генерации, в которых колебания лазерной плазмы возбуждаются статическим или микроволновым полем, никаких добавочных сторонних полей в предложенном методе не требуется и поэтому никаких ограничений, связанных с

недопустимостью превышения порога пробоя для этих полей и сильно снижающих максимально достижимую величину

генерируемой энергии [6-9], не возникает. При достигнутых в настоящее время длительностях импульса (около двух периодов для Т1:Ба лазера) и контролируемой разности фаз несущей и огибающей эффективность рассматриваемого механизма генерации на несколько порядков выше достигаемой при использовании альтернативных

(пондеромоторных) механизмов

преобразования.

Работа выполнена при поддержке РФФИ (гранты № 06-02-17496 и 07-02-01265).

Список литературы

1. Hamster H., Sullivan A., Gordon S., Falcone R.W. // Phys. Rev. E. 1994. V.49, N. 1. P. 671-677.

2. Sheng Z.-M., Mima K., Zhang J., Sanuki H. // Phys. Rev. Lett. 2005. V. 94. P. 095003-1-4.

3. Leemans W.P., Tilborg J., Faure J., et al. // Phys. Plasmas. 2004. V.11, N 5. P. 2899-2906.

4. Baltuska A., Udem Th., Ulberacker M., et al. // Nature. 2003. V. 421. P. 611-615.

5. Stibenz G., Zhavoronkov N., Steinmeyer G. // Opt. Lett. 2006. V. 31, N. 2. P. 274-276.

6. Loffler T., Roscos H.G. // J. Appl. Phys. 2002. V. 91, N. 5. P. 2611-2614.

7. Голубев С.В., Суворов Е.В., Шалашов А.Г. // Письма в ЖЭТФ. 2004. Т. 79, Вып. 8. С. 443-447.

8. Быстров А.М., Введенский Н.В.,

Гильденбург В.Б. // Письма в ЖЭТФ. 2005. Т. 82, Вып. 12. С. 852-857.

9. Kostin V.A., Vvedenskii N.V. // Czech. J. Phys. Suppl. B. 2006. V. 56. P. 587-590.

10. Бычков С.С., Горлов С.В., Макаров А.В. и др. // Квантовая электроника. 1999. Т. 26, № 3. С. 243-245.

11. Milchberg H.M., Clark T.R., Durfee III C.G., Antonsen T.M. // Phys. Plasmas. 1996. V. 3, N. 5. P. 2149-2155.

12. Введенский Н.В., Гильденбург В.Б. // Письма в ЖЭТФ. 2002. Т. 76, Вып. 6. С. 440-454.

13. Гильденбург В.Б. // ЖЭТФ. 1963. Т. 45, Вып. 6. С. 1978-1987.

14. Kress M., Loffler T., Thomson M.D., et al. // Nature Phys. 2006. V. 2. P. 327-331.

DIRECT TRANSFORMATION OF ULTRA-SHORT LASER PULSES INTO TERAHERTZ RADIATION DUE TO OPTICAL BREAKDOWN OF A GAS

N. V. Vvedensky and V.B. Gildenburg

We study a new mechanism of the direct transformation of ultra-short laser pulses into terahertz radiation. The transformation is caused by generation of dipole oscillations of the plasma in the course of tunnel ionization of a gas and their subsequent electromagnetic emission to the surrounding space. The processes of plasma formation and excitation of polarization currents generating terahertz radiation are analyzed for the case of optical breakdown of a gas by a Gaussian pulse focused by an axicon lens. The dependence of the efficiency of the considered process on the duration, transverse scale, and phase structure of the ionizing pulse is analyzed. It is shown that if the pulse comprises few periods of the field, then the transformation efficiency is much larger than that achieved in the previously proposed “ponderomotive” methods for excitation of plasma oscillations. This makes it possible to generate gigawatt terahertz radiation by using a moderate-intensity laser pulse.