CC BY
44
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ КАЗАНСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
Том 150, кн. 2
Физико-математические пауки
2008
УДК 530.182. 535-14
НЕЛИНЕЙНОЕ СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФЕМТОСЕКУНДНОГО ЛАЗЕРНОГО ИМПУЛЬСА В ПРОЦЕССЕ ГЕНЕРАЦИИ ШИРОКОПОЛОСНОГО ТЕРАГЕРЦОВОГО СИГНАЛА
А.Н. Бугай, C.B. Сазонов
Аннотация
Исследован процесс генерации терагерцового излучения в нелинейном одноосном кристалле па основе механизма оптического выпрямления фемтосекуцдпого светового импульса. Для устранения сильного поглощения рассмотрены частоты, существенно уда-лепные от лилии резонансного поглощения. На основе численного моделирования показано. что при значительной длине пробега терагерцового импульса последний испытывает распад па две составляющие. Первая представляет собой видеосолитоп. спектр которого центрирован па пулевой частоте, а вторая модулированный песолитоппый импульс.
Ключевые слова: солитоп. предельно короткий импульс, оптическое выпрямление.
Введение
В последнее время усиливается интерес к коротким электромагнитным импульсам. спектр которых лежит в дальней инфракрасной области с частотами порядка нескольких терагерц (ТГц). Использование таких сигналов в спектроскопии, обработке изображений, системах безопасности и многих других областях [1] открывает значительные перспективы.
Важной тенденцией в развитии современной нелинейной оптики является получение импульсов все более короткой длительности, вплоть до нескольких периодов колебаний так называемых предельно коротких импульсов (ПКИ). Особенно привлекают внимание солитонные или солитоноиодобные режимы распространения таких образований. Стоит отметить, что теоретические исследования ПКИ хорошо развиты для случая изотропных сред, в то время как распространение подобных сигналов в анизотропных средах исследовано значительно слабее.
В настоящее время среди различных методов генерации терагерцового излучения получил распространение так называемый метод оптического выпрямления в квадратично-нелинейных кристаллах. Суть указанного явления состоит в проявлении механизма трехволнового взаимодействия. При прохождении в среде мощного фемтосекундного лазерного импульса, имеющего в своем спектре частоты > , происходит генерация терагерцового импульса на разностной частоте П = — Условием эффективного протекания данного процесса является равенство групповой скорости оптического коротковолнового импульса фазовой скорости терагерцового длинноволнового импульса, называемое иногда в литературе условием длинно-коротковолнового резонанса (ДКР).
Поскольку квадратично-нелинейная среда является анизотропной, то возникает вопрос, возможны ли при описанном выше явлении солитонные режимы распространения. Существенной особенностью терагерцового диапазона является наличие линии поглощения, обусловленной оптической ветвыо колебаний атомных
ядер в узлах кристаллической решетки. В связи с этим довольно сильно будут проявляться эффекты поглощения и дисперсии. Как следствие можно ожидать со-литоиные режимы распространения для импульсов в половину колебания электромагнитного поля, спектр которых центрирован на нулевой частоте. В большинстве теоретических работ и экспериментов дистанции распространения терагерцовых импульсов в кристалле сравнительно невелики, поэтому целыо настоящей работы является проследить эволюцию таких образований на значительно больших дистанциях, выявив условия осуществления солитоноподобных режимов распространения.
1. Нелинейные волновые уравнения
Рассмотрим процесс генерации терагерцового импульса методом оптического выпрямления. В качестве среды будем рассматривать полупроводниковые кристаллы типа 2пТс, СаАя, СаР и др.. коэффициент поглощения которых меньше, чем у диэлектрических односных кристаллов типа ОКЪОз. Другим их преимуществом является возможность осуществления условия ДКР в коллииеарпом режиме распространения импульса накачки и генерируемого излучения.
Пусть на кристалл подается лазерный импульс с поляризацией, соответствующей необыкновенной волне. Распространение лазерного импульса в квадратично-нелинейном кристалле происходит вдоль оси г. Соответствующее волновое уравнение запишем в виде
д2Е 1 д2Е 4п д2
(1)
дг2 с2 д;2 с2 д;2
где Е - электрическое поле импульса, с - скорость света в вакууме, Ре и Р^ -электронный и ионный поляризационные отклики соответственно.
Будем считать, что спектр оптического импульса лежит ниже частот электронного резонансного поглощения среды, но выше ионных резонансных частот. Тогда электронный отклик можно представить как [2]
Ре=Х1Е + Х2Е2-Цд^, (2)
д;2
где XI и Х2 компоненты тензоров линейной и нелинейной второго порядка безынерционных восприимчивостей кристалла, ое - характерная электронно-оптическая частота среды [2], последнее слагаемое в правой части (2) учитывает инерционность электронного отклика.
Для ионного отклика запишем уравнение классического осциллятора с затуханием
д2Р, „ дР, о2
(3)
где 7 — постоянная затухания, и — ионные резонансная и плазменная частоты соответственно.
Полагая, что выполнено условие синхронизма, представим электрическое поле н поляризационные отклики в виде
Е = (ф(г, + с.с.) + Ет,
Ре,г = + С.С.) + \ ( }
(Т)
где ЕТ и Ре 4 - поле и поляризационные отклики терагерцового диапазона соответственно, не имеющие несущей частоты. Выражения в скобках соответствуют
Время, пс Время, пс
а) б)
Время, пс
Рис. 1. Форма импульсов при пробеге в среде: г = 5 мм (о), г = 3см(б) иг = 6 см (в). Штриховая лилия огибающая оптической пакачки, сплошная лилия поле терагерцо-вого сигнала
оптическому диапазону с комплексными огибающими поля ф и поляризационных откликов при несущей частоте ш.
Из (1) (4) после использования приближения медленно меняющихся огибающих и при учете условия ш ^ ш^ придем к нелинейной системе
.дф к2д2ф
дЕ7 дх
т
дЕ д С
+ + ^ (а2о\ф\2 + а2еЕ°т) + ^ ] 9(т - т')Ет(т')дт' = О,
(6)
где пд и к2 = дпд/дш - групповая скорость, групповой показатель преломления и коэффициент дисперсии групповой скорости (ДГС) оптического импульса, соответственно, т = £ — х/гид - «локальное» время, постоянные а2 описывают нелинейное взаимодействие между обеими компонентами, 6 = 0.5«дс-2(пГнг (0) — п'2), где птнг(О) - показатель преломления на частоте О, соответствующей терагер-цовому диапазону.
Коэффициент / = ш2р/(2п2дшг) и функция д(т—т') = ехр[—7(т—т'^ш^Дт—т')] описывают поглощение и дисперсию показателя преломления на низких частотах.
Поскольку эффективная генерация будет происходить при выполнении условия ДКР вида пТНг = пд, то распространение осуществляется со скоростью, равной или близкой , что позволило использовать приближение квазиоднонаправленного распространения.
1.2
э
5 1
Й 0.4
О
X
О 0.2 С
355 360 365 370
Частота, ТГц
355 360 365
Частота, ТГц
355 360 365
Частота, ТГц
б)
В)
Рис. 2. Спектр оптического импульса при пробеге в среде: г = 5 мм (а), г = 3 см (б) и г = 6 см (в). Штриховая линия - спектр па входе в среду
Данная система уравнений вытекает из системы уравнений для предельно коротких импульсов в анизотропной среде, полученной в работе [2]. Если пренебречь дисперсией и поглощением генерируемого импульса, а также его самодействием, то при выполнении условия ДКР уравнения (5). (6) сведутся к интегрируемой системе = ^ = а2е = 0), имеющей солитонные решения вида [3]
ф = Мх[1жсЬ ((7)
, (8)
тр )
где свободные параметры тр и а имеют смысл длительности и сдвига несущей частоты импульса накачки в красную область спектра.
(тн Ь кои г
1 о V тр
Ет = — к, о 2
а2Тр2
2. Результаты численного моделирования
При проведении численного моделирования системы (1). (2) в качестве модели среды будем использовать кристалл 2пТс. Частота резонансного поглощения в нем составляет 5.32 ТГц. а коэффициент поглощения на частоте 1ТГц составляет 1.3 см-1 [4]. Использование в качестве накачки Тгсапфирового лазера (780-840 нм) позволяет выполнить условие ДКР в коллинеарном режиме на частотах примерно 0.1 2.5 ТГц.
Проведенные расчеты показывают, что генерируемый широкополосный тера-герцовый сигнал типа ПКИ при длительном распространении в кристалле испытывает распад, как изображено на рис. 1. е. Из горба отрицательной полярности
Рис. 3. Спектр терагерцового импульса при пробеге в среде: z = 5 мм (a), z = 3 см (б) и z = 6 см (в)
формируется двухкомпонентный солитои (рис. 1, е, слева), соответствующий (7), (8). Остальная часть терагерцового сигнала (рис. 1, е, справа) постепенно отстает от солитона, в то время как скорость последнего несколько увеличивается в соответствии с предсказанием формул (7), (8). В приведенном на рис. 1 примере длительность импульса накачки длиной волны 828 им составила 150 фс, а пиковая интенсивность - 22 ГВт/см2 .
На рис. 2, 3 приведены эволюции спектров оптического и терагерцового импульсов соответственно. Видно, что в соответствии с (7) спектр оптического импульса испытывает сильный сдвиг в красную область. Отметим, что данный сдвиг наблюдался экспериментально [5]. Спектр же терагерцового сигнала, первоначально центрированный на частоте 1 ТГц, также постепенно смещается в область более низких частот. В процессе распада терагерцового импульса из нескольких колебаний происходит модуляция спектра, приводящая к его дроблению и самосжатию. После эффективного выделения солитонной части спектр низкочастотной составляющей солитона (на рисунке не показан) будет центрирован на нулевой частоте.
Поясним механизм деформации спектров оптического и терагерцового сигналов. Порождая низкочастотный импульс, оптическая составляющая поля испытывает на нем рассеивание, в результате чего её несущая частота испытывает смещение в красную область. Однако перекачка энергии из оптического импульса в терагерцовый по причине изменения условия ДКР должна происходить в область более низких частот. Таким образом, терагерцовый импульс испытывает аналогичный сдвиг максимума спектра. Непрерывное протекание этого процесса оканчивается формированием двухкомпоиеитиого солитона. Отметим, что сдвиг спектра в красную область увеличивается с ростом интенсивности накачки.
Заключение
В настоящей работе исследована эволюция терагерцового сигнала из нескольких колебаний электромагнитного поля при длительном распространении после генерации в квадратично-нелинейной среде. При достаточно интенсивных импульсах накачки терагерцовый импульс уже па расстоянии нескольких сантиметров испытывает распад на стационарный сгусток в половину колебания поля и промоделированный «хвост».
Формирующееся образование является двухкомпонентным солитоном, включающим в себя квазимонохроматичсский оптический импульс накачки, частота которого становится меньше исходной, и сигнал в половину колебания электромагнитного поля, центрированный на нулевой частоте.
Работа выполнена при финансовой поддержке Фонда некоммерческих программ «Династия» (А.Н.Б.).
Summary
A.N. Видау, S.V. Sazunuv. Nonlinear Spectral Transformation of Femtosecond Light. Pulse During the Process of Broadband Terahertz Signal Generation.
The generation of terahertz signal in uniaxial nonlinear crystal with the help of femtosecond light pulse optical rectification method is examined. This process is considered in frequency region with low absorption. As follows from the results of numerical simulation, the terahertz pulse experiences decay into two pulses. The first one is video-solit.on with spectrum centered 011 zero frequency, and the second one is nonsolit.onic pulse with modulation.
Key words: solit.on, extremely short pulse, optical rectification.
Литература
1. Han P.Y., Zhang X.-C. Free-space coherent broadband terahertz time-domain spectroscopy // Meas. Sci. Tech. 2001. V. 12, No 11. C. 1747 1756.
2. Сазонов С.В., Соболевский А. Ф. О нелинейном распространении предельно коротких импульсов в оптически одноосных средах // ЖЭТФ. 2003. Т. 123, Л' 6. С. 1160 1179.
3. Yajima N.. Oikawa М. Formation and Interaction of Sonic-Langmuir Solit.ons // Progr. Theor. Phys. 1976. V. 56, No 6. P. 1719 1739.
4. Shall M., Walther M., Jepsen P.U. Fundamental and second-order plionon processes in CdTe and ZnTe // Phys. Rev. B. 2001. V. 64, No 10. P. 094301.
5. Степанов А.Г., Мельников А.А., Комплне.ц В.О., Чекалип С.В. Модификация спектра фемтосекупдпого лазерного импульса при высокоэффективной генерации терагерцового излучения методом оптического выпрямления // Письма в ЖЭТФ. 2007. Т. 85, No 5. С. 279 282.
Поступила в редакцию 18.02.08
Вугай Александр Николаевич аспирант Российского государственного университета им. И. Канта, г. Калининград. Е-шаП: Ьидау_ aleksandrQmail.ru
Сазонов Сергей Владимирович доктор физико-математических паук, ведущий научный сотрудник Российского научного центра «Курчатовский институт», г. Москва. Е-шаП: sazunuv.sergeyegm.ail.еит
