Особенности электротеплового моделирования тепловых процессов в конструкциях электронных приборов космического назначения с учетом экспериментальных исследований Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

и связь, 1994. - 592 с.

5. Самойленко В.И., Шишов Ю.А. Управление фазированными антенными решетками. - М.: Радио и связь, 1983. - 240 с.

6. Шацкий Н.В., Габриэльян Д.Д., Звездина М.Ю. Точность установки луча в цилиндрической антенной решетке при наличии отказов в каналах управления амплитудой // Изв. вузов: Радиоэлектроника, - 1999 - т. 42 - № 5-6. С.19-23.

7. Шацкий Н.В., Габриэльян Д.Д. Алгоритм поэлементного контроля фазированной антенной решётки по одному определяющему параметру// Журнал «Вопросы радиоэлектроники», сер. «ОВР». Вып. №19. - 2000 г. - С. 40-46.

8. Шифрин Я.С. Вопросы статистической теории антенн. - М.: Сов. радио, 1970. - 384 с.

9. Марков Г.Т., Петров Б.М., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн. - М.: Сов. радио, 1969. - С. 248-251.

Алексеев В.П., Баранов И.А.

особенности электротеплового моделирования тепловых процессов в конструкциях электронных приборов космического назначения с учетом экспериментальных исследований

1. Уточнение RC-модели

Применение моделей, представленных в [1] для анализа нестационарных режимов электронных приборов (ЭП), показало расхождение с экспериментальными значениями температуры конструктива. Данное несоответствие качественно продемонстрировано на рисунке 1. Было замечено, что данное расхождение проявляется при наличии системы неоднородных тел, участвующих между собой в теплообмене теплопроводностью.

Рис. 1. Реальная и моделируемая температуры на объекте для импульса мощности электрических потерь

Видя явное несоответствие моделируемых и реальных температур, встает вопрос о правомерности применения ранее используемых моделей в нестационарных режимах. Для этого обратимся к дифференциальному уравнению теплопроводности

Я

Г д 2г д 2г

---+-Т—+

д 2

V

дх ду дг'

+ Е %(х' У'2) = с (1)

V дт

Соответствующее уравнению (1) электрическое уравнение имеет вид

(<РМ6 -9т) + Е¿г = С ^ (2)

Сравнивая уравнения (1) и (2),видим, что очевидна прямая аналогия электрической RC-цепи с дифференциальным уравнением (1), что в конечном итоге и дает результат, представленный на рисунке 2. Электрическая схема такой цепи имеет следующий вид.

Фаб О

о

-CD

файб

о

Рис. 2. RC-модель в электротепловой аналогии

Если положить, что данная RC-модель описывает поведение некоторого ЭП, то проводимость О определяет тип крепления, а вся конструкция ЭП считается изотермичной с электрической емкостью С и электрическими потерями в ЭП J. При таком подходе к решению дифференциального уравнения теплопроводности, при наличии неравномерного распределения температурного поля объекта отождествление среднеповерхностной температуры со среднеобъемной оказывается неправомерным [2].

2. Особенности моделей с учетом внутренней проводимости

Учитывая внутреннюю проводимость, электрическая схема будет иметь два выхода 1вых и Ф2вых (рисунок 3), что соответствует среднеповерхностной и среднеобъемной температурам, как предлагается в работе [2].

фаб

о-

о

П

оа

с

j

ф1айо

-О

ф2аи б

-О

Рис. 3. RC-модель с учетом внутренней тепловой проводимости Внутреннюю проводимость можно рассчитать по приводимой в [2] формуле:

Я^ к

< =

(3)

0.74 ■ К

где Я - эффективная теплопроводность; V - объем; К - коэффициент формы. Коэффициент К формы для параллелепипеда со сторонами 11, 12, 13 можно рассчитать как

1

К =

Г Л2 П

к

+

VI У

2

П

V12

+

2

П

Т3 J

Для всех остальных форм коэффициент К можно найти в [7]. С учетом внутренней проводимости уравнение (2) примет вид

<■ (9шд -9ад) + Е¿г = С

дф

2айд

дт

<■ (файд фад) = < ' (ф2айд файд).

Преобразуем уравнение (4) относительно ф2вых и положим, что >> < тогда получим

(ф2айд -Фао ) + Фа

<

■ +

14 = с

дФ

2айд .

дт

;(5)

Как видно из уравнения (5), за счет внутренней проводимости выходной потенциал будет увеличиваться на величину, определяемую вторым слагаемым данного уравнения. Таким образом, учет неравномерности распределения температурного поля позволяет лишь уточнить ф 1вых и ф2вых.

Верноттом и Лыковым отмечалось, что в феноменологической теории теплопроводности градиент температуры и плотность теплового потока в любой момент времени соответствуют друг другу. Это предположение подтверждается в условиях стационарных и слабо выраженных нестационарных тепловых процессов. Но несмотря на то, что Вернотт и Лыков отмечают наличие смещения градиента температур и плотности теплового потока, наблюдаемого лишь для высокоинтенсивных нестационарных процессов, нами было замечено, что в обычных условиях нестационарность плотности теплового потока имеет место, вследствие чего происходит смещение температуры во времени относительно распространения плотности теплового потока. Применительно к элементу конструктива ЭП наблюдается смещение относительно мощности электрических потерь (рисунок 1).

3. Уточнение электротепловой модели с учетом смещения температуры

Верноттом и Лыковым для высокоинтенсивных процессов было предложено переписать закон Фурье с учетом непостоянства плотности теплового потока:

Г да

д = -Л- grad t - тг-!- (6)

дт

где тг - время релаксации, или постоянная времени.

Тогда, учитывая уравнение (6), уравнение теплопроводности примет вид

dt d2t — + тг —2 = а дт гдт2

2* ^д 2t д 2t д 2Л

+ —т + -

v дх2 ду 2 д22 ;

(7)

Уравнение теплопроводности (7) учитывает конечную скорость распространения тепловых волн, а значит, и инерционность тепловых процессов.

В общем виде уравнение (7) можно записать как

2

d t , dt а—2 + Ь— = с -Л (8) dт dт

Таким образом, уравнение (8) является дифференциальным уравнением второго порядка, которое мы предлагаем решать с помощью теории систем автоматического регулирования (САР). Поскольку в теории САР рассматриваются системы различного типа, в которых в общем случае имеются входная х1и выходная х2величины, они могут иметь любую физическую природу. В процессе работы автоматической системы величины х1 и х2 изменяются во времени. Динамика процесса преобразования сигнала в данном звене описывается некоторым уравнением связывающим выходную переменную х2 с входной х1. Уравнение f определяет характер изменения выходной величины х2 от входной х1. В соответствии с характером изменения автоматические системы делятся по следующим основным признакам:

1) непрерывность или дискретность динамических процессов во времени;

2) линейность или нелинейность уравнений, описывающих динамику процессов регулирования.

К непрерывным системам относятся такие системы, в которых непрерывному изменению входной величины х1во времени соответствует непрерывное изменение выходной величины х2. Дискретная система - это такая система, в которой х2 изменяется не непрерывно, а имеет вид отдельных импульсов, появляющихся через некоторые промежутки времени. Линейная система - это такая система, в которой динамика всех звеньев описывается линейными уравнениями (алгебраическими и дифференциальными или разностными). Нелинейная система - это система, в

которой хотя бы в одном звене нарушается линейность статической характеристики или же имеет место любое другое нарушение линейности уравнений динамики звена (произведение производных или их производных, корень, квадрат или более высокая степень переменной). Если положить входной величиной ^т), а выходной ^(т), тогда дифференциальное уравнение (8) применительно к теории САР относится к линейной системе. В общем случае линейные позиционные звенья в САР описываются уравнением

к,

й 2 X

йт

2 + к

2 + к2

йХ2 йт

+ к3 х2 = кх1 (9)

Если в уравнении (9) положить, что коэффициенты к, к^, к2, к3 уравнение (8). Таким образом, электрическое уравнение (9), описывающее определенные электрические звенья математически, является аналогичным уравнению теплопроводности при задании соответствующих коэффициентов. Поскольку уравнением (9) в теории САР описываются апериодические звенья второго порядка и колебательное звено, то рассмотрим эти звенья.

ь\

О-ГГГЪ—щ.

XI=и

Д 02=1

О-*-

Рис. 4. Апериодическое звено второго порядка, построенного на двух ЯЬ-цепях

Апериодическое звено второго порядка, представленное на рисунке 4, не имеет теплофизического смысла, поскольку входным возмущением является напряжение, а реакцией является ток. В соответствии с электротепловой аналогией получается, что возмущением является температура, а реакцией - тепловой поток, что противоречит уравнению теплопроводности (7), а значит, и не может быть описано данным звеном.

Апериодическое звено второго порядка, составленное из двух ЯС-цепей, в котором возмущением и реакцией на возмущение является напряжение, представлено на рисунке 5.

Ri

x1 = U1

Ci

C2

X2 = U2

Рис. 5. Апериодическое звено второго порядка, построенное на двух RC-цепях

Поскольку в методе электротепловой аналогии электрической емкости соответствует теплоемкость, а электрическому сопротивлению - тепловое сопротивление, получается, что в данной системе мы имеем две теплоемкости и два теплопроводящих конструктивных элемента. Данная модель правомерна, когда имеют место два разнородных материала с общей поверхностью соприкосновения, но стоит отметить, что наблюдаемые на практике инерционные явления проявляются и при нагреве однородного тела, когда первая теплоемкость С1 является характеристикой нагревателя, где С1>>С2, и, таким образом, не вносит больших изменений в общую картину нагреваемого объекта.

Уравнением (9) описывается колебательное звено, схема которого представлена на рисунке 6.

R L

-|-1_rY"Y"Y"V

01= Ui

C

X2 = U2

Рис. 6. Колебательное звено

В колебательном звене возмущением и реакцией являются напряжения. В соответствии с электротепловой аналогией электрическому сопротивлению соответствует тепловое сопротивление, электрической емкости - теплоемкость, единственным неопределенным параметром остается индуктивность L, поскольку

в электротепловой аналогии индуктивность физического смысла не имеет.

Таким образом, из всех имеющихся звеньев, удовлетворяющих уравнению (8), подходят только два - апериодическое звено второго порядка, составленное из двух RC-звеньев, и колебательное звено.

Для апериодического звена второго порядка в соответствии со схемой, представленной на рисунке 6, запишем систему уравнений:

1Я1

1Я2

2

С1

С2 '

1К2->

и

К1 .

т

и

т 2 .

= С1

т 2

С 2

С2

dт

dU¡

С1 .

5

С2

иЛ = и

т

dт

-ис

ил = и

т

и

Я2

ио = и.

С 2.

и.

С2 '

(10)

где Ю1, iC2, iR1, iR2 - токи, текущие через элементы С1, С2, R1, R2 соответственно; иС1, иС2, UR1, иЯ2 - падение напряжений на С1, С2, R1, R2 соответственно.

Выразим уравнение (10) через напряжения Ш, и2:

и - и

К1

С1

и

dт

+ С 2

dU^

dт

\+ V т1

+ С1-С 2-т 2

сТт1

-•(11)

Сопоставляя уравнения (9) и (11), получаем следующие коэффициенты:

k1 = C1 •C2 • R2;

k2 = С1 + C 2

ks =

к =

1

R1 1

R1

(i+R2 ]

l R1J

(12)

Перейдем к тепловому уравнению с учетом того, что коэффициент к3 = 0.

d 2t

C1 • C 2 • R 2 d t2

dz2

+

C1 + C 2 •

1 +

R2

dt t —2 = —.(13) dz R1

Из (13) видно, что полная теплоемкость системы определяется коэффициентом к2 и находится как сумма двух теплоемкостей. Это означает, что мы имеем систему из двух тел, участвующих в теплообмене, но поскольку запаздывание градиента температуры по отношению к плотности теплового потока проявляется и в однородном теле, отсюда получается, что данная модель не подходит для описания теплового процесса с учетом инерционности.

Составим систему уравнений для колебательного звена(далее просто ЯЪС-цепь), представленного на рисунке 6:

гЯ = гС = iL;

U

iR =

R

R .

?

C

= cdUc_; dr

U1 = UR+ UL u2 = Uc ;

UL = LdiL

U

(14)

C

dr

Преобразуем систему уравнений (14) относительно напряжений Ш, и2:

ьс а2и2 ^ йи2 + с

я ат

2

+

ии

йт Я Я

При сопоставлении уравнений (9) и (15) коэффициенты принимают значения

ьс

к

к")

ко

(16)

я

С;

я;

к = I

я

Перейдем к тепловому уравнению с учетом того, что коэффициент к3 = 0.

ьс а% я аТ

+ с

и

— = — (17) йт Я

Разделим обе части уравнения (17) на С:

Ь й2и

■ + ■

и

(18)

Я йт2 йт сЯ Из сопоставления уравнений (7) и (18) получаем соотношения

1 Ь

а = —; тг = — (19)

ся г Я

где R - тепловое сопротивление; С - теплоемкость.

Для определения в электротепловой аналогии параметра тг введем переменную - эквивалентная индуктивность. По аналогии из электричества возьмем физический смысл индуктивности, где индуктивность отвечает за накопление магнитной составляющей, тогда эквивалентная индуктивность будет отвечать за накопление тепловой мощности в материале. Следовательно, согласно уравнению (17) за смещение между тепловым градиентом и плотностью теплого потока будут отвечать теплоемкость и эквивалентная индуктивность, чем и будут обусловлены инерционности.

Для проверки предлагаемой модели проведем тестовый эксперимент. В соответствии с тестовым экспериментом смоделируем его по двум моделям -RC-модель и модель, основанная на колебательном звене.

В качестве тестового эксперимента возьмем брусок из алюминиевого сплава размером (0,024х0,012х0,04) м. Основанием бруска будем считать поверхность, образованную сторонами длиной 0,024 и 0,012 м, тогда высота бруска будет определяться размером 0,04 м (рисунок 4.58).

Крепление бруска к нагревателю через тепловое сопротивление Якр

Брусок из алюминиевого сплава

0,04 м

0,012 м

Нагреватель

Рис. 7. Алюминиевый брусок, установленный на нагреватель

Тепловое сопротивление Rкр= 7,5 К/Вт рассчитано для бруска, установленного на нагреватель без каких-либо промежуточных материалов, поверхность контакта равна Sкр= 0,288х10-3 м2. Теплофизические свойства алюминиевого бруска следующие: плотность материала р = 2700 кг/м3, удельная теплоемкость Суд= 950 Дж/(кг х °С), теплопроводность материала ^ = 210 Вт/(м х °С). Тогда для заданных размеров бруска и удельной теплоемкости материала теплоемкость бруска С = 29,55 Дж/°С. Тепловое сопротивление алюминиевого бруска в направлении высоты можно рассчитать по формуле

R =

8

Л- Sid

■(20)

где 6- высота бруска и равна 0,04 м.

Тепловое сопротивление для заданного бруска составило

R = 0,66 К/Вт.

Тестовый эксперимент проводился при температуре окружающей среды 28°С в условиях естественной конвекции. Температура снималась термопарой с точностью 0,1 °С. Температура снималась с верхней точки бруска, результаты эксперимента приведены на рисунке 8.

О 25 50 75 100 125

Рис. 8. Экспериментальное изменение температуры на бруске

Температуру на основании бруска изменяли скачком: в интервале времени [0, 40) с температура составляла 260°С, а в интервале (40, 130] с температура изменялась с 31 до 44 °С.

На основе исходных данных были построены электротепловые модели, представленные на рисунке 10.

tññ

Ré

Ra

Rc

L

C

¿ña

tí Ré o-1n

Raí

Rc

'У

-O

C

Рис. 10. Электротепловые модели: а - КЬС - модель, построенная на основе колебательного звена;

б - RC-модель

tí

t

Сведем в таблицу 1 экспериментальные и рассчитанные температуры. Методом итераций была определена эквивалентная индуктивность, значение которой составляет 40 К • с/Вт.

Определим погрешность рассчитанных температур для двух типов моделей. Из таблицы 4.14 видно, что для RC-модели по абсолютному значению максимальное значение отклонения температуры при т = 35 с составило 5,74 °С, для ЯЪС-модели при т = 35 с - 0,83°С. Максимальное отклонение значения температуры для ЯЪС-модели при т = 130 с составило 1,31 °С, а для RC-модели - 2,02 °С. Отсюда видно, что точность значения моделируемой температуры для RC-модели по отношению к точности ЯЪС-модели при т = 40 с отличается в 6,9 раз, а для т = 130 с - в 1,5 раза.

Таблица 1

т, c 1э,°С tRC,°C tRLC,°C AtRC= tэ-tRC, °С AtRLC= tэ— tRLC, °С AtRC^ - 100% AtRLC/ tэ - 100%

0 31 30,44 30,44 0,56 0,56 1,8 1,8

5 32 34,58 31,5 -2,58 0,5 8,1 1,6

10 35 39,06 34,36 -4,31 0,39 12,4 1,1

15 38 43,43 38,1 -5,18 0,15 13,5 0,4

20 43 47,68 42,21 -4,93 0,54 11,5 1,3

25 47 51,82 46,45 -5,07 0,3 10,8 0,6

30 51 55,84 50,67 -5,09 0,08 10,0 0,2

35 54 59,74 54,83 -5,74 -0,83 10,6 1,5

40 58 63,54 58,9 -5,54 -0,9 9,6 1,6

45 61 63,09 61,7 -1,84 -0,45 3,0 0,7

50 62 62,23 62,56 0,02 -0,31 0,0 0,5

55 62 61,4 62,5 0,35 -0,75 0,6 1,2

60 61 60,61 62,03 0,64 -0,78 1,0 1,3

65 61 59,86 61,38 0,89 -0,63 1,5 1,0

70 60 59,14 60,67 0,86 -0,67 1,4 1,1

75 60 58,46 59,94 1,04 -0,44 1,7 0,7

80 59 57,81 59,22 1,19 -0,22 2,0 0,4

85 59 57,19 58,53 1,31 -0,03 2,2 0,1

90 58 56,61 57,87 1,39 0,13 2,4 0,2

95 58 56,06 57,23 1,69 0,52 2,9 0,9

100 57 55,53 56,64 1,72 0,61 3,0 1,1

105 57 55,04 56,07 1,71 0,68 3,0 1,2

110 57 54,57 55,53 1,93 0,97 3,4 1,7

120 56 53,73 54,55 1,77 0,95 3,2 1,7

125 55 53,34 54,11 1,91 1,14 3,5 2,1

130 55 52,98 53,69 2,02 1,31 3,7 2,4

*Экспериментальные данные усреднены на основании четырех опытов

Оценим погрешность расчетных значений в процентах и сведем их в таблицу 1. Из таблицы 1 видно, что максимальная погрешность расчета для RC-модели составила 13,5%, а для ЯЪС-модели - 2,4%, тогда получается, что расчет по ЯЪС-модели в 5,6 раз точнее, чем по RC-модели.

Таким образом, по результатам моделирования и экспериментальных данных, приведенных в таблице 1, можно с качественной и количественной сторон отметить, что предлагаемый ввод нового элемента - эквивалентной индуктивности - в электротепловой схеме оправдывает себя. Расчетные значения температуры по КЬС-модели лежат ближе к действительно происходящим переходным процессам в твердых материалах.

4. Расчет значения эквивалентной индуктивности

Поскольку предлагаемая КЬС-модель является последовательным контуром, то для такой схемы имеют место четыре случая затухания резонансной цепи, определяемые элементами схемы, - сильное, критическое, слабое и отсутствие затухания.

- сильное затухание определяется условием а >ю0 или Q< 0,5;

- критическое затухание - а = ю0 или Q = 0,5;

- слабое затухание - а<ю0 или Q> 0,5;

- цепь без потерь - а = 0 или Q = ю.

При этом а - постоянная затухания:

Я

а =— (21) 2 Ь

ю0 - собственная частота:

1

-да(22)

Q - добротность контура:

2 = |°(23)

2а

Рассчитаем «добротность контура» для предлагаемой КЬС-модели со следующими электротепловыми значениями элементов схемы: R = 0,66 К/Вт, С = 29,55 Дж/К, L = 40 К • с/Вт.

Тогда значение постоянной затухания, рассчитанной по формуле (21), составляет а = 0,00825 рад/с; собственная частота, рассчитанная по формуле (22), равна ю0 = 0,0288 рад/с.

Отсюда по формуле (23) «тепловая добротность» составляет Q = 1,7, что соответствует случаю слабого затухания.

Следовательно, эквивалентная индуктивность, рассчитанная для случая критического затухания Lкр, будет являться критичной величиной, а индуктивность будет принимать значения меньше Lкр, т.е. L<Lкр.

Из уравнений (21), (22) и (23) выразим значение

Ь = 22- Я2 ■С (24)

Тогда Lкр можем рассчитать по формуле (25) при условии, что Q = 0,5: Ьёд = 0.25■ Я2 ■С (25)

Нами было замечено, что для большинства твердых материалов «тепловая добротность» лежит в пределах от 1 до 3. Среднее значение «тепловой добротности» для рассматриваемыхЭП равно 1,8, тогда эквивалентную индуктивность можем рассчитать по следующей формуле:

Ь = 3.24■ Я2 ■С (26)

ЛИТЕРАТУРА

1. Алексеев В.П. Системное проектирование термоустойчивых радиотехнических устройств и систем. - Томск: Изд-во ИОА СО РАН, 2004. - 316 с.

2. Карабан В.М. Метод электротепловой аналогии в моделировании тепловых режимов РЭС / В.П. Алексеев, В.М. Карабан. - Томск: ТУСУР, 2012. - 98 с.

3. Карабан В.М. Математическое моделирование процессов термоустойчивости в конструкциях РЭС / В.П. Алексеев, В.М. Карабан. - Томск: ТУСУР, 2012. - 140 с.

4. Алексеев В.П. Компьютерное моделирование процессов термоустойчивости в конструкциях специальной вычислительной техники.- Сочи: МИУ, 2015. - 136 с.

5. Алексеев В.П. Электротепловые интегральные модели радиотехнических

устройств космического назначения с сосредоточенными параметрами. Новые исследования в разработке техники и технологий. - 2016, - №1. - С. 19-27.

изобретения

Бурков М.В., Еремин А.Б., Бяков А.Б., Панин С.В.

оценка механического состояния алюминиевого сплава в96 при растяжении с использованием волн лэмба и метода корреляции цифровых изображений

1. Введение

Современные методы неразрушающего контроля применяются как в процессе создания конструкции, так и в процессе эксплуатации. Контроль на стадии производства позволяет снижать затраты на изготовление, гарантируя высокое качество продукции (например, контроль однородности, толщины, отсутствия дефектов и др.). Контроль состояния в процессе эксплуатации является неотъемлемым этапом в обеспечении целостности конструкции, её надежности и безопасности в течение всего срока службы [7].

Последние несколько десятилетий значительное количество исследований направлены на создание методик встроенного контроля состояния (в англоязычной литературе - Structural Health Monitoring - SHM). Данный подход основан на получении данных о состоянии in situ и обработке/анализе структурных характеристик для определения возможных изменений, сигнализирующих о повреждении материала (конструкции/изделия) или ухудшении его характеристик. Современная система встроенного контроля должна обладать возможностями для сбора, хранения и обработки данных практически в режиме реального времени [3,4].

Все активные методы встроенного контроля требуют разработки сложных алгоритмов и программного обеспечения для обработки данных с последующим представлением результата для принятия инженерного решения о возможности продолжения эксплуатации [9,10]. В качестве его основы используются данные о деформации, накоплении дефектов и механизмах разрушения для различных материалов.

Существует большое количество опубликованных работ, в которых ис-