CC BY
0
3. Захарин Н.И., Захарин Ф.М. Кинематика инерциальных систем навигации. М.: Машиностроение, 1958. Т. 2500, 6.1. 236 с.
4. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. М.: Высш. шк., 1994.
5. Макаров Е. Инженерные расчёты в Mathcad 15. Учебный курс. СПБ.: Питер, 2011. 400 с.
6. Дьяконов В.П. Система MathCAD: Справочник. М.: Радио и связь, 1993. 128 с.
Балабаев Олег Сергеевич, студент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Прохорцов Алексей Вячеславович, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
ANALYSIS OF THE ACCURACY OF THE METHOD FOR INITIAL ALIGNMENT OF THE BINS OF A HIGHLY
MANEUVERABLE AIRCRAFT ON A MOBILE BASE
O.S. Balabaev, A. V. Prokhortsov
The paper analyzes the accuracy of the method for determining the orientation of highly maneuverable aircraft (HAVs), using a system of ground-based radio beacons. The method is based on azimuth-angular radio direction finding of signals from these beacons, using the conical scanning method and taking into account the position of the radio beacons on the ground. To assess the accuracy of this method, errors are introduced into the model. The results of the study will help to better understand the effectiveness of this approach and its possible application in the navigation of highly maneuverable VAVs.
Key words: accuracy of determination of orientation parameters, initial alignment, orientation parameters, highly maneuverable aircraft, phase measurements, strapdown inertial navigation system, conical scanning method.
Balabaev Oleg Sergeevich, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Prokhortsov Alexey Vyacheslavovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
УДК 533.6.011.55
DOI: 10.24412/2071-6168-2023-11-89-90
ОСОБЕННОСТИ ЧИСЛЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ АЭРОДИНАМИЧЕСКОГО НАГРЕВА ТЕЛА ВЫСОКОСКОРОСТНЫМ ПОТОКОМ ВОЗДУХА
П.В. Волков
В статье рассматривается возможность численного моделирования обтекания тела многокомпонентным высокоскоростным химически неравновесным потоком воздуха с использованием нерегулярных ортогональных относительно контура ЛА сеток дискретизации, отличающихся степенью локального сгущения. Проводится сравнительный анализ температур газа в пограничном слое по контуру тела с учетом и без учета диссоциации компонентов потока, оцениваются концентрации атомарных кислорода и азота.
Ключевые слова: аэродинамический нагрев, высокоскоростной поток, сетка дискретизации, химически неравновесные газодинамические потоки, диссоциация.
Полет тела в атмосфере на больших скоростях (более 1700 м/с) характеризуется высокими аэродинамическими нагрузками - силовыми и тепловыми. При этом температура газа около тела может достигать относительно высоких значений [1].
Тепловое воздействие высокоскоростного газа может негативно влиять как на прочностные характеристики материалов элементов тела, так и на его внутренние элементы. Также пагубное влияние на материал оказывает атомарный кислород, обладающий высокой химической активностью. В этой связи при проектировании и разработке одной из важнейших задач является определение возможных тепловых нагрузок и концентрации диссоциированного кислорода на поверхности.
Для теоретического решения такой сложной задачи, как исследование течения турбулентных многокомпонентных потоков, возникает необходимость решения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных или интегральных уравнений, выражающих законы сохранения. Многомерность и сильная нелинейность рассматриваемых явлений таковы, что численные подходы представляют практически единственную возможность для их достаточно полного теоретического исследования. Поэтому в данной работе для определения распределения температуры вблизи поверхности тела было реализовано численное моделирование в программном комплексе Gas2.
При использовании численных методов возникает необходимость задания криволинейных границ поверхности тела и неравномерной дискретизации области потока. При этом одним из наиболее ответственных этапов является создание сетки дискретизации рабочей области. Для программного комплекса Gas2 была реализована программа, позволяющая строить нерегулярные ортогональные относительно контура тела сетки дискретизации, имеющие локальное сгущение ячеек около контура. Введение нерегулярной сетки с локальным сгущением ячеек объясняется высокими градиентами температур газа около поверхности, точное разрешение которых возможно при увеличенной степени дискретизации расчетной области в данных местах.
89
В зависимости от соотношения скоростей протекания физико-химических и газодинамических процессов могут реализоваться различные типы течений. Если реакции идут значительно быстрей, чем меняется термодинамическое состояние частицы, то в каждой точке потока состав и вообще состояние газа можно считать равновесным, соответствующим бесконечно долгому пребыванию при местных температуре и давлении. В другом предельном случае физико-химические процессы не успеют даже начаться, как частица покидает данную область течения, так что состав газа в ней остается неизменным («замороженные» течения). И, наконец, существует обширная промежуточная область неравновесных течений, к каким относятся рассматриваемые в данной работе случаи обтекания высокоскоростным потоком тела.
Все свойства среды: ее плотность, теплоемкость и др. зависят от температуры, давления и состава среды, что должно учитываться моделью течения газа. Влияние переменности свойств среды отражается не только на макроскопических параметрах, но и на параметрах турбулентности. Это объясняется тем, что, с одной стороны, средние значения теплофизических свойств могут быть непостоянными в пространстве и во времени, и, с другой, тем, что в потоке происходят пульсации величин теплофизических свойств, связанных с пульсациями температуры, состава среды и давления.
Наиболее общей математической моделью течения газа в рассматриваемых случаях является система уравнений Навье-Стокса. Данные уравнения применяются для исследования как ламинарных, так и турбулентных течений. Однако, из-за большого различия масштабов турбулентности непосредственное их использование для моделирования турбулентных течений требует неприемлемых затрат ресурсов ЭВМ. В настоящее время расчеты в большинстве случаев проводятся с использованием уравнений Рейнольдса, описывающих изменение осредненных значений газодинамических функций. Эти уравнения замыкаются с помощью полуэмпирических теорий турбулентности. Принимая некоторые допущения, уравнения Рейнольдса можно записать в таком же виде, как и уравнения Навье-Стокса, и использовать для решения обеих систем одни и те же численные методы [2, 3].
Прямое моделирование с помощью численных методов сложных переходных и турбулентных движений в широком диапазоне изменения параметров потока является одной из актуальнейших и сложных проблем современной механики сплошных сред [4]. Основная трудность при рассмотрении указанных задач — построение численной модели турбулентности. Для построения математического описания движения газовой смеси в качестве модели турбулентности в данной работе была выбрана стандартная полуэмпирическая двухпараметрическая е—£ диссипатив-ная модель турбулентности.
Численные методы в механике сплошных сред используют дискретное представление среды, эйлеровы или лагранжевы ячейки, крупные частицы, конечные элементы, дискретные вихри и т.д. [5, 6]. В настоящее время при численном решении уравнений Навье-Стокса большинство исследователей отдает предпочтение конечно-разностным методам, использующим как явные, так и неявные схемы.
Для газодинамических задач, характерных при инженерном анализе процессов аэродинамики, более целесообразно исходить из концепции непрерывности, рассматривая вместо частиц поток массы через границы эйлеровых ячеек. В последние годы ряд численных экспериментов по исследованию сложных газодинамических течений был проведен с помощью нестационарного метода крупных частиц [7]. Такой подход использует расщепление физических процессов на временном шаге и установление процесса для решения стационарных задач. Общий принцип расщепления по физическим процессам, с помощью которого выстраиваются последовательно численные модели этого метода для уравнений Эйлера, Навье-Стокса, основан на том, что моделируемую среду заменяют системой из множества частиц, которые распределены в текущий момент по ячейкам эйлеровой сетки в координатном пространстве. Здесь используется совместное эйлерово-лагранжево представление. Область решения разбивается неподвижной, фиксированной по пространству (эйлеровой) расчетной сеткой, а сплошная среда трактуется дискретной моделью - рассматривается совокупность частиц (лагранжева сетка частиц), которые и движутся через эйлеровы ячейки. Частица служит для определения параметров самой жидкости (массы, энергии, скорости), в то время как эйлерова сетка используется для определения параметров поля (давления, плотности, температуры). В настоящее время для решения задач о движении вязких высокоскоростных потоков метод крупных частиц является одним из наиболее эффективных.
Для расчета химического состава и свойств высокотемпературных газовых смесей была необходима информация о термодинамических свойствах индивидуальных веществ. В настоящее время существует значительное количество отечественной и зарубежной справочной литературы, содержащей информацию по этой тематике [8, 9, 10].
Алгоритм численного расчета включает в себя блок расчета газодинамических и блок химических процессов, что позволяет провести компьютерное моделирование процесса обтекания как с учетом, так и без учета химических реакций. Объектом исследования в данной работе является тело, имеющее характерный размер, диаметр цилиндрического основания 90 мм и относительное удлинение 3,32. При этом воздействие воздушного потока рассматривалось при скорости полета 2340 м/с. Движение проводилось в плотных слоях атмосферы (наиболее напряженные условия с точки зрения аэродинамического нагрева) при атмосферном давлении 101325 Па и температуре 293 К.
Построение ячеек осуществляется следующим образом - на контуре расчетной области выбирается граница, от которой необходимо создать ортогональную сетку. Задается минимальная и максимальная величины ячеек, их коэффициент "роста" (т. е. относительный размер ячейки на следующем слое). Ячейки строятся послойно, с каждым слоем увеличиваясь. В данной работе расчеты проводились при минимальных размерах ячеек 0,1, 0,2, 0,3 и 0,4 мм, максимальные размеры - 5,0 мм. Примеры построенных сеток дискретизации представлены на рис. 1.
При решении задачи на поверхности тела использовалось допущение об адиабатичности стенки (стенка теплоизолированная) и принималось условие проскальзывания. Применение данных видов граничных условий связано с тем, что условие прилипания на поверхности требует применение значительного измельчения ячеек в пристеночной зоне, а, следовательно, большого расчетного времени.
Набегающий поток рассматривался как смесь газов: кислород (20,946 %), азот (78,084 %) и аргон (0,97 %). Также учитывались большие скорости потока - скорости протекания химических процессов оказываются соизмеримы со скоростями физических процессов массообмена в зоне реакций и поэтому реакции диссоциации рассматривались в кинетической постановке.
При больших скоростях полета и температурах влияние химических реакций настолько велико, что поле газодинамических параметров может резко изменяться. Поэтому газодинамическую и химическую подсистемы интегрировались совместно с использованием одного шага интегрирования.
Рис. 1. Примеры сеток дискретизации расчетной области: 1 - общий вид; 2 - область со сферическим затуплением: а - минимальный размер ячеек 0,1 мм; б - минимальный размер ячеек 0,4 мм
Расчет газодинамики обтекания тела с учетом диссоциации воздуха численными методами с учетом химической кинетики занимает очень длительное время, и для сокращения времени расчета был произведен поиск химической модели диссоциации воздушной смеси, содержащей минимальное количество химических реакций и реагирующих компонентов, однако при этом позволяющая получить достоверные результаты. В результате анализа возможного состава реагирующего газа в условиях движения аппаратов в атмосфере Земли с высокой скоростью выбран оптимальный набор из 8 компонентов, участвующих в химических реакциях: N20, N02, Аг, N2, О2, N0, N О. Предполагается, что скорости полета не превышают значений, при которых реакции ионизации дают незначительный вклад в полную энергию газа в ударном слое.
Для атмосферы Земли основные стехиометрические уравнения реакций диссоциации и обменных реакций представлены в таблице.
Перечень реакций в воздушной атмосфере
Номер реакции Реакция
1 N + N0 <=> N2 + О
2 N + 02 <=> N0 + О
3 N20 + 0 <=> N2 + 02
4 N20 + 0 <=>2Ш
5 N20 + М <=> N2 + 0 + М
6 N + 0 + М <=> N02 + М
7 N02 + О <=> N0 + 02
Результаты численного моделирования процесса обтекания тела потоком в виде распределения температур газа около поверхности представлены на рис. 2 (без учета химических реакций) и на рис. 3 (с учетом химических реакций). Расчеты проводились с различными степенями локального сгущения сетки дискретизации около контура.
Из вышеприведенных результатов видно, как учет химический реакций способствует значительному снижению температуры в области затупления, где наблюдается высокая интенсивность диссоциации. В остальной части тела, несмотря на отсутствие диссоциации, температура незначительно отличается вследствие изменений теп-лофизических свойств воздуха, вызванных включением в его состав унесенных с области сферического затупления химически прореагированных компонентов.
Уменьшение минимального размера ячеек около контура способствует уточнению кривой распределения температуры, особенно в области за скачком уплотнения. При этом уточненное распределение температуры в области затупления отличается незначительно.
Диссоциация азота при данных скоростях протекает менее интенсивно, чем у кислорода, так как диссоциирует при больших температурах. На рис. 4 продемонстрировано распределение концентрации атомарного кислорода по контуру обтекателя при различных сетках дискретизации, на рис. 5 - распределение атомарного азота в области затупления (наиболее теплонапряженная зона, характеризующаяся высокими температурами, при которых азот способен диссоциировать).
т,к
3600
3200 2 800 2400 2000 1600 1200 800 400
4 мм - 0.3 мм 0.2 мм 0.1мм .........Контур у, и
К
х
VBt
0 0.1 0.2 0,3 0.4 0.5 0.6 х. и
Рис 2. Распределение температуры газа около поверхности тела вдоль оси без учета химических реакций
т,к
2800
Контур
0
О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.б1,и
Рис. 3. Распределение температуры газа около поверхности тела вдоль оси с учетом химических реакций
--0.4 мм ---0,3 мм 0,2 мм
Рис. 4. Распределение концентрации атомарного кислорода по контуру тела
0.4 мм 0.3 мм - 0.2 мм
Рис 5. Распределение концентрации атомарного азота по контуру тела в области сферического затупления
92
Из результатов видно, как атомарные кислород и азот образуется в наиболее высокотемпературной зоне торможения потока на носике тела, сносятся и движутся вдоль поверхности тела. При этом концентрация атомарного кислорода на порядок превосходит азот вследствие меньших температур начала диссоциации. Уменьшение размеров ячеек около контура способствуют уточнению результатов, а при размерах 0,1 мм на конической части наблюдается область с повышенной концентрацией атомарного кислорода. Данный эффект может быть вызван задержавшимися реакциями диссоциации - молекулы аккумулируют необходимое количество энергии и диссоциируют через малое количество времени, за которое их успевает унести от носовой части. Также данный эффект может быть вызван неточностью расчетов.
Численное моделирование процесса обтекания тела высокоскоростным потоком воздуха с учетом диссоциации компонентов значительно влияет на результаты теплового воздействия по сравнению с расчетами химически нереагируемого потока. Также данные расчеты позволяют оценивать концентрации атомарного кислорода, обладающего высокой химической активностью - он вполне может начать взаимодействовать с материалом тела и привести к разрушающему взаимодействию поверхности. Полученные результаты актуальны при выборе материалов для тел, подверженных высокоскоростному обтеканию.
Степень дискретизации расчетной области вблизи поверхности тела, где наблюдается высокие температурные градиенты в относительно малых толщинах слоев газа, влияет на точность результатов распределения температур и концентраций, но интенсивное локальное сгущение приводит к увеличению расчетного времени. Это принуждает к выбору таких сеток дискретизации, степень локального сгущения которых способно обеспечить удовлетворительные с инженерной точки зрения результаты за приемлемое время расчетов.
Список литературы
1. Авдуевский В.С., Данилов Ю.И., Кошкин В.К. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. М.: Машиностроение, 1975. 624 с.
2. Абрамович Г. Н. Теория турбулентных струй. М., Физматгиз, 1960. 715 с.
3. Рейнольдс А.Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. М.: Энергия, 1979. 408 с.
4. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М.: Наука, 1969. 742 с.
5. Годунов С.К. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400с.
6. Белоцерковский О.М., Головачов Ю.П., Грудницкий В.Г., Давыдов Ю.М., Душин В.К., Лунькин Ю.П., Магомедов К.М., Молодцов В.К., Попов Ф.Д., Толстых А.И., Фомин В.Н., Холодов А.С. Численное исследование современных задач газовой динамики. Под ред. Белоцерковского О.М. М.: Наука, ВЦ АН СССР, 1974, 398 с.
7. Белоцерковский О.М., Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. М.: Наука, 1982.
8. Термические константы веществ. Справочник в 10 т./ В. Е. Алемасов, А. Ф. Дрегалин, А. П. Тишин. Под ред. акад. В. П. Глушко. М.: ВИНИТИ АН СССР, 1962-1978.
9. Термодинамические свойства индивидуальных веществ. Справочник в 2 т. Под ред. акад. В. П. Глушко. М.: Наука, 1962.
10. JANAF, "Thermochemical Tables, National Standards Reference Data Series" Report NSRDS-NBS 37: also Dow Chemical Company, distributed by Clearinghouse for Federal Scientific and Technical Information, PB168370 (1965) and subsequent updates (1965).
Волков Павел Владимирович, студент, citizensdc [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет,
Научный руководитель: Дунаев Валерий Александрович, д-р техн. наук, профессор, [email protected], Россия, Тула, Тульский государственный университет
FEATURES OF NUMERICAL SIMULATION OF AERODYNAMIC HEATING OF A BODY BY A HIGH-SPEED AIR FLOW
P.V. Volkov
The article considers the possibility of numerical simulation of the flow around a body by a multicomponent highspeed chemically nonequilibrium air flow using irregular orthogonal discretization grids with respect to the contour, differing in the degree of local concentration of cells. A comparative analysis of the gas temperatures in the boundary layer along the contour of the body is carried out, taking into account and without taking into account the dissociation of the flow components, the concentrations of atomic oxygen and nitrogen are estimated.
Key words: aerodynamic heating, high-speed flow, grid of discretization, chemically nonequilibrium gas dynamic flows, dissociation.
Volkov Pavel Vladimirovich, student, [email protected], Russia, Tula, Tula State University,
Scientific supervisor: Dunaev Valery Aleksandrovich, doctor of technical sciences, professor, [email protected], Russia, Tula, Tula State University
