CC BY
108
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015
\
у
Ч
!ji
91
У
УДК 533.6.011+629.7.015.3
© Д. Р Исмагилов, Р В. Сидельников, 2015
Особенности численного моделирования гиперзвукового обтекания простых тел
Проведён анализ возможности использования численных схем аппроксимации потоков Roe FDS и AUSM+ для решения задач гиперзвуковой аэродинамики и исследования течений в возмущённой области перед обтекаемым затупленным телом для определения закономерностей тепловых и газодинамических процессов и установления характеристик, связанных с разработкой необходимой тепловой защиты летательных аппаратов. На основании сравнения полученных данных с экспериментальными результатами выявлено, что метод расщепления потока AUSM+ способен решать задачи гиперзвукового обтекания тел с приемлемой точностью.
Ключевые слова: спускаемый аппарат, аэродинамика, гиперзвуковая скорость, численное моделирование.
Бурное развитие во второй половине XX в. авиационной и ракетно-космической техники вызвало повышенный интерес к проблемам гиперзвукового обтекания тел. Для изучения процессов теплообмена при проектировании летательных аппаратов, получения стационарных аэродинамических характеристик в числе традиционных теоретических и экспериментальных исследований широко применяется численное моделирование. Зачастую недостижимые в лабораторных условиях возможность воспроизведения натурных условий и сравнительная дешевизна стимулировали быстрое создание эффективных численных алгоритмов получения данных о структуре течений около обтекаемых поверхностей.
Задача определения тепловых нагрузок на тела при входе их в плотные слои атмосферы с большими скоростями характеризуется широким диапазоном изменения определяющих параметров по траектории движения; в частности, числа Рейнольдса набегающего потока изменяются от десяти до сотен миллионов, температура торможения достигает десятков тысяч градусов, а давление торможения - сотен атмосфер. При этом высокие температуры инициируют протекание в ударном слое около обтекаемого тела сложных физико-химических процессов, т. к. внутренние степени свободы молекул возбуждаются и сохранение исходного состояния газа уже невозможно: молекулы кислорода и азота начинают диссоциировать на атомы. С дальнейшим ростом температуры начинается процесс ионизации с образованием свободных электронов. Образовавшиеся атомы, ионы и электроны диффундируют в более холодную область - к поверхности тела. Там
происходит обратная реакция - рекомбинация, идущая с выделением тепла, что даёт дополнительный вклад в нагрев вблизи поверхности тела. При этом изменяются физические свойства и состав воздуха, существенно влияющие на величины вязкости, теплопроводности и характеристики сжимаемости. Кроме того, из-за высоких температур значительно меняется удельная теплоёмкость компонентов воздуха. Стоит отметить, что диссоциация и ионизация могут поглощать до 75 % энергии потока, что делает неприменимыми многие результаты газовой динамики совершенного газа [1, 2].
Результаты расчётов конвективного теплообмена в спускаемых аппаратах, входящих в атмосферу Земли с первой космической скоростью, в значительной степени зависят от выбора газодинамической и физико-химической модели высокотемпературного воздуха. Тепловой поток лучистого теплообмена принимает большие значения на малых высотах [3]. В сложной задаче одновременного учёта конвективного и лучистого составляющих теплообмена конечный результат зависит от правильного выбора математических моделей гиперзвукового обтекания тела и определения границ их использования. Предварительные исследования показали, что применимость этих моделей по высотам и скоростям зависит от размеров космического спускаемого аппарата (КСА) и его траекторных параметров.
Цель работы состояла в определении возможностей и границ применимости численных схем аппроксимации потоков Roe FDS и AUSM+, используемых для решения задач гиперзвуковой аэродинамики и исследований с их помощью течений в возмущённой об-
49
| Математика |
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015
| Математика |
Рис. 1. Расчётная схема и фрагмент сеточной модели для задачи гиперзвукового обтекания цилиндра:
R - радиус цилиндра; 0 - угловая координата цилиндра; H - расстояние от поверхности тела до границы расчетной области; VrTj, T„, p„ - скорость, температура и давление невозмущенного потока соответственно
ласти перед обтекаемым затупленным телом для установления закономерностей тепловых и газодинамических характеристик, связанных с разработкой необходимой тепловой защиты КСА.
При решении задачи гиперзвукового обтекания лучистый теплообмен не учитывался. Для определения конвективного теплового потока на поверхности КСА был применён конечнообъёмный метод решения полных уравнений Навье - Стокса со структурированными сетками. В качестве рассматриваемых тел использовались тела цилиндрической формы.
Для создания геометрической и сеточной модели потока около цилиндра (рис. 1) использована свободно-распространяемая программа Gmsh [4].
В представленной сеточной модели размеры ячеек распределены следующим образом. Вдоль стенки, принадлежащей цилиндру, размеры ячеек распределены равномерно. Закон распределения размера ячеек перпендикулярно стенке (рис. 2) имеет следующее аналитическое выражение:
h(/)=m+C2tanh(C1//b)+C3//L, где С1=0,5 ln[(1+0,9)/(1-0,9)]
C2=M/(K-m);
C3=M-m-C2tahn(Cx// b); m - минимальный размер элемента;
M - максимальный размер элемента; b - длина отрезка «крутого спуска» (на рис. 2 - участок кривой при / от 0 до 1 м);
K - отношение максимального размера элемента к размеру элемента в начале «крутого спуска»;
L - максимальное значение /.
Для оценки влияния параметров сеточной модели на точность расчёта варьировался только параметр m, т. е. высота 1-й пристеночной ячейки.
Основная проблема, возникающая при численном решении газодинамических уравне-
Рис. 2. Закон распределения размера ячеек по нормали к поверхности при L = 10 м; m = 0,05 м; M = 1 м; b=1 м;
K = 2
50
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015
X
А
X
т
91
/
ний - это устойчивость разностной схемы. Для того чтобы схема была устойчивой, она должна содержать разности, ориентированные против потока [5], т. е. на этапе построения схемы необходимо определить, в каком направлении каждая группа волн распространяется по расчётной сетке и как взаимодействуют расчётные ячейки. Как правило, используют две модели такого взаимодействия [6].
В первой модели ячейки взаимодействуют посредством дискретных волн, определяемых с помощью точного или приближённого решения задачи о распаде произвольного разрыва, заданного на границе между ячейками (задачи Римана). Дискретизация в этой модели реализуется на основе схем Годунова [7], Оше-ра [8], Роу [9].
Во второй модели взаимодействие между ячейками осуществляется через группы частиц, перемещающихся между ячейками и имеющих заданное распределение скоростей. Для разделения групп частиц на движущиеся «вперёд» и «назад» применяют методы расщепления потока. К разностным схемам расщепления относятся схемы Ван Лира [10], Лио и Стефана [11]. Группа схем Лио и Стефана получила название AUSM(Advection Upstream Splitting Method).
На данный момент разработано множество модификаций схемAUSM. Первоначально метод Лио и Стефана использовался для расчёта типичных аэродинамических задач, затем, с целью повышения точности, был усовершенствован, а позже обобщён на все скоростные режимы и многофазные течения. Также были предложены модификации этих обобщений.
В данной работе рассматривались два метода расщепления потоков - Roe Flux-Difference Splitting Scheme (Roe FDS) и AUSM+. В результате анализа существующих методов [12], в том числе и перечисленных, выяснилось, что метод Roe FDS относится к схеме, склонной к неустойчивости - излому отошедшей ударной волны характерного для эффекта «карбункула» (carbunclephenomenon), в то время как AUSM+ является более устойчивой к этому явлению схемой (рис. 3). Характерный пример эффекта «карбункула», в качестве «шипа» на ударной волне, изображен на рис. 3а.
а б
Рис. 3. Поле изохром числа Маха при гиперзвуковом обтекании цилиндра: а) метод Roe FDS; б) метод AUSM+
В настоящее время существуют две точки зрения относительно эффекта «карбункула» [13].
Первая из них заключается в следующем: проявление этого эффекта только в определённом диапазоне изменения значений определяющих параметров, главными из которых являются высота H и скорость V полета (числа Маха Мю и Рейнольдса ReD), прямо указывают на физичность его природы. Ещё более эта позиция аргументируется фактом одновременного развития других особенностей аэродинамики гиперзвукового обтекания - в частности, изменением характеристик пограничного слоя и головной ударной волны, а также образованием сомкнутого вязкого ударного слоя. При этом не отрицается влияние вычислительного алгоритма на получаемое численное решение.
Вторая точка зрения на этот эффект противоположна первой и заключается в отрицании (практически безоговорочном) физики природы «карбункула», сводя его появление к свойствам вычислительного алгоритма. Главным аргументом этой точки зрения является то обстоятельство, что эффект «карбункула» для одной и той же задачи, с полностью идентичным набором определяющих параметров, одними вычислительными алгоритмами обнаруживается, а другими не обнаруживается.
51
| Математика |
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015
| Математика |
В качестве основного метода расщепления потоков было решено использовать метод AUSM+.
Тестирование метода AUSM+ проводилось на примере распределения коэффициента давления Ср и удельного теплового потока qt по поверхности цилиндра с результатами экспериментов [14] и эмпирических соотношений [3] при следующих параметрах гиперзвукового обтекания: радиус цилиндра R =0,0381 м; Ux = 2108,61 м/с (М = 15,622); Тш = 45,17 К; рш = 23,622 Па; температура стенки Tw = 300,33 К; число Рейнольдса ReD = 2,045»105. Стоит отметить, что приведённые условия эксперимента позволяют определить точность численных схем аппроксимации без учёта турбулентности и физико-химических реакций.
Для дальнейших исследований использовались следующие параметры сеточной модели: H=0,8D; M=0,02D; b=0,05D; K=30; m=10-3D; 10-4D; 10-5D.
Расположение и форма ударной волны при поперечном гиперзвуковом обтекании цилиндра, полученные в результате численного моделирования, практически не отличаются от данных по эмпирическим зависимостям (рис. 4), приведённым в [15]: погрешность расположения ударной волны в области точки торможения минимальна (менее 0,5 %). Этот результат позволяет говорить о том, что численная схема AUSM+ позволяет с достаточной точностью предсказывать расположение и форму ударной волны при гиперзвуковых режимах течения.
Стоит отметить, что изменение высоты 1-й пристеночной ячейки не влияет на распределение коэффициента давления Ср по поверхности, а изменение величины qt в окрестности точки торможения составляет порядка 5 % (рис. 5), поэтому в целях экономии вычислительных ресурсов достаточно использовать параметр m=10-3D.
Полученные кривые распределения коэффициента давления Ср и удельного теплового потока qt по поверхности цилиндра (рис. 6, 7) большей своей частью подобны экспериментальным (погрешность 5-10 %) и эмпирическим (погрешность 3 %) зависимостям. Расхождение полученных данных между фи-
у, м 0 0,02 0,04 х, м
0,08
0,06
0,04
0,02 0
1476 1265 1054 843 633 422
211 0
Рис. 4. Сравнение формы и положения ударной волны при поперечном гиперзвуковом обтекании цилиндра по эмпирическим зависимостям (сверху) и CCD-расчёта с использованием численной схемы AUSM+ (поле изохром скоростей, м/с - снизу) зическим и численным экспериментом объясняется тем, что численный эксперимент не учитывал такие факторы, как степень турбулентности потока в трубе, неравномерность поля воздушного потока, влияние размеров рабочей части аэродинамической трубы, возмущения, вносимые датчиками, и т. д.
Вывод
После проведения численного моделирования и решения задачи теплообмена между газом и обтекаемым телом на примере гиперзвукового
52
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015
\
у
Ч
!ji
91
У
Рис. 5. Распределение удельного теплового потока ql по поверхности цилиндра при различных параметрах m
C
р
1,60 1,20 0,80 0,04 0
0 5 10 15 20 25 30 35 0, град
Рис. 6. Распределение коэффициента давления Cp по поверхности цилиндра
Рис. 7. Распределение удельного теплового потока qt по поверхности цилиндра
53
| Математика |
| ISSN 2221-1179 Вестник Концерна ПВО «Алмаз - Антей» | №2, 2015
| Математика |
обтекания цилиндра выяснилось, что рассмотренный метод расщепления потоков AUSM+ способен решать задачи определения тепловых и газодинамических характеристик с приемлемой точностью с определёнными, в рамках экономии вычислительных ресурсов, параметрами сеточной модели.
Список литературы
1. Лунёв В. В. Гиперзвуковая аэродинамика. М.: Машиностроение, 1975. 328 с.
2. Авдуевский В. С., Галицейский Б. М, Гле-бовГ. А. и др. Основы теплопередачи в авиационной и ракетно-космической технике. М.: Машиностроение, 1992. 528 c.
3. Краснов Н. Ф., Захарченко В. Ф., Кошевой В. Н. Основы аэродинамического расчёта. Трение и теплопередача. Управление обтеканием летательных аппаратов. М.: Высш. школа, 1984. 264 с.
4. Geuzaine C, Remache J.-F. Gmsh: a threedimensional finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities // geuz. org. URL http://geuz.org/gmsh/ (дата обращения 01.11.2014).
5. Tannehill J. C., Anderson D. A. , Pletcher R. H. Computational fluid mechanics and heat transfer. London: Taylor & Frances, 1997. 816 p.
6. Котов Д. В, Суржиков С. Т. Расчёт течений вязкого и невязкого газа на неструктурированных сетках с использованием схемы AUSM // Вычислительная механика сплошных сред. 2011. Т. 4, № 1. С. 36-54.
7. Годунов С. К, Забродин А. В, Иванов М. Я. и др. Численное решение многомерных задач газовой динамики. М.: Наука, 1976. 400 c.
8. Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation // Siam Journal Numerical Analysis. 1984. Vol. 21, № 2. P. 217-235.
9. Roe P. L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // Journal Computational Physics. 1981. Vol. 43. P. 357-372.
10. Van Leer B. Flux-vector splitting for the Euler equations // 8th International Conference on Numerical Methods in Fluid Dynamics. Lecture Notes in Physics. Berlin: Springer, 1982. Vol. 170. P. 507-512.
11. Liou M.-S., Steffen C. A new flux splitting scheme // Journal of Computation Physics. 1993. Vol. 107. P. 23-39.
12. Kitamura K, Eiji S. Towards shock-stable and accurate hypersonic heating computations: A new pressure flux for AUSM-family schemes // Journal of Computation Physics. 2013. Vol. 245. P. 62-83.
13. Тарнавский Г. А., Алиев А. В. Особенности аэродинамики высокоскоростного полета: компьютерное моделирование гиперзвукового обтекания головной части объекта // Вычислительные методы и программирование. 2008. Т. 9. С. 371-394.
14. Joon H. L., Oh H. R. Accuracy of AUSM+ scheme in hypersonic blunt body flow calculations // American Institute of Aeronautics and Austronautics Journal. 1998. № 1538. P. 204-211.
15. Billig F. S. Shock-wave shapes around spherical-and cylindrical-nosed bodies // Journal of Spacecraft and Rockets. 1967. Vol. 4, № 6. P. 822-823.
Поступила 11.11.14
Исмагилов Денис Рашидович - аспирант, инженер ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (НИУ), г. Челябинск.
Область научных интересов: численное моделирование сверх- и гиперзвуковых течений летательных аппаратов.
Сидельников Рудольф Васильевич - кандидат технических наук, доцент ФГБОУ ВПО «Южно-Уральский государственный университет» (НИУ), г. Челябинск.
Область научных интересов: динамика механических систем, аэрогазодинамика летательных аппаратов.
54
