CC BY
45
СЕМИНАР 1
ДОКЛАД НА СИМПОЗИУМЕ "НЕДЕЛЯ ГОРНЯКА - 99" МОСКВА, МГГУ, 25.01.99 - 29.01.99
В.А. Матвеев, проф., д.т.н.,
РАЕН
ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАСЧЕТОВ ПРОЯВЛЕНИЙ ГОРНОГО ДАВЛЕНИЯ В ДВИЖУЩЕМСЯ ОЧИСТНОМ ЗАБОЕ УГОЛЬНОГО ПЛАСТА
Состояние кровли в призабойном пространстве является важнейшим фактором, определяющим эффективность работы очистного забоя. В каждой лаве требуется постоянно осуществлять и контролировать процесс управления кровлей и крепления призабойного пространства. По трудоемкости этот процесс не уступает процессу выемки угля, а по материалоемкости оборудования для его выполнения значительно превосходит. Однако в его реализации принимаются, как правило, далеко не оптимальные решения, и в нормативных документах по управлению кровлей, [1], нет строгой теоретической базы, позволяющей делать достоверные объективные расчеты ожидаемых проявлений горного давления и на их основе принимать правильные рекомендации и решения.
Большая роль в этих документах принадлежит субъективным оценкам структур кровли и интуиции специалистов горного дела. В этом нормативнотехническое обеспечение процесса управления кровлей в очистных забоях в настоящее время существенно отстает от такого обеспечения проблемы охраны и поддержания подготовительных и капитальных выработок, где в нормативных документах, [2] и др., рекомендуются расчетные методы, основанные на теоретических работах, отражающих физическую картину явлений. Такая ситуация сложилась вследствие того, что попытка решать геомеханические задачи в движущемся очистном забое методами, отражающими псевдо-статическую картину физического состояния окружающих пород по аналогии с подготовительными выработками, не отражает реальной картины поведения
пород кровли в очистном забое. А без построения правильной математической модели геомеханических процессов в кровле пласта при движении очистного забоя нет возможности принимать правильные оптимальные решения. Поэтому рекомендации и элементарные расчеты в нормативных документах по управлению кровлей в очистных забоях базируются в основном на обобщении большого объема натурных наблюдений за проявлениями горного давления и производственного опыта.
В настоящей работе делается попытка создать теоретическую базу геомеханики пород кровли в области влияния движущегося очистного забоя с новым подходом к решению этой проблемы.
Полные опускания кровли в пределах призабойного пространства слагаются из опусканий за счет деформаций угольного пласта в области опорного давления и опусканий в пределах призабойного пространства, которые определяются кинематикой и режимами передачи нагрузок на крепь обрушающимися слоями активной толщи кровли, т.е.
и = и + и, (1)
где и - полное опускание кровли на границе призабойного пространства; ип - опускание кровли от сжатия пласта в области опорного давления; ик - опускание кровли от нагружения ее нижних слоев и крепи силами веса активной толщи кровли.
Нагрузка на крепь, точнее - развиваемое сопротивление крепи: определяется с одной стороны полными опусканиями кровли (график а Рис. 1), а с другой -нагрузочной характеристикой крепи. При этом вторая составляющая опусканий кровли ик сама зависит от уровня сопротивления крепи. На величину первой составляющей опусканий характеристика крепи практически не влияет. Сказанное выше иллюстрируется рис.
1 при крепях нарастающего (б) и постоянного (в) сопротивления. Из анализа подходов и теоретических схем определения опусканий кровли над пластом следует вывод, что все они в качестве основных факторов учитывают мощность и деформационные свойства угольного пласта, глубину расположения очистного забоя и объемный вес пород кровли. Учет указанных факторов является логичным, и в данной работе величина первой составляющей опусканий определяется по формуле:
7 і 1999
37
Uп =
шуНкб (а + в) а • Е„„
(2)
м; ш - мощность пласта, м; у — объемный вес пород, кН/м3; Н — глубина работ, м; ка — коэффициент концентрации напряжений в зоне опорного давления; в -ширина призабойного пространства; м; а — расстояние от забоя до точки начала интенсивных опусканий кровли в массиве, м; Ещ - модуль пропорциональности деформаций пласта, кПа.
Коэффициент концентрации напряжений ка по наблюдениям в натурных условиях и на моделях изменяется в пределах от 1,5 до 5 и зависит в основном от длины зависающих консолей пород кровли, т.е. от фазы циклов их обрушений. Длина зависающих консолей определяет ту часть веса пород, которая передается на пласт: при их обломе, когда длина остающихся консолей минимальна, будет максимальная нагрузка на крепь и минимальное значение коэффициента концентрации напряжений ка в зоне опорного давления; при максимальной длине консолей нагрузка на крепь будет минимальной, а коэффициент ка будет приближаться к верхнему уровню.
Расстояние от забоя до точки начала интенсивных смещений кровли в массиве а по данным наблюдений колеблется в пределах от 1 до 4 мощностей пласта и сильно зависит от его деформационных свойств. В связи со сказанным выше эти величины определяются по формулам:
Р — Р ■ к = 5 — 3,5- ] т1"
Р_„ — Р_
а = (4
Е„ —1,2 406
2,27 • 106
)ш,
(3)
где Р] - сопротивление крепи на момент j-го цикла выемки, кПа; РШгП и Ршах — минимально и максимально возможные расчетные величины сопротивления крепи в очистном забое, обусловленные кинематикой и силовым взаимодействием блоков кровли, кПа.
Вторая составляющая смещений кровли в призабойном пространстве формируется в результате кинематических процессов обломов и обрушения всех слоев активной толщи кровли. Эти процессы сложны, каждое их состояние на какой-либо момент времени обуславливает их дальнейшее развитие. В отслеживании их динамики, приводящей к смене силовых схем и проявлений горного давления в очистном забое и состоит новый подход в предлагаемом развитии теории геомеханических процессов в кровле разрабатываемого пласта.
Процесс обрушения слоистой кровли сопровождается увеличением занимаемого горной породой объема вследствие ее разрыхления, интенсивность которого оценивается коэффициентом разрыхления кр. В результате этого по мере развития обрушения вверх от пласта сокращается свободный просвет между обрушенными породами и очередным деформирующемся слоем. В результате наблюдений в натурных условиях и на моделях из эквивалентных материалов установлено, что на величину коэффициента разрыхления наиболее сильно влияет отношение высоты свободного падения yi блоков очередного разрушающего слоя к мощности этого слоя hi [3]. Величины коэффициента разрыхления являются сугубо эмпирическими и отражают хаотический процесс падения и опрокидывания блоков и кусков породы. Как следствие этого его изменение во всем диапазоне возможных отношений / hi будет монотонным и непрерывным. Из приведенных в литературе сведений [3,4] известно, что наиболее пологие участки роста величины ка приходятся на малые значения указанных отношений в области у1 / hi <1, где кр < 1,05, и на очень большие их значения, где величина кр ограничена величиной кр = 1,7 ^ 1,8 с плавным приближением к этому уровню. Наиболее крутая часть кривой роста приходится на величины аргумента уг / hi в области от 1,5 до 2,5.
Для аппроксимации такой зависимости кр от аргумента уг / hi может быть использована функция гиперболического тангенса.
На основе приведенных выше сведений об изменениях коэффициента разрыхления крг в зависимости от показателя свободы обрушения уг / hi эта функция записывается в следующем виде:
крг = 0,35 • [*Чуг/Ь1 — 2) + 1] + 1
(4)
Схемы передачи нагрузок на призабойную крепь от блоков изламывающихся слоев кровли зависят от длины этих блоков и характера их взаимодействия
между собой и обрушенными породами. Слои или совместно работающие пачки слоев, которые изламываются на блоки длиной менее ширины призабойного пространства, передают нагрузку на крепь или нижележащие слои от собственного веса полностью (рис. 2а). Такая чисто весовая нагрузка практически должна учитываться только от самых нижних слоев непосредственной кровли по двум обстоятельствам. Во-первых, наиболее интенсивное расслоение и нарушение сплошности по плоскостям ослабления в зоне опорного давления будет наблюдаться в нижних слоях, наиболее близких к пласту, где самый высокий уровень концентрации напряжений. Малая толщина слоев и их предварительное ослабление обуславливают образование коротких обрушающихся блоков. Во-вторых, образование коротких блоков в верхних слоях из-за их малой толщины будет учтено в форме пригрузки на несущие слои при формировании пачек совместно работающих слоев.
Нагрузка, передающаяся на крепь непосредственно от нижних слоев, определяется по формуле:
(5)
І = 1
При обрушении длинного блока основной кровли его вес передается с одной стороны на массив пород и краевую часть угольного пласта, а с другой стороны -на массив обрушенных пород в выработанном пространстве (рис. 2б). Опускание завального конца блока будет зависеть от компрессионных свойств обрушенных пород и сопротивления крепи этому опусканию, передающегося через слои непосредственной кровли. Это опускание, приведенное к створу границы призабойного пространства, функционально связано с составляющими сопротивления от крепи и от опоры в обрушенных породах.
Наблюдаемые зависимости сопротивления обрушенных пород от опусканий близки к показательной функции [5]. Однако вид этих функций приходится усложнять введением эмпирически определяемых членов, чтобы привести к нулю величину функции при нулевом значении аргумента, и при этом не выполняется условие достижения максимальной величины реакции Rоп тах при максимальном опускании . Поэтому была принята зависимость реакции обрушенных пород Rоп от относительной величины опускания завального конца блока, которая близка к показательной и позволяет выполнить все требования при выражении опусканий и реакций в относительных величинах к их максимальным значениям. Этим условиям в достаточной степени удовлетворяет функция
= 1 1 -I У
(6)
где Коп - коэффициент долевого значения реакции обрушенных пород от максимально возможной ее вели-
чины; у - промежуточные опускания конца блока; уІ -максимально возможное опускание конца блока.
Конечная зависимость моментных нагрузок длинных блоков на крепь от величины допускаемого опускания кровли уд на границе призабойного пространства выражается формулой:
1=н'+\ о
где Х] - координата забоя на момент ]-го цикла выемки в момент последнего излома і-го слоя; х^ - координата забоя на момент предыдущего излома і-го слоя; уд - допускаемое (ограниченное сопротивлением крепи) опускание кровли на границе призабойного пространства; у'і - максимально возможное опускание блока в створе границы призабойного пространства
у'= уч Ь
где Ц - предельная длина блока на момент его излома. Остальные обозначения прежние.
Эта схема передачи моментной нагрузки сохраняется до подвигания забоя на половину ширины призабойного пространства е/2. При дальнейшем движении очистного забоя более корректной (и наиболее вероятной) будет схема передачи веса обломившегося блока в виде сосредоточенной нагрузки на нижележащие слои уже через забойный конец этого блока (рис. 2в). Изгибающий момент, который создается от этой нагрузки в нижележащем слое или в несущем слое нижележащей пачки будет определяться из выражения:
(3
Мс(1-1),, = ( (х, - Х,,(,-р) I
где Мс(і-1) ■ - изгибающий момент от веса блока і -го
слоя в (І -1)-ом несущем слое на ]-ом цикле подвигания забоя; ОІ - вес единичной ширины блока:
( = у К (х -,- х,;-р)
і-q -і ]-р); Х] - координата положения
забоя на ]-ом цикле в направлении его движения; х,-_ч -координата места последнего излома 1-го слоя; х1].р - координата места предпоследнего излома блока 1-го слоя.
Место очередного излома каждого из слоев или совместно работающих пачек должно определяться по предельной длине их консолей, нагруженных моментами от собственного веса Мв(] и от сосредоточенной нагрузки от вышележащего обломившегося слоя Мс(1 ]), если такая схема имеет место. Излом очередного блока наступит, когда напряжения в породном слое от изгиба достигнут или превзойдут уровень временного сопротивления породы на растяжение:
Ё М„і Ж
(7)
37
2
2
где ^■ - суммарный изгибающий момент в /-ом
слое на]-ом цикле; ^ Мг,] = Ме(г,] ) + Мс,(/,] );
- момент сопротивления единичной полосы г-го слоя кровли;
1 • к 2
Р = —-,
а
где к, - толщина несущего слоя; авр - временное сопротивление растяжению породы слоя.
Моментная нагрузка на крепь суммируется от всех блоков слоев или пачек, ближайшие к забою концы которых не вышли на середину ширины призабойного пространства. Появление случая передачи сосредоточенной силы от блока очередного слоя на нижележащий во второй половине призабойного пространства означает появление «козырька» не обломившейся консоли, который экранирует воздействие вышележащих слоев. Поэтому расчеты нагрузок на крепь от слоя к слою ведут до тех пор, пока выполняется условие у" >
уд или до появления схемы с сосредоточенной нагрузкой, сопровождающейся экранированием. Полная величина нагрузки на крепь при ограничении опускания кровли величиной уд из приведенных выше рассуждений и выводов составляет р = р + р + р ■ =
] н] м] МО]
STu 0,75
:Ihyi+ -І2-
■Ihiyi(xj- xi,j-, f-J1 ) +
‘=n +12yn"+1hn"+1 (xn"+1,J-q - xn"+1,j-p )(xj - XJ-q )_
(8)
Здесь: Р] - нагрузка на крепь на единицу площади
призабойного пространства очистного забоя на ]-ом
цикле выемки; Рн] - нагрузка на крепь от непосредственной передачи веса нижних слоев кровли; РМ]- - мо-ментная нагрузка на крепь от веса обрушающихся блоков слоев или пачек; РМО- - моментная нагрузка на крепь от сосредоточенной силы веса блока кровли на его забойном конце; у,, к, - объемный вес и толщина г-го слоя, в
котором обламывается очередной блок; п ’ - число слоев, передающих нагрузку на крепь непосредственно; п' +1, п" - номера первого и последнего слоя в группе слоев, создающих моментную нагрузку на крепь; п" +1 - номер слоя, передающего сосредоточенную нагрузку от забойного конца блока; уд - допускаемое опускание кровли на границе призабойного пространства, для которого ведется определение сопротивления крепи; у" - величина возможного опускания кровли от смещения обломившегося блока, приведенная к границе призабойного пространства; х] -
3s
2
координата положения забоя на -ом цикле в направлении его движения; х^.к - координата места предпоследнего излома блока в i-ом слое; Xij.q - координата места последнего излома блока в i-ом слое; для других слоев - номера в соответствии с первым индексом (n " + 1 и др.).
Задавая ряд значений допускаемых (условно нами ограниченных) величин опускания кровли yd в выражении вида (8) мы получим ряд сопряженных с ними необходимых для этого уровней сопротивления крепи Р. Отраженная в виде графика это будет нагружающая характеристика кровли на момент какого-то определенного ее состояния по кинематической составляющей опусканий UK от действия активной толщи слоев кровли. Чтобы получить нагружающую характеристику кровли в зависимости от полной величины опускания кровли, ко всем заданным значениям кинематического опускания необходимо добавить также смещение кровли от сжатия и отжима пласта в призабойной части массива Un по формуле (1). Геометрически это означает сдвиг графика P=f(UK) вправо на величину Un, которая определяется по формулам (2) и (3). Следует иметь в виду, что для движущегося очистного забоя определить нагружающую характеристику на момент какого-то цикла выемки сразу, подставляя в формулу (8) параметры слоев, положения забоя и заданные опускания, нельзя. Это можно сделать только путем отслеживания изменений кинематической и силовой картины в кровле пласта на всем протяжении, начиная от исходного до интересующего нас положения. Практически необходимо производить расчеты нагружающих характеристик кровли последовательно после подвигания забоя на каждый очередной цикл вплоть до нас интересующего. Это объясняется тем, что формирование кинематической и силовой схем после каждого очередного цикла выемки зависит от этих схем в предыдущем цикле.
Для определения конкретных величин опускания кровли и нагрузок на крепь на определенном цикле подвигания забоя необходимо исходить из состояния равновесия в системе взаимодействующих объектов -кровли и крепи, которое устанавливается в точке пересечения нагружающей характеристики кровли и нагрузочной характеристики крепи, как это было показано на рис. 1 [6,7]. Нагрузочная характеристика крепи в зависимости от применяемого типа, материала и конструкции может быть нарастающего сопротивления (б), постоянного сопротивления (в) или с другой формой функции сопротивления от смещений, но, исходя из практики горных работ, ее можно считать постоянной на протяжении всего рассматриваемого периода движения забоя. (В принципе ее можно считать и не постоянной, но нужно знать как она будет меняться).
В структурах слоистых кровель угольных пластов в пределах выемочных участков и тем более шахтных полей наблюдаются существенные изменения как в их строении, так и в свойствах пород. В строении толщи
ГИАБ
кровли могут изменяться мощности отдельных слоев вплоть до их исчезновения или, наоборот, в сторону увеличения с замещением соседнего слоя. Но такие изменения, как правило, имеют плавный характер, и, следовательно, их можно считать на определенных участках закономерными. Учет этих изменений, если хотя бы приближенно известен характер закономерности, в математической модели не представляет труда. Существенно иной характер имеют изменения механических свойств горных пород. Применительно к излагаемой теории геомеханических процессов основной используемой характеристикой механических свойств пород кровли является временное сопротивление на растяжение а вр.
Уже при испытаниях образцов в лабораторных условиях, в которых практически отсутствуют трещины и другие явные площадки ослабления и нарушения сплошности, мы наблюдаем всегда разброс временных сопротивлений от образца к образцу в определенном диапазоне. Этот диапазон характеризуется коэффициентом вариации, который представляет собой отношение среднего квадратичного отклонения (стандарта) к
£
среднему значению прочности: V =--------100 % Зна-
%
чения коэффициента вариации при испытаниях образцов пород каменноугольной формации, практически не содержащих естественных трещин и других крупных дефектов, находятся в пределах 20^30 %. Однако характеристики прочности пород в массиве могут иметь вариацию значительно большую, вплоть до нулевых значений прочности на участках, где имеются трещины без остаточного сцепления. Эти изменения прочности от участка к участку имеют случайный характер, но по данным различных испытаний пород подчиняются нормальному закону.
Присвоение случайным значениям прочности вариации V = 10 % означает, что присутствие площадок с нулевой прочностью (трещин, протяженных перемятых участков), когда выполняется условие а вр < 0,
имеет вероятность, практически равную нулю.
При вариации прочности V = 30 % вероятность присутствия трещин также близка к нулю: Р = 0,0005 (0,05 %).
При вариации прочности V = 60 % вероятность присутствия в горном массиве трещин без остаточного сцепления в местах максимальных растягивающих напряжений от изгиба составляют малую, но все же заметную величину: Р = 0,0471 (около 5 %).
Последний уровень вариации и даже более высокий в наибольшей степени отражает реальные прочностные свойства массива горных пород в участках больших размеров.
По этой причине в математическую модель геоме-ханических процессов при движении очистного забоя должны быть введены операции корректировки прочности породы слоя на разрыв от цикла к циклу по слу-
чайным числам, плотность распределения которых подчиняется нормальному закону с заданным значением вариации. Для этого необходимо в программу математической модели ввести блок, в котором генерируются псевдослучайные числа и формируются измененные величины временных сопротивлений для каждого слоя кровли на момент каждого цикла движения забоя. В частности, для вычисления нормально распределенных чисел может быть использована подпрограмма GAUSS, где аппроксимация к нормально распределенным случайным числам может быть найдена из последовательности равномерно распределенных чисел с помощью формулы:
K
Z =
Ik / V /12
где Xi - равномерно распределенное число 0 < Xi < 1; K -число используемых значений Xi.
Определение конкретных случайных значений прочности на разрыв производится по формуле
а'вр = ZS + авр ,
где Z - нормально распределенное случайное число; S
- стандартное отклонение; <Увр - среднее значение прочности на разрыв.
Определение случайных значений величины о'вр
необходимо выполнять для каждого цикла и каждого несущего слоя отдельно. При этом следует иметь в виду, что если перед каждым сеансом расчетов проявлений горного давления вводить в генератор псевдослучайных чисел одно и то же стартовое число, то при неизменных условиях полная картина геомеханиче-ских процессов будет одной и той же. Но она будет отражать влияние стохастичности свойств горных пород, как один из вариантов развития этих процессов. Такой вариант расчетов позволяет отслеживать влияние природных и технических факторов на проявления горного давления путем изменения их, обеспечивая при этом учет случайного фактора в механических характеристиках пород. Введение различных стартовых случайных чисел при каждом сеансе расчетов позволяет в полной мере отразить влияние стохастичности на геомеханические процессы: например, получить характеристики средних, амплитудных и диапазон изменений величин, определяющих проявления горного давления и др. Но наиболее существенным позитивным моментом в реализации расчетов в динамике движения забоя с учетом вероятностного распределения механических свойств пород в массиве является возможность получения картины развития проявлений горного давления по мере подвигания очистного забоя, аналогичной той, которую мы получаем из натурных наблюдений. Для реализации математической модели геомеханических процессов в кровле в области влияния очистного забоя на основе развиваемой теории с новым подходом разработана программа к ЭВМ на
7 і 1999
37
2
i = 1
языке Q-BASIC, укрупненная структурная схема которой приведена на рис 3.
В качестве примера приводим реализацию математической модели геомеханических процессов по предложенной теории применительно к услови-
ям залегания пласта 1'2 на шахте «Лутугинская - Северная» (Донбасс), в очистных забоях которой исследователями ВНИМИ проводились представительные инструментальные наблюдения в 1969-1970 г.г. за проявлениями горного давления при изменениях номинального сопротивления крепи [8].
Характер динамики расчетных проявлений горного давления на 15 циклах подвигания забоя при крепи нарастающего (а) и постоянного (б) сопротивления показан на рис. 4. Характер и уровни проявлений горного давления, полученные расчетным путем, довольно близко отражают эти характеристики, полученные из натурных наблюдений, особенно при уровнях вариации прочности, превышающих 10 %. Для данного типа кровли по нагрузочным свойствам динамика опусканий кровли по натурным наблюдениям характеризуется отклонениями от средних значений в сторону максимума на +(35...55) % и в сторону минимума на -(35...45) %.
При указанной реализации математической модели наблюдалось снижение динамики проявлений горного давления по мере увеличения вариации характеристик прочности.
При коэффициенте вариации прочности V = 10 % отклонения смещений кровли в сторону максимума и минимума составляют + 58 % и - 44 %.
При V = 30 % эти отклонения составили, соответственно, + 51 % и - 53 %.
При V = 60 %, соответственно, + 41 % и - 41 %.
Таким образом, учет естественной вариации прочностных свойств горных пород обеспечил очень близ-
3S
кое к реально наблюдаемой картине отражение динамики проявлений горного давления в движущемся очистном забое.
Заключение
1. Динамика проявлений горного давления в движущемся очистном забое, которая получена в результате реализации математической модели при новом подходе к проблеме, подтверждает тезис о том, что геомеханические процессы в очистном забое и его окрестностях находятся постоянно в стадии переходных с перманентным изменением силовых и кинематических схем. Путь решения геомеханиче-ских проблем в движущихся очистных забоях на базе статических и псевдостатических силовых и кинематических схем является малоперспективным.
2. Для правильного отражения в математической модели физической картины процессов в массиве горных пород необходим учет вероятностного характера механических свойств пород в разных точках массива.
3. Наличие математической модели, адекватно отражающей динамику проявлений горного давления в движущемся очистном забое с учетом основных природных и технических факторов позволяет обоснованно и более надежно решать практические задачи управления кровлей с определением оптимальных вариантов. Это относится к определению необходимых параметров крепи с учетом вероятного риска, к выбору оптимальных схем разупрочнения кровли, к оценке надежности технологической схемы выемочного участка в зависимости от затрат на управление кровлей.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Временные указания по управлению горным давлением в очистных забоях на пластах мощностью до 3,5 м с углом падения до 35о /ВНИМИ. Л., 1982. 134 с.
2. Указания по рациональному расположению, охране и поддержанию горных выработок на угольных шахтах СССР, /ВНИМИ. Л., 1986. 222 с.
3. Кузнецов Г.Н. О механизме взаимодействия боковых пород и крепи в очистных выработках пологопадающих пластов. Сб. Исследования горного давления применительно к механизированным крепям. Углетехиздат. М., 1954, 368 с.
4. Борисов А.А. Механика горных пород и массивов. Недра, М. 1980, 360 с.
5. Якоби О. Практика управления горным давлением. Перевод с немецкого. Недра. М. 1987, 468 с.
6. Матвеев В.А. Геомеханика кровли угольного пласта в очистном забое. «Эффективная и безопасная подземная добыча угля на базе современных достижений геомеханики». Тр. Международной конф. ВНИМИ 17-21 июня 1996 г. СПб, 1996. с. 271-275.
7. Матвеев В.А. Расчеты проявлений горного давления в очистном забое. Уголь № 12 1996 с.51-54.
8. Орлов А.А., Сетков В.Ю. и др. Взаимодействие механизированных крепей с кровлей. М. Недра, 1976, 336 с.
ГМБ
© В.А. Матвеев
