Основы конструирования обобщенных приемов математической деятельности школьников Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

образов, что наглядно демонстрирует нам сегодняшний кинематограф, успешно функционирующий в педагогическом процессе. Визуальный образ способен «сжимать» информацию, что можно наблюдать, например, при экранизации художественных произведений. Кроме того, визуальный язык отвечает потребности преодоления скрытых стереотипов литературного языка и может способствовать нелинейному характеру новых человеческих опытов, так как зрительный образ всем «интуитивно ясен», выявляет дополнительные оттенки смысла. Визуальное лучше сохраняется в памяти, поэтому еще Аристотель назвал зрение самым «интеллектуальным чувством» и основой познания.

Речевое и аудиовизуальное развитие становится предметом исследования «ощущенческой культурологии» [5, с. 27], результаты которого заметно влияют на

образовательное пространство. В связи с этим очень важным представляется умение учителя перевести формы выражения ученика из сферы отвлеченной фантазии в предметнопрактическую, предоставив возможность воплощения собственного потенциала. Следует помнить, что молодые люди в наши дни демонстрируют свое отторжение классических традиций, и приобщение их к богатейшим ресурсам литературы является сложной и актуальной педагогической задачей.

Снижение значимости литературы в образовательном процессе демонстрирует и разделение учащихся на

Библиографический список

естественно-научные и гуманитарные категории. Такая дифференциация не способна создать гармонию и стабильность. Стимулирование интереса к литературе -сложнейшая задача не только образования, но и всего общества. Постижение литературы, как и образовательный процесс в целом, предполагает коллективное сотрудничество учителя и ученика, чьи взаимоотношения между собой и с действительностью определяет тип образования сегодня.

Подготовка преподавателей литературы, как в школе, так и в вузе, должна включать методические поиски художественных смыслов с точки зрения того, насколько они способствуют гуманитарному обучению человека и каковы их потенциальные возможности для гуманитаризации окружающего нас мира. При этом материал, форма, реакция, природная обусловленность, темпоральные структуры и человеческие способности ныне напоминают ситуацию в литературе «потока сознания» начала ХХ века, когда знаки текста не воспринимались читателями [6, с. 13-115]. Обращаясь к такому типу монологического повествования, писатель стремился представить жизнь сознания во всей ее сложности и противоречивости, где «все - только калейдоскоп бликов-восприятий; непрерывный поток сознания, вбирающий приметы реального только в том освещении, в том ракурсе, как они увидены (восприняты) героем» [7, с. 160]. Философская стратегия образовательного процесса призвана учитывать и этот опыт.

1. Фортунатова, В. Магия классики. - Горький: Волго-Вятское книжное изд-во, 1989.

2. Ортега-и-Гассет Х. Восстание масс // Вопросы философии. - 1989. - № 3.

3. Шаховский, В.И. Лингвистическая теория эмоций: монография. - М.: Гнозис, 2008.

4. Канке, В. А. Современная этика. - М.: Издательство «Омега-Л», 2007.

5. Фортунатова, В.А. Человек в мире культуры. - Н.Новгород: НГПУ, 1998.

6. Делез Жиль. Марсель Пруст и знаки. - СПб.: Алетейя, 1999.

7. Балашова, Т.В. Поток сознания // Художественные ориентиры зарубежной литературы ХХ века. - М.: ИМЛИ РАН, 2002.

Статья поступила в редакцию 3.02.10

УДК 372. 851

С.В. Арюткина, соискатель АГПИ, г. Арзамас, E-mail: mzaykin@yandex.ru

ОСНОВЫ КОНСТРУИРОВАНИЯ ОБОБЩЕННЫХ ПРИЕМОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ШКОЛЬНИКОВ

В статье рассматривается актуальная проблема повышения эффективности процесса обучения школьников решению математических задач, решение которой связано с формированием обобщенных приемов математической деятельности учащихся. В частности, описываются основы конструирования обобщенных приемов математической деятельности на примере приемов решения линейных уравнений с параметром.

Ключевые слова: математическая деятельность, математическая задача, обобщенный прием математической деятельности, основы конструирования обобщенных приемов, приемы решения задач, обобщенный прием.

Целесообразность формирования обобщенных приемов решения математических задач обусловлена многими предпосылками (дидактическими, психологическими и организационно-методическими). Некоторые исследователи (В.И. Горбачев, С.К. Кожухов, А.А. Кормихин, С.К. Кочарова, С. Лего-шина, В.Н. Литивиненко, А.Г. Мордкович, В.В. Локоть, Г.П. Мещерякова, В.А. Попов и др.), рассматривая процесс решения различных видов математических задач, пошли по пути поиска общего метода их решения, допускающего технологи-зацию обучения. В методической науке описаны различные подходы к определению составов методов решения задач. Так, при определении состава действий векторного, координатного, геометрических преобразований, аналогии и др. методов Г.И. Саранцев рекомендует поступать следующим образом: анализируется деятельность применения метода в различных ситуациях, определяются элементы умений, которыми необходимо овладеть учащимся, чтобы использовать данный метод в конкретных ситуациях; отрабатывается каждое умение с помощью упражнений [1]. А.Г. Мордкович, исходя из определения уравнения с параметром, описывает процесс решения любого такого уравнения следующим образом: по некоторому

целесообразному принципу множество всех значений параметра разбивается на подмножества; решается заданное уравнение на каждом их этих подмножеств; затем предложенный способ поясняется на конкретных примерах [2]. В.И. Горбачев, развивая эту идею, вводит систему понятий, математических фактов, утверждений и на их основе устанавливает общую систему действий по решению произвольных уравнений и неравенств с параметрами, которую затем конкретизирует

[3].

Как видим, эти подходы во многом противоположны. Вряд ли их можно назвать взаимоисключающими, и, скорее всего, оба они имеют право на существование. Важно определить условия оптимального использования каждого. Нами выбран вариант, более близкий к варианту Г.И. Саранцева. При этом мы учитываем специфику решения математических задач, а также придерживаемся точки зрения Н. Ф. Талызиной, отдающей предпочтение такому пути формирования приемов познавательной деятельности, при котором приемы выступают как предметы специального усвоения с целью их сознательного и произвольного использования в новых условиях

[4]. Потому первая задача обучающего состоит в установле-

нии содержания приема, предполагающем выделение составляющих его действий; вторая задача заключается в анализе отношения между составляющими действий; третья - составление общего предписания, обеспечивающее применение общего приема для решения задач соответствующего класса. Чтобы определить составы обобщенных приемов решения каждого вида математических задач, можно поступать следующим образом: выделить действия по решению конкретных задач выбранного вида; затем на основе анализа определить общие характеристики, охватывающие всевозможные частные проявления; описать состав обобщенного приема [5].

Проиллюстрируем сказанное на примере обобщенных приемов решения линейных уравнений с параметром. При определении состава обобщенного приема решения этого вида мы учитываем следующее: принадлежность уравнений к одному типу (линейным); особенности формулировки заданий (требование решить уравнение относительно одной переменной); вид коэффициентов (их зависимость от значений параметра). Проанализировав частные приемы решения подобранных заданий, мы выделили основные действия, входящие в состав обобщенных приемов решения линейных уравнений с параметром.

Касаясь особенностей формулировки заданий, следует заметить, что чаще других встречаются требования «решить уравнение (неравенство) относительно переменной» или «определить, при каких значениях параметра решения уравнения (неравенства) удовлетворяют заданным условиям». Как правило, действия по решению последних полностью входят в состав приемов решения таких уравнений (неравенств) или могут быть решены значительно проще, если знать действия по решению первых. Проиллюстрируем сказанное выше на примере решения квадратных уравнений с параметром.

Задание 1. Для всех значений параметра а решить урав-

9 - а2

а

> 0 , это выполняется при -3<а<3 и афв;

Х1,2 = - ±' а

9 - а2

а

8) запишем ответ: при а=0 уравнение не определено; при а=3 единственный корень уравнения равен 1; при а=-3 корень уравнения равен -1; при -3<а<3 и аф0

X

1,2

= _3 ±

9 - а2

а

при а<-3, а>3 действительных ре-

Заметим, что это приведенное квадратное уравнение.

1) найдем ОДЗП: уравнение имеет смысл для всех значений параметра, отличных от нуля; при а=0 уравнение не определено;

2) определим вид второго коэффициента, свободного

— Г р 12

члена уравнения, а также выражения — = 1 — I — а :

4 12 )

6 лВ 9 Л

р = —; а ==——1;

а 4 а

3) среди допустимых значений параметра найдем такие, при которых — = 0 : это значения а=±3;

4) для найденных значений параметра уравнение имеет один корень (два совпавших), т.е. при а=3 единственный корень уравнения равен 1; при а=-3 корень уравнения равен -1;

5) определим, при каких значениях параметра — > 0 ,

4

а

шений нет.

Теперь перейдем к рассмотрению неприведенных квадратных уравнений с параметром, выделим приемы их решения. Для нахождения корней этих уравнений будем использовать общую формулу.

Задание 2. Для всех значений параметра а найти корни уравнения (а+4)х2-6х+а-4=0.

1) найдем ОДЗП: уравнение определено для любого действительного значения параметра а;

2) определим вид коэффициентов, свободного члена и дискриминанта уравнения (их зависимость от параметра): первый коэффициент имеет вид (а+4); второй коэффициент равен (-6); свободный член (а-4); дискриминант —=100-4а2;

3) найдем значения параметра, при которых первый коэффициент обращается в нуль, т.е. а+4=0, а=-4;

4) для этого значения параметра уравнение становится линейным с одним неизвестным и принимает вид -6х-8=0, оно

4

имеет единственное решение, равное — з ;

5) среди остальных допустимых значений параметра найдем такие, при которых дискриминант обращается в нуль, т.е. 100-4а2=0, это выполняется при а=±5;

6) для найденных значений параметра уравнение имеет единственное решение: при а=-5 этот корень (-3), а при а=5

1

это —;

3

7) среди остальных допустимых значений параметра найдем такие, при которых 100-4а2>0, это выполняется для значений параметра -5<а<-4, -4<а<5, общие решения уравнения в этом случае можно найти по общей формуле, они имеют

3 ±л/25^

а

вид X, 2 = ■

1,2 а + 4

8) для остальных допустимых значений параметра, т.е. для а<-5, а>5 дискриминант принимает отрицательные значения, уравнение не имеет действительных корней;

9) запишем ответ: при а=-4 корень уравнения

4

(— 3 );пр„ а=-5 коренъ при а=5 коренъ у_я ,»«„ 1

—; при -5<а<-4, -4<а<5 корни уравнения имеют вид

3

3

Х1,2

±лІ25-

а

а + 4

при а<-5, а>5 уравнение не имеет

6) для найденных значений параметра найдем общие решения уравнения по общей формуле:

действительных корней.

Задание 3. Для всех значений параметра а найти корни

уравнения у/а — 2 х2 — (а — 1) х + Vа — 2 = 0.

1) найдем ОДЗП: уравнение имеет при а>2; при а<2 уравнение не определено;

2) определим вид коэффициентов, свободного члена и дискриминанта уравнения (их зависимость от параметра):

первый коэффициент имеет вид *\1 а — 2 ; второй коэффици-

7) для остальных значений параметра, т.е. а<-3, а>3

В п

— < 0, уравнение не имеет действительных решений;

4

ент равен (а-1); свободный член ( л! а — 2 ); дискриминант —=а2-6а+9;

3) найдем значения параметра, при которых первый коэффициент обращается в нуль, т.е. Vа — 2 =0, при а=2;

нение

т. е

4) для этого значения параметра уравнение становится линейным с одним неизвестным и принимает вид -х=0, оно имеет единственное решение, равное 0;

5) среди остальных допустимых значений параметра найдем такие, при которых дискриминант обращается в нуль, т.е. а2-6а+9=0, это выполняется при а=3;

6) для найденного значения параметра уравнение имеет единственное решение: при а=3 этот корень 1;

7) среди остальных допустимых значений параметра найдем такие, при которых а2-6а+9>0, это выполняется для всех значений параметра, кроме 3 (при этом по ОДЗП а>2);

8) общие решения уравнения в этом случае можно найти по общей формуле, они имеют вид

а —1 ± д/ а2 - 6а + 9

2д/а — 2

•; после упрощения получим:

л! а — 2

х~

— д/а — 2

1

х1 —

д/а — 2

х.

— л/а — 2 .

а — 1

а

уравнения

-X

— (а — 2) х +-------------------— 0.

2. определим вид коэффициентов, свободного члена и дискриминанта уравнения (их зависимость от параметра):

первый коэффициент имеет вид

ент равен (а-2); свободный член

второй коэффици-

а

а

а—1

; дискриминант Б=а2 -

8а;

3. найдем допустимые значения параметра, при которых первый коэффициент обращается в нуль, т.е. а2-1=0, при а=-1, при а=1 (1 не принадлежит ОДЗП);

4. для значения параметра, равного -1, уравнение становится линейным с одним неизвестным и принимает вид

1

1

9) запишем ответ: при а=2 корень уравнения 0; при а=3 корень 1, при а>2 и аф3 корни уравнения имеют вид

Опираясь на частные приемы решения данных уравнений, опишем состав обобщенного приема решения квадратных уравнений с параметром, выделяя общее содержание деятельности (охватывающее все возможные частные случаи) по их решению (с использованием общей формулы), в следующем виде:

• найти ОДЗП: для всех значений параметра, не принадлежащих этой области, уравнение не определено;

• определить зависимость коэффициентов, свободного члена и дискриминанта от значений параметра (если необходимо, привести уравнение к стандартному виду);

• найти промежутки допустимых значений параметра, на которых первый коэффициент обращается в нуль, и решить получающиеся линейные уравнения на каждом из них;

• найти такие допустимые значения параметра, для которых значение дискриминанта равно нулю, и решить получающиеся квадратные уравнения с одной переменной для каждого из найденных значений параметра (если такие имеются);

• найти такие допустимые значения параметра, для которых дискриминант принимает положительные значения, и определить вид общих решений уравнения для найденных значений параметра (если такие имеются);

• выписать остальные допустимые значения параметра (если такие имеются), для них уравнение не имеет решений;

• записать ответ, перечислив найденные на каждом из рассмотренных промежутков значений параметра общие решения уравнения.

На примере решения следующего квадратного уравнения с параметром покажем, что выделенные действия входят в состав частного приема его решения.

Задание 4. Для всех значений параметра а найти корни

3Х— =0, оно имеет единственное решение, равное - -

2 6

5. среди остальных допустимых значений параметра найдем такие, при которых дискриминант обращается в нуль, т.е. а2 - 8а=0, это выполняется при а=8, а также при а=0 (0 не принадлежит ОДЗП);

6. для значения параметра, равного 8, уравнение имеет

8

единственное решение, т.е. при а=8 этот корень ;

7. среди остальных допустимых значений параметра найдем такие, при которых

а2 - 8а>0, это выполняется для значений параметра а<-1, -1<а<0, а>8, общие решения уравнения в этом случае можно найти по общей формуле, они имеют вид

х1,2

а(а — 2 ±д/а2 — 8а) 2(а2 — 1)

8. для остальных допустимых значений параметра, т. е. для 0<а<1, 1<а<8 дискриминант принимает отрицательные значения, уравнение не имеет действительных корней;

9. запишем ответ: при а=0, а=1 уравнение не опреде-

1

лено; при а=-1 корень уравнения (--------); при а=8 корень

6

21; при а<-1, -1<а<0, а>8 корни уравнения имеют вид

х1,2

а(а — 2 ±д/а2 — 8а) 2(а2 — 1)

при 0<а<1, 1<а<8 уравне-

а а — 1

1. найдем ОДЗП: уравнение определено для всех значений параметра а, кроме 0 и 1, т. к. знаменатели дробей обращаются в нуль при а=0 или а=1; при а=0, а=1 уравнение не определено;

ние не имеет действительных корней.

Аналогичным образом можно получить составы обобщенных приемов решения многих видов (классов) математических задач (в частности, алгебраических), опираясь на определение обобщенного приема математической деятельности как приема деятельности, полученного на основе анализа частных приемов путем выделения общего содержания деятельности по решению конкретных (частных) задач, и на соответствующие теоретические основы процесса их конструирования, который включает в себя: решение некоторого количества частных конкретных задач рассматриваемого типа; выделение действий, составляющих частные приемы их решения; анализ частных приемов и выделение общего содержания, общих действий по их решению, охватывающих все возможные частные случаи решения такого рода задач; моделирование обобщенного приема решения задач рассматриваемого типа.

Х1,2

1

х1

Библиографический список

1. Саранцев, Г.И. Методология методики обучения математике. - Саранск, 2001.

2. Мордкович, А.Г. Беседы с учителями математики. - М.: «Оникс», 2005.

3. Горбачев, В.И. Технология развивающего обучения в курсе алгебры средней школы: дис.. .д-ра пед. наук. - Брянск, 2000.

4. Талызина, Н.Ф. Формирование познавательной деятельности учащихся. - М.: Знание, 1983.

5. Арюткина, С.В. Формирование у школьников обобщенных приемов математической деятельности (на примере задач с параметрами: монография). - Арзамас: АГПИ, 2009.

Статья поступила в редакцию 03.02.10

УДК 378

Т.Н. Миндибаева, соискатель УралГУФК, г. Челябинск, E-mail: vpk-aips@chelurid.ru

ЛИЧНОСТНО-ОРИЕНТИРОВАННЫЙ ПОДХОД КАК ОСНОВА ДИСТАНЦИОННОГО ОБУЧЕНИЯ СТУДЕНТОВ ЮРИДИЧЕСКОГО ВУЗА

В статье рассматривается личностно-ориентированный подход как основа управления самостоятельной работой студентов в системе дистанционного обучения. Значительное внимание уделяется педагогической поддержке как важной компоненте образовательного процесса дистанционного обучения студентов юридического вуза.

Ключевые слова: дистанционное обучение, личностно-ориентированный подход, самостоятельная работа, педагогическая стратегия, педагогическая поддержка.

Из года в год в мире растёт интерес к образованию, от него зависит прорыв, лидерство в экономической, культурной и научной жизни. Образование в XXI веке становится не просто средством передачи традиционных ценностей и моделей уже существующих социальных структур, а агентом социальных изменений, продвигая новые знания, новые ценности и новые пути улучшения условий человеческой жизни.

Юридическое образование сегодня не рассматривается только как средство подготовки людей для рабочих мест или для приобретения профессии. Признано, что образование -это пожизненный процесс, и что образовательные системы должны обеспечить возможности для запросов и исследований в любой стадии человеческого развития. Одним из самых высокоэффективных направлений совершенствования системы высшего образования является использование в учебном процессе дистанционного обучения, в котором предусматривается обеспечение индивидуальной зоны творческого развития студента, позволяющей ему на каждом этапе создавать образовательную продукцию, опираясь на свои индивидуальные качества и способности [1, с. 37].

Формулируя цель образования на начало нового тысячелетия, ЮНЕСКО выделило четыре составляющие обучения:

- учиться получать знания;

- учиться применять эти знания;

- учиться жить вместе;

- учиться быть личностью, несущей ответственность за общие судьбы.

Эти слова призваны научить человека учиться, выработать систему универсальных учебных умений, которые являются основой дистанционного обучения. В таком случае задача преподавателя - помочь учащимся учиться.

Проблему формирования умения учиться, самообучения рассматривали в своих работах такие исследователи, как В.В. Анисимов, О.Г. Грохольская, И.М. Захарова,

А.В. Киричук, Х.Й. Лийметс, Б.П. Мартиросян, А.В. Мудрик, Н.А. Переломова, О.А. Подлиняев и другие исследователи.

Сейчас практически решается вопрос о том, как следует организовать дистан-ционное обучение, чтобы студенты находились в центре этого процесса. В этом плане приоритетным стал личностно-ориентированный подход.

Личностно-ориентированный подход определяет познавательный потенциал личности, то есть объём и качество информации, которой она владеет, и набор психологических качеств, обеспечивающих продуктивность познавательной деятельности. Это и её морально-нравственный потенциал, обусловленный этическими нормами, жизненными целями, убеждениями, стремлениями, которые реализуются в мироощущении и мировоззрении. Развитие личности происходит во взаимодействии форм общения, познания, совместной деятельности. Подобный личностно-ориентированный подход обеспечивает формирование сознательного отношения к предмету, создаёт и поддерживает интерес и уважение к человеку как к представителю культуры.

Очевидным становится, что именно такой подход в значительной степени инициирует развитие сущности дистанционного обучения, принципами которого являются [2, с. 57]:

- свободный доступ, то есть право каждого, без вступительных испытаний, начинать учиться и получать среднее или высшее образование;

- дистанционность обучения, то есть обучение при минимальном контакте с пре-подавателем, с упором на самостоятельную работу.

Особенность учебной деятельности состоит в том, что «её результатом является изменение самого учащегося» [3, с. 275], учебная же деятельность в дистанционном ре-жиме служит развитию у студентов юридического вуза специфических умений, необходимых ему для решения поставленных учебных задач с помощью средств телекоммуникаций и ресурсов сети Интернет.

Личностно-ориентированный подход к процессу дистанционного обучения студентов юридического вуза можно обеспечить лишь в том случае, если педагог точно определит исходный уровень их обученности, индивидуальные способности, что возможно только на основе проведения тщательного тестирования. В дальнейшем, путем подбора необходимых средств обучения и проведения индивидуальных консультаций, обучающийся приобретает необходимые знания и умения в соответствии с поставленными учебными задачами. С учетом результатов такого тестирования педагог строит всю тактику обучения каждого студента и формирует группы сотрудничества.

Главным в дистанционном вузовском обучении студентов должна быть самостоятельная работа (самообразование), что является в личностно-ориентированном подходе значимым аспектом, реализующимся при следующих условиях:

- постоянная мотивация и управление самостоятельной работой студентов;

- построение учебно-воспитательного процесса на деятельностной основе;

- высокая степень индивидуализации учебновоспитательного процесса;

- объективность мониторинга прохождения обучающимися образовательных маршрутов.

К сожалению, попытки управления самостоятельной работой не всегда приводят к успеху. Очень часто возникают психологические проблемы, для решения которых необходим дополнительный стимул. Анализ опыта внедрения дистанционного обучения в федеральном государственном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Челябинский юридический институт Министерства внутренних дел Российской Федерации» (ЧЮИ МВД России) выявил, что 53 % респондентов нуждаются либо в «карательном», либо назидательном стимуле. Другая же категория 18 % обучающихся не пытается даже контролировать свою самостоятельную работу и следовать учебному плану, учить лекционный материал, выполнять практические задания. Ещё 11 % студентов дожидаются некоторого временного запаса