CC BY
10Основные трудности усвоения студентами курса «Моделирование систем управления»
В.А. Жмудь1, Я. Носек2, Л.В. Димитров3
1 Новосибирский государственный технический университет, Новосибирск, Россия
2 Технический университет Либерец, Либерец, Чехия
3 Технический университет Софии, София, Болгария
Аннотация. Данная статья дает обзор основных вопросов, свидетельствующих о достаточной глубине понимания предмета «Моделирование систем управления», преподаваемого во многих технических университетах. Важность этого предмета объясняется тем, что знания по нему позволяют эффективно решать многие задачи проектирования регуляторов как для одноканальных, так и для многоканальных объектов, не только линейных, но и нелинейных, содержащих запаздывание, дискретизаторы и другие особенности. Усвоение данного предмета студентами затруднено, поскольку требует достаточно глубокого знания и понимания особенностей теории автоматического управления. Фонд оценочных средств составлен на основе длительного опыта преподавания этого предмета, но тестирование по этому предмету выявляет существенное недопонимание студентами, которое необходимо наиболее оперативно устранить. В связи с пандемией по коронавирусу возникла ситуации с преобладанием дистанционной формы обучения. При этом весьма актуальным является своевременное доведение до студентов всех тонкостей вопросов для обеспечения требуемой глубины понимания ими данного предмета. Настоящая статья дает развернутые ответы на наиболее трудные вопросы, входящие в фонд оценочных средств по данному предмету.
Ключевые слова: управление, регулятор, контроллер, оптимизация, моделирование, перерегулирование, быстродействие, качество переходного процесса
Введение
Преподавание предмета «Моделирование систем управления» или аналогичного предмета (в частности «Численная оптимизация регуляторов», «Динамика мехатронных систем») осуществляется во многих университетах. Опыт показывает, что хотя в целом этот предмет вызывает повышенный интерес у студентов, и выполнение лабораторных работ выполняется достаточно прилежно и полно, остаются некоторые частные вопросы этого предмета, которые усваиваются не в полной мере несмотря на то, что все эти вопросы достаточно полно освещены в работах [1-18]. Так среди студентов четвертого курса было проведено два тестирования, где варианты правильных ответов были помещены среди таких вариантов, которые предлагаются на шоу «Кто хочет стать миллионером?» на первые четыре вопроса, далеко не все студенты оценили предлагаемые ложные варианты с достаточным юмором, некоторые выбрали ответы именно из подобных вариантов. Это рисует в целом неприглядную картину в отношении глубины понимания тонкостей преподаваемого предмета. Со студентами была проведена работа над ошибками, в ходе которой по всем вопросам тестов были даны дополнительные сведения и обоснования выбора правильных ответов. Повторное тестирование по этим же тестам, по-видимому, нецелесообразно, поэтому третье тестирование было осуществлено по новым тестам, которые все же во многом аналогичны первым двум. Результаты снова оказались неутешительными, например, из восемнадцати вопросов правильные ответы составляли в
некоторых случаях лишь пять или шесть. Имеющиеся учебники не содержат достаточно детальных разъяснений, которые можно было бы усваивать студентам самостоятельно. В ситуации преобладания дистанционной формы обучения весьма актуальным является своевременное доведение до студентов всех тонкостей вопросов для обеспечения требуемой глубины понимания ими данного предмета. Настоящая статья дает развернутые ответы на наиболее трудные вопросы, входящие в фонд оценочных средств по данному предмету.
1. Отличие упредителя Смита от обводного канала
Вопрос 1. В чем разница и в чем сходство структур регуляторов с обводным каналом и с упредителем Смита? Показать на структурных схемах и особенностях модели.
Правильный ответ
Сходство этих структур в том, как они включаются в систему автоматического управления, а именно: это дополнительная структура, включаемая между выходом последовательного регулятора (являющегося также входом объекта) и входом сумматора, на который поступает единичная обратная связь [1].
Последовательный регулятор Объект
( Ь *
Преднктор Смита
Рис. 1. Структура с предиктором Смита
Рис. 2. Структура с предиктором обводным каналом
Рис. 3. Эквивалентная структура с предиктором Смита (сумматоры могут быть также слиты в единый сумматор с тремя входами)
Первое различие этих структур в их внутренней структуре, или, если сказать иначе, в передаточной функции этого элемента.
Передаточная функция предиктора Смита состоит из разности двух передаточных функций, первая из которых представляет собой только передаточную функцию минимально-фазовой части модели объекта, а вторая представляет собой полную передаточную функцию объекта. Отметим, что если минимально-фазовая часть модели является фильтром очень высокого порядка, либо иной функцией, представляющей достаточную сложность для управления, то предиктор Смита не даст никакого положительного эффекта, он бесполезен.
нецелесообразен в этой области частот. При этом передаточная функция обводного канала в области низких частот должна быть как можно меньше передаточной функции объекта, а в области нулевых частот она должна быть строго нулевой. Отметим, что это автоматически выполняется и для предиктора Смита вследствие специфической структуры его передаточной функции.
Второе различие - в возможности применения для разных задач. Поскольку предиктор Смита разработан для объектов, чья передаточная функция состоит из двух множителей, минимально-фазового фильтра и звена чистого запаздывания, то для объектов, не отвечающих этому требованию, предиктор Смита не может быть применен. Если в уравнение, описывающее передаточную функцию предиктора Смита подставить значение запаздывания, равное нулю, тогда передаточная функция предиктора Смита превращается в нулевую передаточную функцию. Обводной канал может применяться и в тех случаях, когда модель объекта не содержит звена чистого запаздывания. Требования к передаточной функции обводного канала таковы, что под них также подпадает и в частном случае предиктор Смита, но требования к передаточной функции предиктора Смита таковы, что далеко не всякий обводной канал им соответствует. Поэтому обводной канал можно назвать развитием идеи предиктора Смита, а предиктор Смита можно назвать частным (и очень специфическим) случаем обводного канала.
Пример 1. Если передаточная функция объекта имеет вид:
и
тогда передаточная функция Смита имеет следующий вид:
предиктора
Wn. =
Mm(s) Mm(s)
Nn(s) Nn(s) Подстановка в это соотношение значения T = 0 дает в результате Wps = 0.
2.
Рис. 4. Эквивалентная структура с предиктором обводным каналом (сумматоры могут быть также слиты в единый сумматор с тремя входами)
Передаточная функция обводного канала -это такая функция, которая отвечает следующим требованиям: в области средних и высоких частот она намного выше, чем передаточная функция объекта, и соответствует наиболее благоприятному для расчета виду, как правило, это фильтр первого порядка, т.е. затухание ее в этой области частот целесообразно делать 20 дБ/дек. Это также может быть фильтр второго порядка (особенно, если используется ПИД-регулятор, т. е. регулятор, имеющий дифференцирующий тракт). Отметим, что наклон выше второго порядка, как правило,
Два канала измерения (два
ДАТЧИКА)
Вопрос 2. Какие положительные качества различных датчиков могут быть соединены, и какие недостатки при этом компенсируются? Привести пример со структурой.
Правильный ответ
В разных областях частот можно использовать сигналы от различных датчиков выходной величины ошибки. Это позволяет использовать одновременно несколько датчиков, и в каждой области частот использовать такой датчик, который характеризуется более высокой точностью именно в этом диапазоне частот [2].
Шумы подразделяются на следующие виды: а) дрейф постоянного значения (на нулевых
Ts
частотах), б) низкочастотные шумы (НЧ), в) шумы в области средних частот и высоких частот (ВЧ).
Соответственно, если использовать датчик, обладающий большими ВЧ-шумами, но малым дрейфом и (или) малыми НЧ-шумами, а также датчик, обладающий большим дрейфом и (или) большими НЧ-шумами, но малыми ВЧ-шумами, то можно сделать систему с малыми НЧ-шумами
и (или) малым дрейфом нуля, и при этом с малыми ВЧ-шумами.
Такая система, как правило, не станет дешевле, проще, легче или компактнее за исключением гипотетического случая, когда такое решение позволяет отказаться от более точного широкополосного датчика,
обладающего при этом большей ценой, или большим весом, или иными существенными недостатками.
Q2(s)
I E2(s)
W4(S)
Датчик 1
Z2(s)
N2(S) «-
W7(S)
Ws(s)
U2(s) U1(s)
U(s)
W2(S)
H(s)
X(s) -►
1
E1(s)
Q1(s)
W3(s)
Датчик 2 Zi(s)
Y(s) Ф—►
Ni(s)
Рис. 5. Рекомендуемая структурная схема САУ с двумя датчиками
Для совмещения достоинств датчиков необходимо обеспечить следующие условия:
1. В области частот, соответствующей лучшей точности датчика, передаточная функция тракта должна быть существенно больше передаточной функции другого тракта, содержащего датчик с худшей точностью (в 5 или более раз).
2. В переходной области передаточные функции обоих трактов должны сопрягаться так, чтобы их сумма всегда была больше единицы.
3. Структурное
ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕГУЛЯТОРА
Вопрос 3. Каким образом сопоставить эффективность нескольких различных структур регулятора, чтобы при этом исключить влияние качества настройки этих структур? Привести пример.
Правильный ответ
Вопрос относится к задаче структурного проектирования. Проектирование регулятора подразделяется на структурное и параметрическое. При структурном
проектировании выбирается структура регулятора, а при параметрическом только рассчитываются его параметры, то есть коэффициенты передачи различных трактов. При решении задачи структурного проектирования необходимо принять решение, какая из известных структур регулятора наиболее эффективна для объекта с данной
математической моделью. Если изобретена новая структура или решается вопрос о том, какую из известных структур желательно предпочесть, новую структуру и структуры из известного набора необходимо сравнить по эффективности между собой. Эффективность зависит от задачи. Структура, эффективная для одной задачи, может оказаться менее эффективной для другой задачи. Эффективность любой структуры для заданной модели регулятора может быть оценена из результата ее использование, а результат становится ясным только по окончании параметрического проектирования, то есть для всех выбранных структур необходимо рассчитать наилучшие регуляторы, пользуясь всеми доступными методами или наилучшим из них. Системы с оптимальными по значению коэффициентами для каждой структуры можно сопоставлять по эффективности, ориентируясь на основные показатели технического задания или на общие типовые показатели качества системы автоматического управления: статическая ошибка, перерегулирование, обратное перерегулирование, количество колебаний, обратный ход на некоторых участках переходного процесса, шумы и немонотонность. Все эти показатели желательно минимизировать. При этом следует применять идентичные стоимостные функции [3]. Если в стоимостной функции имеются весовые коэффициенты, их следует выбирать по соображениям технических
или общих требований к системе. Если при использовании разных структур в получаемых системах одни показатели качества оказываются лучше, а другие хуже, следует ранжировать эти показатели по значимости исходя из технических требований к системе или из общих соображений. При этом, например, приходится решать, что лучше: получить систему без перерегулирования с переходным процессом 10 с, или систему с перерегулированием, например, 15%, но переходным процессом 3 с и т.п.
4. Целевые (стоимостные) функции
Вопрос 4. Для чего применяются составные стоимостные функции? Привести пример.
Правильный ответ
Стоимостная функция, как правило, представляет собой интеграл от какой-то функции или от сумм разных функций [4]. Во втором случае это составная стоимостная функция, так как ее можно разбить на несколько слагаемых. Это делается для того, чтобы в математической форме задать несколько важных требований к полученной системе, как правило, эти требования противоречивы. Например, одно слагаемое ответственно за снижение статической ошибки до нуля, другое слагаемое ответственно за уменьшение перерегулирования. Если требуется система с астатизмом второго порядка, то необходимо введение слагаемого, ответственного за статическую ошибку второго порядка, то есть за установившуюся ошибку при линейно нарастающем возмущении или задании.
В ряде случаев дополнительное слагаемое позволяет глобальный поиск преобразовать в локальный, то есть отыскивать оптимальные значения коэффициентов не во всем множестве действительных чисел, а, например, лишь среди положительных чисел не более некоторого наперед заданного числа, например, не более 1010. Это позволяет преобразовать некорректно поставленную задачу в корректно поставленную.
При формировании стоимостной функцией желательно руководствоваться правилами, чтобы каждое слагаемое отвечало за свой собственный показатель качества системы. Это следует понимать так, что если один из показателей качества ухудшается, то по меньшей мере одно из слагаемых в такой стоимостной функции будет расти, это и означает, что данное слагаемое ответственно за данный показатель качества. В то время как одно слагаемое должно инициировать рост какого-то из искомых параметров, другое слагаемое должно сдерживать рост этого параметра. Например, требование наименьшей статической ошибки обеспечивается включением в стоимостную функцию слагаемого, резко увеличивающегося при росте статической ошибки, это слагаемое при оптимизации стимулирует при поиске увеличение коэффициента усиления регулятора.
Другое слагаемое ответственно за уменьшение перерегулирования, оно растет с ростом перерегулирования, и его наличие в стоимостной функции стимулирует снижение этого показателя качества в переходном процессе.
Пример 2. В общем виде эта функция может быть записана следующим образом:
® е ¥(©) = /%.
г=0 9=1
Одна из эффективных функций для этой целевой функции - это модуль ошибки в(Г), умноженный на время / от начала переходного процесса:
) = I е(г)| г .
Другое слагаемое может быть, например, выход детектора роста ошибки (детектора неправильных движений):
щ(г) = тах{0, е(г) йе(-)} .
йг
Это слагаемое растет при увеличении ошибки по абсолютной величине.
Также можно применить слагаемое, которое, например, равно нулю, если каждый из коэффициентов регулятора по модулю меньше наперед заданной большой пороговой величины для этого коэффициента, а если он превышает эту величину, такое слагаемое резко возрастает. Это позволяет глобальный поиск преобразовать в локальный, то есть ограничить область поиска коэффициентов регулятора. В этом случае задача, которая не имеет оптимального решения будет преобразована в задачу, которая заведомо имеет оптимальное решение. Действительно, если стоимостная функция не имеет минимума на бесконечном интервале параметров, то на ограниченном интервале она все же имеет минимум, например, на границе области допустимых значений.
Вопрос 5. Для чего необходимо, чтобы стоимостная функция объединяла несколько аддитивных компонент (когда это необходимо)? Привести пример. Какие дополнительные ограничения можно осуществить, вводя в стоимостную функцию дополнительные члены? Привести примеры.
Правильный ответ:
Частично предыдущий раздел отвечает на эти вопросы. Составные функции необходимы для надежного обеспечения более чем одного требования, предъявляемого к системе управления [2].
За счет отдельных аддитивных компонент в стоимостных функциях можно обеспечить следующие результаты:
- устойчивое управление в целом;
- астатизм управления;
- астатизм второго и более высокого порядка;
- снижение перерегулирования;
- устранение колебаний в процессе или снижение их количества;
- устранение обратного перерегулирования;
- снижение немонотонности переходного процесса;
- ограничение области поиска по параметрам объекта;
- проектирование робастного регулятора;
- проектирование многоканального регулятора.
Например, для астатического управления в стоимостную функцию следует вносить слагаемое, которое растет в случае наличия статической ошибки, например, интеграл от модуля ошибки. Еще более эффективно будет работать интеграл от модуля ошибки, умноженного на время от начала переходного процесса.
Для снижения перерегулирования можно использовать слагаемое, которое сильно возрастает в том случае, если перерегулирование превышает допустимое значение. Также эффективно работает детектор роста ошибки. Этот детектор также эффективен для снижения обратного перерегулирования, колебаний и возвратного хода переходного процесса (немонотонность).
5. Совмещение достоинст
РАЗНЫХ ДАТЧИКОВ
Вопрос 6. На какие свойства замкнутой системы влияет смещение датчика? Привести примеры переходных процессов
соответствующих систем.
Правильный ответ
Смещение датчика влияет на статическую ошибку в системе, причем, с противоположным знаком. Смещение прибавляется к результату измерения [5]. Если датчик завышает измеряемую величину, то в результате действия системы автоматического управления установившееся значение этой величины будет ниже, чем требуется, и наоборот, если датчик занижает результат измерения, то будет установлено завышенное значение. Принцип действия понять легко из соображения, что величина, которую будет давать датчик, по завершении переходного процесса будет повторять задание, система управления обеспечит совпадение результата измерения с помощью этого датчика с предписанным значением.
Пример 3. На Рис. 6 приведены два варианта, в первом случае датчик занижает показание, поэтому установившееся значение выше предписанного, во втором случае датчик завышает показание, поэтому установившееся значение ниже предписанного [5].
V, Y
V, Y
Рис. 6. Вид переходного процесса с установившейся погрешностью, порожденной погрешностью датчика выходной величины: Г - время, V - задание (единичный скачок), У - выходная величина системы
Вопрос 7. На какие качества замкнутой системы влияют шумы датчика? Привести примеры переходных процессов
соответствующих систем.
Правильный ответ
Шумы датчика влияют шумы выходной величины объекта в составе системы, или, что тождественно, на шумы выходной величины системы. Шумы в системе влияют на выходной сигнал системы не только во время переходного процесса, но все время, даже при нахождении ее (в среднем) в равновесном состоянии. По характеру их влияния на систему, шумы датчика желательно условно разделить на две группы: на те, которые попадают в полосу пропускания системы (что является следствием свойств объекта и свойств регулятора в совокупности), и на те, которые не попадают в эту полосу. Шумы датчика вне полосы пропускания (высокочастотные) слабо влияют на выходной сигнал системы (и объекта, в данном случае это одно и то же). Шумы датчика в полосе пропускания порождаются системой на выходе системы (и объекта), причем, их амплитуда и иные характеристики такие же, как на выходе датчика (это справедливо с учетом приведения величины выходного сигнала датчика к соответствующим единицам измеряемой величины, например, датчик изменяет температуру, но его выходной сигнал доступен в виде напряжения, тогда вольты следует пересчитать в градусы по известной характеристике датчика, полученные шумы в единицах градуса и будут характеризовать шумы на выходе системы стабилизации температуры, тоже в градусах).
На границе этих двух областей частот, то есть на частоте среза системы (там, где коэффициент разомкнутого контура близок к единице), шумы датчика влияют на выходной сигнал так, что только половина их присутствует на выходе. Никакой регулятор не может снизить уровни шума на выходе, если датчик единственный и в нем имеются шумы. Чем регулятор лучше, тем
t
t
система более широкополосная, это общепринято. Но чем шире полоса системы, тем большее влияние шумов на выходе системы.
Не следует путать шумы с порождением колебаний, или со свойством системы быть склонной к колебаниям, это не имеет никакого отношения к данному вопросу. Склонность к колебаниям - это свойство системы вне зависимости от сигналов в ней (определяется запасом устойчивости). Система может быть склонна к колебаниям, но оставаться в полном покое при отсутствии управляющих и возмущающих воздействий, эта склонность проявится на качестве переходного процесса, вместо плавного движения к предписанному равновесному состоянию система будет совершать некоторые колебания, пока они не затухнут.
6. Задача численной
ОПТИМИЗАЦИИ РЕГУЛЯТОРА
Вопрос 8. Какие подзадачи входят в задачу оптимизации регулятора (перечислить, соблюдая последовательность действий при их решении)?
Правильный ответ
Могут быть два понимания: решение задачи по имеющимся математическим моделям и решение задачи как таковой при имеющемся только объекте, предназначенном для управления [2, 3].
В первом случае осуществляется только расчет регулятора, его реализация и испытания, в случае неудачи следует найти ошибку в расчетах или применить метод, позволяющий получить надежное решение даже при недостаточно дательной модели объекта.
Во втором случае в задачу входит также получение модели объекта
Тогда последовательно решаются следующие подзадачи:
- Идентификация объекта (испытания с целью получения математической модели объекта);
- Моделирование системы: а) выбор средства (программного обеспечения) для моделирования и оптимизации; б) выбор структуры регулятора; в) выбор вида воздействия, г) выбор времени моделирования, д) выбор метода интегрирования, е) выбор шага интегрирования (шаг дискретизации); ж) тест (не обязательно): выбор параметров регулятора (произвольный), запуск программы моделирования и анализ результатов.
- Собственно оптимизация: а) выбор целевой функции, и при необходимости весовых коэффициентов в ней; б) выбор алгоритма (метода) оптимизации, в) задание стартовых значений параметров регулятора; г) запуск процедуры оптимизации; д) анализ результатов.
- Если не устраивает, следует возвратиться к одному из предыдущих пунктов: можно изменять стартовые значения (если есть © Automatics & Software Enginery. 2020, N 1
подозрение на наличие нескольких локальных минимумов целевой функции), весовые коэффициенты в целевой функции (если видно, что какие-то слагаемые работают недостаточно, а другие излишне эффективно, подавляя влияние остальных), время моделирования (если переходный процесс не успевает завершиться, время следует увеличить, если он завершается быстрее, чем за 30% времени моделирования, его следует уменьшить и повторить оптимизацию), шаг дискретизации;
- Если это не помогает, следует изменить целевую функцию (рекомендуется добавить в нее те слагаемые, которые способствуют снижения не удовлетворяющих разработчика отклонений результата от идеального); если найдены значения параметров регулятора, обеспечивающей выполнение всех требований к системе, переходим к следующему пункту;
- Проверка результата на робастность (округление параметров регулятора до значений, содержащих не более трех значащих цифр; это не относится к устройству, преобразующему сигналы с выхода датчика в сигналы для узла сравнения задания с результатом измерения, поскольку это преобразование следует делать как можно точнее); если полученный результат пренебрежимо мало отличается от результата с неокругленными параметрами, следовательно рассчитанный регулятор является робастным, если это не так, результат не робастный, следует решать задачу далее для получения робастного результата.
- Реализация регулятора и испытание системы с реальным объектом;
- Сравнение полученного результата управления объектом с результатом, полученным при моделировании системы. Если результат в достаточной степени совпадает с результатом моделирования, задачу можно считать выполненной, при существенных отличиях следует искать ошибку в расчетах или в модели.
- Не рекомендуется отыскание более приемлемого результата путем дополнительной «настройки» регулятора на основе интуиции: если это получится, следовательно, разработчику повезло, но это доказывает, что он достаточно слабо владеет теорией применения численной оптимизации, если он не смог рассчитать регулятор, но смог его настроить интуитивно.
Вопрос 9. Возможна ли теоретически оптимизация настройки ПИ-регулятора для объекта первого порядка? Как понимать невозможность оптимизации ПИ (или ПИД-) регулятора для конкретной модели объекта?
Правильный ответ
Оптимальный означает наилучший из возможного. Некоторый результат решения поставленной задачи является оптимальным лишь в том случае, если не существует ни одного результата решения этой же задачи, который
лучше этого по тому критерию, который выбран для оптимизации.
Для исключения путаницы в терминологии и двусмысленных ответов лучше разделить понятия задачи в целом и подзадачи оптимизации (ПЗО). Задача в целом - это задача по отысканию регулятора для данного объекта, который бы удовлетворят имеющимся критериям качества как можно лучше. Таких решений может быть множество, поскольку такая постановка задачи не настаивает на достижении минимума раз и навсегда зафиксированной целевой функции, отыскание такой функции также входит в часть действий по решению этой задачи в целом. Также такая постановка может давать определенную свободу выбора структуры регулятора, для каждой структуры результат оптимизации будет индивидуален. Даже при фиксированной структуре и параметров модели объекта, модели регулятора, целевой функции, результат оптимизации будет зависеть от весовых коэффициентов в этой целевой функции, от тестового задания (формы задания или возмущения в процедуре оптимизации), от шага дискретизации, от длительности времени моделирования в процедуре оптимизации, также он может зависеть от стартовых значений, если существуют локальные минимумы целевой функции. Каждое решение, полученное в результате запуска процедуры оптимизации, если процедура окончилась успешно, является оптимальным решением данной ПЗО. Каждый новый запуск этой процедуры после изменения хотя бы одного из упомянутых параметров, является новой ПЗО, которая будет иметь новое решение.
В рамках указанной терминологии, если ПЗО сформулирована с использованием простейшей целевой функции, не содержащей дополнительных ограничений на результат или иных мер, обеспечивающих прекращение процедуры оптимизации, следует признать, что оптимизация ПИ-регулятора для объекта первого порядка во всей бесконечной области параметров регулятора невозможна (при ограничении области параметров она возможна). Это следует понимать так, что для любого результата любой процедуры ПЗО, если она закончится успешно, можно указать другой результат, который является лучше по критерию данной целевой функции, чем этот, следовательно, никакое успешное окончание такой процедуры не является оптимальным решением. Модель первого порядка предполагает существование передаточной функции объекта в области бесконечных частот, утверждая, что и там наклон логарифмической амплитудно-частотной характеристики остается равным -20дБ/дек. Если это справедливо, то оптимальным решением является бесконечный коэффициент усиления пропорционального
канала, а бесконечное значение не принадлежит к множеству реализуемых решений. Результатом работы системы с таким регулятором является звено с единичным коэффициентом и без инерции, немедленно повторяющее входной сигнал без каких-либо задержек и без какого-либо искажения.
Невозможность оптимизации следует понимать как невозможность решения ПЗО при традиционных целевых функциях, не имеющих в своем составе специальных слагаемых, превращающих глобальный поиск в локальный и не имеющих иного обеспечения остановки процесса. В частности, если задать для процедуры конечное количество шагов, например, 1000, то результат, полученный по этому количеству испытаний, может оказаться вполне приемлемым, но он не будет оптимальным. Иными словами, какое-то решение получить можно, но невозможно получить решение, которое можно было бы назвать оптимальным по традиционным критериям качества.
Вопрос 10. Что может препятствовать итеративной оптимизации регулятора на практике (с использованием реального объекта управления и компьютерных средств моделирования и оптимизации)? Привести примеры.
Правильный ответ
Здесь речь идет теоретически возможной процедуре, которая состоит в том, чтобы подключить реальный объект к компьютеру, выполняющему процедуру оптимизации с помощью некоторого программного средства для моделирования и оптимизации (например, VisSim). Предполагается, что программа должна работать в режиме реального времени (то есть секунда времени, согласно модели, будет длиться одну секунду при работе этой программы). Программа вместо модели использует выходной порт, к которому подсоединен вход объекта, а вместо выхода модели использует входной порт, к которому присоединен выход объекта. Таким образом, объект становится частью моделируемой системы, остальные ее части моделируются программно в компьютере. Далее предполагается, что программа будет осуществлять необходимое количество итеративных процедур, после чего будут найдены настройки регулятора такие, что система будет оптимальна для заданных критериев качества.
Достоинства такого подхода состоят в том, что разработчику не требуется математическая модель объекта, из процесса исключается процедура идентификации. Кроме того, исключаются ошибки идентификации, поэтому результат оптимизации будет, несомненно, актуальным, исключается этап реализации регулятора и испытаний, исключается возможность отрицательного результата таких испытаний.
Недостатков такого подхода много.
Объект может не допускать неустойчивой работы, либо не допускать такого большого количества испытаний, поэтому в такой процедуре он будет испорчен.
Каждая процедура длится в реальном времени, это может быть очень долго, поэтому процесс оптимизации может занять не только несколько часов, но и несколько суток.
Если при идентификации задание или возмущение является единственным воздействием на объект (на систему), то при таком подходе наряду с тестовым воздействием, необходимым для оптимизации, на объект могут воздействовать фактические помехи, что будет приводить к разным результатам его функционирования в разные моменты времени, поэтому более качественный переходный процесс может быть ошибочно оценен как менее качественным только потому, что во время его реализации на объект воздействовали более сильные помехи.
В реальном объекте могут существовать шумы, поэтому установившегося режима не будет, также не будет нулевой ошибки, астатизм системы не будет подтверждаться фактически. Поэтому для успеха такой процедуры следует заранее установить некоторый допустимый уровень шумов, который можно считать несущественным, его следует отсечь при вычислении целевой функции. То есть все шумы ниже этого уровня должны восприниматься как нулевая ошибка, интеграл от таких шумов также должен быть равен нулю.
7. Многоканальные регуляторы
Вопрос 11. Целесообразность полного или неполного ПИД-регулятора для многоканальных объектов. Пояснить на примерах.
Правильный ответ
Полный ПИД-регулятор не всегда необходим, но он может оказаться более эффективным, чем неполный [15].
Формально если имеется система размерностью мы хотим, чтобы она вела себя так, как N отдельных контуров, то есть чтобы сигналы в каждом канале не влияли на все остальные. Это также называют диагонализацией, поскольку такая система, которую мы хотим получить, описывается матричной диагональной передаточной функцией, в такой матрице только элементы на
главной диагонали не равны нулю, все остальные элементы нулевые. В идеале задание на /-том входе должно влиять только на выходной сигнал на /-том выходе. Для того, чтобы каждый такой независимый контур обладал астатизмом, требуются интеграторы в соответствующих связях в матрице регулятора, то есть от /-го входа регулятора к его /-му выходу. Следовательно, нет принципиальной необходимости в интеграторах в других элементах матрицы регулятора. Однако следует признать, что структура регулятора, в которой все элементы являются ПИД-регуляторами (полного регулятора), более полна, а структура без интеграторов в элементах, не относящихся к главной диагонали (неполный регулятор), является ее упрощением, частным случаем.
Если модель системы слишком сложна (например, имеет чрезвычайно высокий порядок или большое число каналов), и требуется упрощение регулятора, следует попытаться оптимизировать неполный регулятор. Если средства оптимизации позволяют
оптимизировать полный регулятор, это необходимо сделать, поскольку при больших возможностях результат, вероятнее всего, будет лучшим, или, по меньшей мере, он не будет худшим. Следовательно, неполный интегратор целесообразен лишь в случаях, когда полный регулятор рассчитать существенно труднее.
8. Специальные структуры регуляторов
Вопрос 12. Регуляторы с псевдо-локальными обратными связями.
Правильный ответ
Расчет регуляторов для объектов, содержащих проблемные контуры, представляет трудную задачу. Для решения этой задачи предлагается следующий подход [7].
Если бы имелась возможность выведения из модели некоторых промежуточных сигналов, то по этим сигналам можно было бы организовать локальные обратные связи.
Пример 4. Рассмотрим систему, показанную на Рис. 7. Локальная обратная связь может упростить управление объектом. Также этим способом можно компенсировать отрицательное влияние нежелательных внутренних контуров модели объекта. Рассмотрим пример с объектом, в котором нежелательный контур образован передаточными функциями и ^з(^),
показанный на Рис. 9.
Рис. 7. Структурная схема для управления объектом с помощью локального контура
Рис. 8. Структурная схема для управления объектом с помощью псевдо-локального контура
Проблемы управления таким объектом можно было бы решить, если бы имелась возможность применения компенсирующего
контура, как показано на Рис. 10. Эта структура не может быть применена, поскольку в объекте не имеется соответствующего входа.
Рис. 9. Задача управления объектом с внутренним неустойчивым контуром
Полученную структуру регулятора можно с помощью эквивалентных преобразований привести к структуре, показанной на Рис. 11. При этом необходимо реализовать передаточную функцию, обратную той, которая содержится в
модели между его входом и точкой, куда необходимо ввести этот сигнал. Например, если элемент с передаточной функцией - это
интегратор, то в обратной связи требуется применение дифференцирующего устройства.
Рис. 10. Структурная схема для управления объектом с помощью локального контура
Рис. 11. Структурная схема для управления объектом с помощью двух псевдо-локальных контуров
9. АЛГОРИТМЫ ОПТИМИЗАЦИИ И ИХ СХОДИМОСТЬ
Вопрос 13. Что называется термином «сходимость алгоритмов оптимизации»? Привести пример. От чего зависит сходимость решения задачи данным алгоритмом оптимизации? Привести пример.
Правильный ответ
Сходимость алгоритма, которую также иногда называют устойчивостью алгоритма - это свойство, благодаря которому данная задача при решении методами пошаговой (итеративной) оптимизации успешно решается. А именно: получаемые в процедуре оптимизации численные значения для параметров, подлежащих оптимизации, постепенно приближаются к искомым значениям, увеличение количества шагов в этой процедуре увеличивает точность отыскания, то есть уменьшает отклонение полученного результата от его идеального истинного значения.
Пример алгоритма, обладающего сходимостью: поиск минимума параболы функции на отрезке любым из популярных методов: методом дихотомического деления, методом золотого сечения или методом чисел
Фибоначчи. Например, при дихотомическом делении вычисляются значения целевой функции на краях, затем в середине отрезка, после этого отбрасывается наибольшее значение, а с оставшимся отрезком процедура повторяется. Поскольку у параболы единственный минимум, эта процедура будет сходиться. Пример процедуры, не обладающей сходимостью -поиск минимума экспоненты на бесконечном интервале методами численной оптимизации (любым). Истинный минимум находится на бесконечном удалении, поэтому такая процедура не сходится.
Сходимость алгоритма (процедуры) зависит от многих факторов. В их числе собственно зависимость стоимостной функции от всех аргументов, а также процедура оптимизации. Также может оказывать влияние на сходимость и на результат стартовое значение процедуры. Если функция не гладкая, итеративные процедуры могут оказаться бесполезными, поиск не будет успешным. Если функция имеет множество минимумов, процедуры могут приводить к разным результатам в зависимости от стартовых значений. Некоторые методы могут быть в отдельных случаях чрезвычайно неэффективными. Например, метод
градиентного спуска вблизи неярко выраженного минимума в сравнении с шумами измерений или ошибками вычисления может приводить к излишне длительному рысканию около точки поиска.
10. Грубость решения
Вопрос 14. Что означает «грубое» и «негрубое» решение? Каким образом можно убедиться в негрубости решения?
Правильный ответ
«Грубое решение» означает, что реализация рассчитанного регулятора может быть осуществлена приблизительно (грубо), также как сведения о коэффициентах математической модели объекта могут быть известны приближенно, «грубо». Только такие регуляторы (системы) работоспособны. «Негрубое решение» - это решение, которое воспроизводится только при условии очень высокой точности реализации регулятора и при условии того, что математическая модель объекта также известна была при решении этой задачи с очень высокой точностью. Негрубое решение не имеет никакой ценности, поскольку его на практике невозможно использовать. Поэтому любое решение следует проверять на его грубость, то есть необходимо убеждаться, что при некоторой погрешности реализации регулятора он все равно будет успешно решать поставленную задачу. Обычно в САУ округление в третьем знаке (учитываются только значащие цифры) считается допустимым, если сделать такое округление всех рассчитанных коэффициентов и повторно смоделировать систему, результат должен практически полностью совпасть. Если же решение негрубое, тогда результат не просто отклонится на некоторую несущественную величину, он будет качественно иной. Например, при рассчитанных коэффициентах система устойчива, а при небольшом их изменении она становится неустойчивой, или же возникают многие колебания, или перерегулирование резко возрастает, или возникает иное явное отличие, которое заметно ухудшает переходный процесс.
11. Целевая функция как
КРИТЕРИЙ ОПТИМАЛЬНОСТИ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ
Вопрос 15. Что такое «целевая функция» или «критерий оптимальности замкнутой системы»? Для чего он нужен? Привести пример. Какие требования предъявляются к критерию оптимальности замкнутых систем? Какие стоимостные функции применительно к задаче оптимизации регуляторов вы знаете? В чем их сходство?
Правильный ответ
Критерием качества называют ту функцию (чаще всего это функционал, то есть интеграл от какой-то функции), один из видов экстремума которой достигается при решении, называемым
оптимальным. Соответственно, система оптимальна только тогда, когда она рассчитана путем обеспечения экстремума функции, выбранной в качестве критерия качества. Требования к коэффициентам регулятора формируются в виде целевой функции. Процедура оптимизации должна отыскать ее экстремум, то есть максимум или минимум. Если требуется отыскать максимум, целевая функция называется «Функция выигрыша» (Profit) и т. п. Если требуется отыскать минимальное значение, целевая функция называется «Стоимость» (Cost). Поэтому критерием качества мы также называем стоимостную функцию, но первое название шире, а второе название несколько более узко, специфично. Также существует критерий, называемый невязкой - в этом случае при оптимизации отыскиваются такие аргументы этой функции, которые сообщают ей нулевое значение. При использовании программы VisSim для расчета регуляторов наиболее удобно использовать стоимостную функцию, то есть положительно-определенную функцию, которая вычисляется по результатам моделирования переходного процесса, и которая должна принимать минимальное из всех возможных значений при вычисленных аргументах, в данном случае - при найденных коэффициентах регулятора.
Примерами являются т
FC1(T) = \\e(t )\dt,
о т
Fc 2(T) = J \ e(t )\tdt,
о
т
Fc з (T) = J{| e(t) 11 + f[k, e(t)]}dt,
о
f [k, e(t)] = кmax{0, e(t) ■ de(t)/ dt}. и так далее.
Если по техническим требованиям целевая функция задана как функция выигрыша, то из нее нетрудно сформировать стоимостную функцию, положив ее равной величине, противоположной функции выигрыша, т. е. выигрышу со знаком «минус». Чтобы эта функция не стала отрицательной, у нее можно добавить постоянную положительную величину, которая заведомо больше по величине любого текущего значения выигрыша. Трактовать неполученный выигрыш как проигрыш или несостоявшийся проигрыш как выигрыш -логично, такая трактовка позволяет легко переходить от стоимости к выигрышу и обратно, и, следовательно, обеспечить требование соответствия минимума стоимостной функции наилучшей настройкой регулятора.
К стоимостной функции, как минимум, предъявляются следующие требования:
1. Зависимость от параметров. Стоимостная функция должна зависеть от всех параметров, которые требуется оптимизировать, прямо или косвенно. Необязательно, чтобы эта зависимость выражалась аналитическим соотношением. Достаточно, чтобы зависимость имела место. Если стоимостная функция не зависит от какого-либо коэффициента, в процессе оптимизации этот коэффициент будет увеличиваться или уменьшаться до бесконечности, процедура не закончится (будет прервана программой), оптимизация не будет успешной.
2. Неотрицательное значение. Стоимостная функция должна быть действительной неотрицательной функцией при всех значениях всех оптимизируемых параметров. Если это условие не удовлетворить, программа не будет успешно работать.
3. Обоснованность. Стоимостная функция должна соответствовать целям оптимизации, а именно: чем лучше достигаются цели оптимизации, тем меньше ее значение. Ее минимум должен соответствовать тому, что система получилась в высшей степени отвечающей тем требованиям, которые мы к ней предъявляем по иным соображениям и параметрам
4. Гладкость. Зависимость стоимостной функции от каждого параметра должна быть плавной и иметь единственный минимум и достижение этого минимума должно соответствовать целям управления (целям настройки регулятора). Иначе нельзя решать задачу оптимизации итеративным поиском, но можно ее решать методом Монте-Карло. Если зависимость стоимостной функции не будет плавной, процедура оптимизации будет неустойчивой. Это будет проявляться либо в том, что при каждой попытке продолжить оптимизацию от достигнутых значений она будет приводить к новым значениям, далеким от исходных, либо результат оптимизации будет зависеть от стартовых условий (либо будут оба этих явления). Если в стоимостной функции будет несколько минимумов, процедура оптимизации может давать различные результаты, в зависимости от стартовых условий. Этот недостаток можно исправить, используя процедуру глобальной оптимизации, то есть отыскание глобального минимума стоимостной функции.
5. Наличие экстремума в конечной области параметров. Стоимостная функция не должна неограниченно убывать при бесконечном росте (по абсолютной величине) хотя бы одного оптимизируемого параметра. Если стоимостная функция неограниченно убывает при росте хотя бы одного параметра, то процедура оптимизации также не будет завершена, поскольку будет прервана вследствие того, что этот параметр
достигнет недопустимо большого по абсолютной величине значения. Процедура глобальной оптимизации в случае наличия множества локальных экстремумов может быть доведена до требуемого результата путем применения обычной процедуры оптимизации многократно с разных стартовых значений, с запоминанием результата (полученной стоимостной функции), после чего выбирается тот результат, который соответствует минимальному значению стоимостной функции.
Вопрос 16. Какие вы знаете такое критерии качества переходного процесса замкнутых систем?
Правильный ответ
Требования к системе формулируются, как правило, исходя из технических характеристик, которыми должен обладать объект в составе системы. Как правило, требуются следующее:
1. Нулевая или пренебрежимо малая статическая ошибка.
Например, оно может быть сформулировано математически:
lim y{t ) = v(t ) . (1)
t^-œ
Также в случае линейных систем это требование может быть выражено в терминах изображений:
Y (0) = V (0) . (2)
Также это требование может быть выражено в форме требования к передаточной функции разомкнутого контура:
w < w0 Wp (w)|> 10J . (3)
Здесь J - положительное целое число, например, 10, w0 - малое значение частоты, WP -передаточная функция разомкнутого контура.
На Рис. 12 показан переходный процесс с установившейся ошибкой, которая противоречит требованию 1.
2 -1-1-1-1-1-1-1-1-1-
О 2 Л В S 10 12 14 16 18 20 Time [sec)
Рис. 12. Переходный процесс с установившейся ошибкой
2. Малое перерегулирование, не превышающее заданной величины, в процентах от значения скачка задания, вызвавшего это перерегулирование. В том
числе может быть требование отсутствия перерегулирования.
На Рис. 13 показан переходный процесс с перерегулированием, которое противоречит требованию 2.
2 -1-1-1-1-1-1-1-1-1-
0 10 20 30 4-0 50 60 70 S0 90 100 Time (sec)
Рис. 13. Переходный процесс с перерегулированием
3. Малая длительность переходного процесса до достижения определенного уровня ошибки. Например, может быть задано время достижения относительной ошибки 5 %:
t > t0.0s e(t) |< 0,05 v(t) . (4)
4. Отсутствие колебаний, или их малое число, или отношение амплитуды очередного колебания к амплитуде следующего (показатель затухания).
На Рис. 14 показан переходный процесс с колебаниями, которые противоречат требованию 4.
5. Отсутствие обратного перерегулирования. Обратным перерегулированием называется выброс выходного сигнала в направлении, обратном предписанному направлению этой величины.
На рис. 15 показан переходный процесс с обратным перерегулированием, которое противоречит требованию 2.
1:1 1 2 1 0 .8 .6 4 2 0
/
/
/
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (sec)
Рис. 14. Переходный процесс с колебаниями
Кроме того, в переходном процессе могут иметь место особенности, которые ухудшают его привлекательность, но зачастую они допустимы,
наличие таких особенностей не является основанием считать систему плохой или неработоспособной. Но в некоторых специальных случаях и такие особенности могут оказаться крайне нежелательными.
6. Немонотонный ход переходного процесса.
На Рис. 16 показан переходный процесс немонотонным ходом, что противоречит требованию 6.
12 1.0 .8 .6 Л 2
I )
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time (sec)
Рис. 15. Переходный процесс с обратным перерегулированием
1.2 1.0 .8 .4 2 0
1 *
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Time fsec)
Рис. 16. Переходный процесс с немонотонным ходом
Комментарий
Требования к системе формулируются, как правило, исходя из технических характеристик, которыми должен обладать объект в составе системы.
Эти характеристики задаются в терминах «критериев качества переходного процесса», которые иногда называют и «критерием качества системы».
Также встречается термин «критерий оптимальности системы», который является синонимом понятию «целевая функция» и в частном случае «стоимостная функция». Чтобы не перепутать эти понятия, полезно обратиться к Таблице 1.
Таблица 1.
Разница между критериями качества и критерием оптимальности
Критерий оптимальности системы Критерий качества процесса
Формализм Обязательно выражается как функция или функционал Не обязательно выражается как функция или функционал: может быть выражен в характеристиках графика и т.п.
Единственность Обязательно вычисляется единственным образом в любой конкретной задаче даже если он образован из суммы разных частных критериев, эта сумма должна вычисляться с фиксированными весовыми функциями единственным образом Может иметь место множество критериев, важность каждого из них не обязательно соотнесена в долях по отношению к другим
Естественность Сформулирован исходя из понимания, как работает процедура оптимизации, на основе математических соотношений, процедур, учета особенностей программы для оптимизации Сформулирован в естественных для заказчика терминах, удобных для визуального оценивания по графикам переходного процесса
Зависимость от времени процесса Включает в себя время реализации испытания при фактическом моделировании (как правило, интеграл ведется по времени от начала до конца процесса моделирования) Оценивается независимо от времени испытаний, время испытаний должно быть таким, чтобы переходный процесс закончился
Неизменность Могут изменяться от одного испытания к другому до тех пор, пока задача оптимизации регулятора не будет решена; при этом каждый раз при запуске процедуры с новым критерием оптимальности решается формально новая подзадача как поиск решения глобальной задачи Не могут изменяться по воле разработчика, строго формально являются установленными характеристиками переходного процесса, не допускают двусмысленного толкования или редактирования в ходе решения задачи
Важность Важен для программного обеспечения Важны для заказчика системы
Суть Инструментарий для решения задачи Цель, достигаемая решением задачи
Одна из задач разработчика системы состоит в том, чтобы критерии качества переходного процесса, полученные им от заказчика, использовать для того, чтобы сформировать критерии оптимальности системы в математическом виде, таком, чтобы оптимизация по этим критериям привела к решению, обеспечивающему требуемые заказчиком.
12. Шаг дискретизации или шаг
ИНТЕГРИРОВАНИЯ
Вопрос 17. Из каких соображений выбирается шаг интегрирования? Как убедиться, что шаг интегрирования достаточно мал? К чему может привести недостаточно малый шаг интегрирования?
Правильный ответ
Шаг интегрирования (шаг дискретизации) выбирается таким, чтобы за один такой квант все процессы изменялись несущественно. В этом случае расчет будет иметь шанс совпасть с фактическим результатом. Убедиться, что шаг выбран верно, можно следующим путем: необходимо уменьшить его, например, вдвое или
больше и повторить моделирование. Если полученный процесс совпадет с предыдущим, значит, на обеих стадиях шаг выбран достаточно малым. Если же он не совпадет, следовательно, на предыдущей стадии он был заведомо недостаточно мал. А достаточно ли мал он при новом значении, можно убедиться тем же способом, то есть еще раз уменьшить его и повторить моделирование. Следует помнить, что если даже на начальном этапе шаг был выбран корректно, то после оптимизации за счет большого коэффициента регулятора система может стать намного более быстродействующей, чем объект без регулятора. Следовательно, в полученной системе шаг может оказаться недостаточно малым, даже если в начале моделирования он был выбран достаточно корректно. Поэтому корректность выбора шага проверяется не только в начале решения задачи, но и в конце ее решения с использованием полученного в результате расчета регулятора.
13. Оптимизация регулятора
ДЛЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ОБЪЕКТОВ
Вопрос 18. Перечислите, что необходимо помнить при моделировании систем на основе нелинейных объектов. Приведите пример неправильного моделирования.
Правильный ответ
Следует отказаться от традиции исследовать систему с помощью «единичного» ступенчатого скачка. Это допустимо лишь при изучении линейных систем. Очень часто студенты совершают такую ошибку - обсуждают нелинейную систему, а исследуют ее отклик на единичное ступенчатое воздействие. Необходимо взять из самой задачи величины всех воздействий, причем, их необходимо моделировать совместно, если есть помехи, возмущения, задание, иные виды воздействий, все их необходимо учитывать и моделировать. Очень желательно строить семейство переходных процессов при различных величинах воздействий, близких к расчетному, но больше или меньше его, например, на 10%, 20%, 30%, 55% и т.п. В некоторых случаях нелинейность объекта стремятся скомпенсировать
нелинейностью регулятора, этот подход оправдан, но в любом случае моделирование следует делать с особой тщательностью, результат представлять семейством переходных процессов, а в этом случае также желательно продемонстрировать, насколько неточность компенсации повлияет на результат, то есть доказать робастность компенсационного элемента по отношению к объекту. Для этого необходимо изменять на небольшую величину параметры этого компенсационного элемента и продемонстрировать, что даже при не очень точной настройке этого элемента данное техническое решение работает достаточно эффективно.
Неправильное моделирование - использование, например, только единичного ступенчатого воздействия и предоставление в отчете только отклика на такое воздействие. Неправильным также будет представление отклика на изменение задания, поскольку отклик на скачок или изменения помехи на выходе объекта не менее важен, и эти отклики могут не совпадать. Результат одновременного воздействия двух или более воздействий не является суммой результатов от каждого из этих воздействий, об этом следует помнить, поэтому представительными являются лишь те результаты моделирования, которые в наибольшей степени соответствуют всем возможным ситуациям функционирования реального объекта в условиях реальных сигналов.
ЛИТЕРАТУРА
[1] Ишимцев Р.Ю., Воевода А.А., Жмудь В.А.
Обводной канал для САУ скалярных и
многоканальных объектов: сравнение с упредителем Смита. Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. 2008. № 2 (52). С. 11-22.
[2] Жмудь В. А. Моделирование замкнутых систем автоматического управления: учеб. пособие для академического бакалавриата. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва: Юрайт, 2017. - 126 с. - ISBN 978-5534-03410-3.
[3] Жмудь В.А., Ядрышников О. Численная оптимизация ПИД-регуляторов с использованием детектора правильности движения в целевой функции. Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1 (3). С. 24-29.
[4] Васильев В.А., Воевода А.А., Жмудь В.А., Хассуонех В.А.Цифровые регуляторы: целевые функции настройки, выбор метода интегрирования, аппаратная реализация. Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. 2006. № 4 (46). С. 3-10.
[5] В. А. Жмудь, А. В. Тайченачев. Системы автоматического управления высшей точности: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2016. 133 с. 200 экз. - ISBN 978-5-4437-0603-0.
[6] Zhmud V., Dimitrov L., Yadrishnikov O. Calculation of regulators for the problems of mechatronics by means of the numerical optimization method. 2014 12th International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering APEIE 2014 Proceedings. 2014. С. 739-744.
[7] Zhmud V., Vostrikov A., Semibalamut V. Feedback systems with pseudo local loops. Testing and Measurement: Techniques and Applications -Proceedings of the 2015 International Conference on Testing and Measurement: Techniques and Applications, TMTA 2015 2015. С. 411-417.
[8] Жмудь В.А., Французова Г.А., Востриков А.С. Динамика мехатронных систем. Учебное пособие. Новосибирск, 2014.
[9] Востриков А.С., Воевода А.А., Жмудь В.А. Эффект понижения порядка системы при управлении по методу разделения движений. Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2005. № 3 (21). С. 3-13.
[10] Ишимцев Р.Ю., Воевода А.А., Жмудь В.А., Семибаламут В.М. оптимизация нелинейных пид-регуляторов. Сборник научных трудов Новосибирского государственного технического университета. 2008. № 3 (53). С. 13-16.
[11] Заворин А.Н., Новицкий С.П., Жмудь В.А., Ядрышников О.Д., Поллер Б.В. Синтез робастного регулятора методом двойной итеративной параллельной численной оптимизации. Научный вестник Новосибирского государственного технического университета. 2012. № 2 (47). С. 196200.
[12] Zhmud, V.A., Ivoilov, A.Y., Dimitrov, L.V. The Separation and Combination Method for Designing Piecewise-Adaptive Automatic Control Systems. International Journal of Electrical and Electronic Engineering & Telecommunications Vol. 8, No. 2, March 2019. P. 65-71.
[13] Жмудь В. А. Fractional-Power PID-regulators and Non-analitical Methods for Calculating PIDregulators: монография / В. А. Жмудь, L. V. Dimitrov, J. Nosek. - Novosibirsk: ЗАО «КАНТ».
Россия, Новосибирск, ул. Путевая, д. 18., 2018. 79 с.
[14] Жмудь В. А. Adaptive automatic control systems: монография / В. А. Жмудь, L. V. Dimitrov, J. Nosek. - Novosibirsk: ЗАО «КАНТ». Россия, Новосибирск, ул. Путевая, д. 18., 2018. 96 с.
[15] V. A. Zhmud, L. V. Dimitrov, J. Nosek. Numerical Optimization of Locked Automatic Control System in Software VisSim: New Structures and Methods: monograph. Novosibirsk: ЗАО «КАНТ». Россия, Новосибирск, ул. Путевая, д. 18., 2018. 251 p. https://www.researchgate.net/publication/325012120
Numerical Optimization of Locked Automatic C ontrol System in Software VisSim New Structure s and Methods
[16] В. А. Жмудь, А. Н. Заворин, О. Д. Ядрышников. Дробно-степенные ПИД-регуляторы: учеб. Пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2013. - 48 с.
[17] В. А. Жмудь, А. Н. Заворин, О. Д. Ядрышников. Неаналитические методы расчета ПИД-регуляторов.: учеб. пособие. Новосибирск: Изд-во НГУ, 2013. - 40 с.
[18] В. А. Жмудь. Автоматизированное проектирование систем управления.: учеб. пособие. Новосибирск, 2012: учеб. -метод. пособие. НГТУ, 2012. - 72 с.
Вадим Жмудь - заведующий кафедрой Автоматики НГТУ, профессор, доктор технических наук.
E-mail: oao nips@bk.ru
630073, Новосибирск, просп. К.Маркса, д. 20
Д.т.н. Ярослав Носек -
профессор факультета
мехатроники, информатики и междисциплинарных исследований в Техническом университете, Либерец, Чешская Республика.
E-mail: jaro slav.no sek@tul. cz
Studentská 1402/2, 461 17 Liberec, Чехия
Любомир Димитров -
профессор, доктор
технических наук,
Технический университет Софии, проректор по междунарондым связям, по учебной работе и по аккредитации.
E-mail: lubomir dimitrov@tu-sofia.bg
Бул. св. Климент Охридски, д. 8, 1756 Студентски Комплекс, София, Болгария Статья поступила 22.02.2020 г.
The main difficulties for students to master the course "Modeling
control systems"
V. Zhmud1, J. Nosek2, L. Dimitrov2
1 Novosibirsk State Technical University, Novosibirsk, Russia 2 Technical University Liberec, Liberec, Czech Republic 3 Technical University Sofia, Sofia, Bulgaria
Abstract. This article gives an overview of the main issues that indicate a sufficient depth of understanding of the subject "Modeling of control systems" taught at many technical universities. The importance of this subject is explained by the fact that knowledge of it allows us to effectively solve many problems of designing controllers for both single-channel and multichannel objects, not only linear, but also non-linear, containing delay, discretizers, and other features. Students are difficult to master this subject, because it requires a sufficiently deep knowledge and understanding of the features of the theory of automatic control. The appraisal fund has been compiled on the basis of long-term experience in teaching this subject, but testing in this subject reveals a significant misunderstanding by students, which must be most quickly addressed. In connection with the coronavirus pandemic, a situation arose with the predominance of distance learning. At the same time, timely communication of all the subtleties of questions to students to ensure the required depth of understanding of this subject by them is very relevant. This article provides detailed answers to the most difficult questions that are part of the evaluation fund for this subject.
Key words: control, regulator, controller, optimization, modeling, overshoot, speed, transient quality
References
[1] Ishimtsev R.YU., Voyevoda A.A., Zhmud V.A. Obvodnoy kanal dlya SAU skalyarnykh i mnogokanal'nykh ob"yektov: sravneniye s
upreditelem Smita. Sbornik nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2008. № 2 (52). S. 11-22.
[2] Zhmud V. A. Modelirovaniye zamknutykh sistem avtomaticheskogo upravleniya: ucheb. posobiye dlya akademicheskogo bakalavriata. - 2-ye izd., ispr. i dop.
- Moskva: Yurayt, 2017. - 126 s. - ISBN 978-5-53403410-3.
[3] Zhmud V.A., Yadryshnikov O. Chislennaya optimizatsiya PID-regulyatorov s ispol'zovaniyem detektora pravil'nosti dvizheniya v tselevoy funktsii. Avtomatika i programmnaya inzheneriya. 2013. № 1 (3). S. 24-29.
[4] Vasil'yev V.A., Voyevoda A.A., Zhmud V.A., Khassuonekh V.A.Tsifrovyye regulyatory: tselevyye funktsii nastroyki, vybor metoda integrirovaniya, apparatnaya realizatsiya. Sbornik nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2006. № 4 (46). S. 3-10.
[5] V. A. Zhmud, A. V. Taychenachev. Sistemy avtomaticheskogo upravleniya vysshey tochnosti: ucheb. posobiye. Novosibirsk: Izd-vo NGU, 2016. 133 s. 200 ekz. - ISBN 978-5-4437-0603-0.
[6] Zhmud V., Dimitrov L., Yadrishnikov O. Calculation of regulators for the problems of mechatronics by means of the numerical optimization method. 2014 12th International Conference on Actual Problems of Electronic Instrument Engineering APEIE 2014 Proceedings. 2014. S. 739-744.
[7] Zhmud V., Vostrikov A., Semibalamut V. Feedback systems with pseudo local loops. Testing and Measurement: Techniques and Applications -Proceedings of the 2015 International Conference on Testing and Measurement: Techniques and Applications, TMTA 2015 2015. S. 411-417.
[8] Zhmud V.A., Frantsuzova G.A., Vostrikov A.S. Dinamika mekhatronnykh sistem. Uchebnoye posobiye. Novosibirsk, 2014.
[9] Vostrikov A.S., Voyevoda A.A., Zhmud' V.A. Effekt ponizheniya poryadka sistemy pri upravlenii po metodu razdeleniya dvizheniy. Nauchnyy vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2005. № 3 (21). S. 3-13.
[10] Ishimtsev R.YU., Voyevoda A.A., Zhmud' V.A., Semibalamut V.M. optimizatsiya nelineynykh pid-regulyatorov. Sbornik nauchnykh trudov Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2008. № 3 (53). S. 13-16.
[11] Zavorin A.N., Novitskiy S.P., Zhmud' V.A., Yadryshnikov O.D., Poller B.V. Sintez robastnogo regulyatora metodom dvoynoy iterativnoy parallel'noy chislennoy optimizatsii. Nauchnyy vestnik Novosibirskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta. 2012. № 2 (47). S. 196-200.
[12] Zhmud, V.A., Ivoilov, A.Y., Dimitrov, L.V. The Separation and Combination Method for Designing Piecewise-Adaptive Automatic Control Systems. International Journal of Electrical and Electronic Engineering & Telecommunications Vol. 8, No. 2, March 2019. P. 65-71.
[13] Zhmud V. A. Fractional-Power PID-regulators and Non-analitical Methods for Calculating PIDregulators: monografiya / V. A. Zhmud', L. V. Dimitrov, J. Nosek. - Novosibirsk: ZAO «KANT». Rossiya, Novosibirsk, ul. Putevaya, d. 18., 2018. 79 s.
[14] Zhmud V. A. Adaptive automatic control systems: monografiya / V. A. Zhmud, L. V. Dimitrov, J. Nosek.
- Novosibirsk: ZAO «KANT». Rossiya, Novosibirsk, ul. Putevaya, d. 18., 2018. 96 s.
[15] V. A. Zhmud, L. V. Dimitrov, J. Nosek. Numerical Optimization of Locked Automatic Control System in Software VisSim: New Structures and Methods: monograph. Novosibirsk: ZAO «KANT». Rossiya, Novosibirsk, ul. Putevaya, d. 18., 2018. 251 p. https://www.researchgate.net/publication/325012120
Numerical Optimization of Locked Automatic C ontrol System in Software VisSim New Structure s and Methods
[16] V. A. Zhmud, A. N. Zavorin, O. D. Yadryshnikov. Drobno-stepennyye PID-regulyatory: ucheb. Posobiye. Novosibirsk: Izd-vo NGU, 2013. - 48 s.
[17] V. A. Zhmud, A. N. Zavorin, O. D. Yadryshnikov. Neanaliticheskiye metody rascheta PID-regulyatorov.: ucheb. posobiye. Novosibirsk: Izd-vo NGU, 2013. - 40 s.
[18] V. A. Zhmud. Avtomatizirovannoye proyektirovaniye sistem upravleniya.: ucheb. posobiye. Novosibirsk, 2012: ucheb.-metod. posobiye. NGTU, 2012. - 72 s.
Vadim Zhmud - Head of the Department of Automation in NSTU, Professor, Doctor of Technical Sciences.
E-mail: oao nips@bk.ru
630073, Novosibirsk, str. Prosp. K. Marksa, h. 20
Dr. of Techn. Sci. Jaroslav Nosek -
Professor of Faculty of Mechatronics, Informatics and Interdisciplinary Studies in Technical University, Liberec, Czech Republic.
E-mail: jaro slav.no sek@tul. cz
Studentska 1402/2, 461 17 Liberec, Czech Republic
Dr. of Techn. Sci. Lubomir Dimitrov.
Didactic title: Full Professor. Affiliation: Technical University of Sofia, Faculty of Mechanical Engineering, Bulgaria Scientific Fields: Mechatronics, Adaptive and optimal control, Intelligent diagnostic and control systems, MEMS.
E-mail: lubomir dimitrov@tu-sofia.bg
The paper has been received on 22/02/2020.
