ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ГИБКИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 62

А.А. Ступак, Е.А. Шмыкова

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ МЕТОДИКИ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ГИБКИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН

В статье рассматриваются основные положения методики расчета несущей способности гибких железобетонных колонн.

Ключевые слова: несущая способность, внецентренно сжатые колонны, нелинейная деформационная модель, гибкость, методика расчета, деформация.

Сжатые железобетонные элементы из-за достаточно больших размеров поперечного сечения редко теряют устойчивость. Обычно их несущая способность определяется прочностью нормальных сечений. Однако гибкость может заметно снизить эту прочность [1].

Для теоретической оценки разрушающей нагрузки внецентренно сжатых железобетонных колонн предлагается использовать нелинейную деформационную модель. Исходной базой для расчетов по нелинейной деформационной модели являются диаграммы деформирования «напряжение - относительная деформация» (« О -Б ») нагружаемых материалов.

Для одноосно сжатого бетона рекомендуется использовать криволинейную диаграмму «о—б,». В качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) стали, устанавливающей связь между напряжениями (^и относительными деформациямиes, можно принимать упрощенные диаграммы - по типу диаграмм Прандтля (рисунок 1, а) для стали с физическим пределом текучести классов А240-А500, В500 илитрехлинейную диаграмму (рисунок 1, б) для стали с условным пределом текучести классов А600-А1000, Вр1200-Вр1500, К1400, К1500 и К1600 без учета упрочнения за площадкой текучести.

Основными параметрами, определяющими зависимость между напряжениями и деформациями в материалах, являются координаты параметрической точки (вершины) соответствующей диаграммы

«О-Б » [2].

с. vi е.,0 £.(2

Рис. 1. Диаграммы состояния стали:

а - для стали с физическим пределом текучести классов А240-А500, В500; б - для стали с условным пределом текучести классов А600-А1000, Вр1200-Вр1500, К1400, К1500 и К1600 без учета упрочнения за площадкой текучести

© Ступак А.А, Шмыкова Е.А., 2016.

Рассмотрим реализацию нелинейной деформационной модели на примере расчета несущей способности внецентренно сжатого элемента прямоугольного сечения (рисунок 2).

Рис. 2. Схема деформирования сжатого стержня

При внецентренном сжатии в одной плоскости поперечное сечение железобетонного элемента необходимо разбить по высоте на ряд (рекомендуется не менее сорока) участков. Далее можно воспользоваться рекомендациями работ А.Л. Кришана [3,4,5,6].

Согласно этим рекомендациям, алгоритм уточненной методики расчета гибкой железобетонной колонны укрупненно может быть представлен следующим образом:

- пошагово увеличивается относительная деформация укорочения наиболее сжатого волокна нормального сечения;

- для каждого шага строится эпюра относительных деформаций поперечного сечения, удовлетворяющая условиям равновесия;

- для полученной эпюры деформаций определяется максимальный прогиб стержня & соответствующее значение сжимающего продольного усилия N

- строится зависимость «N-5) (рисунок 3) и определяется максимальное значение продольного усилия соответствующее несущей способности стержня.

При использовании такой методики нет необходимости в получении формулы для определения критической силы. В качестве альтернативного варианта, полезного для сопоставления результатов вычисления по разным методикам, можно предложить приближенную формулу [6].

На каждом шаге исходную эпюру деформаций принимают прямоугольной. Каждый раз, при невыполнении условия (1) корректируется значения деформаций бетона, расположенной в менее сжатой (растянутой) зоне е2.

Рис. 3. График связи сжимающей силы и прогиба

Разрушающая сила находится из системы уравнений:

( N <£abiAbi+£asjAsj

[N(е0 + f)<£ abiAbi zbí + £ asjAsjzsj' ( )

где N-продольная расчетная нагрузка; abi - напряжения в бетоне на i-ом участке; Abi - площадь i-го участка; asj - напряжения в арматуре;

Asj - площадь сечения сжатой и растянутой арматуры;

Zbí - расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести i-го участка;

zsj - расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести сжатой и растянутой арматуры;

e0 - начальный эксцентриситет приложения нагрузки;

f - прогиб оси колонны [1].

Напряжения в арматуре os согласно двухлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформацийехпо формулам: при 0 < £sj < £s0

= £SjEs; (2)

при £s0 < £sj < £S2

Os = Rs (3)

Значение относительной деформации арматуры принимается равными: для арматуры с физическим пределом текучести

£so = Y (4)

для арматуры с уловным пределом текучести

£so=f+ 0,002. (5)

Значение относительной деформации es2 принимается равными 0,025[6].

Напряжения в сжатой и растянутой арматуре^ согласно трехлинейной диаграмме состояния арматуры определяют в зависимости от относительных деформаций £s по формулам: при 0 < £Sj < £sl определяется по формуле (2); при £S! < £sj < £S2

^-^SSt+SM*.. <«

Значение напряжений as1 принимают равными0,9Rs, а напряжений as2 - равно 1,1fis. Значение относительных деформаций es1 принимается равными а деформаций £s2 - рав-

Es

ными 0,015.

Относительные деформации сжатой и растянутой арматуры £s¡ определяются по формуле:

i

£sj = £0 + ~zsj, (7)

1 „ где — кривизна продольной оси в рассматриваемом поперечном сечении, определяемая по

формуле:

1 = —; (8)

v h v '

£0 - относительная деформация волокна, расположенного на пересечении выбранных осей (в точке 0).

Напряжения в бетоне аь определяются по формуле

°Ь = vbí^b£í (9)

где vbí - коэффициент упругости бетона i-го участка, определяемый по формуле (10); Еь - начальный модуль упругости бетона;

£¿ - относительные деформации i-го участка бетона, определяемые по формуле (15). Коэффициент упругости бетона vbi определяется по формуле [7]

0.9-9.2Vhu+6.25vhu2-0.6l£+0.04£2 + 3Vhu£

Vb¡ = -—-^-г-— (10)

ol 1-9,72vbu+6.9vbu2-4.27£-0.13£2 + 8.2vbu£ v '

где £ определяется по формуле

E = Í> (11)

ьЬо

vbu - коэффициент упругости бетона в вершине диаграммы определяется по формуле

vbu = ^ (12)

Eb^bo

где еЬо - предельные относительные деформации бетона при равномерном осевом сжатии, определяется по формуле [8]

£Ьо = (1,2 + 0Д5уШ;;)/1000, (13)

где - нормативное сопротивление бетона осевому сжатию,

ЯЬп = 0,78ДЬи, (14)

где ИЬи - призменная прочность бетона.

Относительные деформации 1-го участка бетона е^ определяется по формуле

1

£1 = £ 0+-2Ы • (15) Начальный модуль упругости бетона Еь, МПа определяется по формуле [8]

Еь = (56 - , 122 )10000. (16)

Прогиб оси колонны / определяется по формуле

/ = (17)

где е1, е2 - деформации, показанные на рисунке 2.

Предельные значения деформаций бетона £ь,ии принимаются при двухзначной эпюре деформаций (сжатие и растяжение) в поперечном сечении бетона элемента равными еЬ2 = 0,0035.

При внецентренном сжатии элемента и распределении в поперечном сечении бетона элемента деформаций только одного знака предельные значения относительных деформаций бетона определяются в зависимости от соотношения деформаций бетона на противоположных гранях сечения элемента е1ие2 (|е1| > |е2|) по формуле

£Ь,иИ = £Ь2 - (еЬ2 - £ьо) (18)

£1

Эффективная гибкость ^ определяется по формуле

V -1 ■

щ,

'eff

Е,) (19>

)

'eff

где I - расчетная длина стержня;

(Е, )

eff,

(EA)

eff - эффективные жесткости приведенного сечения при изгибе и сжатии.

Предложенные формулы позволяют выполнить расчет несущей способности трубобетонных конструкций с учетом их гибкости.

Библиографический список

1.Мальков А.А. Несущая способность стержневых конструкций из бетона и железобетона по прочности, устойчивости и деформативности: Дис. канд. техн. наук. - Пенза, 2001. - 157 с.

2.Лукаш П. А. Основы нелинейной строительной механики. - М.: Стройиздат, 1978. - 204 с.

3.Кришан А.Л. Трубобетонные колонны для многоэтажных зданий // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 4. - С. 75-80.

4.Кришан А.Л., Заикин А.И., Мельничук А.С. Расчет прочности трубобетонных колонн // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2010. - № 1. - С. 20-25.

5.Кришан А.Л., Римшин В.И., Заикин А.И. Расчет прочности сжатых железобетонных элементов с косвенным армированием. В сб. Бетон и железобетон - взгляд в будущее. Научные труды ШВсероссийской ([Международной) конференции по бетону и железобетону: в 7 томах. Т.1. - М.: МГСУ. - 2014. С. 308-314.

6.Кришан А.Л., Астафьева М.А., Сабиров Р.Р. Расчет и конструирование трубобетонных колонн: монография. Saarbrucken, Deutschland: PalmariumAcademicPublishing, 2016. - 261 с.

7.Кришан А.Л., Римшин В.И., Мухаметзянов А.И.Построение диаграммы деформирования одноосно сжатого бетона // Вестник МГСУ- 2015. - № 6. - С. 23-31.

8.Кришан А.Л., Астафьева М.А., Наркевич М.Ю., Римшин В.И. Определение деформационных характеристик бетона // Естественные и технические науки- 2014. - № 9,10 (77). - С. 367-369.

СТУПАК АЛЕКСАНДРА АЛЕКСЕЕВНА - магистрант Института строительства, архитектуры и искусств, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия.

ШМЫКОВА ЕКАТЕРИНА АЛЕКСЕЕВНА - магистрант Института строительства, архитектуры и искусств, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия.