CC BY
10УДК 62
А.А. Ступак, Е.А. Шмыкова
ПРЕДЛОЖЕНИЕ ПО РАСЧЕТУ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ГИБКИХ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОЛОНН
В статье рассмотрены различные предложения по расчету несущей способности гибких железобетонных колонн. Проанализированы методики действующих норм, а также методики, предложенные В. М. Бондаренко и А.Л. Кришаном. Выполнен статистический анализ данных. Отмечено существенное расхождение между результатами расчетов по этим методикам с имеющимися опытными данными.
Ключевые слова: колонна, методика расчета, несущая способность, гибкость, экспериментальные данные.
Важными факторами при определении несущей способности является реальное отражение физических свойств материала конструкции, геометрических характеристик сечений и расчетных длин колонн с учетом граничных условий (закрепления концов элемента).
Особо важным свойством бетона является его физическая нелинейность - нелинейная обобщенность зависимостей между деформациями и напряжениями, проявляющаяся как при кратковременном действии нагрузки, так и при долговременном нагружении, когда процесс ползучести завершился и напряженно - деформированное состояние приобрело стационарный характер.
В соответствии с требованиями ГОСТ 54257 расчеты колонн следует выполнять по первой и второй группам предельных состояний, а также по особым предельным состояниям. При этом необходимо учитывать все виды нагрузок, отвечающих функциональному назначению зданий и сооружений, с учетом влияния окружающей среды технологических, температурных и влажностных воздействий, нагрузок от транспортных средств. Основная цель этих расчетов - обеспечение надежности зданий или сооружений в течение расчетного срока их службы, а также при производстве работ в соответствии с требованиями, предъявляемыми к ним.
При расчете прочности нормальных сечений колонн следует учитывать случайный эксцентриситет ea сжимающей продольной силы, определяемый с учетом положений СП 63.13330 и EN 1994-11:2004 Eurocod 4.
Известно, что нормативная методика расчета несущей способности железобетонных колонн дает
неплохое соответствие экспериментам лишь для элементов, имеющих гибкость порядка =40^60.
При этом она приводит к существенному занижению несущей способности (до 60%) для конструкций малой гибкости и не учитываемому завышению несущей способности (до 40%) для конструкций большой гибкости.
В данной работе для определения несущей способности сжатых железобетонных элементов предлагается воспользоваться методикой нелинейного деформационного расчета трубобетонных колонн (суть этой методики предложена Кришаном А.А., основные расчетные зависимости приведены в работах [1,2,3,4]).
Исходной базой для расчетов по нелинейной деформационной модели являются диаграммы деформирования «напряжение - относительная деформация» («ст-е») нагружаемых материалов. Прежде чем определить гибкость, при которой теряется устойчивость колонны, необходимо сопоставить разрушающую нагрузку, вычисленную по предложенной методике с результатами экспериментов, поэтому расчет предполагается выполнять в два этапа.
Используя диаграммы «сть-еь» для одноосного сжатия, расчетным путем определяется разрушающая нагрузка по формулам, приведенным ниже. Для стали в качестве расчетной диаграммы состояния (деформирования) арматуры принимают упрощенные диаграммы по типу диаграмм Прандтля для арматуры с физическим пределом текучести классов А240-А500, В500, а для арматуры с условным пределом текучести классов А600-А1000, Вр1200-Вр1500, К1400, К1500 и К1600 - трехлинейную, без учета упрочнения за площадкой текучести. Основными параметрами, определяющими зависимость между напряжениями и деформациями в материалах, являются координаты параметрической точки (вершины) соответствующей диаграммы «ст-е».
© Ступак А.А, Шмыкова Е.А., 2016.
В предложенном способе определения разрушающей нагрузки необходимо разбить прямоугольное поперечное сечение на двадцать участков по высоте.
Исходную эпюру деформаций принимают прямоугольной. Каждый раз, при невыполнении условия (1.1) корректируем значения деформаций бетона, расположенной в менее сжатой (растянутой) зоне е2.
Разрушающая сила находится из системы уравнений:
sJ
Zbi+Z Gsj • Asj • ZS]
(1.1)
^•(е0 + Г)<^аьГАЪ1 где: М-продольная расчетная нагрузка, кг; аЬ1 - напряжения в бетоне на 1-ом участке, кг/см2; АЬ1 - площадь 1-го участка, см2; о8] - напряжения в арматуре, кг/см2;
АБ] - площадь сечения сжатой и растянутой арматуры, см2;
2ы - расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести 1-го участка, см;
- расстояние от центра тяжести сечения до центра тяжести сжатой и растянутой арматуры,
см;
е0 - начальный эксцентриситет приложения нагрузки, см; / - прогиб оси колонны, см.
По результатам таких расчетов строится зависимость Ы-е (рис. 1), т.е. график изменения прикладываемой силы, получаемой по предложенной методике, с изменением деформации для образца колонны КГ-4-1. Максимальное значение N соответствует несущей способности рассчитываемого элемента.
Рис. 1. Зависимость N-8, построенная по результатам расчета на ЭВМ при использовании нелинейной деформационной модели
Для оценки достоверности предложенной методики расчета были использованы опытные данные [5], полученные при исследовании сжатых железобетонных элементов при кратковременном действии нагрузки. Эти данные представлены в таблице 1.
Для сравнения определялась расчетная величина разрушающей нагрузки по инженерной методике, предложенной В. М. Бондаренко [6]
Условие прочности инженерной методики имеет традиционный вид:
N • е < Rb • b • х • (h0 - 0,5 • х) + Rsc • A's • (h0 - œ) , (2)
где: N - продольная сила от внешней нагрузки;
e - расстояние от точки приложения продольной силы до центра тяжести сечения растянутой или наименее сжатой (при полностью сжатом сечении элемента) арматуры, равное
hg —а1 /оч
е = ео• П + "V" ' (3)
Согласно этой методики критическая сила, соответствующая потере устойчивости второго рода, определяется по формуле.
Ncr=^T , (1)
где: lo - расчетная длина элемента, определяемая из расчета на устойчивость; D - усредненная жесткость колонны в предельной стадии.
C учетом того, что жесткость внецентренно сжатого элемента переменна по его длине в работе [6] критическую силу Ncr для железобетонных конструкций предложено определять по формуле
Ncr = Ncro • Q, (4)
где: Ncro - Эйлерова критическая сила, определяемая по формуле (5);
Q - коэффициент, определяемый по формуле (6.а) - для центрально сжатых стержней, (6.б) - для внецентренно сжатых стержней.
Эйлерова критическая сила Ncro определяется по формуле
"его = ,2 , (5)
1
Q =-i==-, (6.а)
1+2.08^ e^k1 + e0^k1 + krk2 1
Q = 1+2.256^ е0^квн1 + е0^квн1 , (6.б)
где: k1 - безразмерный коэффициент, определяемый по формуле
к = Ncro—Ncru , (7)
1 мио w
к2 - безразмерный коэффициент, определяемый по формуле
к2=^ , (8)
Предельная критическая сила Ncru определяется по формуле
"cru = ,2 , (9)
муле
где: Ург=1.
Предельный изгибающий момент Мио для внецентренно сжатых стержней определяется по фор-
Мио = Rbu • ?R • Ь • (h - а')2 • (1 - 0,5Ы + ву • (Ц - а'). (9.а) Предельный изгибающий момент Мио для центрально сжатых стержней определяется по формуле
Мио = 0,5 •ЯЬи^1ГЬ^(к- а')2 • (1 - 0,5$К) + 2 • ау • А8 • а'). (9.б) Предельная несущая способность при центральном сжатии Иио определяется по формуле
Ко = £ьо • ЕьЪ • И • (уЬи + Ург • № • а8), (10.1) где ц. - коэффициент армирования, определяемый по формуле
ц = (10.2)
р ь• К ' 4 '
а, = \ (10.3)
5 ЕЬ
Момент инерции сечения железобетонной колонны 1Ь определяется по формуле
Ь • к3
¡ь = (10.4) Момент инерции арматуры 15 определяется по формуле
Ь = 2 • А5 • (к - а'). (10.5) Прогиб оси центрально сжатой колонны f определяется по формуле
Г = Щ. (10.6)
Прогиб оси внецентренно сжатой колонны / определяется по формуле
(10.7)
В таблице 1. приведены исходные данные и опытная несущая способность колонн прямоугольного сечения, согласно работе [2].
Таблица 1
Исходные данные и опытная несущая способность колонн прямоугольного сечения
№ п/п Шифр колонны l, см h, см b, см R„p, кг/см2 F^F»'^2 Oy- Oy', кг/см2 a=a', см e0, см ^экс„? кг
1. КГ-4-1 400 11,9 25,3 178 1,55 2400 3 0,1 44000
2. КГ-4-2 400 12,0 25,5 183 1,51 2580 3 0,1 42000
3. КГ-4-3 400 12,0 25,3 183 1,51 2650 3 0,1 38000
4. КГ-5-1 420 12,3 24,0 157 1,39 3250 2,5 0,1 40100
5. КГ-5-2 420 12,0 24,0 132,2 1,46 3350 2,5 0,1 30000
6. КГ-5-5 375 12,0 24,0 180 1,45 3300 2,5 0,1 44000
7. КГ-6-4 420 11,8 24,4 156 1,53 2450 2,5 0,1 28000
8. КГ-6-6 420 12,1 24,1 160 1,53 2550 2,5 0,1 32000
9. КГ-7-3 376 11,9 23,5 148 1,46 3140 2,6 2,0 14000
10. КГ-7-4 376 12,6 24,0 141 1,48 3040 2,9 2,0 16000
11. КГ-8-1 460 15,0 24,1 220 0,94 3600 1,5 2,1 32000
12. КГ-8-2 460 15,0 24,1 220 0,92 3680 1,4 2,5 29000
13. КГ-8-3 460 15,0 24,0 220 0,93 3650 1,4 2,4 29000
14. КГ-8-4 460 15,0 24,0 220 5,06 2700 2,3 2,5 41000
15. КГ-8-5 460 15,2 24,2 220 5,08 2850 2,2 2,5 41000
Результаты расчетов по трем методикам сведены в таблицу 2.
Таблица 2
Результаты расчета и их сравнение с экспериментальными данными_
№ „/„ Шифр колонны X Ц N кг По диаграмме деформирования СП 63.13330.2012 По В.М. Бондаренко
fjj f, см N, кг А, % N, кг А, % | А, , кг % f, см N, кг А, %
1. КГ-4-1 116,4 0.0138 44000 0,0011 1,5 38995,9 11,37 24430,1 44,47 0,61 34429,2 21,75
2. КГ-4-2 115,47 0,0132 42000 0,0011 1,45 42502,4 -1,2 25991,2 38,12 0,65 39342,2 6,37
3. КГ-4-3 115,47 0,0133 38000 0,0011 1,45 42203,2 -11,06 25808,4 32,08 0,65 39054,8 -2,77
4. КГ-5-1 118,28 0,0118 40100 0,001 1,39 29007,9 27,66 20399,5 49,13 0,64 28207 29,66
5. КГ-5-2 121,24 0,0128 30000 0,0011 1,47 24622,3 17,93 17472,3 41,76 0,65 24207,6 19,31
6. КГ-5-5 108,25 0,0127 44000 0,0012 1,35 43671 0,75 28805 34,53 0,64 41362 5,99
7. КГ-6-4 123,29 0,0135 28000 0,001 1,51 29623,1 -5,8 19480,2 30,43 0,66 28283 -1,01
8. КГ-6-6 120,24 0,0132 32000 0,001 1,42 31985,4 0,05 21256 33,57 0,66 30632,5 4,27
9. КГ-7-3 109,45 0,0134 14000 0,0008 1,53 13737,5 1,88 14979,1 -6,99 21755,9 -55,4 2,597 13863 0,98
10. КГ-7-4 103,37 0,0127 16000 0,0009 1,61 15930,8 0,43 17391,4 -8,7 25831,9 -61,45 2,44 15178 5,14
11. КГ-8-1 106,23 0,0058 32000 0,0009 1,77 29295,7 8,45 34186,2 -6,83 37265,6 -16,45 3,41 28042 12,37
12. КГ-8-2 106,23 0,0056 29000 0,0008 1,67 25233,7 12,99 19510,6 32,7 36215,5 -24,88 3,75 26494 8,64
13. КГ-8-3 106,23 0,0057 29000 0,0009 1,97 26219,1 9,59 20639,9 28,8 36625,1 -26,29 3,68 26921 7,17
14. КГ-8-4 106,23 0,0332 41000 0,0014 3,28 37303,3 9,02 26529,4 35,3 49612,3 -21,01 4,52 37655 8,16
15. КГ-8-5 104,83 0,0323 41000 0,0014 3,14 39768,8 3 33105,8 19,3 52840,6 -28,9 4,56 39872 2,75
В дальнейшем была выполнена статистическая обработка представленных в таблице 2 результатов, на основании которой можно сделать следующие выводы:
- при сравнении экспериментальной разрушающей силы с полученной при использовании нелинейной деформационной модели несущей способностью получаем коэффициент вариации вектора ошибок 12.1%, а угол наклона вектора - 45,37°;
- при сравнении экспериментальной разрушающей силы с разрушающей силой согласно норм получаем коэффициент вариации вектора ошибок 33,76%, а угол наклона 46,27о;
- при сравнении экспериментальной разрушающей силы с критической силой, определенной согласно методике В. М. Бондаренко, получаем коэффициент вариации вектора ошибок 53,61%, а угол наклона 50,22о.
Результаты выполненного сопоставления свидетельствуют о том, что представленная методика определения несущей способности железобетонных колонн имеет большую точность.
Библиографический список
1.Кришан А.Л. Трубобетонные колонны для многоэтажных зданий // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2009. - № 4. - С. 75-80.
2.Кришан А.Л., Заикин А.И., Мельничук А.С. Расчет прочности трубобетонных колонн // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2010. - № 1. - С. 20-25.
3. Кришан А.Л., Римшин В.И., Заикин А.И. Расчет прочности сжатых железобетонных элементов с косвенным армированием. В сб. Бетон и железобетон - взгляд в будущее. Научные труды III Всероссийской (II Международной) конференции по бетону и железобетону: в 7 томах. Т. 1. - М.: МГСУ. - 2014. С. 308-314.
4.Кришан А.Л., Астафьева М.А., Сабиров Р.Р. Расчет и конструирование трубобетонных колонн: монография. Saarbrucken, Deutschland: Palmarium Academic Publishing, 2016. - 261 с.
5.Чистяков Е.А. Основы теории, методы расчета и экспериментальные исследования несущей способности сжатых железобетонных элементов при статическом нагружении: Дис. канд. техн. наук. - М., 1988. - 638 с.
6.Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. - Харьков, 1968. - 323 с.
СТУПАК АЛЕКСАНДРА АЛЕКСЕЕВНА - магистрант Института строительства, архитектуры и искусств, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия.
ШМЫКОВА ЕКАТЕРИНА АЛЕКСЕЕВНА - магистрант Института строительства, архитектуры и искусств, Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, Россия.
