CC BY
9
МАТЕМАТИКА
СЕКЦИЯ «ГЕОМЕТРИЯ И ТОПОЛОГИЯ»
ОСНАЩЕНИЕ Э. БОРТОЛОТТИ SH - РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Будылкин Андрей Александрович
аспирант Балтийского федерального университета имени И. Канта,
РФ, г. Калининград E-mail: AndreyBudylkin@rambler. ru
EQUIPMENT E. BORTOLOTTI OF SH - DISTRIBUTION
Andrey Budylkin
Baltic federal university of I. Kant, graduate student, institute of applied mathematics and information technologies,
Russia, Kaliningrad
АННОТАЦИЯ
Построен двойственный образ SH - распределения [1]. Введено оснащение Э. Бортолотти Л-подрасслоения. Изучение SH-распределений актуально, так как эти образы являются обобщениями специальных классов регулярных гиперполос [2; 3], гиперповерхностей и гиперполосных распределений [4]. Индексы принимают значения:
ИД,... = 0n;I, J, K,... = 17n;c,p,x,.. =1 , n - l;i, j, k,... = Im; a,P,y,...= m + 1 , n - 1.
ABSTRACT
Built dually SH - distribution [1]. Permission equipment E. Bortolotti Л-sub-bundle. Study of SH-relevant distributions, as these images are
^ СибАК
www.sibac.info
generalizations of the special classes of regular hyperstrips [2; 3], hypersurfaces and hyperband distribution [4]. The indices take the values:
I, J,K,... = On;I, J, K,... = Тп;с,р,т,.. =1,n —1;i, j, k,... = Im; a,P,y,...= m + 1, n — 1.
Ключевые слова: распределение; тензор; квазитензор; нормализация; квазинормаль; геометрический объект.
Keywords: distribution; tensor; quasi tensor; normalization; quasi normal; geometric object.
1. Двойственный образ SH - распределения
Рассмотрим SH - распределение [1], для которого плоскость L(Ao) в каждом центре Ао является характеристикой H - плоскости при смещении центра вдоль кривых принадлежащих плоскости Л(А0). В этом случае тензор
Лпа1 = 0. (1)
SH - распределение при условии (1) задается уравнениями [1]:
УЛПк+ЛПкаРо—йПы^ЛПк^,
1 iK т ¿Чкш0 икь
vaok+лакК+лп^а — зам = лакьмь, (2
V^aK + Л1аКш0 + ЛПКшП — $Кша = ^аКЬ^.
мП =
Введем в рассмотрение систему из (n+1)2 форм Пфаффа w'R: = М — фкмК;м0 = м0 + лПлПаыа; ма = < + Л^Л^П;
т-ТП _ , .П. тт0 _ АП , .i . Т-Т0 _ ЛП , .Р . _ ..0.
м0 = M0;Mi = Л^мп; ма = ЛраМП;МП = мп;
МП = —ЛПм0; МП = —ЛпРаШР; МП = мП — Ук"К; (3) М = М + ЛЩЛПхпК — 5№кмК;йа = —ЛПЛпы'р; К = —^paf; йР=Ма+ Л^Л^акмК — 5РУкмК;йП = —КМ0; Ма = —Л^ш», где:
1
Ук=П+-1(Лк+Ьк).
Формы <Тд удовлетворяют структурным уравнениям проективного пространства и задают ифинитезимальные перемещения тангенциального репера {т,}:
^Т; = , (4)
где:
То = Р[А0, А1, Аа],тп = Р[Ап,А1,Аа],
п
тг = Р^ Л£ [Ао.....Л,--1,Ая,Л7-+1.....А^], (5)
7 п
Т„ = р о, ■■■ , А/?-1, -",Ап-1]'
р
р =
11
, Л _>. Г-.К
Докажем, что преобразование 5: ^ ¿д- форм проективного пространства по закону (3) является инволютивным, т. е. 5 = З"1. Действительно, прежде всего из формул
гтП _ дП т-т^ т-тП _ дП г-гР —га _ Та тт^ _ Х Г~\К
Т = Л«<д0,<да = Ла)8<д0,<д1 = ^«^О , «^а = Ла^<д0 , согласно уравнениям (1), (3) находим
Л0' = -ЛГ/,Ла(в = -Ла£,А"а = Л}1£Лп'СЛ^са, Л?п = Л];Лп (лЛП — Л/саЛп^Л/?п),Л^; =
= -Л71Л)/Л/г/с,
Л? ^Л^Л^-Л^Л?, (6)
— — ли л-* — л« л^ л™ — л"а л™ — п Хп —
Л т = Л7'1Лп Л/?и Л1ЙЛп Л7'п Л17Лп Л/?п, Лт = и,Лшг = Ли Л^7ЛИ Х — _лУл" л^ Х — _лУл" л^
Лах = ЛпЛ/ЗаЛ;5, Ла/с = ЛпЛ/ЗаЛ^,
Т _ _аУ ли л^ _ Х л^' Л" Лау = ЛпЛ/?аЛ_/у Ла/сЛп Л/г
Х — _лУл™ Л^ — Х Л^Л™ -Х Л7^ Ли
Лшг = ЛпЛ/?аЛ_/п Ла/сЛп Ли ЛоуЛп Л/?п.
В силу (6) имеем
лп = -лх = -л*.
Из дифференциальных уравнений (2), записанных относительно тангенциального репера (5), с использованием (4) соответственно имеем:
Лу& = Л1г 1ЛпЛ1]к,
Тп _ лп лк1 лп _ Тп лк1 лп /п\
л Ца = лк1лплЦа Щ}клпЩа, (7)
Щп = Лп 1ЛпЛ1]п — ^¡к^п^п — ЛТ1]аЛ-п ЛУрп,
Тп _ лп Лв8 лп Тп _ лп Л£8\п _ Тп лО лп /о\
ла/31 = л£алп ЛВР1, лаРу = леалп Лар1лпл]у, (8)
лп _ лп ле8 лп _ ьп лУ ли _ тп лп
Ла^п — ЛеаЛп Л8@п ЛаР1ЛпЛ]п Ла^уЛп Л8п'
Наконец, из соотношений
Т — TÍ 1тп Т _ тРаТп ЛК — лпЩ]К, LK — Лп Ларк,
согласно формулам (6)-(8), находим еще две группы необходимых нам соотношений между объектами, отнесенными к различным реперам {т/-} и {Л/-}:
Т — -Л Í, Та — -Ла + ЛЛЩЛпка, (9)
Лп — -Лп + ЛаЛп Лрп + Л1ЛпкЛкп - Л1Лп ЛкаЛп ^рп-
Ь — -U, Та — -Ьа + ЬЛпкЛпка, (10)
Lп — -Ьп + ЬаЛп Лрп + Ь1ЛпкЛкп - Ь1Л1пЛГкаЛп
Теперь, используя соотношения (6)-(10), из формул (1),(3) получаем формулы, определяющие преобразование 3-1( шК ^ шку.
,.0 _ тт0 Т пК. ,Л _ т-rí i Т1Тп т^а. , .а _ т-та i ТаРТп гтп.
Щ — Щ- ФкЩ - Щ — Щ + ТпТ]аш0- Щ0 Щ0 + Лп Лрпш0'
шп — щп; Щ — -Лащо-щп — -лощо; щп — Щп- ук^к; Щ — Тпщ1п; Щ — Щ + т1Штп1кот0к - з^кШК; ш0 — ТпраШ%; (13)
, .0 _ тгО. , п _ Тп T-rj. , .п _ Тп Т^Р .
Щп — °Тп; Mí — -Т]1(Т0; Щ — ЛраЩп;
ша — -ЩЛ^Ц; < — -АЦаЩ; Ща — Ща+ ЛпгАпуак<ТК -s^kük-
^ СибАК
Итак, из соотношений (1) и (13) получаем, что 5 = 5"1. Дифференциальные уравнения регулярного 5Н - распределения, двойственного данному регулярному 8Н - распределению, имеют аналогичный вид (без соответствующих замыканий):
¿дг = = Л^, й-? = К = (14)
= 0.
Таким образом, доказана
Теорема 1. Регулярное БН - распределение проективного пространства Рп во второй дифференциальной окрестности его образующего элемента индуцирует:
1) проективное пространство Рп, двойственное исходному проективному пространству Р„ относительно инволютивного преобразования 5 форм по закону (3),
2) регулярное распределение 5Н с Рп, двойственное исходному, причем его дифференциальные уравнения в тангенциальном репере (4) -(5) имеют вид (14), аналогичный уравнениям БН - распределения проективного пространства Ри [1].
В разных дифференциальных окрестностях можно построить поля фундаментальных и охваченных объектов двойственного многообразия 5Н с Ри, используя те же формулы охватов. Построенные поля геометрических объектов определяют внутреннюю геометрию многообразия 5Н с р, двойственную геометрии исходного 8Н - распределения проективного пространства Р„.
Двойственная теория имеет место и на оснащенном 8Н -распределении в Р„. Пусть основные структурные подрасслоения 8Н-распределения нормализованы полями квазитензоров { { у^}, { { у"}. В силу (2), и соотношений
л?.л£ = амда = — Лу^О = о, л^л«7 = сл^лГ = 53, ^л™^ — = о
убеждаемся, что функции
уО = Л^, ^ = —Л'ПЧ0; (15)
= — (16)
удовлетворяют соответственно дифференциальным уравнениям: йу — у «У; + У <до + Т - У°К<Т0,
^ + ^¿4 — + - 4к6-К, (17)
— Ур^ + У°<Т° + ¿-2 -
/-7-гта | г-та --^а г-тп I тта __ттК
ау, + — <-„+<-„- УпК<-О ,
где:
- —Л'>/к<,УК< -
^а Т~К — ЛаР„О ТгК ^О Т-,К _ ЛИ „Р -г-.К ^ПК«-0 - —Лп урк'д0,уак<д0 -ЛаРУпК<Д°.
Таким образом, всякая нормализация 8Н - распределения индуцирует двойственную ей нормализацию. При этом оснащающие объекты (у^,уО), ,уО) связаны соотношениями (15) - (16).
В результате справедлива
Теорема 2. Нормализация одного из регулярных распределений 5Н с Рп и БН с Ри равносильна нормализации другого, при этом компоненты полей оснащающих объектов связаны соотношениями (15) - (17).
В первых трех дифференциальных окрестностях мы построили (без применения теории двойственности) различные внутренние инвариантные нормализации 8Н - распределения проективного пространства [1]. Теперь, утверждаем: в силу двойственности теории 8Н - распределения, зная закон охвата объекта нормали первого (второго) рода ) любого ассоциированного распределения
с данным 8Н - распределением, можно построить внутренним образом определенную соответствующую нормаль второго (первого) рода (у^) рассматриваемого ассоциированного распределения по следующей схеме [3; 4]. Построим охват квазитензора уО ) двойственного образа 5Н с Ри, аналогичный охвату (у^), после чего по закону (3) найдем соответствующую нормаль (у^). В этом случае будем говорить, что поля нормалей и двойственны друг другу по отношению к инволютивному преобразованию <7 [3].
2. Инвариантное оснащение базисного Л - подрасслоения данного SH - распределения в смысле Э. Бортолотти
Определение. Л - подрасслоение т - мерных линейных элементов Л(Ао) данного 8Н - распределения, назовем оснащенным в смысле Э. Бортолотти [7], если каждому центру А0 8Н -распределения поставлена в соответствие гиперплоскость БП"1(Л0), не проходящая через точку Ао.
Гиперплоскость Э. Бортолотти Бп-1(Ло) зададим относительно репера Ял уравнением:
У0Х1 + г0ха + г0хп -х0 = 0. (18)
Компоненты полей объектов { уО},{Ца}ЛуО,№0,иП}, определяющих гиперплоскость Бп-1(Л0), удовлетворяют уравнениям:
ЧГ°а + <о0= г°ак<К, (19)
+ < = у0К"К, (20)
ЧцП1-ц°аша-у0ш\) + шП1=цПпкШК. (21)
Согласно уравнениям (19) получаем, что в качестве охвата квазитензора {¡Та } можно взять квазитензор {Ла}, где
Л0а = -1 (Ла¿ - ЛПа1Лп\ ЧЛ0а + < = Л^ ■ (22)
Это равносильно тому, что оснащающая гиперплоскость Бп-1(Ло) проходит через первую ось Кенигса Ки.т.2(Ло) = [К] = [Аа + Л°аА0] подмногообразия Н(Л) [3].
В силу соотношений (3), систему уравнений (19) - (21) представим в двойственном виде:
<т - лап<п+лп.щ + <а = лпк<К, (23)
йу1п - &п,«п + $¿<0) +<о1п = &Пк<К, (24)
(1У0 + Р0(<о0 - <П) + V.¡<о0 + йЩс50+<о0 = РОК<К, (25)
где: функции °°ПК, р°к , , учитывая
def аУ„0 Ла def ЛаР л0 .-^0 ^ ,,0 V.. = -ЛпР] ,Лп = -Лп Лр,уп = гп,
имеют следующее строение
Та _ лаР л0 Та _ лаУ(л0 _ Л0 лЧ лп \ Лт = Лп Лр1,лпр = Лп (ЛуР Лу1ЛпЛ]Р),
Та _ л0 ьЧлаУ (лп лп _ лп ^ I лаУ (л0 _ л0 лп .
Лпп = Лу1ЛпЛп (ЛЦЗЛ$пЛп Л]п) + Лп (Луп ЛуРЛ^пЛп )•
.0 ^0 ..0 _ л Удп ..0 ^пи ипа г-па ЛпЛ]а"ш
лп 0 _ лп да1 *пЛ]пг-т ЛупЛп
^0 ..0 _ лЧ лп ..0 _ лп лаУ(,,0_ лЧ лп ..0 \
Рпп г-пп ЛпЛ]пГш ЛупЛп \г-па ЛпЛjаГпí),
_ _л7^ 0 -^р,] _ _ л^Л"
"т — Лп "ы, "па = Лп "Л« "п^п Л/с«,
IV — —Л-^'и^ _ ^ Л^Л" _ Л«влп
"пп — Лп "¿п "тЛпЛ/сп "палп Л/?п.
Сравнивая уравнения (23) - (25) с соответствующими уравнениями (19) - (21), видим, что оснащение в смысле Э. Бортолотти Н(Л)- подрасслоения полем гиперплоскостей 5п-1 определяет поле плоскостей /Тп-т-1(Ао), оснащающих в смысле Э. Картана двойственное подмногообразие #(/1) в Рп[8]. Это поле задается полями объектов { "п), {"«},{"п,Лп, "0) (важно при этом заметить, что плоскость 7^п-т-1 имеет размерность т).
Поле плоскостей /Тп-т-1 определяется неоднозначно потому, что квазитензор "«:
+ - V.
0,-тв гт0
(26)
двойственный квазитензору "«, можно охватить не единственным образом. В частности, уравнениям (23) удовлетворяют компоненты квазитензора Л«, где
Л« — -Л]заЛп;
^л« + <00 —
(27)
при этом
Л«; — -ЛвоЛ^,,Л0в — -Л?«^ -Л^'л*,),
Л«п — ^п^п^« (Лв-Асп-^ - Л]'п) - Лп?о (лпп - ^в^п-Лп^. (28)
Так как охват — Л« определяет в каждом центре первую ось Кенигса
[К а]— ^п-т-2 (А) С ^п-т-1(^0) Л - ПоДPaсслоения, то по двойственности охват (28) определяет (т+1) - мерную инвариантную плоскость
Кт+1(.Д0) — [77«] — т« - Л«т0, содержащую в каждом центре Ао текущий элемент базисного Л- подрасслоения: Л(Ао)сКт+1(Ао).
Плоскость К т+1 (Ао), по аналогии с плоскостью ^п-т-2(40), назовем второй осью Кенигса Л- подрасслоения в его центре Ао.
Плоскость Картана ^п-т-1 двойственного подмногообразия #(4) при охвате (28) есть т - мерная плоскость Кт(Ао), содержащаяся во второй оси Кенигса Кт+1(Ао): Кт(Ао) — Вп-1(40) П Хт+1(40).
^ СибАК
www.sibac.info
Так как КДЛ) с Кт+^Л) и Л(Ао) с Кт+^Л), то КДЛ) П Л(Ао) =
^т-1(40).
Таким образом, справедлива
Теорема 3. При охвате (28) оснащение в смысле Бортолотти Н(Л) - подрасслоения полем гиперплоскостей Вп-ь равносильно оснащению в смысле Э. Картана двойственного образа #(4) полем т -мерных плоскостей Кт, принадлежащих полю вторых осей Кенигса распределения #(4).
Отметим, что оснащение Л - подрасслоения в смысле Э. Бортолотти влечет за собой его оснащение полем нормалей 2-го рода {"?}. Обратно, если на Л - подрасслоении задано поле нормалей 2-ого рода {"0}, то такое оснащение подмногообразия Л определяет его оснащение в смысле Э. Бортолотти, ибо в качестве одного из возможных охватов функции ^п можно взять:
< Ш ¿ЛЩ^ - - Л«Лп; (29)
При охвате (29) функции оснащающую гиперплоскость Вп-1(Ао) назовем гиперплоскостью Кенигса нормали {"0}.
Запишем условия неподвижности оснащающей плоскости Бортолотти:
+ Л««^ + г^ + ^Л«,) - (Уп° + «Ха^ + ^ +
г^) — 0,(30)
Л«, + Л««Лв<в + (Уп0 + Л^ХЛ«, - Л«5п) — 0, (31) ^ + + лпл«, - уХ« + ^д^ + — о, (32)
Л«, - + Уп(Л««5, - Л«,) — 0. (33)
Подставляя вместо функций с чертой их выражения через функции без черты, получим соотношения, равносильные (31) - (33)
— лв(л, + + - л,лвп),
— л£лп«^ - (^п - лвлв)(л« + "Хлп«) + лв [Л,« -
Л,¿Л'п^Л]« + ^пл,« + "0(Л,« - Л^ЛЕ«)], (34)
II0 = Л ^ Л" II0 4- Ли 1\Ра(и0 — Л" /<° ^ г-пп лпл]пгш + лаплп (гпр лпл]ргш)
+ Лп [л° ьЛп^аЩпЛп - Щп) + Кп - Ауа^РпЛп - Vп (л^п - л;ал%пАа/ + Л^Лпк(ЛпкаЛпрпЛа/ - Лп))] + (г0п-л°лп)[г0п + л°лп1пла/ + v0лnk(лnkaл^nЛa/-лnkn)], V.& - л^л^К - (г0 - ЛОрЛЩ)(лпзп - бК) = 0, (35)
уПК - гплпк + Л°аЛ"к - УП(УП4 - « + бК^п) = 0, (36)
лак - лплпк - уп(лпзп - бК) = 0. (37)
Одновременное выполнение (36) и (37) является условием того что при смещении точки Ао гиперплоскость Вп-1(А0) «вращается» вокруг нормали второго рода.
Покажем, что при т>1, следуя работе [3], это условие эквивалентно тому, что оснащающая гиперплоскость Бортолотти Вп-1(А0) является неподвижной.
Действительно, замыкая уравнения
< - лапшп - ¿плпоп + ¿п^а = о,
равносильные соотношениям (37), с использованием условий (36) получим:
[ЛапкоК - (г0 - Л^Л1)(ЛапШп0 - оа) - ЛапЛпоп]л[оп - ¿Поп] = 0.(38)
Соотношения (39), в силу линейной независимости каждой из систем форм {оп - ¿П^п), {оК), при т>1 равносильны соотношениям (35).
Уравнения (19) в силу соотношений (36) можно переписать в следующем виде:
^¿п + о = гпоп - л%о? + - ЛПрО0 + гПоп).
Замыкая полученные уравнения, с использованием условий (38), получим соотношения (34).
Теорема 4. На Л - подрасслоении (при т>1) данного 8И -распределения оснащающая гиперплоскость Э. Бортолотти Вп-1(А0)
[(г СибАК
Естественные и матемапш ческие науки в современном мире у > №5 (40). 2016г._www.sibac.info
неподвижна тогда и только тогда когда она «вращается» вокруг нормали второго рода Кт-1(А0)
Запишем условия (37) при К= а:
л,« - Лвлп« + — 0,
Свертывая эти соотношения по индексам аи|3, найдем охват квазитензора "10:
"10 — ^^(Лвл^-лвя
1 п-т-1 V п пР>
т 0 - ¿1 .
Запишем условия (36) при К = j:
vl0.-MnЛЩ•+Л0«Л«.-vnvn — 0,
Свертывая последние равенства с тензором Л^, с учетом "10 — ¿0, получим:
< —л«ЛП + ЛП (¿0,-101^). (39)
Теорема 5. Если на регулярном Л - подрасслоение данного 8Н -распределения оснащающая гиперплоскость Вп-1 неподвижна, то она в каждом центре А0 является плоскостью Кенигса нормали ¿0 второго рода.
Из соотношений (37) следует, что неподвижная оснащающая гиперплоскость Э. Бортолотти, то есть плоскость Кенигса нормали ¿0 второго рода, определяется следующим охватом
< — ^ « - лпвлплв) - Л°Лв. (40)
Таким образом, получаем, что в случае неподвижности оснащающей плоскости Э. Бортолотти на Л - подрасслоении охваты 40 и 39, определяют одну и ту же плоскость Кенигса нормали
Определение. Л - подрасслоение SH - распределения назовем сильно оснащенным, если оно оснащено в смысле Э. Бортолотти и Э. Картана одновременно [5].
Сильное оснащение Л - подрасслоения влечет за собой его нормализацию. Справедливо и обратное утверждение: всякая нормализация Л - подрасслоения в смысле Нордена - Чакмазяна
индуцирует его сильное оснащение полями плоскостей Кенигса Кп-т-1 нормалей первого и второго рода соответсвенно.
Определение. Л - подрасслоение SH - распределения назовем согласовано оснащенным, если оно сильно оснащено и при этом в каждой точке Ао оснащающие плоскости Картана Кп-т-1 и Бортолотти Вп-1 инцидентны [6].
Определяющие плоскость Картана точки:
Ка = Аа - Л<аА0 , Кп = Г"А0 + + ЛпАа +
принадлежат плоскости Бортолотти
v°xl + л0аха + ßn*n -х0 = 0
тогда и только тогда, когда их координаты удовлетворяют уравнению
vni-ггl-vínv^+Л^ЛYn = 0. Следовательно, аналитическим условием согласованности оснащения подмногообразия Л является обращение в нуль относительного инварианта Т" :
* п •
т0 def „О ,,0 0..i I д^^т^ т0(, ,0 , .пЛ — ТО , К
1п = vn - ßn- vi vn + лулп,а1п + 1п (ш0 - шп) = 1пКш •
Отметим, что согласованное оснащение Л - подрасслоения
является сильным: обратное утверждение, вообще говоря, неверно.
Список литературы:
1. Будылкин А.А. Инвариантные нормализации скомпонованного гиперплоскостного распределения проективного пространства // Естественные и математические науки в современном мире / г. Новосибирск, 2015. вып. № 2 (26) -С. 24-33.
2. Попов Ю.И. Столяров А.В. Специальные классы регулярных гиперполос проективного пространство. Учебное пособие, издание 2-ое. Изд-во БФУ им. Им. Канта, Калининград, 2011. - 122 с.
3. Столяров А.В. Двойственная теория оснащенных многообразий; Монография 2-е изд. / Чуваш. Ин-т, Чебоксары 1994 г. 290 с.
4. Столяров А.В. Проективно-дифференциальная геометрия регулярного гиперполосного распределения m-мерных линейных элементов. - В кн.: Проблемы геометрии (Итоги науки и техн. ВИНИТИ АН СССР), - М., 1975, Т. 7, С 117-151.
5. Фисунов П.А. Двойственные нормальные связности на гиперполосах специальных классов. - Чебоксары, 1999. - 33 с. - Деп. В ВИНИТИ РАН 1999. - № 1835-В99.
6. Фисунова С.В. Двойственные линейные связности на распределении гиперплоскостных элементов. // Дифференц. Геометрия многообразий фигур. - Калининград, 1999, № 30. - С. 94-97.
7. Bortolotti E. Connessioni nelle varieta luogo di spati; applicazione alla geometria metrica differenziale delle cngruenze di rette // Rend. Semin. Sci. Univ. Cagliari. - 1933, - V. 3, - P. 81-89.
8. Cartan E. Les espaces a connexion projective // Тр. семинара по векторному и тензорному анализу / МГУ. - М., 1937. - Вып. 4. - С. 147-159.
^ СибАК
www.sibac.info
ВВЕДЕНИЕ ПРОЕКТИВНЫХ СВЯЗНОСТЕЙ НА ТРЕХСОСТАВНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ПРОЕКТИВНОГО ПРОСТРАНСТВА
Попов Юрий Иванович
канд. физ.-мат. наук, проф. института прикладной математики и информационных технологий, Балтийский федеральный университет имени И. Канта,
РФ, г. Калининград E-mail: AndreyBudylkin@rambler. ru
INTRODUCTION PROJECTIVE CONNECTIONS ON THREE-PART DISTRIBUTION OF PROJECTIVE SPACE
Yuri Popov
candidate of science, professor of institute of applied mathematics and information technologies, Baltic federal university of I. Kant,
Russia, Kaliningrad
АННОТАЦИЯ
Данная статья является непосредственным продолжением работы [8] и выполнена инвариантным теоретико-групповым методом Г.Ф. Лаптева [2]. Дано построение проективных связностей (определенных путем проектирования [4]), ассоциированных
