Осевые силы, возникающие при размоле в дисковой мельнице Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

С.Н. Вихарев

Уральский государственный лесотехнический университет

Вихарев Сергей Николаевич родился в 1958 г., окончил в 1980 г. Уральский государственный лесотехнический институт, кандидат технических наук, доцент кафедры машин и оборудования целлюлозно-бумажных производств Уральского государственного лесотехнического университета. Имеет около 150 печатных работ в области динамики оборудования ЦБП.

E-mail: cbp200558@mail.ru

ОСЕВЫЕ СИЛЫ, ВОЗНИКАЮЩИЕ ПРИ РАЗМОЛЕ В ДИСКОВОЙ МЕЛЬНИЦЕ

Цель статьи - исследование осевых сил, возникающих при размоле в ножевых размалывающих машинах. Решается задача разработки методики для определения этих сил.

Осевые силы, как правило, имеют неравномерное распределение в зоне размола из-за неравномерности зазора между ротором и статором и вязкоупругих свойств волокнистой прослойки. Ранее эти силы определялись только при равномерном распределении давления в зоне размола и без учета переменных составляющих силы. Разработана методика расчета осевых сил и мощности привода мельниц с учетом вышеназванных факторов. Эта методика рекомендована для расчета ножевых размалывающих машин.

Ключевые слова: осевые силы, мельница, распределение давления.

Исследования, проведенные автором [1] и другими учеными [2], показали наличие постоянных Руг и переменных Ру2 составляющих осевой силы. Осевая сила со стороны полуфабриката на диск

= , (1)

где п - число гармоник и субгармоник гарнитурных частот.

Исследования [1, 2] показали, что при уменьшении номинального зазора 5Н0 м между ротором и статором возрастают постоянная и переменная составляющие осевой силы .

При размоле волокнистых полуфабрикатов это происходит практически линейно [1, 3], т. е.

(2)

ГП ____ Lr _______ п.

Fy1 НО М и;

П

Т7п

У 2

= I(d

( = 1

■ 9

(JHOM

Ci) С О SO) ri t,

( )

где а, Ь - коэффициенты процесса размола; йI, сI - 1 -й коэффициент процесса размола;

)г I - 1 -ая гармоника или субгармоника гарнитурной частоты.

Коэффициенты а, Ь, й 1, С( зависят от факторов процесса размола. В зависимости от направления действия осевой силы коэффициенты а, с( могут быть положительными или отрицательными.

Подставляем уравнения (2) и (3) в (1):

Ру = bSH0M -а +

^^(dі^ном сt) сОS ^г i t '

1=1

в то же время со стороны диска на полуфабрикат действует сила :

Cs =

Сц 0 0 - ^12

0 Сц см G4 0

0 С21 С22 0

— с21 0 0 С2 2

X =

( )

(5)

где - коэффициенты жесткости модели мельницы;

© Вихарев С.Н., 2013

х, г и р, 0 - соответственно линейные и угловые перемещения дис-

ка мельницы.

На рис. 1 показана модель мельницы в декартовой системе координат ОХУ2, находящейся в пространстве (т. С - геометрический центр ротора мельницы). Система координат схуг вращается вместе с ротором с частотой ю (г, ^ - полярные координаты).

Рис. 1. Модель мельницы Соотношение между двумя декартовыми системами можно записать в следующем виде [3]:

[z) = (4 + Ri R 2

(7)

где

Яі =

О

cos ф

О

sin ф

(8)

sin ф COS ф «2 =

cos 0 0 — sin0

О 1 О . (9)

sin0 0 cos 0

Используя модуль трения Кулона, результирующие силы и моменты, возникающие при давлении p и коэффициенте трения между дисками f в координатах OXYZ можно записать как

Г 2-а гГ2

РП } = Ri R2

м pz } = R1 R2

PY j

J J J J J J J

J2 ^ J^2 P г2 с о s л д г д л J J

(10)

(11)

■'о ■>г1

где Г ^ г2 - начальный и конечный радиусы зоны размола гарнитуры.

Давление при размоле может быть и неравномерным, например при перекосе статора (рис. 2, а), и равномерным (рис. 2, б). При этом результирующая сила имеет эксцентриситет.

При этом давление в зоне размола можно представить как

P = (б і(г, л ) — б 2 (г, л )S) + (б з ((г, л ) — б 4 ((г, л )S)

V(=1

с о SO rit

(12)

где б і(г,г| ), б 2 (г, т| ), б з ((г,г| ), б 4 ;(г,г| ) - функции распределения давления

зоне размола;

S - зазор между ротором и статором,

S = SH0 м + г( с о sфs і п0с о sл — s n^s і пл ); t - время.

(1З)

V

в

Рис. 2. Распределение давления в зоне размола: а - неравномерное; б - равномерное Подставляя уравнения (12) и (13) в (10) и пренебрегая малыми углами, получаем г 211 г г2 Г Г 2тI /•г2

= — I I г б 1(г,г| )д г дт| +

■'О

рп

ГУ

г2п гГ2

Л Л*

г <52(щ ) д г дт|

5 —

^НОМ

— I I Уг[б31(Г,Т1 ) —б4 ((щ )5'но м] со5(Шп Одгдт!.

(1 )

Уравнения (4) и (14) описывают одну и ту же силу Р^1, откуда имеем

а = /о 11г б 1(ГТ ) д г дт ; й = /02 "/г^г б 2(ГТ ) д г д т ;

= /02 "/г?г б з ;(ГЛ ) д г дт ; а * = /02 " £ Г б 4 £(г, т ) д Г д т .

(15)

(16)

(17)

(18)

где

Подставляя уравнения (12) и (13) в (10) и (11) и пренебрегая малыми углами, получаем

—р” = у!ф + ^20 — к; (19)

—р” = У3ф + У4 0 — /2; (20)

—= У5ф + У60 —/ф; (21)

, (22)

V! = — /1 | ^2(г, т) + б4; (г,т)со5(о)г;о)г25т2тдгдт; (23)

У7 =

г2п гГ2 ■'О

б 1 (г, т ) — б 2 (Г, т ) (5н о м — /г с о 5 т 5 1 П т )

+

п

+ ^ 53 ( (г, т ) — <^4 ( (г, т ) (5н о м — /г с о 5 т 5 1 П Т ) С О 5 О) г ( С

( = 1

271 Гг2 .

б 1 (г, т ) — б 2 (г, т ) С?н о м + /г С О 5 т 5 1 П т )

(2 )

п

+ +> б 3 ( (г, т ) — б 4 ( (г, т ) (5н о м + /г С о 5 т 5 1 П т ) С О 5 О г ( С

( = 1

гд гдт; (25)

V*

=— /П

УП ‘/Г

2тг ^г2

0 ■'Г!

2тт г т2

п

<^2 (Г, Л ) + ^ <^4 ( (г, Л ) С О 5 О г (С

( = 1

(2 )

Кг

г2тт ^г2

= I I [/ б 1(Г,т ) — б 2 (Г, т| )(Ано м + ГС О 5т 5 1 Пт ) +

■>о Л*

= | I б 2 (г, т| )+Уб4 ( (Г,т| )С0 5О г(С

■>0 Л* _ ^

+ У / б з ;(г, т ) - б 4 ; (г, т ХАю М + г С о 5т 5 і пт ) с о 5 о г ;£]г2а гат ; (28)

і=і

К7 = - /02 Л/ГГ2[ / б і(г,т ) - <52(г,т )(/5н о М - гс о 5Т 5 І ПТ ) +

+ У/5з І(г,т )-<54 і (г,Т)(Аном-гсо5Т5Іпт ) со 50)^] г2агат ; (29)

(=1

= 1 I б 2(г,Т НУб 4 І(г,т )С о 5 0 г ;£

■'о 'п І=1

’2тт гГ2 >гг

г 3 со 52тагат ; (30)

б і(г,т ) - б 2 (г, т)5н

+

■■АСІ

п

У( ( ) ( ) )

1=1

( г2и гГ2

«■=(І І

п

г 5 і пт а г а т};

'Ті

б і(г,т ) - б 2 (г, т ) 5н

+

У( ( ) ( ) )

1=1

гсо5 т а г ат!

г2п гГ2

■'О 'гг

б і(г,т ) - б 2 (г, т)5н

+

г2п гГ2

ІІ

•>0 ‘>г1

+ У(б 3 І(г,т ) - б 4 І (г,т )5ном)с о5 0 г;£

1=1

г2 5Іп г| дгдГ|;

І

б і(г,т ) - <^2 (г, т ^

ном

п

+

У( ( ) ( ) )

(=1

Матрица жесткости модели волокнистой прослойки:

Ср( 0 =

О О У\ У2

О О К3 У4

0 0 У5 У6

0 0 Уу Уд

Момент сопротивления вращению роторного диска:

’2тт гГ2

м,

ру

Г '2

= І

■'О ■'г1

б і(г,т ) + <52(г,т )51

71

У( ( ) ( ) )

Мощность привода мельницы:

і=і

(31)

(32)

(33)

(3 )

г2агаг|.

р =

Мру о

Лп

где т п - коэффициент полезного действия привода.

Давление при равномерном распределении в зоне размола (см. рис. 2, б):

/с

р = (б 1(г,т ) — <52(г,т)5) + ^(б з ((г,т) с о5О НС.

1=1

Коэффициенты уравнений (23) - (30) могут быть упрощены:

Л- 2тт г г?

0 ■'г1

’2и гг2 “

К

г2тт ,-г2

= — /I I б 2(г,г| )г2 5 1 п 2 т дг дг| ;

■/п -/г.

V,

^11 г »2

■'О ■'г1

б 1 (Г, т ) — б 2 (Г, т ) (5но м — /Г С о 5 т 5 1 П т )

+

71

+1 б 3 ((г, а) с о 5 о г(С (=1

гЗ г5г|;

К

=-П

■'О ■'г

2тг г ?2 71

б 1(Г,т ) — б 2(Г,«)(5но м — /ГС О 5т 5 1 Пт )

71

+■ +^б 3 ((г,т )

(=1

Г211 Г2 , ,

= — /I I б 2(г,г| )г2с о 52г|д г дг| ;

■'О 'гг

[2п Гг* _ _

^5 = I I 52(г,т)г3 5 1 П2г|д г дг| ;

■'О ■'г1

С05 0)Г(С

гЗ гдГ|;

К

= I м I2

■'О

К

/ б 1(Г,т ) — б 2 (Г, т| Ю(Ан о м

71

+ гс о 5 т 5 тг| ) + I / б 3 ((г,т ) С О 5 О г (С

+

2тг гг2

К

=-п

0

/ б 1(г,т ) — <52(г,т )(/5н

1 = 1

71

г2дгдг\;

Г С О 5 Г| 5 1 ПГ| ) + I / ^3((г,т )С О 5 о г (С

(=1

г25г5г|;

Г211 ГГ2 , ,

= I I 52(г,т )г 3с о 52 т д г дг| .

■'О

Так же упрощаются у

( г2п г г2

''=/Ц 1

равнения (31) - (34):

<?! (Г, т ) — <?2 (г, т )5н о м + I 53 ((Г, т ) С о 5 О г (С

(=1

—/{/ I 51(г,т ) —52(г,т ^ НОМ 1 53((г,т )С О 5 о г (С

= — I I 5>1 (г, т) — 52 (г, т )5н о м + I 53 ( (г, т )

^ . и

С05 0)Г(£

г 5 тт| д г д т };

гс о 5т д г д т }; г2 вш т дгдт;

*е = f f 51(г,т1)-<52(г,т1)5ном + У 53i(r,Ti)cosa)rit

J0 Jri _ fri

r2 cosr| drdr\.

Предлагаемая методика рекомендуется для расчета осевых сил и мощности привода дисковой мельницы.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Вихарев С.Н. Экспериментальные исследования процесса размола при помощи вибрации на гарнитуре статора // Машины и аппараты ЦБП: межвуз. сб. научн. тр. Л.: ЛТА, 1990. С. 29-33.

2. Легоцкий С.С., Гончаров В.И. Размалывающее оборудование и подготовка бумажной массы. М.: Лесн. пром-сть, 1990. 224 с.

3. Genta G., Delprete and Busa C. Some considerations on the basic assumptions in rotordynamics // Journal of Sound and Vibration. 1999. 227. P. 611-645.

Поступила 22.03.10

S.N. Vikharev

The Ural State Forest Engineering University

Axial for Ces Generated in the Disk Mill at Grinding

The paper aimed to research the axial forces generated in cutting mills at grinding. The author’s aim was to develop a technique to define these forces. As a rule, axial forces have non-uniform distribution in the grinding zone because of a non-uniform clearance between the rotor and stator and viscoelastic properties of the fibrous layer. Earlier these forces could be defined in the grinding zone only at uniform pressure distribution and without taking into account variable components of force. The paper presents a method of calculating axial forces and driving power of mills in view of the above mentioned factors. This method is recommended for cutting mills.

Keywords: axial forces, mill, pressure distribution.