CC BY
99
лектива, устранения конфликтных зон в нем и формирования благоприятного психологического климата.
Список литературы:
1. Гончаров В.Н. Политическая культура в контексте политической сферы общества // Экономические и гуманитарные исследования регионов. -2014. - № 1. - С. 83-95.
2. Колосова О.Ю. Жизненный мир личности и социальная реальность // Вестник Северо-Кавказского гуманитарного института. - 2013. - № 2 (6). -С. 270-273.
3. Журавский Г.Е. Педагогические идеи А.С. Макаренко / Г.Е. Журав-ский. - М., 2005. - 23 с.
4. Кириллова Л.С. Использование потенциала добровольческой деятельности в процессе практической подготовки бакалавров по направлению «Социальная работы» // Вестник Северо-Кавказского федерального университета. - 2009. - № 1. - С. 100-104.
5. Самсоненко Л.В. Социальное образование как социокультурный феномен в контексте интеграции личности в общество // Известия Российского государственного педагогического университета им. А.И. Герцена. - 2008. -№ 85. - С. 80-87.
6. Белоцерковец Н.И. Формирование социальной компетентности детей 3-7 лет в условиях открытого дошкольного образовательного учреждения: дисс. ... канд. пед. наук. - Карачаевск, 2002.
ОРГАНИЗАЦИЯ РАБОТЫ ОДАРЕННЫХ ШКОЛЬНИКОВ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ НА ПОСТРОЕНИЕ ПЕРЕГИБАНИЕМ КВАДРАТНОГО ЛИСТА БУМАГИ
© Великих А.С.*, Смирнова Л.В.*
Магнитогорский государственный технический университет им. Г.И. Носова, г. Магнитогорск
Геометрические задачи на построение с использованием ограниченного набора инструментов имеют несколько разновидностей. Метод оригами - один из них. В статье приведены основы оригаметрии, а также представлены материалы для работы с одаренными школьниками по обучению их решению таких задач.
Ключевые слова одаренные школьники, решение геометрических задач, задачи на построение, перегибание листа бумаги, оригаметрия, аксиомы оригаметрии.
* Доцент кафедры Алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук.
* Доцент кафедры Алгебры и геометрии, кандидат физико-математических наук.
Стремление учесть разнообразные запросы одаренных детей, с одной стороны, и разные задачи обучения с другой, привело к созданию множества образовательных программ, которые применяются как в школе, так и за ее пределами (в зимних и летних лагерях, в домах творчества...). Существует два подхода к построению таких программ.
Первый связан с ускорением процесса обучения: дети с сильным опережением в интеллектуальном развитии учатся по обычным школьным программам, но при этом имеют возможность продвигаться в том темпе, который соответствует их индивидуальным возможностям. Такое обучение, очевидно, позволяет одаренным детям избежать скуки и высвободить время, которое может быть более эффективно использовано за пределами школы. Однако если при этом используется содержательно не переработанная школьная программа, то ускоренному обучению свойственны все те недостатки, которые характерны для традиционного подхода.
Второй подход связан с изменением содержания обучения в сторону его обогащения. Это путь углубленного и расширенного изучения отдельных тем, проблем, предметов и целых научных областей, позволяющий одаренным детям продвигаться значительно дальше, чем их сверстникам. Такие программы позволяют учесть яркий, избирательный интерес и чувствительность одаренных детей к определенным сторонам действительности, их повышенную потребность в умственной нагрузке и отвечают требованию насыщенности содержания и обеспечивают возможность углубленного изучения тем, выбираемых учеником. Обогащенные программы углубленного типа широко распространены и успешно применяются в нашей стране.
Этот путь мы и избрали при работе с одаренными детьми в МОУ СОШУИМ № 5 г. Магнитогорска по обучению их решению задач на построение методами оригами. Эта тема не изучается в школе, но является одной из разновидностей задач на построение, с решением которых одаренные дети постоянно сталкиваются при подготовке к различным математическим соревнованиям. Возможности перегибания листа бумаги включают в себя не только «геометрию линейки», но и «геометрию циркуля», а это обеспечивает возможность решения большого разнообразия серьезных задач.
Теорию решения задач на построение перегибанием листа бумаги называют оригаметрией. Ее применение в школьном курсе геометрии - явление новое, а потому требует строгого обоснования. Для этого необходимо сформулировать основные действия, которые позволяет выполнить лист бумаги (аксиомы оригаметрии), показать как с их помощью решаются простейшие задачи на построение (основные построения) и только после этого приступать к решению серьезных задач.
Изучение темы традиционно организуется по системе листков (три листка), созданной на основе частно-предметной технологии Н.Н. Константинова.
Листок № 1 Геометрия листа бумаги произвольной формы
Оригаметрия - это теория решения задач на построение перегибанием листа бумаги.
Основные понятия оригаметрии: точка, линия сгиба, лист бумаги.
Основные отношения: линия сгиба проходит через точку; точка принадлежит линии сгиба.
Аксиомы оригаметрии сформулировал японский математик Хумиана Хузита. Перечислим их, указав в скобках предложения, являющиеся их геометрическими аналогами.
1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки (существует единственная прямая, проходящая две данные точки).
2. Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки (существует единственный серединный перпендикуляр).
3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые (существует крест биссектрис двух пересекающихся прямых; существует единственная прямая, равноудаленная от двух данных параллельных прямых).
4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой (существует единственная прямая, проходящая через данную точку и перпендикулярная данной прямой).
5. Существует сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающих прямых (можно провести две прямые, каждая из которых содержит по одной из двух данных точек).
Простейшие задачи - это основные построения, выполняемые с использованием аксиом листа бумаги.
Решите следующие простейшие задачи.
Задача 1. Разделите данный отрезок пополам.
Задача 2. Удвойте данный отрезок.
Задача 3. Из данной точки вне прямой опустите перпендикуляр к этой прямой.
Задача 4. В данной точке прямой восстановите перпендикуляр к этой прямой.
Задача 5. Удвойте данный угол.
Задача 6. Разделите угол пополам.
Используя основные построения, решите следующие задачи.
Задача 7. Из произвольного листа бумаги с помощью сгибов получите квадрат: а) с произвольной стороной; б) с данной стороной.
Задача 8. Из произвольного листа бумаги с помощью сгибов получите прямоугольник: а) с произвольными сторонами; б) стороны которого относятся как 3 : 5.
Задача 9. Из произвольного листа бумаги с помощью сгибов получите: а) прямоугольный; б) остроугольный; в) тупоугольный равнобедренный треугольник.
Задача 10. Из произвольного листа бумаги с помощью сгибов получите равносторонний треугольник.
Задача 11. Найдите центр вырезанного из бумаги круга.
Задача 12. Даны три точки на воображаемой окружности. Найдите центр этой окружности.
Задача 13. На листе бумаги даны прямая, центр окружности и точка, лежащая на этой окружности. Найдите точки пересечения воображаемой окружности с проведенной прямой.
Листок № 2 Геометрия листа квадратной формы
Используя основные построения, решите следующие задачи.
Задача 1. Разделите один из углов квадратного листа бумаги на три равные части.
Задача 2. Перегибая квадратный лист бумаги, впишите в него равносторонний треугольник, имеющий с квадратом одну общую вершину.
Задача 3. Перегибая квадратный лист бумаги, впишите в него правильный шестиугольник так, чтобы на каждой стороне квадрата находилась одна вершина шестиугольника.
Задача 4. Перегибая квадратный лист бумаги, впишите в него правильный восьмиугольник.
Задача 5. Разделите сторону квадратного листа бумаги на три равные части.
Задача 6. Разделите сторону квадратного листа бумаги на девять равных части.
Задача 7. Разделите сторону квадратного листа бумаги на пять равных частей.
Задача 8. Разделите сторону квадратного листа бумаги на одиннадцать равных частей.
Задача 9. Перегибанием по прямой, пересекающей противолежащие стороны квадратного листа бумаги, получите три треугольника, стороны каждого из которых относятся как 3 : 4 : 5.
Листок № 3 Теорема Хага и следствия из неё
В предыдущем листке были рассмотрены задачи на деление стороны квадратного листа бумаги на равные части. Решение этих задач значительно упрощается применением теоремы Хага.
Задача 1. Используя задачу 9 предыдущего листка, докажите теорему Хага:
1. Стороны прямоугольных треугольников, отмеченных (*), относятся как 3 : 4 : 5.
2. Точка Р делит сторону квадрата в отношении 1 : 2.
Рис. 1
Воспользуйтесь теоремой Хага для решения следующих задач.
Задача 2. Перегибанием по прямой, пересекающей противолежащие стороны квадратного листа бумаги, получите три треугольника, стороны каждого из которых относятся как 5: 12: 13.
Задача 3. Перегибанием по прямой, пересекающей противолежащие стороны квадратного листа бумаги, получите три треугольника, стороны каждого из которых относятся как 8: 15: 17.
Задача 4. Разделите сторону квадратного листа бумаги на три равные части.
Задача 5. Разделите сторону квадратного листа бумаги на девять равных части.
Задача 6. Разделите сторону квадратного листа бумаги на пять равных частей.
Список литературы:
1. Карасёв П.А. Элементы наглядной геометрии в школе. - М.: ГУПИ, 1955.
2. Задачи по геометрии, решаемые методами оригами: Прил. к журн. «Оригами» / С.Н. Белим. - М.: Аким, 1998. - 63 с.
3. Афонькин С.Ю., Капитанова И.В. Оригами и геометрия. - Чебоксары: ЧГУ 1993.
4. Белим С.Н. Геометрия листа бумаги. - Омск: ОмГУ 1997.
5. Смирнова Л.В., Смирнова С.С. Изучение основ методов принятия решений как средство осуществления будущей проектной деятельности учащихся // Математическое и программное обеспечение систем в промышленной и социальной сферах: междунар. сб. тр. - Магнитогорск: Изд-во Магнитогорск. гос. техн. ун-та им. Г.И. Носова, 2012. - С. 256-269.
